五年级奥数知识讲解列方程解应用题
五年级奥数知识讲解列方
程解应用题
Revised final draft November 26, 2020
★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”
同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：
（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）
（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）
（三）根据等量关系列出方程；
（四）解方程求出未知数的值；
（五）验算并答题。
例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树
总数的1
1
4倍少8棵，五年级植树多少棵
思路分析：六年级比五年级植树总数的1
1
4倍少8棵，就是六年级的
1
1
4倍
的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的1
1
4倍－8＝六年级
的植树总数。
解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得
11
4
8252
x-=
1
1
4
2528
x=+
1
1
4
260
x=
x
x
=÷
=
2601
1
4
208
验算：把x=208代入原方程左边
=?-=
1
1
4
2088252
右边＝252
左边＝右边
x=208是原方程的解。答：五年级植树208棵。
?
例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克
思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x 克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x ＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以
2，也就是12x 克。等量关系式表示为：
水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量
解：设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（625x +）克，石灰重量
是12x 克。根据题意列方程，解。
6251
2700x x x +++
=
71
270025
x =-
75
675.x = x =90
验算：把x =90代入原方程
左边
=?+++
?=69025901
290700
右边＝700
左边＝右边
x =90是原方程的解。 ?
例3. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克
思路分析：题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x 千克，第一袋剩下的则是()x -18千克，第二袋剩下的则是()x -25千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。
解：设两袋大米原来的重量各为x 千克，根据题意，列方程得 ()x x -?=-25218 25018x x -=- 25018x x -=- x =32
验算：左边=-?=()3225214 右边＝32－18＝14 左边＝右边
x ＝32是原方程的解
答：两袋大米原来各重32千克。 ?
二. 尝试体验，合作交流。
阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。
1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的7
8又4页，李
红这天共看了多少页小说
思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我
们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的7
8又4页”。
2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方
形，它的面积想法于原来长方形的面积的5
7，原来长方形的周长是多少
思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉
了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的5
7。”如
果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x —4）米；新的长方形面积就是204?-()x 平方米。
3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的25等于第二根绳长的1
2，求两根绳
各长多少米
思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的2
5等于第二根绳长的1
2”再根据第一根绳长为（90－x ）米，就可以列出方程。
?
三. 灵活运用，创造发展。
1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出3
5，乙仓运出6万千
克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克
2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克
3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果
从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的310比乙筐余下的1
3多5千克。求两
筐苹果原来各多少千克
4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。 ?
【练习答案】
二. 尝试体验，合作交流。
阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。
1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的7
8又4页，李
红这天共看了多少页小说
思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我
们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的7
8又4页”。 等量关系：下午看的页数×7
8＋4＝上午看的页数
解：法（一）：设下午看了x 页。 7
8460x +=
7
8604x =- 7
856x =
x x =÷
=567
8
64
60＋64＝124页
答：这天共看了124页。
解：解法（二）：这一天共看了x 页。
()x -?+=607
8460
78607
8460
x -?+= 7
8605254x =+-.
7
81085x =.
x x =÷
=10857
8
124.
答：这一天共看了124页。
2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方
形，它的面积想法于原来长方形的面积的5
7，原来长方形的周长是多少
思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉
了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的5
7。”如
果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x —4）米；新的长方形面积就是204?-()x 平方米。
等量关系：原长方形面积×5
7＝新长方形面积
解：设原长方形的宽是x 米 根据题意列方程，得
204205
7?-=?
()x x
2080100
7x x
-= 20100780
x x -= 40
780x =
x x =÷
=8040
7
14 ()1420268+?=
答：原来长方形的周长是68米。
3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的25等于第二根绳长的1
2，求两根绳
各长多少米
思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的2
5等于第二根绳长的1
2”再根据第一根绳长为（90－x ）米，就可以列出方程。
等量关系：第一根绳长×25＝第二根绳长×1
2
解：设第一根绳长x 米，第二根绳长（90-x ）米，根据题意列方程，得 251
290x x =?-()
25
4512x x
=- 9
1045x =
x x =÷
=459
10
50 90－50＝40
答：第一根绳长50米，第二根绳长40米。 ?
三. 灵活运用，创造发展。
1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出3
5，乙仓运出6万千
克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克
解：设甲仓原有粮食有x 万千克，则乙仓原有粮食（55-x ）万千克。根据题意列方程，得
()13
5556
-=--x x 2
549x x
=-
x x +=2
549
7
549x =
x x =÷
=497
5
35 55－35＝20
答：甲仓原有35万千克，乙仓原有20万千克。
2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克
解：设需要加水x 千克。 ()515%520%+?=?x
015
025..x =
x =1
23
答：需要加水1
2
3千克。
3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果
从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的310比乙筐余下的1
3多5千克。求两
筐苹果原来各多少千克
解：设乙筐原有苹果x 千克。
()()x x -?+=+-?
1013520103
10 131********x x -+=+?
() 131233103
x x +=+ 130
1
13x = x =40 40＋20＝60
答：甲筐原有苹果60千克，乙筐原有40千克。
4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。 解：设参加野炊活动的人数为x 人。
x x x ++=121
355
15
655x =
x x =÷=551
5
6
30
答：参加野炊活动的有30人。 ? ?