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平均数1

平均数1
平均数1

和而不同 求同存异 WUHAN NO.62 MIDDLE SCHOOL 矜而不争 群而不党

导学案系列 编号: 班级: 姓名:

课题:平均数1

主备: 审核: 时间: 201 年 月 第 周 一、课堂引入

某班10名学生为支援希望工程,将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下10,12,15,21,40,20,20,25,16,30.这10名同学平均捐款_________元. 二、新课探究

1.算术平均数的定义:

一般地,对于n 个数x 1,x 2,…,x n ,我们把)(1

21n x x x n

+++ 叫做这n 个数的算术平均数(mean ),简称平均数,

记为x ,读作“x 拔”。

2.问题1:一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:

(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按

照3∶3∶2∶2的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?

讨论:将所占比例看作它们各自的权,即听占有3份,说占 份,读占 份,写占 份,合计 份。)

(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?

◆ 加权平均数的概念

在实际问题中,一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.

加权平均数公式:x =

练习:一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分, 各项成绩均按百分制,然后再接演讲内容占50 %、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制). 进入决赛的前两名选手的各单项成绩如下表所示:(单位:分

)

请排出 A 、B 两人的名次。

3.问题2:某跳水队为了解运动员年龄情况,调查如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人,求跳水队运动员的平均年龄。

? 一般的:在求n 个数的算术平均数时,如果1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,…k x 出现k f 次(这里1f +2f +…k x =n )那么着n 个数的平均数是x = 。x 也叫这k 个数的 。其中1f , 2f …k f 。分别叫 的权。 三、随堂练习

1、 某校初二年级共有4个班,在一次数学考试中参考人数和成绩如下:

求该校初二年级在这次数学考试中的平均成

和而不同 求同存异 WUHAN NO.62 MIDDLE SCHOOL 矜而不争 群而不党

绩?

2、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%,小关和小兵的成绩如下表:求两人的平均成绩个是多少?

3、在一个样本中,2出现了x 1次,3出现了x 2次,4出现了x 3次,5出现了x 4次,则这个样本的平均数为 .(列式表示)

4、某人打靶,有a 次打中x 环,b 次打中y 环,则这个人平均每次中靶 环。 四、课后练习

1、在一次英语口试中,已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余为84分。已知该班平均成绩为80分,问该班有多少人?

2

(单位:小时)

4、某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对

A 、

B 、

C 三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁

将被录用?

(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测

试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?

5、一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩

平均数(教学内容:教材42页例1)教案表

江口镇实验小学三年级(3 )班数学科教案 授课时间:2014 年4月2日第七周星期三上午第一节授课人:苏洁芳课题平均数(教学内容:教材42页例1) 教学目标1使学生能理解移多补少和先合后分求平均数的方法,能根据数据列出算式求平均数;2帮助学生掌握平均数的意义和求平均数的方法; 3体验数学与生活的密切联系,培养学生科学分析问题的能力。 教材分析重点使学生能理解移多补少求平均数的方法,能根据数据列出算式求平均数;难点帮助学生掌握平均数的意义和求平均数的方法; 教具课件 教学过程一、创设情境、激趣引入。 1师:同学们我们生活中有很多有趣的现象,请看这里,这里有一个水槽,里面的水用挡板隔开, 请同学们观察里面水的高度一样高吗?(课件出示插图) 学生回答:不一样高。 提问:把挡板拿开,里面的水会怎么样? 学生回答:里面的水会一样高。 师:我们把这叫做水的平均高度。 2师:请同学们再看这里有三排球,怎样移动才能使每排小球的个数同样多?(课件出示插图) 学生回答:把多的放到少的去。 师:同学们你们说的方法叫移多补少法。 师:现在每排都是5个,这个5就是6、7、2的平均数 提问:什么叫平均数? 3、师:像这样几个不相等的量,在总数不变的前提下,通过移多补少或者通过先合并在平分等方法, 会得到一个相等的数,我们把这个相等的数叫做这几个数的平均数。 今天,我们就来学习“平均数”。 (二)探究新知、建构感知。 师:同学们,你们都是爱卫生、保护环境的小朋友吗?大家看到黑板上,这里是小红、小兰、小亮、小明利用课余时间在公园里作什么?(捡废瓶子) 师:我根据这四个同学捡废瓶子的数据制成以下统计图。 (1)出示统计图。 (2)观察:从统计图中,你能了解到哪些信息? (3)提问:他们收集到的废瓶子是一样多吗?在统计图上怎样才能使 4 个人收集的废瓶子一样多呢?大家来想想办法。 (4)实践操作:4人为一小组将课前准备好的圆形纸片拿出来摆一摆。 (5)让学生说一说想法。 (6)教师小结:“移多补少”,在统计图上引导学生把多的移到少的地方去。 师:同学们,假如没那个统计图的情况下,应该怎么办?同学们可不可以用计算的方法算出呢? (先求出他们捡的废瓶子的总数,平均分给了 4 个人,再除以 4 ) 我根据学生的回答,并板书: ( 14+12+11+13 )÷4 =52÷4 =13 (个) 提问:“ 13 ”在这里也叫什么数?(小组讨论解决的方法并派代表交流,并说说13个就是平均数,那是不是说他们每个人都是收集13个呢?理解平均数是个虚的数。)

