专题01 函数图像的识别与辨析(解析版)
专题01 函数图像的识别与辨析
一、题型选讲
题型一 、由函数的解析式识别图像
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项 例1、【2020年天津卷】.函数241
x
y x =
+的图象大致为（ ） A
C.
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得：()()2
41
x
f x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，4
2011
y ==>+，选项B 错误. 故选：A.
例2、【浙江卷】.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）
A. B.
.
C. D.
【答案】A
【解析】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD 错误；
且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误. 故选：A.
例3、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )=
在
[,]-ππ的图像大致为 A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】由22
sin()()sin ()()cos()()cos x x x x
f x f x x x x x -+----=
==--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．
又22π
1π42π2()1,π2π()
2
f +
+==>2π(π)01πf =>-+，可知应为D 选项中的图象． 故选D ．
题型二、由函数的图像辨析函数的解析式
由函数的图像确定解析式，首先要观察函数的图像，可以从以下几个方面入手：（1）观察函数的对称性，判断函数的奇偶性；（2）观察图像所在象限，判断函数的定义域和值域；（3）从图像中观察一些特殊位置以及图像的发展趋势；结合上面的信息进行对函数解析式的排除。
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，
2sin cos ++x x
x x
判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项
例4、（2020届山东省九校高三上学期联考）若函数()y f x =的大致图像如图所示，则()f x 的解析式可以为（ ）
A ．()22x x
x
f x -=
+
B ．()22x x
x
f x -=
-
C ．()22x x
f x x
-+=
D ．()22x x
f x x
--=
【答案】C 【解析】
对四个选项解析式分析发现B ，D 两个均为偶函数，图象关于y 轴对称，与题不符，故排除； 极限思想分析，0,22
2,
022
x
x
x x
x
x +
--→+→→+，A 错误； 220,22
2,x x
x x
x x
-+-+→+→→+∞，C 符合题意.
故选：C
例5、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式最有可能是（ ）
A ．()31
31
-=+x x f x
B ．()31
31
x x f x +=-
C ．()1313x
x
f x -=+ D ．()1313
x
x
f x +=- 【答案】A 【解析】
选项B 、D 的函数定义域为{}
0x x ≠，和图象不匹配，错误；
选项C 函数()132
11313x x x
f x -==-+
++为减函数，和图象不匹配，错误；
选项A 函数()312
13131
x x x
f x -==-++的定义域为R ，且为增函数，正确. 故选：A
题型三、图像识别与辨析的综合
解决此类问题，要对选项进行逐一进行排除，由此题目要对参数进行讨论，涉及的知识点往往与对数函数和指数函数有关，因此，要掌握指对数函数的图像和性质。
例6、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）在同一直角坐标系中，函数1x
y a -=-，1log a y x
+=（0a >且1a ≠）的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】当1a >时，函数x
y a
-=在(),-∞+∞上单调递减且是曲线，向下平移一个单位长度得1x
y a
-=-，
排除A ，B ，C ，D ，没有符合题意的; 当01a <<时，函数x
y a
-=在(),-∞+∞上单调递增且是曲线，向下平移一个单位长度得1x
y a
-=-，排
除B ，当0x =时，0y =，排除D.
此时11a +>，函数1log a y x +=（0a >且1a ≠）在()0,+∞上单调递增，排除A. 故选：C.
例7、（2020届山东省潍坊市高三上期末）函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =?的部分图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
由图象可知()y f x =的图象关于y 轴对称，是偶函数，()y g x =的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域{}
0x x ≠，
()()y f x g x ∴=?的定义域是{}0x x ≠，并且是奇函数，排除B ，
又0,
2x π??
∈ ???
时，()0f x >，()0g x <，()()0f x g x ∴?<，排除C,D. 满足条件的只有A. 故选：A
例8、(2015安徽)函数()()
2
ax b
f x x c +=
+的图象如图所示，则下列结论成立的是
A ．0a >，0b >，0c <
B ．0a <，0b >，0c >
C ．0a <，0b >，0c <
D ．0a <，0b <，0c < 【答案】．C 【解析】∵2
()()
ax b
f x x c +=
+的图象与,x y 轴分别交于,N M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，∴0b x a =-
>，20b
y c
=>，故0,0a b <>，又函数图象间断的横坐标为正，∴0c ->，故0c ．
二、达标训练
1、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3
222
x x
x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】设3
2()22
x x
x y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．
又3
44
24(4)0,22f -?=>+排除选项D ； 3
66
26(6)722
f -?=≈+，排除选项A ， 故选B ．
【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择．本题注重基础知识、基本计算能力的考查．
2、【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1(2
log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是
【答案】D
【解析】当01a <<时，函数x
y a =的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数1
x y a
=
的图象过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ??=+
?
