1.3_算法案例

1.3 算法案例

教学分析

在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.

三维目标

1．理解算法案例的算法步骤和程序框图.

2．引导学生得出自己设计的算法程序.

3. 体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.

重点难点

教学重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序.

教学难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力. 课时安排

3课时

教学过程

第1课时案例1 辗转相除法与更相减损术

导入新课

思路1（情境导入）

大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式是有所不同的.在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. 当两个数公有的质因数较大时（如 8 251 与6 105），使用上述方法求最大公约数就比较困难.下面我们介绍两种不同的算法——辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化的差异.

思路2（直接导入）

前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句.今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想.

推进新课

新知探究

提出问题

（1）怎样用短除法求最大公约数？

（2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？

（3）怎样用辗转相除法求最大公约数？

（4）怎样用更相减损术求最大公约数？

讨论结果：

（1）短除法

求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.

（2）穷举法（也叫枚举法）

穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数.

（3）辗转相除法

辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下：

第一步，给定两个正整数m，n.

第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中.

第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r.

第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行.

如此循环，直到得到结果为止. 这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.

（4）更相减损术

我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下：

第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步.

第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.

应用示例

例1 用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数,写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序.

解：用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数：8 251=6 105×1+2 146.

由此可得，6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数，反过来，8 251与6 105的公约数也是6 105与2 146的公约数，所以它们的最大公约数相等.

对6 105与2 146重复上述步骤：6 105=2 146×2+1 813.

同理，2 146与1 813的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数.继续重复上述步骤：2 146=1 813×1+333，

1 813=333×5+148，

333=148×2+37，

148=37×4.

最后的除数37是148和37的最大公约数，也就是8 251与6 105的最大公约数.

这就是辗转相除法.由除法的性质可以知道，对于任意两个正整数，上述除法步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除法求出两个正整数的最大公约数.

算法分析：从上面的例子可以看出，辗转相除法中包含重复操作的步骤，因此可以用循环结构来构造算法.

算法步骤如下：

第一步，给定两个正整数m，n.

第二步，计算m除以n所得的余数为r.

第三步，m=n，n=r.

第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.

程序框图如下图：

程序：

INPUT m,n

DO

r=m MOD n

m=n

n=r

LOOP UNTIL r=0

PRINT m

END

点评：从教学实践看，有些学生不能理解算法中的转化过程，例如：求8 251与6 105的最大公约数,为什么可以转化为求6 105与2 146的公约数.因为8 251=6 105×1+2 146，

可以化为8 251-6 105×1=2 164，所以公约数能够整除等式两边的数，即6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数.

变式训练

你能用当型循环结构构造算法，求两个正整数的最大公约数吗？试画出程序框图和程序.

解：当型循环结构的程序框图如下图：

程序：

INPUT m，n

r=1

WHILE r＞0

r=m MOD n

m=n

n=r

WEND

PRINT m

END

例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.

解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，如下图所示.

98-63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=14

14-7=7

所以，98和63的最大公约数等于7.

点评：更相减损术与辗转相除法的比较：尽管两种算法分别来源于东、西方古代数学名著，但是二者的算理却是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但是实质都是一个不断的递归过程．

变式训练

用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.

解：324=243×1＋81，

243=81×3＋0，

则324与243的最大公约数为81.

又135=81×1＋54，81=54×1＋27，

54=27×2＋0，

则 81 与 135的最大公约数为27.

所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.

另法：324－243=81,243－81=162,162－81=81，则324与243的最大公约数为81.

135－81=54,81－54=27,54－27=27，则81与135的最大公约数为27.

所以，三个数324、243.135的最大公约数为27.

例3 （1）用辗转相除法求123和48的最大公约数.

（2）用更相减损术求80和36的最大公约数.

解：（1）辗转相除法求最大公约数的过程如下：

123＝2×48＋27，

48＝1×27＋21，

27＝1×21＋6，

21＝3×6＋3，

6＝2×3+0，

最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3.

（2）我们将80作为大数，36作为小数，因为80和36都是偶数，要除公因数2.

80÷2=40，36÷2=18.

40和18都是偶数，要除公因数2.

40÷2=20，18÷2=9.

