统计学例子——首末折半法

统计学实例

统计学基本概念 13.1统计学实例 统计学(Statistics)：收集与分析数据的科学与艺术。 统计学与概率论的宗旨都是把不确定现象量化。 概率论是数学，其基本特征是从法则到结果(from rules to results)， 统计学是一门科学，其基本特征是从结果到法则(from results to rules)。 ********************************************************** 统计学能够发挥作用的领域不胜枚举，举例如下： ●科学：实证的科学研究离不开搜集和分析数据； ●技术：技术的创新和改进离不开作试验和对试验数据的分析； ●工农业生产：改进质量或提高产量离不开作试验和对试验数据的分析； ●经济金融：对经济金融形势的分析与展望需要建立模型，离不开对大量数据 的分析；投资、保险、股票等； ●政府或公司的管理和决策——进行量化的管理和决策； 天气、医药、人口、社会卫生、收入保障体系的制定等等。 ********************************************************** 实例一统计学帮助政府解决难题 印度独立不久，首都发生暴乱，大量难民聚集到被称为红色堡垒的被保护区域。政府有责任给难民提供食品等必需品，将这个任务委托给了承包商。 政府担心承包商夸大商品的需求量，从中牟取暴利，但无从入手解决 有人建议让统计学家完成这个任务。但问题显得很困难。 全体避难者一天所需的米、豆和盐的总量为R,P,S。 普通人的消费调查，每人每天平均所需米、豆、盐的量分别为r,p,s

R/r，P/p，S/s ********************************************************** 实例二小儿麻痹症疫苗的有效性 问题：小儿麻痹疫苗问世后，1954年进行了一项研究以评价它在预防幼儿麻痹及死亡方面的有效性。两组幼儿参加了这项研究。试验组按规定接受三次疫苗，对照组则不接受疫苗。对照组作为证实疫苗有效性，进行对比是必须的。比较的最重要的判据是两组中发生麻痹以及死亡的幼儿数。由于小儿麻痹症发病率极低，两组都需要大量的幼儿以保证有足够的病例发生，从而为比较提供可靠的基础。Meier的文章称该项研究是“有史以来最大规模的公共卫生试验”。两组人数都略多于200000名小孩。 ********************************************************** 实例二小儿麻痹症疫苗的有效性 随机决定每个小孩是否接受疫苗。 表13.1试验组和对照组小儿麻痹发病率 组别幼儿人数发病人数发病率（每十万人）试验组2007453316 对照组20122911557测试中存在随机因素，如何在概率意义下量化差异？两组幼儿的发病率是否有本质的差异？ 回答这些问题是统计推断的重要内容。 ********************************************************** 统计学有自己独特的思维方式与方法 ●统计的目的是回答实际领域中提出的各种问题，对科学结论提供定量分析（而不是单纯的定性分析）的依据；为发现新的理论模型提供线索；预测未来，为决策提供支持等。因此统计学以问题为导向，而不以理论为导向。统计学本质上是一门应用性、方法性的学科。

案例分析：现实数学观与生活数学观[1]

案例分析：现实数学观与生活数学观 课题：平均数 课时：一课时 材料准备：教师的讲台上有一个“工具箱”，里面预先准备了一些粉笔头、一些碎纸、一些纱线，一些正方体的小积木，而学生则准备有铅笔盒、记录本等。 临床描述 在本节课的一开始，教师就先向学生呈现了一段录像，在录像中描述了这样一段情节（简述）： 在一个幼儿园的某一个教室里，十几个幼儿正围坐在一起，玩着“搭纸”游戏。这时，一位女教师手捧一个纸盒走进来，从镜头中可以看到，里面有许多有着漂亮包装的糖果。教师将这个纸盒放在学生前面的一个小桌上（类似于教师的讲台），又匆匆出去了。 小朋友们开始好像并没有太多的注意，老师拿了什么进来，又为什么要出去。但是，因为这位老师好久没有进来，小朋友们就开始有些奇怪了。先是窃窃私语，然后是出声的争论。这时可以听到他们议论最多的是，盒子里面究竟是什么。再后，有一个小朋友大着胆子走上前，看到了纸盒里是好多的糖果，大为兴奋，挥着小手大声地告诉大家。于是，小朋友纷纷上前探个究竟。开始是二、三个，然后就有许多小朋友上来看。 瞧这些小朋友，有些兴奋和骚动。还有几个小朋友的小手开始不停地动着，而且头不断地向前张望着。 终于，一个小朋友忍不住悄悄上来，在纸盒前驻足片刻，拿了一颗糖果。于是，又有几个小朋友开始学样，上来向纸盒伸手，但并未看清他们都拿了多少糖果。再后，就是所有小朋友都一拥而上，纷纷伸手去抓糖果。 这下可好，那些小朋友坐的、站的都有；有的在将糖果往自己的小口袋放，有的在向别人要糖果，有的则在哭, ……。 此时，教师进来了，看到小朋友们乱作一团的场景，再看纸盒，里面早已空了，就知道是怎么回事了。 教师免不了要向幼儿做一番教育。然后问了他们几个问题：你们想过没有，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做，才能使大家都高兴？接下来你们应该怎么做？想一想，然后老师可能会怎么做？（录像结束） 接着，教师边播放第二遍录像，边让全班学生思考幼儿园老师的问题。提出，可以每四个同学组成一组进行讨论，并利用自己的学习用品来模拟刚才幼儿园小朋友的行为过程，提出自己想要弄懂的问题。 于是，学生有的用画线段图的方式，有的用用摆小物品（如一些长短不一的细绳）的方式，也有的利用教师预先给出的正方体小积木，纷纷根据教师提出的问题，去尝试解决的方法。 可以看到，有一个小组先是将一堆小积木分成多少不一的几堆，然后是试着将多的积木往少的地方放。可能是由于积木的块数不巧，加上多少相差太大，所以，四个人边动手，边争论，最终也没有获得成功。突然，其中一个学生提出，为什么不将这些积木先全部集中起来，然后来重新分呢？这次，小组获得了成功，他们先将不同块数的几堆积木堆在了一起，然后像“发牌”一样，每次一块，一次发给每一堆。 这时，教师正好在巡视中走了过来，她向小组的同学提了一个问题：想想看，还有什么办法能更快的解决问题呢？于是，小组又展开了讨论。新的方法出现了，就是先数出积木的总数目，然后数一数要放几堆，用除法一算，就知道每一堆应该有几块，这样，只要直接将积木一次发给每一堆就可以了。

