当前位置：搜档网 › 2.实数

2.实数

实数专项训练

实数专项训练一、选择题 1， A ，2 B C ，±2 D ，±4 2， 3的相反数是（） A ，3 3- B ，3- C ，33 D ，3 3，在使用科学计算器时，依次按下列键后，会得到下列那个结果（说明：表示第二功能键）（） A ，3 2 B C D ，2 3 4，若a a -=2，则实数在数轴上的对应点一定在（） A ，原点左侧 B ，原点右侧 C ，原点或原点左侧 D ，原点或原点右侧 5，如果a ＝ｂ，那么a 与ｂ（） A ，互为倒数 B ，互为相反数 C ，互为有理化因式 D ，相等 6，（2003年肇庆市）实数a , b 在数轴上的位置如图1所示，则下列关系式成立的是（） A,a b a b -<-<< B,a b a b <<-<- C,b a a b -<<-< D,b a a b <-<<- 7，实数a 在数轴上对应的点的位置如图2所示，化简|a + 3|的结果是( ) A ，a + 3 B ，a －3 C ，－a + 3 D ，－a －3 8，（2003年上海市）下列命题中正确的是（） A ,有限小数是有理数； B ,无限小数是无理数； C ,数轴上的点与有理数一一对应； D ,数轴上的点与实数一一对应 9 ，下列实数 022 ,,3.14159,tan 60,7 π ） A,2个 B,3个 C,4个 D,5个 10，实数 7 22 ，2+1，2π，(3)0，|-3|中，有理数的个数是 A,2个 B,3个 C,4个 D,5个 11，（2003年宁波市）实数 31，4 2，6π 中，分数的个数是( ) A ，0 B ，1 C ，2 D ，3 12，（2003年山西省）命题“a 、b 是实数，若b a >，则2 2b a > ”若结论保持不变， a -1 0 1 b 图1 3 0 a －3 图2

实数章节复习知识点归纳,总结

第六章实数一．知识结构图：二．知识定义算术平方根正数a 的算术平方根记作: . 正数和零的算术平方根都只有个，零的算术平方根是，负数算术平方根。 ? ?? ==||2 a a () =2 a 例：1. 25的算术平方根是；16 的算术平方根是。 2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（） A ．1+a B. 1+a C. 12+a D. 12+a 3.面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（） A ．31<

4.若∣a∣=6，b=3，且ab0，则a-b= 。平方根正数a的平方根记作: . 一个正数有平方根，他们互为；零的平方根是；负数平方根。例1.16的平方根是( ) A．4 B. 4 ± ± C. 2 D. 2 2.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=____，x=___。 3.已知2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的平方根。立方根

a 的立方根记作: . 一个数有一个的立方根；一个数有一个的立方根；零的立方根是。3 3a a -=- =3 3 a ()=3 3 a 例：1. 4 12=_____， 169 ± =_____，3 27 8-_____. 2.下列说法中正确的是（） A 、81的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、 1=±1 D 、5-是 5的平方根的相反数 3.判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2） 225 的平方根是±15. （3）当x=0或2时，02=-x x （4）2 3 是分数 4.已知∣x ∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。 5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（）

人教版初中数学实数解析

人教版初中数学实数解析一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B 【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2） A．±2 B．±4 C．4 D．2 【答案】D 【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】 ∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2. 故选D. 【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平

3．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2012 【答案】B 【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】由题意，得 x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012x y ?? ??? =（-1）2012=1，故选B. 【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键. 4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】D 【解析】【详解】 ①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误； ③负数没有立方根，错误； ④16的平方根是±4，用式子表示是，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D ． 5．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】C

浙教版七上3.2实数(教案)

