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四川高考理科数学模拟试题

2015四川高考数学模拟试题（理科）

考试时间：120分钟；满分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题共50分）

一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分，在每题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）

1．若集合{}{}

22|228,|20x A x Z B x x x +=∈<≤=∈->R ,则R C B A I （）所含的元素个数为（）

A ．5

B ．4

C ． 3

D ．2

2．若复数11a i

z i i

-=--

+是实数（其中,a R i ∈是虚数单位），则a =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2

3．设，则)]22(ln [+f f ＝（）

A ．15log 5

B ．2

C ．5

D ．)13(log 25+e 4．在ABC ?中，2AB =，3BC =，60ABC ?∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD

的中点，若AO AB BC λμ=+u u u r u u u r u u u r

，则λμ+的值为

A ．

23 B ．34

C ．5

6 D ．1

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）

A 2

B ．52

C ．62．3

6．设y x ,满足约束条件??

??≥≥≥-≤--0

,000

23y x y x y x ，若目标函数 )0(2>+=m y m x z 的最大值

为2，则)3

sin(π

+=mx y 的图象向右平移

后的表达式为 A.)6

2sin(π

=x y B.)6

sin(π

=x y

C.x y 2sin =

D.)3

22sin(π+

=x y 7．等差数列{}n a 的前n 项和为*

()n S n N ∈，且满足150

S >，160S <，则

11S a ，2

S a ，，15

S a 中最大的项为（） A ．

66S a B ．77S a C ．99S a D ．88

S a 8．现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有 A ．60种 B ．54种 C ．48种 D ．42种

9．已知点,,P A B 在双曲线122

22=-b

y a x 上，直线AB 过坐标原点，且直线PA ，PB 的

斜率之积为

，则双曲线的离心率为（） A ．

332 B ．3

C ．2

D ．210 10．若函数a ax x y +-=23

在)1,0(内无极值，则实数a 的取值范围是（）．

A ．3[0,]2

B ． 3(,0][,)2

-∞?+∞ C ．(,0)-∞ D ．3[,)2

+∞

第II 卷（非选择题共100分）

二、填空题（共5小题，每题5分，满分25分，请将答案填写在答题卡中的横线上） 11．51(1)(2)x x x

++的展开式中的常数项为．

12．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，

2 ......420，则抽取的21人中，编号在区间[]241,360内的人数是．

13．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率

是________．

14．已知实数,x y 满足0x y >>，且2x y +=，则

24x y x y

+-的最小值为． 15．对于定义域为[0,1]的函数)(x f ，如果同时满足以下三个条件： ①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f

③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立；则称函数)(x f 为理想函数．下面有三个命题：（1）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ；

（2）函数

])1,0[(12)(∈-=x x f x

是理想函数；（3）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]

1,0[)(0∈x f ，且

0)]([x x f f =，则

0)(x x f =；

其中正确的命题是_______．（请填写命题的序号）

三、解答题（共6小题，满分75分，其中16至19题，每题12分，20题满分13分，21题满分14分，解答应写出必要的演算过程、文字说明和解题步骤） 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，设S 为

△ABC 的面积，满足2224)S a b c =+-．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若tan 21tan A c

B b

，且8AB BC =-u u u r u u u r g ，求c 的值． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且

2462a a a +、、成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．

（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由． 18．（本小题满分12分）2015年3月15日，中央电视台揭露部分汽车4S 店维修黑幕，国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度，对汽车零部件加工的相关企业开出了巨额罚单．某品牌汽车制造商为了压缩成本，计划对A 、B 、C 三种汽车零部件进行招标采购，某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标，已知A 种零部件中标后即可签合同，而B 、C 两种汽车零部件具有很强的关联性，所以公司规定两者都中标才能签合同，否则都不签合同，而三种零部件是否中标互不影响．已知该汽车零部件加工厂中标A 种零部件的概率为3