下面来求20与9的最大公约数，

20－9=11，

11－9=2，

9－2=7，

7－2=5，

5－2=3，

3－2=1，

2－1=1，

可得80和36的最大公约数为22×1=4.

点评：对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等.

变式训练

分别用辗转相除法和更相减损术求1 734，816的最大公约数．

解：辗转相除法：

1 734=816×2+102，816=102×8（余0），

∴1 734与816的最大公约数是102．

更相减损术：因为两数皆为偶数，首先除以2得到867，408，再求867与408的最大公约数．

867-408=459，

459-408=51，

408-51=357，

357-51=306，

306-51=255，

255-51=204，

204-51=153，

153-51=102，

102-51=51.

∴1 734与816的最大公约数是51×2=102．

利用更相减损术可另解：

1 734－816＝918，

918－816＝102，

816－102＝714，

714－102＝612，

612－102＝510，

510－102＝408，

408－102＝306，

306－102＝204，

204－102＝102.

∴1 734与816的最大公约数是102．

知能训练

求319，377，116的最大公约数．

解：377=319×1+58，

319=58×5+29，

58=29×2.

∴377与319的最大公约数为29，再求29与116的最大公约数．

116=29×4.

∴29与116的最大公约数为29.

∴377，319，116的最大公约数为29.

拓展提升

试写出利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的程序．

解：更相减损术程序：

INPUT “m，n=”；m，n

WHILE m<>n

IF m>n THEN

ｍ＝m-n

ELSE

m=n-m

END IF

WEND

PRINT m

END

课堂小结

（1）用辗转相除法求最大公约数.

（2）用更相减损术求最大公约数.

思想方法：递归思想.

作业

分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.

分析：本题主要考查辗转相除法和更相减损术及其应用．使用辗转相除法可依据m=nq+r，反复执行，直到r=0为止；用更相减损术就是根据m-n=r，反复执行，直到n=r为止．解：辗转相除法：

319=261×1+58,

261=58×4+29,

58=29×2.

∴319与261的最大公约数是29．

更相减损术：

319-261=58,

261-58=203,

203-58=145,

145-58=87,

87-58=29,

58-29=29,

∴319与261的最大公约数是29．

设计感想

数学不仅是一门科学，也是一种文化，本节的引入从东、西方文化的不同开始，逐

步向学生渗透数学文化.从知识方面主要学习用两种方法求两个正整数的最大公约数，从思想方法方面，主要学习递归思想.本节设置精彩例题，不仅让学生学到知识，而且让学生进一步体会算法的思想，培养学生的爱国主义情操．

高中必修1-5错误解题分析系列-《13.3 算法案例》

§ 13．3 算法案例 一、知识导学 1．算法设计思想： （1）“韩信点兵—孙子问题”对正整数m 从2开始逐一检验条件，若三个条件中有任何一个不满足，则m 递增1，一直到m 同时满足三个条件为止(循环过程用Goto 语句实现) （2）用辗转相除法找出b a .的最大公约数的步骤是：计算出b a ÷的余数r ，若0=r ，则b 为b a ,的最大公约数；若0≠r ，则把前面的除数b 作为新的被除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为正整数b a ,的最大公约数. 2.更相减损术的步骤：（1）任意给出两个正数，判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数. （3）二分法求方程0)(=x f 在区间[]b a ,内的一个近似解*x 的解题步骤可表示为 S1 取[b a ,]的中点()b a x += 2 10，将区间 一分为二； S2 若()00=x f ，则0x 就是方程的根；否则判别根*x 在0x 的左侧还是右侧： 若()()00>?x f a f ，()b x x ,*0∈，以0x 代替a ； 若()()00

高中数学必修三算法案例知识点

高中数学必修三算法案例知识点 算法案例: 主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。 辗转相除的定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较 小的数就是原来两个数的最大公约数。 更相减损术的定义： 就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一 对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等 的两数便为原来两个数的最大公约数。 比较辗转相除法与更相减损术的区别： 1都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区 别较明显。 2从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损 术则以减数与差相等而得到。 辗转相除法的一个程序算法的步骤： 第一步：输入两个正整数m,nm>n. 第二步：计算m除以n所得的余数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步：输出最大公约 数m. 更相减勋术的一个程序算法步骤： 第一步：输入两个正整数a,ba>b; 第二步：若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步; 第三步：把a-b的差赋予r;