教案【学习目标】 1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。 3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。【学习重难点】重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。【教学方法】启发式、探索式教学【教学过程】一、设置情境、引入课题 1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念复习前面所学的有理数的分类,2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。 2、出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。 3、联系实际创设问题情境：如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？学生能从上节的图3-2中估计2在1与2之间引导学生借助计算器进行合作学习：（1）根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.… （2）确定小数点后第一位数计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96＜2 1.52 = 2.25＞2 就不必再算下去了,很明显1.4＜2＜1.5。也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。根据以上得：2=1.4… （3）再求下一位计算1.412 1.422 等 2=1.41… 到此为止，能解决上面问题,大约剪1.4 米或1.41米就可以了。二、分析问题、探究新知以上得到的1.4，1.41仅是2的近似值，2究竟是多少？在解决此问题后，又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索2特征。再问：通过以上的

专题—实数及其运算

课题实数及其运算教学内容中考要求： 1.理解有理数的意义，能用书抽上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会用科学计数法表示数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算，能运用运算律简化运算。 2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值，能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。第1讲走进实数世界一、【三年中考】 1．(2010·宁波)－3的相反数是( ) A ．3 B.13 C ．－3 D ．－13 解析：因－3的相反数可表示为－(－3)＝3，故选A. 答案：A 2．(2010·台州)－4的绝对值是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－14 解析：由一个负数的绝对值是它的相反数，得|－4|＝4，故选A. 答案：A 3．(2010·湖州)3的倒数是( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 解析：由倒数的定义可得3的倒数是13 ，故选C. 答案：C 4．(2009·温州)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是( ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.5 解析：由实数的分类可知，－2是负整数，故选C. 答案：C

5．(2008·金华)如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为() A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨解析：因互为相反意义的量中，一个用“＋”表示，则另一个用“－”表示，所以运出5吨可表示为－5吨，故选A. 答案：A 6．2010·湖州)2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为2.781中有4个有效数字，故选D. 答案：D 7．(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是() A．1.49×106 B．0.149×108 C．14.9×107 D．1.49×107 解析：由科学记数法的形式a×10n，(1≤|a|<10，n为整数)可得14 900 000＝1.49×107. 故选D. 答案：D 8．(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为() A．0.82×10 11B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108 解析：因820亿＝820×108＝8.2×1010，故选B. 答案：B 9．(2009·嘉兴)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是________．解析：由题目要求可得5.649≈5.6. 答案：5.6 10．(2010·嘉兴)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有_____个有效数字．解析：因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个．答案：3 二、【考点知识梳理】（一）实数的有关概念 1．数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数

(完整版)全国2017年中考数学真题分类汇编2实数解析答案,推荐文档

a a a a 实数考点一、实数的倒数、相反数和绝对值（3 分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与b 互为相反数，则有 a ＋b ＝0，a ＝—b ，反之亦成立。 2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|＝a ，则 a≥0；若|a|＝－a ，则 a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab ＝1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和－1。零没有倒数。考点二、平方根、算数平方根和立方根（3—10 分） 1、平方根如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“ ± ”。 2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （ a ≥ 0） ≥ 0 = a = 3、立方根；注意的双重非负性：－ a （ a <0） a ≥ 0 如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： 3 - a = -3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点三、科学记数法和近似数（3—6 分） 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法把一个数写做± a ?10n 的形式，其中1 ≤ a < 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点四、实数大小的比较（3 分） 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a 、b 是实数， a - b > 0 ? a > b , a 2

1实数专题训练

一、实数专题训练姓名_____________ 一、填空题：（每题3 分，共36 分）１、－2 的倒数是＿＿＿＿。２、4 的平方根是＿＿＿＿。３、－27 的立方根是＿＿＿＿。４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。６、比较大小：－1 2 ＿＿＿＿－ 1 3 。７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。８、若n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。９、若实数a、b 满足|a－2|＋( b＋1 2 )2＝0，则ab＝＿＿＿＿。 10、在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则a－3＝＿＿＿＿。 11、已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两个有效数字） 12、罗马数字共有7 个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。二、选择题：（每题4 分，共24 分）１、下列各数中是负数的是（） A、－(－3) B、－(－3)2 C、－(－2)3 D、|－2| ２、在π，－1 7 ，(－3)2，3.14，2，sin30°，0 各数中，无理数有（） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个３、绝对值大于1 小于4 的整数的和是（） A、0 B、5 C、－5 D、10 ４、下列命题中正确的个数有（） ①实数不是有理数就是无理数②a＜a＋a③121的平方根是±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个５、天安门广场的面积约为44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相

