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(完整版)初二数学分式的加减法练习题

分式的加减法

一、请你填一填(每小题4分,共36分)

1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减.

2. 分式xy 2,y x +3,y x -4

的最简公分母是________.

3. 计算：2223

1xyz z xy yz x +-=_____________.

4. 计算：)1

1(1x x x x -+-=_____________.

5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y

x +-,则M=____________.

6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2

的值为____________.

7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy |

|化简结果为____________.

8. 化简y x y x --2

2的结果为____________.

9. 计算22

+-x x －22

-+x x =____________.

二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b

a b a a b

a a

b a --+=--+=0（） 2. 11

)1(1

)1()1(1

)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （） 3. )(21

21212222y x y x +=+（） 4.222b a c

b a c

+=-++（）

三、认真选一选:(每小题4分,共8分)

1. 如果x ＞y ＞0,那么x y

x y -++11的值是（）

A.零

B.正数

C.负数

D.整数

2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（） A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t t t +- D.2

121t t t t -+ 四、请你来运算(共40分)

1. (4×5=20)化简:

（1）（2122

2---+x x x x ）÷x 2; （2）13112-+-+x x x ·341222+++-x x x x

(3 ) x x x x 3922+++9

6922++-x x x （4）))((1))((1))((1b c a c c a b c b b c a b a a --++--++--+

2. (10分)已知a －2b=2（a ≠1）求b

a b a b a 244222

2++--－a 2+4ab －4b 2的值.

3. (10分)化简求值:当x=

21时，求1

121122-+-++-x x x x x 的值.

参考答案:

一、请你填一填

1. 通分同分母

2. xy （x +y ）（x －y ）

22232z y x xy xz yz +- 4.112--x x 5.x 2 6.3 +1 7.0 8.x +y 9.－

82-x x 二、判断正误并改正: 1.×,a b 2 2.×,2)1(1-+x x 3.×,2

22y x y x + 4.×,222b a ac - 三、认真选一选: 1.B 2.D

四、请你来运算 1.(1)21-x (2)2)1(2+x (3)2 (4)0 2.－3

10 3.原式=2x －2 将x =

21代入原式=2·21－2=2－2

初二数学总复习经典例题含答案

初二数学总复习第十六章分式（分式方程部分）一、本单元知识结构图：二、例题与习题： 1．解方程：（1） 233x x =- （2）1222x x x +=-- （3）263111x x -=-- （4）01 2 142=---x x 2．2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。 4．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？

第十七章反比例函数一、本章知识结构图：二、例题与习题： 1．下面的函数是反比例函数的是（） A ． 13+=x y B ．x x y 22 += C ． 2x y = D ．x y 2= 5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝． 6．点(231) P m -，在反比例函数1 y x =的图象上，则m = ． 7.点（3，－4）在反比例函数k y x = 的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 12.对于反比例函数x k y 2 =(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. 每个象限，y 随x 的增大而增大 14．已知反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值围是（）． ( 第 15 题） 2

初二数学分式方程练习题(含答案)

分式方程精华练习题 1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④. ;13 9 2=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-a x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 关于x 的分式方程 15 m x =-，下列说法正确的是（） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定 3.方程x x x -=++-1315112 的根是（）A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（） A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（） A. 112 11-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B. 1255 52=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2 +=+--x x x x ； D. ,1 1 32-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.21 10 10++x x =1 7.若关于x 的方程 01 11=----x x x m ，有增根，则m 的值是（）A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程 ,) 4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.如果,0,1≠≠= b b a x 那么=+-b a b a （）A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.1 1+-x x 10.使分式442-x 与6 52 6322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（） A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程： 22 11-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x x ++51的值等于21. 13.分式方程 02 22=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时. 15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 . 16.已知,54=y x 则=-+2 22 2y x y x .17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 . 19.当=m 时，关于x 的方程 3 1 3292 -=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 . 三、解答题（共5大题，共60分） 21. .解下列方程 (1) x x x --=+-34231 (2) 21 23442+-=-++-x x x x x （3）21124 x x x -=--． 22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？ 24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多 5 3 倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？