第四步：如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步; 第五步：输出最大公约数b. 1、算法概念： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 2、算法的特征 ①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。 ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。 ⑤普通性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算其计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 <>的人还： 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

【精品】高中数学 必修3_算法案例_知识点讲解+巩固练习(含答案)_提高

算法案例 【学习目标】 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序； 3.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质； 4.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换. 【要点梳理】 要点一、辗转相除法 也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q 0和一个余数r ； 第二步：若r 0=0，则n为m，n的最大公约数；若r ≠0，则用除数n除以余数r 得到一个 商q 1和一个余数r 1 ； 第三步：若r 1=0，则r 为m，n的最大公约数；若r 1 ≠0，则用除数r 除以余数r 1 得到一个 商q 2和一个余数r 2 ； …… 依次计算直至r n =0，此时所得到的r n－1 即为所求的最大公约数. 用辗转相除法求最大公约数的程序框图为：

程序： INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m0 r=m MOD n m=n n=r

WEND PRINT n END 要点诠释： 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变量m 表示，把较小的数用变量n 表示，这样式子 )0(n r r q n m <≤+?=就是一个反复执行的步骤，因此可以用循环结构实现算法. 要点二、更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之. 翻译出来为： 第一步：任意给出两个正整数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步. 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数. 理论依据： 由r b a r b a +=→=-，得b a ,与r b ,有相同的公约数 更相减损术一般算法： 第一步，输入两个正整数)(,b a b a >； 第二步，如果b a ≠，则执行3S ，否则转到5S ； 第三步，将b a -的值赋予r ； 第四步，若r b >，则把b 赋予a ，把r 赋予b ，否则把r 赋予a ，重新执行2S ； 第五步，输出最大公约数b . 程序: INPUT “a=”，a INPUT “b=”，b WHILE a<>b

算法案例 - 简单 - 讲义

算法案例 知识讲解 一、更相减损术 1.概念：求两个整数的最大公约数的算法. 2.步骤：以两个数中较大的数减去较小的数，以差数和较小的数构成一对新的数，对这一对数再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生一对相等的数，此数就是这两个数的最大公约数． 3.等值算法：用“更相减损术”设计出来的算法求最大公约数的算法称为“等值算法”，用等值算法可以求任意两个正整数的最大公约数． 4.原理：《九章算法》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数．以具体的例子来说明更相减损术求最大公约数的原理：以求117和182的最大公约数为例：(117182)(11765)(6552)(5213)(1339)(1326)(1313)，，，，，，，， →→→→→→ 每次操作后得到的两个数与前两个数的最大公约数相同，而且逐渐减少，故总能得到相等的两个数，即为所求的最大公约数． 二、辗转相除法 1.概念：辗转相除法又称欧几里得算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出来的求两个数的最大公约数的算法． 2.步骤：对于给定的两个数，以其中较大的数除以较小的数得到一个余数，将较小的数与余数看成一对新的数，重复上面的步骤，直到余数为零为止，此时上一步中较小的数即为所求的最大公约数． 如：(117182)(11765)(6552)(5213)(130) ，，，，，,故13即为所求． →→→→ 三、秦九韶算法 1.用途：秦九韶算法求多项式的值 2.具体内容：已知一个多项式函数，计算多项式在某点处的函数值的一种算法，是我国古

