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数学文化与数学史答案

数学文化与数学史答案
数学文化与数学史答案

浅谈数学文化

浅谈数学文化 数学文化,是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品,是在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀,是数学与人文的结合。数学文化主要以数学史、数学问题、数学知识等为载体,介绍数学思想、数学方法、数学精神。 一、数学方法——数学文化的辩证法 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致,这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。 数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想,就是掌握数学的精髓。数学的方法是贯穿了整个数学,也是学习数学的基础。数学文化中数学文化的辩证性法有具体与抽象,演绎与归纳,发现与证明,分析与综合。这些方法之间有联系又有区别。 1.(1)、具体与抽象 具体是社会实践,是客观存在的东西,因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设,借助已知的相互关系,通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的,数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的,如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。 数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等,把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起,找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法,人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野,从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。现在,数学研究的对象已不是具体、特殊的对象,而是抽象的数学结构。 1.(2)、演绎与归纳 演绎法是由一般到特殊的推理,它有三段论的表现形式,由一般的判断,特殊判断,结论三部分组成。 归纳与演绎不同,归纳是这样一种推理:其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的,事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说:“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚,只有对这个过程的分析才能做到这一点——归纳与演绎,正如分析与综合一样是必然相互联系着的,不应当牺牲一个而把另一个捧上天,应当把每一个用到该用的地方,而要做到这一点,就只有注意它们的相互联系,它们的相互补充。” 1.(3)、发现与证明 发现实际上就是定律的发现和理论地提出问题,最主要是通过假说,猜想。猜想是提出新思想,一个猜想可以带出或生出一个新的学科方向。比如,对欧氏第五公设的证明产生了非欧几何理论,四色猜想对开辟数学研究新途径有重要意义。在数学史上有很多有名猜想,人们熟悉的费马猜想,曾是一个悬赏10万马克的定理,实际上,它是源于几千年前的勾股定理。德国数学家曾宣称:当n大于2时,不存在一个整数n次幂是另外两个整数n次幂之和。数学家韦尔斯花了34年心血来解这道难题,并获得沃尔夫奖。许许多多数学猜想是由简单到复杂无休无止地产生出来。一个猜想解决了,又猜想出来了,数学家们总有解决不完的猜想。许多重要猜想,总能吸引众多数学家为此皓首穷经。在证明各个猜想的过程中,数学们会取得一系列重要理论成果。 1.(4)、分析与综合 分析是由未知去推导已知,在假定的前提下导出结论,而这一结论恰恰是已给出的条件或已知的命题。综合是由已知命题开始,通过演绎、归纳能一连串来导出未有的命题,或解

数学文化作业答案(全正确答案)

数学文化作业答案(全正确答案) 1数学的研究对象是()a,物质b,物质运动c,自然d,以上不是两个学科。只有成功地应用()我们才能成熟数学 3 学习的主题不是物质或物质运动的科学。数学素养对文科学生来说并不重要。正确答案是:× 5。一般来说,数学素养意味着理性思考、仔细思考、验证、简洁、清晰和准确的表达正确答案:√ 6 一个不识字的人可以活,但不会数数的人也可以活正确答案:×7数学文化中的文化指狭隘的文化正确答案:×8 我国第一次提出数学文化是哪一年?数学文化一词最早出现在:1990年0 10年数学文化这门课程被评为XXXX 国家精品课程正确答案:“数学文化”中的× 11文化是指广义的文化正确答案:ì 12以下不是数学文化课。学生获得的是:b,提高数学能力13 以下不是数学文化的侠义意义: A,数学思想b,数学精神c,数学方法d,数学教育 14 数学是一门与其他自然学科处于同一水平的科学正确答案:×15 不同的自然科学可以用于数学研究正确答案:√ 16数学文化中的文化定义更倾向于广义解释。()正确答案:× 17数学文化的研究对象是人正确答案:√ 18“大学生素质与文化教育”一词是什么时候提出来的d,是什么时候第一次建立32 个“大学生素质与文化教育国家基地”c2 0 世纪90 年代,1 XXXX 1999 年的数学素养不包括() A,从数学的角度看问题b,控制问题的因素c,以及理性思维d。

