搜档网
当前位置:搜档网 › 基于层次分析法与模糊评价的公务员绩效评估_陆为民

基于层次分析法与模糊评价的公务员绩效评估_陆为民

基于层次分析法与模糊评价的公务员绩效评估_陆为民
基于层次分析法与模糊评价的公务员绩效评估_陆为民

基于层次分析法的模糊综合评价模型

基于层次分析法的模糊综 合评价模型 Prepared on 22 November 2020

2016江西财经大学数学建模竞赛A题 城市交通模型分析 参赛队员:黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号:2016018 2016年5月20日~5月25日

承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写):A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名): 队员1.姓名专业班级计算机141 队员2.姓名专业班级计算机141 队员3.姓名专业班级计算机141 日期:2016年5月25日

编号和阅卷专用页 2016年5月15日制定

城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快,我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加,交通出行结构发生了根本变化,城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析,讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型,确定了目标层,准则层(一级指标),子准则层(二级指标)。 其次,建立评价集V=(优,良,中,差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出,即U =[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u),B(u),C(u),D(u),最后得出目标层的评价矩阵Ri ,(i=1,2,3,4,5)。利用A,B 两城相互比较法,根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i (i=1,2,3,4,5) 然后,我们经过N 次试验调查,明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序,构造模糊判断矩阵P ,利用公式 []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值,经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后,均有0.1CR <,由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =。然后 后,给出建立绩效评价模型(其中O 是评价结果向量),应用模糊数学中最大隶属度原则,对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中,我们具体以交叉口为中心建立模型,其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况,不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力,有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵层次分析法模糊综合评判绩效评价隶属度 一、问题重述 随着我国经济社会持续快速发展,群众购车刚性需求旺盛,汽车保有量继续呈快速增长趋势,2015年新注册登记的汽车达2385万辆,保有量净增1781万辆,均为历史最高水平。汽车占机动车的比率迅速提高,近五年汽车占机动车比率从%提高到%,群众机动化出行方式经历了从摩托车到汽车的转变,交通出行结构发生了根本性变化。 2015年,小型载客汽车达亿辆,其中,以个人名义登记的小型载客汽车(私家车)达到亿辆,占小型载客汽车的%。与2014年相比,私家车增加1877万辆,增长%。全国有40个城市的汽车保有量超过百万辆,北京、成都、深圳、上海、重庆、天津、苏州、郑州、杭州、广州、西安11个城市汽车保有量超过200万辆。全国平均每百户家庭拥有31辆私家车,北京、成都、深圳等大城市每百户家庭拥有私家车超过60辆。

(完整版)基于层次分析法的模糊综合评价模型

2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号:2016018 2016年5月20日~5月25日

承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写): A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) : 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期: 2016 年 5 月 25 日

编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定

城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快,我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加,交通出行结构发生了根本变化,城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析,讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型,确定了目标层,准则层(一级指标),子准则层(二级指标)。 其次,建立评价集V=(优,良,中,差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出,即U =[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u), B(u), C(u) ,D(u),最后得出目标层的评价矩阵Ri ,(i=1,2,3,4,5)。利用A,B 两城相互比较法,根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i (i=1,2,3,4,5) 然后,我们经过N 次试验调查,明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序,构造模糊判断矩阵P ,利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值,经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后,均有0.1CR <,由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后, 给出建立绩效评价模型(其中O 是评价结果向量),应用模糊数学中最大隶属度原则,对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中,我们具体以交叉口为中心建立模型,其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况,不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力,有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度

层次分析法的优劣势

层次分析法的优劣势分析: 优势: 1.系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统,按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策,成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响,而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果,而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的,非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2.简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学,又不片面地注重行为、逻辑、推理,而是把定性方法与定量方法有机地结合起来,使复杂的系统分解,能将人们的思维过程数学化、系统化,便于人们接受,且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题,通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后,最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤,计算也经常简便,并且所得结果简单明确,容易为决策者了解和掌握。 3.所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发,比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法,层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑,只保留人脑对要素的印象,化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 劣势: 1.不能为决策提供新方案 层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取,而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样,我们在应用层次分析法的时候,可能就会有这样一个情况,就是我们自身的创造能力不够,造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来,但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说,如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者,然后指出已知方案的不足,又或者甚至再提出改进方案的话,这种分析工具才是比较完美的。但显然,层次分析法还没能做到这点。 2.定量数据较少,定性成分多,不易令人信服 在如今对科学的方法的评价中,一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法,因此必然带有较多的定性色彩。这样,当一个人应用层次分析法来做决策时,其他人就会说:为什么会是这样?能不能用数学方法来解释?如果不可以的话,你凭什么认为你的这个结果是对的?你说你在这个问题上认识比较深,但我也认为我的认识也比较深,可我和你的意见是不一致的,以我的观点做出