函数与导数2方程有实数解.零点

函2—方程有实数解.零点 1.已知函数F (x )=|2x －t |－x 3+x +1（x ∈R ，t 为常数，t ∈R ）（1）写出此函数F (x )在R 上的单调区间；（2）若方程F (x )－m =0恰有两解，求实数m 的值。解（1）?? ???<++--≥-++-=++--=212,131|2|)(333t x t x x t x t x x x x t x x F ∴ ?? ???<--≥+-=2,132,33)('22t x x t x x x F 由－3x 2+3=0 得x 1=－1，x 2=1，而－3x 2－1<0恒成立 ∴ i) 当2 t <－1时，F (x )在区间(－∞，－1)上是减函数在区间(－1，1)上是增函数，在区间(1，+∞)上是减函数 ii) 当1>2t ≥－1时，F (x )在区间(－∞，2 t )上是减函数在区间(2 t ，1)上是增函数，在区间(1，+∞)上是减函数 iii) 当2t ≥1时，F (x )在(－∞，+∞)上是减函数（2）由（1）可知 i) 当2 t <－1时，F (x )在x =－1处取得极小值－1－t ，在x =1处取得极大值3－t ，若方程F (x )－m =0恰有两解，此时m =－1－t 或m =3－t ii) 当－1≤2 t <1，F (x )在x =2t 处取值为1283++-t t ，在x =1处取得极大值3－t ，若方程F (x )－m =0恰有两解，此时m =1283++-t t 或m =3－t

2.已知函数||ln )(2x x x f =，（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程1f x kx =-()有实数解，求实数k 的取值范围．解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为{R x x ∈|且0≠x } )(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=- ∴)(x f 为偶函数（Ⅱ）当0>x 时，)1ln 2(1 ln 2)(2+?=?+?='x x x x x x x f 若210-<e x ，则0)(>'x f ，)(x f 递增．再由)(x f 是偶函数，得)(x f 的递增区间是),(21 ---∞e 和),(21∞+-e ；递减区间是)0,(21 --e 和),0(21 -e ．

6.3.2实数运用作业

6.3.1实数班级姓名成绩一、选择题 1．2-的绝对值是（） A ．2- B ．22- C ．2 D ．2- 2．在下列实数3,2,0,2,1--中,绝对值最小的数是（） A. ?3 B. 0 C. 2 D. ?1 3.下列各组数中互为相反数的是（） A ．22(2)--与 B ．328--与 C ．122-与- D ．22--与- 4．下列说法中，错误的是（） A ．33ππ-=- B ． 3是无理数 C ．2的相反数是?2 D ．13 的倒数是3 5．如图,四个实数m,n,p,q 在数轴上对应的点分别为M,N,P ,Q,若n+q=0,则m,n,p,q 四个实数中,绝对值最大的一个是（） A. p B. q C. m D. n 6.下列四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于它本身的实数只有零；③算术平方根等于它本身的实数只有1；④倒数等于它本身的实数只有1.其中正确的有（） A.0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根； ④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题 8.绝对值等于15的实数是 . 9.32-的相反数是，绝对值是；的相反数是39，的绝对值是39. 10.化简：122332-+-+-= . 11.若103x y +=+，其中x 是整数，且0

实数知识点归纳和练习

个性化简案学生姓名：年级：七科目：数学授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时教学目标1、掌握平方根、立方根的计算方法 2、掌握实数的运算方法重难点导航重点：平方根、立方根的计算难点：实数的运算教学简案： 1、教学流程知识点讲解---例题讲解---随堂练习---出门考---作业布置 2、本次作业布置实数练习3、上节课作业情况 □完成□讲解存在的问题：□未完成□未讲解原因： 4、教学反馈知识点掌握情况：上课状态：课后建议：授课教师评价：今日学生课堂表现符合共项（大写）审核人签字（姓名、日期） □准时上课：无迟到和早退现象 □今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 □海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象课前：课后：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