统计学案例集

统计学教学案例集统计学精品课建设小组 2004年11月

【案例一】全国电视观众抽样调查抽样方案 一、调查目的、范围和对象 1.1 调查目的 准确获取全国电视观众群体规模、构成以及分布情况；获取这些观众的收视习惯，对电视频道和栏目的选择倾向、收视人数、收视率与喜爱程度，为改进电视频道和栏目、开展电视观众行为研究提供新的依据。 1.2 调查范围 全国31个省、自治区、直辖市(港澳台除外)中所有电视信号覆盖区域。 1.3 调查对象 全国城乡家庭户中的13岁以上可视居民以及4-12岁的儿童。包括有户籍的正式住户也包括所有临时的或其他的住户，只要已在本居（村）委会内居住满6个月或预计居住6个月以上，都包括在内。不包括住在军营内的现役军人、集体户及无固定住所的人口。 二、抽样方案设计的原则与特点 2.1 设计原则 抽样设计按照科学、效率、便利的原则。首先，作为一项全国性抽样调查，整体方案必须是严格的概率抽样，要求样本对全国及某些指定的城市或地区有代表性。其次,抽样方案必须保证有较高的效率，即在相同样本量的条件下，方案设计应使调查精度尽可能高，也即目标量估计的抽样误差尽可能小。第三，方案必须有较强的可操作性，不仅便于具体抽样的实施，也要求便于后期的数据处理。 2.2 需要考虑的具体问题、特殊要求及相应的处理方法 2.2.1 城乡区分 城市与农村的电视观众的收视习惯与爱好有很大的区别。理所当然地应分别研究，

以便于对比。最方便的处理是将他们作为两个研究域进行独立抽样，但代价是，这样做的样本点数量较大，调查的地域较为分散，相应的费用也就较高。另一种处理方式是在第一阶抽样中不考虑区分城乡，统一抽取抽样单元（例如区、县），在其后的抽样中再区分城、乡。这样做的优点是样本点相对集中，但数据处理较为复杂。综合考虑各种因素，本方案采用第二种处理方式。 在样本区、县中，以居委会的数据代表城市；以村委会的数据代表农村。2.2.2 抽样方案的类型与抽样单元的确定 全国性抽样必须采用多阶抽样，而多阶抽样中设计的关键是各阶抽样单元的选择，其中尤以第一阶抽样单元最为重要。本项调查除个别直辖市及城市外，不要求对省、自治区进行推断，从而可不考虑样本对省的代表性。在这种情况下，选择区、县作为初级抽样单元最为适宜。因为全国区、县的总数量很大，区、县样本量也会比较大，因而第一阶的抽样误差比较小。另外对区、县的分层也可分得更为精细。 本抽样方案采用分层五阶抽样。各阶抽样单元确定为： 第一阶抽样：区（地级市以上城市的市辖区）、县（包括县级市等）； 第二阶抽样：街道、乡、镇； 第三阶抽样：居委会、村委会； 第四阶抽样：家庭户； 第五阶抽样：个人。 为提高抽样效率，减少抽样误差, 在第一阶抽样中对区、县采用按地域及类别分层。在每一层内前三阶抽样均采用按与人口成正比的不等概率系统抽样（PPS系统抽样），而第四阶抽样采用等概率系统抽样，即等距抽样，第五阶抽样采用简单随机抽样。 2.2.3 自我代表层的设立 根据要求，本次调查需要对北京、上海两个直辖市以及广州、成都、长沙与西安四个省会城市进行独立分析，因而在处理上将这些城市（包括下辖的所有区、县）每个都作为单独的一层处理。为方便起见，以下把这样的层称为自我代表层。考虑到在这样处理后，全国其他区县在分层中的一些具体问题以及各地的特殊情况，将天津市也作为自我代表层处理。另外，鉴于西藏情况特殊，所属区县与其它省（自治区）的差别很大，因此也将它作为自我代表层处理。这样自我代表层共有8个，包括以下城市与地区：

生活中有趣的6个数学小故事教案资料

生活中有趣的6个数 学小故事

生活中有趣的6个数学小故事 你觉得自己很聪明，但是数学经常会让你感觉自己笨得不行。很多人不喜欢数学，事实上，数学本身非常有趣，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受。请跟随我们的脚步，来探寻有趣的数学吧！ 身体计算器 我们的身体真得很奇妙，手是一个常见的计算器。最常见的手的计算是9的倍数计算。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，如下图所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要弯曲标有数字7的手指，然后数左边剩下的手指数是6，右边剩下的手指数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。 多少只袜子才能配成一对 关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。为什么会这样呢？那是因为在冬季黑蒙蒙的早上，如果从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。虽然不是太幸运，但是如果从抽屉里拿出3只袜子，肯定有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。

