【例题3】 (1)以下说法错误的是() A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.三角形的三条高可能相交于外部一点 (2)如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 (3)三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是() A.直线 B.射线 C.线段 D.射线或线段 (4)能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是() A.中线B.高C.角平分线 D.以上三种情况都正确 (5)不一定在三角形内部的线段是() (A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线 (C)三角形的高 (D)三角形的中位线
2014年人教版数学八上能力培优11.1与三角形有关的线段
第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段(附答案) 专题一三角形个数的确定 1.如图,图中三角形的个数为() A.2 B.18 C.19 D.20 2.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有三角形__________个. 3.阅读材料,并填表: 在△ABC中,有一点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形(如图).当△ABC内的点的个数增加时,若其他条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样? 专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围 4.三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是() A.-6<a<-3 B.-5<a<-2 C.2<a<5 D.a<-5或a>-2 5. 在△ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且c≥b≥a>0,如果b=4,则这样的三角形共有______个. 6.若三角形的三边长分别是2、x、8,且x是不等式 2 2 x+ > 12 3 x - -的正整数解,试求第 三边x的长.
状元笔记 【知识要点】 1.三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边. 2.三角形三条重要线段 (1)高:从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高. (2)中线:连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线. (3)角平分线:三角形内角的平分线与对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 3.三角形的稳定性 三角形具有稳定性. 【温馨提示】 1.以“是否有边相等”,可以将三角形分为两类:三边都不相等的三角形和等腰三角形.而不是分为三类:三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形,等边三角形是等腰三角形的一种. 2.三角形的高、中线、角平分线都是线段,而不是直线或射线. 【方法技巧】 1.根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时,要看两条较短边之和是否大于最长边. 2.三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形,这两个三角形面积相等.
(完整word版)与三角形有关的线段练习题
与三角形有关的线段练习题 1.等腰三角形的底边BC=8 cm,且|AC-BC|=2 cm,则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 2.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.如果三角形的三边长是三个连续自然数,则下面判断错误的是 ( ). A.周长大于6 B.周长可以被6整除 C.周长可以被3整除 D.周长有时是奇数 4.三角形三边长a、b、c满足(a-b-c)(b-c)=0,则这个三角形是() A.等边三角形 B.等腰三角形 C.斜三角形 D.任意三角形 5.等腰三角形周长为23,且腰长为整数,这样的三角形共有()个 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 7.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数是___________ 8.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 9.探究规律:如图,已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点,C、P为直线m上的两点。 (1)请写出图中面积相等的各对三角形:______________________________。 (2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么无论P点移动到任何位置总有:与△ABC的面积相等;理由是: 10.已知△ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c-a=4cm,求a、b、c的长. 11.一个等腰三角形的周长为32 cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长. 12.已知:△ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求:△ABC的各边的长。 13.图中的每个小正方形的边长都为1,请写出以A、B、C、D、E、F中的三点为顶点且面积为1的三角形.
与三角形有关的线段测试题
与三角形有关的线段测试题 一、选择题 1、△ABC的三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是() A.a+b=c B.a+b>c C.a+b90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,△ABC中BC边上的高是() A.FC B.BE C.AD D.AE 6、三角形的三条高在() A.三角形内部B.三角形外部 C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或与边重合 7、如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短 8、如图,△ABC中,∠C=90°,D、E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法中不正确的是() A.BC是△ABE边AE上的高B.BE是△ABD的中线 C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是() (1)平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线; (2)三角形的中线、角平分线都是线段; (3)一个三角形有三条角平分线和三条中线; (4)三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线. A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(4) C.(3)(4)D.(2)(3) 10、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是() A.两点之间线段最短B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性 二、填空题 11、已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°,则∠BAC等于________度.