??的图象过定点1
(,0)2
且单调递减，D 选项符合； 当1a >时，函数x
y a =的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数1
x y a
=
的图象过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ??=+ ?
??的图象过定点1
(,02
）且单调递增，各选项均不符合. 综上，选D.
【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.
3、【2018年高考全国Ⅱ卷理数】函数()2
e e x x
f x x --=的图像大致为
【答案】B
【解析】()()()2
e e 0,,x x
x f x f x f x x --≠-=
=-∴为奇函数，舍去A ； ()11e e 0f -=->，∴舍去D ；
()()()
()()24
3
e e e e 22e 2e ,x
x x x x x x x
x x f x x x ---+---++=
='2x ∴>时，()0f x '
>，()f x 单
调递增，舍去C. 因此选B.
4、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数4
2
2y x x =-++的图像大致为
【答案】D
【解析】函数图象过定点(0,2)，排除A ，B ；
令42()2y f x x x ==-++，则32
()422(21)f x x x x x '=-+=--，
由()0f x '>得2
2(21)0x x -<，得2x <-
或02
x <<，此时函数单调递增，
由()0f x '<得2
2(21)0x x ->，得2
x >或02x -<<，此时函数单调递减，排除C. 故选D.
5、【2018年高考浙江】函数y =2x
sin2x 的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】令()2sin2x
f x x =，因为()()(),2
sin22sin2x
x
x f x x x f x -∈-=-=-=-R ，所以
()2sin2x
f x x =为奇函数，排除选项A,B;
因为π,π2x ??
∈ ???
时，()0f x <，所以排除选项C ， 故选D ．
6、（2020届山东省泰安市高三上期末）函数()3ln x
f x x
=
的部分图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】()()()33ln ln ,x x
f x f x f x x x
=
-==--， ()f x 为奇函数，排除B 当1x >时，()3ln 0x
f x x
=>恒成立，排除CD 故答案选A
7、（2020届山东省潍坊市高三上期中）函数ln ()x
f x x x
=-
的大致图象为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【解析】函数的定义域为(,0)
(0,)-∞+∞，
||||
()()()ln x ln x f x x x f x x x
--=--
=--=--，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D ， 当0x >且0x →，()f x →+∞，排除C . 故选：A.
8、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）函数的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】因为，所以， 得，所以为奇函数，排除C ；
设，恒成立，所以在，单调递增，所以
，
故在上恒成立，排除AD ，
故选：B.
9、（2020届山东省济宁市高三上期末）函数22cos cos 1y
x x ，,22x ππ??
∈-
????
的图象大致为( ) A ． B ．
C ．
D ．
sin x x
x x
y e e -+=
+sin ()x x x x y f x e e -+==
+()sin sin ()x x
x x x x x x
f x e e e e
---+----==++()()f x f x =--sin x x x x
y e e
-+=
+()sin g x x x =+'
()1cos 0g x x ∴=-≥[0,)+∞()sin g x x x =+()0sin 00g x ≥+=sin 0x x
x x
y e e -+=
≥+[0,)+∞
【解析】
∵2
2
()2cos ()cos()12cos cos 1()f x x x x x f x -=--+-+=-++=， ∴函数()f x 为偶函数.故排除选项A ，D.
2219()2cos cos 12(cos ),,4822f x x x x x ππ??
=-++=--+∈-????
，
∵0cos 1x ≤≤， ∴当1
cos 4x =时，()f x 取得最大值98
；当cos 1x =时，()f x 取得最小值0.故排除C. 故选：B.
10、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）函数2sin 1x
y x x
=
+-的部分图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】
当1x ＝时，函数值10y sin ＝＞，符合要求的只有选项D. 故选：D.
11、（2020届浙江省绍兴市高三4月一模）已知0a >，且1a ≠，若log 21>a ，则||
a
y x x =-的图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】
log 21a >， 12a ∴<<.
结合图象(1)10f a =-<，故排除B ，C. 又
(1)10f a -=--<，故排除A.
D 选项满足. 故选：D.
12、（2020届浙江省温州市高三4月二模）定义在R 上的函数()y f x =满足()1
2x f x -≤，且()
1y f x =+为奇函数，则()y f x =的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】
()1y f x =+为奇函数，即()()11f x f x +=--+，函数关于()1,0中心对称，排除AB .
()
1.51
12
.5f -≤=C .
故选：D .