解 决问题的逻辑能力 2 数学素养不是与生俱来的,而是在学习和实践中培养出来的正确答案:√ 3数学训练可以提高一个人的 A,推理能力b,抽象能力c,分析和创造能力d,所有这些都是正确的4企业招聘员工的问题和数学推理往往与正确答案有关:√ 5以下哪一项不是通过学习数学文化获得的? A、理解思想b、激发兴趣c、学习方法d、解决问题方法6 一个人的数学素养水平决定了一个人工作的有效性。正确答案:√ 7数学不仅是一些知识,还是一种素质(素养)正确答案√ 8 该专业的“数学素养”是什么?()b,2: 9以下不是数学文化课的指导思想:c,数学能力10能用数学方法解决现实生活中的问题正确答案√ 11数学文化是一门以简单的数学知识为载体,讲述数学思想、精神、方法和观点的课程正确答案:ì 12目前,社会不重视数学素养正确答案:× 13数学素养是指排除数学知识后剩下的东西正确答案√ 14数学专业不含()C,热力学统计 15数学语言特征不含A,清晰B,严谨C,规范D,杂16数学重要性体现在几个层面C,317数学文化课教学方法不含 A,启发式教学B,讨论式教学C,研究式教学D,实验式教学18 数学不仅是一种重要的工具,也是一种思维方式正确答案:√1 9 数学

数学史与数学文化-讲座体会汇编

数学史与数学文化讲座体会 左安门中学孙丽颖通过丰台分院组织的数学史与数学文化系列讲座讲座,我了解到数学是一门伟大的科学,它作为一门科学具有悠久的历史,与自然科学相比,数学更是积累性科学。它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征,美国数学史家克莱因曾经说过:“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学已经广泛地影响着人类的生活和思想,是形成现代文化的主要力量。 一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学,简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此,数学史研究对象不仅包括具体的数学内容,而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容,是一门交叉性学科。 从研究材料上说,考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料,以及对数学家的访问记录,等等,都是重要的研究对象,其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说,可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史;可以研究数学科学与人类社会的互动关系;可以研究数学思想的传播与交流史;可以研究数学家的生平等等。 数学史研究的任务在于,弄清数学发展过程中的基本史实,再现其本来面貌,同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价,进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段,常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

数学史和数学文化

《数学史与数学文化》 班级:网营14-1班 姓名:毕倩榕 学号: 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧,一方面苦于数学的枯燥和难懂,另一方面又应用于各个方面,可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化,数学俨然给人一种活泼感,就好像是一个印象中“严肃刻板”的人,做出了一系列生动幽默的动作,发生了一连串的故事;而数学文化就像是人类其他形式的文化一样,它活跃在人类历史进程中,推进了人类的进步。 数学是美的,数学美把就是把数学溶入语言之中,人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割;各种有趣的数字比如说:完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等;雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何;数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。? 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美,数学中的对称美反映的是自然界的和谐性,在几何形体中,最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美,数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点,许多纷繁复杂的现象,可以归纳为简单的数学公式。? 数学的内在美有数学的和谐美,数量的和谐,空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美,严谨美是数学独特的内在美,我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数学推理的严密,数学定义准确揭示概念的本质属性,数学结构系统的协调完备等等。总之,数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的,数学是一个五彩缤纷的美的世界。 数学是好玩的,在北京举行国际数学家大会期间,91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词,写下了“数学好玩”4个大字。数是一切事物的参与者,数学当然就无所不在了。在很多有趣的活动中,数学是幕后的策划者,是游戏规则的制定者。玩七巧

