2015届浙江省宁波市镇海中学高三5月模拟考试文科数学试卷
2015届浙江省宁波市镇海中学高三5月模拟考试文科数学试
卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．设集合{12}M x x =-≤<，2{log 0}N x x =>，则M N ?=（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(1,)+∞ C ．(1,2)- D ．(0,2) 2．已知三个命题如下：
①所有的素数都是奇数；②2,(1)11x R x ?∈-+≥；③有的无理数的平方还是无理数． 则这三个命题中既是全称命题又是真命题的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．已知α,β是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列正确的是 （ ） A ．若,m n ααβ?=P ，则m n P B ．若,,m n m n αβ⊥?⊥，则αβ⊥ C ．若,,m n αβαβ⊥P P ，则m n ⊥ D ．若,,m m n αβαβ⊥?=P ，则n βP
4．已知不等式组2
10y x y kx x ≤+??
≥+??≥?
所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k 的值
为（ ） A ．1- B ．12-
C ．1
2
D ．1 5
．设()cos2f x x x =，把()y f x =的图像向左平移(0)??>个单位后，恰好得到函数
()cos22g x x x =-的图象，则?的值可以为（ ）
A ．
6π B ．3
π
C ．23π
D ．56π
6．设12,F F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一
点P ，使
22()0OP OF F P →
→
→
+?=（O 为坐标原点）
，
且12PF =，则双曲线的离心率为（ ）
A B 1 C 1
7．已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[1,2]x ∈及[2,3]y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的范围是 （ ）
A ．35
19
a -≤≤-
B ．31a -≤≤-
C ．1a ≥-
D ．3a ≥-
8．在数列{}n a 中，若存在非零整数T ，使得m T m a a +=对于任意的正整数m 均成立，那么称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期．若数列{}n x 满足
11(2,)n n n x x x n n N +-=-≥∈，如121,(,0)x x a a R a ==∈≠，当数列{}n x 的周期最
小时，该数列的前2015项的和是 ( )
A ．671
B ．672
C ．1342
D ．1344
二、填空题（题型注释）
9．已知函数()f x =
1a =时不等式()1f x ≥的解集是 ；若
函数()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ．
10．已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是 ；体积是 ．
11．已知2cos()3cos(
)02
x x π
π-+-=，则tan 2x =________；sin 2x =________．
12．已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为'
(1,1)P b a +-，则圆C ：
22620x y x y +--=关于直线l 对称的圆'C 的方程为 ；圆C 与圆'C 的公共弦
的长度为 ．
13．在直角三角形ABC 中，0
90C ∠=，2,1AB AC ==，若32
A D A
B →
→
=，则
CD CB →→
?= ．
14．已知{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是等比数列，其中
1122432,1,,2,a b a b a b ====且存在常数,αβ，使得log n n a b αβ=+对每一个正整
数n 都成立，则βα= ．
15．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是111,AC A B 的中点．点P 在该正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ．
三、解答题（题型注释）
16．已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C
的对边，cos sin 0b C C a c --=． （Ⅰ）求B ∠的值；
（Ⅱ）若b =2a c +的最大值． 17．在数列{}n a 中，已知*1114
11
,,23log ()44n n n n a a b a n N a +=
=+=∈． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n c 满足11(1)n n n n c b b ++=-，前n 项和为n S ，若2n S t n ≥对于所有的偶数均恒成立，求实数t 的取值范围．
18．如图，弧AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为弧AC 的中点，点B 和点
C 为线段A
D 的三等分点，平面AEC 外一点F
满足FB FD ==
，FE =．
（Ⅰ）证明：EB FD ⊥；
（Ⅱ）已知点R 为线段FB 上的点，且FR FB λ=，求当RD 最短时，直线RE 和平面BDE 所成的角的正弦值．
19．已知动圆过定点(1,0)，且与直线1x =-相切． （1）求动圆的圆心M 的轨迹C 的方程；
（2）若曲线C 上一点0A(,4)x ，是否存在直线m 与抛物线C 相交于两不同的点,B C ，使ABC ?的垂心为(8,0)H ．若存在，求直线m 的方程；若不存在，说明理由．
20．已知函数2