代数学家秦九韶提出的，具体如下： 对任意一个n 元多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++， 改写成如下形式：12110()()n n n n f x a x a x a x a ---=++ ++ 231210(())n n n n a x a x a x a x a ---=++ +++ = 1210((()))n n n a x a x a x a x a --=+++++， 求多项式的值时，先计算最内层括号内的一次多项式的值，即11n n v a x a -=+， 然后由内向外逐层计算一次多项式的值， 即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+， ，10n n v v x a -=+． 这样，求一个n 次多项式的值，就转化为求n 个一次多项式的值． 令1(1)(())k n n n k n k v a x a x a x a ----=++++，则递推公式为01n k k n k v a v v x a --=??=+?, 其中12k n =，，，． 到目前为止，此算法仍然是世界上多项式求值的最先进的算法． 3.秦九韶算法与其它算法的比较：1110()n n n n f x a x a x a x a --=++ ++， （1）直接求和法：先计算各个单项式的值，再把它们相加，乘法次数为 (1) (1)212 n n n n ++-+++= ，加法次数n ； （2）逐项求和法：先计算x 的各项幂的值，再分别相乘，计算幂值需要乘法1n -次，将幂值与多项式系数k a 相乘需要乘法n 次，故共需要乘法21n -次，加法n 次． 注：此方法对直接求和法有所改进，但仍然比秦九韶算法计算量大很多． （3）秦九韶算法：计算量仅为乘法n 次，加法n 次． 4.秦九韶算法的特点： 1）化高次多项式求值为一次多项式求值； 2）减少了运算次数，提高了效率； 3）步骤重复执行，容易用计算机实现． 注意：利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐

人教A版高中数学必修三专题：算法语句及算法案例(含答案)

1页/共2页 专题：算法语句及算法案 例 ※知识要点 1．输入、输出语句 输入语句的格式为____________________． 输出语句的格式为____________________． 2．赋值语句的格式为______________||，赋值语句中“＝”叫做 赋值号||，计算机执行赋值语句时||，先计算“＝”右边表达式的 值|| ，然后把这个值赋给“＝”左边的变量．一个赋值语句只能 给一个变量赋值. 3．条件语句表达算法中的条件结构． 条件语句的一般格式是 IF条件THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF 或IF—THEN语句的一般格式是 IF条件THEN 语句体 END IF 4．算法中的循环结构是由循环语句来实现的||，包括WHILE 语句和UNTIL语句两种语句结构． WHILE语句的一般格式是 WHILE条件 循环体 WEND ||， UNTIL语句的一般格式是 DO 循环体 LOOP UNTIL条件 5．算法案例 (1)辗转相除法与更相减损术：用来求两个数的； (2)秦九韶算法：用来通过一次式的反复计算求一个n次多项 式的值||，只需做次乘法和次加法； (3)进位制：是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满 十进一”就是进制||，“满二进一”就是进制． ※题型讲练 【例1】判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否 正确？为什么？ (1)输入语句INPUT a；b；c(2)输出语句A＝4 (3)赋值语句3＝B (4)赋值语句A＝B＝－2 变式训练1： 1．分别请写出下面运算输出的结果||。 (1) (2) (3) 【例2】阅读下列两个算法语句： (1) 出的结果为； (2)如图2||，当输入a||，b分别为2||，3时||，程序运行后输出 的结果为； 变式训练2： 1．阅读下面两个算法语句： 变式训练3： 1．用秦九韶算法求多项式f (x)=2x5+x4+3x3+5x2+2x+1当x=2 时的值||，并统计总共需要进行多少次乘法运算和加法运算． 2．按要求完成下列进位制的转化． (1)把二进制数101(2)化成十进制数； (2)把十进制数12化成二进制数； (3)把1201(3)化成五进制数； ※课后练习 1．下列给出的赋值语句中正确的是( ) A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．x+y=0 2．已知变量a||，b已被赋值||，要交换a、b的值||，采用的算 法是() A．a＝b||，b＝a B．a＝c||，b＝a||，c＝b C．a＝c||，b＝a||，c＝a D．c＝a||，a＝b||，b＝c 3．把89化成五进制的末尾数是() A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图1||，程序运行的输出结果为( ) A．3||，4 B．7||，7 C．7||，8 D．7||， 11 5＝3时||，执行 ||) A C．4 6 f (x)=2x4+3x3－5x2+2x－6时||，要用到的乘法和加法的次数分别 为() A．4||，3 B．6||，4 C．4||，4 D．3||，4 7．如图3||，程序运行的结果是() ||，A．5 050 B．5 049 C．3 D．2