13、（2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考）函数|1|()2cos(1)x f x e x -=--的部分图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
因为()11f =-,所以舍去B ，因为()
0210f e cos =->，所以舍去D ， 因为2x >时，1
1()2cos(1)()2sin(1)20x x f x e x f x e x e --'=--∴=+-≥->，
因此选A.
14、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知函数()2sin 6241
x x x f x π??
?+ ?
??=
-，则()f x 的图像大致
是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】 函数2sin(
6)
2cos62()4141
x x x x x x f x π
+=
=
--，
2cos(6)2cos6()()4141
x x x x x x
f x f x ---∴-==-=---，
()f x ∴为奇函数，故图象关于原点对称，故排除B 和D ，
2sin(
6)
2cos62()4141
x x x x x x f x π
+=
=
--， 可知当62
x k π
π=
+，即12
x k π
π=
+时，()0f x = 当0x >时，12
x π
=时，()0f x =，从左到右()f x 第一个零点为
12
π
，
因为024
12
π
π
<
<
，取24
x π
=
，得()0f x >，则C 选项正确.
故选：C.
15、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）如图，对应此函数图象的函数可能是( )
A ．()2112x
y x ??=+ ???
B ．2(||1)x y x =-
C ．|ln |||y x =
D ．1x y xe =-
【答案】B 【解析】
由图可知，函数的定义域为R ，故C 错；
函数的图象过点()0,1-，若()2112x
y x ??
=+ ???
，则当0x =时，11y =≠-，故A 错；
又函数的图象过点()1,0，若1x
y xe =-，则当1x =时，10y e =-≠，故D 错；
故选：B ．
高考数学专题练习--函数图像
高考数学专题练习--函数图像 1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()2 21,0 ,0 x x f x x x x ->?=? +≤?，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】1 ,04 ?? - ??? 【解析】 2. 【江苏省苏州市高三暑假自主学习测试】已知函数31 1, ,()11,, x f x x x x ?>?=?-≤≤??若关于x 的方程 ()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1 (0,)2 【解析】 试题分析：作函数()y f x =及(1)y k x =+图像，(11), (1,0)A B -，，由图可知要使关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，须满足1 (0,)(0,).2 AB k k ∈=
3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】设幂函数()f x kx α=的图象经过点 ()4,2，则k α+= ▲ ． 【答案】 32 【解析】 试题分析：由题意得11,422 k α α==?=∴32k α+= 4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数()y f x =的图象经过点1 (4,)2 ，则 1 ()4 f 的值为 ． 【答案】2 【解析】 试题分析：设()y f x x α ==，则11422α α=?=-，因此1 211()()244 f -== 5. 【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数2 +1, 1, ()(), 1, a x x f x x a x ?-?=?->??≤ 函数 ()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ． 【答案】23a <≤ 【解析】
一次函数图像练习题
考点一：正比例函数y=k x 与一次函数y=k x+b 的一般式 1.已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则k=_____。 2、已知函数y =（2m -2）x +m +1， （1）m 为何值时，图象为过原点的直线． （2）m 为何值时，图像为一条不过原点的直线。． 3.一次函数y =5kx －5k －3,当k =___时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大. 4.m x m y m +-=-32)2(是一次函数，则m=___。 考点二：图像所经过的象限（k 和b 的含义） 1、正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是 2.在平面直角坐标系中，一次函数y =2x +1的图象不经过________。 3.已知点P （m ，n ）在第四象限，则直线y =nx +m 图象大致是下列的（ ）
A．B．C．D． 4.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（） A．B．C． D． 5.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、 四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 ( ) A．m＞0，n＞0B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0D．m＜0，n＜0 7．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得 到不同的直线,那么这些直线必定( ) A、交于同一个点 B、互相平行 C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具 体取值有关 8．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图 象的共同点是( )
一次函数解析式专题练习(全面)
1 / 3 一次函数解析式的确定练习题 第1题?如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象，看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是 第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为 （m,8）， 贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于（1, - 2），则（ ） 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数，请写出函数表达式， x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. （1 ）图象经过（0, _ ）和（ _ -）点; （2）贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点 （-1,2）-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系（m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A （2,5）和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点（-2,5）且与y 轴交于点P ，直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时， y = ； (3 )当 y =6时， X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A （_1,1） ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A （-2,-3），求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例，且当x = 1时，y =1 -T O k y / I /的增大而减小，请你写 I | 4 时，a yp4，当 x = 3 时, y =7，那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2
一次函数的图像和性质专题讲义(含知识点练习题作业)
