基于悬链线方程的系泊系统状态分析

2016数学建模A题系泊系统设计

系泊系统的设计 摘要 对于问题一，建立模型一，已知题目给出的锚链长度与其单位长度的质量，得到悬链共210环。对各节锚链，钢桶，四节钢管受力分析得出静力平衡方程，使用分段外推法，可以得到静力平衡下的迭代方程。其中锚对锚链的拉力大小方向为输入变量，迭代的输出变量为浮标的位置和对钢管的拉力，在给定的风速下，输入和输出满足关系2)2(25.1cos 水v h T -=α，αθcos cos 11T T =，通过多层搜索算法得出最符合的输入输出值，即可得到给定风速下浮标的吃水深度，浮标拉力、锚链与海床夹角。利用MATLAB 软件编程求解模型得到：风力12m/s 时，钢桶与竖直方向上的角度1.9863度，从下往上四节钢管与竖直方向夹角为1.9652度、1.9592度、1.9532度、1.9472度，浮标吃水0.7173m ，以锚为圆心浮标的游动区域16.5125m ，锚链末端切线与海床的夹角3.8268度。风力24m/s 时，锚链形状，钢桶与竖直方向上的夹角3.9835度，从下往上四节钢管与竖直方向夹角为3.9420度、3.9301度、3.9183度、3.9066度，浮标吃水0.7244m ，以锚为圆心浮标的游动区域18.3175m 。锚链末端切线与海床夹角15.9175度。 对于问题二的第一小问，使用模型一求解，当风速36m/s 时，锚链末端切线与海床夹角26.3339度，浮标吃水0.7482m ，浮标游动区域为以锚为圆心半径为18.9578m 的圆形区域，从下往上四节钢管与竖直方向倾斜角度为8.4463度、8.4225度、8.3989度、8.3753度，钢桶与竖直方向倾斜角度为8.5294度。为满足问题二的要求，在模型一的基础上把重物球质量作为变量，建立模型二，将钢桶倾斜角小于5度和锚链前端夹角小于16度当做两个约束条件，通过MATLAB 编程求解得到满足约束条件要求的重物球质量取值范围为3700kg 到5320kg 。 对于问题三，首先取不同水深、水速、风速三种情况，建立模型三，即在模型一的基础上增加水流对系统产生的影响。在三种情况下，找到合适的锚链型号、锚链长度，重物球质量，对吃水深度、游动区域、钢桶的倾斜角三个目标进行优化达到最小。通过MATLAB 编程实现该模型三得到结果：选用Ⅲ型锚链，锚链长度为27.24m ，重物球质量为2580kg 。 关键词：平面静力系分析 多层搜索算法 遗传算法 逐步外推法 多目标优化

控制系统状态方程求解

第2章 控制系统的状态方程求解 要点： ① 线性定常状态方程的解 ② 状态转移矩阵的求法 ③ 离散系统状态方程的解 难点： ① 状态转移矩阵的求法 ② 非齐次状态方程的解 一 线性定常系统状态方程的解 1 齐次状态方程的解 考虑n 阶线性定常齐次方程 ? ? ?==0)0()()(x x t Ax t x & （2-1） 的解。 先复习标量微分方程的解。设标量微分方程为 ? ??==0)0(x x ax x & （2-2） 对式（2-2）取拉氏变换得 )()(0s aX X s sX =- 移项 0)()(x s X a s =- 则 a s x s X -= )(

取拉氏反变换，得 00 0!)()(x k at x e t x k k at ∑∞ === 标量微分方程可以认为是矩阵微分方程当n=1时的特征，因此矩阵微分方程的解与标量微分方程应具有形式的不变性，由此得如下定理： 定理2-1 n 阶线性定常齐次状态方程（2-1）的解为 00 0!)()(x k At x e t x k k At ∑∞ === （2-3） 式中，∑∞ ==0 !)(k k At k At e 推论2-1 n 阶线性定常齐次状态方程 ???==00 )()()(x t x t Ax t x & （2-4） 的解为 0)(0 )(x e t x t t A -= （2-5） 齐次状态方程解的物理意义是)(0 t t A e -将系统从初始时刻0t 的初始 状态0x 转移到t 时刻的状态)(t x 。故)(0 t t A e -又称为定常系统的状态转移 矩阵。 (状态转移矩阵有四种求法：即定义（矩阵指数定义）法、拉氏反变换法、特征向量法和凯来-哈密顿（Cayly-Hamilton ）法) 从上面得到两个等式 ∑∞ ==0 !)(k k At k At e ])[(11---=A sI L e At 其中，第一式为矩阵指数定义式，第二式可为At e 的频域求法或拉氏反变换法

单点系泊系统

第十章单点系泊系统 第一节概述 海上油田的原油输出，目前大多采用铺设海底管道或油轮驳运两种方式，而油轮驳运则需设单点系泊供停靠。油田产量稳定高产时，这两种方法各有利弊；当油田开采寿命可疑时（产量少、不稳定）不宜采用海底管道，因其投资大，难于回收，施工难度大，工期长，在海水过深和环境条件恶劣时，还无法施工，采用单点系泊系统就可解决此难题。同时，无论单点系泊系统以何种类型系住油轮都可自由地绕着单点系泊转动，能使油轮处于海浪流速和风速以及风力综合造成的最小阻力位置。另外，原油运输费用随着油轮吨位的增加而明显下降，促使巨大型油轮日益增多，而人造深水港的费用高，施工周期长。因此，从可靠和经济的观点考虑，采用单点系泊系统实为一种最佳选择。近50年来，为了适应海上油田的开发和深海恶劣环境条件的要求，单点系泊的技术日新月异，得到了很大的发展。目前世界上单点系泊装置的类型增多了，技术越来越先进并纳入规范，美国船级社（ABS）早在1975年就颁布了单点系泊系统建造入级规范。国外研制单点系泊系统比较著名的公司有：SBM公司、IMODCO公司、SOFEC公司、MCDERMOTT公司等。 单点系泊系统从20世纪50年代后期发展到现在，已经成为广泛使用的一种海上系泊油轮的方式。它对海上油田的开发起着极为重要的作用，具有很多优点，而且这种技术本身还在不断地发展之中。归纳起来，它适用于以下几个方面： ①可作为进出口原油的深水港，供大型或超大型油轮系泊和装卸原油，能充分发挥大型油轮经济运输的优越性，而不必花费巨额投资去建设深水港。 ②海上大型油田的开发是十分复杂的，固定生产设备的投资大，建设时间长，在储量尚未充分掌握之前，很难作出切合实际的技术决策，采用单点系泊装置为核心的早期生产系统，可以提早开发油田，为油田永久性开发的技术决策提供依据。 ③单点系泊装置是边际油田、深海油田及离岸遥远油田经济开采的先进技术手段。 ④可在经济上或技术上不宜铺管的海域代替海底输油管道。 ⑤能系泊海上石油加工处理厂，回收和利用石油伴生气，使海洋石油资源得到合理利用。 271

悬链线方程的推导

悬链线方程的推导 一根无比柔软的绳子，两固定，自然静止状态下，它的形状是悬链线。其实曲线是以绳子命名的。如何根据绳子的受力来推导出悬链线方程呢用高等数学所学的知识就够了。 第一步：背景知识 ㈠我们熟悉如何将)2sin(π α?+n 转化成余弦的形式，口诀是奇变偶不变，符号看象限。 现在扩展一下，研究正切、余切，正割、余割的转化口诀。 tanx cotx 转换：奇变号变偶不变。也就是说，n 为奇数时，要转化成相反形式，且要补一个负号，n 为偶数时就不用变了。 secx cscx 转换：奇变偶不变，符号看象限。我正弦、余弦非常相似。 ㈡不定积分 C x x C x x x x d x dx xdx C x x C x x x d x x d x x x dx x dx xdx ++=++-+=++==+-=+=====????????tan sec ln )2cot()2csc(ln )2 sin()2(cos sec cot csc ln 2tan ln 2tan 2tan 2tan 22sec 2 cos 2sin 2sin csc 2 ππππ

求?+22a x dx ，令t a x tan =，2 2π π<<-t a C C C a x x C a x a a x C t t tdt a t a tdt a ln )ln(ln tan sec ln sec tan sec 11 2 22 22222-=+++=+++=++==+=?? ㈢ 双曲余弦 chx e e y x x =+=-2 双曲正弦 shx e e y x x =-=-2 反双曲余弦 x>0时，archy y y x =-+=)1ln(2； 反双曲正弦 arshy y y x =++=)1ln(2； 求导：shx chx chx shx ='=')()( 第二步：微分方程

第三章线性系统状态方程的解

第三章 系统的分析——状态方程的解 §3-1线性连续定常齐次方程求解 一、齐次方程和状态转移矩阵的定义 １、齐次方程 状态方程的齐次方程部分反映系统自由运动的状况（即没有输入作用的状况），设系统的状态方程的齐次部分为： )()(t Ax t x =& 线性定常连续系统： Ax x =& 初始条件：00x x t == ２、状态转移矩阵的定义 齐次状态方程Ax x =&有两种常见解法：（1）幂级数法；（2）拉氏变换法。其解为 )0()(x e t x At ?=。其中At e 称为状态转移矩阵（或矩阵指数函数、矩阵指数），记为： At e t =)(φ。 若初始条件为)(0t x ，则状态转移矩阵记为：) (0 0)(t t A e t t -=-Φ 对于线性时变系统，状态转移矩阵写为),(0t t φ，它是时刻t ，t 0的函数。但它一般不能写成指数形式。 （１）幂级数法——直接求解 设Ax x =&的解是t 的向量幂级数 Λ ΛΛΛ+++++=k k t b t b t b b t x 2210)( 式中ΛΛ，，， ，，k b b b b 210都是n 维向量，是待定系数。则当0=t 时， 000b x x t === 为了求其余各系数，将)(t x 求导，并代入)()(t Ax t x =&，得： Λ ΛΛΛ&+++++=-1232132)(k k t kb t b t b b t x )(2210ΛΛΛΛ+++++=k k t b t b t b b A