当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出 N+1只，才能确保有一双完全一样的。 燃绳计时 一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，因此大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。 火车相向而行问题 两辆火车沿相同轨道相向而行，每辆火车的时速都是50英里。两车相距100英里时，一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行。它与火车B相遇后，马上掉头向火车A飞行，如此反复，直到两辆火车相撞在一起，把这只苍蝇压得粉碎。苍蝇在被压碎前一共飞行了多远？ 我们知道两车相距100英里，每辆车的时速都是50英里。这说明每辆车行驶50英里，即一小时后两车相撞。在火车出发到相撞的这一段时间，苍蝇一直以每小时60英里的速度飞行，因此在两车相撞时，苍蝇飞行了60英里。不管苍蝇是沿直线飞行，还是沿”z”型线路飞行，或者在空中翻滚着飞行，其结果都一样。 掷硬币并非最公平 抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确。

统计学原理计算题例子及答案

例：根据下表资料计算销售额的变动并对其进行分析。 某商店三种商品的价格和销售量资料 解：（1）销售额总变动 元） 增减销售额＝＝销售额指数＝ (27150156000183150% 4.117156000183150 0.6100000.820000.1080005.6105000.925005.10880000110 1 1=-=-=?+?+??+?+?= ∑∑∑∑p q p q p q p q （2）因素分析 ①销售量变动的影响 ∑∑∑∑=-==?+?+?=（元） ＝—＝影响增减销售额 销售量指数＝ 150001560001710006 .109156000 1710001560000.6105000.825000.10880000010 01p q p q p q p q

②商品价格变动的影响 ∑∑∑∑=-=-元） 影响增减销售额＝＝＝价格指数＝(12150171000183150%1.107171000 1831500 1 1 1 1 11 p q p q p q p q ③综合影响 27150 1215015000%4.117%1.107%6.109=+=? 由于销售量综合提高9.6%，同时由于价格综合上涨7.1%，二者共同作用，使销售额增长17.4%。从绝对量看，销售量提高使销售额增加15000元，由于价格上涨使销售额增加12150元，从而使总销售额增加27150元。 例：以某月抽样调查的1000户农民家庭收入的分组资料计算平均数/标准差，见下表。

由表中资料可以计算： ()元075.3541000 354075=== ∑∑f xf x ()()元126451000 159902752 ==-= ∑∑f f x x δ 结果表明，该月1000户农民家庭人均纯收入为354.075元，人均纯收入标准差为126.45元。 例：对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查的资料分组列表如下，要求以95%（t=1.96）的置信水平估计该批电子元件的平均耐用时数。

生活中的数学应用案例

数学研究学习 ——生活中的数学应用案例及做一个尽可能大的长方体 生活中无处不存在数学，数学是应用到我们的每个细节。学数学不是当死知识，而是要灵活运用。我们只有真正的学好数学，才能用到实际生活当中。 这天，我正在玩物理学具，因为电学下学期还要学，所以我就玩起了电学里的连接电路。看着那一闪一亮的灯泡，我突然心中起了一个问号，灯泡的容积怎么求呢？那不方不正，又不是球形的灯泡，又怎么能计算求出它的容积呢？最简单的办法就是碗里面灌满水，然后倒出来量。可是灯泡又扭不开，也不可能打碎，这怎么求。我低头思考了一会，就想出办法。 我首先找出一个玻璃钢（鱼缸），然后将灯泡放进去，测量说升高了多少。然后套用公示：升高的高度*长*宽，就计算出来了。 还有一个实例：过年的时候，小姑要和姑父回家乡过年，说是要给我带纪念品。不知道他们什么时候走的，等的我就急了，问爸爸，他这就考我了：“你小姑回去一周，平年2月有28天.，你算算吧。” 我不假思索的回答，“她7号回来，对不对？” 知道我是怎么算的吗？是这样的。设这七天最中间的一天为x，得到一个方程： (x-3+x-2+x-1)+x+(x+1+x+2+x+3)=28 解得x=4 4+3=7 数学在生活中十分有用，只有不断探索，才会获得更多收获 做一个尽可能大的长方体 步骤 1．准备：一张边长为20 cm的正方形纸板，一个无盖的长方体，以及剪刀、直尺、透明胶、细沙。 2．操作：展开一个无盖长方体 3．设疑：一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体? （1）几何思想 （2）把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒 的容积将如何变化?请学生按照昨天所分的小组填写下面的表格：

