高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念教材习题点拨新人教A选修1-2讲解

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数

的概念教材习题点拨 新人教A 版选修1-2

练习1

1．解：实部分别是－2，2，22，0,0,0；虚部分别是13

，1,0，－3，1,0. 点拨：根据复数的标准形式，求复数的实部与虚部．

2．解：2＋7，0.618,0，i 2是实数；27

i ，i,5i ＋8,3－92i ，i(1－3)，2－2i 是虚数；27

i ，i ，i(1－3)是纯虚数． 点拨：本题主要考查复数的有关概念，明确复数的形式是关键．

3．解：由????

? x ＋y ＝2x ＋3y ，y －1＝2y ＋1，得????

? x ＝4，y ＝－2.

点拨：利用复数相等的条件，建立关于x 、y 的方程组进行求解．

练习2

1．解：A ：4＋3i ，B ：3－3i ，C ：－3＋2i ，D ：－52－3i ，E ：112

，F ：－2，G ：5i ，H ：－5i.

点拨：根据复数的几何意义，任何一个复数都与坐标平面内的一点构成一一对应关系．复数的实部和虚部分别是这个点的横、纵坐标．

2．解：如图所示(每个小方格的边长为1)．(1)～(6)相应各点为A 、B 、C 、D 、E 、F .

3．解：如图所示(每个小方格的边长为1)．

习题3.1

A 组

1．解：(1)由?

???? 3x ＋2y ＝17，5x －y ＝－2，得????? x ＝1，y ＝7. (2)由?

???? x ＋y －3＝0，x －4＝0，得????? x ＝4，y ＝－1. 2．解：(1)当m 2－3m ＝0，即m ＝0或m ＝3时，所给复数是实数．

(2)当m 2－3m ≠0，即m ≠0且m ≠3时，所给复数是虚数．

(3)当????? m 2－5m ＋6＝0，m 2－3m ≠0，即m ＝2时，所给复数是纯虚数．

3．解：(1)存在，例如－2＋i ，－2－3i 等等．

(2)存在，例如1－2i ，－12－2i 等等． (3)存在，只能是－2i.

4．解：(1)∵a ＞0，b ＞0，∴点P 在第一象限．

(2)∵a ＜0，b ＞0，∴点P 在第二象限．

(3)∵a ＝0，b ≤0，∴点P 位于原点或虚轴的下半轴上．

(4)∵b ＜0，∴点P 位于实轴下方．

5．解：(1)当????? m 2－8m ＋15>0，m 2－5m －14<0，即－2＜m ＜3或5＜m ＜7时，复数z 对应的点位于第

四象限．

(2)当????? m 2－8m ＋15>0，m 2－5m －14>0或????? m 2－8m ＋15<0，m 2－5m －14<0，即m ＜－2或3＜m ＜5或m ＞7时，复数z 对应的点位于第一、三象限．

(3)当m 2－8m ＋15＝m 2

－5m －14，

即m ＝293

时，复数z 对应的点位于直线y ＝x 上． B 组

1．解：(1)∵点A (2,1)关于实轴的对称点为B (2，－1)，

∴向量OB 对应的复数为2－i.

(2)∵点B (2，－1)关于虚轴的对称点为(－2，－1)，∴C 点对应的复数为－2－i.

点拨：复数与坐标平面内的点构成一一对应关系．明确对称的规律是解决此题的关键．

2．证明：因为|z 1|＝12＋22＝5，|z 2|＝(2)2＋(3)2＝5，

|z 3|＝(3)2＋(－2)2＝5，|z 4|＝(－2)2＋12

＝5，

所以Z 1、Z 2、Z 3、Z 4都在以原点为圆心、5为半径的圆上．