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九年级下册直线和圆的位置关系练习题

九年级下册直线和圆的位置关系练习题
九年级下册直线和圆的位置关系练习题

九年级下册直线和圆的位置关系练习题

一、选择题:

1.若∠OAB=30°,OA=10cm ,则以O 为圆心,6cm 为半径的圆与射线AB 的位置关系是( )

A .相交

B .相切

C .相离

D .不能确定 2.Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以C 为圆心作⊙C 和AB 相切,则⊙C 的半径

长为( )

A .8

B .4

C .9.6

D .4.8 3.⊙O 内最长弦长为m ,直线l 与⊙O 相离,设点O 到l 的距离为d ,则d 与m 的关系是( )

A .d =m

B .d >m

C .d >2m

D .d <2

m 4.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为( ) A .锐角三角形

B .直角三角形

C .钝角三角形

D .等边三角形 5.菱形对角线的交点为O ,以O 为圆心,以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几

边的关系为( )

A .相交

B .相切

C .相离

D .不能确定 6.⊙O 的半径为6,⊙O 的一条弦AB 为63,以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是( )

A .相离

B .相交

C .相切

D .不能确定

7.下列四边形中一定有内切圆的是( )

A .直角梯形

B .等腰梯形

C .矩形

D .菱形

8.已知△ABC 的内切圆O 与各边相切于D 、E 、F ,那么点O 是△DEF 的( )

A .三条中线交点

B .三条高的交点

C .三条角平分线交点

D .三条边的垂直平分线的交点 9.给出下列命题:

①任一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;

②任一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;

③任一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;

④任一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形.

其中真命题共有( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

二、证明题

1. 如图,已知⊙O 中,AB 是直径,过B 点作⊙O 的切线BC ,连结CO .若AD ∥OC 交⊙O 于D .求证:CD 是⊙O 的切线.

2.已知:如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的切线.

3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O的半径为3.

(1)当圆心O与C重合时,⊙O与AB的位置关系怎样?

(2)若点O沿CA移动时,当OC为多少时?⊙C与AB相切?

4.如图,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?

5.有一块锐角三角形木板,现在要用它截成一个最大面积的圆形木板,问怎样才能使圆形木板面积最大?

5.设直线ι到⊙O的圆心的距离为d,半径为R,并使x2-2d x+R=0,试由关于x 的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系.

6. 如图,AB 是⊙O 直径,⊙O 过AC 的中点D ,DE ⊥BC ,垂足为E .

(1)由这些条件,你能得出哪些结论?(要求:不准标其他字母,找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中,不写推理过程,写出4个结论即可)

(2)若∠ABC 为直角,其他条件不变,除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论?并画出图形.(要求:写出6个结论即可,其他要求同(1))

7.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4.若以C 为圆心,R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点,则R 的取值范围是多少?

8.如图,有一块锐角三角形木板,现在要把它截成半圆形板块(圆心在BC 上),问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大?(要求说明理由)

9.如图,直线ι

1、ι

2、ι3表示相互交叉的公路.现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?

在平面直角坐标系xOy 中,曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上.

(I )求圆C 的方程;

(II )若圆C 与直线0x y a -+=交于A ,B 两点,且,OA OB ⊥求a 的值.

11.已知圆C 22(1)(y 2)2x -+-=,(2,1)P P C -点坐标为,过点做圆的切线切点为A ,B

⑴ 求直线P A ,PB 的方程 ⑵ 求过P 点的圆的切线长.

答案:

一.1-5 A D C B B ;6-9 C D D B

二.1.提示:连结OC,证△AOC 与△BOC 全等

2.作垂直证半径,弦心距相等

3.①垂直三角形的高,用面积方法求;②△AOE ∽△ABC 即可

4.用角平分线定理证明EF=EA=EB 即可

5.做三角形的内切圆

6.①DE 与⊙O 相切,AB=BC,DE 2+CE 2=CD 2,∠C+∠CDE=90°

②BC 是⊙O 的切线,有DE=1/2AB 等.