()52f x x x a a =--+．
（Ⅰ）若03,[,3]a x a <<∈，求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若0a ≥，且存在实数12,x x 满足12()()0x a x a --≤，12()()f x f x k ==．设12x x -的最大值为()h k ，求()h k 的取值范围（用a 表示）
．
参考答案
1．A ． 【解析】
试题分析：因为集合2{log 0}{1}N x x x x =>=>，所以集合的并集的定义知，
M N ?=[1,)-+∞，故应选A ．
考点：1、集合间的相互关系；2、对数不等式； 2．B ． 【解析】
试题分析：对于命题①，其结论是错误的，如2是素数但不是奇数；对于命题②，因为
2,(1)0x R x ?∈-≥，所以2,(1)11x R x ?∈-+≥，命题成立；对于命题③，因为该命题中
含有“有的”，所以该命题属于特称命题，不是全称命题，所以命题不正确；故应选B ． 考点：1、命题及其定义；2、全称命题；3、特称命题； 3．C ． 【解析】 试题分析：对于选项A ，因为直线与平面平行，所以直线与平面没有公共点，所以直线m 与直线n 可能异面，可能相等，所以此选项不正确；对于选项B ，因为当n αβ?=时，满足
,,m n m n αβ⊥?⊥，但α不一定垂直β，所以此选项不正确；对于选项C ，因为
,m αβα⊥P ，所以m β⊥，又因为n βP ，所以m n ⊥；对于选项D ，当n β?时，满
足,,m m n αβαβ⊥?=P ，所以此选项不正确；故应选C ．
考点：1、直线与平面的位置关系；2、直线与平面平行的判定与性质定理；3、直线与平面垂直的判定与性质定理； 4．B ． 【解析】
试题分析：根据所给的不等式组画出其所表示的平面区域，如下图所示，当直线1y kx =+过点(2,0)时，平面区域的面积等于1，所以021k =+，解得1
2
k =-
，故应选B ．
考点：1、一元二次不等式组表示的平面区域； 5．A ． 【解析】
试题分析：因为函数()cos 222cos(2)3
f x x x x π
==+
，然后将其图像向左平移
(0)??>个单位后得到：2cos[2()]2cos(22)3
3
y x x ππ
??=++=++，即
()2c o s (22)
3
g x x π
?=
++，又因为 2
()cos 222cos(2)2cos(2)
33
g x x x x x ππ
=--=--=+，
所
以
222,33k k Z ππ?π+=+∈，即
,6
k k Z π
?π=
+∈，当0k =时，6
π
?=
，故应选A ．
考点：1．函数sin()y A x ω?=+的图像及其性质；2、余弦函数的图像及其性质； 6．D ． 【解析】
试题分析:取2PF 的中点A ，则由22()0OP OF F P →→→+?=得，220OA F P →→?=，即2O A FP →→
⊥；在12PF F ?中，OA 为12PF F ?的中位线，所以12PF PF ⊥，所以()2
2
2
12
2PF PF c +=；又
由双曲线定义知122PF PF a -=，且12PF =，所以1)c
2a =，解得
1e ，故应选D ．
考点：1、双曲线的简单几何性质；2、平面向量的数量积的应用； 7．C ． 【解析】
试题分析：因为[1,2]x ∈及[2,3]y ∈，所以由2
2
2xy ax y
≤+可得：
2
2
2
22x y y y y
a x x x
-??≥
=
- ???．令y t x =，结合[1,2]x ∈及[2,3]y ∈可得，13t ≤≤，于是问
题转化为22a t t ≥-+恒成立，显然2
2t t -+在[1,3]上单调递减，所以当1t =时其取得最大
值且为1-，所以1a ≥-，故应选C ．
考点：1、函数恒成立问题；2、不等式及其不等关系； 8．D ． 【解析】
试题分析：因为121,(,0)x x a a R a ==∈≠，11(2,)n n n x x x n n N +-=-≥∈，所以31x a =-，
又因为数列{}n x 的周期为3，所以432111x x x a a x =-=--==，解得1a =
或0a =．因为0a ≠，所以1a =．所以1231,1,0x x x ===，即1232x x x ++=．同理可得：4561,1,0x x x ===，4562x x x ++=，……，
2011201220132x x x ++=，又因为
2
1
41
1,1x x x x =
===，所
以
2
1
51220
15(110)6
7121344
S x x x =
+++=++?+=L ．故应选D ． 考点：1、数列的周期性；2、数列的前n 项和； 9．(][)+∞∞-,20, ；01a ≤≤． 【解析】
试题分析：当1a =时，()1f x =
≥，即2
21
211x
x -+-≥，所以2211x x -+≥，
即2x ≥或0x ≤，即其解集为(][)+∞∞-,20, ；因为函数()f x 的定义域为R ，所以
2
2210x
ax a
-+-≥在R 上恒成立，即
220x ax a -+≥在R 上恒成立，即2(2)40a a ?=--≤，解得01a ≤≤．故应填
(][)+∞∞-,20, ；01a ≤≤．
考点：1、函数的定义域；2、指数不等式；3、函数恒成立问题；
10．160
643
+． 【解析】 试题分析：根据该几何体的三视图还原其原始几何体如下图所示，其图形相当于一个三棱柱
截去了一个三棱锥得到的几何体。其体积为：
1
11160
(44)8(44)42323
V =???-????= ，其
表
面
积
为
1111
(44)(4)[(48)4]84[(48)642222
S =??+?+?+?+?+?+?=+
．故应填160
643
+．
考点：1、简单几何体的三视图；2、简单几何体的表面积与体积；
11．
125，1213
． 【解析】
试题分析：因为2cos()3cos()02
x x π
π-+-=，所以2cos 3sin 0x x -+=，即3
t a
n 2
x =，又因为
22cos sin 1x x +=，所以24s i n 13x =
，2
9cos 13
x =，所以
2
23
22t a n 122t a n 21t a n 5
312x x x ?
===-??- ???