人教版高中数学必修3,算法案例

人教版高中数学同步练习 §1.3算法案例 课时目标通过三种算法案例：辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法，进位制，进一步体会算法的思想，提高算法设计水平，体会中国古代数学对世界的贡献． 1．辗转相除法 (1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法． (2)辗转相除法的算法步骤 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若r＝0，则m、n的最大公约数等于m；否则，返回第二步． 2．更相减损术 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步． 第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数． 3．秦九韶算法 把一个n次多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式： (…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0， 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝a n x＋a n－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2＝v1x＋a n－2， v3＝v2x＋a n－3， … v n＝v n－1x＋a0 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值． 4．进位制 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k. 把十进制转化为k进制数时，通常用除k取余法． 一、选择题 1．下列说法中正确的个数为() (1)辗转相除法也叫欧几里得算法； (2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；

【高中必修3数学算法案例总结】高中数学必修1

【高中必修3数学算法案例总结】高中数学必修1 在高中数学必修3算法教学中，为帮助学生理解案例的数学本质,安排了算法案例一节内容，下面是小编给大家带来的高中必修3数学算法案例总结，希望对你有帮助。 高中必修3数学算法案例 高中数学学习方法 抓好基础是关键 数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术 做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。 归纳数学大思维

13计科算法设计汇总

题组一 选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度高低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 18.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 31、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ） A 贪心法 B 动态规划 C 回溯法 D 分支限界法 32、回溯法搜索状态空间树是按照（C ）的顺序。 A 中序遍历 B 广度优先遍历 C 深度优先遍历 D 层次优先遍历 34．实现合并排序利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 40、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ） A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）填空题 1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。 2、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。 4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。

(完整word版)高中数学必修三1.3算法案例练习

一、选择题 1．用辗转相除法求35与134的最大公约数，第一步是（ ） A ．134－35＝99 B ．134＝3×35＋29 C ．先除以2，得到18 与67 D ．35＝25×1＋10 2．用更相减损术求60与75的最大公约数时，需要做的减法次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3．用辗转相除法求60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．运行下面的程序，当输入 84，36 时，输出的结果是（ ） A ．168 B ．3 C ．24 D ．12 5．用秦九韶算法求多项式2357)(2 345+++++=x x x x x x f 在 x = 2 时的值时，令2,,5,450150+=+==x v v x v v a v Λ ，则3v 的值为（ ） A ．82 B ．83 C ．166 D ．167 6．用秦九韶算法求多项式1876543)(2 3456++++++=x x x x x x x f 在 x = 0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A. 6，6 B. 5，6 C. 5，5 D. 6，5 7．下列各数中不可能是六进制数的为（ ） A ．123 B ．234 C ．345 D ．456 8．下列各数中最小的是（ ） A. 111111 (2) B. 1000(4) C. 85(9) D. 210 (6) 9．若十进制数 26 等于k 进制数 32，则k 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 二、填空题 10．阅读如图所示的程序，若输入160，72，则输出的结果为_____________．

2019-2020年高中数学 1.3 《算法案例》 教案 新人教版必修3

2019-2020年高中数学 1.3 《算法案例》教案新人教版必修3 （1）教学目标 （a）知识与技能 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。 （b）过程与方法 在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。 （c）情态与价值 1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。 （2）教学重难点 重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。 难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。 （3）学法与教学用具 学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 （4）教学设想 （一）创设情景，揭示课题 1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？ 2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。 （二）研探新知 1.辗转相除法 例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。 （分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数） 解：8251＝6105×1＋2146 显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。 6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 则37为8251与6105的最大公约数。 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_算法案例_基础

人教版高中数学必修三 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 算法案例 【学习目标】 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序； 3.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质； 4.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换. 【要点梳理】 要点一、辗转相除法 也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0； 第二步：若r0=0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1； 第三步：若r1=0，则r0为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2； …… 依次计算直至r n=0，此时所得到的r n－1即为所求的最大公约数. 用辗转相除法求最大公约数的程序框图为：

程序： INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT n END 要点诠释： 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变量m 表示，把较小的数用变量n 表示，这样式子)0(n r r q n m <≤+?=就