上式对于所有的t 都成立，故而有： ????? ??????======00 3 230 21201!1!31312121b A k b b A Ab b b A Ab b Ab b K K M 且有：00x b = 故以上系数完全确定，所以有： Λ ΛΛΛ+++++=k k t b t b t b b t x 2210)( ΛΛ++++ +=k k t b A k t b A t Ab b 020200! 1 !21 )0()! 1!21(22x t A k t A At I k k ΛΛ+++++= 定义（矩阵指数或矩阵函数）： ∑∞==+++++=022! 1!1!21K k k k k At t A k t A k t A At I e ΛΛ 则 )0()(x e t x At ?=。 （２）拉氏变换解法 将Ax x =&两端取拉氏变换，有 )()0()(s AX X s sX =- )0()()(X s X A sI =- )0()()(1X A sI s X ?-=- 拉氏反变换，有 )0(])[()(1 1x A sI L t x ?-=--

系泊系统建模

系泊系统建模 Prepared on 22 November 2020

系泊系统的设计 摘要 本文通过建立数学模型，对系泊系统的传输节点示意图进行受力分析，建立了静力学模型，并通过增加风力、水流力等对系泊系统进行更优化的设计。 对于问题一，在海平面处于静止状态下，对风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标吃水深度和浮标游动区域的计算，首先对锚链运用微元法对其中一节进行分析，再对其他物体进行受力分析和力矩平衡，得到静力学平衡的方程组，使用MATLAB对其求解，可得锚链形状（见图1和图2）其它求解结果：风速12m/s时，钢桶的倾斜角度为°，从上到下的倾斜角度为°°°°，吃水深度为（m）,游动区域为（m）。风速24m/s时，钢桶的倾斜角度为°，从上到下的倾斜角度为°°°°，吃水深度为（m）,游动区域为（m）。 对于问题二，在风速为36m/s时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、和浮标游动区域的计算问题，首先利用问题1中的算法求解出结果，发现在风速为36m/s时，钢桶的倾斜角度超过了5度，锚链在锚点与海床的夹角超过了16度，调节重物球的质量为3000kg，其调节前和调节后36m/s的求解结果，调节前：钢桶的倾斜角度为°从上到下的倾斜角度为°°°°，游动区域为（m）。调节后：钢桶的倾斜角度为°从上到下的倾斜角度为°°°°，游动区域为（m）。 对于问题三，在考虑风力和水流力的情况下，本文基于风力和水流力为一对阻力的基础上，在布放点水的深度变化下，首先分别对浮标、钢管、钢桶及重物球系统进行受力分析，重新建立静力学模型，再利用软件进行求解出在水深为下，钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域（结果见文中），同时推出更合理的系泊系统的设计。 关键词：系泊系统的设计静力学模型单目标优化力学方程组

最新悬链线方程培训资料

通常任何材料包括导线在内，都具有一定的刚性，但由于悬挂在杆塔上的一档导线相 对较长，因此导线材料的刚性对其几何形状的影响很小，故在计算中假定： （1）导线为理想的柔索。因此，导线只承受轴向张力（或拉力），任意一点的弯矩为 零。这样导线力学计算可应用理论力学中的柔索理论进行计算。 （2）作用在导线上的荷载均指同一方向，且沿导线均匀分布。 一、悬链线方程及曲线弧长 1.悬链线方程 为了分析方便，我们先从悬挂点等高，即相邻杆塔导线悬挂点无高差的情况讨论导线的应力及几何关系。实际上，导线悬在空中的曲线形态，从数学角度用什么方程来描述是进行导线力学分析的前题。由于假定视导线为柔索，则可按照理论力学中的悬链线关系来进行分析，即将导线架设在空中的几何形态视为悬链形态，而由此导出的方程式为悬链线方程。 如图2－5所示，给出了悬挂于A、B两点间的一档导线，假定为悬挂点等高的孤立档，设以导线的最低点O点为原点建立直角坐标系。 图2-5导线悬链线及坐标系 同时假定导线固定在导线所在的平面，可随导线一起摆动，显然这是一个平面力系。根据这个坐标进行导线的受力分析，可建立导线的悬链线方程。 我们先从局部受力分析开始，再找出其一般规律。首先在导线上任取一点D（x,y），然后分析OD段导线的受力关系，由图2－5所示，此OD段导线受三个力而保持平衡，其中D点承受拉力为T x=σx S，它

与导线曲线相切，与x轴夹角为α；O点承受拉力为T0=σ0S，T0为导线O点的切线方向，恰与x轴平行，故又称水平张力；此外还有OD段导线自身的荷载为G=gSL x，其中L x为OD段导线的弧长。 将OD段导线的受力关系画为一个三角形表示，如图2－6所示， 图2-6导线受力情况 由静力学平衡条件可知，在平面坐标系中，其水平分力，垂直分力的代数和分别等于零。或沿x轴或y轴上分力代数和分别等于零。 垂直方向分力G=T x sinα=gSL x;水平方向分为T0=T x cosα=σ0S。其中σ0、T0为导线最低点的应力和张力，σx、T x为导线任一点的应力和张力，S、g为导线截面和比载。将上述二式相比，则可求得导线任意一点D 的斜率为： (2-10) 由微分学知识可知，曲线上任一点的导数即为切线的斜率。 式（2－10）是悬链曲线的微分方程。我们要用坐标关系表示出导线受力的一般规律，还需要将不定量L x消去，因此，将式对x微分得： （微分学中弧长微分公式为dS2=(dx)2+(dy)2）将上式移项整理后，两端进行积分 这是个隐函数，因此，再进行分离变量积分，查积分公式有： （2－11）

