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随机模拟寓于概率统计教学中的探索与实践

2009年 9 月 Journal of Science of Teachers′College and University Sep. 2009文章编号：1007-9831（2009）05-0090-04

随机模拟寓于概率统计教学中的探索与实践

代金辉

（山东工商学院数学系，山东烟台 264005）

摘要：探讨了随机模拟试验在概率统计教学中的意义与重要性，分别举例给出了在概率论教学中可构造的随机模拟试验以及在数理统计教学中的随机数的产生，Monte Carlo法以及用随机模拟求近似解等若干问题的随机模拟试验．

关键词：随机模拟；概率统计；教学实践

中图分类号：O242.4文献标识码：A

概率论和数理统计都是研究随机现象统计规律的学科，二者虽然有共性，但个性也相当突出，概率论偏重于基础理论，数理统计则偏重于研究应用[1-2]．概率论的特点是先提出数学模型，然后再去研究它的性质、特征和规律性；数理统计则是以概率为基础，通过对随机现象的观察并利用概率运算所得的数据去建立数学模型，从而作出分析．所以概率论与数理统计教学中的统计实验的出发点和目的是不相同的．高等院校概率论与数理统计课程教学的目标是以培养学生应用统计方法解决实际问题的能力为出发点，使学生掌握概率论的基本知识，理解统计方法的基本思想，具有一定的统计应用能力，并能借助于计算机及统计软件完成统计计算，分析统计结果，做出统计推断．因此，应改变传统的数学教学以三基——基本知识、基本理论、基本方法为目的的训练方式，把教学的重点转到对学生应用统计方法解决实际问题的能力和意识的培养上来．

本文探讨了随机模拟试验在概率统计教学中的意义与应用，构建了一些概率统计实验，以此丰富课堂教学，使学生更易理解概念和方法，掌握概率论的基本知识和理解统计方法的基本思想，具有一定的统计应用能力，增加学习兴趣．

1 概率论教学中的随机模拟实验

在概率论的课堂教学中，教师在讲授数学概念和方法时，应尽可能地“回归”到实际背景，设置适宜的问题情景，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料，引导学生参与教学活动，这将有助于培养学生的应用能力．

例如：在讲授概率的统计定义时，例举一些生活中的偶然性现象的例子，然后借助数学软件（如MATLAB）、统计软件（如SAS）或者用微软的VB等软件演示随机实验，让学生直接观察并参与到实验中，可编制演示实验:

例1（投掷硬币）（1）一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面的频率，并同时计算出现正面的频率，分析频率的变化规律．（2）利用图形动态演示频率的稳定性规律：随着投掷硬币的次数增加，出现正面的频率振幅越来越小，逐渐地稳定于0.5．

例2（投掷骰子）（1）投掷一颗质地均匀的骰子，令X表示其出现的点数，分析各点数出现的频率的稳定性及变化规律．（2）利用统计的方法，根据“频率的稳定性”规律求投掷一枚质地不均匀的骰子出现某点数的概率．（3）演示随机变量X的数学期望的统计意义．

收稿日期：2009-04-19

基金项目：山东工商学院教学研究项目（2008G29）

作者简介：代金辉（1981-），女，黑龙江齐齐哈尔人，讲师，硕士，从事金融统计及数理统计研究．E-mail：dai111111111@https://www.sodocs.net/doc/735511675.html,

又如在讲授中心极限定理时，为了更直观体现中心极限定理描述随机现象统计规律性的重要结论，可以用数学软件MATLAB作为工具，用Monte Carlo算法，给出形象直观的解释及说明，使这个抽象的结论变得易于理解和记忆．

2 数理统计教学中的随机模拟试验

在数理统计的课堂教学中，根据数理统计的特点，教师在讲授统计推断的概念和方法时，应尽可能地把数据的实际背景阐述清楚，适当拓展课本内容，吸取现代科学技术和社会经济生活的背景与热点问题，使课堂教育跟上时代步伐，培养学生的数据处理能力．例如在讲授双因素方差分析（无交互作用）时，先对模型进行介绍，然后进行平方和分解，给出方差分析表的结构，最后借助统计软件SAS，教会学生如何将这些理论应用到实际生活中去．尤其方差分析中的数据读取也有讲究，要现场给予指导．

2.1 随机数的产生

在统计领域里，统计计算技术近年来发展很快．这些技术使得从前解决不了的问题得以解决，如计算概率、各阶矩等均可利用随机模拟近似计算解决．在数理统计里的两大类问题极大似然估计以及Bayes计算利用随机模拟得以广泛发展．

在各种统计计算中常需要产生各种概率分布的随机数，介绍几种产生各种分布随机数的方法．

2.1.1 逆变换法设随机变量X 的分布函数为)(X F ，定义)10(})(:inf{)(1≤≤≥=?Y Y X F X Y F ，则分布随机数可产生：（1）产生随机数)1 ,0(~U X ，即由)1 ,0(U 抽取X ；（2）计算)(1X F Y ?=，产生分布随机数Y ．

例3 设) ,(~b a U X ，则其分布函数为???????≥<≤??<=b

x b x a a

b a x a x x F 1 0)(，从而)10 ()()(1≤≤?+=?y y a b a y F ，若由)1 ,0(U 抽得u ，则u a b a )(?+是来自) ,(b a U 的一个随机数．

