17-18版 第3章 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离

3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标

3.3.2 两点间的距离

1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．(重点) 2．会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．(难点) 3．掌握两点间的距离公式并会简单应用．(重点)

[基础·初探]

教材整理1 两直线的交点坐标

阅读教材P 102～P 103“探究”以上部分，完成下列问题．

已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0；l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.若两直线方程组成的方程组??? A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0有惟一解???

x ＝x 0，

y ＝y 0，则两直线相交，交点坐标为(x 0，y 0)．

直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝0的交点坐标是( ) A ．(4,1) B ．(1,4) C.? ??

??43，13 D.? ??

??

13，43

【解析】 由方程组??

?

x ＋2y －2＝0，

2x ＋y －3＝0，

得?????

x ＝43，y ＝1

3.

即直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝0的交点坐标是? ????

43，13.

【答案】 C

教材整理2 两点间的距离

阅读教材P 104“练习”以下至P 105“例3”以上部分，完成下列问题． 1．平面上的两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.

2．两点间距离的特殊情况

(1)原点O (0,0)与任一点P (x ，y )的距离|OP |＝x 2＋y 2. (2)当P 1P 2∥x 轴(y 1＝y 2)时，|P 1P 2|＝|x 2－x 1|. (3)当P 1P 2∥y 轴(x 1＝x 2)时，|P 1P 2|＝|y 2－y 1|.

已知点A (－1,2)，点B (2,6)，则线段AB 的长为__________． 【解析】 由两点间距离公式得|AB |＝(2＋1)2＋(6－2)2＝5. 【答案】 5

[小组合作型]

直线3x

－2y ＋4＝0平行，求直线l 的方程.

【精彩点拨】 先求出交点，再由点斜式求方程或设出过交点的直线系方程，由待定系数法求方程．

【自主解答】 法一 联立方程???

x ＋y －2＝0，

x －y ＋4＝0，

解得???

x ＝－1，y ＝3，

即直线l 过点(－1,3)．

因为直线l 的斜率为3

2，

所以直线l 的方程为y －3＝3

2(x ＋1)，即3x －2y ＋9＝0. 法二 因为直线x ＋y －2＝0不与3x －2y ＋4＝0平行， 所以可设直线l 的方程为x －y ＋4＋λ(x ＋y －2)＝0， 整理得(1＋λ)x ＋(λ－1)y ＋4－2λ＝0， 因为直线l 与直线3x －2y ＋4＝0平行， 所以1＋λ3＝λ－1－2

≠4－2λ4，解得λ＝15，

所以直线l 的方程为65x －45y ＋18

5＝0，即3x －2y ＋9＝0.

1．解本题有两种方法：一是采用常规方法，先通过解方程组求出两直线交点，再根据平行关系求出斜率，由点斜式写出直线方程；二是设出过两直线交点的方程，再根据平行条件待定系数求解．

2．过两条相交直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的直线方程可设为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(不含直线l 2)．

[再练一题]

1．求经过两直线l 1：3x ＋4y －2＝0和l 2：2x ＋y ＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l 的方程．

【解】 法一 由方程组???

3x ＋4y －2＝0，

2x ＋y ＋2＝0，

解得???

x ＝－2，y ＝2，即l 1与l 2的交点坐标为(－2,2)．

∵直线过坐标原点，∴其斜率k ＝

2

－2

＝－1. 故直线方程为y ＝－x ，即x ＋y ＝0.

法二 ∵l 2不过原点，∴可设l 的方程为3x ＋4y －2＋λ(2x ＋y ＋2)＝0(λ∈R )，

即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0.将原点坐标(0,0)代入上式，得λ＝1，∴直线l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0.

已知△ABC的三个顶点坐标是A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)．

(1)判断△ABC的形状；

(2)求△ABC的面积．

【精彩点拨】(1)先依据已知条件，画出草图，判断△ABC的大致形状，然后从边着手或从角着手确定其形状；

(2)结合三角形形状求解．

【自主解答】(1)法一∵|AB|

＝(3＋3)2＋(－3－1)2＝213，

|AC|＝(1＋3)2＋(7－1)2＝213，

又|BC|＝(1－3)2＋(7＋3)2＝226，

∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，

且|AB|＝|AC|，

∴△ABC是等腰直角三角形．

法二∵k AC＝

7－1

1－(－3)

＝

3

2，k AB＝

－3－1

3－(－3)

＝－

2

3，

则k AC·k AB＝－1，∴AC⊥AB.