1平均数问题

1平均数问题

平均数问题 例1.明明前四次单元测试的平均成绩是89分,第五次的成绩是92分,5次单元测试的平均成绩是多少? 练习一 1.小强期末考试中语文、数学、社会的平均成绩是93分,英语得了99分,小强四科的平均成绩是多少? 2.两组小朋友作纸花,第一组8人,平均每人做4朵;第二组10人,平均每人做5.8朵。平均每人做几朵? 例2.小红5次英语测试的平均成绩是92分。她想在下一次英语测试后,将平均成绩提高到93分,那么下一次英语测试中小红要得多少分?

练习二 1.红星服装厂加工一批服装,前4天平均每天加工100件,第五天加工后,该厂平均每天加工103件。第五天加工多少件? 2.涛涛前2次数学测试中,平均成绩是93分,他想在下一次测试后平均成绩提高到95分,那么下一次的成绩应是多少分? 例3.亮亮前5次的语文测试的平均成绩是91分,为了使平均成绩达到95.5分,亮亮要连续考多少次100分? 练习三 1.小华前5次的平均成绩是85分,为了使平均成绩达到9 2.5分,小华要连续考多少个100分?

2.小芳前5次的平均成绩是96分,为了使平均成绩达到98分,小芳要连续考多少个100分? 例4.期末考试中,小青语文和数学的平均分96分,数学和英语平均91分,英语和语文平均86分,三科平均成绩多少分? 练习四 1.有三个数,甲乙两数的平均数是81,甲丙两数的平均数是91,乙丙两数的平均数是86,三个数的平均数是多少? 2.三组小朋友参加制作环保袋的比赛第一二组平均每组制作32个,第二三组平均每组制作35个,第一三组平均每组制作26个,三小组各制作多少个?

第1课时--平均数平均数的分类

平均数的分类 平均数是表示一组数据的量数,是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中,平均数()和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。 平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指,也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平,它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平,也可以用它进行不同组数据的比较,以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况,有直观、简明的特点,所以在日常生活中经常用到,如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。 项目分类 算术平均数 arithmetic mean 是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。 把n个数的总和除以n,所得的商叫做这n个数的算术平均数。 公式: 几何平均数 geometric mean

n个观察值连乘积的n次方根就是。根据资料的条件不同,几何平均数分为和不加权之分。 公式: 调和平均数 harmonic mean 是平均数的一种。但统计调和平均数,与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数。但统计则与之不同,它是的变形,附属于算术平均数,不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握数()的情况下,只有每组的变量值和相应的标志总量,而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 公式: 加权平均数 weighted average 是不同比重数据的平均数,加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算,若 n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,x k出现f k次,那么

平均数第一课时教案

20.1数据的代表 20.1.1平均数(第一课时) 一、教学目标: 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法: 1、重点:会求加权平均数 2、难点:对“权”的理解 3、难点的突破方法: 首先应该复习平均数的概念:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商,叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个:一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固,二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当,排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误,尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么?学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数,这时教师可递进设疑:那么,题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢?数据个数是指 A 、 B 、 C 三个县还是三个县的总人数呢?这样看来小明的做法有道理吗,为什么? 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义,可以再举一些生活、学习中的例子。比如:初二.五班有4个小组,在一次测验中第一组有7名同学得了99分,1名同学得了61分,第二组有1名同学得到了 100分、7名同学得62分。能否由 2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论?为什 么?这个例子简单明了又便于学生想象理解,能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大,从而理解权的意义。 在讨论栏目过后,引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致,这样做利于学生把新旧知识联系起来,利于对加权平均数公式的理解,也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 (1)这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 (2)这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式,也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当,起揭示思维误区,警示学生、加深认识的作用。 (3)客观上,教材P136的问题是一个实际问题,它照应了本节的前言——将在实际问题情境中,进一步探讨它们的统计意义,体会它们在解决实际问题中的作用,揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 (4)P137的云朵其实是复习平均数定义,小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下: (1)解决例1要用到加权平均数公式,所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式,并且举例说明了公式用法和解题书写格式,给学生以示范和模仿。 (2)这里的权没有直接给出数量,而是以比的形式出现,为加深学生对权的意义的理解。 (3)两个问题中的权数各不相同,直接导致结果有所不同,这既体现了权数在求加权平均数的作用,又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下: (1)这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固,让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 (2)例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化,以百分数的形式出现,升华了学生

