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小学数学难题解法大全 第三部分 常用解题方法(二~一)一般解题方法

小学数学难题解法大全 第三部分 常用解题方法(二~一)一般解题方法
小学数学难题解法大全 第三部分 常用解题方法(二~一)一般解题方法

小学数学难题解法大全第三部分常用解题方法(二之一)一般解题方法

(一)一般解题方法

【图示法】解答竞赛题时,尽管题目内容复杂多变,或者已知条件十分抽象,但可以用图形(线段图、直观图、示意图)把题中的条件和问题形象、具体地表示出来,以帮助我们揭示数量关系,正确地找到解答方法。这种解题方法就是图示法。

的服装3套,则剩下16.1米。这段布料全长多少米?

分析:根据题意先画图观察(如图3.1)。

可知:做1套服装所用布料占这段布料的:

做3套服装所用布料占这段布料的:

剩下的布料16.1米的对应分率是:

由此可求出这段布料全长多少米。

答:这段布料全长24.5米。

例2 把一个长方体的高减少4厘米,就得到一个底面不变的正方体,它的表面积比原来减少了112平方厘米。这个正方体的体积是多少?

分析:这是一道比较抽象的图形的求积题,需要有一定的空间想象能力。通过画图(如图3.2),可以帮助理解两个关键问题。一是把长方体的高减少4厘米后,得到一个底面不变的正方体,这个正方体的六个面都是正方形。二是长方体变成正方体后,它的表面积减少的部分是以4厘米为高的这个长方体的侧面积(而不含阴影部分的面积)。根据已知条件,可知将这个侧面积展开是一个宽4厘米、面积为112平方厘米的长方形,由此可求出它的长,也就是得到的正方形的一个面的周长。112÷4=28(厘米)

则正方体的棱长为:28÷4=7(厘米)

由此可求出正方体的体积。

解:(112÷4÷4)3

=7×7×7

=343(立方厘米)

答:这个正方体的体积是343立方厘米。

例3 在边长是6米的正方形花圃四周由里向外铺上三圈水泥砖,形成一个大的正方形,这种水泥砖每块是边长30厘米的正方形,共需要这种水泥砖多少块?(中南地区小学数学竞赛试题)分析:此题是一道空心方阵问题。根据方阵里外相邻两层每边数相差2的特点,可求出方阵最里层每边有方砖是600÷30+2=22(块),因为是3层,所以最外层每边有方砖是22+2×(3-1)=26块。

由题意画一个空心方阵图(如图3.3),阴影部分表示方砖数,把这个图的阴影部分划分成相等的四个小块,只需求出一小块里面有多少块砖,便可求出一共有多少块砖。

解:(26-3)×3×4=276(块)

答:共需方砖276块。

例4 一组割草人去两块草地割草,他们的工效都相等。大的一块草地比小的一块大一倍。上午全组人都在大的一块草地割草,下午一半人留在大草地上,到傍晚时把草割完。另一半人就到小草地上去割,到傍晚时还剩下一块,这一块若由一个人去割,正好一天可以割完。问全组共有多少名割草人?

分析:这是一道俄国名题,乍看起来数量关系比较复杂,若根据题意先画一个图,题意就一目了然了。先画一个长方形表示大的一块草地,连着这个长方形再画一个面积是它的一半的小长方形,表示小的一片草地,如图3.4所示。

答:全组共有8名割草人。

例5 AB两站从6:00—19:00,每隔10分钟有一辆公共汽车同时相对开出。从A站到B站与从B站到A站运行的时间均为50分钟。现有一辆汽车上午9点出发从B站开往A站,问这辆汽车在运行途中遇到多少辆从A站开往B 站的汽车?(“运行途中”是指出站后至进站前所经过的路段。)

分析与解答:考虑问题时应想到这辆从B站开往A站的车,在出发前A站已每隔10分钟向B站发车,那么这辆车在运行途中会遇到多少辆从A站开往B站的车呢?可用图示法解答。

分别从AB两站画两条平行的时间轴,每两点之间的线段表示一个时间段(10分钟)。汽车9点从B站开出,9点50分到达A站,在B轴上用“0”表示发车时间,A轴上用5表示到达时间,AB两站相对开出的车辆用斜线表示。这样一来,就把所求的问题转化成“0—5”连线与多少条斜线相交的问题。如图3.5所示。

由图可知,这辆汽车在运行途中,遇到了9辆从A站开往B站的汽车。

注:这类问题经常被称为“柳卡问题”,这是因为法国数学家柳卡(也译作“刘卡”)在一次国际会议期间最先提出这类问题。在匈牙利,它则被称为“邮车相遇问题”,因为匈牙利著名作家卡尔曼·米克沙特所著的名著《奇婚配》中,有一个类似的邮车相遇算题。解这类问题的图,称之为“时间一路程图”,或称之为“运行图”。

【列表法】解题时把题中的条件进行分类整理,用表格的形式进行有序排列,使条件与条件之间,条件与问题之间的关系条理化、明朗化,有利于探求解题的思路,从而达到解决问题的目的。这种方法就是列表法。

例1一个圆的周长是1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒、3秒、5秒……(连续奇数),就调头爬行。那么,它们相遇时,已爬行的时间是______秒。(1992年小学数学奥林匹克初赛试题)

分析:两只蚂蚁是在边进边退中相向爬行,要求出它们相遇的时间,就有一定困难。圆的周长是1.26米(126厘米),半圆的弧长则是63厘米,两只蚂蚁共同爬行63厘米所用的时间就是它们相遇的时间。两只蚂蚁每秒钟一共爬行了

5.5+3.5=9(厘米)

假定两只蚂蚁第1秒钟都往上半圆相向爬行,则它们共同爬行了9厘米。这时,它们调头向下爬行3秒钟,共爬行了

9×3=27(厘米)

相对它们出发时的地点下降了

27-9=18(厘米)

这时,它们又调头问上爬行5秒钟,共行9×5=45(厘米),相对出发时的地点向上爬行了

45-18=27(厘米)

依此类推,列出下表:

从上表可以看出,在蚂蚁连续向上爬行了13秒钟的时候,正好相遇。这时蚂蚁一共爬行了

1+3+5+7+9+11+13=49(秒)

答:它们相遇时,已爬行的时间是49秒。

分析:根据工作效率=工作量÷时间,列下表:

解:从上表可知师傅与徒弟两人工作效率的比为:

答:师傅与徒弟两人工作效率的比是5∶3。

例3长方形ABCD周长为16米,在它的每条边上各画一个以该边为长的正方形(如图3.6)。已知这四个正方形的面积的和是68平方米,求长方形ABCD的面积。(第四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题)分析:要求长方形ABCD的面积,必须知道长方形的长与宽各是多少,若用算术方法或列方程解答都比较难,改用列表法解答则比较容易。由“长方形ABCD的周长是16米”,“四个正方形的面积的和为68平方米”这两个条件,以及长方形对边相等的性质,可以推出

长+宽=8(米)

长2+宽2=68÷2=34(平方米)

根据推论列表如下:

解:分析上表,符合条件的长应该是5米,宽应该是3米,则长方形ABCD的面积为

5×3=15(平方米)

答:长方形ABCD的面积是15平方米。

例4有若干只重量相同的箱子共重10吨,且每只箱子的重量不少于1吨。用载重3吨的汽车一次将箱子运走,至少需要__辆车子。(1993年全国小学生数学竞赛决赛试题)

分析:由“每只箱子的重量不少于1吨”,每辆汽车“载重3吨”的条件,可知每一箱子的重量的取值范围是1≤3。由于箱子的只数只能是自然数,根据“若干只重量相同的箱子共重10吨”的条件,可知箱子的只数是10、9、8、7、6、5、和4这七种情况。

要注意的是,若每只箱子的重量是1吨,则共有10只箱子,用3辆汽车每车装3只箱子,就还剩下1只箱子没有运走,故至少要4辆汽车才能一次运完。

根据条件和问题,列表解答如下:

从上表可知至少要6辆车才能一次将箱子运走。

答:至少需要6辆汽车。

【假设法】一些题目含有两个或者两个以上的未知数量,其数量关系比较隐蔽,很难找到解题途径。为了使复杂的数量关系变得单一,使隐蔽的关系变得明朗,我们可以用“假设”,改变某些条件,或者将某个条件设为已知。对因假设而产生的差异进行分析推断,并加以调整,从而使问题获得解决。这种解题方法,就是假设法。

“假设”是一种重要的数学思想。列方程解应用题,把未知数设为X;有关倍数应用题,常常假定一个数量为“1倍”或“1”份;解答分数、百分数应用题,把一个数量假定为单位“1”。这些都是假设法的广泛应用。我国古代的“鸡兔同笼”、“百僧分馍”等问题,都是用假设法解答的典型应用题。

例1在一个停车场上,现有的车辆数是24辆。其中汽车是4个轮子,摩托车是3个轮子,这些车共有86个轮子。那么,三轮摩托车有__辆。(1992年小学数学奥林匹克初赛试题)

分析:假设这24辆全是汽车,则有轮子:

4×24=96(个)

比实际的86个多了:

96-86=10(个)

可以推断汽车不可能为24辆,对假设要作调整。由于每辆汽车比摩托车多1个轮子,多出的10个轮子就是多将10辆摩托车假定为汽车造成的。因此,摩托车为10÷1=10(辆)

解:(4×24-86)÷(4-3)

=10÷1

=10(辆)………………………………摩托车辆数

24-10=14(辆)…………………汽车辆数

答:有三轮摩托车10辆。

本题也可以假设这24辆全是摩托车,则汽车为(86-24×3)÷(4-1)=14(辆),摩托车则为24-14=10(辆)。

例2某车站售出汽车月票若干张。每张学生票6元,每张成人票14元;售出的学生票比成人票多700张,售出的成人票比学生票多收6200元。问售出的成人票与学生票各多少张?