初二数学分式的加减法试题与答案2

绝密★启用前分式的加减法一、选择题 1.分式3a 2,56ab ,7a 8b 2的最简公分母是( ) A.48a 3b 2 B.24a 3b 2 C.48a 2b 2 D.24a 2b 2 2、在中考复习中,老师出了一道题:“化简x+3x+2+2-x x 2-4 ”.下列是甲、乙、丙三位同学的解法: 甲:原式= (x+3)(x -2)x 2-4 -x -2x 2-4= (x+3)(x -2)-x -2x 2-4 =x 2-8 x 2-4; 乙:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x 2 +x-6+2-x=x 2 -4; 丙:原式= x+3 x+2- x -2 (x+2)(x -2)= x+3 x+2- 1 x+2 = x+3-1x+2 =1. 下列说法正确的是( ) A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.三人均不正确 3、化简x x+1-1 x 2+x 的结果为( ) A.x 2 B. x -1x C. x+1x D. x x -1 4、已知1m +1 n = 1 m+n ,则n m +m n 等于( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 二、填空题 5.计算: 3-x 2x -4- 5 x -2 = . 6、已知a,b 互为相反数,且a≠0,b≠0,则a -b a -b -a b 的值等于 . 7.已知A= 4 x 2-4 ,B= 1 x+2+ 1 2-x ,其中x≠±2,则A 与B 的关系是 . 三、解答题 8.计算: (1)2 x+1-x x -1-x+5 x 2-1; (2)2x+2+ 5x -1. 9.已知a,b 为实数,且ab=1,M=a a+1+ b b+1 ,N= 1 a+1+ 1 b+1 ,试确定M 、N 的大小关系. 参考答案一、选择题 1.答案 D 因为三个分式的分母的系数的最小公倍数是24,字母a 的最高次幂是2,字母b 的最高次幂是2,所以这三个分式的最简公分母是24a 2b 2 ,故选D. 2.答案 C 原式= (x+3)(x -2)x 2-4+2-x x 2-4= x 2+x -6+2-x x 2-4 =x 2-4 x 2-4=1,则丙正确,故选C. 3.答案 B 原式=x 2 x (x+1)-1 x (x+1) =(x+1)(x -1)x (x+1) = x -1x , 故选B. 4.答案 B ∵1m +1 n =1 m+n , ∴ m+n mn = 1 m+n , ∴(m+n)2 =mn, ∴m 2 +n 2 =-mn, ∴n m +m n = n 2+m 2mn =-mn mn =-1,故选B. 二、填空题 5.答案 -7-x 2x -4 解析 3-x 2x -4- 5 x -2= 3-x 2(x -2)- 10 2(x -2)= -7-x 2x -4 . 6.答案 0 解析 ∵a,b 互为相反数,且a≠0,b≠0, ∴a+b=0,即a=-b, ∴a -b a - b -a b = -2b -b -2b b =2-2 =0. 7.答案 A+B=0 解析 B=x -2-(x+2)(x+2)(x -2)=-4 x 2-4=-A,故A+B=0. 三、解答题 8.解析 (1)原式=2(x -1) (x+1)(x -1)-x (x+1) (x -1)(x+1)-x+5x 2-1=2x -2-x 2-x -x -5 x 2-1 =-7+x 2 x 2-1. (2)原式= 2(x+1)(x -1)+5x -1 = 2(x 2-1)+5x -1 = 2x 2+3 x -1 .

初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．》 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．

； 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．、 ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．

分式的加减运算

分式的加减运算课后训练基础巩固 1．下列关于x的方程是分式方程的为( )． A．x23x－3＝ 56 B．x1＝3－x 7a xabxC． abab 2．解分式方程 (x1)2 1 D．x12362，下列四步中，错误的一步是( )． x1x1x1 A．方程两边分式的最简公分母是x2－1 B．方程两边同乘(x2－1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程得x＝1 D．原方程的解为x＝1 3．当x＝( )时， 4．把分式方程xx12与互为相反数． x5xx12化为整式方程为． x22x 5．解下列分式方程： (1)3x2x813； (2)＝8. x2x2x77x 6．甲、乙两个火车站相距1 280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．能力提升 7．若分式方程 A．1 ax＝2的解是2，则a的值是( )． x2B．2 C．3 D．4

8．若分式方程 A．x＝0 C．x＝1 9．方程13m4有增根，则增根一定是( )．x2xx(x2) B．x＝2 D．x＝0或x＝2 44220，则的值为( )． xxx A．－2 B．－1 C．1 D．2 10．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程① 3，上述方程中，正确的有( )． A．1个 B．2个 11．定义一种运算a☆b＝72x1xx＝；②72－x＝；③x＋3x＝72；④＝x372x3D．4个 C．3个 113，根据这个规定，则x☆2＝的解为__________． ab2 12．某校九年级两个班各为灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．．．．．