三角形--讲义
三角形 讲义 一、 基础知识 (一)与三角形有关的线段 1三角形: 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形 叫做三角形。 2三角形的边:组成三角形的三条线段是三角形的边。 3三角形的角:在三角形中,相邻两边组成的角叫三角形的内角,简称三 角形的角。 4三角形两边之和大于第三边;三角形两边之差小于第三边。 5三角形的高、中线、角平分线的定义及性质。 6三角形具有稳定性。 (二)与三角形有关的角 1三角形的内角和等于(180°) 2三角形的外角性质:(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。 (2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3三角形的外角和(360°)。 4.直角三角形的两个锐角互余。 (三)多边形及其内角和 1多边形 :一般地,由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成 的平面图形称为n 边形,又叫多边形。 2正多边形:像正方形这样,各个角都相等,各条边也向等的多边形叫正 多边形。 3多边形的对角线:在多边形中,连接两个不相邻角顶点的线段叫多边形 的对角线,每个多边形有 )3(2 1 n n 条对角线。 4多边形的内角和:n 边形的内角和等于((2)?180°) 5四边形内角的特殊性:如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也 互补。 6多边形的外角和:从多边形每个内角相邻的两个外角中,分别取一个相 加,得到的和称为多边形的外角和。 任意多边形的外角和等于 (360°)。 (四)三角形的分类 按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形; 按边分类:不等边三角形、等腰三角形 (包含底边和腰不相等的等腰三 角形、等边三角形) (五)镶嵌 1、平面镶嵌:从数学角度看,用不重叠在一起的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌。 2、用相同的正多边形镶嵌
与三角形有关的线段(基础)知识讲解
与三角形有关的线段(基础)知识讲解 责编:杜少波 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法; 2. 理解并会应用三角形三边间的关系; 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念,学会它们的画法及简单应用; 4. 对三角形的稳定性有所认识,知道这个性质有广泛的应用. 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义: 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 要点诠释: (1)三角形的基本元素: ①三角形的边:即组成三角形的线段; ②三角形的角:即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角; ③三角形的顶点:即相邻两边的公共端点. (2)三角形定义中的三个要求:“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示:三角形用符号“△”表示,顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”,读作“三角形ABC ”,注意单独的△没有意义;△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示,也可以用小写字母a 、b 、c 来表示,边BC 用a 表示,边AC 、AB 分别用b 、c 表示. 【高清课堂:与三角形有关的线段 2、三角形的分类 】 2.三角形的分类 (1)按角分类: ???????? 直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形 要点诠释: ①锐角三角形:三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形:有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类: 要点诠释: ①等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,
ni三角形手拉手模型-专题讲义
手拉手模型 1.等边三角形 导角核心:八字导角 条件:△OAB ,△OCD 均为等边三角形 结论:①△OAC ≌△OBD ;②∠AEB = 60°;③OE 平分∠AED 2.等腰直角三角形 导角核心: 条件:△OAB ,△OCD 均为等腰直角三角形 结论:①△OAC ≌△OBD ;②∠AEB = 90°;③OE 平分∠AED 3.任意等腰三角形 核心图形:核心条件:OA=OB ;OC=OD ;∠AOB=∠COD 条件:△OAB ,△OCD 均为等腰三角形,且∠AOB = ∠COD 结论:①△OAC ≌△OBD ;②∠AEB=∠AOB ;③OE 平分∠AED 例题讲解: A 类 1.在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ,连接AE 与CD , 等边三角形要得到哪些结论? 要联想到什么模型?
证明:(1)△ABE ≌△DBC ; (2)AE=DC ; (3)AE 与DC 的夹角为60°; (4)△AGB ≌△DFB ; (5)△EGB ≌△CFB ; (6)BH 平分∠AHC ; 解题思路: 1.出现共顶点的等边三角形,联想手拉手模型 2.利用边角边证明全等; 3.八字导角得角相等; 2.如图两个等腰直角三角形ADC 与EDG ,连接AG 、CE ,二者相交于H. 问 (1)△ADG ≌△CDE 是否成立? (2)AG 是否与CE 相等? (3)AG 与CE 之间的夹角为多少度? (4)HD 是否平分∠AHE ? 解题思路: 1.出现共顶点的等腰直角三角形,联想手拉手模型 2.利用边角边证明全等; 3.八字导角得角相等; 3.如图,分别以△ABC 的边AB 、AC 同时向外作等腰直角三角形,其中 AB =AE ,AC =AD ,∠BAE =∠CAD=90°, 点G 为BC 中点,点F 为BE 中点,点H 为CD 中点。探索GF 与GH 的位置及数量关系并说明理由。 多个中点,一般考虑什么? 等腰直角三角形要得到哪些结论? 要联想到什么模型? 等腰直角三角形要得到哪些结论? 要联想到什么模型?