7.R=2.4或3

8.∠A 角平分线与BC 的交点为圆心O,O 到AC 的距离为半径做圆

9.4

11.解:()11(2)210P y k x kx y k +=----=设过点的切线方程为即

(

)12=圆心,∴2670k k --=,解得:7k =或1k =- ∴715010x y x y --=+-=所求的切线方程为或

(

)2222,8Rt PCA PA

PC CA PA ?=-=?=在

∴P 过点的圆的切线长为

高中数学圆的方程典型例题总结归纳(极力推荐)

高中数学圆的方程典型例题 类型一:圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-. ∵圆心在0=y 上,故0=b . ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-. 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点. ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得:1-=a ,202 =r .所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x . 解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点,所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为 13 12 4-=--= AB k ,故l 的斜率为1,又AB 的中点为)3,2(,故AB 的垂直平分线l 的方程为:23-=-x y 即01=+-y x . 又知圆心在直线0=y 上,故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2 = ++==AC r . 故所求圆的方程为20)1(22=++y x . 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(2 2 . ∴点P 在圆外. 说明:本题利用两种方法求解了圆的方程,都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量,然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系,若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢? 类型二:切线方程、切点弦方程、公共弦方程 例5 已知圆42 2 =+y x O :,求过点()42, P 与圆O 相切的切线. 解:∵点()42, P 不在圆O 上,∴切线PT 的直线方程可设为()42+-=x k y 根据r d = ∴ 21422 =++-k k 解得4 3 = k

高一数学圆的方程、直线与圆位置关系典型例题

高一数学圆的方程典型例题 类型一:圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-.∵圆心在0=y 上,故0=b .∴圆的方程为 222)(r y a x =+-.又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点. ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得:1-=a ,202 =r .所以所求圆的方程为20)1(22=++y x . 解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点,所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为 13 12 4-=--= AB k ,故l 的斜率为1,又AB 的中点为)3,2(,故AB 的垂直平分线l 的方程为:23-=-x y 即01=+-y x . 又知圆心在直线0=y 上,故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2=++==AC r . 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x .又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22.∴点P 在圆外. 例2 求半径为4,与圆04242 2 =---+y x y x 相切,且和直线0=y 相切的圆的方程. 解:则题意,设所求圆的方程为圆2 22)()(r b y a x C =-+-: . 圆C 与直线0=y 相切,且半径为4,则圆心C 的坐标为)4,(1a C 或)4,(2-a C . 又已知圆04242 2 =---+y x y x 的圆心A 的坐标为)1,2(,半径为3. 若两圆相切,则734=+=CA 或134=-=CA . (1)当)4,(1a C 时,2 2 2 7)14()2(=-+-a ,或2 2 2 1)14()2(=-+-a (无解),故可得 1022±=a .∴所求圆方程为2224)4()1022(=-+--y x ,或2224)4()1022(=-++-y x .

点直线和圆的位置关系教案

教学过程 一、课堂导入 问题:观察上面太阳升起的图片,思考直线和圆有怎样的位置关系?

二、复习预习 1、圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半 2、圆周角定理的推论: (1)同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等. (2)半圆(或直径)所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径 3、其它推论:①圆周角度数定理,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半. ②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半. ③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等. ④圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角. 三、知识讲解 考点1 点与圆的位置三种位置关系 如图1所示,设⊙O 的半径为r , A 点在圆内,OA <r B 点在圆上,OB = r 图 1

C点在圆外,OC>r 反之,在同一平面上,已知的半径为r⊙O,和A,B,C三点: 若OA<r,则A点在圆内 若OB= r,则B点在圆上 若OC>r,则C点在圆外 考点2 直线和圆的位置关系(设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.) 1、当d>r时,直线与圆相离(如图所示) 2、当d<r时,直线与圆相交(如图所示) 3、当d=r时,直线与圆相切(如图所示),此时直线即为圆的切线. 考点3 切线的判定和性质 1、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径 2、推论:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 3、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 考点4切线长定理1、切线长定义:从圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长,叫做这点到圆的切线长(如图AB长度即为切线长).

直线与圆的位置关系(教案)