模糊层次分析法

模糊层次分析法理论基础 FAHP及计算过程层次分析法(AHP)是20世纪70年代美国运筹学家T.L. Saaty教授提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法,该方法对于量化评价指标,选择最优方案提供了依据,并得到了广泛的应用。然而, AHP存在如下方面的缺陷:检验判断矩阵是否一致非常困难,且检验判断矩阵是否具有一致性的标准CR < 0. 1缺乏科学依据;判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。为此,本文结合模糊数学理论,首先介绍了模糊层次分析法(Fuzzy - AHP) FAHP ,然后用FAHP对公共场所安全性指标权重进行了处理。 1. 1 模糊一致矩阵及有关概念[4 ,5 ] 1. 1. 1 定义1. 1 设矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: 0 ≤( rij) ≤ 1 , ( i = 1 ,2 , ……n , j = 1 ,2 , ……n),则称R 为模糊矩阵 1. 1. 2 定义1. 2 若模糊矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: Πi , j , k 有rij= rik - rij + 0. 5 ,则称模糊矩阵R 为模糊一致矩阵。 1. 1. 3 定理1. 1 设模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵,则有 (1) Πi ( i = 1 ,2 , …n) ,则rij = 0. 5 ; (2) Πi , j ( i = 1 ,2 , …n , j = 1 ,2 , …n) ,有rij + rji= 1 ; (3) R 的第i 行和第i 列元素之和为n ; (4)从R 中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵; (5) R 满足中分传递性,即当λ≥0. 5 时,若rij≥λ, rjk ≥λ,则rij ≥λ;当λ≤0. 5 时,若rij ≤λ, rjk ≤λ,则rij ≤λ。(证明见文献1) 。 1. 1. 4 定理1. 2 模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差是一个常数。 1. 1. 5 定理1. 3 如果对模糊互补矩阵 F = ( f ij) n×n按行求和,记为ri = 6nk = 1f ik ( i = 1 ,2 , …, n) ,并施之如下数学变换:rij =ri - rj2 m + 0. 5 (1),则由此建立的矩阵是模糊一致的。 1. 2 模糊一致判断矩阵的建立 模糊一致判断矩阵的建立R 表是针对上一层某元素,本层次与之有关元素之间相对重要性的比较,假定上一层次元素T 同下一层次元素a1 , a2 ,…, an 有关系,则模糊一致判断矩阵可表示为: rij的实际意义是:元素ai 和元素aj 相对于元素T 进行比较时, ai 和aj 具有模糊关系“…比…重要得多”的隶属度,表1采用0. 1~0. 9 数量标度来说明其模糊关系。