，只中标B 种零部件的概率为18，B 、C 两种零

部件签订合同的概率为

．

（Ⅰ）求该汽车零部件加工厂C 种汽车零部件中标的概率；（Ⅱ）设该汽车零部件加工厂签订合同的汽车零部件种数为X ，求X 的分布列与期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，PA ⊥平面CD AB ，D 2PA =AB =A =，四边形CD AB 满足D AB ⊥A ，C//D B A 且C 4B =，点M 为

C P 中点，点E 为C B 边上的动点，且

λBE

=E ．

（Ⅰ）求证：平面D A M ⊥平面C PB ；

（Ⅱ）是否存在实数λ，使得二面角D P -E -B 的余弦值为2

？若存在，试求出实数λ的值；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分13分）设椭圆C:122

22=+b

y a x （0>>b a ）,1F ,2F 为左、右焦点，B

为短轴端点，且421=?F BF S ，离心率为

，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M 、

N ，且满足 ||||-=+?若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理

由．

21．（本小题满分14分）设函数()()()()()ln ,212.f x x g x a x f x ==--- （Ⅰ）当1a =时，求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意()10,

,02x g x ?

∈> ???

恒成立，求实数a 的最小值；（Ⅲ）设()()1112,,,A x y B x y 是函数()y f x =图象上任意不同两点，线段AB 中点为C ()00,x y ，直线AB 的斜率为k ．证明：()0k f x '>．

参考答案

1．D 【解析】由，得，解得，由于，，

由，得或，因此，因此所含两个元素

2、C．【解析】()()()() 112

111

i i a i a i

a i

z i

i i i

-+---+

=--==

+++

Q是实数，

21,1

a a

∴-=∴=，故选C．

3．B【解析】由题可知，自变量3

ln<

+，故8

(ln2ln=

f，

log

)8(2

f，即有)]

(ln

f＝2．

4．A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意，知||1

BD=

u u u r

，||3

AD=

u u u r

，||2

DC=

u u u r

，∴

(0,)

AO=-

u u u r

，(1,3)

AB=--

u u u r

，(3,0)

BC=

u u u r

，

∵AO AB BC

λμ

u u u r u u u r u u u r

，∴

(0,)(1,3)(3,0)

λμ

-=--+，即

λμ

-+=

?-=-

，解得

，∴

λμ

+=．故选A．

5．B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则

1112

11,12

222

AED ABC ABE

S S S

=??===?=

ACD

S=?=B．

6．C 【解析】作出可行域与目标函数基准线x m

y 2

，由线性规划知识，可得当直线y m x z 2+

=过点)1,1(B 时，z 取得最大值，即121=+m ，解得2=m ；则)3

2sin(π+=x y 的图像向右平移6π个单位后得到的解析式为x x y 2sin ]3)6(2sin[=+-=π

π.

7．D 【解析】由161516S S a =+，又150S >，160S <，所以160a <．又1158158()20,022

a a n a n S a +?=

=>∴>．所以数列的公差小于0，且10a >．所以1790,0S a <∴<．由195

99()92022

a a a S +?=

=>．所以99S a <0，因为前八项是递减且为

正，由

(1)2n n n

S a n a a =+所以前八项{}n n S a 递增，又有88S a >0．故选D ．

8．D 【解析】解：设能胜任两种工作的那个人为A ，

记为A 不选派A 的方法数C 43C 32

=12；

A 被选为英语翻译工作的方法数C 42C 32

=18；

A 被选为电脑软件设计工作的方法数 C 43C 31

=12，故不同的选法种数为42，故选D ．

9．A 【解析】因为直线AB 过原点，且在双曲线上，所以,A B 两点关于原点对称，则可设

()()()

111122,,,,,A x y B x y P x y --，所以2121PA y y k x x -=

-，21

PB y y k x x +=+，由题意得

22121

212

22121

211

PA PB

y y y y y y k k x x x x x x -+-??