《直线与圆的位置关系》的教学设计 一、教学课题:人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书A版数学②第四章第二节“直 线与圆的位置关系”第一课时。 二、设计要点:学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系,在前面几节课学习了直线与圆的方程,因此,本节课主要以问题为载体,通过教师几个环节的设问,让学生利用已有的知识,自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。用过学生的参与和一个个问题的解决,让学生体验有关的数学思想,提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力,培养学生“用数学”及合作学习的意识。 三、教学目标: 1.知识目标:能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系,并解决相关的问题;2.能力目标:通过理论联系实际培养学生建模能力,培养学生数形结合思想与方程的思想;3.情感目标:通过学生的自主探究,培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。 四、教学重点、难点、关键: (1)重点:用坐标法判断直线与圆的位置关系 (2)难点:学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解 (3)关键:展现数与形的关系,启发学生思考、探索。 五、教学方法与手段: 1.教学方法:探究式教学法 2。教学手段:多媒体、实物投影仪 六、教学过程: 1.创设情境,提出问题 教师利用多媒体展示如下问题: 问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西50km 处,受到影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北50km处,如果 这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响? 教师提出:利用初中所学的平面几何知识,你能解决这个问题吗?请同学们动手试一下。 设计意图:让学生从数学角度看日常生活中的问题,体验数学与生活的密切联系,激发学生的探索热情。 2.切入主题,提出课题 (1)由学生将问题数学建模,展示平面几何解决方法,得出结论。教师带领学生一起回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法。

初中直线与圆的位置关系经典练习题

圆与直线的基本性质 一、定义 [例1]在ABC Rt?中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何位置关系?为什么? (1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm。 [例2]在ABC ?中,BC=6cm,∠B=30°,∠C=45°,以A为圆心,当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切?相交?相离? [变式题]已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是【】 A.相切B.相离C.相离或相切 D.相切或相交 二、性质 例1:如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于【】A.40°B.50°C.60°D.70°变式1:如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠ACP=【】 A. 30B. 45 C. 60D.67.5 例3:如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,点C是劣弧AB上的一个动点,若∠P=40°,则∠ACB的度数是【】 A.80° B.110° C.120° D.140° 变式2:如图,圆周角∠BAC=55°,分别过B,C两点作⊙O的切线,两切线相交与点P,则∠BPC=°. 例5:如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,以其三边为直径向三角形外作三个半圆,矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC,则矩形EFGH的周长是.

变式3:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为cm2.例7:如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N. (1)求证:OM=AN; (2)若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长.变式4:如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF 于点H,交⊙O于点C,连接BD. (1)求证:BD平分∠ABH; (2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离. 三、切线的判定定理: 例1:如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是它的两条 切线,CO平分∠ACD.(1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AC=2,BC=3,求AB的长.

高中数学圆的方程典型例题及详细解答

新课标高中数学圆的方程典型例题 类型一:圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-. ∵圆心在0=y 上,故0=b . ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-. 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点. ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得:1-=a ,202 =r . 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x . 解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点,所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为 13 12 4-=--= AB k ,故l 的斜率为1,又AB 的中点为)3,2(,故AB 的垂直平分线l 的方程为:23-=-x y 即01=+-y x . 又知圆心在直线0=y 上,故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r . 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x . 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22. ∴点P 在圆外. 说明:本题利用两种方法求解了圆的方程,都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量,然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系,若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢?

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(同步练习题)( 含答案)资料

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 1.如图,⊙O的半径为r. (1)点A在⊙O外,则OA__>___r;点B在⊙O上,则OB__=___r;点C在⊙O内,则OC__<___r. (2)若OA>r,则点A在⊙O__外___;若OB=r,则点B在⊙O__上___;若OC<r,则点C在⊙O__内___. 2.在同一平面内,经过一个点能作__无数___个圆;经过两个点可作__无数___个圆;经过__不在同一直线上___的三个点只能作一个圆. 3.三角形的外心是三角形外接圆的圆心,此点是__三边垂直平分线的交点___. 4.反证法首先假设命题的__结论___不成立,经过推理得出矛盾,由此判定假设__错误___,从而得到原命题成立. 知识点1:点与圆的位置关系 1.已知点A在直径为8 cm的⊙O内,则OA的长可能是( D) A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm 2.已知圆的半径为6 cm,点P在圆外,则线段OP的长度的取值范围是__OP>6_cm___.3.已知⊙O的半径为7 cm,点A为线段OP的中点,当OP满足下列条件时,分别指出点A与⊙O的位置关系: (1)OP=8 cm;(2)OP=14 cm;(3)OP=16 cm. 解:(1)在圆内(2)在圆上(3)在圆外 知识点2:三角形的外接圆 4.如图,点O是△ABC的外心,∠BAC=55°,则∠BOC=__110°___. 5.直角三角形外接圆的圆心在__斜边的中点___上.若直角三角形两直角边长为6和8,则该直角三角形外接圆的面积为__25π___. 6.一个三角形的外心在其内部,则这个三角形是( C) A.任意三角形B.直角三角形