高中数学必修三1.3算法案例

1.3《算法案例1——辗转相除法与更相减损术》导学案 【学习目标】 1、会用辗转相除法和更相减损术求最大公约数； 2、能根据辗转相除法和更相减损术设计完整的程序框图并写出算法程序。 【课前导学与探究】 （一）辗转相除法 （1）辗转相除法，又叫欧几里得法，是一种求两个正整数的的古老而有效的算法。 （2）辗转相除法是指对于给定的两个数，用除以，若余数不为零，则将余数和构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时就是原来两个数的最大公约数。 试一试①：用辗转相除法求288和123的最大公约数． （3）辗转相除法的算法步骤：第一步，给定；第二步,计算；第三步, ；第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于；否则返回。 (4)程序框图：程序： （二）更相减损术 （1）更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求的算法. (2)其基本过程是: 第一步，任意给定两个正整数,判定它们是否都 是，若是，；若不是，执行．第二步,以的数减去的数，接着把所得的差与的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。 试一试②：用更相减损术求80和36的最大公约数． （三）辗转相除法与更相减损术的区别 （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以为主，更相减损术以为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是则得到，而更相减损术则以

相等而得到。 试一试③：分别用辗转相除法和更相减损术求两个正整数282和470的最大公约数. 【精讲点拨】 例1.用辗转相除法和更相减损术两种方法求1734和816的最大公约数． 变式：求1734和816的最小公倍数． 例2.求324,243和135的最大公约数． 【巩固练习】 1、用辗转相除法求295和85的最大公约数时,需要做出除法的次数是 ( ) A 1. B 2. C 3. D 4 2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（） A.16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6 C.85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是105 3、求下列各组数的最大公约数（先用辗转相除法求，再用更相减损术验证） （1）225，135；（2）840，1785；（3）612，468；（4）36，54，90.

算法初步全章总结

必修3 第一章算法初步全章小结 【知识内容结构】 割圆术 【重点知识梳理与注意事项】 『算法与程序框图』 ◆算法 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。 描述算法可以有不同的方式。可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌。 ◆程序框图 ◇概念：通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称作程序框图（简称框图）。 ◇常用图形符号： 注意：i）起、止框是任何流程不可少的；

ii）输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置； iii）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内； iv）当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内； v）如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码。 ◇画程序框图的规则： （1）使用标准的框图的符号； （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画； （3）除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号； （4）一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果； （5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 ◆算法的三种基本逻辑结构 ◇顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行。 例： ◇条件分支结构：是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。 例： ◇循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。

高中数学必修三习题：第一章1.3算法案例(附答案)

第一章算法初步 1.3 算法案例 A级基础巩固 一、选择题 1．下列说法中正确的个数为( ) ①辗转相除法也叫欧几里得算法； ②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数； ③求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法； ④编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：依据辗转相除法可知，①②④正确，③错误． 答案：C 2．用更相减损术求48和132的最大公约数时，需做减法的次数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：132－48＝84，84－48＝36，48－36＝12，36－12＝24，24－12＝12. 答案：D 3．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( ) A．4，2 B．5，3 C．5，2 D．6，2 解析：f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算． 答案：C 4．已知一个k进制的数123与十进制的数38相等，那么k等于( ) A．7或5 B．－7 C．5 D．都不对

解析：(123)(k)＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3， 所以k2＋2k＋3＝38，即k2＋2k－35＝0. 解得k＝5或k＝－7(舍去)． 答案：C 5．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数为( ) A．8 B．55 C．56 D．62 解析：当题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8. 则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55. 答案：B 二、填空题 6．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________． 解析：f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3， v0＝2； v1＝2×3＋0＝6； v2＝6×3＋1＝19. 答案：19 7．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则f(10)＝________． 解析：f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝[(x－2)x－5]x＋6. 当x＝10时，f(10)＝[(10－2)×10－5]×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756. 答案：756 8．已知1 0b1(2)＝a02(3)，则(a，b)＝________． 解析：因为1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9， a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2， 所以2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.