=-+-，又由2211221x y a b -=，2222221x y a b -=，相减得222

212122

0x x y y a b

---=，

即

222

12222113

y y b a x x -==-，

b a =，所以

====故正确答案为A

10．B【解析】2

y x a

'=-，①当0

a≤时，0

y'≥，所以，32

y x ax a

=-+在()

0,1单调递增，在()

0,1无极值，符合题意，所以0

a≤；②当0

a>时，0

y'=即2

320

x a

-=解得

：

x x

=-=，

当,,

???

∈-∞-?+∞

????

时，0

y'>，

当x

∈

时，0

y'<，所以a

的单调递增区间为

：,,

-∞+∞

????

；单调递减区间为：

，当x=

取得极大值，

当x=原函数取得极小值，要满足原函数在()

0,1内无极值，

需满足：

≥解得：

a≥，综合①②，a的取值范围为(]3

,0,

-∞?+∞?

???，所以答案为

11．40

【解析】5

(2)

+的展开式的通项为5552

155

(2)()2

r r r r r r

T C x C x

---

==，520

-=，5

r=不合题意，521

-=-，3

r=，因此展开式中的常数项为353

240

C-=．

12．6

【解析】因为区间

[]

241,360

内的人数共有

3602411120,

-+=每20人抽取一人，因此共抽

120

20人，即编号在区间

[]

241,360

内的人数是6人

13．

【解析】设实数x∈[2，30]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7≥103得x≥12，

由几何概型得到输出的x不小于103的概率为

30129

30214

．

14．

【解析】

12112

()24624x y x y x y x y +=++-+-[(24)()]x y x y ++-12(24)[3]624x y x y x y x y

-+=+

++- 因为0x y >>，所以240x y +>，0x y ->，由基本不等式得1215

(32)2466

x y x y +≥+=+-．

15．①②③

【解析】（1）取120x x ==，代入)()()(2121x f x f x x f +≥+，可得000f f f ≥+（）（）（）,即00f ≤（），由已知对任意的]1,0[∈x ，总有0f x ≥（）可得00f ≥（），∴0)0(=f ;

（2）显然])1,0[(12)(∈-=x x f x

在[0]1，上满足00f ≥（）；②1)1(=f ．

若0,021≥≥x x ，且121≤+x x ，则有

12211212[]212121221[]10x x x x x x f x x f x f x ++-+=---+-=--≥（）（）（）（）（）（）（）,

故21x

f x =-（

）满足条件①②③，所以21x

f x =-（）为理想函数．由条件③知，任给[01]m n ∈、，，当m n ＜时，由m n ＜知[]01n m -∈，， ∴f n f n m m f n m f m f m =-+≥-+≥（）（）（）（）（）

．若00f x x （

）＞，则000[]f x f f x x ≤=（）（），前后矛盾；若00f x x （

）＜，则000[]f x f f x x ≥=（）（），前后矛盾．故00f x x =（

）．∴三个命题都正确，答案为①②③． 16．【解析】（Ⅰ） 1sin 2

S ab C =，且2222cos a b c ab C +-=．

因为2224)S a b c =+-，所以14sin cos 2

ab C C ?=，

所以tan C = 因为0C π<<，所以π

C =；（Ⅱ）由tan 21tan A c

B b

得： cos sin sin cos 2cos sin A B A B c A B b +=，即sin 2cos sin C c

A B b

又由正弦定理得1

cos 2

A =

， ∴60A =o ， ∴△ABC 是等边三角形， ∴cos1208AB BC c c ?=??=-o u u u r u u u r

，

所以4c =．

17．【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，依条件有2

426(2)a a a =+，

即2

111(3)()(52)a d a d a d +=+++，解得1

d =-

（舍）或1d =，所以1(1)1(1)n a a n d n n =+-=+-=．

由21n n S b +=，得1

(1)2

n n S b =-，当1n =时，1121S b +=，解得11

3b =，

当2n ≥时，1111111

(1)(1)2222

n n n n n n n b S S b b b b ---=-=---=-+，

所以11

n n b b -=，

所以数列{}n b 是首项为13，公比为1

的等比数列，

故1

n n b =．

（2）由（1）知，3

n n n n n

c a b ==，

所以231111

1233333

n n T n =?+?+?++?L ①

234111111

12333333

n n T n +=?+?+?++?L ② 得3311323144323443n n n n n n T +=-?-?=-?．

又11(1)