又|AC|＝(1＋3)2＋(7－1)2＝213，

|AB|＝(3＋3)2＋(－3－1)2＝213，

∴|AC|＝|AB|.∴△ABC是等腰直角三角形．

(2)△ABC的面积S△ABC＝1

2|AC|·|AB|＝

1

2×213×213＝26.

1．判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向．

2．在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理．

[再练一题]

2．若等腰三角形ABC的顶点A是(3,0)，底边BC的长为4，BC边的中点为D(5,4)，求等腰△ABC的腰长．

【解】因为|AD|＝(5－3)2＋(4－0)2＝2 5.

在Rt△ABD中，由勾股定理得

|AB|＝|AD|2＋|BD|2＝20＋4＝2 6.

所以等腰△ABC的腰长为2 6.

[探究共研型]

探究1

形ABCD的对角线|AC|＝|BD|吗？

图3-3-1

【提示】设A(0,0)，B(a,0)，C(b，c)，则点D的坐标是(a－b，c)．

∴|AC|＝(b－0)2＋(c－0)2＝b2＋c2.

|BD|＝(a－b－a)2＋(c－0)2＝b2＋c2.

故|AC|＝|BD|.

探究2 已知△ABC 是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM |＝1

2|BC |.

【提示】 以Rt △ABC 的直角边AB ，AC 所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设B ，C 两点的坐标分别为(b,0)，(0，c )，斜边BC 的中点为M ，

所以点M 的坐标为? ????

0＋b 2，0＋c 2，

即? ??

??

b 2，

c 2. 由两点间距离公式得

|BC |＝(0－b )2＋(c －0)2＝b 2＋c 2， |AM |＝

? ????0－b 22＋? ?

?

??0－c 22 ＝1

2b 2＋c 2， 故|AM |＝1

2|BC |.

在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线．

求证：|AB |2＋|AC |2＝2(|AD |2＋|DC |2)．

【精彩点拨】 建立适当 的坐标系―――――

――→“形”化到“数”

坐标表示A 、 B 、C 、D 各点―→代数计算―――――

――→“数”化到“形” 几何关系 【自主解答】 以边BC 所在直线为x 轴，以D 为原点，建立坐标系，如图所示，设A (b ，c )，C (a,0)，则B (－a,0)．

∵|AB|2＝(a＋b)2＋c2，

|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2，

∴|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，

|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2，

∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．

1．坐标法的定义：通过建立平面直角坐标系，用代数方法解决几何问题的方法称为坐标法．

2．利用坐标法解平面几何问题常见的步骤：

(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；

(2)用坐标表示有关的量；

(3)将几何关系转化为坐标运算；

(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系．

[再练一题]

3．用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，而对任一点M，等式|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2成立．

【证明】取长方形ABCD的两条边AB，AD所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．

设长方形ABCD的四个顶点为A(0,0)，B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)，在平面上任取一点M(m，n)，

则|AM|2＋|CM|2＝m2＋n2＋(m－a)2＋(n－b)2，

|BM|2＋|DM|2＝(m－a)2＋n2＋m2＋(n－b)2，

所以|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2.

1．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于()

A．5 B.37

C.13 D．4

【解析】|MN|＝(2＋1)2＋(1－5)2＝5.

【答案】 A

2．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为() A．6 B. 2

C．2 D．不能确定

【解析】由k AB＝1，得b－a

1＝1，∴b－a＝1.

∴|AB|＝(5－4)2＋(b－a)2

＝1＋1＝ 2.

【答案】 B

3．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是________．

【解析】l1与l2相交，则有a

4≠

3

6，∴a≠2.

【答案】a≠2

4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于________.

【解析】设A(x,0)，B(0，y)，∵AB的中点为P(2，－1)，

∴x

2＝2，

y

2＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A(4,0)，B(0，－2)，∴|AB|＝4

2＋22

＝2 5.

【答案】2 5

5．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程．

(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；

(2)垂直于直线l 2：3x －2y ＋4＝0.

【解】 解方程组???

2x ＋y －3＝0，

x －y ＝0，得交点P (1,1)．

(1)若直线与l 1平行， ∵k 1＝2，∴斜率k ＝2，

∴所求直线方程为y －1＝2(x －1)， 即：2x －y －1＝0.