算法分析及设计及案例习题解析

习题解析 第1章 1. 解析： 算法主要是指求解问题的方法。计算机中的算法是求解问题的方法在计算机上的实现。 2. 解析： 算法的五大特征是确定性、有穷性、输入、输出和可行性。 3. 解析： 计算的算法，其中n是正整数。可以取循环变量i的值从1开始，算i的平方，取平方值最接近且小于或者等于n的i即可。 4. 解析： 可以使用反证法，设i=gcd(m, n)=gcd(n, m mod n)，则设m=a*i，n=b*i，且a与b互质，这时m mod n=（a-x*b）*i，只需要证明b和a-x*b互质，假设二者不互质，可以推出a与b不互质，因此可以得到证明。 5. 解析： 自然语言描述：十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列”法。 具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。 流程图：如图*.1

图*.1 十进制整数转换成二进制整数流程图 6. 解析： a.如果线性表是数组，则可以进行随机查找。由于有序，因此可以进行折半查找，这样可以在最少的比较次数下完成查找。 b.如果线性表是链表，虽然有序，则只能进行顺序查找，从链表头部开始进行比较，当发现当前节点的值大于待查找元素值，则查找失败。 7. 解析： 本题主要是举例让大家了解算法的精确性。过程中不能有含糊不清或者二义性的步骤。大家根据可行的方式总结一下阅读一本书的过程即可。 8. 解析： 数据结构中介绍的字典是一种抽象数据结构，由一组键值对组成，各个键值对的键各不相同，程序可以将新的键值对添加到字典中，或者基于键进行查找、更新或删除等操作。由于本题已知元素唯一，因此大家可以据此建立一个自己的字典结构。实现字典的方法有很多种： ?最简单的就是使用链表或数组，但是这种方式只适用于元素个数不多的情况下； ?要兼顾高效和简单性，可以使用哈希表； ?如果追求更为稳定的性能特征，并且希望高效地实现排序操作的话，则可以使用更为复杂的平衡树。

13：算法初步

【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编13：算法初步 一、填空题 1 ．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）右图是一个算法流程图, 若输入x的值为-4,则输出y的值为__. 【答案】2 2 ．（南京市、 盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果是 . 【答案】3 (第6题

3 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）右边的程序语句运行后,输出的 S 为____________. 【答案】17 4 ．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知实数x ∈[1,9],执行如右图所示的 流程图,则输出的x 不小于55的概率为________. 【答案】答案:38. 本题主要考查算法及几何概型等知识. 法一 当输入x =1时,可输出x =15;当输入x =9时,可输出y =79.于是当输入x 的取值范围为[1,9]时,输出x 的取值范围为[15,79],所求概率为 7955379158-=-. 法二 输出值为87x +.由题意:8755x +≥,故69x ≤≤. 开始 结束 Y n ←1 输入x 输出x n ← x ←2x +1 n ≤3 N （第8

5 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）根据如图所示 的伪代码,最后输出的S 的值为____. 【答案】145 6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）根据右图所示的算法,可知输出的结 果为______. [来源:https://www.sodocs.net/doc/7b5616053.html,] 【答案】11 7 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）根据右图的伪代码,输 出的结果T 为______. 0 1023 21 Pr int n S n While S S S n n End While n ++ ≤ ←←0 ←←4(第题)S ←0 For I From 1 to 28 （第6

中国古代数学中的算法案例

中国古代数学中的算法案例 教学目标： （１）了解中国古代数学中求两个正整数最大公约数的算法以及割圆术的算法； （２）通过对“更相减损之术”及“割圆术”的学习，更好的理解将要解决的问题“算法化” 的思维方法，并注意理解推导“割圆术”的操作步骤。 教学重点与难点： 重点：了解“更相减损之术”及“割圆术”的算法。 难点：体会算法案例中蕴含的算法思想，利用它解决具体问题 教学方法： 通过典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑 结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。 教学过程： １．求两个正整数最大公约数的算法 学生通常会用素因数分解法求两个正整数的最大公约数： 求420和884的最大公约数 2224202357 882237=???=?? 最大公约数为237?? 例１：求７８和３６的最大公约数（阅读课本） （１） 利用辗转相除法 理论依据： nb a r r nb a -=→+=，得b a ,与r b ,有相同的公约数 （２） 更相减损之术 理论依据： 由r b a r b a +=→=-，得b a ,与r b ,有相同的公约数 算法： 1S 输入两个正数)(,b a b a >； 2S 如果b a ≠，则执行3S ，否则转到5S ； 3S 将b a -的值赋予r ； 4S 若r b >，则把b 赋予a ，把r 赋予b ，否则把r 赋予a ，重新执行2S ； 5S 输出最大公约数b