统计学案例作业

案例：联合食品公司 联合食品公司在新墨西哥州、亚利桑那州和加利福尼亚州经营连锁超市。近来的一项促销活动已通知连锁店提供一项新的信用卡政策，使联合食品的顾客除了通常的支付现金或个人支票选择外，还有用信用卡如VISA和MasterCard卡进行购买支付的选择权。新的政策正基于试验基础而执行，希望信用卡选择权将鼓励顾客加大采购量。 在第一月经营之后，在一个周期内选择了有100名顾客的随机样本。100名顾客中的每一个的支付方式和消费多少的数据被收集上来。样本数据列示在下表中。在新的信用卡政策出现之前，大约50%的联合食品顾客用现金支付，约50%用个人支票支付。 管理报告1 使用描述性统计的表格法和图形法来汇总下表中的样本数据。你的报告应该包括诸如下列的摘要： 支付方式的频数分布和相对频数分布。 支付方式的条形图或饼形图 每一支付方式下花费金额的频数和相对频数分布 每一支付方式下花费金额的直方图和茎叶图 你对联合食品的消费金额和支付方式有了什么样的初步了解？ 管理报告2 对于客户购买以金支付金额，以支票支付金额和以信用卡支付金额的数据分别加以概括，报告应包含的概括和讨论： 对于各个平均数和中位数的比较和理解 对于各个显示变异程度的度量，如全距何标准差进行比较和理解 分别对于3种支付方式用多种多种指标进行比较和理解 在你报告的总结部分，讨论一下从中可以得出关于联合食品公司的客户支付方式和支付金额的什么结论。 现金个人支票信用卡现金个人支票信用卡 7.40 27.60 50.30 5.08 52.87 69.77 5.15 30.60 33.76 20.48 78.16 48.11 4.75 41.58 2 5.57 1 6.28 25.96 15.10 36.09 43.24 15.57 31.07 8.81 2.67 46.13 6.93 35.38 1.85 34.67 14.44 7.17 58.11 7.41 58.61 43.79 11.54 49.21 11.77 57.59 19.78 13.09 31.74 12.07 43.14 52.35 16.69 50.58 9.00 21.11 52.63 7.02 59.78

(完整版)生活中的数学例子

一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物 这件礼物成本是18元，标价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。 王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。 但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。 现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱? 在这问题中,大多数人都认为答案损失197元,或者200元.其实答案是97元。这个可是10个人之中有9个人都会错的题目哦。 我们把问题反过来想，想想街坊和年轻人都得到了什么？就更明了了~~ 街坊给老板换了100元的零钱后又和老板换回了100元钱，也就是说街坊和老板是没有利益关系的。老板收到年轻人的100元假币，给了年轻人找给年轻人79元钱，也就是说年轻人得到是的礼物18元的成本+3元的利润和79元钱，这样就很清楚的知道老板失去的就是给年轻人的礼物18元的成本+3元的利润和找给他的79元钱。 老板损失的是79+18=97 元 今天，妈妈带我到超市买东西，妈妈买了许多用品，刚想去结账，又想起还有洗洁精没买，于是我和妈妈又去买洗洁精，我们来到了卖洗洁精的地方，看到两种一样的洗洁精，但价钱，优惠都不同。妈妈说：“你给我算一下，买哪一种划算。”第一种是14元500毫升，第二种是16元500毫升赠80毫升。我便算了起来：500÷14≈35(毫升)每元35毫升，500+80=580（毫升），580÷16=36.25（毫升）每元36.25毫升，我拿起第二种走向了结账台。妈妈对我啧啧赞叹，说我真聪明。 妈妈考我题目：“最近，我在一张试卷上看见一道题目，甲数是乙数的3倍，如果乙数给甲数6，那甲数就是乙数的5倍，求甲，乙是几？” 我思考了一会说：“我还真不会，你能教我吗？”妈妈说：“他说甲数是乙数的3倍，那我们先将乙数是1倍，甲数是3倍，乙数给甲数6，甲数是乙数的5倍，由此可以想到，乙数去掉6，甲数就加上6，现在，甲数是乙数的3倍多6，我们可以将甲数分成跟乙数一样多，都去掉6，可以去掉3个6，再加上乙数给的6，一共是4个6，用4乘6等于24,24加上6等于30，再用30除以2等于15,15加上6等于21，求出原来的乙数，那甲数就好求了，现在我不说了，你能求出甲数么？” “太简单了。用21乘3等于63，甲数是63，乙数是21。 一天，我正在家里写作业，忽然，一道数学题将我难住了:a、b两地相距546千米，两列客车同时从两地出发，相对开出，3小时相遇。已知甲车的速度是乙车的3倍，甲车每小时行多少千米？我相信很多同学看了之后，都会觉得头疼，我也是，这分明不好算吗！最后，还是用>老师上课教我的知识，令我茅塞顿开，解开了这道题。老师不是教过我假设吗？那我可以先假设乙车每小时行a千米，那乙车一共行驶了3a千米，甲车的速度是乙车三倍，一共行驶了9a千米，那么它们一共行驶了12a千米，也就是12a千米＝546千米。你看，这样假设之后，解开这个问题就非常简单了。用546÷12＝45.5千米，算出乙车的时速是45.5千米，再用45.5×3＝136.5千米，算出甲车的时速是136.5千米。可见假设是数学解题的一个小妙招。

统计学教学案例汇总

统计学教学案例集统计学精品课建设小组

2004年11月

【案例一】全国电视观众抽样调查抽样方案 一、调查目的、范围和对象 1.1 调查目的 准确猎取全国电视观众群体规模、构成以及分布情况；猎取这些观众的收视适应，对电视频道和栏目的选择倾向、收视人数、收视率与喜爱程度，为改进电视频道和栏目、开展电视观众行为研究提供新的依据。 1.2 调查范围 全国31个省、自治区、直辖市(港澳台除外)中所有电视信号覆盖区域。 1.3 调查对象 全国城乡家庭户中的13岁以上可视居民以及4-12岁的儿童。包括有户籍的正式住户也包括所有临时的或其他的住户，只要已在本居