八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)(可编辑修改word版)

八年级数学上册分式加减运算计算题练习 1、化简： a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) ． 2、化简： 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简： a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简： 1 a -1 -1- a . 5、化简： (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简： 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简： (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简： ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简： (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简： (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简： a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简： 2x 2 - 2x - x 2 -1 x ． x +1 13、化简： 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简： (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简： x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) ． 16、化简： (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简： (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简： (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简： x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 ． 20、化简： 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 ． x +1 21、化简： ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 ． 22、化简： ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1

初二下册数学最经典题

初二（下册）数学题精选分式：一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +1 1 ++c ac =1 解：二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？解：三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。解：四：联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。解略五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 22 2y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。

解：反比例函数：一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.

二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1 y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△ OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

八年级数学下册分式加减法教案

授课内容: 分式的加减法教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点）法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点）根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法：先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母：（x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点）法则：异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.

八年级数学上册分式混合计算专题练习80题

分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x

15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;

27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算：（1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ；（2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6）（7）（8）三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组解方程组：

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

分式加减乘除运算解析

（三）分式的运算知识点一：分式的乘法---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?； 2、3234x y y x ?； 3、b a a b 25222?； 4、2 223253c b a a bc ?； 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2 232251033b a b a ab b a -?-； 7、x x x x x x 34292222--?+-；知识点二：分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ； 2、2 232???? ??y ； 3、2 3??? ??-x y ； 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ； 5、2 ??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四：分式的除法--分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷；2、x y xy 3232÷-；3、cd b a c ab 4322222-÷；4、???? ??-÷2536y x xy ；5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； 6、()2 22x y xy y x -÷-；7、()11112 +-+÷-+x x x x ；8、x x x x x x 24422-÷++-；9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-

知识点五：分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222； 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( )． (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－ 1＝1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m ＝n 4．计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( )． (A)－1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5．下列分式中，最简分式是 ( )． (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9．=-÷2232)()(y x y x __________． 10．=-2 32])[(x y __________．

完整初二数学三角形六大经典例题

，AE⊥于EBD交BCAB=AC、如图，1Rt△ABC中，∠BAC=90°，，D是AC的中点，CDE ADB=∠连接ED，求证；∠ D ，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4ABC，PC＝5．求∠2APB度数、。正三角形△ 3、P是等边三角形ABC内一点，∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7，以PA，PB，PC为边的三角形三个内角的大小。求证：AE=CF.的中点，AB为D点AC=BC,，°ACB=90中，∠ABC已知：在三角形、4．DF? ⊥DE

，FAB于且延长线上一点，AD=1/2AC，DE交E5、△ABC中，是BC的中点，D是CA 。求证：DF=EF 6、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．答案：1、解：过C作CG⊥AC交AE延长线于G 互余）EAB都与∠GAC(∠DBA=，所以∠F于BD⊥AE∵． °DAB=∠GCA=90又∵AB=CA，∠)≌△GCA(角边角∴△DAB∴∠ADB=∠CGA,AD=CG 又∵AD=DC,所以CD=CG 又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE ∴△GCE≌△DCE（边角边） ∴∠CGA=∠CDE ∴∠ADB=∠CDE 2、解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知 PQ=PA=3，∠APQ=60°，由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ 所以△CAP≌△BAQ 可得：CP=BQ=5，在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以 ∠BPQ=90° 所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。 3、解：在AP的一侧以AP长为边作等边△APD，使D位于△ABC外AC边一侧，易证△ABP≌△ACD（SAS）因此，CD＝PB，PD＝PA，△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x, 由周角为360°，得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360°∴x=20°,