，
12
sin 22sin cos 13
x x x ==
．故应填125，1213．
考点：1、三角函数的诱导公式；2、同角三角函数的基本关系；3、倍角公式； 12．22(2)(2)10-+-=x y
【解析】
试题分析：因为圆C 的方程为22620x y x y +--=，所以22(3)(1)10x y -+-=，其圆心为(3,1)
，半径为，又因为点(,)P a b 关于直线l 的对称点为'(1,1)P b a +-，所以令
3,1a b ==可得，其关于直线l 的对称点为(2,2)，所以圆C ：22620x y x y +--=关于
直线l 对称的圆'
C 的圆心为(2,2)
'
C ：22(2)(2)10-+-=x y ；圆C
与圆'
C 的圆心的距离
为d =
=，所以公共弦的长度
为
=22(2)(2)10-+-=x y
考点：1、圆与圆的位置关系；2、直线与圆的位置关系； 13．
92
． 【解析】 试
题
分
析：因
为
2
039()31cos30322
CD CB CB BD CB CB BD CB →
→
→
→
→
→→
→
?=+?=+?=+=+
=，所以应填92．
考点：1、平面向量的数量积的应用； 14．4． 【解析】
试题分析：设数列{}n a 、{}n b 的公差、公比分别为d 、q ，则由11222,1,a b a b ===得：
2q d =+；
由432a b =得：2112(3)a d b q +=即220d d -=，因为公差不为0，所以2d =，4q =．所以
1(1)2n a a n d n =+-=，1114n n n b b q --==，又因为log n n a b αβ=+对每一个正整数n 都
成立，所以
12log 4n n αβ-=+对每一个正整数n 都成立，所以当1n =时，22n β==，于是
log 424α+=，即2α=． 所以4βα=．故应填4．
考点：1、对数的运算性质；2、等差数列的性质；3、等比数列的性质．
15．2 【解析】
试题分析：取1BB 的中点E ，1CC 的中点F ，连接,,AE EF FD ，则由BN ⊥平面AEFD ．设点M 在平面
1AB 中的射影为O ，过MO 与平面AEFD 平行的平面为α，所以能使MP 与BN 垂直的点
P 所构的轨迹
为矩形，其周长与矩形AEFD 的周长相等．又因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，
所以矩形AEFD 的周长为2+2
考点：1、空间几何体；2、线面垂直的判定定理；
16．（Ⅰ）;3
B π
=
（Ⅱ） 【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先应用正弦定理将所给的等式转化为
sin cos sin sinA sin 0B C B C C --=，
然后由sinA sin()B C =+代入即可得到关于角B 的等式关系，最后根据正弦函数的图像及其性质即可得到B ∠的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）
知3
B π
=
，然后应用正弦定理可得2sin ,2sin a A c C ==，再将其代入2a c +化简可得到
一个关于角A ∠的式子，最后运用辅助角公式即可求出所求的最大值．
试题解析：（Ⅰ）因为cos sin 0b C C a c --=，所以应用正弦定理可得：
sin cos sin sinA sin 0
B C B C C --=，而
s
i
n
B
C
B C =
+=+
，将其代入上式即可得到：
sin cos sin (sin cos cos sin )sin 0B C B C B C B C C -+-=，整理得：
sin cos sin sin B C B C C =+，又因为0C π<<，所以sin 0C >，所以
s i n c o s 1
B B =
+，即 1sin()62B π-=，所以2()66B k k Z πππ-=+∈或52()66
B k k Z πππ-=+∈，即
2()3
B k k Z π
π=
+∈或
2()B k k Z ππ=+∈，又因为0B π<<，所以3
B π
=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知3
B π
=
，应用正弦定理可得：
2sinA sinB sinC
a b c
===，所以2s i n ,2s i n
a A c C ==，
所
以
2224
s i n 3
3
a c A C π
π
+
=+=
5sin )A A A ?==+，所以2a c +的最大值为
考点：1、正弦定理的应用；2、辅助角公式的应用；
17．（Ⅰ）*)()41
(N n a n n ∈=232)41(log 34
1-=-=n b n n ；（Ⅱ）6-≤t ．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）直接由已知条件与等比数列的定义可知数列{}n a 是首项为
14，公比为1
4
的等比数列，进而可得其通项公式；将所求的{}n a 的通项公式代入14
23log n n b a +=中并化简
可得n b 的表达式即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出当n 为偶数时，n S 的表达式，然后将问题“2n S tn ≥对于所有的偶数均恒成立”转化为“)2
3(23n
t +-≤对n 取任意正偶数都成立”
，进而求出实数t 的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）
4
1
1=+n n a a ,∴数列{}n a 是首项为14，公比为14的等比数列，∴
*)()4
1
(N n a n n ∈=．
2log 34
1-=n n a b ∴232)4
1(log 34
1-=-=n b n
n ．∴11=b ，公差3=d
∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列．
（Ⅱ）由（1）知，23,)4
1
(-==n b a n n n , 当n 为偶数时，
11433221+--+-+-=n n n n n b b b b b b b b b b S )()()(11534312+--++-+-=n n n b b b b b b b b b
2
2)234(6
)(642n n b b b n ?
-+-=+++-=
2)23(2
3
tn n n ≥+-=，即)23(23n t +-≤对n 取任意正偶数都成立，所以6-≤t ．
考点：1、等差数列；2、等比数列；3、数列恒成立问题；
18．(1)证明：BE ⊥ 平面BDF ； (2)过R 做RH ⊥ 平面BDF ，所以REH ∠ 即为RE 和平面BDE
所成的角，4,5RH a RE ==
，所以sin REH = 【解析】
试题分析：（1）要证明EB FD ⊥，即证EB ⊥平面BDF ，
由F B F D
==
，FE =，
可得EBF ?为直角三角形，即EB BF ⊥；再由点E 为弧AC 的中点可得，圆心角
090EBD ∠=，结合线面垂直的判定定理可得EB ⊥平面BDF ，进而证得EB FD ⊥；（2）
首先根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，然后分别写出各点的坐标并设出
000(x ,y ,z )R ，再由FR FB λ=可得R(0,a ,2a 2a )λλ--，于是求出RD →
的表达式，并根
据二次函数的最值求出其最小值，进而求出R 点的坐标，最后根据直线与平面所成的角的
向量数量积求出其夹角即可得出所求的结果． 试题解析：（1）连接CF ，因为弧AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为弧AC 的中点，所以BE AC ⊥．在BCE ?
中，EC =．在BDF
?
中，BF DF ==，BDF ?为等腰三角形，且点C 是底边BD 的中点，所以CF BD ⊥；
在CEF ?