程序: a=input(“a=”); b=input(“b=”); while a<>b if a>=b a=a-b; else b=b-a end end print(%io(2),a,b) 练习1 ：用等值算法（更相减损术）求下列两数的最大公约数。 （1）225，135 （2）98，280 练习2：用辗转相除法验证上例中两数的最大公约数是否正确。 引申(1) 如何求三个数的最大公约数? 例:求18,24和72的最大公约数 析:先求两个数的最大公约数,所求出的最大公约数在和第三个数求 最大公约数. 引申(1) 如何求两个数的最小公倍数?并写出程序. 析:最小公倍数=两数之积除以最大公约数. 程序如下: a=input(“a=”); b=input(“b=”); T=a*b; while a<>b if a>=b a=a-b; else b=b-a end end T=T/a print(%io(2),T,b) 2．割圆术阅读课本P 35----P 36， 步骤： 第一，从半径为１的圆内接正六边形开始，计算它的面积6S ； 第二，逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形，正二十四边形，正四十八边形…的面积，到一定的边数（设为２m ）为止，得到一列递增的数m S S S S 224126,, ，

算法案例——辗转相除法

算法案例——辗转相除法 育才中学潘敏 一、教材分析 选自苏教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第4节。 1、地位作用： 与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，算法是计算机科学的重要基础，从日常生活的电子邮件发送到繁忙的交通管理，从与人们生产、生活息息相关的天气预报到没有硝烟的战争模拟等等都离不开计算机算法。算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程，求解方程的步骤，以及将要学习的数列求和等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法思想。 本节内容是探究古代算法案例――辗转相除法，巩固算法三种描述性语言（自然语言、流程图和伪代码），提高学生分析和解决问题的能力。 2、教学目标： （1）知识目标： ①理解辗转相除法原理； ②能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法； ③能应用迭代算法思想。 （2）能力目标： ①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力； ②培养学生自主探索和合作学习的能力。 （3）情感目标： ①使学生进一步了解从具体到抽象，抽象到具体的辨证思想方法，对学生进行辨证唯物主义教育； ②创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。 3、教学重点与难点： （1）教学重点： ①理解辗转相除法原理； ②能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法。 （2）教学难点： ①理解和区分两种循环结构表达辗转相除法； ②能应用迭代算法思想。 二、教法学法 1、教法：以问题为载体，有引导的对话，让学生经历知识的形成过程和发展过程，从而突出教学重点，并采用多媒体教学，增加课堂容量，有利于学生活动的充分展开。 2、学法：以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点。

2019-2020年高中数学 第五章 第13课时《算法案例三》教案(学生版) 苏教版必修3

2019-2020年高中数学第五章第13课时《算法案例三》教案（学生版）苏 教版必修3 重点难点 重点：理解区间二分法的意义,学会分析类似的问题；通过案例分析，体会算法思想， 难点：理解二分法的算法思想和算法表示 学习要求 1．理解区间二分法的意义,二分法主要是采用了循环结构处理问题要会分析类似的问题； 2．能由流程图分析出期所含有的结构并用为代码表示出相应的算法． 3.GoTo语句的认识及其他语句的进一步熟悉 【课堂互动】 问题：用区间二分法写出方程在区间[1，1.5]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法。 【算法设计思想】 令函数.如图，如果估计出方程在某区间内有一个根，就能用二分法搜索求得符合误差限制的近似解． 取[a，b]的中点，如果f()=0，那么就是方程的根；否则判断根在的左侧还是右侧，如果在左侧，就用[a，]代替区间 [a，b]。如果在右侧，就用[，b]代替区间[a，b]，如此循环下去，直到|a-b|

10 Read 20 30 40 50 If Then GoTo 120 60 If Then 70 80 Else 90 100 End If 110 If Then GoTo 20 120 Print 【追踪训练】 1.在直角坐标系中作出函数和的图象,根据图象判断方程的解的范围,再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001),并写出这个算法的伪代码,画出流程图。 【解】由图像可知方程有一个根在[1，2]内。a←1 b←2 c←0.001 While ≥c ←(a+b)/2 ← ← If =0 Then Exit While If ＜0 Then b← Else a← End If End While Print 流程图如下: