欧式看涨期权二叉树定价

欧式看涨期权二叉树定价（含matlab代码和结果图）实验概述

本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础，然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MATLAB7. 0实现的过程。

19. 2 实验目的

(1)了解二叉树的定价机理;

(2)掌握用MATLAB7. 0生成股票价格的二叉树格子方法;

(3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。

19. 3 实验工具

MATLAB 7. 0。

19. 4 理论要点

构造二叉树图(Binomial Tree)是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox, Ross & Rubinstein (1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价，在此基础上他们给出了二叉树定价方法。

1)一个简单的例子

假设当前(3月份)股票的价格So =50元，月利率是25%。4月份股票价

格有两种可能:S

高=100元，S

低

=25元。有一份看涨期权合约，合约约定在4月份

可以以50元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合，进行几项操作:以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入2股股票;以25%的月利率借人40元现金，

借期为一个月。

根据上述组合，我们可以得到以下到期收益分布表，如表19. 1所示。

表19.1 投资组合的到期收益分布表

四月份

三月份

S低=25元S高=100元

卖出3份看涨期权合约3C 0 -150

买人两股股票-100 50 200

借人现金40 -50 -50

总计0 0 0

由一价定律3C-100+40=0，可得C= 20元，即为期权的价格。这个例子说明，可以用一个相当简单的方法为期权定价，唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合，使得在4月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险，它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。

2)二叉树模型

考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格S以概率p 上升到Su,以概率1-p下降到Sd，其中，u>1,O

Su Su3

p Su2 Su2

Su Su S S S S

Sd Sd

1-p Sd2 Sd2

Sd Sd3 Sd4

图19. 1股票价值变化的可能性 图19. 2 二叉树模型 例如，我们假定将期权的有效期分成4个时期，在任何一个时期，股票都有两种可能的价值，即每个时间段都假定是一个两状态过程。当N=4时，我们有以下结点图19. 2。

在风险中性概率Q 下，P=d

u d e t r --?- 且有，f 0=t r e ?-[pf u +(1-p)f d ]

其中fu 和fd 是在△t 期后的期权可能的价格分布，分别为期权价格高点和低点。

令u=1/d ，根据股票回报率的方差t ?2σ，我们有u=t e ?σ和d=t e ?-σ

若每个股票价格路径的样本点个数为N+1，那么欧式看涨期权的到期收益的样本路径为：f N, = max [0，Su j d N-j -X]， j=0，1，…，N

向后递归可得：f ij =t e ?-σ[pf i+1,j+1+(1-p)f i+1,j ]

相应欧式看跌期权的到期收益表示:f N,j =max[0,X-Su j d N-j ]， j=0，1，…，N 美式看涨期权的到期收益与欧式看涨期权是一致的，因此我们下面仅考虑美式看跌期权的格子(Lattice): f N,j =max[0,X-Su j d N-j ]， j=0，1，…，N

向后递归可得: max{X-Su j d i-j ,t e ?-σ

[pf i+1,j+1+(1-p)f i+1,j ]}。

i=N-1，N-2，...，0；j=0,1, (i)

19. 5 实验过程

我们首先给出欧式期权的二叉树定价的MATLAB 代码，然后给出美式期权的二叉树定价的代码。

19. 5. 1 欧式看涨期权

1)欧式看涨期权的二叉树定价

下面的函数LatticeEurCall( )给出了利用二叉树的方法给欧式看涨期权定

%欧式看涨期权的二叉树定价价:

%LatticeEurCall.m

function [price, lattice]=LattceEurCall(SO,E,r,T,sigma, N)

%S0:股票现价,E：执行价格,r：利率,T:期权的有效期限,sigma：波动率，N：结点数

deltaT=T/N；%日期步长

u=exp(sigma*sqrt(deltaT);

d=1/u;

p=(exp(r*deltaT)/(u-d); %凤险中性概率

lattice=zeros(N+ 1, N+1)

for j=0,N

lattice(N+1,j+1)=max(0,S0*(u^j)*(d^(N-j))-E);

end

for i=N-1:-1:0

for j=0:i

lattice(i+1,j+1)=exp(-r*deltaT)*…

(p* lattice(i+2,j+2)+(1-p)* lattice(i+2,j+1));

end

end

price= lattice1,1);

假设存在有效期为1年的欧式看涨期权，股票初始价格为50，利率为0. 03，波动率为0. 2，执行价格为40，且令结点数N 为10，在命令窗口中输人:

[price, lattice]=LatticeEurCall(50,40，0. 03，1，0. 2，10)

就可以得到一个以下三角矩阵表示二叉树的格子以及欧式看涨期权的价格

11. 614 5，如图19. 3所示。

2)欧式看涨期权的二叉树的收敛性质

Gox, Ross & Rubinstein (1979)证明了二叉树收敛于Black-Scholes 期权定价公式。

取当前时刻为t 一△t ，在给定参数p, u 和d 的条件下将二叉树公式:

f(S,t 一△t)=[pf(Su,t)+(1-p)f(Sd,t)]t r e ?-

在(S, t)处进行泰勒展开，可以得到:

0)(),(21),(),(2222=?+??+??+??t t S S

f S t S S f rS t S t f οσ 当△t →0时，二叉树模型收敛于Black-Scholes 偏微分方程。下面给出一个二叉树收敛的直观结果，给出代码CompLatticeBls. m 。

%二叉树期权定价的收敛性质

%CompLatticeBls. m

S0=50;

E=50; %执行价格

r=0.1; %年利率

sigma=0.4; %波动率

T=5/12；%有效期限为5个月

N=50；

BlasC=blsprice(S0,E,r,T,sigma);