(2)若直线与l 2垂直，∵k 2＝3

2， ∴斜率k ＝－1k 2

＝－2

3，

∴所求直线方程为y －1＝－2

3(x －1)，

即：2x ＋3y －5＝0.

两条直线的交点坐标

一、内容及解析 1、内容：本节我们通过直线的方程，用代数方法解决与直线有关的问题，如求两条直线的交点坐标。 2、解析：教科书给出两条直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0的方程以后，设置了一个表格，要求学生填充表格，目的之一在于体验坐标法的思想。两条直线交点位置的确定体现另外坐标法的思想。 二、目标及解析 1、目标： （1）掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对应关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点. (2) 当两条直线相交时，会求交点坐标.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练. (3) 学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力. 2、解析： 本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性. 三、数学问题诊断分析 在问题“在这个集合中，如何确定经过点（-2，2）的直线？”的问题中，学生会发现只要把坐标（-2，2）代入方程0)22(243=+++-+y x y x λ确定λ，反过来，把λ的值代入0)22(243=+++-+y x y x λ就可以了。 四、教学支持条件 本节内容联系生活，应用广泛，可以采取多样化的学生感兴趣的例子帮助学生分析掌握，若有条件可以利用多媒体教学。 五、教学过程设计 （一）教学基本流程

人教A版高中数学必修二3.3.1两条直线的交点坐标word教案

§3.3 直线的交点坐标与距离公式 §3.3.1 两条直线的交点坐标 一、教材分析 本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）直线和直线的交点. （2）二元一次方程组的解. 2．过程和方法 （1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法. （2）掌握数形结合的学习法. （3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程. 3．情态和价值 （1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系. （2）能够用辩证的观点看问题. 三、教学重点与难点 教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点. 教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解. 四、课时安排 1课时 五、教学设计 （一）导入新课 思路1.作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系. 课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法. 思路2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题. （二）推进新课、新知探究、提出问题 ①已知两直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,如何判断这两条直线的关系？ ②如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？ ③解下列方程组(由学生完成)： (ⅰ)???=++=-+022,0243y x y x ; (ⅱ)?????+==+-2131,0362x y y x ; (ⅲ)?? ???+==-2131,062x y y x .

两条直线的交点坐标 优秀教案

两条直线的交点坐标教学设计 一、内容分析 1．知识简介 本节内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2》第三章直线与方程（直线的交点坐标与距离公式的第一课时）．通过方程把握直线上的点，用代数方法研究直线上的点，对直线进行定量研究，强调解决在同一平面内两条直线位置关系（三类情况相交、平行、重合）代数方法．本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性. 2．通过对同一平面内两条直线有三种位置关系的学习，在能力上对学生明确要求如下： ⑴牢固地掌握在同一平面内两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合． ⑵以两条直线有三种位置关系为工具，会解决平面上的数学问题，为解决空间问题奠定必要的基础． ⑶能够用相应的直线方程组成的二元一次方程组解的情况解决数学形上的基本问题．让学生做到把数的问题转化成形的问题，研究数学形与数之间的联系．3．关键、难点、重点的确定及依据 根据这一节课内容的特点以及学生的实际情况，为此，在教学过程中紧扣两直线相交是否有交点，就要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解这一核心，利用图形形象直观地表示两直线相交的交．让学生自己去感受：两直线相交就是要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解．为此：关键：是在平面直角坐标系中直线与二元一次方程组的关系． 难点：是根据二元一次方程组的系数判定直线的位置关系． 重点：是判断两直线的相交及两直线交点的求解． 4．本节教材的地位与作用 求交点问题（直线与直线、直线与曲线、曲线与曲线）是数学的重要概念之一，是解决数学问题的重要基础，在解析几何里表现得尤为突出．解析的思想在空间的应用更为广泛，是进一步学习高中数学、大学数学的基础．因此从高中数学的整体知识来看，本节课的内容很重要，它起到了承上启下的作用． 二、教学方法 5．学生现状的分析及对策． 学情分析：就本节知识内容而言比较简单，学生不太重视，学生的基础又参差不齐．为此，在教学中要全面考虑、认真讲解、耐心辅导． 教学对策：为了更好地完成教学任务，让学生尽快掌握知识，形成一定的能力．针对学生的认知规律，通过图形（平面直角坐标系）表示，增强学生的直观感受，在此基础上激发学生不断地探索知识，形成正确的知识，进而高效率地学习数学知识． 6．教学目标的确定及依据