人教部编版四年级数学下册 第1课时 平均数-优质教案 .doc

第8单元平均数与条形统计图 第1课时平均数 【教学内容】 教材第90~92页例1、例2。 【教学目标】 1.理解和掌握平均数的含义以及求平均数的方法。 2.加深对“平均分”和“平均数”意义的理解。 3.运用数学思想和方法解决有关平均数的问题,增强数学应用意识。 【教学重难点】 重、难点:理解平均数的含义,掌握求平均数的方法“移多补少”、“先合并再平分”的实际意义和应用。 【教学过程】 一、创设情境,引入新课 1.同学们收集了一些矿泉水瓶,我们一起去看看吧。(出示例1主题图) 2.从图中你了解了哪些信息?要我们解决什么问题? 3.你对“平均每人收集了多少个”是怎样理解的? (假设每人收集的数量相同,这个数是多少) 师说明:这个相同的数量我们叫它平均数。 (板书课题:平均数) 二、探究新知 1.教学例1。 (1)观察图:横轴分别表示什么?谁收集的个数最多?谁最少?他们每个人收集的数量同样多吗?(不一样多) (2)你能想办法把他们4个人收集的瓶子数量变成同样多吗? 小组内讨论交流。 指名学生汇报各自的方法,并在投影前演示。 (3)师边重复演示边归纳:刚才有几位同学通过把多的瓶子移出来,补给少的同学,让每个同学的瓶子数量同样多,这种方法叫做“移

多补少法”。 (4)现在每个人的瓶子同样多吗?是多少个? 师强调13个就是这4个同学收集瓶子数量的平均数,并在课件上做标记。 (5)还有不同的方法吗? 指名学生板演计算过程。 你是怎么想的?还有谁和这个方法一样。互相交流一下。 师归纳:我们通过计算先求出总个数,再平均分也能得到平均数是13个。 (6)观察比较平均数13个和每个学生收集的个数,你有什么发现? (有的个数比平均数多,有的个数比平均数少。) 刚才求几个比较小的数的平均数我们可以通过移多补少或计算的方法得到。如果数字大怎么解决呢?平均数又有什么作用呢? 2.教学例2。 出示例2。 (1)你知道哪些信息?要解决什么问题? (2)到底哪个队的成绩好?说说看,多指名几个学生回答。(3)他们的说法你赞同吗?谁的方法比较合理? (4)师说明: 对!在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更好。哪一队的平均数大那一队的成绩就好。所以我们要先算出每队的平均成绩。 (5)怎样求两个队的平均成绩呢? 小组合作完成,并汇报计算方法和结果。 师用课件展示: 男生队平均每人踢毽个数女生队平均每人踢毽个数 (19+15+16+20+15)÷5 (18+20+19+19)÷4 =85÷5 =76÷4 =17 =19 (6)现在你知道哪个队的成绩好吗?你还有什么发现?小组讨论。

20.1.1平均数说课稿(1)

人教版数学第二十章《数据的分析》第一节《数据的代表》第一课时 《平均数》说课稿 今天我说课的课题是人教版初三数学第二十章《数据的分析》第一节《数据的代表》第一课时《平均数》。 下面我主要从教材分析,目标分析,教学过程,教学方法,教学评价等方面对本课题进行分析阐述: 一、教材分析 (一)教材的地位和作用 本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中,第一节的内容。主要让学生认识数据统计中基本统计量,是一堂概念性较强的课,也是学生学会分析数据,作出决策的基础。本节课的内容与学生生活密切相关,能直接指导学生的生活实践。 (二)教学的重点和难点 教学重点:加权平均数的概念以及其计算方法; 教学难点:对权的理解。 二、目标分析 知识目标:(1)理解算术平均数、加权平均数的含义,掌握算术平均数、加权平均数的计算方法,明确算术平均数、加权平均数在数据分析中的作用。 (2)会计算一组数据的平均数,培养独立思考,勇于创新,小组协作的能力; 教学思考:感受生活中的数学问题,发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力,领悟数学与现实世界的必然联系。 解决问题:1、通过经历平均数计算方法的得出过程,积累数学活动经验。 2、通过分组活动探索加权平均数的定义和计算方法,体会在解决问题过程中与 他人合作的重要性。 情感态度与价值观: 1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。 2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,学会分享 别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。 三、教学过程 在这节课的教学过程中,我注重突出重点,条理清晰,紧凑合理,各项活动的安排也注重互动、交流,最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。 环节一:创设情景激发兴趣 学起于思,思起于疑,无疑则无知 . 教育家托尔斯泰说过:“成功的教学所需要的不是强制,而是唤起学生强烈的求知欲望,激发学生的兴趣. ” (问题见课件)首先由学生的平均成绩、平均年龄引入,复习算术平均数的求法。接着,我将以课本136页的问题一为例,激发学生的学习兴趣。 环节二:分析问题发现新知 在学生计算出以上问题的平均数后,小组讨论研究,看谁做的对,学生得出自己的见解后,老师提问,然后引导对比分析以上两个问题的相同点与不同点,从而讨论归纳出算数平均数的概念。 环节三:结合实际探索新知 以所学知识解决一个实际问题,一个很贴近实际的耕地问题,第一问设计很简单,用算术平均数易求,接着出示第二问,给每个数赋上“权”,让学生探讨用刚刚学到的知识解决,这样学生就很容易深化学生对概念的理解,从而讨论归纳出加权平均数的概念。