分析:假设再售出成人票700张,则学生票的张数就与成人票的张数同样多,那么成人票又要多收:

700×14=9800(元)

成人票比学生票一共多收:

6200+9800=16000(元)

而每张成人票比学生票要多收14-6=8(元),16000元里面包含了多少个8元,就是学生票的张数:

16000÷8=2000(张)

解:(6200+700×14)÷(14-6)

=16000÷8

=2000(张)……学生票数

2000-700=1300(张)……成人票数

答:售出学生票2000张,成人票1300张。

分析:题中两个分率的单位“1”(或标准量)不统一,解此题的关键是假设哪一个量为单位“1”。可以假设文艺书的本数为单位“1”,也可以假设科技书的本数为单位“1”,还可以假设两种图书的总数为单位“1”,甚至可以假设两种图书相等的部分为单位“1”。现在假设科技书的本数为单位“1”。

用分数除法求得文艺书的本数是科技书的几分之几;

还可以根据比例的基本性质求得文艺书的本数是科技书的几分之几:

这样就找到了文艺书比科技书多120本的对应分率是:

=240(本)……………………………科技书本数

120+240=360(本)…………………文艺书本数

240+360=600(本)…………………图书总数

答:共购进图书600本。

例4某工厂的27位师傅共带徒弟40名。每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅的人数的两倍,那么带两名徒弟的师傅有______位。(1993年小学数学奥林匹克竞赛试题初赛民族卷)

分析:由带一名徒弟的师傅人数是其他师傅的人数的两倍,可知带两名徒弟与带三名徒弟的师傅总人数是:27÷(1+2)=9(名)

9名师傅共带徒弟的人数是:

40-1×(27-9)=22(名)

假设9名师傅每人都带3名徒弟,则有徒弟的人数是:

3×9=27(名)

比实际的22名多了:

27-22=5(名)

可知9名师傅不可能都带三名徒弟,多出的5名徒弟就是多将5名师傅都假设成带了三名徒弟的缘故,其中必有5名师傅是带两名徒弟的。

解:(3×9-22)÷(3-2)=5(名)

答:带两名徒弟的师傅有5位。

例5甲、乙两地相距480千米。一辆汽车从甲地开往乙地,前3小时行了全程的37.5%,照这样计算,还要几小时到达乙地?

分析:如果把汽车行完全程所需的时间假设为单位“1”,则行完全程所需的时间为:

3÷37.5%=8(小时)

那么,还要几小时到达乙地,则为:

8-3=5(小时)

像这样巧用假设,使问题解答得十分简捷。

解:3÷37.5%-3=5(小时)

答:还要5小时到达乙地。

例6甲、乙两个小朋友各有糖若干粒。如果乙给甲16粒,甲的糖就是乙的2倍;如果甲给乙9粒,乙的糖就是甲的3倍。求甲、乙两人原有糖各是多少粒?

分析:这道题的数量关系十分隐蔽,很难发现数量间的联系。解题的关键是通过假设找到甲、乙两人糖数间的倍数关系。为了弄清谁是谁的几倍,必须先设甲(或乙)原有的糖数为“1倍”。

现在以甲原有的糖数为“1”倍。假设乙不给甲16粒,仍要使乙的糖数

假设甲不给乙9粒,仍要使乙的糖数是甲的3倍,则乙的糖数应增加9×(1+3)粒。通过分析,可知乙的糖数先后变化之差为:

由此可以求出甲原有糖的粒数。

(24+16)÷2+16=36(粒)………………………………乙

答:甲原有糖24粒,乙原有糖36粒。

分析:这道题要求的数量有两种,两厂上交税金所取分率的单位“1”又各不相同,很难找到“量”与“率”的对应关系,如果使用“假设”便能顺利地解决这个问题。

比实际上交的税金少了:

42-32=10(万元)

=63(万元)…………………………甲厂上交税金

112-63=49(万元)……………乙厂上交税金

答:甲厂上交税金63万元,乙厂上交税金49万元。

例8 一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发,用30分钟行完了一半路程。这时,他加快了速度,每分钟比原来多行50米,又骑了20分钟后,他从路旁的里程标志牌上知道,必须再骑2千米才能赶

到乡办厂。求县城到乡办厂之间的路程。(《小学生数学报》第五届小学生数学邀请赛决赛试题)分析:此题已知“用30分钟行完了一半路程”,但未给出每分钟行多少米,后来“每分钟比原来多行50米”,究竟后来一分钟的速度是多少,也不可知。所以按已知条件无法直接求得县城到乡办厂之间的路程。

我们可以用假设法使问题得到解决。把全路程看作“1”,假设后20分钟仍按原速行进,即每分钟不多走50米,则此人行了30+20=50(分钟)后,还离乡办厂的路程为:

50×20+2000=3000(米)

按照这个假设推出行完全程所需的时间为:

30×2=60(分钟)

根据速度一定,行走的时间与路程成正比例,可知50分钟所行路程为全

所以全程为:

=18000(米)

答:县城到乡办厂之间的路程是18000米。

【转化法】有些问题直接运用所给的已知条件,很难找到解决问题的线索。这就需要沟通知识之间的内在联系,改变思考方式,恰当地转化题中的数量关系,把隐含的情节和条件转化为明显,把难求的问题转化为熟悉而容易解决的问题。这种思考问题的方法,就是转化法。

分析:题中三个分率的单位“1”都不相同,一般要通过转化,统一单位“1”。最简单的办法是把全路程看作单位“1”,把第二和第三小时所行的路程都转化为全程的几分之几。

第二小时行的路程是全程的:

第三小时行的路程是全程的:

30千米的对应分率是:

由此可以求得A、B两城相距的路程为:

=240(千米)

答:A、B两城相距240千米。

分析:这道题只从分数应用题的关系去寻求解题的方法,就十分困难。

桃树棵树与李树棵树的比,这道题就变成了容易解答的按比例分配的问题。

根据条件用下面的等式来表示桃树和李树的数量关系。

根据比例的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积。可以得到:

答:桃树有120棵,李树有64棵。

女生少______人。(1993年小学数学奥林匹克竞赛决赛民族试题)

分析:这是一道较复杂的和倍问题,我们可以通过转化把数量关系变得简单。

男生比女生少多少人?”

=225(人)………………………男生人数

465-225=240(人)……………女生人数

240-225=15(人)…男生比女生少的人数

答:男生比女生少15人。

例4甲、乙、丙三人共同加工一批零件,甲比乙多加工零件20只,丙加

加工零件______,乙加工零件______,丙加工零件______。(1993年全国小学数学竞赛预赛试题)分析:根据条件把乙加工零件的数量看作单位“1”。由“丙加工零件

个等量关系表示为

通过对上面两式进行转化,可知甲加工零件数相当于乙加工零件数的

得乙加工零件的只数。

解:把乙加工的零件数看作是单位“1”

=40(只)……………………………乙加工零件数

40+20=60(只)…………………甲加工零件数

答:甲、乙、丙三人加工的零件数分别为40只、60只、32只。

例5鞋店从批发部以25元的单价购进皮鞋若干双。按40元一双的零售价卖出,卖出一半又15双时,已将成本收回。问购进皮鞋多少双?