数学史练习题及答案

《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空(22分) 1、数学史的研究对象是(数学这门学科产生、发展的历史),既要研究其历史进程,还要研究其(一般规律); 2、数学史分期的依据主要有两大类,其一是根据(数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进)来分期,其一是根据(数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁)来分期; 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科,它们分别是(解析几何)、(微积分)、(射影几何)、(概率论)、(数论); 4、18世纪数学的发展以(微积分的深入发展)为主线; 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为()。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是(契形文字泥板),而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代(埃及数学)的主要历史资料; 7、古希腊数学发展历经1200多年,可以分为(古典)时期和(亚历山大里亚)时期; 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科,分别是笛卡儿和(费马)创立了解析 几何,牛顿和(莱布尼茨)创立了微积分,(笛沙格)和帕斯卡创立了射影几何, (帕斯卡)和费马创立了概率论,费马创立了数论; 9、19世纪数学发展的特征是(创造)精神和(严格)精神都高度发扬; 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为()。 11、数学史的研究内容,从宏观上可以分为两部分,其一是内史,即(数学内在学科因素促使其发展), 其一是外史,即(数学外在的似乎因素影响其发展); 12、19世纪数学发展的特征,可以用以下三方面的典型成就加以说明: (1)分析基础严密化和(复变函数论创立), (2)(非欧几里得几何学问世)和射影几何的完善, (3)群论和(非交换代数诞生); 13、20世纪数学发展“日新月异,突飞猛进”,其显著趋势是:数学基础公理化, 数学发展整体化,(电子计算机)的挑战,应用数学异军突起,数学传播与(研究)的 社会化协作,(新理论)的导向; 14、《九章算术》的内容分九章,全书共(246)问,魏晋时期的数学家(刘徽)曾为它作注; 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为()。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史,既要研究其(历史进程),还要研究其(一般规律); 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、(毕达哥拉斯学派)、(厄利亚学派)、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和(亚里士多德学派); 18、阿拉伯数学家(阿尔-花拉子模)在他的著作(《代数学》)中,系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法; 19、19世纪数学发展的特点,可以用以下三方面的典型成就加以说明:(1)(分析基础严密化)和复变函数论的创立;(2)非欧几里得几何学问世和(射影几何的完善);(3)在代数学领域(群论)与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为()。 二、选择题 1、数学史的研究对象是(C);

数学史的意义

数学史的意义 摘要:随着数学知识学习难度的加深,有些学生逐步丧失了对数学的学习兴趣,使数学成为一门枯燥无味的学科,极大地影响了数学的学习。面对这种情况,我们应该加强学生对数学史的学习,帮助学生了解数学知识的来源和背景,引导学生体会真正的数学思维过程,去创造一种探索与研究的数学学习气氛,激发学生对数学的学习兴趣,培养学生的探索精神和审美能力都有非常重要的意义。 关键词:数学教学数学史意义 数学的各个分支是一个有机的整体,大部分数学概念的形成并不是偶然的,现在数学的分支越来越多,到现在已经没有人能够深入研究到数学的各各方面,通过数学史,可以对数学概念的来龙去脉有所了解,也可以对整个数学有个全局的了解。从基础教育课程改革的状况来看,很多数学老师还是在进行数学教学时,经常把有关的数学史知识省略不讲,这就极大的忽视了数学史对中学数学的促进作用。如果我们能在数学课程中对学生进行数学史教育,并通过挖掘数学史的文化价值进行教学,让数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学中,数学就会更加平易近人,数学教学就会通过历史文化让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。那么什么是数学史呢?我们要理解数学为什么要先了解数学的历史呢?学习数学史对我们学习数学有什么意义呢?下面我从以下几个方面谈谈: 一、数学史的概述 每一门学科都有它的历史,如文学有文学史,哲学有哲学史,天文学有天文学史等等。当然,数学也有它的历史。只是它与其它学科相比,数学有它的独特之处。数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。它最显著的特点是体系的严谨性。它要求每一个概念都要给出明确的定义。但“数学”这个概念本身,却很难给出一个完美的定义。根本的原因是数学这门科学还在不断地发展之中。 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学,简单地说研究数学的历史就是数学史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索

数学文化与数学史答案

《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇(L. Da Vinci, 1452~1519)和19 世纪英国业 余数学家伯里加尔(H. Perigal, 1801~1898)证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲,通过对数学史的学习,有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感,而且,通过从新的角度看数学学科,他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力,有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解,启发学生的人格成长,有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲,要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程,那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中,给教学提供一种新的视角,发挥其启发和借鉴的作用,并丰富课堂教学,使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学(I):埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题,介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。

124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么? 正四棱台体积公式: Lecture 3 古代数学(II ):美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司,你会提出什么数学问题? 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的? 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为; 第三个近似值为; 2 3 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155 606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为, 则第二个近似值为;第三个近似值为;第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么? 泥版上有15行、4列数字,原来人们还以为是一份帐目。但是,奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔(O. Neugebauer, 1899~1990)经过研究惊奇地发现:第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数(少数行不满足这一规律,但显然是抄写错误所致)!例如(见下表,表中数字均为60进制):

数学史-课程论文

西南大学 专业学位研究生 课程作业 课程名称数学文化与数学史 培养单位数学与统计学院 级别2017 姓名李楠馨 学号112017314221204 类别免师教育硕士 领域学科教学(数学) 2017年7月22 日 研究生院制