讲义_直线与圆的位置关系

一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定 1、设O ⊙的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d ,则直线和圆的位置关系如下表: 从另一个角度,直线和圆的位置关系还可以如下表示:

二、切线的性质及判定 1. 切线的性质: 定理:圆的切线垂直于过切点的半径. 推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 2. 切线的判定: 定义法:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线; 距离法:到圆心距离等于半径的直线是圆的切线; 定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3. 切线长和切线长定理: ⑴ 切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长. ⑵ 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. ①切线的判定定理 设OA 为⊙O 的半径,过半径外端A 作l ⊥OA ,则O 到l 的距离d=r ,∴l 与⊙O 相切.因此,我们得到:切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 注:定理的题设①“经过半径外端”,②“垂直于半径”,两个条件缺一不可.结论是“直线是圆的切线”.举例说明:只满足题设的一个条件不是⊙O 的切线. _A _ l _ l _A _ l

上 ②切线的性质定理及其推论 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径. 三、三角形内切圆 1. 定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形. 2. 多边形内切圆:和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形. 3.直角三角形的内切圆半径与三边关系 (1) (2) 图(1)中,设a b c ,,分别为ABC ?中A B C ∠∠∠,,的对边,面积为S 则内切圆半径(1)s r p =,其中()12p a b c =++; 图(2)中,90C ∠=?,则()1 2 r a b c =+- 四、典例分析:切线的性质及判定 _ O _F _E _ D _ C _ B _ A _ C _ B _ A _ C _ B _ A _c _ b _a _c _ b _a _T _A

直线与圆知识点及经典例题

圆的方程、直线和圆的位置关系 【知识要点】 一、圆的定义:平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 (一)圆的标准方程这个方程叫做圆的标准方程。 说明: 1 、若圆心在坐标原点上,这时,则圆的方程就是。 2、圆的标准方程的两个基本要素:圆心坐标和半径;圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了 圆,所以,只要三个量确定了且〉0,圆的方程就给定了。 就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件确定,可以根据条件,利用待定系数法来解决。 (二)圆的一般方程 将圆的标准方程, 展开可得。可见,任何一个圆的方程都可以写成: 问题:形如的方程的曲线是不是圆 将方程左边配方得: (1)当〉0时,方程(1 )与标准方程比较,方程表示以为圆心,以为半径的圆。, (3)当v 0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形。 圆的一般方程的定义: 当〉0时,方程称为圆的一般方程? 圆的一般方程的特点: ( 1 )和的系数相同,不等于零; ( 2)没有xy 这样的二次项。 (三)直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类 ( 1 )相离--- 求距离;(2) 相切--- 求切线;( 3)相交--- 求焦点弦长。 2、直线与圆的位置关系判断方法: 几何方法主要步骤: ( 1)把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径 ( 2)利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 (3)作判断:当d>r时,直线与圆相离;当 d = r时,直线与圆相切;当d0时,直线与圆相交。 【典型例题】 类型一:圆的方程 例 1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系. 变式1:求过两点、且被直线平分的圆的标准方程. 变式2:求过两点、且圆上所有的点均关于直线对称的圆的标准方程. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点与圆的位置关系,只须看点与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为????圆心在上,故????圆的方程为. 又???该圆过、两点.??? 解之得:, 所以所求圆的方程为.解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过、两点,所以圆心必在线段的垂直平分线上,又因为,故的斜率为1,又的中点为,故的垂直平分线 的方程为:即. 又知圆心在直线上,故圆心坐标为.??半径. 故所求圆的方程为.又点到圆心的距离为

点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)

点、直线与圆的位置关系(中考复习教案) 一、复习目标: 1、探索并了解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系; 2、理解不在同一直线上的三点确定一个圆; 3、掌握切线的判定定理及切线的性质定理,熟练运用它们解决一些具体的问题; 二、复习重点和难点: 复习重点: 1、熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题; 2、掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。 复习难点: 1、利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题; 2、利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。 三、复习过程: (一)知识梳理: 1.点与圆的位置关系: 有三种:点在圆外,点在圆上,点在圆内. 设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则 点在圆外?d>r.点在圆上?d=r.点在圆内?d<r. 2.直线和圆的位置关系有三种:相交、相切、相离. 设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则 直线与圆相交?d<r;直线与圆相切?d=r;直线与圆相离?d>r 3.切线的性质和判定 (1)切线的定义:直线和圆有唯一公共点时,这条直线叫做圆的切线. (2)切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径. (3)切线的判定方法一:经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (4)切线的判定方法二:到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 注意:证明一条直线是圆的切线的方法有两种:(1)当直线与圆有一个公共点时,把圆心和这个公共点连结起来,然后证明直线垂直于这条半径,简称“作半径,证垂直”;(2)当直线和圆的公共点没有明确时,可过圆心作直线的垂线,?再证圆心到直线的距离等于半径,简称“作垂线,证半径.”