分析:若按40元一双的零售价卖出一半所收回的钱,则比成本差

40×15=600(元)

而按40元一双的零售价卖出一半收回的钱,就等于以20元一双的售价卖出全部皮鞋所收回的钱,按成本计算每双皮鞋要亏损

25-20=5(元)

所以,题目可以转化为“鞋店从批发部以25元的单价购进皮鞋若干双,若按20元一双的零售价卖出,则要亏损600元。问购进皮鞋多少双?”这样,我们就能从亏损总额和每双的亏损额的对应关系中,求得购进皮鞋的总数。

解:40×15÷(25-20)=120(双)

答:购进皮鞋120双。

(北京市第九届小学生“迎春杯”数学竞赛决赛试题)

分析:根据分数除法与分数乘法的关系和积的变化规律,将题中某些条件进行转化,此题就能简算。

=100

(1993年全国小学数学竞赛预赛试题)

分析:观察所给数据的特点,根据带分数加法的计算法则,把每个带分数的整数部分和分数部分拆开,将此题重新组合成为以下算式:

再观察分母的特点,每个分数的分母都可以分解为两个连续的自然数相乘。计算时我们先把每个分数的分母写成两个自然数相乘的形式,再把每个分数拆成两个分数相减的形式。

这样在计算过程中,加、减可以抵消,使计算变得十分简便,这就是拆项相消法。

例8已知一个四边形的两条边的长度和三个角,如图3.7左所示,那么这个四边形的面积是______。(1994年小学生数学奥林匹克决赛试题)

分析:运用已知条件不能直接求得这个四边形的面积。如果将四边形的两条边延长(图3.7右),便得到两个三角形,即△ABC和△ADE。

由∠B为直角,∠C=45°可知△ABC为等腰直角三角形;由∠E是直角,∠A=∠C,可知△ADE也是等腰直角三角形。要求的四边形的面积就转化为求△ABC与△ADE面积之差。

解:7×7÷2-3×3÷2

=24.5-4.5=20

答:这个四边形的面积是20。

【对应法】一些应用题的数量之间存在着对应关系。如平均数问题中,总数对应着总份数;正、反比例中,两种相关联的量与两组数值相对应;分数、百分数应用题中,一个量对应着一个分率,即量、率对应。许多应用题,结构复杂,条件变化纷繁,但是找准数量间的对应关系后,就能实现由未知向已知转化。这种运用对应关系解题的方法,就是对应法。

例1学校乒乓球队12人合影留念。普通彩照洗2张的价格是16元,加洗一张0.8元。如果一人得一张照片,平均每人出多少钱?

分析:12个人一人要得一张照片,共需12张。12张表示总份数,与之相对应的是12张照片的总价。题中“普通彩照洗2张的价格是16元”,这16元中已经包含了2张照片的钱数,只需再加上加洗10张的钱,便是12张照片的总价,用付出钱的总数除以相对应的照片的张数,就得到平均每人应付的钱数。

解:[16+0.8×(12-2)]÷12

=24÷12

=2(元)

答:平均每人应付2元。

例2水果店把一批桃子放在甲、乙两个筐里。其中甲筐的重量占总数的55%,如果从甲筐取出6千克放入乙筐,这时两个筐里的桃子各占总数的50%。这批桃子共重多少千克?

分析:甲筐桃子的重量由原来占总数的55%变成50%,是因为取出了6千克放入乙筐,两个百分率相差5%,正好与6千克相对应,运用这个量、率的对应关系,即可求得这批桃子的重量。

解:6÷(55%-50%)

=6÷5%

=120(千克)

答:桃子共重120千克。(注:也可以用图解法)

例3解放军修一段防洪堤,原计划5月份(31天)修1240米,前6天

分析:这题按一般解法,步骤较多,运用对应关系解就简单得多。如果我们把实际完成全工程的时间看作单位“1”,题中“6天就完成了全工程

间,求提前几天完成全工程,就只需两步计算。

=31—24

=7(天)

答:可以提前7天完成。

分析:解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。把图书的总数看

见线段图(图3.8):

答:这批图书共有200本。

例5 有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公亩。麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公亩。那么,菜地是几公亩?(1986年“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题)分析:此题有多种解法,用对应法解,关键是找出13公亩、12公亩的对应分率,下面把已知条件排列出来分析

30÷2=15(公亩)

答:菜地是18公亩。

例6 买来苹果若干个,4人平均分余2个,5人平均分余3个,6人平均分余4个。一共有多少个苹果?

分析:用对应法解此题,以苹果的总数为被除数,列下表分析除数与余数的对应关系。

从上表中看出除数与余数的差是常数2,则被除数加上2的和能分别被4、5、6整除,所以,要求的被除数是4、5、6最小公倍数与2的差。

解:求4、5、6的最小公倍数

2×2×5×3=60

60—2=58(个)

答:有苹果58个。

例7 张大伯带若干元钱去买菜。如果买2.5千克鲜鱼,还剩0.8元,如果买4千克鲜鱼,则差8.8元。问鲜鱼每千克多少元?张大伯带了多少钱?

分析:排列已知条件:

根据上面两次买鱼的数量之差与总价之差的对应关系,可以求得鲜鱼的单价,然后再求张大伯带了多少钱。

解:(0.8+8.8)÷(4—2..)

=9.6÷1.5=6.4(元)

6.4×2.5+0.88=16.8(元)

答:每千克鲜鱼6.4元,张大伯带了16.8元。

【代换法】在解题时,常常遇到有的题目中有两上或两个以上的未知数量,这些数量之间具有相等的关系,我们可以用一个未知数量代替其它的未知数量,使未知条件转化为已知条件,从而找到解题的方法。这就是代换法。

例1 甲、乙二人合做一批零件。甲做了8小时,乙做了6小时,一共做了360个零件。甲2小时的工作量等于乙3小时的工作量。两人每小时各做多少个零件?

分析:因为“甲2小时的工作量等于乙3小时的工作量。”为了使未知量变得单一,可以把甲的工作量换成乙的工作量,也可以把乙的工作量换成甲的工作量。根据题意可知甲8小时的工作量,乙要3×(8÷2)=12(小时)完成;乙6小时的工作量,甲要2×(6÷3)=4(小时)完成。即

甲8小时的工作量=乙12小时的工作量

乙6小时的工作量=甲4小时的工作量

如果以乙代换甲,则

如果以甲代换乙,则

以乙代换甲为例,题意则简化为“某人18小时共做360个零件,平均每小时做多少个零件?”

解:360÷[6+3×(8÷2)]

=360÷18

=20(个)……………………乙每小时做零件个数

20×3÷2=30(个)……甲每小时做零件个数

答:甲、乙两人每小时做零件的个数分别为20个、30个。

例2 一列客车与一列货车同时从A、B两站相向开出,6小时相遇。相遇后客车4小时到达B站。货车还要几小时到达A站?

分析:“相遇后客车4小时到达B站”这个条件隐含着一个等量关系。如图:

由上图可知

客车4小时走的路程=货车6小时走的路程

换,便能求得货车还要几小时到达A站。

解:6×(6÷4)=9(小时)

答:货车还需要9小时到达A站。

例3 甲、乙、丙三人共为抗洪救灾捐款1000元。乙捐的钱比甲的2倍多30元,丙捐的钱比甲、乙之和少20元。三人各捐多少元?

分析:排列已知条件

①甲+乙+丙=1000

②乙=2甲+30

③丙=甲+乙-20

此题包含了三个未知量,上面的三个式子中每一个式子都含有两个以上的未知量,如果设法把某一个式子中不同的未知量都用同一个量代替,问题就容易解决了。

根据②式、③式进行等量代换,式①则变为:

6甲=1000—60+20

甲=160

以甲=160代入②式、③式,即可求得乙、丙两个未知量。

解:把甲捐款数看作1份

(1000—60+20)÷(1+2+1+2)

=960÷6

=16O(元)………………………………………甲捐款数

160×2+30=350(元)…………………………乙捐款数

160+350—20=490(元)………………………丙捐款数

答:甲、乙、丙三人捐款的钱数分别为160元、350元、490元。

例4 (如图3.10)ABCD是一个长方形。三角形ADE比三角形CEF的面积小10平方米。问CF的长是多少厘米?(北京市第三届小学生“迎春杯”数学竞赛试题)

分析:要求CF的长,一般须知道三角形CEF的面积和它的高CE的长,而这两个条件都是未知的,按这个思路无从下手。但根据图形的组合关系和已知条件,可以用等量代换的方法求解。

为了便于看清楚图形的组合关系,把这个图形分成甲(三角形ADE)、乙(梯形ABCE)、丙(三角形CEF)三个部分。

已知三角形ABF的高(即长方形的长)是10厘米,如果能求得三角形ABF的面积,便可求得BF的长。因此,求得三角形ABF的面积是解题的关键。

长方形ABCD的面积为6×10=60(平方厘米)

所以甲+乙=60

已知丙=甲+10

用甲+10代换丙,得

乙+丙=乙+甲+10

所以乙+丙=60+10=70

因此,得三角形ABF的面积为70平方厘米。

从而推算出CF的长。

解:CF=(10×6+10)×2÷10—6

=14—6=8(厘米)

答:CF的长是8厘米。

例5 甲、乙两班的人数相等,各有一些同学参加课外天文小组。甲班参

数的几分之几?(“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题)

分析:由于甲、乙两班人数相等,如果把甲班人数看作1份,那么乙班没有参加的人数就相当于3份。如果把乙班人数看作1份,那么甲班没有参加的人数就是4份。为了叙述的简便,用字母表示下面各数量:A表示甲班参加天文小组的人数;

根据题意,图示如下(如图3.11):

此题是要求甲班没有参加的人数(用“甲未”表示)与乙班未参加人数(用“乙未”表示)的关系。因此,要设法运用代换方法,把其它的量转化为“甲未”和“乙未”表示。观察上图可知

A=A′,B=B′,

A+B′=B+A′

所以3B′=2A′

解:从上面这个等量关系式可知:

例6 1991×199219921992—1992×199119911991(《小学生数学报》第五届小学生数学邀请赛初赛试题)

分析:根据数的组成,可以将一个数分解为因数相乘的形式

199219921992=1992×100010001

199119911991=1991×100010001

通过等量代换,进行简便运算

原式=1991×1992×100010001—1992×1991×

100010001

=0

【消去法】在一些应用题中,有时会出现两个或两个以上并列的未知数。我们可以根据所给数据的特点,先消去一个或几个未知数,使数量关系化繁为简。在求得一个未知数后,再求其它的未知数。这种解题方法就是消去法。

例1 买3个菜碗8个饭碗共付19.2元,买同样的3个菜碗5个饭碗共付14.7元。一个菜碗与一个饭碗的单价各是多少元?