教材中数学史呈现方式的研究现状与趋势 西南大学数学与统计学院 李楠馨 【摘要】本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊及硕博士论文中关于“教材中数学史呈现方式的研究”的相关文献,通过文献分析法和对应维度的分类统计,对这一主题内的研究现状和趋势加以梳理和归纳,期望能对数学史与数学文化素材在教材中的融入提供思路和内容参考。 一、研究背景与问题 数学史具有重要的数学价值,已得到理论与实践两个层面的普遍认同。然而在实践教学中,却出现了史料及意识的“无米之炊”以及对数学史“高评价,低利用”的现象。教材中运用数学史可直接为教学提供史料素材,改变“无米之炊”的现状;而以何种方式呈现将决定教学史的使用水平,这对数学教育目标的达成具有重要影响。[1]数学史进入数学课程有显性和隐形两种形式,显性融入虽能起到一定的作用,但并没有深层次的挖掘其中蕴含的数学思维和方法,属于表面性的融入。融入数学史目标和瓶颈在于如何隐形融入,使之在潜移默化中对学生的理解和认知数学以更好的辅助。 一些学者认为,我国教材对数学史的处理方式,因存在简单化倾向,即对数学史料理解单一、内容选择单一、史料编排形式单一等不足,使得数学史内容未能真正融入教材,数学史料和教学主题与内容之间在形式和本质上仍处于分离状态。另外,因受教师认识水平等因素影响,数学史在教学中常处于低水平使用甚至被忽略的状态。数学史激发学生学习兴趣、帮助学生深入理解数学本质等多重资源价值与教学功能未能得到充分发挥。新课程的深入实施,使得数学史融入数学教材成为一个备受关注、颇有争议并富于挑战意义的课题。 数学史融入数学教材的“正文”的各个环节已成为理论研究与实践需要的共同呼声。如今,新课程实施已逾十年,我国教材亦几经改进,教材中的数学史使用情况如何?研究者们在关注数学史融入教材的研究时,尤其以数学史在教材中的呈现方式进行的比较研究已经进行到了怎样的程度?它们的研究成果中有哪些是共性的结果?它们比较的维度和框架都是怎样的?研究这些问题的数学教育工作者主要是高校教师还是一线教师? 本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊上关于“数学史在教材中的呈现方式”的相关文献,通过文献分析法和对应维度的分类统计,

数学史与数学文化论文

南昌师范学院 系别: 班级: 姓名: 学号: 指导老师: 数学史与数学文化学习体会 ———数学史中的哲学启示和学习感悟【摘要】 通过实例叙述了中外数学发展进程中凝练出的数学哲学思想的变革和相互联系,概括了数学哲学思想的重要性、实用性以及数学和哲学水乳交融相辅相成的紧密联系。最后分五个方面对数学史和数学文化课程学习的感悟体会和学习意义进行了总结提炼。