初二数学分式练习题汇总

分式及分（补充）、选择题 A. a —b B. b 「a x 2 y 2 C. x 2-4 D 2 a x y x-2 -a a 2 4a 4 7、根据分式的基本性质，分式 a - b 可变形为（ x 2 1 2 3xy J T a —中分式的个数 m (B ) 2、 A. 3、 4、要使分式 (x 1)(x-2) 有意义，则 x 应满足 8、对分式土 2 2 A . 24x 2y 2 x 7~2 ， 3y B . 12 丄通分时，最简公分母是 4xy 2 2 x y C. 24 xy 2 D. 12 xy X M -1 B . X M 2 C 下列约分正确的是( x 6 3 x y 小 2 = x ; B 、- 0 x 2 x y ；C x xy 2xy 2 4x 2y 如果把分式f 中的 x + y x 和y 都扩大2倍, 则分式的值 A 扩大4倍；B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5 、化简亡3m 的结果是（ ) 9 -m m - m m m A B 、 C 、 D 、' - m 3 m 3 m -3 3 - m 6、下列分式中, 最简分式是（ ) () 11、 12、 9、下列式子（1）手N x — y (2) 口 c — a a — c 一 1（ 4）亠 -x - y A 、1个 B 、2个 10、x-y （X M y ）的倒数的相反数 ⑶a —b 、填空题 x- y x y 中正确个数有（每题3分，共30分） ____ 时，分式有意义. x — 5 时，分式出的值为零。

(1) 当x= -,y=1时，分式的值为 2 xy-1 计算：= ____________________________ X 八X 丿用科学计数法表示：一0.000302 = ________________ a 2 a _ 如果b 3，那么a +b _________ 。若 □—丄 =5有增根，则增根为 _______________ 。 x -4 4 -X 20080-2 2+ 1 = ⑶ ------------- 方程5的解是 ___________________ 。 x -2 x 某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 __________________ 天。解答题 2 计算题（1） a -1- — a —1 2 X 2 -2x 1 24、中学2班和3班的学生去河边抬砂到校园内铺路，经统计发现:162班比163班每小时多抬30kg,162班抬900kg 所用的时间和163班抬600kg 所用的时间相等，两个班长每小时分别抬多少砂？ 25、已知y 二土-，x 取哪些值时： 2-3x （1） y 的值是零；（2）分式无意义；（3） y 的值是正数；（4） y 的值是负数. 第16章分式参考答案（第一次统测试卷）、选择题（每题3分，共30分.将答案填在表格内）二、填空题 11. x 工 5 12. x=1 13. 1 15. -3.02 10, x -3 x 13、 14、 15、 16、 17、 18 19、 20、三、 21、 ⑵ 22、 23、（8分）先化简，再求值: ，其中：x =-2 14. 3 y x x -1 x 2 x (2) 3 - -1 x-1 x 2 x -1 解方程

分式加减运算(讲义)(含答案)

分式加减运算（讲义） ? 课前预习 1. 观察下列分数加减运算的式子： 121235555++==， 121215555--==-， 1132325236666++=+==， 1132321236666--=-==．猜一猜，______b c a a +=，______b c a a -=， _________b d bc a c ac +=+=，___________b d bc a c ac -=-=． ? 知识点睛 1. 分式的通分：根据_______________，异分母的分式可以化为_______的分式，这一过程称为分式的通分．对异分母分式进行通分时，需要注意两点： ①为了计算方便，通常取最简公分母（即各分母的所有因式的最高次幂的积）作为它们的共同分母． ②分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再找最简公分母． 2. 分式的加减法法则：同分母的分式相加减，_______不变，把_______相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 3. 分式混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的．分式化简计算时，需要注意两点： ①在进行分式运算前，要先把分式的分子和分母_________，能约分的，通常先约分． ②分式的乘除要______，加减要______，最后的结果要化成______________． ? 精讲精练 1. 分式的加减运算：

（1）a b a b ab ab +-+；（2）22+a b a b a b -+；（3）3 45 +1+1+1x x x x x x +++-；（4）251222x x x x x x -+-----；（5）315 5a a a -+；（6）22142a a a ---；（7）211 393a a a a a -+---+；（8）222m n mn m n m n n m +++--；

(完整版)八年级数学几何经典题【含答案】

F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ． . 4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ． B

5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ． 6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ． 7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。求证：EF=FD 。 8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF D F E P C B A F P D E C B A

初二数学分式的加减法

分式的加减法学习目标 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．要点梳理要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为： . 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. 要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.

类型四、分式的混合运算 4、计算：（1）；（2）巩固练习一.选择题 1．已知（） A． B． C． D． 2．等于（） A． B． C． D．3．的计算结果是（） A． B． C．D． 4. 化简，其结果是（） A. B. C. D.

初二数学经典题练习及答案

A P C D B 初二数学经典题型练习 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形．证明如下。首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ，连接PQ ，则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ，那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ，显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、 F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ，在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底