分析:排列已知条件

两次买菜碗的个数相等,付出的钱数是同样多。①-②得到两次买碗付款的差额是4.5元,这4.5元正好是3个饭碗的价钱,由此求得1个饭碗的单价是4.5÷3=1.5(元)

解:(19.2—14.7)÷(8—5)

=4.5÷3

=1.5(元)…………………………饭碗的单价

(19.2—1.5×8)÷3

=7.2÷3

=2.4(元)…………………………菜碗的单价

答:一个饭碗1.5元,一个菜碗2.4元。

例2 头牛4匹马每天吃草93千克,5头牛6匹马每天吃草147千克。一头牛与一匹马每天各吃草多少千克?

分析:排列已知条件

题中牛和马两次的数量各不相同,不能像例1那样直接消去一个未知数。要设法使它们之间有两个相同的数量。根据加数扩大几倍,和也扩大相同倍数的道理,将原已知数量进行转化,设法消去一个未知数。消去马的匹数后,得到一头牛每天吃草15千克。

解:(147×2—93×3)÷(5×2—3×3)

=15÷1

=15(千克)………………………一头牛每天吃草量

(93—15×3)÷4

=48÷4

=12(千克)

答:一头牛与一匹马每天吃草量分别是15千克和12千克。

例3 为抗洪救灾捐款,甲、乙两人共捐192元,乙、丙两人共捐176元,甲、丙两人共捐184元。三人各捐款多少元?

分析:排列已知条件

此题有三个未知数,先设法消去两个未知数。通过先消去乙、丙两个未知数,可知甲捐款为200÷2=100(元)。

解:(192+184—176)÷2

=200÷2

=100(元)………………甲

192—100=92(元)………乙

184—100=80(元)…………丙

答:甲、乙、丙三人捐款分别是100元、92元、84元。

①与②中男工与男工,女工与女工的分率都不同,要设法变换已知条件,使两式中表示男工人数的分率或表示女工人数的分率相同,才便于消去一个

例5 某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售,文具盒内装有4支铅笔售4元;在同一种文具盒内装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元;仍在这种文具盒内装4支彩色笔和2支圆珠笔,再加2支铅笔售9元,如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应该是______。(1993年上海市第六届小学五年级数学竞赛复赛试题)。

分析:题目中有四个未知数,为了表述的简便,我们用a、b、c、d四个字母分别表示文具盒、铅笔、彩色笔、圆珠笔的单价,题中的条件就可以用以下三个关系式来表示:

a+4b=4(元)

a+4c+2d=8(元)

a+4c+2d+2b=9(元)

分析:排列已知条件

用③-②9元比8元多1元,是因为多卖出2支铅笔,则铅笔的单价为

1÷2=0.5(元)

从①中减去4支铅笔的钱,得文具盒的单价为

4—0.5×4=2(元)

从②中减去文具盒的钱,得4支彩色笔和2支圆珠笔的钱,若再除以2,则正好是题中要求的2支彩色笔和1支圆珠笔的钱。

(8—2)÷2=3(元)

通过消元,求得文具盒和铅笔的单价,以及2支彩色笔和1支圆珠笔的钱。那么,求文具盒内装3支铅笔、2支彩

笔和1支圆珠笔的售价就迎刃而解了。

解:(9—8)÷2=0.5(元)……………………铅笔单价

4—0.5×4=2(元)……………………文具盒单价

(8—2)÷2+0.5×3+2

=3+1,5+2

=6.5(元)

答:售价应该是6.5元。

【还原法】我们常常遇到这样的数学问题,其解法是从问题本身或某个算式的结果出发,一步一步倒着推理,使其逐步靠拢已知条件,直至问题的解决。这种解答问题的方法就是还原法(也称逆推法)。它是数学上一种重要的思考方法,也是解答应用题常用的方法。这种方法形象地讲就是:怎样来的就怎样回去。

例1某数减去2,乘以6,再加上5得29,求这数。

分析:最后一步运算是“加上5得29”,由逆运算减法可求得这一步运算前的结果是29—5=24。

24又是第二步运算“乘以6”得到的,由逆运算除法可求得被乘数,因此未乘以6之前的数是24÷6=4。

4又是第一步运算“减去2”的结果,所以原数是4+2=6。即所求的数是6

解:(29—5)÷6+2=6

答:这数是6。

例2 甲、乙、丙三个港口各停小船若干只。第一次从甲港分别开出和乙港、丙港同样多的船只到乙港和丙港。第二次又从乙港分别开出和甲港、丙港同样多的船只到甲港和丙港。第三次又从丙港开出和甲港、乙港同样多的船只分别到甲港和乙港。经如上的移动后,三港停泊的船只都是16只,问:甲、乙、丙三港最初各有小船几只?

解:从第三次移动开始向前倒推。

第三次移动后,甲、乙、丙三港各停泊船只16只

第三次移动前,三港各有船只数目

甲港16÷2=8(只)

乙港16÷2=8(只)

丙港16+8+8=32(只)

故第二次移动后,甲、乙、丙三港停船数依次为8只、8只、32只。

第二次移动前,三港各有船只数目

甲港8÷2=4(只)

丙港32÷2=16(只)

乙港8+4+16=28(只)

所以,每一次移动后,甲、乙、丙三港有船数目依次为4只、28只、16只。

第一次移动前,三港各有船只数目

乙港28÷2=14(只)

丙港16÷2=8(只)

甲港4+14+8=26(只)

所以开始时,甲、乙、丙三港各有船只分别为26只、14只、8只。

上述倒推过程可以列成下表:

答:最初甲港有船26只,乙港有船14只,丙港有船8只。

例3 5个空瓶可以换1瓶汽水,某班同学喝了161瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换来的,那么他们至少要买汽水______瓶。(94年小学生数学奥林匹克决赛题)

分析:此题用还原法考虑,思路如下:

从最合理的兑换应是最后剩5个空瓶换回1瓶汽水,所以计算喝汽水的瓶数就有1(瓶)①

这瓶汽水由5个空瓶换来,那么无疑喝汽水瓶数又有1×5=5(瓶)②

这5瓶汽水又由5×5个空瓶换来,故喝汽水的瓶数又有5×5=25(瓶)③

这25瓶汽水又由25×5个空瓶换来,故喝汽水的瓶数又有25×5=125(瓶)④

至此,将以上①、②、③、④项数累加,结果为:

1+1×5+5×5+25×5=156(瓶)汽水,其中25×5=125瓶是买的,这125瓶经几次兑换后可剩一个空瓶。题目所给条件是同学喝了161瓶汽水,但156瓶比161瓶少了5瓶,要满足要求,必须再买4瓶喝了,连同原剩的1个空瓶再换回1瓶即5瓶,所以他们至少要买125+4=129(瓶)

分析:此题先运用最后剩下的数量与第三次取出的数量关系,进行逆推,便能顺利地获得解答。

(1)将第二次取出大米后的剩余量看作“1”,则第二次取出后余下大米的数量为:

(2)将第一次取出后的剩余量看作“1”,则第一次取出后余下大米的数量为:

(3)把仓库原有大米的数量看作“1”,则仓库原有大米的数量为:

=120(吨)

答:这个仓库原有大米120吨。

例5 雷锋小学六年级成立了三个课外兴趣小组。书法

组的人数占参加总人数的30%,参加航模组和舞蹈组人数的比是3∶2,已知参加舞蹈组的有28人。求参加兴趣小组的共有多少人?