【关键词】数学史哲学思想数学文化感悟 【正文】 我认为:数学史与数学文化作为一门课程一门学科,教授给我的绝不仅仅只停留在数学作为一门科学在不断发展演变的历程中不胜枚举的中外数学家以及数学发展史中具体事例和思想运动,更内涵而又丰满地是教授我一种数学的哲学思想、事物的发展规律、唯物理性客观的世界观和方法论,是对我们今后人生的指引和极大丰富。同时也是对身为理工科大学生人文情操和文化素养的磨练及沉淀,这才是我认为学习完数学史数学文化这门课程的精神内核。 数学史的离不开数学哲学,否则,就不能达到应有的深度。法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说:“如果我们想要预测数学的未来,那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”在谈到数学史对数学的重要性时,英国数学家格莱舍有一段经典名言:“任何一种企图将一个学科和它的历史割裂开来,我确信,没有哪一个学科比数学的损失更大。”无独有偶,德国数学家汉克尔也形象地指出过数学的这一特点:“在大多数学科里,一代人的建筑被下一代人所摧毁,一个人的创造被另一个人所破坏。惟独数学,每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。”数学是历史的科学,是由历史成果积累而成的。 经过数学史课程的学习,我被数学文化中深刻的哲学思想而深深吸引。通过老师课堂上的丰富举例;通过一个个生动、紧张、严肃、活泼的数学家形象和事例;通过数学史上一次次的猜想、命题、假设、证明,一次次地发展变革,更是引发了我对数学的发展规律和其本质哲学思想变革的不断思索。 【一】中国早期的数学哲学思想 【1】《墨经》数学哲学思想的特点 纵观墨家的数学成就,只是一些分散的数学知识积累。既没有形成一个完整的公理体系,也没有使用任何数学符号、几何图形、公式方程来反映其数学思想,仅在文字上进行了高度 抽象的概括,却没有妨碍墨家科学思想在数学上体现。墨家科学思想的突出特点是将技术的应用与发展研究相结合,“巧传则求其故”。巧指工艺技巧,传指世代相传,求就是探索寻找,故就是原因、道理.即在世代相传的手工技巧中找寻出规律并将其总结成科学真理,从而达到“以往知来,以知见隐”.思格斯说:“数学的无限是从现实中借来的??,所以它不能从它自身、从数学的抽象来说明,而只能从现实来说明.旧墨家的数学思想正是从社会生产与社会实践中产生的,“摹略万物之然,探究其所以然”的实证主义科学态度使得墨家的科学活动有了明确的指导思想,这种对待自然科学求真唯实的作风不但促进了战国时期科学技术的发展,而且逼近了近代科学发展的基础,为古代中国科学发展开辟出一条有可能走向近代科学的道路。 【2】《九章算术注》的数学哲学思想 刘徽是我国古代伟大的数学家,所著《九章算术注》一书,是他毕生研究数学的结晶,在这本书里集中体现了刘徽对待数学的根本观点,即唯物数学观点唯

《数学文化赏析》mooc答案(最新整理)

第一章 一、多选题(共100.00 分) 1.以下关于数学的描述,正确的有(A B)。 A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 B.数学是研究模式与秩序的科学 C.数学研究事物的物质属性 D.数学只是研究数的科学 2.以下表述中正确的有(A B C)。 A.数与形是数学科学的两大柱石; B.数与形是万物共性和本质; C.数与形是一个事物的两个侧面,二者有密切联系; D.数与形是不同的事物,也没有关系。 3.下列运动或变换中,属于拓扑变换的有(A C)。 A.橡皮筋拉伸; B.电风扇旋转; C.纸张折叠; D.投影。 4.以下各选项属于数学的特点的有(A C D)。 A.概念的抽象性; B.公式的简洁性; C.推理的严密性; D.结论的确定性。 5.以下选项中,属于数学关注的内容的部分有(A B C D)。 A.一种对象的内在性质; B.不同对象的联系; C.多种对象的共性; D.一组对象的变化规律。 6.数学中概念或定义的形成主要是(A B C)的结果。 A.分类; B.抓本质; C.抓共性; D.推理。 7.按照结构数学的观点,以下对象属于代数结构的有(A C)。 A.加法运算; B.比较大小; C.乘方运算; D.数轴。 8.以下关于公理系统的描述中,正确的有(A B D)。 A.公理之间应该相容; B.公理之间应该独立; C.公理需要证明; D.公理是数学理论正确性的前提。 9.以下推理形式中,属于合情推理的有(A B D)。 A.归纳;

B.类比; C.演绎; D.联想。 10.以下关于归纳推理的叙述中,正确的是(A B D)。 A.归纳推理是从个体认识群体的推理; B.归纳推理是从特殊到一般的推理; C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理; D.归纳推理不能保证结论的正确性。 11.以下关于类比推理的叙述中,正确的是(A C D )。 A.类比推理是发散性思维; B.类比推理是从一般到特殊的推理; C.类比推理是从一个个体认识另一个个体的推理; D.类比推理不能保证结论的正确性。 12.以下关于演绎推理的叙述中,正确的是(A B C D)。 A.演绎推理是收敛性思维; B.演绎推理可以从少数已知事实出发,导出一个内容丰富的知识体系; C.演绎推理能够保证数学命题的正确性,使数学立于不败之地; D.演绎推理可以使人类的认识范围从有限走向无限。 第二章 一、多选题(共100.00 分) 1.以下选项中属于数学功能的有(A B C D ) A.实用 B.教育 C.语言 D.文化 2.以下哪些现象说明数学具有语言功能?A B A.用方程描述社会现象 B.用符号表示数和运算 C.逻辑推理 D.五线谱 3.数学被广泛地应用于人类社会的各个领域,两条最根本原因包括(A C) A.数学的对象是万物之本 B.数学概念的抽象性 C.数学方法与结论的可靠性 D.数学结论的确定性 4.与自然语言相比,数学语言具有以下优点(A C D ) A.不会产生歧义 B.表达生动 C.表达简洁、清晰 D.内涵丰富 5.把数学看做一种文化,原因在于(A B C ) A.数学是人类创造并传承下来的智力成就