直线与圆的位置关系(解析版)

直线与圆的位置关系 班级:____________ 姓名:__________________ 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.如果a2+b2=c2,那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 2.设直线过点(a,0),其斜率为-1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为() A.± B.±2 C.±2 D.±4 3.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为() A.1 B.2 C.4 D.4 4.过点P(-2,4)作圆O:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m间的距离为() A.4 B.2 C. D. 5.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是() A.y=x B.y=-x C.y=x D.y=-x 6.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2时,a 等于() A. B.2- C.-1 D.+1 7.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为() A.1 B.2 C. D.3 8.过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角α的取值范围是() A.0°<α<30° B.0°<α≤60° C.0°≤α≤30° D.0°≤α≤60° 二、填空题(每小题5分,共10分) 9.过点A(1,)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l 的斜率k=________.

《直线与圆的位置关系》典型例题

《直线与圆的位置关系》典型例题 例1在R t△ABC中,∠C=90°,AB=4cm,BC=2cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何种位置关系?为什么? (1)r=1cm;(2)r=cm;(3)r=2.5cm. 例2 在R t△ABC中,∠C=90°,AB=4cm,BC=2cm,以C为圆心,r为半径的圆,若直线AB与⊙C,(1)相交;(2)相切;(3)相离.求半径r的取值. 例3如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=∠D=90°,若AB=6,AD=4,BC=2,试问:DC上是否存在点P,使R t△PBC∽R t△APD?

例4如图,直角梯形中,,,,为上的一点,平分,平分.求证:以为直径的圆与相切. 例5已知中,,于,,,以为圆心,为半径画圆.求证直线和⊙相离.

参考答案 例1分析如图,欲判定⊙C与直线AB的关系,只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长,然后再与r比较即可. 解:过C点作CD⊥AB于D, 在R t△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=2, ∴AC=2 , ∴AB·CD=AC·BC, ∴, (1)当r =1cm时CD>r,∴圆C与AB相离; (2)当r=cm时,CD=r,∴圆C与AB相切; (3)当r=2.5cm时,CD<r,∴圆C与AB相交. 说明:从“数”到“形”,判定圆与直线位置关系. 例2 解:过C点作CD⊥AB于D, 在R t△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=2, ∴AC=2 , ∴AB·CD=AC·BC, ∴, (1)∵直线AB与⊙C相离,∴0rCD,即r>. 说明:从“形”到“数”,由圆与直线位置关系来确定半径. 例3 分析:若R t△PBC∽R t△APD,则∠APD+∠BPC=90°,可知∠APB=90°,所以P点为以AB为直径的圆O与DC的交点,由条件可知为⊙O与DC相切,

新人教版九年级数学点直线和圆的位置关系》测试题

点、直线、圆与圆的位置关系测试题 一、选择题:(每小题3分,共30分) 1.已知⊙O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的 位置关系为() A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或 相离 2.如图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=70°,则∠BAC 等于() A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=∠90°,以CD为直径的半圆O 切AB于点E,这个

(第4题图)梯形的面积为21,周长为20.那么半圆O 的半径为( ) A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、2 ·O A D E B C 4.如图,已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,过C 点的切线PC 与 AB 的延长线交于P ,PC=5,则⊙O 的半径为( ) A. 33 5 B. 63 5 C. 10 D. 5 5.直线a上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径,则直线a与⊙O 的位 置关系是( ) A、相离 B、相切 C、相切或相交 D、相交 6.A 、B 、C 是⊙O 上三点,AB ⌒的度数是50°,∠OBC=40°,则∠OAC 等于 A C 第2题图 第6题图 第3题图