基于模糊层次分析法的环境综合评价

大庆石油学院学报第32卷第2期2008年4月JOURNAL OF DAQING PET ROLEU M INS TIT UT E V o l.32No.2A pr.2008 基于模糊层次分析法的环境综合评价 王 怡1,2 (1.大庆石油学院经济管理学院,黑龙江大庆 163318; 2.西南财经大学工商管理学院,四川成都 610074) 摘 要:分析环境综合评价的影响因素,建立环境综合评价指标体系,包括社会生活系统、环境经济系统、环境资源 系统、环境技术系统和环境管理系统.运用模糊层次分析方法对我国2006年的环境状况进行综合评价.该方法同普通 层次分析法的区别在于判断矩阵的模糊性,能够简化人们判断目标相对重要性的复杂程度,借助模糊判断矩阵实现由定 性向定量的转换,评价结果可信度较高. 关 键 词:模糊层次分析法;环境综合评价;影响因素;指标体系 中图分类号:X508 文献标识码:A 文章编号:10001891(2008)02010003 0 引言 环境评价是对环境系统状况的价值的评定、判断和提出对策[1].通过环境评价可以掌握环境规制手段对社会经济的影响,利用评价结果的反馈,不断调整规制措施,促进区域经济、社会、资源与环境的协调发展.在环境评价中,层次分析法是运用较多的评价方法.如金菊良[2]将基于加速遗传算法的层次分析法应用在水环境系统工程中,用以实行快速自适应全局优化搜索;胡秀芳、钱鹏[3]采用模糊数学中的多层次综合评价方法对环境质量进行评价,建立了切实可行的综合评价数学模型;邓燕雯[4]探讨了环境价值的集中评价方法,包括收益资本化法、边际机会成本法、总经济价值评估法等.在实际的环境评价中,由环境问题导致的经济效果定量分析比较容易,而社会效果通常采用定性分析.对于那些局部的、间接的和相对的指标,难以用综合的定量指标分析.运用层次分析法处理不肯定、不明确、带有模糊性的评价指标时,往往发生环境评价结果与环境的实际状况不一致的现象.笔者在建立环境综合评价指标体系的基础上,采用模糊判断矩阵评价环境指标,利用层次分析法[5]确定上层指标的综合判断权值,并确保该权值的一致性,得到环境评价的综合发展指数值. 1 评价指标体系 1.1 影响因素 环境 社会和经济系统是一个复合系统,具有系统性和动态性的特点.因此,构建的环境综合评价指标体系是一个包含多因素、全方位的评价指标体系框架.社会生活系统、环境经济系统、环境资源系统、环境技术系统及环境管理系统等因素对环境综合评价的效果产生直接的影响[3].社会生活系统主要考察城市居民的生活质量及环境因素对生活质量的影响;环境经济系统反映在一定的环境规制政策下,用于环境保护的投入和环保产业的发展水平;环境资源系统是构建综合评价指标体系的重要组成部分,环境质量的提高不仅有赖于废弃排放的减低,还要充分利用排放和废弃来创造经济效益,实现经济和生态效益的双赢;技术对环境保护具有推动作用,通过对环境科技成果转化和应用,能够有效地促进 三废 的达标排放和总量控制,加快环保产业的发展,提高地区的竞争力;环境管理系统是环境综合评价重中之重,反映了环境规制的效率,包括环境政策本身的效率及环境规制带来的社会效率.这些影响因素之间相互关联、相互作用,具有较强的耦合性. 收稿日期:20070917;审稿人:肖艳玲;编辑:王文礼 作者简介:王 怡(1975-),女,博士生,主要从事产业经济、规制方面的研究.

层次分析法的优点

层次分析法的优点 系统性——将对象视作系统,按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具; 实用性——定性与定量相结合,能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题,应用范围很广,同时,这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通,决策者甚至可以直接应用它,这就增加了决策的有效性; 简洁性——计算简便,结果明确,具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤,容易被决策者了解和掌握。便于决策者直接了解和掌握。 层次分析法的局限 囿旧——只能从原有的方案中优选一个出来,没有办法得出更好的新方案; 粗略——该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的,不适用于精度较高的问题。;主观——从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵,人主观因素对整个过程的影响很大,这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。 层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解为不同的组成因素,并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次的分析结构模型,从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