人教版八年级八年级上册 第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段练习题
11.1.1三角形的边 1.小明的家在如图所示的街道中的A 处, B 处是小明所在的学校,小明上学走 路最近, 理由是 . 2. 2以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A.1cm ,2cm ,4cm B. 2cm ,3cm ,5cm C.5cm ,6cm ,12cm D. 4cm ,6cm ,8cm 3.已知三角形的三边长分别为4,5,x ,则x 不可能是( ) A3 B.5 C.7 D.9 4.已知等腰三角形的两边分别为2和5,则它的周长为( ) A.12或 9 B.12 C.9 D.7 5. 任选长为13cm 、10cm 、7cm 、5cm 的四条线段中的 三条线段为边,可以组成三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 11.如图所示,图中共有 个三角形, 它们分别为 . 7. 如图所示,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第n 个图中,互不重叠的三角形共有 个(用含n 的代数式表示) 8. 一个三角形中有两边相等,其周长为10,其中一边为3,则其他两边长分别为 . 9. 一个等腰三角形的周长为21cm ,一边长为5cm ,求其他两边长. 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 1.三角形的角平分线、高和中线均为( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.以上说法都不正确 2.如果三角形三条高的交点是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 以上说法都不正确 3.下图中AE 是△ABC 的高线,作图正确的是( ) 4、如图所示,已知在△ABC 中,∠BAC =70°,AC=6cm ,AD 是△ABC 的角平分线,则∠BAD= 。BE 是△ABC 的中线,则AE=CE= cm ,CF 是△ABC 的高, 则∠ =∠ =90°.
练习-7.1与三角形有关的线段习题
7.1与三角形有关的线段习题 画龙点睛 1.AD是△ABC的高,可表示为,AE是△ABC的角平分线,可表示为,BF是△ABC的中线,可表示为 . 2.如图7-1-3,AD是△ABC的角平分线,则∠ =∠ = 1 2 ∠;E在 AC上,且AE=CE,则BE是△ABC的;CF是△ABC的高,则∠ =∠ =900,CF AB. 3.如图7-1-4,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE= . 4.如图7-1-5,以AD为高的三角形共有 . 慧眼识金 1.三角形的一条高是一条……………………………() A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线 2.下列各组线段中能组成三角形的是…………………() A.a=6,b=8,c=15 B.a=7,b=6,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a= 1 2 ,b= 1 4 ,c= 1 8 3.下列说法中,正确的是………………………………() A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部 4.下列图形具有稳定性的是………………………………() A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四边形 5.如图7-1-6,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………() A.OE为△ABD中AB边上的高 B.OD为△BCE中BC边上的高 C.AE为△AOC中OC边上的高 D.OF为△AOC中AC边上的高 6.某同学把一块三角形玻璃打碎成如图7-1-7所示的三块,现在要到玻璃店去配一块完 C A B E F 图7-1-3 A B D E C 图7-1-4 A B D 图7-1-5 A B C F E O 图7-1-6
初二数学经典讲义 与三角形有关的线段(基础)知识讲解
与三角形有关的线段(基础)知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法; 2. 理解并会应用三角形三边间的关系; 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念,学会它们的画法及简单应用; 4. 对三角形的稳定性有所认识,知道这个性质有广泛的应用. 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 要点诠释: (1)三角形的基本元素: ①三角形的边:即组成三角形的线段; ②三角形的角:即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角; ③三角形的顶点:即相邻两边的公共端点. (2)三角形定义中的三个要求:“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示:三角形用符号“△”表示,顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”,注意单独的△没有意义;△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC 来表示,也可以用小写字母a、b、c来表示,边BC用a表示,边AC、AB分别用b、c表示.【高清课堂:与三角形有关的线段 2、三角形的分类】 2.三角形的分类 (1)按角分类: ? ? ? ? ? ? ? ? 直角三角形 三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 要点诠释: ①锐角三角形:三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形:有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类: 要点诠释:
①等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫顶角,腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形:三边都相等的三角形. 要点二、三角形的三边关系 定理:三角形任意两边的和大于第三边. 推论:三角形任意两边的的差小于第三边. 要点诠释: (1)理论依据:两点之间线段最短. (2)三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形,若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边长,可求第三边长的取值范围. (3)证明线段之间的不等关系. 要点三、三角形的高、中线与角平分线 1、三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高. 三角形的高的数学语言: 如下图,AD 是ΔABC 的高,或AD 是ΔABC 的BC 边上的高,或AD⊥BC 于D ,或∠ADB =∠ADC=∠90°. 注意:AD 是ΔABC 的高 ∠ADB=∠ADC=90°(或AD⊥BC 于D); 要点诠释: (1)三角形的高是线段; (2)三角形有三条高,且相交于一点,这一点叫做三角形的垂心; (3)三角形的三条高: (ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部,三条高的交点也在三角形内部; (ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部,且三条高的交点在三角形的外部; (ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点. 2、三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线. 三角形的中线的数学语言: 如下图,AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔABC 的BC 边上的中线或BD =CD =2 1BC.
三角形有关的线段典型例题经典!
三角形有关的线段典型例题 1.如图,图中共有多少个三角形?它们分别是什么? 2.如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm 的两部分,求三角形各边的长。 3.(1)已知三角形的两边分别为5cm和6cm,求第三边c的取值范围及三角形周长p 的取值范围; (2)已知三角形的三边分别为14,4 x和3 x,求x的取值范围; (3)已知三角形的三边分别为a,a-1和a+1,求a的取值范围。
4.如图,在小河的同侧有A ,B ,C 三条村庄,图中的线段表示道路,某邮递员从A 村送信到B 村,总是走经过C 村的道路,不走经过D 村的道路,这是为什么呢?请你用所学的数学知识加以证明。 5.如图,已知P 是△ABC 内一点,连结AP ,PB,PC, 求证:(1)PA+PB+PC > 21 (AB+AC+BC) (2) PA+PB+PC < AB+AC+BC 错题诊断: 1.下面是三个同学分别画的△ABC 的三条主要线段,他们画得对吗?为什么? 错解: (1)∠ABC 的平分线BD
(2)BC边上的中线EF (3)BC边上的高CG 2.已知一个三角形的两边是9和4,又知这个三角形有两边相等,求它的周长。 3.已知一个三角形中的两边的长分别a和b,且a与三角形有关的线段教学设计说明
11.1《与三角形有关的线段》教学设计 参赛选手: 教材分析: 在学本节以前,学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识,他们的空间观念得到了进一步发展。现在学习三角形的相关知识,就有了更为充实的基础和准备。通过学习,可以丰富和加深学生对三角形的认识,同时为学习其他图形知识打好基础。 教学目标: 知识与能力:认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、角、顶点,能用符号语言表示三角形。 过程与方法:经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。 情感态度与价值观:懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。 重难点分析: 教学重点:三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。 在突出重点时,主要在学生已有知识经验(两点之间线段最短)的基础上,大胆提出猜想:三角形两边之和大于第三边.利用课前准备好的小木棒,让学生动手操作,体验思考、实验和归纳的过程,加深对三边关系的理解和记忆.此外,教学中还可辅以几何画板进行动画演示,对实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导,在动画演示过程中进行讲解,以明确学生的认识. 教学难点:三角形三边关系的应用。三角形的三边关系不仅涉及到几何的重要容,而且同不等式有机结合,这给学生理解三角形的三边关系带来了很大的难度.学生往往能够记住这些结论,但是在实际应用时,缺乏灵活的分析和判断能力.另通过学生对三角形三边关系的实际例子的分析和操作,实现对三边关系的判断过程的把握,从而提高利用不等关系解决实际问题的能力. 教学过程 一、创设情境,导入新课(多媒体图片引入)