个性化教案（真题演练） 1．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别是0和﹣1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻滚，翻滚一次后，点B所对应的是1，则连续翻滚2019次后，数轴上表示2019的数所对应的点是（） A．A B．B C．C D．D 2．已知a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，b﹣2，2a可能成为有理数的个数（） A．3个B．4个C．5个D．6个 3．下列说法正确有（）个 ①整数就是正整数和负整数；②任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示；③﹣a表示负数； ④近似数2.35所表示的准确数a的范围是：2.345≤a≤2.355；⑤如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是0；⑥如果一个数的立方根是它的相反数，那么这个数是1或﹣1． A．1 B．2 C．3 D．4

人教版七年级下册数学实数2教学设计

6.3实数第二课时导学案学习目标： 1、能准确写出任意一个实数相反数、绝对值。 2、了解实数的运算法则及运算律，会进行简单的实数运算。学习重点：会求实数的相反数和绝对值。学习的难点：实数运算。活动一：【自主学习】实数范围内的相反数和绝对值：1（1）：；的相反数是?3； 87的相反数是；0的相反数是；）的相反数是：（22；-π的相反数是 a的相反数是；实数 ?5：； (1)5；??8?0；＝；）（2：2 1 ；＝?? 归纳总结：；的相反数为 1、a是一个实数，实数a；、一个正实数的绝对值是它2；一个负实数的绝对值是它的。 0的绝对值是

a?0时当a? 0时当a0a?表示一个实数，则设a??0时a当a?? 合作探究一：的相反数（1）22- 1-3的相反数2 （） a-b 思考：的相反数 2 合作探究二：?2| |2-（1） ?|1|3- 2（）的绝对值思考： a-b

巩固练习：56-的相反数。和1.求 3.14π-31- 2.求的相反数。和 32?a?|a-3 |?|a?2|?|2?3| 3.已知，化简：活动二：实数范围内的运算 3 【自主学习】 (1) (2) 21?37?21137?37?21）?（37 4（3）（）3?23322）??（3解：小试牛刀：）） 2（1（33?3（5）?2-32?33 活动三：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求结果的近似值时，

可以按照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。活动三：计算（结果保留小数点后两位）532-3 (2)(1) 4 !）（注意：计算过程中要多保留一位 4142?1.2362732.5?3?1. 【小结作业】本节你学到了什么？有什么收获？

(完整word)初一下：实数计算专项

实数计算专项考点一：平方根和算数平方根 1、定义及平方根的关系：题型一：如果x ＜0，y ＞0且x 2=4，y 2=9，则x+y 的值？题型二：解方程 ① x 2+5=7 ② 2（x ﹣1）2﹣8=0． ③已知x ＞0，且（x ﹣1）2﹣324=0，则x+1的值题型三：①一个正数的平方根为2x+1和x ﹣7，则这个正数为？ ②若2m ﹣4与3m ﹣1是同一个数的平方根，则m 的值？ ③a ﹣1与3﹣2a 是某正数的两个平方根，则实数a 的值？题型四：①已知|3﹣x|=x ﹣3， =10﹣x ，化简|12﹣x|+． ②已知a 2=1，|a|=﹣a ，求的值 2、算数平方根题型一：若b a = ，则b a 与的关系？ ①若，则a 的取值？ ②若x x -=-532，则x 的值？

③若b a -=-53，则2)(21b a +的值？ ④若=，试求出6n ﹣2m 的值．题型二：若22b a =，则b a 与的关系？ ①若22)52()1(-=-x x ，则x 的值？ ②若22)52()32(+=-x x ，则x 的值？考点二：立方根 1、定义及立方根的关系题型一：解方程：27（x+1）3=﹣64 题型二：①已知和互为相反数，求的值 ②若3353-=+y x ，则x 与y 的大小关系？ ③已知33238x x -=--，3.1-