( ) A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° 7.AB 为⊙O 的一条固定直径,它把⊙O 分成上、下两个半圆,自上半圆上 一点C ,作弦CD ⊥AB ,∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ,当C 点在半圆(不包括A 、B 两点)上移动时,点P ( ) A. 到CD 的距离不变 B. 位置不变 C. 等分DB ⌒ D. 随C 点的移动而移动 8.AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ,如果AD=20,则△ABC 的周长为( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 2 1 35 9.如图,已知∠BAC=45°,一动点O 在射线AB 上运动(点O?与点A 不重 合),设OA=x ,如果半径为1的圆O 与射线AC 有公共点,那么x 的取值范围是( )

九年级数学:《直线与圆的位置关系》(教学方案)

( 数学教案 ) 学校:_________________________ 年级:_________________________ 教师:_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 九年级数学:《直线与圆的位置 关系》(教学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

九年级数学:《直线与圆的位置关系》(教 学方案) 教材:华东师大版实验教材九年级上册 一、教材分析: 1、教材的地位和作用 圆的有关性质,被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面,所涉及的数学知识较为广泛;学好本章内容,能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系,它体现了运动的观点,是研究有关性质的基础,也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标 知识目标:使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种

位置关系并能概括其定义,会用定义来判断直线与圆的位置关系,通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法:通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法;由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化,渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观:创设问题情景,激发学生好奇心;体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获得成功的体验;通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点 重点:理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系; 难点:学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,揭示直线与圆的位置关系;直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

点、直线和圆的位置关系测试题

(第4题图) 点、直线、圆与圆的位置关系测试题 一、选择题:(每小题3分,共30分) 1.已知⊙O 的半径为10cm ,如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ,那么这条直线和这个圆的位置关系为( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2.如图,A 、B 是⊙O 上的两点,AC 是⊙O 的切线,∠B=70°,则∠BAC 等于( ) A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BCD=∠90°,以CD 为直径的半圆O 切AB 于点E ,这个梯形的面积为21,周长为20.那么半圆O 的半径为( ) A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、2 ·O A D E B C 4.如图,已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ,PC=5,则⊙O 的半径为( ) A. 335 B. 6 3 5 C. 10 D. 5 5.直线a上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径,则直线a与⊙O 的位置关系是( ) A、相离 B、相切 C、相切或相交 D、相交 6.A 、B 、C 是⊙O 上三点,AB ⌒的度数是50°,∠OBC=40°,则∠OAC 等于( ) A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° 7.AB 为⊙O 的一条固定直径,它把⊙O 分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C ,作弦CD ⊥AB ,∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ,当C 点在半圆(不包括A 、B 两点)上移动时,点P ( ) A. 到CD 的距离不变 B. 位置不变 C. 等分DB ⌒ D. 随C 点的移动而移动 8.AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ,如果AD =20,则△ABC 的周长为( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 2 135 9.如图,已知∠BAC=45°,一动点O 在射线AB 上运动(点O?与点A 不重合),设OA=x ,如果半径为1的圆O 与射线AC 有公共点,那么x 的取值范围是( ) A .0

直线与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系 1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法:利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系. d r ?相离. (2)代数法:――→判别式 Δ=b 2-4ac ????? >0?相交=0?相切<0?相离 [知识拓展] 圆的切线方程常用结论 (1)过圆x 2+y 2=r 2上一点P (x 0,y 0)的圆的切线方程为x 0x +y 0y =r 2. (2)过圆(x -a )2+(y -b )2=r 2上一点P (x 0,y 0)的圆的切线方程为(x 0-a )(x -a )+(y 0-b )(y -b )=r 2.

(3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2. 2.圆与圆的位置关系 设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r21(r1>0), 圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r2>0). [ 常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数:①内含:0条;②内切:1条;③相交:2条;④外切:3条;⑤外离:4条. (2)当两圆相交时,两圆方程(x2,y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程. 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.(×) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.(×) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.(×) (4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.(×) (5)过圆O:x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程是x0x+y0y=r2.(√) (6)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.(√)

直线与圆位置关系知识点与经典例题

直线与圆位置关系 一.课标要求 1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系; 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题; 3.在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想。 二.知识框架 相离 几何法 弦长 直线与圆的位置关系 相交 代数法 切割线定理 相切 直线与圆 代数法 求切线的方法 几何法 圆的切线方程 过圆上一点的切线方程 圆的切线方程 切点弦 过圆外一点的切线方程 方程 三.直线与圆的位置关系及其判定方法 1.利用圆心0),(=++C By Ax b a O 到直线的距离2 2 B A C Bb Aa d +++=与半径r 的大小来判 定。 (1)?r d 直线与圆相离 2.联立直线与圆的方程组成方程组,消去其中一个未知量,得到关于另外一个未知量的一元二次方程,通过解的个数来判定。 (1)有两个公共解(交点),即?>?0直线与圆相交 (2)有且仅有一个解(交点),也称之为有两个相同实根,即0=??直线与圆相切 (3)无解(交点),即????r d 练习