LatticeC=zeros)1,N);

for i=1:N

LatticeC(i)=LatticeEurCall(S0,E,r,T,sigma,i); end

plot(1:N,ones(1,N)*BlsC);

hold on;

plot(1:N,LatticeC);

xlabel('N')

ylabel('二叉树价格'）

运行CompLatticeBls.m，可以得到图19. 4。

从图19. 4可以看出，随着区间长度的缩小，二叉树定价收敛于B一S公式确定的价格。

19. 5. 2 欧式看跌期权

与欧式看涨期权类似，我们只需将欧式看涨期权的代码稍做改动即可。

%欧式看跌期权的二叉树定价

%LatticeEurPut.m

function[price,lattice]=LatticeEurPut(S0,E,r,T,sigma,N) %S0：股票现价，E：执行价格，r：年率，T：期权的有效期限，sigma：波动率，N：结点数

deltaT=T/N；%日期步长

u=exp(sigma*sqrt(deltaT));

d=1/u;

p=(exp(r*deltaT)-d)/(u-d);

Lattice=zeros(N+1,N+1）；

for j= 0:N

lattice(N+1,j+1)=max(0,E-S0*(u^j)*(d^(N-j)));

end

for i=N-1:-1:0

for j =0:i

lattice (i+1,j+1)=exp(-r*deltaT)*…

(p*lattice(i+2,j+2)+(1-p)*lattice(i+2,j+1));

end

end

price=lattice(1,1);

19. 5. 3 美式看跌期权的二叉树定价

根据美式看跌期权的递归公式:

f ij = max{X-Su j d i-j,t r

e?-[pf i+1,j+1+(1-p)f i+1,j]}

i= N-1,N-2,…,0；j=0，1，…，i

可以编写一下代码：

%美式看跌期权的二叉树定价

%LatticeAmPut.m

Function[price,lattice]=LatticeAmPut(S0,E,r,T,sigma,N0

%S0股票现价，E：执行价格，r：利率期权的有效期限，sigma：波动率，N：结点数

deltaT=T/N; %日期步长

u=exp(sigma*sqrt(deltaT));

d=1/u;

p=(exp(r*deltaT)-d)/(u-d);

lattice=zeros(N+1,N+1);

for j= 0;N;

Lattice(N+1,j+1)= max(0,E-S0*u^j)*(d^(N-j)));

end

for i=N-1:-1:0

for j =0:i

lattice (i+1,j+1)=max(E-S0*u^j*d^(i-j),exp(-r*deltaT)*…

(p*lattice(i+2,j+2)+(1-p)*lattice(i+2,j+1));

end

end

Price=lattice(1,1);

假设存在有效期为1年的美式看跌期权，股票初始价格为50，利率为0. 03,波动率为0. 2，执行价格为60，且令结点数N为100，在命令窗口中输人:

LatticeAmPut ( 50，60,0. 03，1,0. 2，100)，

得到美式看跌期权的价格为10. 3056。比较标准Black-Scholes欧式期权定价公式的结果9. 610 0，显然美式期权的价格要大。

此外，MATLAB7.0金融工具箱还提供了为美式期权二叉树定价的binprice()函数:

[Stockprice, Optionprice]=binprice(S0，E, r, T, dt, sigma, FLAG, q) 其中，FLAG取1时为看涨期权，取0时为看跌期权。q为红利率，可缺省。运行binprice，返回的是股票和期权在每个节点的价值的矩阵。在命令窗口输人: [Stockprice, Optionprice]= binprice( 50，60，0. 03，1,0.01,0.2,0);

和Optionprice(-1，1)

得到美式看跌期权的价格为10. 305 6。这与我们用LatticeAmPut ( )运行的结果是一致的。

19. 6 实验报告

在实验报告的撰写上，建议按照标准的实验参考格式。主要应包括:实验室名称、实验项目名称、实验原理、实验目的、实验内容、实验器材、实验步骤、实验数据及结果分析、实验结论等方面，可根据实际需要进行灵活调整。要求实验结论严谨、可靠、可验证，格式规范、工整。

19. 7 习题

(1)考虑如何编写百慕大期权定价的二叉树代码。

(2)利用二叉树方法计算美式看跌期权的价格，其中期权所依附的股票价格为50元，波动率为30%，无风险利率为10%，期权有效期限为14个月，执行价格为66元。

应用文-外汇期权二项式定价公式推导及经济涵义

外汇期权二项式定价公式推导及经济涵义 'Black─Scholes（1973）假设股票价格的对数变化遵循Wiener-Levy过程，建立一个使用期权、股票的无风险套期保值资产组合，导致一个偏微分方程式，解一个热力学扩散方程，得到期权价格解析解，即著名的不支付红利的欧式股票Call期权定价公式；Garman与Kohlhagen（1983）及Grabbe（1983）等人基于同样思路，建立一个使用期权、国内货币债券和国外货币债券的无风险套期保值资产组合，得到欧式外汇Call期权定价公式，以上计算都要使用较多的随机过程及解偏微分方程的知识。期权定价的另一思路是Cox、Ross和Rubinst n（1979）使用二项式分布得出的变动概率代替价格对数变化遵循Wiener-Levy过程的假设，利用代数知识得出一般的欧式和美式期权定价公式，随后Geske和Johnson（1984）推导出美式期权定价精确解析式。本文目的一是通过二项式定价公式推导过程，进一步解释推导中假设条件的 涵义；二是给出可适用于各类期权计算思路及结论。 首先，利用期权抛补的利率平价关系得到单周期外汇Call期权二项式定价公式；其次，给出一般表达式。 一、期权抛补的利率平价关系 由于国际外汇市场与国际货币市场通过广义利率平价关系 在一起，与远期抛补利率平价（forward-cover IRP）类似，货币期权市场也给出另一种期权抛补利率平价（option-cover IRP）关系，以下就根据无风险资产组合（即套利）过程，不考虑佣金因素影响， 单周期二项式即期价格分布推导Call期权价格计算公式。设 S＝周期初即期汇率，以每一个外币相当于若干本币来表示 Co＝周期初外币Call期权价格 X＝执行价格，以每一个外币相当于若干本币来表示 t＝单周期Call期权有效期，单位：年 r＝本币无风险利率，单位：％p.a. f＝外币无风险利率，单位：％p.a. St＝期末的即期汇率 第一步：根据二项式价格分布涵义，设将来（单周期末的）即期汇率只有uS和dS两个值，看一看周期末即期汇率分布和外币Call价值分布： 不失一般性，可假设 u＞d＞0 （1） 当即期汇率从期初S升值到期末St＝uS，则此时外币Call价值 Cu＝max{0，uS－X}≥0 （2） 当即期汇率从期初S贬值到期末St＝dS，则此时外币Call价值 Cd＝max{0，dS－X}≥0 （3） 根据期权性质，Co≥0（4） 以上条件也就是推导期初Call价值计算公式时所依据的边界条件。从期初到期末汇率分支如图1，外币Call价值分支如图2. 期初即期汇率期末即期汇率期初Call权期末Call权 ││价值价值 │↓│↓ ↓φuS↓Cu＝max{0,uS－X} SCo 1－φ dSCd＝max{0,dS－X}

欧式看涨期权二叉树定价

欧式看涨期权二叉树定价（含m a t l a b代码和结果图）实验概述 本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础，然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MATLAB7. 0实现的过程。 19. 2 实验目的 (1)了解二叉树的定价机理; (2)掌握用MATLAB7. 0生成股票价格的二叉树格子方法; (3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。 19. 3 实验工具 MATLAB 7. 0。 19. 4 理论要点 构造二叉树图(Binomial Tree)是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox, Ross & Rubinstein (1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价，在此基础上他们给出了二叉树定价方法。 1)一个简单的例子 假设当前(3月份)股票的价格So =50元，月利率是25%。4月份股票价格有两种可能:S高=100元，S低=25元。有一份看涨期权合约，合约约定在4月份可以以50元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合，进行几项操作:以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入2股股票;以25%的月利率借人40元现金，借期为一个月。 根据上述组合，我们可以得到以下到期收益分布表，如表19. 1所示。 表19.1 投资组合的到期收益分布表 四月份 三月份

S低=25元S高=100元 卖出3份看涨期权合约3C 0 -150 买人两股股票-100 50 200 借人现金40 -50 -50 总计0 0 0 由一价定律3C-100+40=0，可得C= 20元，即为期权的价格。这个例子说明，可以用一个相当简单的方法为期权定价，唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合，使得在4月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险，它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。 2)二叉树模型 考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格S以概率p上升到Su,以概率1-p下降到Sd，其中，u>1,O

二叉树期权定价法22222

二叉树期权定价法 摘要上世纪七十年代以来金融衍生品得到了蓬勃的发展，在这之中，期权的地位尤为受到重视，居于核心地位，很多的新创的衍生品，都包含了期权的成分。所以一直以来，期权的定价问题受到了大量经济学家的探索。实物期权的定价模式的种类较多，理论界和实务界尚未形成通用的定价模型，主要估值方式有两种：一是B l a c k-S c h o l e s期权定价模型；二是二叉树期权定价模型。 1973年，布莱克和斯科尔斯(B l a c k a n d C s c h o l e s)提出了 B l a c k-S c h o l e s期权定价公式，对标的资产的价格服从正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，约翰·考克斯(J o h n C a r r i n g t o n C o x)、斯蒂芬·罗斯(S t e p h e n A.R o s s)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。1979年，约翰·考克斯(J o h n C a r r i n g t o n C o x)、斯蒂芬·罗斯(S t e p h e n A.R o s s)、马克·鲁宾斯坦（M a r k R u b i n s t e i n）在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简单的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为C o x-R o s s-R u b i n s t e i n二项式期权定价模型。 关键词 B l a c k-S c h o l e s期权定价模型虽然有许多优点,但是它的推导过程却是难以为人们所接受；二叉树期权定价模型假设股价波动只有

二叉树定价模型

.. 期权定价的二叉树模型 Cox、Ross和Rubinstein 提出了期权定价的另一种常用方法二叉树（binomialtree ）模型，它假设 标的资产在下一个时间点的价格只有上升和下降两种可能结果，然后通过分叉的树枝来形象描述标的资产 和期权价格的演进历程。本章只讨论股票期权定价的二叉树模型，基于其它标的资产如债券、货币、股票 指数和期货的期权定价的二叉树方法，请参考有关的书籍和资料。 8.1 一步二叉树模型 我们首先通过一个简单的例子介绍二叉树模型。 例8.1假设一只股票的当前价格是$20，三个月后该股票价格有可能上升到$22，也有可能下降到$18.股 票价格的这种变动过程可通过图8.1直观表示出来。 在上述二叉树中，从左至右的节点（实圆点）表示离散的时间点，由节点产生的分枝（路径）表示可能 出现的不同股价。由于从开始至期权到期日只考虑了一个时间步长，图 8.1表示的二叉树称为一步 （one-step）二叉树。这是最简单的二叉树模型。 一般地，假设一只股票的当前价格是，基于该股票的欧式期权价格为。经过一个时间步（至到期 日T）后该股票价格有可能上升到相应的期权价格为；也有可能下降到 相应的期权价格为. 这种过程可通过一 步（ one- step ）二叉树表示出来， 如图 8.2

所示。我们的问题是根据这个二叉树对该欧式股票期权定价。

.. 为了对该欧式股票期权定价，我们采用无套利（noarbitrage）假设，即市场上无套利机会存 在。构造一个该股票和期权的组合（portfolio），组合中有股的多头股票和1股空头期权。 如果该股票价格上升到，则该组合在期权到期日的价值为；如果该股票价格下降到，则该组 合在期权到期日的价值为。根据无套利假设，该组合在股票上升和下降两种状态下的价值应 该相等，即有 由此可得 (8.1) 上式意味着是两个节点之间的期权价格增量与股价增量之比率。在这种情况下，该组合是无风险的。以表示无风险利率，则该组合的现值（thepresent value）为,又注意到该组合 的当前价值是，故有 即 将(8.1) 代入上式，可得基于一步二叉树模型的期权定价公式为 (8.2) (8.3) 需要指出的是，由于我们是在无套利（noarbitr age ）假设下讨论欧式股票期权的定价，因此无风险利率