层次分析法与模糊综合评价的区别

层次分析法与模糊综合判别的区别与联系 1、层次分析法 [ 参考文献:吋义成, 柯丽华, 黄德育. 系统综合评价技术及其应用[M]. 北京: 冶金工业出版社,2006] 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品,如重量最大的物品,即至少要确定各物品的相对重量。这时,经验和常识告诉我们,可以利用两两比较的方法来达到目的。 若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计,则可以通过爱对比较这组物体相对重量的方法,得出每对物体相对重量比的判断,从而形成比较判断矩阵,再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题,就能计算出这组物体的相对重量。 将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中,就能确定各种方案、措施、政策等 相对于总目标的重要性排序情况,以供领导者决策。 一般的层次分析法模型由图5-1 所示,分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。需要注意几点: (1)层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的,其中的当指标层因素较少时准则层可以省去(图5-2 ),当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”(图5-4 )。由于层次分析法是利用两两比较完成的,为了便于人的比较与判别,每层的元素个数在3~7 之间为佳,超过7 以后增加了比较判断的难度,因此当元素过多时,可以将其分类后分成两层或多层来判别。 (2)准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1 和图5-4 ,即每个准则可能有独 用的指标体系,也可能是各准则之间共用某几个指标。 (3)层次分析法的特点是基于某个目标,对多个待评价方案进行评价,从而得到方案的重要性排序。具体到某个问题,其并无相应的数据。而模糊综合判别有相应的基础数据。两者可以结合一起用,比如常用的是模糊综合评判过程中,权重可以由层次分析法计算。 层次分析法的骤如下: 1)在作者建立评价模型后,根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵,从判 别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重(表5-1中的W B,W C1,W C2,W C3,W C4)。(表5-1和5-2 的数据为图5-1 模型的) 2)由层与层之间权重的传递可以得到最低层(具体指标层)的综合权重。如图5-1 所示的图中有得到各个C ij的综合权重W ij(表5-2第2列)。 3)最后,在指标层与方案层之间建立判别矩阵,针对每一个指标C ij 都需要建立一个各 方案A i的比较矩阵,判别A针对C j的重要性w A i (表5-2的每一行)。最后将指标C ij的综合权重W ij与W Ai进行乘法求和,从而得到方案A的最终综合权重刀(W ij心Ai),即为续表5-2的最后一行。

层次分析法具体应用及实例

层次分析法步骤与实例 1 层次分析法的思想:将所有要分析的问题层次化;根据问题的性质和所要到达的总目标,将问题分为不同的组成因素,并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系,将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次分析结构模型;最后,对问题进行优劣比较排序. 2 次分析法的步骤:

3 以一个具体案例进行说明: 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A 、B 、C 、D 。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层B 准则层C 措施层D 图1 递阶层次结构示意图

基于.层次分析法的模糊综合评价

校园环境质量的模糊综合评价方法 信息与计算科学2003级马文彬 指导教师杜世平副教授 摘要:本文应用模糊数学理论,把模糊综合评价方法具体应用到校园环境质量综合评价研究中,结合校园的实际情况将环境评价系统根据需要分成若干个指标,建立了因子集、评价集、隶属函数和权重集,实现对校园环境的质量等级综合评判。采用层次分析法计算评价的权重集,并对取大取小算法和评价结果的最大隶属度原则进行了改进,取得较好的效果。实例表明:模糊综合评价方法可操作性强、效果较好,可在一般环境的质量评价中广泛应用。 关键词:校园环境质量,模糊综合评价,层次分析法,权重 Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for the Environment Quality of university Campus MA Wen-bin Information and Computational Science , Grade 2003 Directed by Du Shi-ping (Associate Prof ) Abstract: In this paper,based on fuzzy mathematics theory, the fuzzy comprehensive evaluation is applied in the environment quality evaluation of university campus,combining the actual situation list to evaluate the general level of university campus by fuzzy comprehensive evaluation. By setting up the factor sets, the evaluation sets, subjection functions and the weighting sets. Implementation of the Campus Environment Quality Level comprehensive evaluation. The evaluation of the weighting sets are made by AHP. The choosing big or small algorithm and the maximal subjection degree of the evaluation result is improved, and the effect is very good.The applying example indicates: the researched method is feasible and effective, it can be used widely in the environment quality assessment. Keywords:Environment quality of university campus,Fuzzy Comprehensive Evaluation,Analytical Hierarchy Process,Weighting

层次分析法评价教师问题

利用层次分析法解决课堂教学质量评价数学模型 摘要: 在大学生活中、学生与老师的关系对学生自身的发展起着至关重要的作用。教师如何用正确,合理,简单的方法将知识传递给学生,是每所大学都会面临的问题,需要校领导进行决策,这些问题会受到各方面因素的约束。在课堂教学质量评价的问题中,会受到教师教学态度,教学内容,教学方法,教学效果的诸多因素,而不知如何做出抉择。本论文将这一问题进行探讨,对课堂教学质量评价这一问题进行相对合理的假设以及简化,将主要考虑因素集中在教学态度,教学内容,教学方法,教学效果这四个方面,并利用层次分析法,将定性问题转化成定量问题,构造对比矩阵,分析权重的一致性,并在最后借助Matlab数学软件进行求解,对十位老师的教学质量进行评价,并以排序的方式给出评价结果。 关键词:层次分析法AHP Matlab 对比矩阵权重 一、问题重述: 课堂教学是教学监控和教学评价中重要的一环,如何取定合理的评价方法是一个非常重要的问题,如何建立合适的方法对教师教学质量进行评价,从而建立更加合理高效的教学方法,提高学生的知识水平,人文素养对于学校和老师都是亟待解决的难题。对现存的教师教学质量的评价方法是从教学态度,教学内容,教学方法,教学效果进行入手。此种方法是否合理有效,能否真实的放映需要解决的问题,需要建立数学模型进行求解。本文通过对十位教师的教学质量通过建立模型,进而求解从而对他们的教学能力进行评估,排序,为校领导进行相应的决策以及学生们选择课程提供相应的依据。 二、问题的分析: 对多位老师的教学质量进行评价排序的问题,可以利用层次分析法(AHP)对十位教师进行优先排序。在解决问题时,首先分析内在因素间的联系与结构,并把这种结构划分为三层即可,即目标层,准则层,方案层。把各层间诸要素的联系用线表示出来,接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价,并利用“两两比较法”建立比较矩阵,求得权系数,再进行一致性检验,如通过,则求得的权重系数可以被接受,否则,应重新评判。再进行单层权重评判的基础上,再进行层次间重要性组合权重系数的计算。 最后求出各个方案所占的权重,即可确定十位教师教学质量的优先顺序。

层次分析法的优缺点

层次分析法的优缺点 1)优点 (1)系统化的分析方法 层次分析法通过把研究对象视作一个系统,依照目标分解、相互比较、加权综合的思维模式进行决策,成为了继统计分析、机理分析之后第三个发展起来的进行系统分析的重要工具。系统化的思想在于各个因素对最终结果的影响是连续的,而在层次分析法中,最终的结果是由每一个层次的相对权重加权综合得到的,而且最终方案层对目标层的相对权重是经过量化的,非常的清晰和明确。这种方法尤其适用对无明显结构特性的系统进行评价以及对多段时期、多个目标、多个准则等系统的评价。 (2)方便实用的决策方法 层次分析法是将定性方法与定量方法有机地结合起来的评价方法,既不片面地追求高深的数学逻辑,又不单纯地注重主观行为、意识判断。层次分析法通过建立较为复杂的多层次结构,从而使人们的思维过程系统化和数学化,以便于人们更容易接受。而且通过同层次因素间的两两比较确定同层次元素相对于上一层次元素的相对权重后,能把多个目标、多个准则而且难以经过量化处理的决策问题转化为单目标多层次问题,然后进行较为简单的数学运算,得到各方案相对于总目标的相对权重,权重越高,越接近目标。权重最高的方案即为最优方案。运用层次分析法进行评价的整个过程简单明确,容易被使用者掌握。 (3)所需要的定量数据较少 层次分析法相对于一般的定量方法而言,更加注重定性的判断和分析。它所需要的数据主要来自于评价者对问题本质的理解和认识,来自于评价者的工作经验。层次分析法模拟实际中人脑在决策过程中的思维模式,建立多层次结构,通过判断矩阵的构造,分析得出各方案对目标的相对权重。利用这种分析模式,能够解决许多需要严格的数据支持的最优化方法所不能解决的实际问题。 2)缺点 (1)定性成分多,主观因素占比例较大 层次分析法在分析过程中,所利用的数据定性因素成分很大,例如判断矩阵的构造在很大程度上是依据专家的经验得到。这就导致,在层次分析法的评价中,主观成分大,说服力小,不易令人信服。 (2)不能提出新方案 层次分析法是对备选方案进行评价,从而选出最优方案。从这个层面考虑,层次分析法只能从备选方案中进行选择,而不能提出解决问题的新方案。而当备选方案本身具有很大的缺陷时,层次分析法则只能选出较为优秀的一个。也就是说,层次分析法没有一个非常客观、固定的评价标准,而只能在不同的方案中进行比较。因此,层次分析法要与SLP等能够提出确定合理的方案方法相结合使用。 (3)判断矩阵阶数较大时,难以计算 当需要对备选方案进行更准确、更详细、更合理的评价时,通常情况下会指定更多的评价目标和评价准则,这就导致层次结构更为复杂,判断矩阵阶数也会随之增加。在二到三阶的时候,计算还较为简便,但随着评价指标的增加,在计算上也会变得越来越困难。而且判断矩阵特征值和特征向量的精确计算过程很复杂,不过有三种较为简单的近似计算方法。分别是和法、根法和幂法。同时在这种情况下,可以借助计算机软件编程来进行分析与计算,如Matlab软件等。

基于-层次分析法模糊综合评价模型

2016财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉、乐晨阳、金霞 参赛队编号:2016018

2016年5月20日~5月25日

承诺书 我们仔细阅读了财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括、电子、网上咨询等)与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写): A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) : 队员1. 专业班级计算机141 队员2. 专业班级计算机141 队员3. 专业班级计算机141 日期:2016 年 5 月25 日

编号和阅卷专用页 财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定

城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快,我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加,交通出行结构发生了根本变化,城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析,讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型,确定了目标层,准则层(一级指标),子准则层(二级指标)。 其次,建立评价集V=(优,良,中,差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出,即U =[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u), B(u), C(u) ,D(u),最后得出目标层的评价矩阵Ri ,(i=1,2,3,4,5)。利用A,B 两城相互比较法,根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i (i=1,2,3,4,5) 然后,我们经过N 次试验调查,明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序,构造模糊判断矩阵P ,利用公式 1,ij ij n kj k u u u ==∑ 1,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值,经过一致性检验公式RI CI CR =检验后,均有0.1CR <,由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =。然后后,给出建立绩效评价模型(其中O 是评价结果向量),应用模糊数学中最大隶属度原则,对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中,我们具体以交叉口为中心建立模型,其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况,不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力,有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度

层次分析法的应用实例汇总

第二节 层次分析法的应用实例 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件,要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构:过河效益层次结构和过河代价层次结构;由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 过河的效益 A 过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 美化 11 C 进出方便 10 C 舒适 9 C 自豪感 8 C 交往沟通 7C 安全可靠 6 C 建筑就业 5 C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间1 C 过河的代价 A 社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 对生态的污染 9 C 对水的污染 8 C 汽车的排放物 7 C 居民搬迁 6 C 交往拥挤 5C 安全可靠 4 C 冲击渡船业 3 C 操作维护 2 C 投入资金 1 C

关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 表5-10 表5-11 表5-12 表5-13 表5-14 表5-15 表5-16

表5-17 表5-18 表 5-19 表 5-20 表5-21 表5-22 表 5-23 这样我们得到方案关于效益的合成顺序为 T )07.0 ,36.0 ,57.0()4(=益ω 效益层次模型的整体一致性比例C.R.(4)<0.1(最后一个矩阵的一致性较差,但因

模糊层次分析法的Matlab实现

一、引言 层析分析法是将定量与定性相结合的多目标决策法,是一种使用频率很高的方法,在经济管理、城市规划等许多领域得到了广泛应用。由于其结果受主观思维的影响较大,许多科研工作者对其进行了深入的研究,将模糊理论与层次分析法相结合,提出了模糊层次分析法。为克服层次分析法中判断矩阵的一致性与人类思维的一致性存在的显著差异,文献[1-2]引入了模糊一致矩阵。为解决解的精度及收敛问题,文献[3-4]引入幂法来求排序向量。运用模糊层次分析法研究实际问题时,常采用迭代法来得到精度更高的排序向量,这就要求选择合适的初始值并通过大量的计算,为此,文中利用三种方法计算了初始排序向量,并给出了算法的Matlab程序,最后通过实例说明。 二、模糊层次分析法 为解决AHP种所存在的问题,模糊层次分析法引入模糊一致矩阵,无需再进行一致性检验,同时使用幂法来计算排序向量,可以减少迭代齿数,提高收敛速度,满足计算精度的要求.具体步骤: 1.构造优先关系矩阵 采用0.1~0.9标度[2],建立优先判断矩阵 2.将优先关系矩阵转化为模糊一致矩阵 3.计算排序向量 (1)和行归一法: (2)方根法: (3)利用排序法: (4)利用幂法[5-6]求精度更高的排序向量: 否则,继续迭代。 三、模糊层次分析法的程序实现 给出模糊层次分析法的Matlab程序。 clear; clc; E=input('输入计算精度e:') Max=input('输入最大迭代次数Max:')