2.1.2 合成法合成方法的应用最早见于文献[3]，合成方法的基本思想是：如果X 的密度函数)(x p 难于抽样，而X 关于Y 的条件密度)(y x p 以及Y 的密度函数)(Y g 均易于抽样，则X 的随机数可产生：（1）由Y 的分布)(y g 抽取y ；（2）由条件分布)(y x p 抽取x ．可以证明[4]

，得到的X 服从)(x p ．

2.1.3 取舍法若随机变量ξ在有限区间) ,(b a 内取值，其密度函数)(x f 具有任意形式（甚至没有解析表达式），无法用前面的方法产生时，可用取舍法，其步骤为：

Step1 产生) ,(~b a U Y 和)1 ,0(~U X ．

Step2 记)(max x f c b x a ≤≤=．若Y f X )(≤，则取Y =ξ；否则，舍去并返回到Step1. 2.2 Monte Carlo 法

有了各种分布变量的随机数的产生方法以后，就可以进行随机模拟计算，随机模拟方法也称为Monte Carlo 法，为介绍随机模拟计算的思想，就对如何计算x x f d )(1

0 ∫进行讨论．设1)(0≤≤x f ，则当n 较大时，) ,(i i y x （n i , ,2 ,1L =，且10≤≤i x ）中满足)(i i x f y ≤的点出现的频率n k 就可以作为x x f d )(1

0 ∫的近似. 设随机变量ξ的密度函数为))((b x a x p ≤≤，则)(ξζf =的数学期望（如果存在的话）为 x x f x p Ef b a d )()()( ∫=ξ．若)1 ,0(~U ξ，则x x f Ef d )()(1

0 ∫=ξ，故只要产生随机数)1 ,0(~U x i ) , ,2 ,1(n i L =，当n 很大时，由大数定律，∑=n i i n x f 1/)(是)(ξf 的相合估计．这样得到了另一种近似积分x x f d )(1

0 ∫的方法，

且此法对)(x f 的大小没有特别的限制.

2.3 用随机模拟求近似解

对一些求概率的问题，用随机模拟求近似解往往更直观明了.

例4 从南郊某地乘车前往北区的火车站有2条践线可走，第1条路线穿过市区，路程较短，但交通拥

挤，所需时间（单位：min）服从正态分布)100 ,50(N ，第2条路线沿环城公路走，路程较长，但意外阻塞较少，所需时间服从正态分布)16 ,60(N ．假如有70 min可用，应走哪条路线；若只有65 min可用，又应走哪条路线?

这个问题可由计算能及时到达的概率解出，在计算概率时，需查正态分布表．可用随机模拟试验，重复试验500次，用频率估计概率，这样，更加直观明了.

例5 甲在12点50分从合肥火车站打电话告知芜湖的乙，他所乘的火车大约在13点从合肥开出，实际离开合肥的时间η分布见表1．火车从合肥到芜湖的运行时间ξ（单位：h）服从正态分布)0.01 ,5.1(N ．乙接到电话后1 h乘汽车到芜湖火车站接甲，汽车到达火车站所运行时间?（单位：h）的分布见表２．求乙能及时接到甲的概率.

此问题用全概率公式和正态分布表可算出，但较麻烦．若用频率估计概率则更加简洁．

3 随机模拟寓于概率统计教学中的意义

结合目前社会形势，加强概率统计的应用实践环节，是改变学生对数学课呆板枯燥的认识，提高学生概率统计兴趣的有效途径，同时也是弥补概率统计理论知识教学不足的有效途径．

利用概率统计讨论课，分析数据建模中的一些经典示例，再次强化了数据建模的思想方法，使学生进一步熟悉了数据建模步骤．通过发动学生参与社会实践活动，深入实际、调查研究，收集实验数据的素材，并鼓励他们通过建立相应的概率统计模型来解决一般性实际问题或社会热点问题，在概率统计教学中应跟时代背景，注重实际应用，使学生领悟到学习这门课是有实际作用的．引入统计实验，把概率统计教学与统计实验有机地结合起来，能使学生主动应用概率统计概念和推理方法去观察、分析、解决实际生活中的许多问题，并掌握一种实用的技能，为成为复合型人才打下基础．

4 不足之处

在现实教学中，种种因素制约了数学实验课教学活动的开展．首先是教师本身的水平及知识面有限，在组织实验课及设计实验时会受到影响．第二，教师精力有限，科研压力大，教学改革受到了冲击；第三是在实践等方面受到限制，需要方方面面人员的支持；第四是设备、经费等方面的限制．面对这些问题，首先教师应该积累资料，努力做好教学研究，拓宽知识面，积极参与具体的教学内容、方法的改革，探索出真正能提高学生数学能力和素质的教学内容、教学方法．其次院校各部门应积极配合做好设备的配备，给予教育经费上的支持．

参考文献：

[1] 茆诗松，王静龙，濮晓龙．高等数理统计[M]．北京：高等教育出版社，2003：401-450．

[2] 顾光同，张香云，徐光辉．统计实验寓于概率统计教学的探索与实践[J]. 统计与决策，2007（21）：165-167．

[3] Bulter J W ．Machine sampling from given probabolity distributions[C]// Meyer M A ．Symposium on Monte Carlo Methods ，New