系统的状态方程

第2章 系统的状态空间描述 输入输出：可测量，欠全面 §2.1 基本概念 例2.1 密封水箱 1 ()(),y t x t μ = 1 d [()()]d [()()]d c x u t y t t u t x t t μ ?=-?=-? 即 μ 2 (m ) c 3 ()(m /s)u t 3 ()(m /s)y t ()(m) x t

11 ()()()x t x t u t c c μ'=-+. 解 t t c c x t x u c 001()e ()e d τμμττ- ??=+ ? ??? ?. 若()u t r ≡, 则 0()e 1e ,()t t c c x t x r r t μμμμ--??=+-?→∞ ? ? ??, 若想()x h ∞=, 只要()h u t μ =.

例2.2 LRC 123()()();i t i t i t =+ ()()()()()L R L C u t v t v t v t v t =+=+ 选1()()C i t v t 和； 则： 1 1()()()1()()()C C C Li t v t u t Cv t i t v t R '=-+???'?=-? 其余 2()()/, C i t v t R = ()()(),()(). L C R C v t u t v t v t v t =-=)(t v C ) (t v L L R C )(1t i )(t u )(2t i )(3t i 2.2 图

1. 系统的状态变量 状态变量: 完全表征系统,个数最少的一组变量 未来()x t ：由0()x t 和0t t ≥的()u t 完全确定. 对定常, 常取00t =. 2. 状态向量和状态空间 状态向量：12()(),(),()T n x t x t x t x t =???? 状态空间：()x t 取值范围 状态轨线：()x t 的轨迹(无时间轴) 3．几点说明

单点系泊系统方案

单点系泊系统系泊锚：海底系泊锚可采用吸力锚、大抓力锚、桩锚等形式。 系泊退：采用悬链线的系泊方式，以FPSO为中心呈放射状 布置，由锚链、缆绳、配重块等部件构成。 水下基盘：只设置1套水下基盘，用于海管与柔性立管的 连接。 旋转轴承：与FPSO连接的旋转轴承必须能使FPSO进行360 度的自由旋转。 旋转接头：预留未来周边油田并入增加设备的空间。 光钎滑环、公用滑环。 2、查找并学习相关的单点系泊系统关键技术探讨。 单点系泊系统悬链腿系泊系统（CALM）：依靠悬链效应来产生恢复力； 单锚腿系泊系统（SALM）：依靠浮筒的净浮力来产生恢复 力； 转塔系泊系统（STP）：CALM系统的不同类型； 固定塔式系泊系统（FTM）：依靠缆索的弹性来产生恢复 力； 软刚臂系泊系统（SYM）：依靠重力势能来产生恢复力； 悬链腿系泊系统（CALM）：如下图所示。它使用一个大直径（约10~17m）的圆柱形浮筒作为主体，以4条以上的长垂曲线锚链固定在海底基座上。浮筒上部是一个装有轴承可旋转360度的转台。中心部位的流体旋转头，下面连接着水下软管和海底输油管汇，上面连接着漂浮软管并通向油轮。油轮是用缆绳系泊在浮筒转台的桩柱上。 CALM主要优点是结构简单、便于制造和安装；它的组成部件除旋转头和软管之外，都是常规产品，设计、制造、安装简便、造价低廉。缺点是要求海底地貌平坦，浮筒的漂移、升沉随环境条件的恶劣而增长，这将使水下软管过度挠曲而易于损坏。在持续摇荡期间，工作艇难于靠近，给维修保养工作带来不便。

单锚腿系泊系统（SALM）可以分为带立管和不带立管两种形式，带立管SALM 既适用于浅水区，又适用于深水区，如果用于深水区，则锚链下端需连接一段有输油管的立管，立管上头与锚链铰接，下头铰接在海底基座上。立管可在任意方向摆动。流体旋转头安装在立管顶部。流体旋转头以上的所有部件都可以转动。不带立管SALM有一个细长的圆柱形浮筒，通常直径约为6~7m，高度约为15m。浮筒下面用锚链拉住，锚链的下端固定在海底基座上。由于浮筒具有正的剩余浮力，所以锚链始终保持一定的力。海底基座是以承受浮筒的正浮力和最大系泊载荷为条件的。锚链与浮筒之间、锚链与海底基座之间，都用万向接头相连接；这种结构能使整个浮筒和油轮围绕系泊中心转动，而无需在浮筒上面安装轴承和转台。输油管路不通过浮筒，水下软管与漂浮软管合为一条，直通油轮。下图为不带立管SALM。

系泊系统建模.