F=input('输入优先关系矩阵F:'); %计算模糊一致矩阵 N=size(F); r=sum(F'); for i=1:N(1) for j=1:N(2) R(i,j)=(r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5; end end E=R./R'; % 计算初始向量---------- % W=sum(R')./sum(sum(R)); % 和行归一法 %--------------------------------------------------------- for i=1:N(1) S(i)=R(i,1); for j=2:N(2) S(i)=S(i)*R(i,j); end end S=S^(1/N(1)); W = S./sum(S);%方根法%-------------------------------------------------------- % a=input('参数a=?'); %W=sum(R')/(N(1)*a)-1/(2*a)+1/N(1); %排序法 % 利用幂法计算排序向量----V(:,1)=W'/max(abs(W)); %归一化 for i=1:Max V(:,i+1)=E*V(:,i); V(:,i+1)=V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1))); if max(abs(V(:,i+1)-V(:,i)))k=i; A=V(:,i+1)./sum(V(:,i+1)); break Else End End 四、计算实例

层次分析法的优缺点

层次分析法的优缺点: 优点: 1.系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统,按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策,成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响,而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果,而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的,非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2.简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学,又不片面地注重行为、逻辑、推理,而是把定性方法与定量方法有机地结合起来,使复杂的系统分解,能将人们的思维过程数学化、系统化,便于人们接受,且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题,通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后,最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤,计算也经常简便,并且所得结果简单明确,容易为决策者了解和掌握。 3.所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发,比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法,层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑,只保留人脑对要素的印象,化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 缺点: 1.不能为决策提供新方案 层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取,而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样,我们在应用层次分析法的时候,可能就会有这样一个情况,就是我们自身的创造能力不够,造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来,但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说,如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者,然后指出已知方案的不足,又或者甚至再提出改进方案的话,这种分析工具才是比较完美的。但显然,层次分析法还没能做到这点。 2.定量数据较少,定性成分多,不易令人信服 在如今对科学的方法的评价中,一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法,因此必然带有较多的定性色彩。这样,当一个人应用层次分析法来做决策时,其他人就会说:为什么会是这样?能不能用数学方法来解释?如果不可以的话,你凭什么认为你的这个结果是对的?你说你在这个问题上认识比较深,但我也认为我的认识也比较深,可我和你的意见是不一致的,以我的观点做出

层次分析法评价TOP方案的模型

层次分析法评价TOP方案的模型 一、建立模型 最高层。最高层也叫目标层,这一层次中只有一个元素,它一般是我们所要分析的预定目标或理想结果。 中间层。中间层也叫准则层,这一层次中包含了为实现最高层所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的一些准则、子准则。 最低层。最低层也叫方案层,这一层次包括了为实现最高层而提供了选择的各种措施、决策方案等。 评估互动社区层次结构(如图): 二、构造判断矩阵 针对上一层次某一因素,下一层次中凡与该因素联系的全部因素进行两两比较。确定各准则对目标的权重,以及各个方案对每个准则的权重。按标度表赋值后,构成矩阵形式,就是判断矩阵。

表1 第一层判断矩阵 表2 第二层判断矩阵 表3 第二层判断矩阵 表4 第二层判断矩阵 A:选择合适的互动社区产品B1:系统功能B2:系统易用性B4:系统排名 注:bij即为比值,则当i=j时,bij=1。i不等于j时,bij=1/bij(i,j=1,2,3,4),bij 的确定应在广泛征求专家和诸多群众意见的基础上确定 三、单排序矩阵权数的计算(以第一层为例) 判断矩阵A=(bij)满足特征值问题:AW=nW,其中n为特征根,W为标准化特征向量。 当n=λmax(最大特征值)时,W=(W1,W2……Wn)T(T为矩阵转置的符号),即为接受判断的各因素对所联系因素指标的权数。 求解W按以下步骤: (1) 计算判断矩阵A各行各个元素幂的和

6 1W = 6 2W = …….. 6 6W = (2) 将A 的各行元素的和进行归一化 6 1 j Wi Wi Wj == ∑ 求出W 的分量Wi ; (3)最后按以下公式: 6 1 max ()/i BW i nWi λ==∑ ,求出λmax 。 四、相容性检验 当矩阵完全相容时,即任一bij=bik*bkj ,则λmax =n 。一般地,主观判断矩阵不可能完全相容,此时λ

相关主题