1133122313

n n n S -==-?-．所以1211

443

n n n n T S +-=-?，

当1n =时，11T S =，

当2n ≥时，

12110443

n n +-?>，所以n n T S >，故所求的正整数n 存在，其最小值是2． 18．【解析】（Ⅰ）记A 种零部件为事件A ；B 种零部件为事件B ；C 种零部件为事件C ．由

题意，三个事件相互独立．

设B 种汽车零部件中标的概率为p ，C 种汽车零部件中标的概率为q ．则只中标B 种零部件的概率为3

()()()()(1)(1)4

P ABC P A P B P C p q ==--

B 、

C 两种零部件签订合同，即两种零件都中标，其概率为()()()P BC P B P C pq ==．

由题意，31(1)(1)4816p q pq ?--=????=??，即1(1)216p q pq ?-=????=??

，解得2314p q ?=????=??．（Ⅱ）由已知，X 的可能取值为0,1,2，3．记B 、C 两种零部件签订合同为事件D ，则1()6p D =

，5

()6

p D =． 355(0)()()()(1)4624P X P AD P A P D ====-?=

； 355

(1)()()()468

P X P AD P A P D ====?=；

311

(2)()()()(1)4624P X P AD P A P D ====-?=

； 311

(3)()()()468

P X P AD P A P D ====?=．

X 的数学期望为551113

012324824812

EX =?

+?+?+?=． 19．【解析】（Ⅰ）取PB 中点N ，连结MN 、AN ，

M Q 是PC 中点，1

//,22

MN BC MN BC ∴==，

又//BC AD Q ，//,MN AD MN AD ∴=，∴四边形ADMN 为平行四边形

,AP AD AB AD ⊥⊥Q ，AD ∴⊥平面PAB ，AD AN ∴⊥，AN MN ∴⊥

AP AB =Q ，AN PB ∴⊥，AN ∴⊥平面PBC ， AN ?Q 平面ADM ，∴平面ADM ⊥平面PBC ．

（Ⅱ）存在符合条件的λ．以A 为原点，AB 方向为x 轴，AD 方向为y

轴，AP 方向为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，设(2,,0)E t ，(0,0,2)P ，(0,2,0)D ，(2,0,0)B

从而(0,2,2)PD =-u u u r ，(2,2,0)DE t =-u u u r

，则平面PDE 的法向量为1(2,2,2)n t =-u r ，又平面DEB 即为xAy 平面，其法向量2(0,0,1)n =u u r

，

则1212122

cos ,3

||||n n n n n n ?<>===?u r u u r

u r u u r u

r u u r ，

解得3t =或1t =，进而3λ=或13

λ=

． 20．【解析】（Ⅰ）因为椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>,由题意得

422121=??=

?b c S F BF , 2

2==a c e ，2

22c b a +=，解得228,4,

a b ?=?=?所以椭圆C 的方程为22

: 1.84x y C +=

（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆2

22r y x =+，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两

个交点N M ,

，因为-=+，所以有0=?ON OM , 设),(),,(2211y x N y x M ，

当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为y kx m =+,解方程组2218

4x y y kx m

+==+??

???

得22

2()8x kx m ++=,即

222(12)4280k x kmx m +++-=, 则△=

222222

164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22840k m -+>, )

21(2)

82)(21(41642

22222,1k m k m k km x +-+-±-=

所以2

221221218

2,214k m x x k km x x +-=+-=+ ，

2222222

1212121222

(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++，

要使0=?OM ,需12120x x y y +=,即222

28801212m m k k k --+=++,

所以2

3880m k --=,所以22

3808m k -=≥又22

840k m -+>,所以22

238m m ?>?≥?