第九章 期权估价-二叉树期权定价模型

2015年注册会计师资格考试内部资料 财务成本管理 第九章　期权估价 知识点：二叉树期权定价模型 ● 详细描述： 一、单期二叉树模型 关于单期二叉树模型，其计算结果与前面介绍的复制组合原理和风险中性原理是一样的。 以风险中性原理为例： 根据前面推导的结果： 代入（1）式有: 二、两期二叉树模型 如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期二叉树模型。由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。 三、多期二叉树模型

原理从原理上看，与两期模型一样 ，从后向前逐级推进 乘数确定期数增加以后带来的主要问题 是股价上升与下降的百分比如 何确定问题。期数增加以后 ，要调整价格变化的升降幅度 ，以保证年收益率的标准差不 变。把年收益率标准差和升降 百分比联系起来的公式是： u＝1＋上升百分比＝ d＝1－下 降百分比＝ 其中：e＝自然常 数，约等于2.7183 σ＝标的资 产连续复利收益率的标准差 t＝以年表示的时间长度（每期 时间长度用年表示） 做题程序： （1）根据标准差和每期时间间隔确定每期股价变动乘数（应用上述的两个公式）　（2）建立股票价格二叉树模型 （3）根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树。 构建顺序由后向前，逐级推进。——复制组合定价或者风险中性定价。 （4）确定期权的现值 例题： 1.如果股票目前市价为50元，半年后的股价为51元，假设没有股利分红，则 连续复利年股票投资收益率等于（）。 A.4% B.3.96% C.7.92% D.4.12% 正确答案：B 解析：r=ln(51/50)/0.5=3.96%

基于二叉树模型的期权定价

目录 摘要 (1) ABSTRACT (2) 第一章绪论 (3) 1.1 背景介绍 (3) 1.2 本文的主题 (4) 第二章预备知识 (5) 2.1 期权 (5) 2.2二叉树方法 (6) 2.2.1 方法概述 (6) 2.2.2 二叉树方法的优点和缺点 (9) 2.2.3 风险中性定价 (9) 2.3 Black-Scholes 期权定价模型 (11) 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。

第三章本论 (14) 3.1期权定价的二叉树模型 (14) ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 3.2 例子模拟计算和结果分析 (18) 3.3 模型改进——三叉树 (19) 第四章结论...................................... 错误!未定义书签。谢辞及参考文献 (23) 谢辞 (23) 参考文献 (23) 附录 (25) 计算过程中涉及算法 (25)

摘要 Black-Scholes 期权定价模型为期权定价尤其是欧式期权定价提供了良好的解析结果，而Black-Scholes 公式是此模型的核心，但是此公式并不能很好地求解出在很多衍生模型例如亚式期权以及美式期权中的解析解。二叉树方法作为一种数值方法，同时也是图论中一种重要方法，应用于期权定价问题中，它有了更特别的演变。本文利用二叉树方法计算期权定价的数值解，用二叉树方法迭代多次，求出较为准确的期权价格。通过B-S公式得出的结果与二叉树方法得到的结论对比，分析二叉树方法模拟的优点和缺点。同时，我们还要研究二叉树模拟的步数与预测结果和精度间的关系，从而更加深入了解二叉树方法。然而，我们在模型中设立了许多条件，这些都使模型离真实情况越来越远，我们必须不断发展模型，完善模型。三叉树方法正是二叉树方法的合适补充。 关键词：二叉树方法，Black-Scholes 模型，风险中性定价

金融工程-二叉树模型——期权定价方法试验报告---用于合并

期权定价（二叉树模型）实验报告1204200308 学号：1201 姓 名：郑琪瑶班级：创金 一、实验目的计算出支付连续红利率资产Excel 本实验基于二叉树模型对 期权定价。利用的期权价格，并探究输入参数（如无风险利率、波动率、期限、时间区间划分方从而巩固二叉树模型这种期权定价的数对于期权价格的影响，式、收益率等等）值方法的相关知识。 二、实验原理的红利时，在风险中性条件下，证券价格的当标的资产支付连续收益率为q应该满足以下，因此参数（股票价格上升的概率）、、增长率应该为pq?r u d式子：tq)?(r?dpe)(?pu?1?；同时在一小段时间内股票价格变化的方差 满足下式：2222?]p1?)p)dd?[pu?(?t?pu?(1?；1，将三式联列，可以解考克斯、罗斯和鲁宾斯确定参数的第三个条件是?u d）得（*(r?q)?t??edp?? u?d????t u?e????t?d?e???t?0?三、实验内容 1.假定有一支付连续红利率股票的美式看涨期权，有效期期限为5个月，目前 的股票价格和期权执行价格都为50元，无风险利率为10%，波动率为40%，连续收益率为3%，为了使得估计的期权价格比较准确，把时间区间划分成30步，即N=30，利用excel加载宏可以计算得到相应美式和欧式期权的价格 2.探究基于不同红利支付类型：支付已知收益率和支付已知红利数额，计算出相应的美式和欧式期权价格。 3.以支付已知收益率模式下分析期权价格。使资产连续复利收益率在[1%,10%]变化，保持其余变量不变，分别计算出相应美式f和欧式f期权的价格21 4.以支付已知红利数额模式下分析期权价格。探究下一期的红利支付数额为常数、递增及递减情况下，保持其余变量不变，分别计算出相应美式和欧式期权的价格。 5.根据上述每一步计算得到的当期期权价格的数据绘制折线图，观察折线图，得出结论。 四、实验过程：步骤一：输入已知参数输入参数支付连续收TRSX N 步数无风险利率波动率σ股票价格期限期权执行价格0RC益率9.00% 5 50.00