分析:从“参加舞蹈组的有28人”进行逆推。因为“参加航模组和舞蹈组人数的比是3∶2”,28人相当于2份,可求出1份的人数是28÷2=14(人),航模组人数占3份,则可求出航模组人数为:28÷2×3=42(人)由此可以求出两组人数之和为:

28+42=70(人)

由“书法组人数占总人数的30%”可知舞蹈组和航模组人数之和占总人数的1—30%=70%。70÷70%就得出参加

兴趣小组的总人数。

解:(28+28÷2×3)÷(1—30%)

=70÷70%

=100(人)

答:参加兴趣小组的共有100人。

【找“定”法】某些题目中的数量关系先后变化繁多,很难辨清其内在联系。但是,万变不离其宗,我们要以不变应万变,在多种数量的变化中,找出起关键作用的不变量,利用不变量搭桥过渡以求出未知量。这种解题方法就是变中找定法。

小学数学重点知识点与解题技巧汇总

小学数学重点知识点与解题技巧汇总 一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形正方形 长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽S=ab 正方形的面积=边长×边长S=a.a 三角形平行四边形梯形 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 平行四边形的面积=底×高S=ah 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 圆形 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 角度体积 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 表面积 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 分数 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 二、单位换算 距离换算 1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1厘米=10毫米 面积换算 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米 体积换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米 重量、货币换算 1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤1元=10角1角=10分1元=100分

小学数学解题思路技巧二年级用

小学数学解题思路技巧 二年级用 文件管理序列号:[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

余数的妙用 本系列贡献者:[知识要点] 1.被除数=除数×商+余数; 2.余数要比除数小; 3.会解有余数除法的应用题。 [范例解析] 例1如图1-1。把14个乒乓球平均分给三个班,每班分得几个?还余下几个? 解 14÷3 = 4余2 每班分得4个还余2个。 例2下面三个竖式,哪个对?哪个不对?为什么不对? 解第一个竖式不对,它的余数8比除数5还大,还可商1,即商应为8; 第二个竖式也不对,因商和除数的积不能大于被除数; 第三个竖式是对的,余数3小于除数5。 说明计算有余数的除法,余数一定要比除数小。这时被除数、除数、商和余数的关系是: 被除数 = 除数×商+余数

被除数-余数 = 除数×商 例3把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时,各得哪些余数? 解 11÷3 = 3余2; 12÷3 = 4余0; 13÷3 = 4余1; 14÷3 = 4余2; 15÷3 = 5余0; 16÷3 = 5余1; 17÷3 = 5余2。 说明一串连续数除以同一个数,因为它们的余数小于除数,所以余数重复出现。 “余数”在我们生活中还有不少的用处呢! 例4国庆节挂彩灯,用六种颜色的灯泡,按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配,总共要装50只灯,每种颜色的灯泡各需要多少只? 解可以这样想,六种颜色的灯泡作为一组,50只灯泡可以分成 50÷6 = 8(组)余2(只) 于是,其中有四种颜色的灯泡各配8只,另两种颜色的灯泡各配9只。 例5今天是星期三,再过20天是星期几? 解今天是星期三,因为一个星期有7天,以星期一为星期的第一天计算,因已经过了3天。所以有 (20+3)÷7 = 3余2 即再过20天是星期二。 例6把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。 ()÷() = ()余()

(完整)小学六年级数学计算题强化训练集

六年级数学计算训练(一) 分数: 1、直接写出结果(每题2分,共38分): 2.2+ 3.57= 1.125×8= 35×314 = 4-25 = 2÷1 2 = 1-16 -1 3 = 12 +13 = 3.25×4= 11 4 ×8+8×1 4 = 3.8+6.2= 8.1÷3×2= =?3311 5 568-198= 0.65÷1.3= =-3243 =÷831 =-?)6141(48 75×10%= =?+253 52 1. 用递等式计算,能简算的简算(每题6分,共48分) (1) 745185485+÷? (2) ]23)45.025.1[(4.3?+÷(3) 12 5 )731(35÷-? (4) 118)26134156(?-? (5) 138 7 131287÷+? (6) 89 ×[ 34 —( 716 —0.25)] (7)[1.9—1.9×(1.9—1.9)]+1.9 (8) 8× 317 ÷[1÷(31 5 -2.95)] 2. 3.求未知数x (每题7分,共14分) (1) 314341=+x x (2)9 32 :87:167=x

六年级数学计算训练(二) 分数 3. 一、直接写出得数。 (每题3分,共36分) 0.8×0.6= 0.9+99×0.9= 1÷2325 = 58 ×4 15 = 9÷3 7 = 5π= 7.2÷8×4= 3.25×4= 3.3-0.7= 13 +25 = 2-7 11 = 8π= 4. 二、解方程或比例。(每题5分,共15分) 14 ∶12=X ∶25 1.250.25 =X 1.6 5 X +3.25×4=17 5. 三、能简便计算的就简便计算。(每题4分,共48分) 158+32-43 (23 +215 )×45 3060÷15-2.5×1.04 6. (54+41)÷37+107 (5分) 61+43×3 2 ÷2 (98—274)÷271 4.67-(2.98+0.67) 46× 4544 20×(54+107-4 3) 136+137×13 30÷(43—83) 7 6×31÷149

小学数学解题思路巧解妙算大全2

【小学数学解题思路大全】巧解妙算(二) 1.特殊数题(1)21-12 当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时,其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。 因为这样的两位数减法,最低起点是21-12,差为9,即(2-1)×9。减数增加1,其差也就相应地增加了一 个9,故31-13=(3-1)×9=18。减数从12—89,都可类推。 被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍……,常数9也相应地扩大(或缩小)相同的倍数,其差不变。如 210-120=(2-1)×90=90, 0.65-0.56=(6-5)×0.09=0.09。 (2)31×51 个位数字都是1,十位数字的和小于10的两位数相乘,其积的前两位是十位数字的积,后两位是十位数字的 和同1连在一起的数。 若十位数字的和满10,进1。如 证明:(10a+1)(10b+1) =100ab+10a+10b+1 =100ab+10(a+b)+1 (3)26×86 42×62 个位数字相同,十位数字和是10的两位数相乘,十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数,后两位是个 位数的积。若个位数的积是一位数,前面补0。 证明:(10a+c)(10b+c) =100ab+10c(a+b)+cc =100(ab+c)+cc (a+b=10)。 (4)17×19 十几乘以十几,任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10,加个位数的积。 原式=(17+9)×10+7×9=323 证明:(10+a)(10+b) =100+10a+10b+ab =[(10+a)+b]×10+ab。 (5)63×69 十位数字相同,个位数字不同的两位数相乘,用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字,再乘以10,加个位数的积。 原式=(63+9)×6×10+3×9 =72×60+27=4347。 证明:(10a+c)(10a+d) =100aa+10ac+10ad+cd =10a[(10a+c)+d]+cd。 (6)83×87 十位数字相同,个位数字的和为10,用十位数字加1的和乘以十位数字的积为前两位数,后两位是个位数的 积。如 证明:(10a+c)(10a+d) =100aa+10a(c+d)+cd =100a(a+1)+cd(c+d=10)。

小学数学解题11种方法

小学数学是令很多孩子头疼的科目,其实,只要掌握了数学学习的方法和思维,学习过程就变得通透了。 多种数学思维解决问题 在小学数学解题方法中,运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程,叫抽象思维,也叫逻辑思维。 抽象思维又分为:形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面,我们就可以采用形式思维的方式;客观存在也有其不断发展变化的一面,我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。 形式思维能力:分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。 辩证思维能力:联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。 小学数学要培养孩子初步的抽象思维能力,重点突出在:

(1)思维品质上,应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。 (2)思维方法上,应该学会有条有理,有根有据地思考。 (3)思维要求上,思路清晰,因果分明,言必有据,推理严密。 (4)思维训练上,应该要求:正确地运用概念,恰当地下判断,合乎逻辑地推理。1、对照法 如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意,对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质,依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。 这个方法的思维意义就在于,训练孩子对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。例1:三个连续自然数的和是18,则这三个自然数从小到大分别是多少?

