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浙江省桐庐中学2018届高三下学期第一次月考

数学试题(文科)

命题人：谢娟芳 审核人：华红、方宗

卷Ⅰ

考生须知: 1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.

2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名和学号.

3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.

4. 考试结束, 只需上交答题卷.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集为A B A B C A U U 则集合若},2{},1{,=?=?可表示为 A ．{1} B ．{2} C ．{1，2} D ．φ 2．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，则下列选项中不一定．．．

能成立的是 A ．b c

a a

< B ．0b a c -> C ．22b a c c > D ．0a c ac -<

3．与函数)

12lg(10-=x y 的图象相同的函数是

A ．121

-=

x y B ．)2

1

(12>-=x x y

C ．)2

1

(121>-=x x y

D ．|1

21

|

-=x y 4．若a 与b +c 都是非零向量，则“a +b +c =0”是“a //(b +c )”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分与不必要条件

5．设n m ,是不同的直线，γβα,,是不同的平面，有以下四个命题： ①;//,//,//γβγαβα则若 ② 若βαβα⊥⊥m m 则,//, ③ 若βαβα⊥⊥则,//,m m ④ 若αα//,,//m n n m 则? 其中真命题的序号是

A ．①④

B ．②③

C ．②④

D ．①③

6．设ABC ?是等腰三角形，ο

120=∠ABC ，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为

A ．

221+ B ．2

3

1+ C ．21+ D ．31+ 7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10 : S 5＝1 : 2，则S 15 : S 5＝ A ．3 : 4 B ．2 : 3 C ．1 : 2 D ．1 : 3 8．为使方程a a x x 则内有解在,2,

00sin cos 2

??

?

??=+-π的取值范围是

A ．11≤≤-a

B ．11≤<-a

C ．01<≤-a

D ．4

5

-

≤a 9．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 的中点，则异

面直线AE 、BC 所成角的正切值为

A ．2

B ．

2

2

C ．2

D ．

2

1 10．设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22

>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，与

x 轴正向的夹角为ο60，则||为

A ．421p

B ．221p

C ．613p

D ．36

13p

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知5

3

)4

sin(

=

-x π

，则x 2sin 的值为______ ___ 12．已知数列{n a }中,1a =2，前n 项和S n ，若n n a n S 2

=，则n a = ；

13．将正整数排成下表： 1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 ……

则数表中的300应出现在第 行.

14. 过椭圆14

52

2=+y x 的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则弦AB 的长为

15．圆01422

2

=+-++y x y x 关于直线220ax by -+=对称，则ab 的取值范围是

16. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为

17．过抛物线22(0)

y px p

=>的焦点F的直线交抛物线于

点,A B，交其准线于点C（B在FC之间），且

||2||

BC BF

=，||12

AF=，则p的值为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）

已知数列.

4

,3

,

,

}

{

4

2

2

S

S

a

n

S

a

n

n

=

=

且

项和

为其前

为等差数列

（1）求数列}

{

n

a的通项公式；（2）求证数列}

2{n a是等比数列；

（3）求使得n

S

S

n

n

的成立的

2

2

>

+

的集合。

19．（本小题满分14分）

已知A、B、C三点的坐标分别为)0,3(A、)3,0(B、).

2

3

,

2

(

),

sin

,

(cos

π

π

α

α

α∈

C

（1）若α

求角

|,

||

|=的值；

（2）若.

tan

1

2

sin

sin

2

,1

2

的值

求

α

α

α

+

+

-

=

?

侧视图

俯视图