York ：Wiley ，1958．

[4] 高惠璇．统计计算[M]．北京：北京大学出版社，1995．

Probe and practice of stochastic simulation in the teaching of

probability and mathematical statistics

DAI Jin-hui

（Department of Mathematics ，Shandong Institute of Business and Technology ，Yantai 264005，China ）

Abstract ：Discussed the meaning and importance of stochastic simulation experiment in the teaching of probability and statistics ，then given random simulation experiment which can be constructed in the teaching of probability theory, and also showed some examples of the random number generation in mathematical statistics teaching ，Monte Carlo method and stochastic simulation experiment to seek the approximate solution using stochastic simulation. Key words ：s tochastic simulation ；probability and mathematical statistics ；teaching practice

从课本资源开发谈数学创新思维的培养

李平

通过研究不等式的一些推广、证明、应用，探讨教师应如何开发课本知识资源，带动、引导、点拨学生，使学生的创新思维得到提高，让学生感受发现、创新的乐趣，认识到创新并不神秘．

课本中有2个类似不等式：（1）4)/1/1)((≥++b a b a ;（2）9)/1/1/1)((≥++++c b a c b a ．由此展开推广．

例1 已知a ，b 为正数，且1=+b a ，求证：4)/1/1(≥+b a ．

此不等式可用多种方法证明．除由不等式4)/1/1)((≥++b a b a 直接得结论外，还可由差值比较法、综合法、三角代换、中值代换法（令x a +=5.0，x b ?=5.0，5.00≤≤x ）等方法证明．

例2 已知a ，b ，c 为正数，且1=++c b a ，求证：9)/1/1/1(≥++c b a

此不等式可由不等式9)/1/1/1)((≥++++c b a c b a 直接得结论．由例1、例2推广到n 个正数的情形：

例3 已知121=+++n a a a L ，且0>i a , 求证: 221/1/1/1n a a a n ≥+++L ．

进一步推广有例４～例６，这里只给出例４的证明，例５及例６类似可得．

例４已知a ，b ，c 为正数，且1=++c b a , 求证:（1）2/9)/(1)/(1)/(1≥+++++a c c b b a ；（2） 3/9)2/(1)2/(1)2/(1≥+++++a c c b b a ；（3） 2/9)2/(1)2/(1)2/(1≥?++?++?+b a c a c b c b a

证明（1）因为9)]/(1)/(1)/(1)][()()[(≥++++++++++a c c b b a a c c b b a ，所以9)]/(1)/(1)/(1)[(2≥+++++++a c c b b a c b a ，即2/9)/(1)/(1)/(1≥+++++a c c b b a ．同理证明（2）、（3）

例５已知a ，b ，c 为正数，且1=++c b a , n ，m ，k 为整数，0>++k m n ．求证：++++++)/(1)/(1ka mc n kc mb na )/(9)/(1k m n kb ma nc ++≥++．

例６ n 个正数n a a a , , ,21L 的和为s 2(≥n ），求证：)1/()/()/()/(221?≥?++?+?n n a s s a s s a s s n L

例1、例2是关于倒数和的不等式，可考虑能否推广到关于平方和的不等式．让学生实验、观察、分析探讨，得出结论：例７已知a ，b 为正数，且1=+b a ，求证：2/1)/1/1(22≥+b a ．

例８已知a ，b ，c 为正数，且1=++c b a , 求证：3/1222≥++c b a ．

证明因为1)()()()()(32222222≥?+?+?+++=++a c c b b a c b a c b a ，所以3/1222≥++c b a ．

例７、例８的结论可推广到n 个元素的情形：121=+++n a a a L ，且0>i a , 则 n a a a n /122221≥+++L ．

例９已知a ，b 为正数，且1=+b a ，求证：2/25)/1()/1(22≥+++b b a a ．

证法1 因为a ，b 为正数，且1=+b a ，所以4)/1/1(≥+b a ，又由平均值不等式得：≥+++22)/1()/1(b b a a 2/25)/1/1(5.02≥+++b b a a ．

证法2 因为a ，b 为正数，且1=+b a ，所以2/122≥+b a ，16)/(12≥ab ，所以=+++22)/1()/1(b b a a 2/2542/174])/(11)[(222=+≥+++ab b a ．

再分析例1，考虑能否推广到关于b a +大于或小于某个定值．

例10 已知a ，b 为正数，且1=+b a ，求证：2≤+b a ．

证明由平均值不等式得2/12/)(2/)(=+≤+b a b a ，从而有2≤+b a ．

学生可根据自己的理解、探讨，派生得出更多的变形不等式．

参考文献：

[1] 张祖寅，戴顺芳．轮换对称不等式的证明技巧[J]．中学数学教学参考，2003（4）：36-38.