, 所以28

m ≥

即m ≥

m ≤,因为直线y kx m =+为圆的一条切线,

所以圆的半径为r=,

m m

===

r=,

所求的圆为228 3

x y

+=,

此时圆的切线y kx m

都满足m≥

m≤,

而当切线的斜率不存在时，切线

为x=，与椭圆

x y

+=的两个交点

为

(

或(,)

-±满足0

OM,

综上, 存在圆心在原点的圆22

x y

+=满足条件．

21．【解析】（Ⅰ）当1

a=时，()()2

12ln,'1.

g x x x g x

=--=-

当)2

x∈，时，()()

g x g x

<，单调递减；

当2()

x∈+∞

，时，()()

g x g x

>单调递增，

综上，()

g x的单调递增区间为(2)

+∞

，，单调递减区间为(0)2，．

（Ⅱ）由题意知：()()

212ln0

a x x

--->，在

∈ ?

，时恒成立，

即()()

212ln

a x x

-->在区间

，上恒成立，

又10

->，

2ln

∴+

在区间

，上恒成立．

设

2ln

()2

h x

，

∈ ?

，，

()

()()

12ln22ln

'()

x x x

x x

h x

x x

-+-+

又令()

-22ln0,

m x x x

=+∈ ?

，，则()

2222

m x

x x x

=-+=

当

∈ ?

，时，()()

'0,

m x m x

<单调递减，

()1422ln 222ln 202m x m ??∴>=--=-> ??? ，即()'0h x >在区间102??

???

，恒成立，

所以()h x 在区间102?

? ???，单调递增，()1

2ln 12224ln 21

h x h ??

<=+=- ???

，

故24ln 2a ≥-．（Ⅲ）证明：21212121ln ln y y x x k x x x x --=

=--又21

x x x +=

所以()()0

001212'ln '

x x f x x x x x ===

=+ ，即证212112

ln ln 2

x x x x x x ->-+ 不妨设120x x <<，即证：()

212112

2ln ln x x x x x x -->

+，

即证：21221

21ln 1x x x x x x ??- ???>

+，设211x t x =>，即证：()21ln 1t t t ->+，

也就是要证：4

ln 201

t t +

->+，其中1()t ∈+∞，

事实上：设4

()ln 21

k t t t =+-+，1()t ∈+∞，

则()()()()()

222

14114

'()0111t t t k t t t t t +--=-==>+++ 所以()k t 在(1)+∞，单调递增，因此()()10k t k >=，即结论成立．

四川高考数学试卷及复习资料理科

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20} A x x =+=，集合2 {|40} B x x =-=，则A B=（）（A）{2} -（B）{2}（C）{2,2} -（D）? 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A（B）B（C）C（D）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（） 4．设x Z ∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2 p x A x B ?∈∈，则（）（A）:,2 p x A x B ??∈?（B）:,2 p x A x B ???? （C）:,2 p x A x B ???∈（D）:,2 p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin(),(0,) 22 f x x ππ ω?ω? =+>-<<的部分图象如图所示，则,ω?的值分别是（）（A）2, 3 π -（B）2, 6 π -（C）4, 6 π -（D）4, 3 π 6．抛物线24 y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x-=的渐近线的距离是（）（A） 1 2 （B） 3 2 （C）1（D3 7．函数 2 31 x x y= - 的图象大致是（） y x D B A O C

8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）（A ） 14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()x f x e x a =+-a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在 00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（）（A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5 ()x y +的展开式中，含2 3 x y 的项的系数是_________．（用数字作答） 12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则 λ=_________． 13．设sin 2sin αα=-，( ,)2 π απ∈，则tan 2α的值是_________． 14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2 ()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是________ ． 15．设12,, ,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）

2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________．解答题：共70分。 17. 等比数列中，，．求的通项公式；记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图侧视图俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题满分 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，

高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<