第一讲 平均数

五年级思维数学讲义(64期) 第一讲 平均数 思维目标:知道把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等, 求得的相等的数就是平均数。 数学知识:知道符合可以表示数,回忆小数的概念和性质。 思维:平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 数学:我们要利用小数的性质进行化简以及按要求改写小数;小数点位置移动引起小数大小 变化的规律以及用逆推的方法都可求出方框里的数;单位间的进率可是进行单位换算的基 础! 例1 有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个? 金钥匙: (1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(个); (2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个) (3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个) 点金术:由(1)(2)两个等式可知: 1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个),再根据等式(3)就可以算出:1箱桃有(74-18) ÷2=28(个),1箱苹果有28+18=46(个)。 1箱苹果和1箱桃共有多少个:37×2=74(个) 1箱苹果比1箱桃多多少个:42×3-36=18(个) 1箱苹果有多少个:28+18=46(个) 试金石: 1,一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。问:甲、丁各得多少分?

2,甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克? 3,甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵? 例2 某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。被改的数原来是多少? 金钥匙:原来三个数的和是2×3=6,后来三个数的和是3×3=9,9比6多出了3,是因为把那个数改成了4。因此,原来的数应该是4-3=1。 点金术:分析改动前后的平均数的变化。 试金石: 1,已知九个数的平均数是72,去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。去掉的数是多少? 2,有五个数,平均数是9。如果把其中的一个数改为1,那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少? 3,甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。可是,甲在抄分数时,把自己的分错抄成了87分,因此,算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分?

平均数(第一课时)

平均数(第一课时) 一、教学目标: 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法: 1、重点:会求加权平均数 2、难点:对“权”的理解 3、难点的突破方法: 首先应该复习平均数的概念:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商,叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个:一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固,二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当,排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误,尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么?学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数,这时教师可递进设疑:那么,题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面

积还是人均占有耕地面积呢?数据个数是指A 、B 、C 三个县还是三个县的总人数呢?这样看来小明的做法有道理吗,为什么? 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义,可以再举一些生活、学习中的例子。比如:初二.五班有4个小组,在一次测验中第一组有7名同学得了99分,1名同学得了61分,第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。能否由得出第二小组平均成绩这样的结论?为什么?这个例子简单明了又便于学生想象理解,能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大,从而理解权的意义。 在讨论栏目过后,引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致,这样做利于学生把新旧知识联系起来,利于对加权平均数公式的理解,也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 (1)、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 (2)、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式,也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当,起揭示思维误区,警示学生、加深认识的作用。 2 6210026199+<+

20.1.1平均数 教学设计

20.1.1平均数(一) 泉溪镇中心学校翁晓晓 教学目标: 知识与技能:1、使学生理解算术平均数、数据的权和加权平均数的 概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 过程与方法:经历探索加权平均数对数据处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程,能运用数据信息的分析解决一些 简单的实际问题。 情感态度与价值观:通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密 切联系。 教学重、难点: 重点:会求加权平均数。 难点:对“权”的理解。 教学过程: 一、情境引入,出示目标 1、七位裁判给体操运动员打的分数分别为 如果去掉一个最高分,去掉一个最低分,那么,我们应该如何比较这两位运动员的成绩呢? 2、什么是平均数? 出示学习目标: 1、理解加权平均数的意义; 2、会用加权平均数分析一组数据的集中趋势,发展数据分析能力,逐步形成数据分析观念。 二、自学探究,交流展示 探究点一:加权平均数 问题 1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩(百分制)如下表所示:

(1)如果公司想招一名综合能力较强的翻译,请计算两名应试者的平均成绩,应该录用谁? (我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。) (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比例确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制)。从他们的成绩看,应该录取谁? 归纳:上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩,其中的每个数据被认为同等重要,而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重,其中2,1,3,4分别称为听、说、读、写四项成绩的权,相应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数。 一般地,若n 个数x1,x2,…,xn 的权分别是w1,w2,…,wn ,则 112212n n n x w x w x w w w w ++???+++???+ 叫做这n 个数的加权平均数. (3)如果公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比例确定,则应该录取谁? (4)与问题(1)、(2)、(3)比较,你能体会到权的作用吗? 权的意义:(1)表示数据的重要程度: (2 )权衡轻重或份量大小。 探究点二:运用加权平均数解决问题 例 1 一次演讲比赛中,评委按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).试三、巩固提高 某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试,他们的成绩(百分制)如下表所示.