两条直线的交点坐标

两条直线的交点 一、温故互查 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围： 二、设问导读（带着上述问题完成下列问题：） 1、在同一坐标系中两直线的位置关系有几种？ 2、直线上的一点与对应二元一次方程的解有何关系？ 3、那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？ 已知两直线 l 1：A 1x+B 1y+C 1=0，l 2：A 2x+B 2y+C 2=0，如何判断这两条直线的关系？ 教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。l 1与l 2 几何元素及关系 代数表示 点A A （a ，b ） 直线l l ：Ax+By+C=0 点A 在直线l 上 直线l 1与l 2的交点A 4、如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？ 例题1：求下列两直线交点坐标：l 1 ：3x+4y-2=0；l 2：2x+y +2=0 . 5、两直线的位置关系与其对应方程所组成的方程组的解有何关系？ 例题2： 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（可先画出图形） （1） l 1：x-y=0，l 2：3x+3y-10=0 （2） l 1：3x-y+4=0，l 2：6x-2y-1=0 （3） l 1：3x+4y-5=0，l 2：6x+8y-10=0 6、两直线的位置关系与其方程组成的方程组的系数有何关系？ 7、课后思考：当λ 变化时，方程 3x+4y-2+λ(2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？ 三、当堂检测： 1、求经过点（2，3）且经过两直线1:340,l x y +-=2:5260l x y ++=的交点的直线方程。 2、求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=垂直的直线方程。（可以用两种方法求解） 3、已知三条直线21 ,234,325x y kx y x ky -=+=-=，是否存在实数k 是的三条直线交于一点？若存在求出k 值，若不存在说明理由。 4、求证：不论m 为何值，直线(1)(21)5m x m y m -+-=+都过某一定点，并求出此定点坐标。 四、拓展延伸： 1、若直线l ：y = kx – 3与直线2x + 3y – 6 = 0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是： A ．[30,60) B ．(30,90) C ．(60,90) D ．[30,90] 【解析】直线l 1：2x + 3y – 6 = 0过A (3，0)，B (0，2)而l 过定点C (0,3)- 由图象可知.0AC k k k >?? >? 即可 所以l 的倾斜角的取值范围是(30°，90°)，故选B. 直线的方程 特殊点 局限性 1.点斜式 2.斜截式 3.截距式 4.两点式 5.一般式

优秀教案两条直线的交点坐标

3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两条直线的交点坐标 教材分析 本节内容是数学必修2第三章直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式的第一课时．本节课是在学习了二元一次方程组的解、直线的位置关系和直线的方程后进行的，是对前面学习内容的延续与深入，也是后继学习距离公式、圆锥曲线以及曲线与曲线的交点的基础．本节课通过利用代数的方法来解决两条直线相交的交点坐标问题，渗透数形结合、坐标法的思想，通过探究过定点的直线系的方程问题进一步培养学生转化化归的思想． 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解两条直线的位置关系、两条相交直线的交点坐标以及二元一次方程组的解与两条直线位置的对应关系． 教学目标 重点:能判断两条直线的位置关系，会求两直线的交点坐标． 难点：二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程． 知识点：两条直线的交点的求法，二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程． 能力点：通过学习两条直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法，培养学生的数形结合能力，通过研究两条直线的位置与它们对应方程组的解的关系，进一步渗透坐标法及转化化归的思想． 教育点：通过两直线交点与二元一次方程组的解的关系，认识事物之间的内在联系，能用辩证的观点看问题；在探究和解决问题的过程中，培养学生细心观察、勇于探索、互相合作的精神， 自主探究点：二元一次方程组的解与两条直线的位置对应关系的探究与发现，过两条直线的交点的直线系方程问题． 考试点：求两直线的交点坐标，判断两条直线的位置关系，． 易错易混点：利用直线系方程求解直线方程、求未知参． 拓展点：探究直线恒过定点问题，探究对称与最值问题． 教具准备课件、几何画板、三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课

