江苏省徐州市八年级(上)期末数学试卷
江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．若分式
1
2
x
x
-
+
的值为0，则x的值为（）
A．1 B．2-C．1-D．2
2．如图，在ABC
?中，AB AC
=，AD是边BC上的中线，若5
AB=，6
BC=，则AD的长为（）
A．3B7C．4D11
3．某一次函数的图像与x轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是（）
A．2
y x
=B．1
y x
=+C．1
y x
=--D．1
y x
=-
4．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）
A．3B．2C2D5
5．下列实数中，无理数是（）
A．0 B．﹣4 C5D．
1
7
6．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）
A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）
7．下列运算正确的是（）
A．236
a a a
?=B．235
()
a a
-=-
C．109(0)
a a a a
÷=≠D．4222
()()
bc bc b c
-÷-=-
8．下列各式从左到右变形正确的是（）
A．
0.22
0.22
a b a b
a b a b
++
=
++
B．
2
3184
3
2143
32
x y x y
x y
x y
++
=
-
-
C．
n n a
m m a
-
=
-
D．
22
1
a b
a b a b
+
=
++
9．下列各数中，无理数是（）
A ．π
B ．
C ．
D ．
10．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．如图，ABC ADC ???，40BCA ∠=?，80B ∠=?，则BAD ∠的度数为________________.
12．“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316000米.将数据
316000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为____________.
13．函数1
y=x 2
-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．
14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．
15．一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是____.
16．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．
17．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为__________．
18．分解因式：12a 2－3b 2
＝____．
19．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则
a b +=__________．
20．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°
三、解答题
21．先化简，再求值22
333x x x x x ??-+÷ ?++??
，其中2x =- 22．如图1，在直角坐标系xoy 中，点A 、B 分别在x 、y 轴的正半轴上，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，点A 的对应点为点C ．
（1）若A （6，0），B （0，4），求点C 的坐标；
（2）以B 为直角顶点，以AB 和OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △OBE ，连DE 交y 轴于点M ，当点A 和点B 分别在x 、y 轴的正半轴上运动时，判断并证明AO 与MB 的数量关系．
23．如图，ABC ?为等边三角形，D 为ABC ?内一点，且ABD DAC ∠=∠，过点C 作
AD 的平行线，交BD 的延长线于点E ，BD EC =，连接AE . （1）求证：ABD ACE ??≌； （2）求证：ADE ?为等边三角形.
24．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，已知A 产品成本2000元/件，售价2300元/件；B 种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A 种产品x 件，两种产品全部售出后共可获利y 元． （1）求出y 与x 的函数表达式；
（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？
25．已知 2
x k x
+
=，k 为正实数． （1）当k ＝3时，求x 224
x
+的值；
（2）当k ＝10时，求x ﹣
2
x
的值； （3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．
四、压轴题
26．如图，直线l 1：y 1=﹣x +2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=
1
2
x +b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；
（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
27．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
28．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．
29．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=?，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：
（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=?，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”
（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”
请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.
30．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段
CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)． （1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；
（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与
CQP 全等？
（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】
根据题意得，1-x=0且x+2≠0， 解得x=1且x≠-2， 所以x=1． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC
1
2
=CB，AD⊥BC，再利
用勾股定理求出AD的长．
【详解】
∵AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴DB=DC
1
2
=CB=3，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，
∵AD2+BD2=AB2，
∴AD==4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别求出每个函数与x轴的交点，即可得出结论．
【详解】
A．y=2x与x轴的交点为（0，0），故本选项错误；
B．y=x+1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；
C．y=-x-1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；
D．y=x-1与x轴的交点为（1，0），故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质．掌握求一次函数与x轴的交点坐标的方法是解答本题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
试题分析：A 1，故错误；B ＜﹣1，故错误；C ．﹣1<2，故正确；
2，故错误；故选C ． 【考点】估算无理数的大小．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可． 【详解】
解：0，﹣4是整数，属于有理数；1
7
故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．C
解析：C 【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论． 【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大， ∴k ＞0，
A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣
4
5
＜0，不符合题意； B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意； C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=
3
2
＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意， 故选C ．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可． 【详解】
A. a 2?a 3=a 5，故A 错误；
B. (?a 2)3=?a 6，故B 错误；
C. a 10÷a 9=a(a≠0)，故C 正确；
D. (?bc)4÷(?bc)2=b 2c 2，故D 错误； 故答案选C. 【点睛】
本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法与除法的运算.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【详解】
A ．分式的分子和分母同时乘以10，应得
210102a b
a b
++，即A 不正确，
B . 26(3)
184321
436()32x y x y x y
x y ?+
+=-?-，故选项B 正确，
C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，
D .