一次函数的图像和性质专题讲义 一次函数 知识精讲 一．一次函数的概念 若两个变量x，y的关系可以表示成：y kx b 、为常数，且0 =+（k b k≠）的形式；那么y就叫做x的一次函数；其中，x是自变量，y是因变量． 1．一次函数的解析式的形式是y kx b =+，判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． 2．当0 =仍是一次函数． k≠时，y kx b=，0 3．当0 k=时，它不是一次函数． b=，0 4．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
1．一次函数的图象及性质： 2．一次函数的图象及其画法 （1）一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． （2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两 个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00， ，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ??- ??? ，，即直线与两坐标轴的交点． （3）由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+．所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+． 三．解析式求法 （1）定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． （2）用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 例题讲解 一：概念 例1.1.1下列说法中不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数 B ．不是一次函数就一定不是正比例函数 C ．正比例函数是特殊的一次函数 D ．不是正比例函数就一定不是一次函数
一次函数的图像复习专题
一次函数 1、如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积； （4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．． 写出点P 的坐标． 2、一慢车和一快车沿相同路线从Ａ地到Ｂ地，所行 路程与时间的函数图像如图所示，试根据图像回答 下列问题： （1）慢车比快车早出发 小时，快车追上 慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达Ｂ地。 （2）快车追上慢车需几小时？ （3）求快慢车的速度各是多少？ （4）求ＡＢ两地之间路程。 3、如图1为一深50cm 的圆柱形容器，底部放入长方体的铁块，现在以一定的速度往容器内注水，图2为容器顶部到水面的深度随时间改变的图像。 （1）求长方体的高度为多少厘米？ （2）求注满该容器的时间为多少？ （3）求长方体的体积为此容器容积的几分之几？ 图11 图1 1 x(m 图2 3 5115 42
图8 4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两．车之间的距离．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 5、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图8所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米， 乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？ 6、某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙四最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象，OA 段只有甲、丙车工作，AB 段只有乙、丙车工作， BC 段只有甲、乙工作． ⑴从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时？ ⑵问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？ ⑶若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时， 仓库的库存量有什么变化？ （第4题） A B C D O y /km 900 12 x /h 4
一次函数的与几何图形综合的题目(含答案)
一次函数与几何图形综合专题讲座 思想方法小结 ： （1）函数方法． 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题． （2）数形结合法． 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用． 知识规律小结 ： （1）常数k ，b 对直线y =kx +b (k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b =0时，直线经过原点； 当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即－k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b =0时，即－ k b =0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即－k b ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b =0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b =0时，图象经过第二、四象限；
当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =kx (k ≠0)的位置关系． 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0) 当b ＞0时，把直线y =kx 向上平移b 个单位，可得直线y =kx +b ； 当b ﹤O 时，把直线y =kx 向下平移|b |个单位，可得直线y =kx +b ． （3）直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交； ②?? ?=≠2 12 1b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 例题精讲： 1、直线y =－2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC =OB (1) 求AC (2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系， 并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论：①(MQ +AC )/PM x y
专题 一次函数的图像和性质
初中数学竞赛辅导专题讲座 一次函数的图象和性质 1.（2000，“新世纪杯”广西初赛题）直线y=3x+4与坐标轴围成的三角形的面积 是 . 2.（1999，江苏省竞赛题）已知一次函数中，，则这样的一次函数的图像必经 过的公共象限有 个，即第 象限. 3. 写出一个关于的一次函数，使得当时，当时. . 4.（2001，天津市初赛题）若x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z均为非负数，则 M=5x+4y+2z的取值范围是（ ） （A）100≤M≤110 （B）110≤M≤120 （C）120≤M≤130 （D）130≤M≤140 5. (2003,太原市竞赛题)当时,关于的函数的值恒为正.则的取值范围是 . 6.（1998，全国联赛题）已知abc≠0，并且，那么直线y=px+p一定通过（ ） （A）第一、第二象限 （B）第二、第三象限 （C）第三、第四象限 （D）第一、第四象限 7.（2001，湖北省黄冈市竞赛题）已知，且，则关于自变量的一次函数的图象一 定经过第 象限. 8.（2000，全国竞赛题）(2000，广西“新世纪”杯复赛题) 一个一次函数的图象与直线平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（-1,-25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）个（A）4（B）5（C）6（D）7 9．已知一次函数y=ax+b（a为整数）的图像过点（98，19），它与x轴的交点为（p,0），与轴的交点为(O,q).若p是质数,q是正整数,那么满足条件的所有一次函数的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)大 于2的整数 10.（2000，绍兴市竞赛题） 在一次函数y=-x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，垂足为A；PB⊥y 轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 9.（1998，江苏省竞赛题）如果一条直线l经过不同的三点A（a,b），