[2] 王家明．影响学生“问题发现”的因素分析[J]．中学数学教学参考，2002（5）：9-10．

[3] 郭璋，杨之．MM 教育方式与数学创新教育[J]．数学通报，2001（4）：3．

（作者单位：安康职业技术学院，陕西安康 72500）

概率统计模拟试题1-4解答

模拟试题（一）参考答案一.单项选择题（每小题2分,共16分） 1.设B A ,为两个随机事件,若0)(=AB P ,则下列命题中正确的是（） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立(C) 0)(0)(==B P A P 或 (D) AB 未必是不可能事件解若AB 为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D. 2.设每次试验失败的概率为p ,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（） (A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21 3 )1(p p C - 解所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为3p ,故所求概率为31p -.若直接从正面去求较为麻烦.本题应选C. 3.若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度,则下面说法中一定成立的是（） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续解由连续型随机变量概率密度的定义可知,)(x f 是定义在),(+∞-∞上的非负函数,且满足?∞ +∞-=1d )(x x f ,所以A 一定成立.而其它选项不一定成立.例如服从]2 1 ,31[上的均匀分布的随机变量的概率密度 ?????≤≤=其他, 0, 2131,6)(x x f 在31=x 与21=x 处不连续,且在这两点的函数值大于1.因而本题应选A. 4.若随机变量X 的概率密度为)( 21)(4 )3(2 +∞<<-∞=+- x e x f x π ,则=Y （）)1,0(~N (A) 2 3+X (B) 2 3+X (C) 2 3-X (D) 2 3 -X

概率论与数理统计模拟题一及标准答案

概率论与数理统计模拟题一一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1、设,,A B C 是随机事件，且AB C ?，则（）。 (A)C A B ?U (B) A C ?且B C ? (C)C AB ? (D) A C ?或B C ? 2、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设A 表示事件“长度合格”，B 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（）。 (A)A B U (B) AB (C)AB (D) AB 或AB 3、已知()0.6,()0.8,()0.6P A P B P B A ===，则()P A B =（）。 (A)0.4 (B) 0.5 (C)0.6 (D) 0.7 4、在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（）。 (A)21()1F x x = + (B) 11 ()arctan 2 F x x π=+ (C)1(1),0 ()20, 0x e x F x x -?->?=??≤? (D) ()()x F x f x dx -∞=?，其中()1f x dx +∞-∞ =? 5、设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则（）。 (A)0()1f x ≤≤ (B)()()P X x F x == (C)()()P X x F x =≤ (D) ()()P X x f x == 6、设随机变量~(0,1)X N ，则方程2240t Xt ++=没有实根的概率为（）。 (A)1)1(2-Φ (B))2()4(ΦΦ- (C))2()4(---ΦΦ (D))4()2(ΦΦ- 7、设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为已知事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立，则（）。

高等院校计算机教学方法的创新探索

高等院校计算机教学方法的创新探索随着社会经济的快速发展，社会对人才的要求越来越高。综合素养高、创新能力强的人才才能适应时代的步伐。互联网行业作为一个新兴行业，快速普及到人们生活和工作的方方面面，因此，对于创新性人才的要求是时代发展的趋势。当前我国高等院校计算机专业教学存在一些问题，导致大学生就业难。标签：高等院校；计算机教学方法；创新近年来，我国的各大城市经常出现用工荒的现象，但是毕业生找工作又很难，其根本原因是因为高等院校培养的人才无法满足当今社会的需要。随着互联网技术的普及，熟练掌握计算机知识和技能是高等院校学生就业的基本条件。处于知识经济社会背景下，企业对人才计算机应用能力的要求不断增高，需要更专业化，具有创新能力的新型人才，这就要求高等院校必须对教学方法进行改革创新，才能为社会培养出更多的实用型、创新性、综合素养高的人才。一、当前高等院校计算机教学存在的问题第一，教学方法较为陈旧。目前大多数高校计算机教学方法依然采用传统的讲授法，但是计算机是属于一门操作性较强的专业，更强调的是学生的动手能力和实践能力，需要的是实践性人才。单一的讲授法教学会限制学生综合能力的发展。首先，仅仅使用讲授法，达不到教学目标，学生不能自己动手操作，就会对一些重要知识点理解不深刻，影响以后的工作。其次，单纯的使用讲授法，学生处于被动的接受地位，课堂较为枯燥无味，学生会产生厌学，缺乏自主学生、独立思考、创新研究的能力。第二，计算机技术快速发展，软件系统更新换代较快。我们使用的计算机系统更新速度非常快，各类软件、数据库也在不断更新，功能更加強大。计算机变成语言也在变化，如今已经流行云服务、云存储、大数据等，知识更新的速度与日俱增，假如高校的教材不更新、计算机设备不更新、教师知识不更新等，培养出来的人才就无法满足社会的需求。第三，人才市场出现严重的供需矛盾。高校毕业生就业难已经是当今社会的一大热点。首先，因为企业成本提高，造成毕业生就业困难。其次，毕业生无法达到企业对人才的需求，大多数毕业生没有掌握必备的技能，无法满足岗位需要。例如，计算机专业的毕业生或者都是理论知识熟练，实际操作较为生疏；或者是所学习的知识较为落后，跟不上计算机技术的快速发展等造成他们在进入企业之后，无法适应岗位需求，企业就要不断地对人才进行培训，增加企业的成本等各种因素造成大学生就业难。作为高校计算机专业的教师，面对这种情况，我们需要深思，全面分析，深入研究，从教材的更新出发，保证学生学习的知识与社会发展同步，重视对学生实践能力的培养，这是目前计算机教学中的核心。二、高等院校计算机专业教学创新策略