对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道:三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。 例2:判断题:能被2除尽的数一定是偶数。 这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了,才能做出正确判断。 2、公式法 运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效,也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解,并能准确运用。 例3:计算59×37+12×59+59 59×37+12×59+59

新苏教版小学六年级下册数学易错题集汇编

赵集中学六年级下册数学易错题集(2017/4/24) 学校__________ 班级_____ 姓名_______ 一、填空题 1、9÷( )= 18 ( ) =( ):36 = 0.75=( )% =( )折 2.沿着圆柱的高剪,侧面展开得到一个( ),它的一条边就等于圆柱的( ),另一条边就等于圆柱的( )。如果沿着圆柱的高剪,展开得到正方形,那么正方形边长等于圆柱的( )和( )。 3、某种盐水的含盐率是9 ℅,也就是在( )克水中放入9克盐。 4、一根长3米的圆柱形木料,平均截成4段后,表面积增加了12平方分米,原来这根木料的体积是( )立方分米。 5、把4∶15的前项加上2.4,要使比值不变,比的后项应加上( )。在比例里两个内项互为倒数,那么两个外项也( )。 6.在比例式 4 1 :31=32:24中,如果一个外项改成3,要使比例式仍然成立,另一个外项应改成( )。 7、一张精密零件图纸的比例尺是40:1,在图纸上量得零件的长是15厘米。这个零件实际长 ( )厘米。 8、有一只酒瓶子里装有480毫升的白酒,正着放酒水高20厘米,倒着放, 空5厘米。这只瓶子的容积是( )毫升。 9、在一个圆柱形的水桶里,垂直放入一段半径是2厘米的圆钢,如果把它完全放入水中,桶里的水就上升10厘米,如果把水中的圆钢露出水面6厘米, 那么,这时桶里的水就下降3厘米。这根圆钢的高是( )厘米,体积是( )立方厘米 10、一幅地图的比例尺 ,把这个比例尺改写成数值比例尺是( )。 11、有一块长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板,小明横着卷成一个圆柱,得到圆柱的体积是( )立方厘米,小华竖着也卷成一个圆柱,得到圆柱的体积是( )立方厘米。(圆周率取3进行计算) 12、甲数的58 等于乙数的1 2 ,甲数∶乙数=( )∶( )。 13.白兔的只数比黑兔少 6 1,白兔的只数是黑兔的( )( ) ,黑兔的只数是白兔的( ) ( ) , 黑兔的只数比白兔多( )( ) ,黑兔的只数占兔子总数的( ) ( ) 。 二、选择(共6分) 1、一张图纸长30厘米,张工程师打算把一个实际长度是2.1毫米的零件画到这张图纸上,可选

小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-10

调整法趣谈 本系列贡献者:与你的缘[知识要点] 1.调整法的意义。 我们看下面的点子图: ●●●●●●● 图3-16 它一共有二组,一组有5个点子,另一组有两个点子,图中一共有多少个点子? 算式:5+2 = 7(个)。现在问:怎样改变点子图,来表示算式2+5呢?我们可用交换点子位置或移动点子位置来改变。如图所示: 这种通过交换点子位置或移动点子位置的操作过程,我们较做调整法。 2.调整法的用途,我们通过举例来说明。 [范例解析] 例1右面正方形方格中的数字,怎样移动才能使横行和竖行三个数相加的和相等? 分析我们可从图中观察到:竖行三数的和都是6,它们相等,打上“√”号,而横行三数的和都不相等,因此,要调整位置的是横行的数字。我们只要按照下面图3-19箭头所示进行交换调整,问题就得到解决。 说明凡是符合条件的横行或竖行打上“√”,可使问题一目了然,方便调整。 例2图中有“+”、“-”、“×”、“÷”四种运算符号。移动这些符号,使每行每列的四种符号不相同。

分析通过观察,发现3-20中只有从左数第二列符号与题目要求不同,因此我们先考虑列的情况,第一列多“+”号,缺“÷”号,而第三列多“÷”号缺“+”,如下图交换后,把符合条件的行与列打上“√”。 经过第一次交换后,图3-21中只有第一行和第二行以及第三列和第四列不符合条件,而第三列多“×”号,缺“-”号,第四列多“-”号,缺“×”号,只要再按如图3-22交换就完全符合条件。 说明较复杂的方阵游戏,多调整几次,是可解决问题的, 调整中不想走弯路,这就要靠智慧了。 例3把1~7这七个数填在图3-23中的小圆圈中,使每一 个圆周上四个数字的和都等于17。 分析此题有两种做法。 第一种做法:开始在小圆圈里任填1~7这七个数,并且两个大圆周上的四个数的和都不等于17。如图3-24的填法。 我们观察到,只要首先将2与7交换,就能使右边大圆周上四个数字的和等于17。 这时,左边大圆周上四个数的和是:1+3+7+4 = 15比17少2,要使右边圆周上的四个数字的和不变,只要4与6交换即可。 第二种做法:首先在1~7这7个数字中选四个数字, 并且四个数的和等于17。例如选(1+3+6+7 = 17) 1,3,6,7四数填在一个圆周上,其他三数任填在另 一圆周上的小圆圈里。如果另一圆周上四个数字之和不等于17,只要按前面调整的方法,只经过一此调整就行了。如图3-25所示。

小学数学解题思路技巧二年级用

找规律填数 本系列贡献者:与你的缘[知识要点] 1.数列填数; 2.阵图填数。 [范例解析] 例1找规律填出后面三个数: ⑴3,4,6,9,13,18,______,______,______; ⑵56,61,47,44,______,______,______; ⑶3,9,27,______,______,______; ⑷7,14,21,28,______,______,______; ⑸0,1,1,2,3,5,8,______,______,______。 解⑴这一列数,从第二个数开始,逐渐增大,那它是按什么规律变化的呢?我们仔细观察,第二个数4比第一个数3大1;第三个数比第二个数大2;第四个数比第三个数大3;第五个数比第四个数大4;第六个数比第五个数大5。如图3-1所示。 即是按照加1、加2、加3、加4、……的规律加下去。因此,应填24,31,39。 ⑵这一列数正好⑴相反,它们是逐渐减少。其中,第二个数51比第一个数56少5; 第三个数又比第二个数少4;第四个数比第三个数少3。如图3-2所示。 即是按照减5、减4、减3、……的规律减下去。因此,应填42,41,40。

⑶ 这一列数中,第二个数是第一个数的3倍;第三个数又是第二个数的3倍,如图3-3所示。 图3-3 即是按照前一个数扩大3倍,得后一个数的规律算下去。因此,应填81,243,729。 ⑷ 我们观察发现,这一列数中的第二个数是第一个数的2倍,第三个数又是第一个数的3倍,第四个数是第一个数的4倍,如图3-4所示。 即是按照把第一个数扩大2倍、3倍、4倍……的规律酸下去因此,应填35,42,49。 ⑸ 这一列数的变化规律较复杂一点,要仔细地观察。我们改变一下观察研究的顺序,即从8起往左看,可看出:8是3+5的和,5又是它的前两个数2+3的和,3则是1+2的和,2是1+1的和,1是0+1的和。如图3-5所示。 即是按照后一个数是前两个数的和的规律算下去。因此,应填13,21,34。 说明 在一列数中填数,关键是要找出这列数中各数之间的变化规律,按规律酸下去,才 能正确填才其中的缺数。 例2 你能把空缺的数填出来吗? 分析 我们发现,这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此,我们应该变换观 察的角度,即分单双位上的数考虑,这就将一列数分才人下的两列数: 前一 列数是按照后一个数是前一个数加1的规律算下去,因此,空缺数应填5。 说明 有时一列数是由两个有规律的数串混合组成的。在填空缺数时,应注意这一点。 例3 找规律,很快把图3-6 中小圆圈里的数填出来。

小学数学应用题及解答方法大全

小学数学应用题及解答方法大全 超人资讯 百家号06-0921:40 小学数学除了简单的计算,到了小学高年级阶段,开始出现应用题。应用题是把含有数量关系的实际问题用文字叙述出来所形成的题目。下面是小编为大家整理的小学数学应用题大全。 1归一问题 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。例1、买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 例2、3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷? 例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次? 2归总问题 【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷1份数量=份数

总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套? 例2、小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》? 例3、食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天? 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。 例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人? 例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。 例3、有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。 例4、甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐? 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数

学生学习方法小学数学解题思路大全

1.想数码 例如,1989年“从小爱数学”邀请赛试题6:两个四位数相加,第一个四位数的每一个数码都不小于5,第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。某同学的答数是16246。试问该同学的答数正确吗?(如果正确,请你写出这个四位数;如果不正确,请说明理由)。 思路一:易知两个四位数的四个数码之和相等,奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,这两个四位数相加的和必为偶数。 相应位数两数码之和,个、十、百、千位分别是17、13、11、15。所以该同学的加法做错了。正确答案是 思路二:每个数码都不小于5,百位上两数码之和的11只有一种拆法5+6,另一个5只可能与8组成13,6只可能与9组成15。这样个位上的两个数码,8+9=16是不可能的。 不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。” 2.尾数法 例1比较 1222×1222和 1221×1223的大小。 由两式的尾数2×2=4,1×3=3,且4>3。 知 1222×1222>1221×1223 例2二数和是382,甲数的末位数是8,若将8去掉,两数相同。求这两个数。 由题意知两数的尾数和是12,乙数的末位和甲数的十位数字都是4。 由两数十位数字之和是8-1=7,知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。 甲数是348,乙数是34。 例3请将下式中的字母换成适当的数字,使算式成立。 由3和a5乘积的尾数是1,知a5只能是7; 由3和a4乘积的尾数是7-2=5,知a4是5;……不难推出原式为 142857×3=428571。 3.从较大数想起 例如,从1~10的十个数中,每次取两个数,要使其和大于10,有多少种取法? 思路一:较大数不可能取5或比5小的数。 取6有6+5; 取7有7+4,7+5,7+6;