期权定价

第八章期权定价的二叉树模型 8.1 一步二叉树模型 我们首先通过一个简单的例子介绍二叉树模型。 例8.1 假设一只股票的当前价格是$20，三个月后该股票价格有可能上升到$22，也有可能下降到$18. 股票价格的这种变动过程可通过图8.1直观表示出来。 在上述二叉树中，从左至右的节点（实圆点）表示离散的时间点，由节点产生的分枝（路径）表示可能出现的不同股价。由于从开始至期权到期日只考虑了一个时间步长，图8.1表示的二叉树称为一步（one-step）二叉树。这是最简单的二叉树模型。 一般地，假设一只股票的当前价格是，基于该股票的欧式期权价格为。经过一个时间步（至到期日T）后该股票价 格有可能上升到相应的期权价格为；也有可能下降到相应的期权价格为. 这种过程可通过一步（one-step）二叉树表示出来，如图8.2所示。我们的问题是根据这个二叉树对该欧式股票期权定价。为了对该欧式股票期权定价，我们采用无套利（no arbitrage）假设，即市场上无套利机会存在。构造一个该股票和期权 的组合（portfolio），组合中有股的多头股票和1股空头期权。如果该股票价格上升到，则该组合在期权到期 日的价值为；如果该股票价格下降到，则该组合在期权到期日的价值为。根据无套利假设，该组合在股票上升和下降两种状态下的价值应该相等，即有 由此可得 (8.1) 上式意味着是两个节点之间的期权价格增量与股价增量之比率。在这种情况下，该组合是无风险的。以表示无风险 利率，则该组合的现值（the present value）为,又注意到该组合的当前价值是，故有

即 将(8.1)代入上式，可得基于一步二叉树模型的期权定价公式为 (8.2) (8.3) 需要指出的是，由于我们是在无套利（no arbitrage）假设下讨论欧式股票期权的定价，因此无风险利率应该满足： . 现在回到前面的例子中，假设相应的期权是一个敲定价为$21，到期日为三个月的欧式看涨权，无风险的年利率为12%，求该期权的当前价值。 已知：且在期权到期日， 当时，该看涨权的价值为而当时，该看涨权的价值为 根据(8.3)和(8.2)，可得 . 上述期权定价公式(8.2)和(8.3)似乎与股价上升或下降的概率无关，实际上，在我们推导期权价值时它已经隐含在股票价 格中了。不妨令股价上升的概率为，则股价下降的概率就是，在时间的期望股票价格为

二叉树定价模型

二项式期权定价模型 1.实验名称： 二项式期权定价模型 2.实验目的： 利用二叉树期权定价模型公式Excel 模板计算期权价格。 3.基本原理 计算到期时资产价值的分布，求出资产的期望值，用适当的贴现率计算现值，得到资产的当前价值。 （1） 计算n 期中上升i 次的概率： ()(1 )i i n i i n P n C p p -=-； （2） 计算在终期时的价格分布： ()0i n i ni S S u d -= （3） 计算期权的价值： ()0max(,0)i n i ni Call S u d K -=-，()0max(,0)i n i ni Put K S u d -=-； （4）计算终期时的期望值：0()n n ni i ECall P i Call == ∑，0()n n ni i EPut P i put ==∑； （5）计算期权在起初时刻的价值： ()00 (1)max(,0)n RT RT i i n i i n i n i Call e ECall e C p p S u d K ----===--∑ ()00(1)max(,0)n RT RT i i n i i n i n i Put e EPut e C p p K S u d ----===--∑。 4. 实验数据域内容 已知股票价格为50，执行价格为50，时间为半年，无风险利率为5%，波动率为20%，分为10个时间段，利用二叉树定价模型计算看涨看跌期权的价格。 5. 操作过程与结果 （1）定义变量的符号 在单元格B2—B14中分别输入S 、K 、T 、R 、VOL 、n 、dt 、u 、d 、G-factor 、D-factor 、p 分别表示股票价格、期权执行价格、期权有效期、无风险利率、股价波动率、时段数、时段、上升因子、下降因子、增长因子、贴现因子、风险中性概率。如图：

二叉树和三叉树的期权定价方法

第七章期权定价的二叉树和三叉树方法在这一章中，我们利用二叉树和三叉树方法为期权定价。在第2.1节中我们已经介绍了利用基础途径的二叉树方法解决期权价格不确定性的模型。二叉树方法依赖于对相关随机过程的离散化并利用计算和内存的结合以满足易于管理的要求。我们也在，我们必须把原来的单步格方法扩展到多步格方法，但是我们必须校对格使它能够反映出相关模型，且这个模型是连续时间、连续状态的随机微分方程。然后我们就可以推广到多步的二叉树格和三叉树格。 在7.1节中，我们从如何利用在离散概率分布的时刻下随机价格波动校准简单的二叉树格。从这点来看，弄清楚网格技术和蒙特卡洛模拟之间的联系是非常重要的，而利用时刻匹配技术缩减方差可以看作一种快捷的抽样排序。然后我们讨论内存效率的实现是如何设计的，美式期权定价是7.2节的主题。同时，还是要注重它和其他技术方法的联系。现在我们要做的本质上是一个非常简单满足动态规划原则的程序，我们将在第10章程序中进一步拓展。在7.3节中，我们把上述方法推广到双标的资产的情形，虽然这是一个最简单的情形，但是我们可以从这个情形中看出内存控制是这一情形的基础。另一种一般化的代表是三叉树格方法，三叉树格方法可以作为一种更普遍的有限差分方法（具体将在，最后，我们在7.5节中具体讨论网格化方法的优势和劣势。 期权定价的二叉树和三叉树格方法 图7.1 单时期二叉树格 7.1 二叉树定价方法