系泊系统的设计 摘要 本文通过建立数学模型，对系泊系统的传输节点示意图进行受力分析，建立了静力学模型，并通过增加风力、水流力等对系泊系统进行更优化的设计。 对于问题一，在海平面处于静止状态下，对风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标吃水深度和浮标游动区域的计算，首先对锚链运用微元法对其中一节进行分析，再对其他物体进行受力分析和力矩平衡，得到静力学平衡的方程组，使用MATLAB对其求解，可得锚链形状（见图1和图2）其它求解结果：风速12m/s时，钢桶的倾斜角度为1.1023°，从上到下的倾斜角度为1.0746°1.0814°1.0882°1.0953°，吃水深度为0.7045（m）,游动区域为14.785（m）。风速24m/s时，钢桶的倾斜角度为4.0641°，从上到下的倾斜角度为3.968°3.9916°4.0155°4.0397°，吃水深度为0.7287（m）,游动区域为17.9502（m）。 对于问题二，在风速为36m/s时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、和浮标游动区域的计算问题，首先利用问题1中的算法求解出结果，发现在风速为36m/s时，钢桶的倾斜角度超过了5度，锚链在锚点与海床的夹角超过了16度，调节重物球的质量为3000kg，其调节前和调节后36m/s的求解结果，调节前：钢桶的倾斜角度为8.0293°从上到下的倾斜角度为 2.1008°2.1061°2.1114°2.1168°，游动区域为15.5842（m）。调节后：钢桶的倾斜角度为2.1222°从上到下的倾斜角度为7.8575°7.8998°7.9425°7.9856°，游动区域为16.7009（m）。 对于问题三，在考虑风力和水流力的情况下，本文基于风力和水流力为一对阻力的基础上，在布放点水的深度变化下，首先分别对浮标、钢管、钢桶及重物球系统进行受力分析，重新建立静力学模型，再利用软件进行求解出在水深为下，钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域（结果见文中），同时推出更合理的系泊系统的设计。 关键词：系泊系统的设计静力学模型单目标优化力学方程组

悬链线方程复习过程

悬链线方程

通常任何材料包括导线在内，都具有一定的刚性，但由于悬挂在杆塔上的一档导线相 对较长，因此导线材料的刚性对其几何形状的影响很小，故在计算中假定： （1）导线为理想的柔索。因此，导线只承受轴向张力（或拉力），任意一点的弯矩为 零。这样导线力学计算可应用理论力学中的柔索理论进行计算。 （2）作用在导线上的荷载均指同一方向，且沿导线均匀分布。 一、悬链线方程及曲线弧长 1.悬链线方程 为了分析方便，我们先从悬挂点等高，即相邻杆塔导线悬挂点无高差的情况讨论导线的应力及几何关系。实际上，导线悬在空中的曲线形态，从数学角度用什么方程来描述是进行导线力学分析的前题。由于假定视导线为柔索，则可按照理论力学中的悬链线关系来进行分析，即将导线架设在空中的几何形态视为悬链形态，而由此导出的方程式为悬链线方程。 如图2－5所示，给出了悬挂于A、B两点间的一档导线，假定为悬挂点等高的孤立档，设以导线的最低点O点为原点建立直角坐标系。 图2-5导线悬链线及坐标系 同时假定导线固定在导线所在的平面，可随导线一起摆动，显然这是一个平面力系。根据这个坐标进行导线的受力分析，可建立导线的悬链线方程。 我们先从局部受力分析开始，再找出其一般规律。首先在导线上任取一点D（x,y），然后分析OD段导线的受力关系，由图2－5所示，此OD段导线受三个力而保持平衡，其中D点承受拉力为T x=σx S，它

与导线曲线相切，与x轴夹角为α； O点承受拉力为T0=σ0S，T0为导线O点的切线方向，恰与x轴平行，故又称水平张力；此外还有OD段导线自身的荷载为G=gSL x，其中L x为OD段导线的弧长。 将OD段导线的受力关系画为一个三角形表示，如图2－6所示， 图2-6导线受力情况 由静力学平衡条件可知，在平面坐标系中，其水平分力，垂直分力的代数和分别等于零。或沿x轴或y轴上分力代数和分别等于零。 垂直方向分力G=T x sinα=gSL x;水平方向分为T0=T x cosα=σ0S。其中σ0、T0为导线最低点的应力和张力，σx、T x为导线任一点的应力和张力，S、g为导线截面和比载。将上述二式相比，则可求得导线任意一点D的斜率为： (2-10) 由微分学知识可知，曲线上任一点的导数即为切线的斜率。 式（2－10）是悬链曲线的微分方程。我们要用坐标关系表示出导线受力的一般规律，还需要将不定量L x消去，因此，将式对x微分得： （微分学中弧长微分公式为dS2=(dx)2+(dy)2）将上式移项整理后，两端进行积分 这是个隐函数，因此，再进行分离变量积分，查积分公式有： （2－11）

求解系统的状态方程

求解系统的状态方程 一、实验设备 PC计算机，MATLAB软件，控制理论实验台 二、实验目的 (1)掌握状态转移矩阵的概念。学会用MATLAB求解状态转移矩阵 (2)学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应； (3)通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制输出响应和状态响应曲线； (4)掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。 三、实验原理及相关基础 (1)参考教材P99~101“3.8利用MATLAB求解系统的状态方程” (2)MATLAB现代控制理论仿真实验基础 （3）控制理论实验台使用指导 四、实验内容 (1)求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵 （a）

（b） 代码： syms lambda A=[lambda 0 0;0 lambda 0;0 0 lambda];syms t;f=expm(A*t) （c） 代码： syms t;syms lambda;A=[lambda 0 0 0;0 lambda 1 0;0 0 lambda 1;0 0 0 lambda];f=expm(A*t) (2) 已知系统

a) 用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。 （1） 代码： A=[0 1; -2 -3]; B=[3;0]; C=[1 1]; D=[0]; u=1; syms t; f=expm(A*t);%状态转移矩阵 x0=0; s1=f*B*u; s2=int(s1,t,0,t)%状态方程解析解 状态曲线： （2）A=[0 1;-2 -3]; syms t; f=expm(A*t); X0=[1;0]; t=[0:0.5:10]; for i=1:length(t); g(i)=double(subs(f(1),t(i))); end plot(t,g)

单点系泊系统与FPSO

单点系泊系统与FPSO Single Point Mooring System and FPSO 单点系泊储油装置(Single Point Mooring Storage Tanker) 由单点系泊浮筒与储油驳船两大部分组成。单点系泊浮筒用4～8根锚链固定在海底。浮筒上有转盘和旋转密封接头。储油驳船与单点浮筒的转盘用钢丝绳或钢臂连接，可作360旋转，似风标，使之保持在受力最小的方位。原油从海底管线经过单点上的旋转密封接头进入储油驳船；运油轮则从储油驳船上装油外运。 世界上第一个单点系泊浮筒于1959年在瑞典的德提奥港投产，用作深水输油码头。1974年发展了钢臂式单点系泊储油装置,用A字形钢架代替钢丝绳连接，避免了储油驳船与浮筒的碰撞，减少了大量维修工作。1980年在菲律宾海域安装了第一座浮式生产、储存、装卸系统。可在该系统上进行油气处理、储存和外输。1981年11月又发展了一种软钢臂连接，在菲律宾近海油田设计和安装，适合于浅水恶劣海况。单点系泊装置结构简单，成本低，适用水深大，发展较快,已有200多座单点系泊装置投入使用。但在有冰的海域尚无采用这种装置的实例。 单点系泊卸油装置(Single Point Mooring Offloading Tanker) 单点系泊油轮不用靠港，而是在离岸足够水深处，设置一浮单点卸油装置，通过漂浮在海面上的浮筒和铺设在海底与陆地贮藏系统连接的管道，将油卸输至岸。（相对优势：由于没有深水港，原油进入受到了运输条件和成本的极大限制。）而传统的固定码头卸油方式是：油轮进港靠泊，通过管道卸油至岸。

单点系泊系统卸油装置 国内外研制单点系泊系统的著名公司 SBM公司、IMODCO公司、SOFEC公司、MCDERMOTT公司

系泊系统的设计数学建模差分法

模型假设 假设所有的材料都是普通钢材，，普通钢材的密度直接按照铁的密度计算，即所有材料密度为7.9×103kg/m3。 问题分析 问题总分析：本题最关键的就是讨论出系泊系统中各个参数之间的关系。我们把系泊系统中的锚链、钢管和钢桶的每一段，都看作是一条理想的杆，再对每一段杆进行受力分析，通过对每根杆分析受力平衡和力矩平衡，得出递推关系，建立差分方程；再利用二分法确定差分方程的初值，从而解出每段杆各个参数的值。 问题一的分析： 先对每段理想的杆进行受力分析，和力矩平衡分析，得到拉力以及夹角的差分递推关系，得 T的大小和方向，就能计算得到整个系泊系统的状态。再知只要知道第一根杆受到的拉力1 分析第一根理想杆即浮标的受力情况，得知它受到的拉力又由浮标吃水深度f决定，最后利用二分法确定f，从而得到整个系泊系统的状态。 问题二的分析： 在问题一的假设上，风速变为36m/s，利用同样的方法求解，求得海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。为使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度，我们从1200逐步增加重物球的重量，观察两个角度的大小变化，得到重物球质量的下限；接着再考虑浮标的吃水深度问题，因浮标不能完全浸入水中，计算得到重物球的质量的上限。 问题三的分析： 要考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，就是要确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。为了确定锚链的型号，先分析在极端情况，即水深20m，海水速度为1.5m/s，风速36m/s的情况下的锚链在锚点与海床的夹角为16度附近需要锚链长度较短的锚链。再以这个最短锚链长度为例，求对应的重物球质量范围，使得锚链在锚点与海床的夹角不超过16度，钢桶的倾斜角度不超过5度，并使得浮标不能完全浸没在水中。最后给出一个特定取值状态下系泊系统的状态。 符号说明

利用 MATLAB 求解系统的状态方程

实验报告 实验名称利用 MATLAB 求解系统的状态方程 系统的能控性、能观测性分析 系专业班 姓名学号授课老师 预定时间2014-5-28实验时间实验台号14 一、目的要求 掌握状态转移矩阵的概念。学会用 MATLAB求解状态转移矩阵。 掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线； 掌握线性系统状态方程解的结构。学会用 MATLAB 求解线性定常系统的状态响应和输出响应，并绘制相应曲线。 掌握能控性和能观测性的概念。学会用 MATLAB 判断能控性和能观测性。 掌握系统的结构分解。学会用 MATLAB 进行结构分解。 掌握最小实现的概念。学会用 MATLAB 求最小实现。 二、原理简述 线性定常连续系统的状态转移矩阵为。 函数 step( ) 可直接求取线性连续系统的单位阶跃响应。 函数 impulse( ) 可直接求取线性系统的单位脉冲响应。 函数 lsim( ) 可直接求取线性系统在任意输入信号作用下的响应。 函数 initial( ) 可求解系统的零输入响应。 n 阶线性定常连续或离散系统状态完全能控的充分必要条件是：能控性

