常见递推数列通项公式的求法

常见递推数列通项公式的求法

教学目标：

(1)知识与技能：会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、待定系数等方法求数列的通项公式。

(2)过程与方法：

①复习回顾所学过的通项公式的求法，对比递推公式与通项公式区别认识到由递推公式求通项公式的重要性，引出课题。

②对比等差数列的推导总结出累加法的试用题型。

教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。

教学难点：解题过程中方法的正确选择。

教学过程:

（一）复习回顾：

1、通项公式的定义及其重要作用

2、学过的通项公式的几种求法

3、区别递推公式与通项公式，从而引入课题

（二）新知探究：

问题1:已知数列}{n a ，1a =1，1n a +=n a +2，求n a ?

变式： 已知数列}{n a ，1a =1，1n a +=n a +2n ，求n a ?

活动：通过分析发现形式类似等差数列，故想到用累加法去求解。教师引导学生细致讲解整个解题过程。

练习： 已知数列}{n a ，1a =1，n n n a a 2

11=-+，求n a =? 总结：类型1：)(1n f a a n n =-+，利用累加法求解。

问题2： 已知数列{a n }满足)(,2,111*+∈==N n a a a n n ，求{a n }的通项公式。 变式：若条件变为)(,21*+∈=N n a a n n n

练习： 已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 1

1+=+，求n a 。 总结：类型2型如 用累乘法求解

问题3： 已知数列{a n }满足)(,12,111*+∈+==N n a a a n n ，求{a n }的通项公式。

变式：)(,64,311*+∈-==N n a a a n n ，求{a n }的通项公式。 )

(1n f a a n n ?=+

总结：类型3型如a 1+n =p a n +q （p ≠1，pq ≠0）递推式均可通过待定系数法对常数q 分解法：设a 1+n +k=p （a n +k ）与原式比较系数可得pk －k=q ，即k=1-p q ，从而得等比数列{a n +k}。 课堂小结：

（1）定义法：

（2）累加（乘）法： （3）构造法： 作业布置：复习参考题 A 组 2,4,11

常数常数如==---1n 1n a a :n n a ；a )(a )(a :1n 1n n f a ；n f a n n ==---如）

q p p 0,1,0(≠≠≠）q pa n 通常用待定系数法构造形如(a :1n +=-