22
a b
a b ++不能化简，故选项D 不正确．
故选：B ． 【点睛】
此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 A. π是无理数； B.
=2，是有理数；
C. 是有理数；
D. =2，是有理数.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；
B．此图案不是轴对称图形，符合题意；
C．此图案是轴对称图形，不符合题意；
D．此图案是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题
11．【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．
【详解】
∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠CAD．
∵∠B
解析：120
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．
【详解】
∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠CAD．
∵∠BCA=40°，∠B=80°，
∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键．
12．【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于
解析：5
?
3.210
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
316000≈320000=3.2×105．
故答案为：3.2×105．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
13．．
【解析】
试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．
≠．
解析：x2
【解析】
试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．
14．3cm．
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后
求出AC′，设CD ＝x ，表示出C′D 、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】
解析：3cm ． 【解析】 【分析】
利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC ′＝BC ，C ′D ＝CD ，然后求出AC ′，设CD ＝x ，表示出C ′D 、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】
解：∵∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，
∴AB 10cm ，
由翻折变换的性质得，BC ′＝BC ＝6cm ，C ′D ＝CD ， ∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝10﹣6＝4cm ， 设CD ＝x ，则C ′D ＝x ，AD ＝8﹣x ，
在Rt △AC ′D 中，由勾股定理得，AC ′2+C ′D 2＝AD 2， 即42+x 2＝（8﹣x ）2， 解得x ＝3， 即CD ＝3cm ． 故答案为：3cm ． 【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
15．【解析】 【分析】
先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（，m ）可知，由图像可知，当时，，即可得出结论． 【详解】
解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（，m ）， 则当时，， 由图像可知， 解析：3x <-
【解析】 【分析】
先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（3-，m ）可知，由图像可知，当x 3<-时，
kx b m +>，即可得出结论．
【详解】
解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（3-，m ）， 则当x 3=-时，kx b m +=，
由图像可知，
当x 3<-时，kx b m +>， ∴0kx m b -+>的解集是：3x <-； 故答案为：3x <-. 【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
16．150 【解析】 【分析】
连接OP ，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案. 【详解】
解：如图，连接OP ，
E ，
F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点
故答案为：1
解析：150 【解析】 【分析】
连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=?，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360?计算可得答案. 【详解】
解：如图，连接OP ，
E ，
F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点
,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠
30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=? 60EOF ∴∠=?
,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠
360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=?
2()300E F ∴∠+∠=?
150E F ∴∠+∠=? 故答案为：150. 【点睛】
本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=?，
,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.
17．【解析】 【分析】
根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置. 【详解】
解：∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示， 则建立平面直角坐标系，如图：
∴B 点的位 解析：(1,6)
【解析】 【分析】
根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置. 【详解】
解：∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示， 则建立平面直角坐标系，如图：
∴B 点的位置为(1,6).
故答案为：(1,6). 【点睛】
本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．
18．3(2a ＋b)(2a －b)
【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b); 故答案是：3(2a ＋b)(2a －b)。
解析：3(2a ＋b )(2a －b )
【解析】12a 2－3b 2＝3（4a 2-b 2）=3(2a+b)(2a-b); 故答案是：3(2a ＋b )(2a －b )。
19．2020 【解析】 【分析】
把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解. 【详解】 把分别代入与，得
-m+a=1010①，m+b=1010②， ①+②得 a+b=2020. 故答案为：2020.
解析：2020 【解析】 【分析】
把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解. 【详解】
把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得 -m+a=1010①，m+b=1010②， ①+②得 a+b=2020. 故答案为：2020. 【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．
20．75 【解析】 【分析】
根据等腰三角形两个底角相等可得解．
【详解】
依题意知，等腰三角形两个底角相等．
当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°． 所以每个底角=75°． 故答案
解析：75 【解析】 【分析】
根据等腰三角形两个底角相等可得解． 【详解】
依题意知，等腰三角形两个底角相等． 当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°． 所以每个底角=75°． 故答案为75.