的秩为 n。 线性定常连续或离散系统输出能控的充分必要条件是：矩阵 的秩为m。 n 阶线性定常连续或离散系统状态完全能观测的充分必要条件是：能观测性矩阵 的秩为 n。 三、仪器设备 PC 计算机，MATLAB 软件 四、内容步骤 题2.1 A=[0 1;-2 -3];B=[3;0];C=[1 1];D=0; G=ss(A,B,C,D); t=0.5; p=expm(A*t) u1=0;x10=[1;-1]; [y1o,t,x1o]=initial(G,x10,t) t2=0:0.5:10;x20=[0;0];u2=ones(size(t2)); [y2,t2,x2]=lsim(G,u2,t2); plot(t2,x2,':',t2,y2,'-')

一种简易单点系泊系统的可行性研究

第34卷第1期　2000年1月 上海交通大学学报 JO U RN AL O F S HAN GHA I JIAO TO N G U N IV E RSIT Y Vol.34No.1　Jan.2000　 收稿日期:1999-03-15 作者简介:刘建成(1974～),男,博士. 文章编号:1006-2467(2000)01-0132-05 一种简易单点系泊系统的可行性研究 刘建成1 ,　李润培1 ,　顾永宁1 ,　张剑波 2 (1.上海交通大学船舶与海洋工程学院,上海200030; 2.胜利油田钻井工艺研究院,东营257017)摘　要:针对渤海海域海上油田的开采,提出了一种简易单点系泊系统,并在考虑风、浪、流三种载荷同时作用的情况下,对该系统的可行性从总体上加以论证.利用设计谱理论计算油驳的波浪诱导 纵荡力,利用经验公式计算油驳风力和流力,将以上三种力线性叠加得到系泊力;利用设计波理论,由Mo rison 公式计算平台自身所受波流力,利用经验公式计算风力.在考虑平台同时受到系泊力、波流力、风力的作用下,计算平台的结构应力,最后选用API RP 2A-W SD 规范,对平台构件进行屈服校核和冲剪校核.分析校核表明,该简易系泊系统是可行的,且具有经济有效等特点,适用于边际油田开采. 关键词:海洋平台强度;单点系泊;海上油田 中图分类号:U 674.38+ 1 文献标识码:A Feasibility Study on Simply Equipped Single Point Mooring System LIU J ian -cheng 1,　LI Run -pei 1,　GU Yong -ning 1,　Z H AN G J ian -bo 2 1.Schoo l of Naval Architecture &Ocean Eng.,Shanghai Jiao to ng Univ.,Sha nghai,200030,China; 2.Well -Drilling Technolo gy Inst .o f Sheng li Oil Field ,Do ng ying 257017Abstract :A sim ply equipped single point moo ring system ,in which a n oil storag e tanker is moo red o n the w ell head platfo rm w ith the aid of mo oring ro pe,w as proposed fo r the exploitatio n o f Shengli Offshore Oil Field in Bohai Sea ,and the feasibility study on the system w as introduced .The wav e induced surg e force o n the sto rage tanker w as calculated by using the design spectrum theory .The wind force a nd cur rent fo rce acting o n the tanker were calculated according to the ex perim ental form ulas.The moo ring fo rce w as assumed to be the superpositio n of the abov e three forces.Then,the env iro nmental forces acting o n the m oo ring pla tform w as w o rked out in accorda nce with the desig n w av e method .The calcula tion of the stresses of the pla tform under the actio n of moo ring force,w ave fo rce,wind fo rce and current fo rce w as perfo rmed,and the yield check and punching shear check o f the com po nents w ere com pleted based o n API RP 2A -W SD .The feasibility study show s tha t the system is safe for the no rmal exploitatio n o f Sheng li Offsho re Oil Field ,a nd the system can be econo mically and efficiently used in the ex ploitation o f ma rgin oil fields of shallo w w ater. Key words :offsho re pla tform streng th;sing le point moo ring sy stem;marine oil field 我国渤海采油区域一般属于浅海,在边际油田的开采过程中,存在着许多中小型的采油平台.对于原油的储运,若按照深海大型采油平台的做法设置 大型系泊装置,如软刚臂(yo ke)单点系泊系统,或铺 设管道.从安全和技术的角度讲,这样做能满足作业要求.但这两种方法都过于复杂,设备投资大,采油成本高,甚至使一些小储量的油田失去开采价值,造成自然资源浪费.所以从经济角度讲,需要新的简易系泊系统.