在，我们已经考虑过单步二叉树方法在无套利情况下的期权定价， 这里我们为了方便直接利用图7.1。其主要思想是复制两个资产，一 个是无风险资产，另一个是相关股票。利用这两项资产，我们可以通 过它们的组合塑造任何收益率的资产。如果我们令u 和d 为任意两个 价格的角标，我们可以看到期权的价格应该为0f 则， ])1([0d u t r f p pf e f -+=-δ （7.1） 在公式7.1中u f 和d f 是标的资产在涨跌两种情况的期权价格，p 是风 险中性前提下相关资产升值的概率。 为了寻找一个更好的不确定性模型，我们可以增加分类的情况， 复制期权收益，甚至我们可以使用更多的资产，或允许中间日期交易。 第二种可能性更为实际，并且也是必不可少的，例如，对于在期权的 存续期内可以随时执行的美式期权来说。对其求极限，就会得到连续 时间模型，并且其最后收敛于Black —sholes 方程。当Black —sholes 方程没有解析解的时候，我们必须采取一些离散化的途径，比如说可 以通过蒙特卡洛模拟从而估计出风险中性条件下预期收益，或者建立 一个自适应网格的有限差分方法去解决相应的PDE 模型。就像我们 在图7.2中展示的一样，多级二叉树格方法就是一种可以选择的离散 化方法。我们也可以考虑利用树图，但是要注意使计算方法易于控制。 二叉树格定价 图7.2 新生成的二叉树图 这里我们为了方便令d u /1=。虽然这个不是必须的，但是在后面 我们可以看到，这个假设令模型简化了很多即每上一步紧接着下一步 都会得到相同的初始价格。

外汇市场与外汇期权

外汇市场与外汇期权 4.1外汇期权市场 外汇期权是期权的一种，顾名思义，外汇期权买卖的是外汇，即期权买方有权在约定的到期日按照双方事先约定的汇率和金额同期权卖方买卖约定的货币，但是买方并不具有义务进行买卖。 套期保值，简明之，是指为规避外汇风险、利率风险、商品价格风险、股票价格风险、信用风险等，利用金融工具进行风险对冲抵消的活动。[7] 截至2014年，银行间外汇期权市场交易量累计突破500亿美元，为去年全年年交易量的3倍。 在外汇套期保值衍生品大家庭里，远期、掉期、期权都是非常基础的交易品种，但在中国金融市场，由于前些年人民币单边升值，远期、掉期业务发展相对成熟，期权市场似乎仍在蹒跚起步。 在人民币单边升值的环境下，多数国内企业应对汇率风险的做法变得相对简单，比如出口型企业都通过远期结汇锁定未来的结汇汇率，进口型企业要么选择即期购汇，要么通过美元融资推迟购汇享受因美元贬值带来的更优的购汇汇率；使用外汇期权规避汇率风险的企业数量相当少。 在人民币汇率双向波动的情况下，企业不再一味持有人民币，而是储备一定额度外币应对潜在的人民币贬值风险，某种程度推动外汇期权业务发展。 外汇期权业务量之所以出现井喷式增长，也有政策推动的因素。8月份正式实施的《银行对客户办理人民币与外汇衍生产品业务管理规定》（即外管局34号文），某种程度促进外汇期权业务快速发展， 34号文最大特点，一是改变以往相关外汇期权业务需要外管局备案的做法，将外汇期权业务准入门槛下放给银行，即银行在企业实际贸易经营需要的情况下，可以为客户量身定制各类外汇期权套期保值方案，极大幅度推动相关业务迅猛发展；二是允许企业在买入期权同时，又可以通过卖出外汇期权做套期保值，大幅拓宽银行的各类期权组合产品创新能力。 以平安银行为例，该银行整个上半年外汇期权交易量接近2亿美元，在外管局34号文面世后，短短两个月外汇期权业务量一下子骤增至20多亿美元。

金融工程-二叉树模型——期权定价方法实验报告---用于合并

期权定价（二叉树模型）实验报告 班级： 创金1201 姓名： 郑琪瑶 学号： 08 一、实验目的 本实验基于二叉树模型对期权定价。利用Excel 计算出支付连续红利率资产的期权价格，并探究输入参数（如无风险利率、波动率、期限、时间区间划分方式、收益率等等）对于期权价格的影响，从而巩固二叉树模型这种期权定价的数值方法的相关知识。 二、实验原理 当标的资产支付连续收益率为q 的红利时，在风险中性条件下，证券价格的增长率应该为q r -，因此参数p （股票价格上升的概率）、u 、d 应该满足以下式子： d p pu e t q r )1()(-+=?-； 同时在一小段时间内股票价格变化的方差满足下式： 2222])1([)1(d p pu d p pu t -+--+=?σ； 考克斯、罗斯和鲁宾斯确定参数的第三个条件是d u 1 =，将三式联列，可以解 得（*） 三、实验内容 1. 假定有一支付连续红利率股票的美式看涨期权，有效期期限为5个月，目前 的股票价格和期权执行价格都为50元，无风险利率为10%，波动率为40%，连续收益率为3%，为了使得估计的期权价格比较准确，把时间区间划分成30步，即N=30，利用excel 加载宏可以计算得到相应美式和欧式期权的价格 2.探究基于不同红利支付类型：支付已知收益率和支付已知红利数额，计算出相 应的美式和欧式期权价格。 3.以支付已知收益率模式下分析期权价格。使资产连续复利收益率在[1%,10%]变 化，保持其余变量不变，分别计算出相应美式f 1和欧式f 2期权的价格 4.以支付已知红利数额模式下分析期权价格。探究下一期的红利支付数额为常 数、递增及递减情况下， 保持其余变量不变，分别计算出相应美式和欧式期权的价格。 5.根据上述每一步计算得到的当期期权价格的数据绘制折线图，观察折线图，得出结论。 四、实验过程： 步骤一：输入已知参数 步骤二：根据已知参数及式（*）原理，计算如下参数