情景模拟实训教学的实践

情景模拟实训教学的实践《学习时报》[作者：赵汝周] 发布时间：2013-03-11 近年来，成都市委党校对情景模拟实训教学进行了积极探索，取得了初步成效。建立8个情景模拟实训室，以适应新形势下培训教学需要成都市委党校按照“围绕中心，服务大局”的总体要求，为适应深化教学改革需要，从2008年开始，相继建成了“危机管理”、“媒体沟通”、“心理调适”、“团队管理”、“影像案例”、“基于物联网技术与产业的新兴产业展示体验”等8个情景模拟实训室，极大地改善了办学条件。这些情景模拟实训室结合干部培训教学，主要开展了“提高领导干部与媒体打交道的能力”、“突发事件处置能力训练”、“媒体沟通与网情管控”、“危机应对处理”、“会见访谈”、“网络舆情的面对与引导”、“心理调适”等20多个教学专题，形成了较完整的情景模拟实训教学体系和培训格局。近年来，已接待全国各地前来学习参观、考察调研共100多批次。利用情景模拟实训教学，不断提升培训学员的能力

在模拟实训教学过程中，精心设置教学过程，通过提问、扮演角色、模拟当事现场等方式，增强了教学过程的生动性、形象性和互动性，体现了干部教学的“理论与实际高度结合”、“教师与学员高度投入”、“学员自身管理经验与模拟情景高度融合”三大特点。实践证明，情景模拟实训教学既有理论性，又极具操作性，不但提高了学员们的认知水平，更为学员今后处置相关问题提供了极有参考价值的经验与教训。实训课程使学员身临其境，形式新颖，针对性和互动性较强。在教学过程中，突出操作性、讲究趣味性、注重实效性、兼顾学理性。具体有三个方面的成效：一是学员在模拟角色中，增加了实际感受，积累了实践经验，锻炼了独立思考能力、应变能力和语言表达能力，提高了分析、解决实际问题的能力；二是学员通过现场观看其他同学的演练也受到了启发，开拓了思路，实现了学学相长；三是教学的针对性和实用性强，学员在模拟教学内容的过程中，实现了理论知识向素质、能力的转化，提高了应变能力、分析判断能力、处理问题能力及心理适应等能力。加强科学管理，确保情景模拟实训教学更加规范有序成都市党校为使情景模拟实训教学工作规范有序开展，2012年5月专门成立了“实训室管理与案例开发中心”，具体负责实训室管理和案例开发工作。在开展情景模拟实训的教学过程中，实训室管理与案例开发中心不断挖掘和拓展各实训室功能，加大案例对实训教学的支持力度，在尽可能多的班次和专题中推行更具针对性和实效性的情

概率论与数理统计模拟试题&参考答案

练习题一一、填空题。 1、已知P(A)=0.3，P(A+B)=0.6，则当A 、B 互不相容时，P(B)=___________，而当A 、B 相互独立时，P(B)=__________。 2、已知X ～),(p n B ,且8E X =, 4.8D X =, 则n =__________，X 的最可能值为__________。 3、若)(~λP X ，则=EX ，=DX 。 4、二维离散型随机变量),(ηξ的分布律为：则η的边缘分布_____________，ξ，η是否独立？_____________（填独立或不独立）。 5、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本，则样本均值11()n X X X n = ++ 服从__________。 6、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3, 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，则这件产品为次品的概率为。 7、设连续型随机变量ξ的概率密度为1 -1 ()1 010 x x x x x ?+≤

3、随机变量Y X ,相互独立必推出Y X ,不相关。（） 4、已知θ 是θ的无偏估计，则2 θ 一定是2θ的无偏估计。（） 5、在5把钥匙中，有2把能打开门，现逐把试开，则第3把能打开门的概率为 0.4。（）三、选择题。 1、某元件寿命ξ服从参数为λ（11000λ-=小时）的指数分布。3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是（A ）1e -；（B ）3e -（C ）31e --（D ）13e - 2、设X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数()y G 为（A ） ()3 131- y F （B ）()13+y F （C ）1)(3+y F （D ）?? ? ??- 313 1y F 3、设随机变量(3,4)N ξ ，且()()P c P c ξξ≤=>，则c 的取值为（）（A ）0；（B ）3；（C ）-3；（D ）2 4、设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量32X Y -的方差是（）。（A ）8；（B ）16；（C ）28；（D ）44 5、设B A ,满足1)(=B A P ，则有（）（A ）A 是必然事件（B ）B 是必然事件（C ）Φ=?B A （D ）)()(A P B P ≤ 四．据某医院统计，心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么在对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（Ф0(1.67)=0.9525, Ф0(2)=0.9773）五、设总体ξ的概率密度为0 (,)0x e x x λλ?λ-? >=? ?当其它，其中0λ>，试求参数λ的最大似然估计量。六、若已知某地幼儿身高总体的标准差7()cm σ=，现从该地一幼儿园中抽查了9名幼儿，测得身高()cm 为：115，120，131，115，109，115，115，105，110，试求总体期望值μ的95％的置信区间：（1）若已知幼儿身高分布为正态分布；（2）若幼儿身高分布未知。七、证明：对于任何的随机变量ξ，都有22()D E E ξξξ=-。