中，2
2
2
2
2
2
)(2)6CE CF a a EF +=+==，所以CEF ?为直角三角形，且
CF EC ⊥；因为CF BD ⊥，CF EC ⊥，且CE BD C ?=，所以CF ⊥平面BED ，而
EB ?面BED ，所以CF EB ⊥．因为,BE AC BE CF ⊥⊥，所以EB ⊥平面BDF ，而
FD ?面BDF ，所以EB FD ⊥；
（2）以点C 为原点，分别以,,CG CD CF 为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则(0,0,0),D(0,a,0),B(0,a,0),A(0,2a,0),E(a,a,0),F(0,0,2a)C ---，设000(x ,y ,z )R ，
则由FR FB λ=可得：F R
F B λ→→
=，即0
00(x ,y ,z 2a )(0,a ,2a )
λ-=--，所以000x 0,y a ,z 2a 2a λλ==-=-，所以
000(x ,a y ,z )RD →
=---==3
5
λ=
时，RD →取得最小值．
此时34
(0,,)55
R a a -．由(1)知，平面BDE 的法向量为(0,0,2)CF a →=，
所以cos 15
CF RE CF RE
θ→→
→
→
?=
=-
?，所以直线RE 和平面BDE ．
考点：1、平面与平面垂直的性质；2、直线与直线的判定性质；3、直线与平面所成的角； 19．（1）2
4y x =．（2）存在这样的直线m ，其方程是16.y x =- 【解析】
试题分析：（1）根据题意画出草图如下图所示，然后由题意可得MF MN =，这表明动点
M 到定点F 与到定直线1x =-的距离相等，运用抛物线的定义知所求点M 的轨迹为抛物
线且()1,0F 为其焦点，即可求出其轨迹方程；（2）由（1）可求出点A 的坐标，然后假设存在直线m 与抛物线C 相交于两不同的点C B ,，使ABC ?的垂心为)0,8(H ，再根据垂心
的性质可得AC BH ⊥，即0A C B H ?=uu u r uuu r
，于是联立直线m 与抛物线的方程并由韦达定理得到1212,y y y y +?，将其代入0AC BH ?=uu u r uuu r
即可求出直线m 的方程，最后检验其是否满足题
意即可．
试题解析：（1）如图，设M 为动圆圆心，设F ()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ，
由题意知： MF MN =即动点M 到定点F 与到定直线1x =-的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线，∴动圆圆心M 的轨
迹方程为x y 42= （另法：设(,)M x y ,1MF MN x =∴+=
Q 24y x =．
x =（2）易求出抛物线C 上的点(4,4)A ，假设存在直线m 与抛物线C 相交于两不同的点C B ,，使ABC ?的垂心为)0,8(H ，设()()
1122,,,,
Bx y C x y 显然直线AH 的斜率为 1-，则直线m
的斜率为1，设直线m 的方程是y x b =+，由2
4,
y x
y x b
?=?
=+?消去
x 化简得：
440,y y b -+=212124,4,16160y y y y b b ∴+=?=?=->，即 1.b <因为ABC ?的垂心
为
)0,8(H ，所以
1212
,(8)(4)(4)0.
A C
B H
A C
B H x x y y ⊥∴?=--+-=即1212121484320,
x x x x y y y --+-+=22
12121214()8()4320
16
y y y b y b y y y ∴----+-+=
221212128()1232016
y y y y y y b ∴+-+++=，2160,0b b b ∴+=∴=或16.b =-
当0b =时，直线m 的方程是y x =，过点(4,4)A ，不合题意，舍去，所以存在这样的直线
m ，其方程是16.y x =-
考点：1、抛物线的定义与标准方程；2直线与抛物线的相交问题．
20．（Ⅰ）若5
02
a <<，则()f x 在5[,]2a 上为减函数，在5[,3]2 上为增函数；若52a ≥，
则
2()53f x x x a =+- 在[,3]x a ∈上为增函数．（Ⅱ）当502
a ≤≤
时，()5h k ，
当5
2
a ≥时，()2 5.h k a ≥+
【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先写出出函数()y f x =的分段表达式，然后分两类讨论二次函数的对称
轴与所给区间[,3]a 的关系即分5
02
a <<
和52a ≥两种情况，最后根据二次函数的单调性分
别求出这两种情况下的单调区间即可；（Ⅱ）不妨设12x a x ≤≤，分两类进行讨论: ①5
2
a ≥；
②5
02
a ≤<．然后由12()()f x f x k
==可
得12x x =
=
，于是求出12x x -的表达式并根据函数的单调性分别求出其最大值，最后用分段函数的形式表示出来即可．
试题解析：（Ⅰ）22
257,()
()5||253,()
x x a x a f x x x a a x x a x a ?-+≥=--+=?+-≤?，因为[,3]x a ∈ ，
2()57f x x x a =-+，
若5
02
a <<
，则()f x 在5[,]2a 上为减函数，在5[,3]2 上为增函数；若52a ≥，则
2()53f x x x a =+- 在
[,3]x a ∈上为增函数．
（Ⅱ）因为12,x x 满足12()()0x a x a --≤ ，不妨设12x a x ≤≤ ， ①当52a ≥
时，2()2k f a a a ≥=+
，12x x ==
12max 211
5|)
2
|(x x x x h k =
=+∴-=-=
因为()h k 关于k 为增函数,所以15[|25||25|]52
()2a a k a h ≥+++-=+
②当
502
a ≤<
时，
25()74
k f a a ≥=-
，
12x x =
=
12max 211
5|()
2
|x x x x h k =
=+=∴-=-
因为()h k 关于k
为增函数，所以5()h k ≥
综上：2
1552,22
1()25557,0242
k a a a h k a k a +≥+≥+≥-≤≤???=????