五年级奥数第1讲平均数和答案(最新整理)

第 1 讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢? 下面的数量关系必须牢记: 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数 二、精讲精练 【例题 1】有 4 箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个,梨、橘子、桃平均每箱 36 个,苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个? 练习 1: 1.一次考试,甲、乙、丙三人平均分 91 分,乙、丙、丁三人平均分 89 分,甲、丁二人平均分 95 分。问:甲、丁各得多少分? 2.甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重 120 千克,甲、丙、丁三人 共重 126 千克,丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克? 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树 18 棵,甲、丙两组平均每组植树 17 棵,乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵?

【例题 2】一次数学测验,全班平均分是 91.2 分,已知女生有 21 人,平均每人 92 分;男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人? 练习 2: 1.两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳 152 下。甲组有 6 人,平均每人跳 140 下,乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人? 2.有两块棉田,平均每亩产量是 92.5 千克,已知一块地是 5 亩,平均每亩产量是101.5 千克;另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩? 3.把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖 7 元,已知甲级糖有 4 千克,平均每千 克 8 元;乙级糖有 2 千克,平均每千克多少元? 【例题 3】某 3 个数的平均数是 2.如果把其中一个数改为 4,平均数就变成了 3。被改的数原来是多少?

人教版四年级下册平均数(1)教学设计(第一课时)

平均数教学设计(第四稿) 陈洪

教学内容: 教材第90页、第93页做一做 课型:新课 教学目标: 1使学生理解平均数的含义,初步学会简单的求平均数的方法,理解平均数在 统计学上的意义。 2、初步学会简单的数据分析,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的紧密联系。 3、在愉悦轻松的课堂里,掌握富有挑战性的知识,丰富生活经验;在活动中增强探索数学规律的兴趣,积累积极的数学学习体验。 教学重点:掌握求平均数的方法,“移多补少”先合并再平分“的实际意义和应用。 教学难点:理解平均数在统计学上的意义,灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题 课时安排:一课时 教具学具:多媒体课件 教学过程: 一、情境导入 师:今天上课前我想考考大家。 (课件出示)期中英语测验中,班级平均分是80分,你猜猜这个班的李书涛同学可能会得多少分?为什么?师:班级平均分是李书涛的实际分数吗?如果不是,你知道“班级平均分是80分”是什么意思吗?师:生活中还有很多地方用到平均数,那什么是平均数呢?怎样求平均数呢?(板书:平均数) 二、自主探究 1、平均数的意义 (课件出示教材第90页例1情境图) 师:读情境图,你能找到哪些信息?(学生独立完成,全班汇报)

生1:从情景图中可以读出小红、小兰、小亮、小明分别收集了14、12、11和15个塑料瓶。 生2:所解答的问题是平均每人收集了多少个? 师:你能解释“平均每人收集了多少个”的意思吗?(小组交流,全班汇报) 生:“平均每人收集了多少个”意思是把收集到的这些塑料瓶按照人数进行平均分配。也就是把收集瓶子数量较多的转移给数量较少的,最后达成每人收集的个数同样多。 平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做平均数,它是描述数据集中程度的一个统计量。 2、平均数的求法 师:你能理解“同样多”是什么意思吗?在情景图中会表示出“同样多”吗? 师:你是怎样表示出“同样多”的? 生:通过“移多补少”的方法,达到每人收集的个数同样多。 师:每人收集的个数同样多还可以怎样说? 生:每人收集的个数同样多就是平均每人收集到的塑料瓶的个数。师:像这样,通过把多的矿泉水瓶移出来,补给少的,使得每个人的矿泉水瓶数量同样多,这种方法叫“移多补少”,得到的这个相等的数叫做这几个数的平均数。 师:还有其他方法吗? 生:观察上图发现,还可以先求出塑料瓶的总数量,然后进行平均分配,可以求出平均每人收集的塑料瓶的个数。师:请用算式表示出来。生:(14+12+11+15)÷4 =52÷4 =13(个) 答:平均每人收集了13个。 师:谁能总结一下平均数的求法? 生:平均数=总数量÷总份数 师:这种求平均数的方法叫先合后分计算。

第13讲 平均数问题(1)

平均数问题 【精要】一组数的和除以这组数的个数,称为这组数的平均数。【知识点】 1、基准数+每个数与基准数的差的和÷总份数 2、总数量÷总份数=平均数 3、移多补少 【例1】一个学习小组的8位同学在期末数学水平测试中,他们的得分分别是82、75、95、98、100、80、87、79,那么这个小 组的平均成绩是多少? 【1-1】炼钢厂在一星期内要炼出一批钢材前4天平均每天炼钢58吨,后3天每天炼钢65吨。这个炼钢厂在星期一内平均每天炼钢多少吨? 【1-2】李亮同学在期中数学水平测试中,语文和数学两科的平均分为93分,后来英语考了92分,科学考了90分。他这四门学科的平均成绩是多少?