实数学习的的学习的知识结构图.doc

实数知识结构图实数的概念及分类 1、实数的分类实数有理数正有理数零负有理数正无理数有限小数和无限循环小数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（ 1）开方开不尽的数，如7, 3 2 等； π （ 2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001 等；（4）某些三角函数值，如 sin60o等。实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有a+b=0， a=-b，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若 |a|=-a，则 a≤0。（ |a|≥0）。零的绝对值是它本身，也 3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。 1 和 -1 的倒数等于本身。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）实数与数轴的点是一一对应的。平方根、算数平方根和立方根。 1、算术平方根：一般地，如果一个正数方根。特别地，0 的算术平方根是0。 x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平表示方法：记作“ a ”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数 a 的平方根记做“ a ”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 3、开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。

全国中考数学模拟汇编二 2实数的运算

全国中考数学模拟汇编二 2实数的运算 A 组一选择题 1．(2011上海市杨浦区中考模拟)两个连续的正整数的积一定是（）（Ａ）素数；（Ｂ）合数；（Ｃ）偶数；（Ｄ）奇数．【答案】C 2．(2011上海市杨浦区中考模拟)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）（Ａ）a b a b +=+；（Ｂ）a b a b +=-；（Ｃ）11b b +=+；（Ｄ）11a a +=+．【答案】D ； 3、（2011双柏县中考模拟）下列运算正确的是（） A ．x 2＋x 3＝x 5 B ． x ·x --1＝0 C ．(x －2)2＝x 2－4 D ． (x 2)3＝x 6 【答案】D 4、（2011双柏县中考模拟）若2 (2)|3|0a b -++=，则2008 () a b +的值是( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2008 【答案】B 5. （2011杭州市余杭中考模拟）设0 2a =，2 (3)b =- ，c = ，11 ()2 d -=，则 a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是 A ．c a d b <<< B ．b d a c <<< C ．a c d b <<< D ．b c a d <<< 【答案】A 6. （2011杭州市余杭中考模拟）如果一个数x 相乘的结果是有理数，则这个数x 的一般形式是．（用代数式表示x 【答案】x = （a 为有理数）或x = （a 为有理数） 7. (2011杭州市金山学校中考模拟) 方根是（ ▲ ） A. 4 B. 2 C. ±4 D.±2 【答案】D 8. (2011杭州市金山学校中考模拟)（根据初中教与学中考全程复习训练题改编） 1 O 1

初三数学实数专项训练及答案解析

初中数学专项训练：实数一、选择题 1．9的算术平方根是 A ．．3 D ．±3 2 A. 2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 3．实数4的算术平方根是 A ．－2 B ． 2 C ．±2 D．±4 4．下列四个实数中，绝对值最小的数是【】 A ．－5 B ．1 D ．4 5．下列各式化简结果为无理数的是 6．在下列实数中，无理数是 A ．2 B ．3.14 C 7．4的算术平方根为 A ．2 B ．－2 C ．±2 D．16 8 A B D 9．计算()32x 的结果是 A ．x B ．23x C ．5x D ．x 6 10．下列各式计算正确的是 A B （a ＞0） C D 11．若a ，b ab ）2013的值是 A 、0 B 、1 C 、 ﹣1 D 、±1 12．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【】 A ．x 2+x+1 B ．x 2+2x ﹣1 C ．x 2﹣1 D ．x 2﹣6x+9 13．下列计算正确的是 A ．4312a a a ?= B C ．()02x 10+= D ．若x 2=x ，则x=1 141之间依次多一个0），其中无理数是（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 15数有