所以当5
02
a ≤≤
时，()5h k ，当52a ≥时，()2 5.h k a ≥+
考点：1、分段函数的单调性；2、含绝对值函数的最值求法；
浙江省宁波市镇海中学2019届高三下学期开学考试数学试题(无答案)
2019学年镇海中学高三下开学考 数学 试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()() ()10,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-=L 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R π= () 121 3 V S S h =? 球的体积公式 其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示 34 3 V R π= 棱台的高 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、 选择题：每小题4分，共40分 1. 设集合{} 2|230A x x x =∈--
2019届浙江省宁波市镇海中学高三下学期高考适应性考试数学试题解析
绝密★启用前 2019届浙江省宁波市镇海中学高三下学期高考适应性考试数 学试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合3{|0}2 x A x Z x -=∈≥+， B ＝{y ∈N |y ＝x ﹣1，x ∈A }，则A ∪B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{0，1，2} D ．{x ﹣1≤x ≤2} 答案：A 解出集合A 和B 即可求得两个集合的并集. 解析： ∵集合3{| 0}2 x A x Z x -=∈≥=+{x ∈Z |﹣2＜x ≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}， B ＝{y ∈N |y ＝x ﹣1，x ∈A }＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A ∪B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}． 故选：A ． 点评： 此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素. 2． “是函数()()1f x ax x =-在区间 内单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：C ()()21f x ax x ax x =-=-，令20,ax x -=解得1210,x x a == 当0a ≤，()f x 的图像如下图
当0a >，()f x 的图像如下图 由上两图可知，是充要条件 【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法. 3．若2m ＞2n ＞1，则（ ） A ． 11m n ＞ B ．πm ﹣n ＞1 C ．ln （m ﹣n ）＞0 D ． 112 2 log m log n ＞ 答案：B 根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析. 解析： 若2m ＞2n ＞1＝20，∴m ＞n ＞0，∴πm ﹣n ＞π0＝1，故B 正确； 而当m 12= ，n 1 4 =时，检验可得，A 、C 、D 都不正确， 故选：B ． 点评： 此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项. 4．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ， ,l α?,l β?则 （ ）
上海高中高考数学知识点总结(大全)
上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式
1．一元二次不等式解法 若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() > 镇海中学高三数学（理科）试卷 2014.4.11 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．把答案填在下页的表格中 1. 设全集U=R ，f (x )=sin x ，g (x )=cos x ，M ={}()0x f x ≠，N ={}()0x g x ≠，那么集合{} ()()0x f x g x =等 于（ ） A M C U ?N C U B N M C U ?)( C M ?N C U D M C U ?N C U 2. 下列命题中，正确的是（ ） A 若z C ∈,则2 z ≥0； B 若,a b R ∈,且a b >，则a i b i +>+； C 若a R ∈，则()1a i +?是纯虚数； D 若1z i = ,则3 z +1 对应的点在复平面内的第一象限。 3. 若)(x g 的图象与)2()2()(2 ≤-=x x x f 的图象关于直线x y =对称，则=)(x g （ ） A ．)0(2≥- x x B ．)0(2≥+x x C ．)2(2≤-x x D ．)2(2-≥+x x 4.如图，直线()00Ax By C AB ++=≠的右下方有一点(),m n ，则A m B n C ++ 的值（ ） A . 与C 同号 B. 与A 同号 C. 与B 同号 D. 与A ，B 均同号 5.已知： f (x )是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，则f （2 T - ）等于（ ） A 0 B 2 T C T D 2T - 6．已知双曲线的中心在坐标原点,离心率2e =,且它的一个顶点与抛物线x 8y 2 -=的焦点重合,则此双曲线的 方程为 A. 14y 12x 22=- B. 112y 4x 22=- C. 13y x 22 =- D. 1y 3 x 22=- 7．若关于x 的不等式2－2 x >|x －a | 至少有一个负数解，则a 的取值范围为（ ） A 9,24?? - ??? B 5,24?? - ??? C 7,24?? - ??? D 7,33?? - ??? 8. 在7 6 5 )1()1()1(x x x +++++的展开式中含4 x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的 （ ） A ．第19项 B ．第20项 C ．第21项 D ．第22项 9. 一个正方体，它的表面涂满了红色，把它切割成27个完全相等的小正方体，从中任取2个，其中1个恰有 (m,n) x y 上海中学高三综合数学试卷06 2020.04 一.填空题 1.不等式13x x +<的解为____ 2.函数2()(2f x x x =<-)的反函数是____ 3.已知b+i ?2-ai(a,b ∈R )是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根,则q=____ 4.将一个底面半径为4,高为2的圆锥锻造成一个球体,则此球体的表面积为____ 5.以3122012-?? ??? 为增广“矩阵的二元一次方程组的解为x ?y,则x ?y 这两个数的等比中项为____ 6.3名男生?3名女生和2位老师站成一排拍合照,要求2位老师必须站在正中间,队伍左右两端不能同时是一男生和一女生,则总共有____种排法. 7.已知函数f(2(),(),x x g x ax x ==-其中a>0,若对任意m ∈[1,2]都存在n ∈[1,2]使得f(m)f(n)=g(m)g(n)成立,则实数a 的取值集合为___. 8.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:()(3)4,M x a y a -++-=过原点的动直线l 与圆M 交于A ?B 两点,若以线段AB 为直径的圆,与以M 为圆心?MO 为半径的圆始终无公共点,则实数a 的取值范围是____. 9.已知正数x ?y ?z 满足222 1,x y z ++=则1z xyz +的最小值为__. 10.已知向量a b r r 、满足:|2||3|2,a b a b -=+=r r r r 则a b ?r r 的取值范围是___. 11.