（村）委会内居住满6个月或可能居住6个月以上，都包括在内。不包括住在军营内的现役军人、集体户及无固定住宅的人口。 二、抽样方案设计的原则与特点 2.1 设计原则 抽样设计按照科学、效率、便利的原则。首先，作为一项全国性抽样调查，整体方案必须是严格的概率抽样，要求样本对全国及某些指定的都市或地区有代表性。其次,抽样方案必须保证有较高的效率，即在相同样本量的条件下，方案设计应使调查精度尽可能高，也即目标量可能的抽样误差尽可能小。第三，方案必须有较强的可操作性，不仅便于具体抽样的实施，也要求便于后期的数据处理。 2.2 需要考虑的具体问题、专门要求及相应的处理方法 2.2.1 城乡区分 都市与农村的电视观众的收视适应与爱好有专门大的区不。理所因此地应分不研究，以便于对比。最方便的处理是将他们作为两个研

究域进行独立抽样，但代价是，如此做的样本点数量较大，调查的地域较为分散，相应的费用也就较高。另一种处理方式是在第一阶抽样中不考虑区分城乡，统一抽取抽样单元（例如区、县），在其后的抽样中再区分城、乡。如此做的优点是样本点相对集中，但数据处理较为复杂。综合考虑各种因素，本方案采纳第二种处理方式。 在样本区、县中，以居委会的数据代表都市；以村委会的数据代表农村。 2.2.2 抽样方案的类型与抽样单元的确定 全国性抽样必须采纳多阶抽样，而多阶抽样中设计的关键是各阶抽样单元的选择，其中尤以第一阶抽样单元最为重要。本项调查除个不直辖市及都市外，不要求对省、自治区进行推断，从而可不考虑样本对省的代表性。在这种情况下，选择区、县作为初级抽样单元最为适宜。因为全国区、县的总数量专门大，区、县样本量也会比较大，因而第一阶的抽样误差比较小。另外对区、县的分层也可分得更为精细。

生活中的数学实例

生活中的数学实例 一、现实的数学 20世纪60年代兴起的"新数学"运动，对全球的数学教育界产生了巨大影响。根据结构主义的观念，数学本身就是一个有组织的、封闭的演绎体系；因而，数学教育也就意味着应该以体系的结构作为学习过程的指导方针，洞察数学的结构就成了数学教育的最重要的根本；从而提出了数学教育的目的就在于训练学生的逻辑演绎思维与公理化方法，必须以集合论与现代公理为基础，提供给学生一个完善的演绎理论体系。 人们通过数学教学的实践，发现了结构主义的片面性。根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的。数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结。数学来源于现实，因而也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学如果脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，就将成为"无源之水，无本之木"。 另一方面，我们也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学本身内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系。因此，也应该让学生了解数学的整个体系一一充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构。 学习数学就意味着能够做数学：熟练地运用数学的语言去解决问题、探索论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念。所以，要想引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知的冲动；过早地形式化不可能有效果，而过早的抽象化也会引起学生的抵触情绪；因为他们希望知道这究竟有什么用处，又为什么是关联的。 从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例进行概括，再通过归纳、类比，在直觉的基础上形成猜想，这是数学思维的方式。而要引

生活中的统计学小例子

生活中的统计学小例子 1、鞋子的尺码，因为成年女子鞋码以37为多数，所以无论生产与配货时，都要多一些。 2、某区域里人的工资与消费水平有关，因为这个区域以3500元/月的人数最多，所以消费水平就要以他们为主。 3、卫生间台面与身高有关，因为单位里男子的身高以172cm为最多，人数占85%，所以台面高度设计就要以他们的身高为参考。 4、某学校某班开联欢会，买水果的数量与同学们的口味有关，因为大家都喜欢吃香蕉，所以就要多买点。 5、菜摊上买菜不许挑，价格与人们的接受心理有关，因为每十个西红柿中有二个烂的是人们的心理接受极限，所以搭配时就不能超过这一比例。 6、买车险与车出险概率有关，因为车辆的刮碰情况出现的多，所以车损险就必须买。 7、碰运气与中奖有关，因为中奖是一个小概率事件，所以我们不能寄希望于中奖来改变自己的生活。

8、人气与点击率有关，因为写网络小说的点击率要达到1000以上，才能成功，所以选一家大的阅读网络就很重要。 9、打字时，因为左手使用频率要比右手高，所以打字的速度往往决定于左手。 10、因为生活中不如意事常十居八九，所以乐观就很重要，常体会那如意之一二，忘了那十之八九，幸福就会不期而至。 篇二 由于战争，德国有一个时期物资特别紧缺，对面包实行配给制：政府把面粉发给指定的面包房，面包师傅烤好了面包再发给居民。有一个统计学家，怀疑他所在区域的面包师傅私扣面粉，于是就天天称自己的面包。几个月以后，他去找面包师傅，说：“政府规定配给的面包是400克，因为模具和其他因素，你做的面包可能是398、399克，也可能是401、402克，但是按照统计学的正态分布原理，这么多天的面包重量平均应该等于400克，可是你给我的面包平均重量是398克。我有理由怀疑是你使用较小的模具，私吞了面粉。”面包师傅承认确实私吞了面粉，并再三道歉保证马上更换正常的模具。又过了几个月，统计学家又去找这个面包师傅，说：“虽然这几个月你给我的面包都在400克以

