利用Matlab模拟点电荷的电场分布
实验一利用Matlab模拟点电荷的电场分布
一、实验目的：
1．熟悉点电荷的电场分布情况；
2．学会使用Matlab绘图
二、实验原理
MATLAB输入命令的方式有两种，一种就是在命令窗口中直接输入简单的语句，这种方式适应于命令比较简单、且处理的问题没有普遍应用性、差错处理比较简单的场合。但是在进行大量重复性的计算时，或者语句结构比较复杂需要进行流程控制时，这种方式就不够灵活。出现了另一种输入命令的工作方式：M 文件的编程工作方式。M文件是一个简单的文本文件，语法比一般的高级语言都简单，程序容易调试，交互性强；而且可以像一般文本文件那样在任何文本编辑器中进行编辑、存储、修改和读取（输入时用英文）。这里用由MATLAB语句构成的程序文件（称作m文件，其扩展名为.m）进行编程设计。
MATLAB提供一个方便实用的M文件编辑器，利用它，用户可以完成程序的创建、编辑、调试、存储和运行等工作。在MATLAB命令窗口中输入“edit”并回车，或者新建一个m-file文件，调出如下图所示的M文件编辑器（编辑窗口）。
MATLAB的一些通用和专用的函数文件说明：
函数名称函数功能
input m语言输入语句
figure 创建图形对象
refresh 刷新图形
plot 直角坐标系中绘图
title 标注图形名称
xlabel X轴参量标注
ylabel Y轴参量标注
text 在图形上标注文字注释
grid 在图形上加坐标网格
subplot 将图形窗口分为若干子图
mesh 3D网格图
function m语言的函数文件
sum 求各列元素的和
cross 为两个矢量的矢量积（叉积）
dot 为两个矢量的数量积（点积）
imag 显示复数的虚部
real 显示复数的实部
真空中点电荷的场强大小是：
（式1）
其中k=为静电力恒量，，，
q为点电荷的电量，r为点电荷到场点(x,y)的距离。电场呈球对称分布。取点电荷为正电荷，电力线是以电荷为起点的射线簇。以无穷远处为零势点，点电荷的电势为：
（式2）
当U取常数时，此式就是等势面方程。等势面是以电荷中心，以r为半径的球面。
三、实验仪器
序号名称主要用
途
1 一台安装Windows2000
的pc机。计算机的具体要
求：⒈Pentium3以上的
CPU；⒉建议至少256MB的
内存；⒊建议硬盘至少
20GB4.安装MATLAB仿真软
运行
MATLAB
仿真软
件。
件。
四、实验内容
根据库仑定律，利用Matlab强大的绘图功能画出单个点电荷的电场分布情况，包括电力线和等势面。
（1）平面电力线
提示：在平面上，电力线是等角平分布的射线簇（可用linspace函数），可自己给定射线的半径大小值（如=0.12），可以正电荷为例）
（2）平面等势面
提示：在过电荷的截面上，等势线就是以电荷为中心的圆簇。
此实验中，由于=0.12，k=，考虑到电势的大小，取q=C，且最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点，取=0.1，其电势为。等势线共取7条，且最大的电势为最小电势的3倍（可用linespace 函数）。在电场线的基础上画出点电荷的等势线图，可以省略一些基本参数的设置。（亦可根据需要改变某些参数，如等势线的半径，数量，大小）（3）点电荷的立体电力线
提示：点电荷的立体等势线呈球形发射状的射线簇，因此要先形成三维单位球面坐标，参数还是用前面画平面图的参数。
（4）点电荷的等势面
提示：画等势面时同样要先形成球面，不同的等势面对应不同的半径，而坐标所形成的一个一维的行向量，而三维单位球面的每一维都是21*21的网格矩阵，矩阵的维度不一样，不能直接相乘。因此为减少计算量，只画5条等势面。
k=9e9;
q=1e-9;
r0=0.12;
u0=k*q/r0;
u=linspace(1,3,7)*u0
x=linspace(-r0,r0,100)
[X,Y]meshgrid(x)
r=sqrt(X.^2+Y.^2);
U=k*q./r;
contour(X,Y,U,u)
title(‘正电荷的电场线和等势线’，’fontsize’,20)
r0=0.12;
th=linspace(0,2*pi,13);
[x,y]=pol2cart(th,r0)
x=[x;0.1*x]
y=[y;0.1*y]
plot(x,y,’b’)
grid on
Hold on
plot(0,0,’0’,’MarketSize’,12) xlabel(‘x’,’fontsize’,16)
ylabel(‘y’,’fontsize’,16)
title(‘正电荷的电力线’，’fontsize’,20)