欧式看涨期权二叉树定价

欧式看涨期权二叉树定价（含ｍａｔlab代码和结果 图) 实验概述 本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础,然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MAＴLAB7.0实现的过程。 19. 2 实验目的 （1)了解二叉树的定价机理; (2）掌握用MＡTLAB７. ０生成股票价格的二叉树格子方法; (3）掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。 19．３实验工具 ＭＡTLAＢ7. ０。 19. 4理论要点 构造二叉树图(Biｎｏmial Tree）是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox,Rosｓ＆Ｒubｉnstein（19７9)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价,在此基础上他们给出了二叉树定价方法。 1)一个简单的例子 假设当前（３月份)股票的价格So =50元，月利率是25%。4月份股票 价格有两种可能:S 高=10０元,S 低 =25元。有一份看涨期权合约,合约约定在4月份

可以以50元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合,进行几项操作：以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入２股股票;以２5%的月利率借人40元现金，借期为一个月。 根据上述组合，我们可以得到以下到期收益分布表，如表19.1所示。 表１9.1投资组合的到期收益分布表 四月份 三月份 =25元 S 低=100元 Ｓ 高 卖出3份看涨期权合约3C 0 －150 买人两股股票-10０50 200 借人现金40 -50 －5０ 总计0 ０0 由一价定律３Ｃ-10０+40=0,可得C=20元，即为期权的价格。这个例子说明,可以用一个相当简单的方法为期权定价，唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合，使得在4月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险,它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。 ２)二叉树模型 考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格S以概率p 上升到Su,以概率1-p下降到Ｓd,其中,u>1,Ｏ

外汇交易 2015年人民币对外汇期权培训课后测试题1

2015年人民币对外汇期权培训课后测试题 所属支行：部门：姓名：得分： 一、判断题（每题1分，共10题，合计10分） 1、目前，人民币对外汇期权业务仅允许客户向银行买入单笔欧式期权。（X ） 2、外汇期权可分为买方期权和卖方期权，买方期权也叫看跌期权，卖方期权又 称看涨期权。(X ) 3、客户卖出一笔普通的欧式期权可以不用缴纳保证金。（X） 4、期权费是期权合约中的唯一变量。（X ） 5、在期权交易中，交易双方的权利和义务是对等的。（X ） 6、客户买入期权不需要缴纳任何费用。（X ） 7、参与型远期的名义本金1小于名义本金2。（） 8、在人民币双向波动后市走势不明确时，可以推荐结汇客户做区间型远期。（V） 9、无论是看涨期权还是看跌期权，波动率越大，期权价格越高。（V） 10、客户预计一个月后要结汇，可以先买入一个美元看涨期权。（X） 二、单选题（每题2分，共35题，合计70分） 1、在到期日才能行权的期权被称为（B）： A、美式期权 B、欧式期权 C、看涨期权 D、看跌期权 2、在到期日或之前任一交易日均可行权的期权被称为（A ）： A、美式期权 B、欧式期权 C、看涨期权 D、看跌期权 3、下列哪项交易的最大损失是固定的（C）： A、买入美元远期合约 B、卖出人民币看涨期权 C、买入人民币看跌期权 D、卖出美元远期合约 4、为规避风险，某客户买入美元看涨期权，则下列说法错误的是（D）： A、客户须支付期权费 B、客户到期时可不执行期权 C、客户规避了美元汇率波动风险 D、客户同时失去了获取额外收益的机会 5、以下哪项为需先支付成本的交易（C）： A、即期外汇交易

期权定价的数值方法

期权定价的数值方法 小结 1.当不存在解析解时，可以用不同的数值方法为期权定价，其中主要包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟和有限差分方法。 2.二叉树图方法用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动在风险中性世界中可能遵循的路径，每个小的时间间隔中的上升下降概率和幅度均满足风险中性原理。从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。 3.蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格在风险中性世界中的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。 4.有限差分方法将标的变量满足的偏微分方程转化成差分方程来求解，具体的方法包括隐性有限差分法、显性有限差分法、“跳格子方法”和 Crank-Nicolson方法等。 5.树图方法和有限差分方法在概念上是相当类似的，它们都可以看成用离散化过程解出偏微分方程的数值方法，都适用于具有提前执行特征的期权，不太适合路径依赖型的期权。其中二叉树模型由于其简单直观和容易实现，是金融界中应用得最广泛的数值定价方法之一；有限差分方法则日益受到人们的重视。 6.蒙特卡罗方法的优点在于应用起来相当直接，能处理许多盈亏状态很复杂的情况，尤其是路径依赖期权和标的变量超过三个的期权，但是不擅长于处理美式期权，而且往往所需计算时间较长。 二叉树定价方法的基本思想：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格连续运行可能遵循的路径。模型中隐含导出的概率是风险中性世界中的概率p，从而为期权定价。 蒙特卡洛模拟的基本思想：由于大部分期权的价值都可以归结为期权到期回报的期望值的贴现，因此尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，计算每种结果路径下的期权回报均值，之后贴现就可以得到期权价值。 蒙特卡洛模拟的优点：在大多数情况下，人们可以很直接地应用蒙特卡洛模拟，而无需对期权定价模型有深刻的认识；蒙特卡洛模拟的适用情形相当广泛。 蒙特卡洛模拟的缺点：只能为欧式期权定价，难以处理提前执行期权的的定价情形；为了达到一定的精准度，需要大量的模拟运算。 有限差分方法的基本思想：将衍生证券所满足的偏微分方程转化为一系列近似的差分方程，即用离散算子逼近偏微分方程中的各项，之后用迭代法求解以得到期权价值。

