圆心角圆周角的经典练习
Ｅ
圆心角和圆周角同步练习
一、填空题:
一、填空题：
1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是 ．
2. 如图1，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，130AOC ∠=， 则弧AD 的度数为
， CAD ∠的度数为 ，ACD ∠的度数为 ．
图2 3. 如图293
，A 是AE 与半圆
= ．
4. 如图3ACB =
ADB ∠5. 如图4=，则
∠ 图图5 6. O 是△50=，47ABC ∠=，则∠ 1.(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.
(1) (2) (3)
2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有______对相等的角。
3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
(4) (5) (6)
5.如图5,AB 是⊙O 的直径, BC BD =,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.
6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
二、选择题:
7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( )
A.50°
B.100°
C.130°
D.200°
(7) (8) (9) (10)
8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°
11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )
A.30°
B.30°或150°
C.60°
D.60°或120°
12.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40°
B.50°
C.70°
D.110°
三、解答题:
13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.
Ａ
14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.
15.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.
16.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)
答案：
1.120°
2.3 1
3.160°
4.44°
5.50°7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C
13.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD= 4cm.
14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.
∵AD是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2.
15.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB是直径,
,∴∠COB= ∠DOB.
∴BC BD
∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.
(2)∠CP′D+∠COB=180°.
理由如下:连接P′P,
则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.
∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.
∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB,
从而∠CP′D+∠COB=180°.
16.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,
关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A