【例2】华华3次数学测验的平均成绩是89分,4次数学测验的平均成绩是90分,第4次测验的成绩是多少分? 【2-1】四个数的平均数是60,若把其中一个数改为60,这四个数的平均数变为66,被改动的数是多少? 【例3】在一次体检中,小华、小强、小玲三人的平均体重为42千克,小华、小强的平均体重比小玲的体重多6千克.小玲的体重是多少千克? 【3-1】甲、乙两数的和是218,如果再加上丙数,这时三个数的平均数比甲乙两数的平均数多5.丙数是多少?

【例4】果品公司运进苹果83箱,运进桃子74筐,运进草莓64筐,运进梨71筐,而最后运进橘子的筐数比运进五种水果的平均筐数还多32筐。问果品公司运进橘子多少筐? 【4-1】甲班51人,乙班49人,某次考试,两个班全体学生的平均成绩是91分,乙班的平均分要比甲班高7分,那么乙班的平均分是多少分? 【4-2】有甲乙丙三个数,甲数和乙数的平均数是33,甲数和丙数的平均数是31,乙数和丙数的平均数是35,求甲乙丙三个数的平均数是多少? 【例5】某人沿一条长为12千米的路上山,有沿原路下山。上山时的速度是每小时2千米,下山时的速度是每小时6千米,那么他在上、下山的全过程中的平均速度是每小时多少千米?

平均数例1Word+文档

义务教育实验教材人教版三年级下册第三单元 平均数 备课人:李燕教学内容:教材第42页例1 教学目标: 1.使学生理解平均数的含义。 2.初步学会简单的求平均数的方法。 3.感受数学与生活的联系,发展学生解决问题的能力。 教学重点:使学生理解平均数的含义。 教学难点:初步学会简单的求平均数的方法。 教学关键:使学生理解平均数的含义,初步学会简单的求平均数的方法。 教学过程: 一、课前导入 1.口算48÷8 36÷4 (2+3+5)÷2 (23+21)÷4 96÷(100-94)(78-22)÷7 2.口答说一说,48÷8和36÷4分别表示的意义。 3.谈话理解平均数 (1)周末,妈妈买了许多糖果,分给哥哥6颗,妹妹4颗,你对妈妈的做法有什么看法?你有什么办法让哥哥和妹妹分到的糖果一样多?是多少? (2)引入“平均数”象哥哥和妹妹分得一样多的5颗就是哥哥和妹妹分到的糖果的平均数。 4. 揭示课题。(板书课题)

二、探究新知 1. 出示情景图:说说老师和同学们在干什么? 2. 出示统计图:引导学生收集信息。 (1)提问:这组组收集了几个矿泉水瓶?谁的总数最多? (2)思考:他们组平均每个人收集了多少个矿泉水瓶? 引导学生运用“移多补少”的方法,求平均每人收集了多少个:利用这个统计图,你们有什么办法,可以解决这个问题? 3. 理解平均数的意义,提出问题。 生活中,大家分头收集了许多矿泉水瓶,大家是怎样集中过来的?如果没有这个统计图,只是每个人汇报自己收集了几个?你们有什么办法可以知道这个小组平均每个人收集了多少个? 4. 讨论: 求平均数的方法。 老师总结:用收集矿泉水瓶的总数除以本组的人数,结果就是每个组

1 平均数

第六章数据的分析 1 平均数 【知识与技能】 1.认识和理解数据的权及其作用. K]§§X来源[学§科§网Z§X 2.通过实例了解加权平均数的意义,会根据加权平均数的计算公式进行有关计算.来:Zxxk.]【过程与方法】 1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息做出推断的过程,形成和发展统计观念. 2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法. 【情感态度】 通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情. 【教学重点】 加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题. 【教学难点】 对数据的权及其作用的理解. 一、创设情境,导入新课 在篮球比赛中,队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素,如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队的更高”?怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”? 年龄如下表:亚军球队队员身高、赛季冠、2011-2012中国男子篮球职业联赛

上述两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴进行交流. 【教学说明】一连串跟球赛有关的问题的提出,学生比较熟悉又容易接受,从而达到激发学生新知识的强烈欲望,引入新课的目的. [来源:Z,xx,k.]想一想: 小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的;

平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷ (1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁) 你能说说小明这样做的道理吗? :Zxxk.]来源[ 【教学说明】通过思考,分析小明的计算方法与以前学过的算术平均数的计算方法有所区别.通过学生的讨论、探究以及教师的引导让学生利用加权平均数进行计算有个初步的认识了解. 二、思考探究,获取新知:Z&xx&k.]来源[例其广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示: (1)如果根据三项测试的平均成绩定录用人选,那么谁将被录用? (2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用? (3)(1)、(2)问的结果一样吗?说明了什么? 【教学说明】通过实际问题的解决,让学生体会数据中权的作用,理解加权平均数的计算方法,体验成功的乐趣. ZXXK]来源[【归纳结论】实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”. 例如在例题中4,3,1分别是创新,综合知识,语言三项测试成绩的权.则 72?4?50?3?88?1为A的三项测试成绩的加权平均数. 4?3?1三、运用新知,深化理解 1.八年级某个班40名学生中,22名男生的平均身高为1.65米,18名女生的平均身高为1.57米,则这个班学生的平均身高是. 2.某超市购进了一批不同价格的运动鞋,根据近几年统计的平均数据,运动鞋单价为40元,35元,30元,25元的销售百分率分别为60%,75%,82%,98%.要使之前超市销售运动鞋收入最大,之前超市应多购单价为的运动鞋.() A.40元:Zxxk.]来源[ B.35元 C.30元 D.25元