_二叉树期权定价模型

财务成本管理（2019）考试辅导 第十三章++产品成本计算 第1页 （二）二叉树期权定价模型 1.单期二叉树定价模型 期权价格=×+× U:上行乘数=1+上升百分比 d:下行乘数=1-下降百分比 【理解】 风险中性原理的应用 其中： 上行概率=（1+r-d ）/（u-d ） 下行概率=（u-1-r ）/（u-d ） 期权价格=上行概率×C u /（1+r ）+下行概率×C d /（1+r ） 【教材例7-10】假设ABC 公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。 【答案】 U=1+33.33%=1.3333 d=1-25%=0.75 =6.62（元） 【例题?计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者降低30%。无风险利率为每年4%。 要求：利用单期二叉树定价模型确定期权的价值。 【答案】期权价格=（1+r-d ）/（u-d ）×C u /（1+r ）=（1+4%-0.7）/（1.4-0.7）×7/（1+4%）=3.27（元） 2.两期二叉树模型 （1）基本原理：由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。 【教材例7-11】继续采用[例7-10]中的数据，把6个月的时间分为两期，每期3个月。变动以后的数据如下：ABC 公司的股票现在的市价为50元，看涨期权的执行价格为52.08元，每期股价有两种可能：上升22.56%或下降18.4%；无风险利率为每3个月1%。 【解析】 P=(1+1%-0.816)/(1.2256-0.816)=0.47363 C U =23.02×0.47363/(1+1%)=10.80 C d =0 C 0=10.80×0.47363/(1+1%)=5.06 （2）方法： 先利用单期定价模型，根据C uu 和C ud 计算节点C u 的价值，利用C ud 和C dd 计算C d 的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据C u 和C d 计算C 0的价值。从后向前推进。 3.多期二叉树模型 （1）原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。

欧式看涨期权二叉树定价

欧式看涨期权二叉树定价（含matlab代码和结果图）实验概述 本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础，然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MATLAB7. 0实现的过程。 19. 2 实验目的 (1)了解二叉树的定价机理; (2)掌握用MATLAB7. 0生成股票价格的二叉树格子方法; (3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。 19. 3 实验工具 MATLAB 7. 0。 19. 4 理论要点 构造二叉树图(Binomial Tree)是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox, Ross & Rubinstein (1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价，在此基础上他们给出了二叉树定价方法。 1)一个简单的例子 假设当前(3月份)股票的价格So =50元，月利率是25%。4月份股票价 格有两种可能:S 高=100元，S 低 =25元。有一份看涨期权合约，合约约定在4月份 可以以50元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合，进行几项操作:以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入2股股票;以25%的月利率借人40元现金，

借期为一个月。 根据上述组合，我们可以得到以下到期收益分布表，如表19. 1所示。 表19.1 投资组合的到期收益分布表 四月份 三月份 S低=25元S高=100元 卖出3份看涨期权合约3C 0 -150 买人两股股票-100 50 200 借人现金40 -50 -50 总计0 0 0 由一价定律3C-100+40=0，可得C= 20元，即为期权的价格。这个例子说明，可以用一个相当简单的方法为期权定价，唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合，使得在4月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险，它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。 2)二叉树模型 考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格S以概率p 上升到Su,以概率1-p下降到Sd，其中，u>1,O

股票期权二叉树定价-excel-VBA程序

Sub 期权定价() Dim i As Long '将输入的参数的值赋给相应的变量 s0 = Worksheets(1).Cells(1, 2) x = Worksheets(1).Cells(2, 2) r = Worksheets(1).Cells(3, 2) s = Worksheets(1).Cells(4, 2) t = Worksheets(1).Cells(5, 2) n = Worksheets(1).Cells(6, 2) '生成表格 Worksheets(1).Cells(1, 4) = "期数" Worksheets(1).Cells(2, 4) = "时间（年）" Worksheets(1).Cells(3, 4) = "上行乘数" Worksheets(1).Cells(4, 4) = "下行乘数" Worksheets(1).Cells(5, 4) = "股票价格" Worksheets(1).Cells(n + 6, 4) = "执行价格" Worksheets(1).Cells(n + 7, 4) = "上行概率" Worksheets(1).Cells(n + 8, 4) = "下行概率" Worksheets(1).Cells(n + 9, 4) = "买入期权价格"

'合并相应单元格 Set rr1 = Range("D5") For i = 1 To n Set rr1 = Union(Range("D" & (5 + i)), rr1) Next rr1.Select With Selection .HorizontalAlignment = xlGeneral .VerticalAlignment = xlBottom .WrapT ext = False .Orientation = 0 .AddIndent = False .IndentLevel = 0 .ShrinkToFit = False .ReadingOrder = xlContext .MergeCells = True End With '设置格式居中 With Selection .HorizontalAlignment = xlCenter .VerticalAlignment = xlCenter .WrapT ext = False

欧式期权二叉树定价MATLAB代码

调用函数代码 function Price=EuroOption(S0,K,T,r,M,type,sigma) dt = T/M; u=exp(sqrt(dt)*sigma); d=1/u; p = (exp(r*dt)-d)/(u-d); S=zeros(M+1,M+1); S(1,1)=S0; for j=1:M for i=0:j S(i+1,j+1)= S0*u^(j-i)*d^i; end end V=zeros(M+1,M+1); for i=0:M switch type case'call' V(i+1,M+1)=max(S(i+1,M+1)-K,0); case'put' V(i+1,M+1)=max(K-S(i+1,M+1),0); case'stra' V(i+1,M+1)=max(S(i+1,M+1)-K,0)+max(K-S(i+1,M +1),0); case'bino' V(i+1,M+1) =(S(i+1,M+1)>K); end end

for j=M-1:-1:0 for i=0:j V(i+1,j+1)=exp(-r*dt)*(p*V(i+1,j+2)+(1-p)*V( i+2,j+2)); end end Price=V(1,1); 数据作图 S0 = 6; K = 5; T = 1; r = 0.05; sigma = 0.20; for M=1:100 type='call'; Price=EuroOption(S0,K,T,r,M,type,sigma); Vec(M)=Price; end for M=1:100 type='put'; Price=EuroOption(S0,K,T,r,M,type,sigma); Vep(M)=Price; end for M=1:100 type='call'; Price=AmOption(S0,K,T,r,M,type,sigma); Vac(M)=Price; end for M=1:100 type= 'put'; Price=AmOption(S0,K,T,r,M,type,sigma);