生活中的数学模型案例

. 生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学 二年三班许立伟 指导教师：李光辉

生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学许立伟 生活与数学是分不开的，在很多领域中人们总在用不同的数学模型来描述、刻画某些生活现象或规律。其实数学和数学模型离我们很近，它是和语言一样具有国际通用性的一种工具，无论你从事什么职业。都不同程度地会用到数学知识与技能以及数学模型的思考方法。本文是我对日常生活中一般数学模型的了解，并运用数学模型来分析和解决生活中常见的几个实际问题。 案例一三角形具有稳定性 通过课本的学习我知道三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。原因是一旦三角形的三个边长确定了，三角形就确定了，各个角的角度，三个边所围成的面积，等等都不会改变，我也学过三个点可以确定一个面。一个三条腿的板凳不论在哪里都可以放稳。所以其实三角形是稳定的。埃及金字塔、钢轨、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥中都应用三角形的原理。 案例二轴对称图形 什么是轴对称图形呢？如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在我们的生活中，有很多美丽的轴对称图形。数字：0 3 8 字母：E H 汉字：中由日等，还有很多建筑如

案例三黄金分割比 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于 另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽， 因此称为黄金分割。也称为中外比。 一个常见的生活案例：女士们多数喜欢穿高跟鞋．因为 高跟鞋使人的身材更美，那穿多高的跟才能使女士显得迷人呢? 经过计算发现，人体的腿长与身高的比值近似0．618时(也即是黄金分割比值)。 其身材显得迷人漂亮(肚脐足理想的黄金分割点)，也就是说，若此比值愈接近0．618．就愈给人一种美的感觉，一般女士由脚底至肚脐的长度与身高比都不 能达到此比值，要通过高跟鞋来调节。 总之，生活中的数学和数学模型可以说是无处不在的。在数学的发展进程 中，无时无刻不留下数学模型的印记，在数学应用的各个领域中到处都可以找 到数学模型的身影。随着科学技术的发展，它的作用就显得更加突出和重要。 因此．我们要重视它并最大限度地开发、利用它，使之更好地为人类服务。 指导老师评语： 数学模型是解决现实生活生产中一些最优方案的数学方法，徐立伟同学选择 这一题目，可见他已经懂得把学到的知识用到生活中去，用科学知识指导自己 的活动，在生活中体验到了学到知识的乐趣。

生活中的数学小故事

生活中的数学小故事 一个周末的下午，我和爸爸去大众浴室洗澡,当洗完澡时我们在照镜子,爸爸突然对我说：“儿子，我来考你一个数学问题，看看你会不会？”我张口就说：“好的，没问题。”爸爸说:“你看到镜子里面有一面时钟吗？现在镜子里面的时钟是7：15，你能想像一下现在是下午几时几分吗？”我想了一会儿没做出来，时间一分一秒的过去了，我实在想不出来，只得不好意思地说：“我做不出来。”当我回头看一下挂在墙上的时钟，现在是下午4：45。爸爸问我现在能分析一下怎么研究这个问题了吗？爸爸提醒了我一下，镜子里的钟面时针与分针和挂在墙上钟面时针与分针有什么关系呢？这个时候我立即反应过来了，它们是呈左右轴对称，这正是我最近学习的内容。 洗完澡回到家后，我要求爸爸再出几个考考我。第一道是镜子中钟面时间为3：30，第二道是镜子中钟面时间为9：40。我立即动手在纸上采用对称法的方法做出了这两道题目的答案：8：30和2：20。这时候爸爸又问我每次这样做题是不是有点麻烦，有没有更好的方法呢？我想了一会儿，没有想出来。爸爸这时说：“再提醒一下小朋友，将镜子里钟面时间和实际时间加起来你能发现有什么规律吗？”我赶紧动手算了起来，3：30+8：30＝12，9：40+2：20＝12，发现镜子里钟面时间与实际时间加起来都等于12，此时我兴奋的跳了起来。我知道了我知道了，只要将镜子里钟面时间与实际时间加起来等于12。 我说：“原来这么简单！我怎么没想到呢？”爸爸笑着说“简单

嘛？这说明你遇到问题要有考虑的思路。在现实生活中，我们要善于去发现事物，找出它们的规律，那你就会觉得生活中的数学比课堂上讲有意思多了。” 通过这件事，我发现生活中的数学确实是无处不在，生活中、学习中到处都有。从此，我就更加喜欢数学了！

统计学专业经典案例分析

案例2 美国国家健康照顾协会 美国国家健康照顾协会的主要任务是了解健康照顾人力资源的短缺情况，并为未来制定发展规划。为了掌握护理人员对所从事工作的满意程度，该协会发起了一场全国性的有关医院护理人员的调查研究。调查项目包括：工作满意度、收入、晋升机会等，填答方式采用打分制，从0～100分，分值高表示满意度高。下面是其中的一部分调查结果： 另外，按医院招募护理人员的方式，对上述资料的分组结果如下：

要求：运用描述统计方法对资料进行处理，采用的表示方法要让人能够方便地获取相应的信息，对你发现出的问题给予讨论。尤其要讨论下列内容： （1）根据给定的数据资料，指出哪些方面护理人员感到最为满意，哪些方面最不满意。有可能的话，请提出改进的措施并进行讨论。 由题目，做出如下统计分析： 列1 列2 列3