概率统计模拟题一

概率统计模拟题一一、填空题 (每空2分,共16分): 1．三个人独立地去破译一个密码, 他们各自能译出密码的概率分别为1/5,1/3,1/4,则三个人至少有一个人不能破译出密码的概率是_______ 2. 对于随机事件A,B,已知=0.8,P(B)=0.3,P(A|B)=0.4,则 P(A B)=________，P()=_______; 3．设随机变量X服从正态分布N(2,),已知F(2.5)=0.9938 则P(2

i1H计算机教学法探索

教学法探索笔者经常被问及这样问题：我能否学会计算机操作？我想学计算机但不知从何学起？没有学过打字能否直接学Ｗｉｎｄｏｗｓ操作系统？回答当然是肯定，这些问题可看出人们迫切希望掌握计算机知识，但又担心自己学不好,为什么不担心其他课程的学习，而只担心计算机课程的学习呢？由于计算机软硬件的高速发展，功能强大，大多数人又没接触过计算机，对计算机产生强烈的神秘感；其次，社会上的培训往往一开始就学计算机基础知识、DOS操作系统、五笔字型汉字输入等，计算机概念比较深奥、抽象，给学习计算机增加难度，以致形成这样的观点：计算机很难学。计算机的操作系统Ｗｉｎｄｏｗｓ己取代DOS成为主流操作系统，Ｗｉｎｄｏｗｓ教材内容具有实用型、趣味性和一定程度上的新颖性，更受人们欢迎。只要消除人们对计算机的神秘感，合理安排学习顺序，由易至难，轻松入门，采用直观的易接受的教学法，能收到事半功倍的效果。现将笔者几年来的教学经验归述如下：一、消除对计算机的神秘感、距离感对计算机的神秘感、距离感是阻碍计算机普及应用的一个重要因素，计算机的功能强大，被人们称为电脑，人们无法理解计算机工作原理，对计算机产生神秘感，一般进入机房要穿拖鞋，加深了这种神秘感，学生进机房操作时表现为不敢开机，慢慢地按下电源开关，小心翼翼的按键，一有不同画面马上束手无策，不敢操作，无从操作，成为旁观者，不利于上机操作的顺利进行。为此，要求学生开计算机象开电视机电源一样。讲清按下按钮时间越短，越能可靠通电，越不易损坏计算机，击键时间越短输入字符错误率越低，要求学生操作动作干脆，同时可向学生保证不会损坏计算机以此减轻学生的顾虑。合理调整学习内容的顺序。一般的教材讲解顺序是计算机基础知识、键盘指法、Ｗｉｎｄｏｗｓ、WORD、EXCEL、网络。大多数学生没接触过计算机，一开始就学基础知识，往往很难掌握，笔者开始先介绍计算机的开关机，键盘指法，利用Ｗｉｎｄｏｗｓ中的画笔化简单的图画，利用写字板学习汉字输入，使学生觉得计算机比较简单，对计算机有了一个感性认识，建立学习自信心后再讲计算机的基础知识，Ｗｉｎｄｏｗｓ操作等。Ｗｉｎｄｏｗｓ操作系统一半内容学习后，可插入WORD内容学习，Ｗｉｎｄｏｗｓ操作后的多余时间可在WORD

模拟法庭实践教学的理想模式构建

模拟法庭实践教学的理想模式构建法学是一门实践性很强的学科，培养学生的实践能力是法学教育的重任，实践教学也是法学教育的核心组成部分。正因为如此，模拟法庭教学几乎成为所有开设法学专业的高校必备的教学项目。经过多年的发展，模拟法庭教学在硬件建设方面取得了长足的进步，数字化的模拟法庭几乎遍布各个高校的法学院系。然而，模拟法庭教学的教学理念、教学设计、教学过程乃至教学效果等软件建设并没有取得与硬件建设相匹配的成就，个中缘由耐人寻味。本文拟在反思笔者从事模拟诉讼教学的基础上，剖析当下的模拟法庭教学所存在的突出问题，并为创建理想的模拟法庭教学模式提供自己的思考。一、模拟法庭教学在实践中的突出问题（一）诉讼表演化很多教育工作者对诉讼表演化都有察觉和论述[1] ，究其根源是教师为了保证模拟诉讼过程的顺畅而牺牲了对学生能力的训练。很多模拟诉讼都是在按照既定的“ ?”尽崩唇?行现场表演，法官、检察官、律师等角色扮演的重心不在于挖掘案例、吃透案情，进行细致的法理推演，而在于剧场彩排与台词演练。这样导致的结果是整个庭审如完整而平淡的流水账，丝毫不见专业上的真知灼见与观点交锋，参与者虽然付出了巨大的心力，却收获甚微。诉讼表演化的另一个后果是诉讼的形式化，即过分注重程序的规范性与完整性，而忽视了实体辩护的深入展开。包括最后的裁判结果都可能是事先安排好的，无法让学生体会到诉讼的真实与“残酷”。经过这样