(完整版)小学数学解题的19种方法总结

小学数学解题的19种方法总结 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象,并从具体形象展开来的思维过程。形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般,始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象,对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律,或求出对象。它的思维目标是解决实际问题,并且在解决问题当中提高自身的思维能力。 1、实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题,及条件与条件,条件与问题之间的关系,在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化,数量关系具体化。比如:数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语,而且为学生指明了思维方向。再如,在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题,如果能进行一个实际操作,效果要好得多。 二年级数学教材中,“三个小朋友见面握手,每两人握一次,共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数,共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识,在小学教学中,如果实物演示的方法,是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念,如果没有实物演示,小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习,都依赖于实物演示作思维的基础。 所以,小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具,而且这些教(学)具用过后要好好保存,可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率,提升学生的学习成绩。

2、图示法 借助直观图形来确定思考方向,寻找思路,求得解决问题的方法。图示法直观可靠,便于分析数形关系,不受逻辑推导限制,思路灵活开阔,但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上,一旦图示与实际情况不相符,易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区,最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形,难免造成不准确,使学生产生误解。 在课堂教学当中,要多用图示的方法来解决问题。有的题目,图画出来了,结果也就出来的;有的题,图画好了,题意学生也就明白了;有的题,画图则可以帮助分析题意、启迪思路,作为其他解法的辅助手段。 例1把一根木头锯成3段需要24分钟,锯成6段需要多少分钟?(图略) 思维方法是:图示法。 思维方向是:锯几次,每次用几分钟。 思路是:锯3段锯了几次,每次用几分钟,锯6段锯了几次,需要多少分钟。 例2判断等腰三角形中,点D是底边BC的中点,图甲的面积比图乙的面积大,图甲的周长比图乙的周长长。(图略) 思维方法:图示法。 思维方向:先比较面积,再比较周长。 思路:作条辅助线。图甲占的面积大,图乙所占面积小,所以“图甲的面积比图乙的面积大”是正确的。线段AD比曲线AD短,所以“图甲的周长比图乙的周长长”是错误的。 3、列表法 运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了,便于分析比较、提示规律,也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小,适用题型狭窄,大

小学数学应用题解题技巧大全

小学数学应用题解题技巧大全 小升初应用题大全,可分为一般应用题与典型应用题。1归一问题 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数=1份数量1份数量×所占份数=所求几份的数量另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?解(1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)列成综合算式0.6÷ =0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)答:需要1.92元。例23台拖拉机3天耕地90公顷,照这 样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷)(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷)列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)答:5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次? 解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨)(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨) (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次)列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)答:需要运3次。2归总问题【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、 几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套? 解(1)这批布总共有多少米?3.2×791=2531.2(米)(2)现在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套)列成综合算式3.2×791÷2.8=904(套)答:

小学六年级经典难题-奥数题

1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人,比女生人数的3倍多24人,这个学校参加数学竞赛的男生有多少人?女生有多少人? 2、修一条长200米的水渠,已经修了80米,再修多少米刚好修了这条水渠的3/5? 3、一本书600页,第一天看了它的1/4,第二天看了它的2/5,两天一共看了多少页? 4、爱达花园小学向希望工程捐款,六(1)班捐的占六年级的1/3,六年级捐的占全校捐款的1/4,全校共捐款2400元,六(1)班捐了多少元?(用两种方法解答) 5、甲乙两地相距60千米,汽车从甲地开往乙地,当汽车超过全程中点10千米时,还剩下全程的几分之几? 6、学校去年植树120棵,今年植树的棵树比去年的3/4多5棵,今年植树多少棵?

7、学校今年植树120棵,比去年的3/5多5棵,去年植树多少棵? 8、一筐苹果,第一次卖出它的一半,第二次卖出的是第一次的4/5,还剩下这筐苹果的几分之几没有卖? 9、一个乒乓球从25米的高空下落,每次弹起的高度是下落高度的2/5,它第四次下落后又能弹起多少米? 10、一批加工服装的任务按4:5分配给甲、乙两个车间,实际甲车间生产了450套,超过分配任务的1/4。这批服装共有多少套? 11、某年七月份雨天是晴天的2/3,阴天是晴天的2/5,这个月晴天有几天? 12、商场有白、蓝、花布一共1380米,白、花布米数的比是5∶6,花布的米数是蓝布的3/2倍,三种布各有多少米?

13、三组同学采集树种,甲组、乙组、丙组的工作效率的比是5∶3∶4。甲组采集了15千克,乙组比丙组少采集多少千克? 14、甲数是乙数的3/5,丙数是甲数的2/3,丙数是乙数的几分之几? 15、每台拖拉机每小时耕地5/7公顷,8台拖拉机45分钟耕多少公顷? 16、一根绳子,第一次剪去它的1/2,第二次剪去剩下的1/3,第三次剪去又剩下的1/4,剩下的绳子是原来的几分之几? 17、一种混凝土的水泥、黄沙和石子的比是2∶3∶5,如果有3/4吨的水泥搅拌混凝土,需要黄沙和石子个多少吨。 18、小红8天读一本书的2/5,剩下的准备6天读完,平均每天读这本书的几分之几?

小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-12.

复杂的变式游戏 本系列贡献者:与你的缘[知识要点] 1.用火柴棒组成计算器显示数字; 2.用“去”、“添”、“移”进行组数游戏和变式游戏。 [范例解析] 例1如“”是由4根火柴棒组成的计算器显示的数字,你能用不同的火柴棒组成0~9各个数字吗? 解二根四根五根六根七根 图4-3 例2用20根火柴组成以下各数: ⑴组成一个三位数,最大的是_______,最小的是_______; ⑵组成一个四位数,最大的是_______,最小的是_______。 分析三位数中最大的是999,但组成一个9只需要6根火柴,三个9共用18根火柴,按题目要求,还有两根火柴没用,要加火柴,就要变数,8是用七根火柴组成,故有两个9要变成8,要保持最大,只能是十位和个位上两个9变成8,因此,最大是988,同样的道理,可得出三位数中最小是688,四位数中最大是9991,最小是1000。 解⑴最大是:(20根火柴)

最小是:(20根火柴) ⑵ 由解⑴的分析,可得出⑵的结果如下: 最大是:(20根火柴) 最小是: (20根火柴) 说明 此例是组数游戏,完成这样的游戏,不但要求学生掌握数字、数位、位数及比较数的大小方法等数学基础知识和基本技能,而且还要求认真分析、合理计算、严密推理、灵活摆布、否则是无法下手的。 在游戏时,可以改变所给火柴根数,改变组数要求 。 例3 移动两根火柴使等式成立: 分析 1985与61是绝对不相等的,要使它们成等式,只有把一边去掉火柴二根,移到适当的位置变成运算符号,成一个等式。我们观察发现,19-8-5 = 6,正好将右边的“1”(二根火柴)去掉,移到左边的8前,5前成“—”号。 解 例4 移动一根、二根、三根、四根火柴,使等式成立,各有多少种移法? 解 移一根: 移二根: 移三根:

小学数学解题方法解题技巧之分组法

小学数学解题方法解题技巧之分组法 在日常生活和生产中,有些事物的数量是按照一定的规律,一组一组有秩序地出现的。只要能看出哪些数量是同一组的,并计算出总数量中包含有多少个这样的同一组的数量,就便于计算出这一组数量中的每一种物品各是多少个,从而解答出应用题。这种解答应用题的方法叫做分组法。 例1某汽车制造厂,计划在本月装配98辆汽车。当第一车间每装配5辆吉普车时,第二车间则装配2辆大卡车。求本月该厂装配吉普车、大卡车各多少辆?(适于五年级程度) 解:因为当第一车间每装配5辆吉普车时,第二车间装配2辆大卡车,所以在这同一时间内两个车间一共装配汽车: 5+2=7(辆) 把7辆汽车看作一组,看98辆汽车要分成多少组: 98÷7=14(组) 因为在一组中有5辆吉普车、2辆大卡车,所以本月装配吉普车: 5×14=70(辆) 本月装配大卡车: 2×14=28(辆) 答略。 例2 80名小学生正好做了80朵小红花,每名女学生做3朵小红花,每3名男学生做1朵小红花。求这80名小学生中有男、女生各多少名?(适于五年级程度)

