郑州市高二下学期期中数学试卷(理科) A卷

郑州市高二下学期期中数学试卷（理科） A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·浙江期末) 若复数，，其中是虚数单位，则

的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知离散型随机变量ξ的分布列为

ξ102030

P0.6a

﹣

则D（3ξ﹣3）等于（）

A . 42

B . 135

C . 402

D . 405

3. （2分）一部3卷文集，随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的概率是（）

B .

C .

D .

4. （2分）若，则实数m的值为（）

A . -

B . -2

C . -1

D . -

5. （2分） (2016高三上·宝安模拟) 定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f （x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

6. （2分）盒中装有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）

A .

B .

D .

7. （2分）函数f（x）=log0.8（2x2﹣ax+3）在（﹣1，+∞）为减函数，则a的范围（）

A . （﹣5，﹣4]

B . [﹣5，﹣4]

C . （﹣∞，﹣4）

D . （﹣∞，﹣4]

8. （2分） (2017高二上·黄山期末) 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：

①α∥β?l⊥m；

②α⊥β?l∥m；

③l∥m?α⊥β；

则真命题的个数为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

9. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 已知随机变量ξ+η=8，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）

A . 6和2.4

B . 2和2.4

C . 2和5.6

D . 6和5.6

10. （2分） (2017高二下·寿光期末) 曲线f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，则的最小值是（）

A . 10

B . 9

C . 8

D . 3

11. （2分）若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间

上的图象可能是（）

A . ①④

B . ②④

C . ②③

D . ③④

12. （2分）下列说法正确的是（）

A . 由合情推理得出的结论一定是正确的

B . 合情推理必须有前提和结论

C . 合情推理不能猜想

D . 由合情推理得出的结论无法判断正误

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·莆田模拟) 若，则a=________．

14. （1分） (2017高二下·太原期中) 已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=________．

15. （1分） (2017高二下·桂林期末) 若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S= （a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，则四面体的体积V=________．

16. （1分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线

的距离的最小值为________

三、解答题 (共6题；共41分)

17. （1分） (2018高二下·长春期末) 曲线与直线及轴围成的图形的面积为________．

18. （10分） (2017高二下·蚌埠期末) 已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）

（1）计算a1，a2，a3，a4；

（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

19. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格（单位：人）.

参考公式：，其中 .

参考数据：

0.150.100.050.0250.010

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635

（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？

（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；

②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.

20. （5分）要制作一个容积为8m3 ，高不低于3m，底部矩形长为2m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米40元，侧面造价是每平方米20元，求该容器的最低总造价以及此时容器底部矩形的宽？

21. （5分）已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．

（Ⅰ）求实数a的取值集合A

（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba ．

22. （10分）(2018·河南模拟) 已知函数 .

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共6题；共41分) 17-1、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、20-1、

21-1、22-1、

22-2、