平均数例题1

课题:平均数 设计教师: 学习目标: 1、知道平均数的含义,初步学会简单的求平均数的方法。 2、理解平均数在统计学上的意义,感受数学与生活的联系。 3、加强解决问题的能力。 重点难点: 1、理解平均数的含义。 2、掌握求平均数的方法:“移多补少”的实际意义和应用。 教学内容: 平均数的含义和求法(教材第42页的例1及练习十一的1、2题)教学方法: 讲解法、讨论法、观察法、练习法 教学过程: 一、理解平均数 1、周末,妈妈买了许多糖果,分给哥哥6颗,妹妹4颗,你对妈妈的做法有什么看法?你有什么办法让哥哥和妹妹分到的糖果一样多?是多少? 2、老师(出示两个笔筒分别装了27枝送给23个女同学,23枝送给23男同学,学生动手分:让女同学和男同学分的一样多。

3、引入“平均数”象哥哥和妹妹分得一样多的5颗就是哥哥和妹妹分到的糖果的平均数。25枝就是男同学和女同学分的笔的平均数。 4、学生讨论:你们喜欢刚才谁的方法? 二、学习计算平均数 1、出示情景图:说说老师和同学们在干什么? 2、出示统计图:引导学生收集信息。 3、引导学生运用“移多补少”的方法求平均每人收集了多少个:利用这个统计图,你们有什么办法,可以解决这个问题?学生独立思考后交流方法。 4、提出问题:生活中,大家分头收集了许多矿泉水瓶,大家是怎样集中过来的?如果没有这个统计图,只是每个人汇报自己收集了几个?你们有什么办法可以知道这个小组平均每个人收集了多少个? 5、小组讨论解决的方法并派代表交流,并说说13个就是平均数,那是不是说他们每个人都是收集13个呢?理解平均数是个虚的数。 6、小结求平均数的方法。 评价设计 1、另外一个环保小组也收集了许多矿泉水瓶,小军收集15个,小伟收集16个,小朋收集12个,小新收集了13个,这个小组平均每个人收集了几个? 2、根据统计表算一算,三年级段平均每班踢几下?

第四讲 平均数问题(教案)

平均数问题 一、知识要点 平均数在我们的生活中经常被用到,比如我们经常用各科成绩的平均分数来比较同学之间、班级之间成绩的好坏。求各科成绩的平均分数就是求平均数。平均数问题不仅用在求平均分数上,还应用在很多方面。比如由同年龄不同地区儿童的平均身高、平均体重来分析儿童生长发育的情况等。 在求平均数时,必须知道两个条件: (1)被均分事物的总数量; (2)要均分的总份数。 它们之间的关系是: 总数量=平均数×总份数 我们看到,对于平均数、总数量、总份数这三个量,只要知道其中的任意两个量就可以求出第三个量。 二、例题 例1、乐乐参加数学考试,前两次的平均分数是85分,后三次的平均分数是90分,问乐乐前后几次考试的平均分数是多少? 分析:利用前两次考试的平均分数可以求出前两次考试的总分数,同理,也可以求出后三次考试的总分数,然后用前后几次考试的总分数除以总次数就是所求的平均分数。 解:(85×2+90×3)÷(2+3) =440÷5 =88(分) 答:乐乐前后几次考试的平均分数是88分。 练一练:萍姐姐去爬山,上山时的速度是每小时2千米,下山时的速度是每小时6千米,那么,她在上下山全过程中的平均速度是每小时多少千米? 分析:平均速度=总路程÷总时间。显然,萍姐姐上下山的平均速度,等于萍姐姐上下山的总路程除以上下山所用时间的总和。而题目中没有给出爬山的路程,也无法求出爬山路程。为此,我们可以假设山路为12千米,则上下山的路程为2×12千米。 解:2×12÷(12÷2+12÷6) =24÷(6+2) =24÷8 =3(千米/时) 答:萍姐姐上下山的平均速度是每小时3千米。 问:萍姐姐上下山的平均速度,像下面这样计算可以吗?为什么? (2+6)÷2=4(千米/时) (变式练习):小明从甲地到乙地一半时间骑自行车,一半时间步行。步行速度为每小时8千米;骑车速度为每小时24千米。求此人从甲地到乙地的平均速度。 分析:题目中没有给出总共行了多少时间,也没有给出甲地到乙地的距离。不妨假设总共行了2小时,那么所行路程就可以简单地计算出,相应的平均速度也可以求出来了。要是设共行4