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 16．（2013年四川资阳3分）16的平方根是【】 A ．4 B ．4± C ．8 D ．8± 17．（2013年四川攀枝花3分）已知实数x ，y ，m y 为负数，则m 的取值范围是【】 A ．m ＞6 B ．m ＜6 C ．m ＞﹣6 D ．m ＜﹣6 18．（2013年四川南充3分）0.49的算术平方根的相反数是【】 A.0.7 B. －0.7 C.7.0± D. 0 19．（2013年四川广安3分）4的算术平方根是【】 A ．2± B ．2 D ．2- 20．（2013年广东梅州3分）四个数﹣1，0 】 A ．－1 B ． 0 C 21．在﹣3，0，4 A ．﹣3 B ．0 C ．4 D 二、填空题 22．求9的平方根的值为． 23．若实数a 、b 24．实数﹣8的立方根是． 25．9的平方根是． 26．请你写出一个大于0而小于1的无理数． 27a b = ． 28的平方根是． 29．（2013年四川攀枝花4 30．4的平方根是． 31a b = ． 32 33．4的算术平方根是。三、计算题 34

新人教版第六章实数知识点归纳

实数知识点总结一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 (1）如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数ｘ叫做a的算术平方根。（２)如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果,那么x叫做a的平方根。 (3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做ａ的立方根(或a 的三次方根)。如果,那么x叫做a 的立方根。 2、运算名称 (1）求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号（1）正数a的算术平方根,记作“a”。（2)ａ(a≥0)的平方根的符号表达为。 (３）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结，ａ的算术平方根a；正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那(1)若a≥０，则a的平方根是a 个叫它的算术平方根;０的平方根和算术平方根都是０;负数没有平方根。实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0。（2)若ａ<0，则ａ没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。（3）正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。二、小数点移动规律平方根（如果被开方数的小数点,向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位)立方根（开立方的小数点移动规律:被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位）三、实数的概念及分类 1、实数的分类

实数解答题-答案

实数解答题【答案】 1. 解：（1）==1；（2）++3--6 =4-3+3-3-2 =-2+；（3） =48+2-8 =50-8；（4）（2x-1）2-169=0 2x-1=±13，解得：x1=7，x2=-6． 2. 解：（1）=6?，证明：左边===6?=右边；（2）归纳总结得：=n?． 3. 4 4. 解：∵8×23=64， ∴=4，即正方体的棱长是4厘米． 5. 解：（1）=6；（2）=n． 6. 6.08；a+ 7. 2；-2；3；3- 8. -1；-；2-；-2 9. 0.5477；173.2 10. 11. 解：（1）当t=16时，d=7×=7×2=14（厘米），答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米.

（2）当d=35时，有35=7×，即=5， t-12=25，解得t=37（年）. 答：冰川约是在37年前消失的. 12. 解：∵13＜＜14， ∴a=13， ∵b-1是400的算术平方根， ∴b-1=20， ∴b=21， ∴==． 13. 解：∵3＜＜4， ∴8＜5+＜9， ∴a=5+-8=-3； ∴有b=4-．将a、b值代入可得：(1)a+b=1； (2)． 14. 解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴的整数部分和小数部分分别为2，-2， ∴m=2，n=-2， ∴m-n=2-+2 =4-． 15. 解：（1）∵， ∴81的四次方根是±3；（2）∵(－2)5＝－32，

∴－32的五次方根是－2；（3）① 2x4=162, x4=81, x=±3； ②x＋1＝2, x=1． 16. 解：每块小正方体体积为 . 则每块小正方体棱长为 . 所以每块小正方体表面积为 . 答：每个小正方体表面积为 . 17. 解：∵1＜＜2， ∴1+10＜10+＜2+10， ∴11＜10+＜12， ∴x=11， y=10+-11=-1， x-y=11-(-1)=12-， ∴x-y的相反数-12. 18. 解：（1）∵n+1和3-2n都是一个数的平方根，∴（n+1）+（3-2n）=0， ∴ 4-n=0，