考点：三角形内角和与等腰三角形性质．
点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．
三、解答题
21．
29x ，92 【解析】 【分析】
原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值. 【详解】
22
333x x x x x ??-+÷ ?++??， 22(3)(3)333x x x x x x x
??-++=-? ?++?? 293
3x x x +=?+ 2
9x =
当x =2992
x == 【点睛】
此题考查了分式的化简和求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22．（1）C(－4，－2)；（2）AO＝ 2MB．证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）过C点作y轴的垂线段，垂足为H点，证明△ABO≌△BCH，利用全等三角形的性质结合C在第三象限即可求得C点坐标；
（2）过D点作DN⊥y轴于点N，证明△DBN≌△BAO，根据全等三角形对应边相等BN＝AO，DN＝BO，再证明△DMN≌△EMB，可得MN＝MB，于是可得AO＝2MB.
【详解】
（1）解：过C点作y轴的垂线段，垂足为H点．
∴∠BHC＝∠AOB＝90°，
∵A（6，0），B（0，4）
∴OA=6，OB=4
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO＋∠OBC＝90°，又∠ABO＋∠OAB＝90°，
∴∠OBC＝∠OAB，
∵在△ABO和△BCH中
BHC AOB
OBC OAB
AB BC
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△ABO≌△BCH，
∴AO＝BH＝6，CH＝BO＝4，
∴OH＝2，
∴C(－4，－2)．
（2）AO＝ 2MB．
过D点作DN⊥y轴于点N，
∴∠BND ＝∠AOB ＝90°，
∵△ABD 、△OBE 为等腰直角三角形， ∴∠ABD ＝∠OBE ＝90°，AB ＝BD ，BO ＝BE ， ∴∠DBN ＋∠ABO ＝∠BAO ＋∠ABO ＝90°， ∴∠DBN ＝∠BAO ， ∴△DBN ≌△BAO ， ∴BN ＝AO ，DN ＝BO ， 在△DMN 和△EMB 中，
∵DN ＝BO=BE ，∠DNM ＝∠EBM ，∠DMN ＝∠EMB ， ∴△DMN ≌△EMB ， ∴MN ＝MB ＝
12BN ＝12
AO ∴AO ＝2MB ． 【点睛】
本题考查坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质.能正确作出辅助线，并根据全等三角形的判定定理证明三角形全等是解决此题的关键. 23．（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）先证明∠ACE=∠CAD=∠ABD ，再根据SAS 证明ABD ACE ??≌即可； （2）由ADB AEC ??≌可得AD AE =，BAD CAE ∠=∠再证明60DAE ?∠=即可. 【详解】 （1）
ABC ?为等边三角形，
,60AB AC BAC ?∴=∠=
//AD EC DAC ACE ∴∠=∠
又
ABD DAC ∠=∠
ABD ACE ∴∠=∠
在BAD ?与CAE ?中，
AB AC ABD ACE BD EC =??
∠=∠??=?
()ADB AEC SAS ∴??≌
（2）
()ADB AEC SAS ??≌
,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠
CAE DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠
60DAE BAC ?∴∠=∠=
ADE ∴?为等边三角形. 【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定，熟练掌握定理与性质是解此题的关键.
24．（1）y =﹣200x +25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意，可以写出y 与x 的函数关系式；
（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x 的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元． 【详解】
（1）由题意可得：
y =(2300﹣2000)x +(3500﹣3000)(50﹣x )=﹣200x +25000， 即y 与x 的函数表达式为y =﹣200x +25000； （2）∵该厂每天最多投入成本140000元， ∴2000x +3000(50﹣x )≤140000， 解得：x ≥10． ∵y =﹣200x +25000，
∴当x =10时，y 取得最大值，此时y =23000，
答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元． 【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 25．（1）5；（2）
；（3）见解析 【解析】 【分析】
（1）根据2
2
242()4x x x x
+
=+-代入可得结果；