数学史的文化意义

浅谈数学史与数学 内容提要: 数学的很多方法是有辩证性的,比如具体与抽象;演绎与归纳;发现与证明;分析与综合;这些方法之间有联系又有区别。数学是人类最古老的科学知识之一,它主要是研究现实生活中数与数、形与形,以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷,在磨砺中他也得以不断的成长。说到数学美,人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割;雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何;数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……。数学的一种文化表现形式,就是把数学溶入语言之中。在数学的发展中,形成许多哲学的观点,有以罗素为代表的逻辑主义,以布劳威尔为代表的直觉主义,以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。 关键字: 数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学 浅谈数学史与数学文化 经济管理学院经济0901李迎 一、情深意浓——学习数学的心得和感想 从小就对数学有着浓厚的兴趣,数学能给我带来一直奇妙的神奇的感觉,而学习数学更是让我学到很多东西。在思维上,逻辑的严谨,和思考的妙趣,是其他学科不能给我的。在求学的态度上,数学教给我的是脚踏实地。对数学的感觉有时不能用语言来描述,我相信很多和我一样喜欢数学的都对数学有着奇妙的感情。当同学表示学数学的枯燥时我很不能理解,在我看来数学是最实在,有趣味的,他就像是一个老朋友,等着去解读。 汉克尔曾说数学科学的特点是:高度的抽象性,体系的严谨性,应用的广泛性,发展的延续性。我懂得数学的高深,想来我没有足够的能力去深入的解读去体味,因而高考没有选数学专业。现在又有一次机会让我可以接触数学,领悟数学和数学家的神奇,美妙,毫不犹豫的选了数学文化,对数学的很多感受现在可以通过这次机会表达一二。 二、智慧展现——数学方法和数学思想 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致,这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。数学的方法是贯穿了整个数学,也是学习数学的基础。在此我将我所学到的和我心中所想的一些数学方法和思想写出略表我对数学的解读。 数学的很多方法是有辩证性的,比如具体与抽象;演绎与归纳;发现与证明;分析与综合;这些方法之间有联系又有区别。 (一)、具体与抽象 具体是社会实践,是客观存在的东西,因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设,借助已知的相互关系,通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的,数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的,如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等,把所有涉及研究对象的概念以及研究对

数学史知识点及答案

数学史概论期末试题一 一、单项选择题 1.世界上第一个把π计算到3.1415926<n <3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3.就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4.在现存的中国古代数学著作中,最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5.简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6.中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9.古埃及的数学知识常常记载在(A )。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10.大数学家欧拉出生于(A )A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11.首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。

A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12.《九章算术》的“少广”章主要讨论(D )。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13.最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则,即: 15.在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话,包含了勾股定理的一般形式。 16三角,而数学史学 17.欧几里得《几何原本》全书共分13 卷,包括有(5)条公理、(5)条公设。18.两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议,导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法,并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20.被称为“现代分析之父”的数学家是(柯西),被称为“数学之王”的数学家是(高斯)。 21.第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22.1900年,德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了(23)个尚未解决的数学问题,在整个二十世纪,这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。