有上述分析，可知护理人员感到最为满意的是工作，收入方面最不满意。 改进措施： （2）根据变异分析的结果，为什么医护人员对工作满意度的意见差异那么大？ 答：a.从列1的分析结果可知，平均数=79.8<中位数=82<众数=84，可知数据呈左偏分布，即：数据中存在极小值使得算数平均数偏向较小的一方，又因为中位数小于众数，可知数据中的较小值所占得数目较多。综上所述，列1，即工作所取得得数据中，有很多人打得分数较低，也就是说，很多人对工作都相当不满意，因此，数据的差异性较大，方差较大，医护人员对工作满意度的意见差异也很大。 b.计算各列的变异系数可得：列1变异系数=1.172125228/79.8=0.01469;列2变异系数=2.086723826/54.44=0.03833；列3变异系数=2.288884/58.36=0.03922；可知列1变异系数=0.01469>列3变异系数=0.03922>列2变异系数=0.03833;所以工作的离散系数最大，可知工作中平均数的代表性最小，说明很多分对工作并不满意，即：数据的差异性较大，方差较大，医护人员对工作满意度的意见差异也很大。 （3）从分类资料中，你能得出什么样的结论？各类医院之间，医护人员对工作满意度的差别如何，哪一类医院的情况最好？ 私立医院 退伍军人

(二年级数学教案)《生活中的大数》案例及反思

《生活中的大数》案例及反思 二年级数学教案 教学目标： 1、通过实例，体会生活中有大数，感受学习大数的必要性，激发学生学习数学的兴趣。 2、通过数正方体等操作活动，认识新的计数单位“千、万”，并了解单位间的关系。 3、通过“估一估”、“摆一摆”等活动，对大数有具体的感受，发展学生数感。 教学准备： 安排学生提前调查：生活中都有哪些大数。 学习方式： 自主探索、动手实践、合作交流 教学过程： 一、体会生活中的大数。 1、今天老师给同学们带来了几幅图片，谁愿意介绍给大家。（点击电脑出示图片）在这些图片中都藏有数字，你能找出来吗？

2、在生活中还有许许多多这样的大数，课本中也介绍了一些，我们来读一读。你还知道有哪些？现在把你收集到的资料与你的同伴说一说。 3、请几个学生说一说他收集的大数资料。 〔设计意图：以老师收集及展示的大数为引线，引出生活中有许多这样的大数，让学生体会到生活中有数学，数学中有生活。学生互说收集的资料并找出其中的大数，对千、万有一个初步的认识。〕 二、数一数。 1、（点击电脑出示大正方体图）这是一个什么物体？猜一猜这个大正方体中会有多少个小正方体呢？到底是多少呢？我们一起来数一数。（板题：数一数）怎样数比较快？ 2、让学生数一数、议一议。 3、提问学生：你是怎样数的？（根据学生的叙述点击电脑演示从大正方体图中切割出一层小正方体） 你是怎样数出这层有100个小正方体的？（根据学生的叙述点击电脑演示从一层小正方体中切割出一排小正方体），数一数这一排小正方体中是不是有10个小正方体？ 4、我们知道了这样的一层有100个小正方体，那么有这样的几层呢？（点击电脑演示大正方体切割10次得到10层小正方体）

统计学案例分析

1、中国的轿车生产是否与GDP、城镇居民人均可支配收入、城镇 居民家庭恩格尔系数、私人载客汽车拥有量、公路里程等都 有密切关系？如果有关系，它们之间是种什么关系？关系强 度如何？ （1）分析轿车生产量与私人载客汽车拥有量之间的关系： 首先，求的因变量轿车生产量y和自变量私人载客汽车拥有量x1的相关系数r=0.992018,说明两者间存在一定的线性相关关系且正相关程度很强。 然后以轿车生产量为因变量y，私人载客汽车拥有量x1为自变量进行一元线性回归分析，结果如下： ①由回归统计中的R=0.984101看出，所建立的回归模型对样本观测值的拟合程度很好； ②估计出的样本回归函数为：?=1.775687+0.206783 x1，说明私人载客汽车拥有量每增加1万辆，轿车生产量增加2067.83辆； ③由上表中a和β?的p值分别是0.709481543和6.60805E-15，显然a的p值大于显著性水 平α=0.05，不能拒绝原假设α=0，而β?的p值远小于显著性水平α=0.05，拒绝原假设β=0，说明私人载客汽车拥有量对轿车生产量有显著影响。

（2）分析轿车生产量与城镇居民家庭恩格尔系数之间的关系： 首先，求的因变量轿车生产量y和自变量城镇居民家庭恩格尔系数x2的相关系数r=-0.77499，说明两者间存在一定的线性相关关系但负相关程度一般。 然后以轿车生产量为因变量y，城镇居民家庭恩格尔系数x2为自变量进行一元线性回归分析，结果如下： 由回归统计中的R=0.600608看出，所建立的回归模型对样本观测值的拟合程度一般，综合其相关系数值可知此二者关系不太符合所建立的线性模型，说明二者间没有密切的线性相关关系。 （3）分析轿车生产量与公路里程之间的关系： 首先，求的因变量轿车生产量y和自变量公路里程x3的相关系数r=0.941214,说明两者间存在一定的线性相关关系且正相关程度较强。 然后以轿车生产量为因变量y，公路里程x3为自变量进行一元线性回归分析，结果如下：