3.2实数同步练习

§3.2实数同步练习基础训练一、填空题 1. 262262226.4,9,4.0,81,8,2,3 1 ,14.3- --?π）个之间依次多两个216(中：属于有理数的有属于无理数的有属于正实数的有属于负实数的有 2.－5的相反数是，绝对值是，没有倒数的实数是 . 3. 2 π 1.5 4.写出两个无理数，使它们的和为有理数；写出两个无理数，使它们的积为有理数 . 5.在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 . 二选择题 1.下列说法正确是 ( ) A 不存在最小的实数 B 有理数是有限小数 C 无限小数都是无理数 D 带根号的数都是无理数 2.下列说法中，正确的是（） A 数轴上的点表示的都是有理数 B 无理数不能比较大小 C 无理数没有倒数及相反数 D 实数与数轴上的点是一一对应的 3. 下列结论中，正确的是（） A 正数、负数统称为有理数 B 无限小数都是无理数 C 有理数、无理数统称为实数 D 两个无理数的和一定是无理数 4.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（） A 、一定相等 B 、一定不相等 C 、相等或互为相反数 D 、以上都不对 5.下列说法中，正确的是（） A 4,3,2都是无理数 B 无理数包括正无理数、负无理数和零 C 实数分为正实数和负实数两类 D 绝对值最小的实数是0 6. 在π,1415.3,3,0,2 1 ,4-这6个数中，无理数共有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7.和数轴上的点一一对应的是（）

A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 8、如果一个圆的半径是有理数，那么这个圆的周长，面积分别属于（） A 、有理数、有理数 B 、有理数、无理数 C 、无理数、有理数 D 、无理数、无理数 9.下列各数中，不是无理数的是（） A 1 B 0.5 C 2π D 0.151151115…）个之间依次多两个115( 10 .满足大于π-而小于π的整数有（） A 、3个 B 、4个 C 、6个 D 、7个 11.下列说法中正确的是（） A 、实数a -是负数 B 、实数a -的相反数是a C 、a -一定是正数 D 、实数a -的绝对值是a 三、解答题 10.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－?3.0，－2，2 5 ，0，3.14 三、解答题 10.用“＜”、“＞”号或数字填空：（1）∵ 2.2362 ()52 2.237 2 ∴ 2.237 ∴ 5≈ （保留三个有效数字） 3、利用4×4方格，作出面积为8平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数

实数知识点总结

平方根的有关概念例1:写出下列各数的算术平方根。 81 」 2 （1）0.0009 ；（2）方；（3） -5 49 ?平方根 1. 定义：如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。即如果x 负平方根用“-2 a ”表示，根指数是2时，通常省略不写。一 J. a 记作士 Pa ，读作“正、负根号 a ”。实数那么x 就叫做a 的平方根。如： _22 =4，所以4的平方根是_2 ； 9 25 所以 9 3 — 的平方根是二—；02 = 0 ,所以 25 5 0的平方根是0。 2.表示方法一个数a 的正的平方根，用符号“ 2 a ” 表示，a 叫做被开方数, 2叫做根指数, 如Va 记作需，读作“根号a ”,

温馨提示 ① 任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根。 ② “ 5是25的平方根”这种说法是正确的，反过来说“ 25的平方根是5”就错了，因为“正数有两个平方根”，所以必须说“ 25的平方根是土 5”。 ③求一个数的平方根就是把平方后等于这个数的所有数都求出来, 个数的平方根，只要把这个数平方，看其是否等于另一个数即可。 3?平方根的性质 (1 )一个正数a 有两个平方根，它们互为相反数，记作 a 。 (2) 零的平方根是零。 (3) 负数没有平方根。厂温馨提示条件。例2:判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1) 一 6的平方根是36；( 2)1的平方根是1；( 3)-9的平方根是—3 ；( 4) 361 二-19 ； (5) 9是一 9 2的算术平方根。而判断一个数是不是另 ①a _ 0时，、a 表示a 的算术平方根， -,a 表示a 的平方根。 ②因为负数没有平方根，所以被开方数 a _ 0。女口 x - 3中隐含着x-3_0，即x_ 3这一■ ③ G/a f=a (a H 0 ), J a 2=* a, a -a, a : 0. -0,