数学史(考试重点及答案总结

1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。 答:数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四部分: (1)掌握历史知识:通过学习关于数学的专门知识,更好的从整体上把握数学。 (2)复习已有知识:按学科讲述学过的数学知识,系统的提高对该学科的理解。 (3)了解新的知识:通过学习数学各学科的发展,了解没有学过的学科的内容。 (4)受到思想教育:通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质,陶冶数学情操。 2. 简述数学内涵的历史发展。 答:数学的内涵随时代的变化而变化,一般可分为四个阶段。 A 数学是量的科学:公元前4世纪。 B 数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。 C 数学研究各种量之间的关系与联系:20世纪50年代。 D 数学是作为模式的科学:20世纪80年代。 1. 简述河谷文明及其数学。 答:历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”,因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明;底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明;黄河和长江孕育了中国文明;印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早,纪元前已经衰微,而印度、中国的数学崛起较晚,却延续至中世纪。 2. 简述纸草书与泥板文书中的数学。 答:古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写,幸存至今,被称为纸草书。莱茵德纸草书(现存于伦敦大英博物馆)中有84个数学题目;莫斯科纸草书(现存于俄国普希金精细艺术博物馆)中有25个数学题目;还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括:(1)算术,包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法;(2)几何,包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字,然后将湿泥板晒干或烘干,幸存至今,被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括:(1)记数,包括偰形文、60制、位值原理;(2)程序化算法,包括??1.414213; (3)数表;(4)x2–px–q=0 ,x3=a,X3+X2=a (5) 几何,测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。 1.简述几何三大问题及历史发展。 答:用圆规和没有刻度的直尺完成作图(称为尺规作图); (1)画圆为方:作一个与给定圆面积相等的正方形; (2)倍立方体:求作一个正方体,使其体积等于已知正方体体积的两倍; (3)三等分角:分任意角为三等份角。 历史发展:从古代希腊开始,人们对三大问题做了不断的探索但没有解决;直到19世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了;彻底解决证明是不可能的,有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。 2.简述欧几里得的几何《原本》。 答:欧几里德集古代希腊论证数学之大成,写成第一部典范的数学著作几何《原本》。 前六卷相当于几何内容。第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念,接着提出了5个公社和5个公理,第2卷主要讨论几何代数,第3卷是与圆有关的一些问题,包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理,第4卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后,讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题,第5卷讨论了有关量的比例理论,第6卷主要是将激励理论应用于平面几何,其中包括相似三角形等。第7、8、9卷主要研究初等数论。第10卷讨论无理数。后

数学史与数学文化

数学史与数学文化期末考试(二) 班级:会计 学号: 姓名:王婷

题目:勾股定理证明方法 摘要:勾股定理的历史已有几千年的历史。数学讲究严格论证,任何结论都要 经过逻辑推理一步一步证出来。未加证明的论断只能称为命题,经过证明以后才能叫定理,勾股定理的提出是一回事,对它进行严格证明是更了不起的事。千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有古希腊著名数学家毕达哥拉斯的毕达哥拉斯树、我国商代数学家商高的商高定理、三国赵爽的以盈补虚法、甚至还有美国总统詹姆士·加菲尔德的简易证明法等,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,足可见勾股定理魅力之处。勾股定理,是几何学中一颗光彩夺目的明珠,被称为“几何学的基石”,而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样,世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究,因此有许多名称,在法国和比利时称为“驴桥定理”、埃及称为“埃及三角形”,而我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦,故称之为“勾股定理”。 关键字:勾股定理直角三角形正方形直角边斜边

目录 一、提出问题 (4) 二、数学建模 (4) 三、得出结论 (4) 四、知识延伸 (5) 1、主要几种证明方法 (5) (1)、算法化证明 (5) (2)、演绎性证明 (5) (3)、代数计算证明 (5) 2、勾股组数 (5) 3、勾股定理逆定理 (6) 五、勾股定理的应用 (7) 1、古代的应用 (7) 2、现代应用 (7) 3、勾股定理的推广 (7) 4、勾股定理的影响 (8)

一、提出问题 1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨。由于好奇心驱使,伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么?那个小男孩头也不抬地说:“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答道:“是5呀。”小男孩又问道:“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不加思索地回答到:“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩说:“先生,你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,心里很不是滋味。,伽菲尔德不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他出的难题。 他经过反复思考与演算,终于弄清了其中的道理,并给出了简洁的证明方法。 二、数学建模 这个直角梯形是由2个直角边分别为a、b,斜边为c的 直角三角形和1个直角边为c的等腰直角三角形拼成的。 因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积,所以得 出如下等式: 1 直角梯形面积:(a+b)(b+a) 2 化简得 这种证明方法用了梯形面积公式和三角形面积公式,从而证明更加简洁。 他就是当时美国俄亥俄州共和党议员詹姆士·加菲尔德,他是美国第20位总统。1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统。”证法。学过几何的人都知道勾股定理.它是几何中一个比较重要的定理,应用十分广泛.迄今为止,关于勾股定理的证明方法已有500余种.其中,总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。 三、得出结论 勾股定律是初等集合著名定理之一。直角三角形两直角边上正方形面积的和等于斜边上正方形的面积,即如果直角三角形两直角边长度a和b,斜边长度为c,那么 其来源传统上认为是由古希腊的数学家毕达哥拉斯所证明,他根据勾股定律做出的毕达哥拉斯树图形。据说毕达哥拉斯证明了次定理或,当地人民为了庆祝斩