高中数学-两直线的交点坐标教案

3.3.1两直线的交点坐标教案 教学目标 知识与技能：1.直线和直线的交点 2．二元一次方程组的解 过程和方法：1. 学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。 2．掌握数形结合的学习法。 3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断。 情态和价值：1. 通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。 2．能够用辩证的观点看问题。 教学重点，难点 重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。 难点：两直线相交与二元一次方程的关系。 教学方法：启发引导式 在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。 教具：用POWERPOINT课件的辅助式教学 教学过程： 一、情境设置，导入新课 用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。 课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？ 二、讲授新课 1.分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系 已知两直线l1：A1x+B1y +C1=0, l2：A2x+B2y+C2=0，如何判断这两条直线的关系？ 教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。 课堂设问：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？ （1）若二元一次方程组有唯一解，l 1与l 2相交。 （2）若二元一次方程组无解，则l 1与l 2平行。 （3）若二元一次方程组有无数解，则l 1与l 2重合。 课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

教案-两条直线的交点坐标

3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两条直线的交点坐标 教材分析 本节内容是数学必修2第三章直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式的第一课时．本节课是在学习了二元一次方程组的解、直线的位置关系和直线的方程后进行的，是对前面学习内容的延续与深入，也是后继学习距离公式、圆锥曲线以及曲线与曲线的交点的基础．本节课通过利用代数的方法来解决两条直线相交的交点坐标问题，渗透数形结合、坐标法的思想，通过探究过定点的直线系的方程问题进一步培养学生转化化归的思想． 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解两条直线的位置关系、两条相交直线的交点坐标以及二元一次方程组的解与两条直线位置的对应关系． 教学目标 重点:能判断两条直线的位置关系，会求两直线的交点坐标． 难点：二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程． 知识点：两条直线的交点的求法，二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程． 能力点：通过学习两条直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法，培养学生的数形结合能力，通过研究两条直线的位置与它们对应方程组的解的关系，进一步渗透坐标法及转化化归的思想． 教育点：通过两直线交点与二元一次方程组的解的关系，认识事物之间的内在联系，能用辩证的观点看问题；在探究和解决问题的过程中，培养学生细心观察、勇于探索、互相合作的精神， 自主探究点：二元一次方程组的解与两条直线的位置对应关系的探究与发现，过两条直线的交点的直线系方程问题． 考试点：求两直线的交点坐标，判断两条直线的位置关系，． 易错易混点：利用直线系方程求解直线方程、求未知参． 拓展点：探究直线恒过定点问题，探究对称与最值问题． 教具准备课件、几何画板、三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 知识回顾：（教师出示多媒体课件并提出问题） 问题1. 直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系？ 问题2. 如何求二元一次方程组的解? 二元一次方程组的解有几种情况？ 问题3：直角坐标系中两条直线的位置关系有几种？

高中数学人教版必修两条直线的交点坐标教案(系列四)

3.31两直线的交点坐标 三维目标 知识与技能：1。直线和直线的交点 2．二元一次方程组的解 过程和方法：1。学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。 2．掌握数形结合的学习法。 3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过 定点的直线系方程。 情态和价值：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之 间的内的联系。 2．能够用辩证的观点看问题。 教学重点，难点 重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。 难点：两直线相交与二元一次方程的关系。 教学方法：启发引导式 在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。 教具：用POWERPOINT课件的辅助式教学 教学过程： 一．情境设置，导入新课 用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的 位置关系。

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？ 二．讲授新课 1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系 已知两直线L1：A1xB1y C1=0,L2：A2xB2yC2=0 如何判断这两条直线的关系？ 教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。 课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？ 学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？ （1）若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。 （2）若二元一次方程组无解，则L 1与L2平行。 （3）若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。 课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？ 2．例题讲解，规范表示，解决问题

3.3.1《两条直线的交点坐标》教案

3.3.1两条直线的交点坐标 一、三维目标 ●知识与技能： 1.直线和直线的交点 2.二元一次方程组的解 ●过程和方法： 1.学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。 2.掌握数形结合的学习法。 3.组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。 ●情态和价值： 1.通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。 2．能够用辩证的观点看问题。 二、教学重点，难点 重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。 难点：两直线相交与二元一次方程的关系。 三、教学方法：启发引导式 在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。 教具：用POWERPOINT课件的辅助式教学 四、教学过程： 1.情境设置，导入新课 用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。 课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？ 2.讲授新课 2.1分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系。 已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0，如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。 课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？ 学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？ （1）若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。 （2）若二元一次方程组无解，则L 1与L2平行。 （3）若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。 课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？ 例题讲解，规范表示，解决问题 例题1：求下列两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 3420 2220 x y x y +-=? ? ++=? 得x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），如图3。3。1。