已知△ABC 的面积为1,若BC=1,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,sinA=___. 12.如图,已知正四面体ABCD 的棱长为2,棱AD 与平面α所成角[ ,],32 ππθ∈且顶点A 在平面α内,点B ?C ?D 均在平面α外,则棱BC 的中点E 到平面α的距离的取值范围是___. 二.选择题 13.已知集合,2 {|20}A x x x =∈-++≥N ,则满足条件A ∪B=A 的集合B 的个数为() A.4 B.7 C.8 D.16 14.已知函数()2sin()(4 f x x πω=+ω>0)的图像在区间(0,1]上恰好有三个最高点,则ω的取值范围是() 1927.[,)44 A ππ 913.[,)22 B ππ 1725.[,)44 C ππ D.[4π,6π) 15.已知a ?b 为实数,则“不等式|ax+b|≤1对所有满足|x|≤1都成立”是“|a|≤1且|b|≤1”的() 绝密★启用前 2019年镇海中学高三最后一考数学试卷 姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部3至6页。满分150分，考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。参考公式： 若事件,A B 互斥，则 ()()()P A B P A P B +=+若事件,A B 相互独立，则 ()()() P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,,) k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V S S h =其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 1 3 V Sh =其中S 表示锥体的底面积，表示h 锥体的高球的表面积公式 2 =4S R π球的体积公式 3 43V R π=其中R 表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.已知集合3Z 02x A x x ?-? =∈≥??+?? ，{}N 1,B y y x x A =∈=-∈，则A B = A.{}1,0,1,2,3- B.{}1,0,1,2- C.{} 0,1,2 D.{} 12x x -≤≤2.“0a ≤”是“函数()(1)f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若221m n >>，则 永临中学 2019届宁波市镇海中学高三上学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题 1．设全集，集合，则集合 A． B． C． D． 2．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A． B． C． D． 3．记为等差数列的前项和,若, 则 A． B． C． D． 4．4．满足线性约束条件 23, 23, { 0, x y x y x y +≤ +≤ ≥ ≥ 的目标函数z x y =+的最大值是 A．1 B．3 2 C．2 D．3 5．已知函数，则函数的图象为 A． B． C． D． 6．若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线． ②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直． ③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线． ④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线． A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 7．已知，那么 A． B． C． D． 8．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得 ，则的最小值为 A． B． C． D． 9．已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上 一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，， 则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10．如图，在三棱柱中，底面为边长为的正三角形，在底面的射 影为中点且到底面的距离为，已知分别是线段与上的动点，记线段 中点的轨迹为，则等于(注：表示的测度，本题中若分别为曲线、平面图 形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积） 2018 年最新上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4 分）（2018? 上海）行列式的值为18． 【考点】 OM：二阶行列式的定义． 【专题】 11 ：计算题； 49 ：综合法； 5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式 =4× 5﹣ 2× 1=18． 故答案为： 18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4 分）（2018? 上海）双曲线﹣ y2=1 的渐近线方程为±． 【考点】 KC：双曲线的性质． 【专题】 11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的 a=2，b=1，焦点在 x 轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为： y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（ 4 分）（2018? 上海）在（ 1+x）7的二项展开式中， x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】 DA：二项式定理． 【专题】 38 ：对应思想； 4O：定义法； 5P ：二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（ 1+x）7展开式的通项公式 为 T r+1=? x r， 令r=2 ，得展开式中 x2的系数为 =21．故答案为： 21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． 4．（4 分）（2018? 上海）设常数a∈ R，函数 f （ x）=1og2（ x+a）．若 f （x）的反函数的图象经过点（ 3，1），则 a= 7． 【考点】 4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由反函数的性质得函数 f （x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出 a． 【解答】解：∵常数 a∈R，函数 f （x）=1og2（x+a）． f （x）的反函数的图象经过点（3， 1）， ∴函数 f （ x）=1og2（ x+a）的图象经过点（ 1，3）， ∴log 2（1+a）=3， 解得 a=7． 故答案为： 7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4 分）（2018? 上海）已知复数 z 满足（ 1+i ）z=1﹣7i （i 是虚数单位），则|z|=5． 【考点】 A8：复数的模． 【专题】 38 ：对应思想； 4A ：数学模型法； 5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（ 1+i ）z=1﹣7i ， 得， 镇海中学2020学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 第I 卷(选择题共40分) 一?选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|log 1}A x x =<,集合B={x|-1≤x≤1},则A∩B=() A.[-1,1] B.[-1,2) C.(0,1] D.(-∞,2) 2.