生活中的数学例子学习

生活中的数学小故事（1） 有一天，妈妈在看书时候突然问我：“孩子你学习了乘法了，我出一个题目你来算一算好不好”我说好。妈妈说：“我出个对联，上联下联说的都是一位老人的年龄，你算一下老人多少岁了。” 花甲重开，外加三七岁月；古稀双庆，内多一个春秋。 “这副对联是由清代乾隆皇帝出的上联，暗指一位老人的年龄，要纪晓岚对下联，联中也隐含这个数，即上述下联。花甲是60岁，俗话说‘六十一花甲’；古稀是70岁，俗话说：‘人生其实古来稀’，用来形容古代活过七十岁的人都很少了。”我这样计算：上联的算式：2×60＋3×7=141，下联的算式：2×70＋1=141。 得出结论：老人141岁了。 生活中的数学小故事（2） 快过年了，爸爸说：“今天我去批发市场买水果，你们都想要什么水果呢”我想吃草莓、提子、橙子，妈妈想吃苹果，弟弟想吃火龙果和小橘子，爸爸说好，一会就买回来了。 两个小时后，爸爸买了水果回来了，妈妈问一共花了多少钱。爸爸说：“这箱橙子50元，这包提子280元，草莓60元，苹果45元，火龙果48元，沙糖桔26元。孩子你来算一算吧。” 我列算式：50+280+60+45+48+26=509元。哇，水果这么贵啊，要花这么多钱！ 生活中的数学小故事（3） 今天我和弟弟在玩足球，妈妈说：“我给你们出个题目，看谁能回答的又快又对。足球是用黑白两种颜色的皮缝制而成的。黑皮是正五边形的，白皮是正六边形的，那么假如其中黑皮有12块，白皮有多少块呢”我和弟弟都很茫然，觉得非常困难，无处下手。妈妈说：我来提示一下，黑皮的每条边都和白皮的边是共用的，但是每块白皮都只有三条边是跟黑皮共用的，所以可以利用他们共用的边数来计算，“所有正六边形的总边数＝正五边形总数*3”来求解。我听懂了，于是开始思考： 每块黑皮有五条边，十二块黑皮共有5×12=60条边，每块白皮有三条边与黑皮在一起，因此白皮共有60÷3=20块。我检验了一下，足球真的是有20块白皮。

案例应用统计学案例

应用统计学案例分析 一、背景： 建筑施工业是目前国内的一个比较大的产业群体。对于建筑施工企业来讲，项目利润率是衡量一个项目是否成功的一个重要指标。然而影响项目利润率的因素有很多，人员、机械、材料、管理等等。随着建筑施工业的不断发展，机械化施工以及电脑辅助应用软件的应用在建筑施工业中逐渐普及开来。 某市就机械化施工以及电脑辅助应用软件对本市各建筑施工企业的应用进行了调研，供采集了50家建筑施工企业的数据，反馈的有效数据为48组。本案例就电脑计提工程量、施工人员数量和大型施工机械数量与项目利润率等数据进行展开分析，从统计学角度分析其中的关联。 案例数据：

二、描述及分析 1、首先制作使用电脑计提工程量的项目部比例的图表：数值和图示的概述：

如果设使用电脑计提工程量的项目部比例为x ，则755.7291666=x 。 从图表（条形图）中可以看出，使用电脑计提工程量的项目部比例都很高，平均水平在50%以上，约等于55.73%，最高达到了77%，最小值为29%，可以看出大部分企业都在积极推行电脑计提工程量工作，并卓有成效。 2、其次制作施工人员数量与大型施工机械数量比例的图表： 数值和图示的概述： 如果设施工人员数量与大型施工机械数量比例为x ，则711.5416666=x 。 从图表（饼图）中可以得出这样的结论，施工人员数量与大型施工机械数量比例平均在11倍左右，而且各企业之间的差异也不是很大（最大值为23，最小值为3）。

3、最后制作完成利润在10%以上的项目部比例的图表： 数值和图示的概述： 如果设完成利润在10%以上的项目部比例的比例为x ，则329.2708333 x 。 从图表（柱状图）中可以看出各学校之间的完成利润情况差异很大，最大值为67%，最小值为7%。

生活中有趣的6个数学小故事

生活中有趣的6个数学小故事 你觉得自己很聪明，但是数学经常会让你感觉自己笨得不行。很多人不喜欢数学，事实上，数学本身非常有趣，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受。请跟随我们的脚步，来探寻有趣的数学吧！ 身体计算器 我们的身体真得很奇妙，手是一个常见的计算器。最常见的手的计算是9的倍数计算。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，如下图所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要弯曲标有数字7的手指，然后数左边剩下的手指数是6，右边剩下的手指数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。 多少只袜子才能配成一对 关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。为什么会这样呢？那是因为在冬季黑蒙蒙的早上，如果从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。虽然不是太幸运，但是如果从抽屉里拿出3只袜子，肯定有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。 当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出

4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样的。 燃绳计时 一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，因此大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。 火车相向而行问题 两辆火车沿相同轨道相向而行，每辆火车的时速都是50英里。两车相距100英里时，一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行。它与火车B相遇后，马上掉头向火车A飞行，如此反复，直到两辆火车相撞在一起，把这只苍蝇压得粉碎。苍蝇在被压碎前一共飞行了多远？ 我们知道两车相距100英里，每辆车的时速都是50英里。这说明每辆车行驶50英里，即一小时后两车相撞。在火车出发到相撞的这一段时间，苍蝇一直以每小时60英里的速度飞行，因此在两车相撞时，苍蝇飞行了60英里。不管苍蝇是沿直线飞行，还是沿”z”型线路飞行，或者在空中翻滚着飞行，其结果都一样。 掷硬币并非最公平 抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确。 首先，虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小，但是这种可能性是存在的。其次，即使我们排除了这种很小的可能性，测试结果也显示，如果你按常规方法抛硬币，即用大拇指轻弹，开始抛时硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是51%。 之所以会发生上述情况，是因为在用大拇指轻弹时，有些时候钱币不会发生翻转，它只会像一个颤抖的飞碟那样上升，然后下降。如果下次你要选出将要抛钱币的人手上的钱币在落地后哪面会朝上，你应该先看一看哪面朝上，这样你猜