锚泊系统系泊系统计算方法

锚泊系统系泊分析 3.1 锚泊系统的分类 按系泊形式分为三种定位系统：单点系泊(Single Point Mooring)、辐射式系泊(Spead mooring)和动力定位(Dynamic Positions)[62] [9]。 以下主要介绍单点系泊系统和辐射式系泊系统。 3.1.1 单点系泊(Single Point Mooring) 单点系泊系统与固定码头相比，它的最大特点即系泊方式是“点”，也就是大型油轮或超大型油轮可以系泊于近海海面上的一个深水“点”，然后进行装卸货操作。 单点系泊的优点如下： 单点系泊的将码头由岸边移至海上，解决了世界上绝大部分港口航道较窄、较浅、规模较小，不能与大型油轮和超大型油轮发展相匹配的矛盾； 单点系泊具有漂浮式和旋转式的特征，受气候影响较小； 节约投资：一般情况下，建设同样等级的固定码头，其费用远高于建设单点系泊系统。 单点系泊系统的分类[30][63][9] 转塔式单点系泊系统 转塔式锚泊系统是80年代中期发展起来的一种新型的单点系泊系统。其特点是在一定位浮体的内部或外部有一转塔，该转塔上系有由多根锚泊线组成的锚泊系统。转塔上还有多通道的旋转接头，用于传输油类或其它液体。 被定位浮体可绕转塔作水平面内的360度回转，从而使浮体在风标效应作用下处于受力最小的状态。相对于其它型式的单点系泊系统，转塔锚泊适用于更大的水深及环境条件恶劣的海域。这种系统移动灵活，安装费用低，便于维修与保养。 转塔式系泊系统分为外部转塔式、内部转塔式、转塔/立管系统的变化(链配重平衡系统、浮式转塔立管系统、立管配重平衡系统等)等几种类型。 CALM(Catenary anchor leg mooring) CALM是由重力来提供恢复力的系泊系统有悬链锚腿系泊系统。CALM系统是由重力提供恢复力的系泊系统的典范，在海上油田开发及输油终端中有着广泛的应用。 按放射线布置的悬链系统是CA1 M 单点的主要组成部分。锚链或钢索通常为6～8根，以6根居多这样．即使l根锚链或钢索破断．系统仍能维持稳定[24]。 CAI M 有深水型和浅水型之分深水型因钢索重量较轻，回复力大而广泛采用钢索；浅水型因考虑到布置、操作、使用寿命及吸收冲击的能力而多采用锚链。 SALM(Single anchor leg mooring) 此系统是利用水面附近或者水面上具有大浮体的垂向具有预张力的立管系统，深水中的单锚腿系泊((SALM-Single Anchor Leg Mooring)系统将立管分为许多组件(一边使用钻井设备进行安装)，并使其完全成为张力部件，除了

悬链线方程的推导

1 悬链线方程的推导 锚链一端受到水平预张力()0T KN ，并在其均匀分布的自重力作用下产生下垂。设锚链水中 单位重力为()/W KN m ，建立如图1所示的直角坐标系，并设锚链曲线对应的函数为()y f x =。 对于横坐标上0至x 这段锚链，长度为L ，则G wL =，顶端拉力为T ，该力倾角为θ，水平张力0T ,根据力学原理可知，T ，G 和0T 三力平衡。可知0tan /G T θ=(图2). 图1图2 假定该水平张力在锚链上处处相等，对于任意一段锚链L ，该平衡均成立，0tan wL T θ=，而tan dy dx θ=，对该式取微分，则有()() 00tan x w d d L T θ===（1） 弧长微分ds =1 ）分离变量后并积分： 0 tan d w dx T =?（2） 对式（2）积分后得到： 10tan w sh x c T θ??=+ ???（3） 对式（3）再次分离变量后，得 10w dy sh x c dx T ??=+ ??? （4） 并积分， 10w y sh x c dx T ??=+ ????（5） 查积分公式可得： 0120T w y ch x c c w T ??=++ ??? （6） 式（6）即为锚链悬链线的一般方程。

假设锚链末端拖地，并设拖地点为原点，则 对于拖地点有，0,0,tan 0x y θ===，代入式（3）和（6），联立方程后，可解得：10c =，2T c w =,代入式（6）得: 001T w y ch x w T ??=- ??? （7） 式（5）即为拖地点为原点的悬链线一般方程。 而对于悬挂点为原点的悬链线方程，仅系数有所变化，如下式表示，推导过程不再叙述。该方程对于有悬锤的悬链线更适用。0,0,tan wL x y T θ=== ，代入式（3）,（6）可解得： 002cosh sinh wL T a T c w ?????? ?????=（8） 式（8）即是以悬挂点为原点的悬链线一般方程。 L 为悬链线长度，在y 已知的情况下，根据式（7）可求出x 值，并对曲线积分，即可求出悬链线长度L 。 2 带悬锤的悬链线方程 有悬锤的悬链线，受力模式和求解过程均与一般悬链线相似。区别的是其初值不同,因此只是1c 和2c 不同而已。 从图3可以看出，以悬锤点为界，上段悬链线中的竖向力多了悬锤重C G 和2L ，水平力均相同，悬锤以下段，悬链线与一般悬链线相同。 图 3 带悬锤的悬链线受力图 悬挂点处初始值：0,0x y ==，且 ()120 tan C w L L G T θ++=（9） 式中；C G 为悬锤水下重力，实际重力应作换算。