设0.73,a =081 ()3 b -=,0.7log 0.8 c =，则a,b,c 的大小关系为() A.a C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数()2sin(2),6 f x x π =+将f(x)的图象.上所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度,得到的图象关于直线 6 x π = 对称,则θ的最小值为() . 6 A π . 3 B π . 2 C π D.π 9.已知线段AB 是圆22:4C x y +=的一条动弦,且||AB =若点P 为直线x+y-4=0上的任意一点,则||PA PB +的最小值为() .1A .1B .2C .2D 10.已知数列{}n a 满足010,|||1|(),i i a a a i +==+∈N 则20 1 |k k a =∑的值不可能是() A.2 B.4 C.10 D.14 第II 卷(非选择题共110分) 二?填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.复数 (12) 1i i i ++的虚部为_____;模为____. 12.已知某空间几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:3cm )是_____;此几何体各个面中,面积的最大值(单位:2)cm 为____. 13.若7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=+++ +,则127a a a ++ +的值是___;在上述展开式右边的九项中,随 机任取不同的三项,假设这三项均不相邻,则有____种不同的取法. 2020年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（二）（5月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.已知集合M={x|?3 A. 4 B. 1 C. 5 D. 无穷大 9. 已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 29 + y 28 =1的左、右焦点，点E 是椭圆C 上的动点，则EF 1??????? ·EF 2??????? 的最 大值、最小值分别为( ) A. 9，7 B. 8，7 C. 9，8 D. 17，8 10. 在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BC ，A 1D 1的中点，则BC 与平面EDF 所成角的余 弦值为( ) A. 1 3 B. √2 3 C. √33 D. √63 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm 3)为______ cm 3． 12. 已知在(1?2x)n 的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则(1+2x)n (1?2x 2)的展开式中， x 4项的系数是__________． 13. 若lga +lgb =1，则ab =__________ 14. 若?4 上海市高中数学二期课改新教材目录表高中一年级第一学期高中一年级第二学期 第一章集合和命题第四章幂函数、指数函数和对数函数（下） 一、集合三、对数 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 4.4 对数概念及其运算 1.3集合的运算四、反函数 二、四种命题的形式 4.5 反函数的概念 1.4命题的形式及等价关系五、对数函数 三、充分条件与必要条件 4.6 对数函数的图像与性质 1.5充分条件，必要条件六、指数方程和对数方程 1.6子集与推出关系 4.7 简单的指数方程 第二章不等式 4.8 简单的对数方程 2.1不等式的基本性质第五章三角比 2.2一元二次不等式的解法一、任意角的三角比 2.3其他不等式的解法 5.1 任意角及其度量 2.4基本不等式及其应用 5.2 任意角的三角比 第三章函数的基本性质二、三角恒等式 3.1函数的概念 5.3 同角三角比的关系 3.2函数关系的建立和诱导关系 3.3函数的运算 5.4 两角和与差的余弦、 3.4函数的基本性质正弦和正切 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） 5.5 二倍角与半角的正弦 一、幂函数余弦和正切 4.1幂函数的性质与图像三、解斜三角形 二、指数函数 4.2指数函数的性质与图像 5.6 正弦定理、余弦定理 4.3借助计算器观察函数递增的快慢和解斜三角形 第六章三角函数 一、三角函数的图像与性质 6.1 正弦函数和余弦函数的 图像和性质 6.2 正切函数的图像和性质 6.3 函数y=Asin(?x+Φ)的 图像和性 质 二、反三角函数与最简三角方程 6.4 反三角函数 6.5 最简三角方程 高中二年级第一学期高中二年级第二学期 第七章数列和数学归纳法第十一章坐标平面上的直线 一、数列11.1 直线的方程 7.1 数列11.2 直线的倾斜角和斜率 7.2 等差数列11.3 两条直线的位置关系 7.3 等比数列11.4 点到直线的距离 二、数学归纳法第十二章圆锥曲线 7.4 数学归纳法12.1 曲线和方程 7.5 数学归纳法的应用12.2 圆的方程 7.6 归纳---猜想---论证12.3 椭圆的标准方程 三、数列的极限12.4 椭圆的性质 7.7 数列的极限12.5 双曲线的标准方程 7.8 无穷等比数列各项的和12.6 双曲线的性质 第八章平面向量的坐标表示12.7 抛物线的标准方程 8.1 向量的坐标表示及其运算12.8 抛物线的性质 8.2 向量的数量积第十三章复数 8.3 平面向量的分解定理13.1 复数的概念 8.4 向量的应用13.2 复数的坐标表示 第九章矩阵和行列式初步13.3 复数的加法与减法 一、矩阵13.4 复数的乘法与除法 9.1 矩阵的概念13.5 复数的平方根与立方根 9.2 矩阵的运算13.6 实系数的一元二次方程 二、行列式 9.3 二阶行列式 9.4 三阶行列式 第十章算法初步 10.1 算法的概念 10.2 程序框图 10.3 计算机语句和算法程序 浙江省镇海中学高三模拟考试 语文试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间150分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分） 1. 下列词语中加点的字，注音没有错误的一项是（） A.辐辏．（zòu）骠．骑（piào）拧．螺丝（n?ng）枵．腹从公（xiāo） B.划．拨（huà）股肱．（gōu）癫．疯病（diān）相．机行事（xiàng） C.捆扎．（zā）应．允（yīng）黑黢．黢（qū）生杀予．夺（y?） D.侪．辈（chái）逶．迤（wēi）炸．鸡块（zhà）滂．沱大雨（pāng） 2. 下列各句中，没有错别字的一项是（） A.柳宗元过世的时候，韩愈为他写了非常感人的墓志铭，然而在韩愈的立场上，柳宗元是一个 典型的知识分子，是非常值得歌诵的。 B.如果关汉卿真是一个“蒸不烂、煮不熟、捶不扁”的人，我相信他不会这么软弱，他的戏一 定泼辣、野性，会真正构成民间感动的力量。 C.纪念何克希同志诞辰110周年坐谈会暨央视文献纪录片《不朽的番号——新四军浙东游击纵 队》开机仪式在余姚梁弄举行。 D.明朝后期，“公安派”和“竟陵派”以“性灵”为主张，认为写文章应该直接抒发自己的心灵、 情感，应探利得珠，反对虚假的道德文章。 3. 下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是（） A.《白鹿原》是一个整体性的世界，自足的世界，饱满丰富的世界，它正是以这样凝重、浑厚 的风范跻身 ．．于我国当代杰出的长篇小说的行列。 B.你看，有一个愿意我活几天的，那力量就这么大，然而现在是没有了，连．这一个也没有了， 同时，我自己也觉得不配活下去，别人呢？ C.独念东汉党人，千古盛事，然郑康成教猱升木 ．．．．，模楷儒冠，而名字不在党籍。余抱樸杜门，论治不缘政党，谈艺不入文社。 D.吴三桂镇守山海关，此地一夫当关 ．．．．，然而吴三桂并不是可靠之人，由他把守山海 ．．．．，万夫莫开 关只会让明朝政府深受其害。 4. 下列各句中，没有语病的一项是（） A.西行姑娘楼佳悦将心爱的老马赠与玄奘，让老马代替她伴随取经人迢迢万里行是电影《大唐 玄奘》中最令人心碎的场景。 B.