{小学数学}第1课时平均数[仅供参考]

2021年{某某}小学 小 学 数 学 学 习 资 料 教师: 年级: 日期:

第8单元平均数与条形统计图 第1课时平均数 【教学内容】 教材第90~92页例1、例2。 【教学目标】 1.理解和掌握平均数的含义以及求平均数的方法。 2.加深对“平均分”和“平均数”意义的理解。 3.运用数学思想和方法解决有关平均数的问题,增强数学应用意识。【教学重难点】 重、难点:理解平均数的含义,掌握求平均数的方法“移多补少”、“先合并再平分”的实际意义和应用。 【教学过程】 一、创设情境,引入新课 1.同学们收集了一些矿泉水瓶,我们一起去看看吧。(出示例1主题图) 2.从图中你了解了哪些信息?要我们解决什么问题? 3.你对“平均每人收集了多少个”是怎样理解的? (假设每人收集的数量相同,这个数是多少) 师说明:这个相同的数量我们叫它平均数。 (板书课题:平均数) 二、探究新知 1.教学例1。 (1)观察图:横轴分别表示什么?谁收集的个数最多?谁最少?他们每个人收集的数量同样多吗?(不一样多) (2)你能想办法把他们4个人收集的瓶子数量变成同样多吗? 小组内讨论交流。 指名学生汇报各自的方法,并在投影前演示。 (3)师边重复演示边归纳:刚才有几位同学通过把多的瓶子移出来,

补给少的同学,让每个同学的瓶子数量同样多,这种方法叫做“移多补少法”。 (4)现在每个人的瓶子同样多吗?是多少个? 师强调13个就是这4个同学收集瓶子数量的平均数,并在课件上做标记。 (5)还有不同的方法吗? 指名学生板演计算过程。 你是怎么想的?还有谁和这个方法一样。互相交流一下。 师归纳:我们通过计算先求出总个数,再平均分也能得到平均数是13个。 (6)观察比较平均数13个和每个学生收集的个数,你有什么发现?(有的个数比平均数多,有的个数比平均数少。) 刚才求几个比较小的数的平均数我们可以通过移多补少或计算的方法得到。如果数字大怎么解决呢?平均数又有什么作用呢? 2.教学例2。 出示例2。 (1)你知道哪些信息?要解决什么问题? (2)到底哪个队的成绩好?说说看,多指名几个学生回答。 (3)他们的说法你赞同吗?谁的方法比较合理? (4)师说明: 对!在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更好。哪一队的平均数大那一队的成绩就好。所以我们要先算出每队的平均成绩。(5)怎样求两个队的平均成绩呢? 小组合作完成,并汇报计算方法和结果。 师用课件展示: 男生队平均每人踢毽个数女生队平均每人踢毽个数 (19+15+16+20+15)÷5(18+20+19+19)÷4 =85÷5=76÷4 =17=19 (6)现在你知道哪个队的成绩好吗?你还有什么发现?小组讨论。(7)师小结说明。

第3讲平均数(1)

第三讲平均数问题(一) 知识点睛: 求平均数问题的基本数量关系是: 总数量÷总份数=平均数 平均数问题常见解题方法: ① ② ③ ④ 例1:四(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵;第二组有6人,共植树66棵;第三组有6人,共植树54棵。平均每人植树多少棵? 练习1: 1、四(3)班学生分三组植树,第一组有8人,平均每人植树10棵;第二组有6人,平均每人植树11棵;第三组有6人,平均每人植树9棵。四(3)班平均每人植树多少棵?

2、小明参加数学考试,前两次的平均分是85分,后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少? 例2:小明的语文、数学的平均成绩是90分,语文、数学、英语三科的平均成绩是93分,由此可知小明的英语成绩是多少分? 练习2: 1、李华参加体育达标测试,五项平均成绩是85分,如果投掷成绩不算在内,平均成绩是83分。李华投掷得了多少分? 2、小丽在期末考试时,数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分;数学成绩公布后,她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分?

例3:探险小分队组织登山活动,上山每分钟走50米,36分钟爬上山顶。立即按原路下山,下山每分钟走75米。那么上下山平均每分钟走多少米? 练习3: 1、一辆汽车在A、B两地间来回行驶,去时每小时行30千米,返回时每小时行20千米。问这辆汽车往返平均每小时行多少千米? 2、家乐福超市将每千克12元的奶糖10千克、每千克9元的水果糖5千克以及每千克7元的巧克力糖5千克混合在一起出售,混合在一起的糖的平均每千克多少元? 例4:有3个小朋友去测体重,小华和小新的平均体重是50千克;小华、小新和小玲3人的平均体重是48千克。又知小新比小华重4千克,问他们3人各重多少千克?

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