(位置关系)1.已知动直线5:+=kx y l 和圆1)1(:2 2=+-y x C ,试问k 为何值时,直线与圆相切、相离、相交? (位置关系)2.已知点),(b a M 在圆1:2 2 =+y x O 外,则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 (最值问题)3.已知实数x 、y 满足方程0142 2 =+-+x y x , (1)求 x y 的最大值和最小值; (2)求y x -的最大值和最小值; (3)求2 2 y x +的最大值和最小值。 〖分析〗考查与圆有关的最值问题,解题的关键是依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解,运用数形结合的方法,直观的理解。①转化为求斜率的最值;②转化为求直线b x y +=截距的最大值;③转化为求与原点的距离的最值问题。 (位置关系)4.设R n m ∈,,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(2 2 =-+-y x 相切,则n m +的取值围是() (位置关系)5.在平面直角坐标系xoy 中,已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线 1250x y c -+=的距离为1,则实数c 的取值围是 6.直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π (位置关系)7.圆01222 2 =+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) A .2 B .21+ C .2 2 1+ D .221+ (最值问题)8.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点,则A 到直线05=--y x 的最大距离为______. 9.已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,直线0443=++y x 与圆C 相切,则圆 C 的方程为( ) A .0322 2 =--+x y x B .042 2=++x y x C .0322 2 =-++x y x D .042 2 =-+x y x

直线和圆的三种位置关系知识点

(1)直线和圆的三种位置关系: ①相离:一条直线和圆没有公共点. ②相切:一条直线和圆只有一个公共点,叫做这条直线和圆相切,这条直线叫圆的切线,唯一的公共点叫切点. ③相交:一条直线和圆有两个公共点,此时叫做这条直线和圆相交,这条直线叫圆的割线. (2)判断直线和圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d. ①直线l和⊙O相交?d<r ②直线l和⊙O相切?d=r ③直线l和⊙O相离?d>r. (2)(1)切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径. ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. (2)切线的性质可总结如下: 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个,那么它一定满足第三个条件,这三个条件是:①直线过圆心; ②直线过切点;③直线与圆的切线垂直. (3)切线性质的运用 由定理可知,若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直. (3)(1)切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)在应用判定定理时注意: ①切线必须满足两个条件:a、经过半径的外端;b、垂直于这条半径,否则就不是圆的切线. ②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时,直线和圆相切“这个结论直接得出来的. ③在判定一条直线为圆的切线时,当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂 线段,证明该线段的长等于半径,可简单的说成“无交点,作垂线段,证半径”;当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线,可简单地说成“有交点,作半径,证垂直”. (4)(1)内切圆的有关概念: 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点. (2)任何一个三角形有且仅有一个内切圆,而任一个圆都有无数个外切三角形. (3)三角形内心的性质: 三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角. (5)(1)圆与圆的五种位置关系:①外离;②外切;③相交;④内切;⑤内含. 如果两个圆没有公共点,叫两圆相离.当每个圆上的点在另一个圆的外部时,叫两个圆外离,当一个圆上的点都在另一圆的内部时,叫两个圆内含,两圆同心是内含的一个特例;如果两个圆有一个公共点,叫两个圆相切,相切分为内切、外切两种;如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交. (2)圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系:①两圆外离?d>R+r; ②两圆外切?d=R+r; ③两圆相交?R-r<d<R+r(R≥r); ④两圆内切?d=R-r(R>r); ⑤两圆内含?d<R-r(R>r).