随着实体书店的升温，让不少独立书店都展开了一系列和书有关的活动，而被称为“中国最 美书店”的钟书阁也选择了在这一天试营运。 C.在公共图书馆资源不足的情况下，互联网等新兴媒体成为公众获取知识和信息的重要渠道， 也成为数字图书馆处理、接受和传递信息的重要渠道。 D.《中国喜剧星》不同于《欢乐喜剧人》属于“零门槛”选秀节目，让拥有才华和梦想的任何 一个人都可以展现天赋和潜能，从而实现梦想。 镇海中学2018学年第一学期期末考试 高一年级数学试卷 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用角在各个象限的符号，即可得出结论. 【详解】由题意，点在第二象限， 则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2.对于向量，，和实数，下列命题中正确的是（） A. 若，则或 B. 若，则或 C. 若，则或 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】 由向量的垂直条件，数量积为0，可判定A；由向量的数乘的定义可判断B；由向量的平方即为向量的模的平方，可判断C；向量的数量积不是满足消去律，可判断D，即可得到答案. 【详解】对于A中，若，则或或，所以不正确； 对于B中，若，则或是正确的； 对于C中，若，则，不能得到或，所以不正确； 对于D中，若，则，不一定得到，可能是，所以不正确，综上可知，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的定义，向量的数乘和向量的运算律等知识点，其中 解答中熟记向量的数量积的定义和向量的运算是解答本题的关键，着重考查了判断能力和推理能力，属于基础题. 3.已知向量，，若，则实数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据，即可得出，进行数量积的运算即可得出，在由向量的坐标运算，即可求解. 【详解】由题意，因为，所以，整理得， 又由， 所以，解得，故选C. 【点睛】本题主要考查了向量的模的运算，以及向量的数量积的坐标运算，其中解答中根据向量的运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4.函数的图象关于直线对称，则实数的值是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，得到 ，即可求解. 【详解】由题意，函数， 又由函数的图象关于对称，所以， 即，解得，故选D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. ， 目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式 1．一元二次不等式解法 若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >--x x x f x f f(x)减函数：？ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 T 是()f x 周期?()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ） 4．二次函数 解析式： f(x)=ax 2 +bx+c ，f(x)=a(x-h)2 +k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2) 绝密★启用前 浙江省宁波市镇海中学2020届高三下学期高考适应性考试数学试卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、选择题 1.已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则M N ?=（ ） A.{}1,2,3,4 B.{}3,4 C.{}1,4 D.{}2,3 2.已知复数z 满足()1210z i +-=，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A. 1 2 B.12- C.12 i D.12 i - 3.在△ABC 中“sinA>sinB”是“cosA 答案第2页，总19页 A. 4924 B.1 C.2 D. 53 7.一条直线把平面分成两部分，两条直线把平面最多分成4部分，若n 条直线把平面分成最多()f n 部分，则1n +直线把平面分成最多()1f n +为（ ） A.()2f n n +- B.()1f n n +- C.()f n n + D.()1f n n ++ 8.边长为1的正方体1111ABCD A B C D -的棱上有一点P ，满足1||||PB PD +=则这样的点共有（ ） A.6个 B.9个 C.12个 D.18个 9.已知椭圆的两焦点1F ，2F 和双曲线的两焦点重合，点P 为椭圆和双曲线的一个交点，且 121cos 4 F PF ∠= ，椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则22 12e e +的最小值为（ ） A.14+ B. 2 C. 14 D. 4 10.若实数a ，b 满足2 2ln(2)l 422 n a b a b +≥+-，则（ ） A.14 a b += B.1 24 a b -= C.23a b +> D.241a b -< 第II 卷（非选择题） 二、填空题（题型注释） 11.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________． 12.已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与正方体的各条棱相切，P 为球O 上一点，Q 是 1AB C 的外接圆上的一点，则线段PQ 长的取值范围是__________． 13.设O 为ABC 的外心，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，且032 OA BC OB CA OC AB ??++?=，则cos B 的最小值为_________________． 三、解答题（题型注释） 14.已知箱子中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球．现从该箱子中取球，每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）． 上海高考高三数学所有公式汇总 集合命题不等式公式 1、()U C A B ?=_____U U C A C B ?____；()U C A B ?=_____U U C A C B ?______。 2、 A B A ?=?__A B ?___；A B B ?=?__A B ?__； U U C B C A ??__A B ?___； U A C B ?=??____A B ?____；U C A B U ?=?______A B ?_____。 3、含n 个元素的集合有：__2n __个子集，__21n -__个真子集，__21n -__个非空子集，__22n -__个非空真子集。 4、常见结论的否定形式 __原命题______逆否命题______否命题____与____逆命题___互为等价命题。 6、若p q ?，则p 是q 的___充分____条件；q 是p 的____必要____条件。 7、基本不等式： （1）R b a ∈,：________222a b ab +≥_____________等且仅当b a =时取等号。 （2）+∈R b a ,：__________a b +≥__________等且仅当b a =时取等号。 （3）绝对值的不等式：__________||||||||||||a b a b a b -≤±≤+_________ 8、均值不等式： + ∈R b a ,时， _______2 11a b +______≤_____≤___2a b +___≤____ 等且仅当b a =时取等号。 9、分式不等式：()0()f x g x ≥?()()0()0f x g x g x ?≥??≠? () 0()f x g x ≤?()()0()0f x g x g x ?≤??≠? 10 、 绝 对 值不 等 式 ：镇海中学高三数学(理科)试卷
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