解:因为每名女学生做3朵小红花,每3名男学生做1朵小红花,所以每名女学生和每3名男学生共做小红花: 3+1=4(朵) 把4朵小红花看作一组,看80朵小红花中有多少组: 80÷4=20(组) 因为做每一组花时有1名女生、3名男生。所以女生人数是: 1×20=20(名) 男生人数是: 3×20=60(名) 答略。例 3用 1000个黑珠、白珠串成一串。珠子的排列顺序是:一个白珠、一个黑珠、两个白珠。问这一串珠子中有多少个白珠?最后一个珠子是黑色的还是白色的?(适于五年级程度) 解:这一串珠子的排列顺序是:一白、一黑、两白,不断出现,也就是“三个白珠”与“一个黑珠”为一组。 这1000个珠子可以分为多少组: 1000÷(1+3)=250(组) 因为每一组中有3个白珠,所以白珠的总数是: 3×250=750(个) 因为每一组最后的那个珠子是白色的,所以第250组最后的一个,也就是第1000个珠子,一定是白色的。

小学六年级数学详细计算题强化训练集

运算定律练习题 (1)乘法交换律:a×b=b×a (2)乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 38×25×4 42×125×8 (25×125)×(8×4) 49×4×5 38×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 (125×12)×8 125×(12×4) (2) 乘法交换律和结合律的变化练习 125×64 44×25 125×24 25×28 (3)加法交换律:a+b=b+a (4)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 357+288+143 158+395+105 167+289+33 129+235+171+165 378+527+73 169+78+22 58+39+42+61 138+293+62+107 (5)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c (6)正用练习 (80+4)×25 (20+4)×25 (125+17)×8 25×(40+4)15×(20+3) (5)乘法分配律正用的变化练习: 36×3 25×41 39×101 125×88 201×24 (6)乘法分配律反用的练习: 34×72+34×28 35×37+65×37 85×82+85×18 25×97+25×3 76×25+25×24 (7)乘法分配律反用的变化练习: 38×29+38 75×299+75 64×199+64 35×68+68+68×64 (8)其他的一些简便运算。☆思考题:

800÷25 6000÷125 3600÷8÷5 58×101-58 74×99 【思路导航】在除法里,被除数和除数同时乘或除以一个相同的数,商不变。 325÷25 =(325×4)÷(25×4) =1300÷100 =13 【练一练1】 (1)450÷25 (2)525÷25 (3)3500÷125 (4)10000÷625 (5)49500÷900 (6)9000÷225 【经典例题二】计算25×125×4×8 【思路导航】如果先把25与4相乘,可以得到100,同时把125与8相乘,可以得到1000;再把100和1000相乘就可以了。运用了乘法交换律和结合律。 25×125×4×8 =(25×4)×(125×8) =100×1000 =100000 【练一练2】 (1)125×15×8×4 (2)25×24 (3)125×16 (4)75×16 (5)125×25×32 (6)25×5×64×125 【经典例题三】计算: (1)125×34+125×66 (2)43×11+43×36+43×52+43 【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题 (1)125×34+125×66 (2)43×11+43×36+43×52+43 =125×(34+66)=43×(11+36+52+1) =125×100 =43×100 =12500 =4300 【练一练3】计算下面各题: (1)125×64+125×36 (2)64×45+64×71-64×16 (3)21×73+26×21+21 【经典例题四】计算 (1)(360+108)÷36 (2)1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 【思路导航】两个数的和、差除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和(差)。利用这一性质,可以使计算简便。 (1)(360+108)÷36 (2)1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 =360÷36+108÷36 =(1+3+5+7)÷2 =10+3 =16÷2 =13 =8 【练一练4】(1)(720+96)÷24 (2)(4500-90)÷45 (3)6342÷21

小学数学常用解题思路(11种)

小学数学常用的十一种解题思路 “直接思路”是解题中的常规思路。它一般是通过分析、综合、归纳等方法,直接找到解题的途径。 【顺向综合思路】从已知条件出发,根据数量关系先选择两个已知数量,提出可以解决的问题;然后把所求出的数量作为新的已知条件,与其他的已知条件搭配,再提出可以解决的问题;这样逐步推导,直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路,运用这种思路解题的方法叫“综合法”。 例1 兄弟俩骑车出外郊游,弟弟先出发,速度为每分钟200米,弟弟出发5分钟后,哥哥带一条狗出发,以每分钟250米的速度追赶弟弟,而狗以每分钟300米的速度向弟弟追去,追上弟弟后,立即返回,见到哥哥后又立即向弟弟追去,直到哥哥追上弟弟,这时狗跑了多少千米? 分析(按顺向综合思路探索): (1)根据弟弟速度为每分钟200米,出发5分钟的条件,可以求什么? 可以求出弟弟走了多少米,也就是哥哥追赶弟弟的距离。 (2)根据弟弟速度为每分钟200米,哥哥速度为每分钟250米,可以求什么? 可以求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。 (3)通过计算后可以知道哥哥追赶弟弟的距离为1000米,每分钟可追上的距离为50米,根据这两个条件,可以求什么? 可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。 (4)狗在哥哥与弟弟之间来回不断奔跑,看起来很复杂,仔细想一想,狗跑的时间与谁用的时间是一样的? 狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是相同的。 (5)已知狗以每分钟300米的速度,在哥哥与弟弟之间来回奔跑,直到哥哥追上弟弟为止,和哥哥追上弟弟所需的时间,可以求什么? 可以求出这时狗总共跑了多少距离? 这个分析思路可以用下图(图2.1)表示。

小学数学解题方法解题技巧之假设法

第一章小学数学解题方法解题技巧之假设法 当应用题用一般方法很难解答时,可假设题中的情节发生了变化,假设题中两个或几个数量相等,假设题中某个数量增加了或减少了,然后在假设的基础上推理,调整由于假设而引起变化的数量的大小,题中隐蔽的数量关系就可能变得明显,从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。 用假设法解应用题,要通过丰富的想象,假设出既合乎题意又新奇巧妙,既简单又便于计算的条件。 有些用一般方法能解答的应用题,用假设法解答可能更简捷。 (一)假设情节变化 解:假设篮球没有借出,足球借出一个,那么,可以把现有篮球的个数看作是3份数,把现有足球的个数看作2份数,两种球的总份数是: 3+2=5(份) 原来篮球的个数是: 原来足球的个数是: 21-12=9(个) 答略。 例2 甲乙两个煤场共存煤92吨,从甲场运出28吨后,乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。两场原来各存煤多少吨(适于六年级程度)

解:假设从甲场运出的不是28吨,而是比28吨少6吨的22吨,那么,乙场的存煤数就正好是甲场的4倍,甲场的存煤是1份数,乙场的存煤是4 甲场原来存煤: 92-50=42(吨) 答略。(二)假设两个(或几个)数量相等 例1有两块地,平均亩产粮食185千克。其中第一块地5亩,平均亩产粮食203千克。如果第二块地平均亩产粮食170千克,第二块地有多少亩(适于五年级程度) 解:假设两块地平均亩产粮食都是170千克,则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多: 203-170=33(千克) 5亩地要多产: 33×5=165(千克) 两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多: 185-170=15(千克) 因为165千克中含有多少个15千克,两块地就一共有多少亩,所以两块地的亩数一共是: 165÷15=11(亩) 第二块地的亩数是: 11-5=6(亩)

人教版小学六年级数学易错计算题集锦

小学六年级易错计算题集锦 1.庆祝“六一“节,学校扎了红花180朵,黄花234朵,白花360朵,把这些花扎成三色的花束,所有的花束里的红花朵数相同,黄花朵数相同,百花朵数相同,至多扎几束花正好把花用完?每束中的红花,黄花,白花各几朵? 2.从运动场一端到另一端全长96米,每隔4米插一面红旗,现在要改成每隔6米插一面红旗,问有多少面红旗不必拔去? 3.师徒两人做零件,师傅每小时做36个,徒弟每小时做28个。徒弟做8小时后,师傅才开始和徒弟一起做。师傅做多少小时后与徒弟做的零件一样多? 4.某路桥公司承担张营村公路加宽硬化工程,甲工程队单独做需要15天,乙工程队单独做需要10天。甲,乙两队合作5天后,因连续大雨,另一条道路被冲毁,公司需要抽调一个工程队参加抢修会战。你认为应抽那个工程队?说出理由。留下的工程队还需要几天才能吧这项工程做完 5. 机械厂要生产一批零件,厂长把生产任务交给甲车间。甲车同主任说:“我们二十天刚好可以完成任务。”甲车间生产了5天后厂长接到客户的电话,要求7天后提货,厂长尽可能满足客户的要求,于是把剩下的生产任务交给乙车间。乙车间主任说:“这些任务我们可能在7天内完成,需要12天才能完成。厂长说:”那你们与甲车间共同来完成这些任务。”甲乙两车间能不能在7天内完成剩下的生产任务? 6,。一本故事书有320页,第一天看了3/8第二天看了1/5,第三天应从第几页看? 7.有25吨大米,第一天卖出1/4吨,第二天卖出余下的1/4,第两天共出多少吨? 8. 要修一条公路,第一天修10分之3千米,第二天修5分之2千米,第三天修的恰好是前两天的6分之5,三天一共修多少千米?

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