浅谈数学史与数学文化论文

容提要: 数学的很多方法是有辩证性的,比如具体与抽象;演绎与归纳;发现与证明;分析与综合;这些方法之间有联系又有区别。数学是人类最古老的科学知识之一,它主要是研究现实生活中数与数、形与形,以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷,在磨砺中他也得以不断的成长。说到数学美,人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割;雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何;数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……。数学的一种文化表现形式,就是把数学溶入语言之中。在数学的发展中,形成许多哲学的观点,有以罗素为代表的逻辑主义,以布劳威尔为代表的直觉主义,以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。 关键字: 数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学

浅谈数学史与数学文化 一、情深意浓——学习数学的心得和感想 从小就对数学有着浓厚的兴趣,数学能给我带来一直奇妙的神奇的感觉,而学习数学更是让我学到很多东西。在思维上,逻辑的严谨,和思考的妙趣,是其他学科不能给我的。在求学的态度上,数学教给我的是脚踏实地。对数学的感觉有时不能用语言来描述,我相信很多和我一样喜欢数学的都对数学有着奇妙的感情。当同学表示学数学的枯燥时我很不能理解,在我看来数学是最实在,有趣味的,他就像是一个老朋友,等着去解读。 汉克尔曾说数学科学的特点是:高度的抽象性,体系的严谨性,应用的广泛性,发展的延续性。我懂得数学的高深,想来我没有足够的能力去深入的解读去体味,因而高考没有选数学专业。现在又有一次机会让我可以接触数学,领悟数学和数学家的神奇,美妙,毫不犹豫的选了数学文化,对数学的很多感受现在可以通过这次机会表达一二。 二、智慧展现——数学方法和数学思想 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致,这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。数学的方法是贯穿了整个数学,也是学习数学的基础。在此我将我所学

数学史与数学文化期末复习资料讲解学习

数学史与数学文化期末复习资料

数学史期末复习资料 数学史的三大危机:初等: 第一次危机:毕达哥拉斯学派主张←万物皆数(有理数)→无理数→欧多克斯→ 近代(17C):第二次:微积分→极限→柯西→运动与变化→函数 现代(19C下半叶):第三次危机:罗素悖论(集合)→公理化 0-数学史 1.数学史的分期通常采用的线索:(1)按时代顺序(2)按数学对象、方法等本身的质变过程(3)按数学发展的社会背景。 2.数学史的四个分期:I数学的起源与早期发展(萌芽时期,公元前6世纪前)II初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) (1)古希腊数学(公元前6世纪-16世纪) (2)中世纪东方数学(3世纪-15世纪) (3)欧洲文艺复兴时期(15世纪-16世纪) III近代数学时期(或称变量数学建立时期,17世纪-18世纪) IV现代数学时期(1820-现在) (1)现代数学酝酿时期(1820-1870) (2)现代数学形成时期(1870-1940)

(3)现代数学繁荣时期(或称当代数学时期,1950-现在) 3.使用位值制的两种数字:巴比伦楔形数字和中国筹算数码。 最早使用位值制的国家是古巴比伦,最早使用十进制位值得国家是中国。4.埃及数学:古埃及人用纸莎草书写,关于古埃及数学知识主要依据莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。 5.美索不达米亚数学:主要著作泥版文书。 2.古代希腊数学 1.泰勒斯证明了四条定理: (1) 圆的直径将圆分为两个相等的部分 (2) 等腰三角形两底角相等 (3) 两直线相交形成的对顶角相等 (4) 如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等,那么这两个三角形全等。 他是最早的希腊数学家和古希腊论证几何学鼻祖。 2.毕达哥拉斯学派的基本信条是:万物皆数。 毕达哥拉斯可公度量:对于任何两条给定的线段,总能找到某第三线段,以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。 3.普鲁塔克的面积剖分法证明勾股定理。 4..雅典时期的希腊数学学派:(1)伊利亚学派(2)诡辩学派 (3)雅典学院(柏拉图学派)(4)亚里士多德学派

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