的实践教学培养出来的学生又如何能够应对法庭上的“突发事件”？旁观者又如何能够产生学习和参与的兴趣？（二）不公平的学生参与虽然一个完整的模拟诉讼需要法官、检察官、律师、书记员、当事人、证人乃至法警在内至少十余人参加，然而由于诉讼角色的不同，每个参与者可能发挥的作用也不同。诸如主审法官、主诉检察官、辩护律师由于角色设定，注定成为诉讼的主角，在模拟诉讼过程中能够占有更多“戏份”，能力训练的效果自然很好。相比之下，剩余的角色则更多只有“道具”功能，除了能与程序零距离接触之外，很难获得更多有益的经验。这就意味着同样的诉讼过程，同样的人员参与，收获却注定不同。这样导致的后果是，在角色分配环节如果不能很好协调，会挫伤很大一部分参与者的积极性，使多数人成为无关的“路人”，制约了模拟法庭教学训练和提升学生实践能力的作用发挥。更重要的是，这使得模拟法庭教学成为一种多数人为少数人的成才而无私付出的教学方式。长此以往，必然难以为继。（三）缺乏有效、深入的教师指导由于目前多数模拟法庭教学只是由单个教师充当指导教师，而整个诉讼过程琐碎复杂，导致教师很难对模拟诉讼做到全程关注，而将更多将精力投放在庭审环节[2] 。然而，从教学过程来看，庭前准备才是最能锻炼学生缜密逻辑思维和文字组织能力的环节，也最需要教师的专业指导。由于指导教师在这个环节的缺位，导致模拟诉讼的

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

南京工业大学-概率统计模拟题

南京工业大学概率统计模拟题一、填空题 1．设()0.4P A =，()0.7P A B =，那么（1）若A 与B 互不相容，则P(B)= ；（2）=)(B P B A 相互独立，则与若 . 2．已知(0)0.5(()x Φ=Φ其中是标准正态分布的分布函数(1,4),N ξ，～且21=≥}(a P ξ，=a 则。 3．设随机变量的概率密度为ξ 的三次对立重复表示对，以其它 ξη???<<=,010,2)(x x x f 观察中事件＝出现的次数，则}{}{221=≤ηξP ， =ηE , =ηD 。 4．若随机变量，求方程 )5,0(~U ξ02442=+++ξξx x 有实根的概率为。 5．设总体X 服从 ),,((32122X X X N 已知，未知，），其中，σμσμ是样本。作样本函数如下：①；321313234X X X +- ②；∑=-n i i X X n 1 2)(1 ③；321323231X X X -+ ④.313232321X X X -+这些函数中是统计量的有

；是μ的无偏估计量的有；最有效的是。二、选择题： 1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）不相容与B A A )( 相容与B A A )( )()()()(B P A P AB P C = )()()(A P B A P D =- 2．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4球，其中恰有3个白球得概率为（）。 83)(A )()()(8 1835B )()()(81833C 3．对任意两个随机变量，则，若和ηξξηηξE E E ?=)(（）。 ηξξηD D D A ?=)()( ηξηξD D D B +=+)()( 独立和ηξ)(C 不独立和ηξ)(D 三、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1， 0.001和0.2。假设电源电压 )25,220(2N 服从正态分布ξ,试求（已知)(788.0)8.0(x Φ=Φ，其中是标准正态分布函数）：（1）该电子元件损坏的概率；