圆和圆的位置关系经典例题+练习

例1. 已知⊙O 1、⊙O 2半径分别为15cm 和13cm ,它们相交于A 、B 两点,且AB 长24cm ,求O 1O 2长。 分析:该题没有给出图形,两圆相交有两种可能性: 1. 两圆心在公共弦的两侧; 2. 两圆心在公共弦的同侧; 因此,我们必须分两种情况来解。 解:(1)连结O 1O 2交AB 于C (2)连结O 1O 2并延长交AB 于C ∵⊙O 1 ⊙O 2交于A 、B 两点 ∴⊥,且O O AB AC AB cm 121 2 12= = 在Rt △AO 1C 中,由勾股定理: O C O A AC cm 11222215129=-=-=() 在Rt △AO 2C 中,由勾股定理: O C O A AC cm 22222213125= -=-= ∴如图(1) O 1O 2=O 1C+O 2C=14cm 如图(2) O 1O 2=O 1C -O 2C=4cm 例1是两圆相交时的一题两解问题,希望引起同学们的重视。 例2. 如图,⊙O 1与⊙O 2外切于点P ,AC 切⊙O 2于C 交⊙O 1于B ,AP 交⊙O 2于D ,求证: (1)PC 平分∠BPD (2)若两圆内切,结论还成立吗?证明你的结论。 证明:(1)过P 点作公切线PM 交AC 于M 点 ∵AC 切⊙O 2于C ∴MP=MC ∴∠MCP=∠MPC

在⊙O1中,由弦切角定理: ∠BPM=∠A ∵∠CPD为△APC的外角 ∴∠CPD=∠A+∠MCP=∠BPM+∠MPC=∠BPC ∴PC平分∠BPD。 (2)两圆内切时仍有这样的结论。 证明:过P点作公切线PM交AB延长线于M ∵AM切⊙O2于C,∴MC=MP ∴∠MPC=∠MCP ∴∠MPB=∠A ∵∠MCP为△CPA的外角∠MCP=∠CPA+∠A 又∠MPC=∠MPB+∠BPC ∴∠BPC=∠CPA 即PC平分∠BPD。 在解决有关两圆相切的问题时,过切点作两圆的公切线是常见的一条辅助线,利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理,可使问题迎刃而解。 从这道题我们还可以联想到做过的两道题, ①当A、B重合时,也就是AC成为两圆的外公切线时,PC⊥AD,即我们书上的例题(P129例4) ②当APD经过O1、O2时,PB⊥AC,PC平分∠BPD的证法就更多了。 例3. 如图,以FA为直径的⊙O1与以OA为直径的⊙O1内切于点A,△ADF内接于⊙O,DB⊥FA于B,交⊙O1于C,连结AC并延长交⊙O于E,求证:

初三圆的经典例题

有关圆的经典例题 1. 在半径为的⊙中,弦、的长分别为和,求∠的度数。132O AB AC BAC 分析:根据题意,需要自己画出图形进行解答,在画图时要注意A B与AC 有不同的位置关系。 解:由题意画图,分AB 、AC 在圆心O 的同侧、异侧两种情况讨论, 当AB 、AC在圆心O 的异侧时,如下图所示, 过O作OD ⊥AB 于D,过O 作OE ⊥AC 于E , ∵,,∴,AB AC AD AE = == =323222 ∵,∴∠,OA OAD AD OA ===13 2 cos cos ∠OAE AE OA ==2 2 ∴∠OAD=30°,∠OA E=45°,故∠BA C=75°, 当A B、A C在圆心O同侧时,如下图所示, 同理可知∠OAD=30°,∠OAE=45°, ∴∠BA C=15° 点拨:本题易出现只画出一种情况,而出现漏解的错误。 例2. 如图:△ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上,⊙O 的半径为R ,⊙O 与AC 交于D, 如果点既是的中点,又是边的中点,D AB AC ? (1)求证:△ABC 是直角三角形;

()22 求的值AD BC 分析:()1由为的中点,联想到垂径定理的推论,连结交于,D AB OD AB F ? 则AF=FB,OD ⊥AB ,可证DF 是△A BC的中位线; (2)延长DO 交⊙O 于E,连接A E,由于∠DA E=90°,D E⊥AB ,∴△ADF ∽△,可得·,而,,故可求DAE AD DF DE DF BC DE R AD BC 2 2 122=== 解:(1)证明,作直径DE 交AB 于F,交圆于E ∵为的中点,∴⊥,D AB AB DE AF FB ? = 又∵AD=DC ∴∥,DF BC DF BC = 12 ∴AB ⊥BC ,∴△ABC 是直角三角形。 (2)解:连结AE ∵DE 是⊙O的直径 ∴∠DAE=90° 而AB ⊥DE ,∴△ADF ∽△E DA ∴ ,即·AD DE DF AD AD DE DF ==2 ∵,DE R DF BC ==21 2 ∴·,故AD BC R AD BC R 2 2== 例3. 如图,在⊙O 中,AB =2CD ,那么( ) A A B CD B AB CD ..?>??

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