信息技术教学方法的探索

信息技术教学方法的探索发表时间：2013-04-23T11:30:03.967Z 来源：《中小学教育》2013年6月总第136期供稿作者：文建平[导读] 目前，已进入信息社会，学生从小学到大学到步入社会，都离不开计算机，所以信息技术教学尤为重要。文建平河北省邢台经济开发区祝村学区054000 目前，已进入信息社会，学生从小学到大学到步入社会，都离不开计算机，所以信息技术教学尤为重要。我认为初中信息技术学科应突出技术的应用、技能的培养，以及学生思维方式和信息素养的培养。因此，对于该学科应有其独特的教学方法。教学实践证明，在信息技术教学中，学生开始对计算机都怀着神秘、好奇的心情，计算机可以打游戏、看电影、聊天、收发邮件，所以都非常想学。但随着信息技术教学内容的深入，许多内容需要记忆，并且枯燥无味，学生的学习兴趣就慢慢降下来了，沉迷于游戏。因此，教师一定要善于引导。在近几年的工作中，我根据信息技术学科的特点，总结了以下几条行之有效的教学方法。一、巧妙设计教学任务，采用任务驱动式的教学过程，培养学生创新能力在教学过程中，信息技术老师应该认真钻研教材，围绕相应的知识点多搜集一些相关的资料，巧妙地设计教学任务，将每一个任务都设计得明确、合理，将所要传授的各个知识点分解于各个任务中，将每一个学习模块的内容分解为一个个容易掌握的“任务”。让学生在完成相应的任务的同时，掌握了需要学习的知识。从而使学生拥有真正的学习主动权。同时教师在教学过程中，也要注意任务设置的循序渐进，让他们感受到学习的乐趣，满足他们的成就感，让每一个学生都能体验到成功的喜悦。二、让学生在巩固性练习中，进行知识的整合传统的学科教育往往只注重知识的掌握，而忽视技能的培养，这样是很难培养出具有高素质的创造型人才的。计算机的工具性，为以学生为主体的跨学科教育提供了极大的便利条件，教师应让学生在巩固性练习中，多进行知识的整合创造。如用“画笔”进行美术创作、用Excel分析班级成绩、用Internet进行资料、信息搜集等。这种学以致用的教学方法既有利于完成信息技术课程的教学任务，又有利开发学生智力，促进学生主体发展，使学生的信息素养和创造素质得到发展。三、信息技术与其他学科的整合，更加有利于学生对新知识的掌握信息技术课程的教学目标之一就是培养学生获取信息、处理信息的能力，而对于学生来说其相应的信息应是与中小学生各科的学习内容相关的知识，这就产生了信息技术课程如何与其他学科课程整合的问题。课程整合是指不同课程的素材整合在一起，使学习的目标处于一个具体的、现实的情况，要求学生具有多方面的知识。现代教育引入了以计算机为主的信息技术教学手段，提出了以超媒体方式组织教学信息的思想，这就为信息技术课程与其他学科课程的整合提供了理论基础和技术手段。将信息技术课程与其他课程整合，就是以其他学科知识的学习作为载体，把信息技术课程作为工具和手段渗透到其他学科的教学中去，从而在学习信息技术课程的同时，还能培养学生解决其他学科问题的综合能力。四、鼓励学生自学信息技术知识由于信息技术课时的限制，以及学生信息技术水平的差异，要想通过信息技术课来满足每个学生对信息技术学习的需求是很困难的。在信息技术教学中，必须考虑这个差异性。因此，要鼓励学生自己平时多看计算机书，多学习计算机知识，至于上课，主要是用于解决平时看书过程中所遇到的问题。让学生根据自己的实际能力，自主地决定学习的进度，遇到问题，可以通过网络查找相应的资料，与教师共同研究，鼓励学生在掌握信息技术课本知识的同时，根据自己的兴趣，自主地去学习课本以外的电脑知识，让水平比较高的学生担任信息技术课的辅导员，组织学生信息技术经验交流等，以促使不同层次的学生在信息技术学习上都能得到进步。五、分层次教学分层不光是学生分层次学习，教师的教学内容、教学方法和教学任务都应根据学生的计算机水平进行分层次教学。如在教学PowerPoint即幻灯片制作时，我所教的几个班中有两个衔接班，这两个班的学生都是在小学都学过信息技术，经过了解发现在小学阶段他们已经学会制作幻灯片了，而也有两个班的学生小学时学校没开信息技术课，学生没有一点信息技术知识基础。于是针对学生的不同情况，我采用了不同的教学方法。对于学过信息技术的学生，他们已经学过的幻灯片知识我就不再重复讲解，直接给出一个综合性作业，自主选择一个自己喜欢的某一方面制作一套幻灯片，同时把学长们的优秀作品展示他们，让他们心中有了努力的方向。当然在这个制作的过程中他们会遇到各式各样没有见过的问题，比如模板的制作，等等。这时我并不是急于给他们解决，而是首先让他们上网查找资料，或者让学生之间互相帮助，最后才给他们讲解。这样学生的学习兴趣得到了极大的提高，学到的知识记得也更牢固。而对于没学过该课内容的学生，则由老师从头讲解如何制作幻灯片，如文字图片的插入，动画的设置，以及幻灯片的处理和播放，等等。同时我又把能力强的学生分到各个小组当小老师，辅导其他学生。通过这样的分层教学，不仅每个学生都学习到了新知识，而且学生的自主学习能力得到了极大的提高，同时通过合作学习也增进了同学之间的友谊。以上是我在教学过程中的一点体会和具体做法，我相信，只要坚持下去，学生们一定会受益终生。

模拟体验式教学方式探索与实践

模拟体验式教学方式探索与实践模拟体验式教学方式探索与实践 ————以以ERP 教学为突破口的经济管理人才培养模式创新教学为突破口的经济管理人才培养模式创新广东商学院ERP 实验中心（一）前言 1、项目项目背景与历史推演背景与历史推演教育部部长周济同志多次强调指出：创新是高等教育的灵魂，是高等教育快速发展的不竭动力。要把学生创新能力的培养作为下一步教育改革的重点，要加强培养模式和课程体系的创新，要不断推进教学内容和教学方法的创新，全面推进素质教育。在教育教学改革上，必须面向市场，面向经济建设主战场，要把突飞猛进的科学技术引进到教学中来，尤其要注重用信息化带动教学方法的现代化。在培养经济管理类专业本科生的实践活动中我们强烈地意识到，我国经济管理类专业本科生培养所普遍采用的教学模式突出存在以下三大问题：一是未能妥善解决知识传授与能力、素质培养的矛盾，片面强调知识的传授，忽视知识的整合与知识意义的建构，忽视将知识内化为学生能力与素质的提高；二是未能妥善处理理论与实践的矛盾，片面强调理论教学，忽视实践教学与理论的应用；三是未能妥善处理教与学的矛盾，教学活动的设计与组织强调以教为中心，而不是以学为中心，忽视学生学习的自主性、主动性与创造性的发挥。为了解决上述矛盾，我们进行过多种改革，比如将案例教学、讨论式教学引入到课堂教学之中，组织学生到校外进行社会调查，加强校外的专业实习与毕业实习环节，等等。然而，这些“打补丁”式的改革并未获得理想的效果，案例教学大多蜕变为课堂讲授中的实证举例，校外的社会调查、专业实习、毕业实习往往囿于实习单位保守商业秘密的需要与受到毕业生择业的冲击而流于形式。经过长期不懈的努力，我们终于确定了“进行模拟体验式教学方式的探索与实

概率论与数理统计试题与答案()

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、若A 与自身独立，则（） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<