大学物理课后习题答案第九章
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案
1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：
(t 2 6t
3
5) 10 Wb 。求t 2s 时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：
d
(2t 6) 10 3
dt
当t 2s 时， 0.01V
由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向
2. 长度为I 的金属杆ab 以速率 在导电轨道abed 上平行移动。已知导轨处于均匀磁场
B 中，B 的方向与回路的法线成 60。角，如图所示， B 的大小
为B =kt (k 为正常数)。设t 0时杆位于ed 处，求：任一时刻 t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为
1 2 m B dS Bl teos600 -kl t 2
2
导线回路中感应电动势为
方向沿abeda 方向。
3. 如图所示，一边长为 a ，总电阻为 R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中, 磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿
x 方向变化，且 B k(1 x), k 0。求:
(1) 穿过正方形线框的磁通量；
(2) 当k 随时间t 按k(t) k °t (k °为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。 解：(1)通过正方形线框的磁通量为
a a
B dS Badx ak (1 x)dx
S
0 '
7
(2)当k k °t 时，通过正方形线框的磁通量为
2
1
a 2
k °t(1
a)
正方形线框中感应电动势的大小为
2
1 a k 0(1 -a)
2
d m
dt
kl t
I
a
2 k 1
0 (1 1a)，方向：顺时针方向R R 2
4?如图所
示，一矩形线圈与载有电流1 l°cos t长直导线共面。设线圈的长为b，宽
正方形线框线框中电流大小为
为a ；t 0时, 线圈的AD边与长直导线重合；线圈以匀速度
垂直离开导线。求任一时刻线圈中的感应电动势的大小。
解：建立图示坐标系，长直导线在右边产生的磁感应强度
大小为
D B 5
t时刻通过线圈平面的磁通量为
S B dS 3-°I bdx
2 x
业ln「
t
01 o b
cos
2
tln 任一时刻线圈中的感应电动势为
d 0丨0匕『a cos t
dt 2 [( t a)t sin
tl n-^] t
5?如图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈。两导线中的电流方
pl I
向相反、大小相等，且电流以一的变化率增大，求：
dt
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；
(2)线圈中的感应电动势。[ [解：(1)任一时刻通过线圈平面的磁通量为
m小卫心
m b 2n
士1dr
(2)线圈中的感应电动势为
d dt
z, d a , b a、dl In In 2 n d
6.如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上,
dt
2A s1的变化率均匀增
长。导线附近放一个与之共面的直角三角形线框， 其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图
所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。
通过此窄条的磁通量为
方向沿顺时针。
解：建立图示的坐标系, 在直角三角形线框上 x 处取平行于y 轴的宽度为dx 、高度为y 的窄条。由几何关系得到
2x 0.2 (SI)
d
B dS 2
(x 0.05)
ydx
0I ( 2X 02
)dx
2
(x 0.05)
通过直角三角形线框的磁通量为
b
2x 0.2
(ET )dx
0Ib 0.15
三角形线框中产生的感应电动势为
d dt
2.59 10
感应电动势大小为 Q
5.18 10 V
0.05
2.59 8
10 I (SI)
8
dI 5.18 10 dt
8
V
，方向为逆时针方向。
7. 如图所示，长直导线通以电流I ,在其右方放一长方形线圈,
两者共面.线圈长b ,
宽a ，线圈以速率 垂直于直线平移远离。 求：线圈离长直导线距离为 d 时，线圈中感应电动势的大小和方向。
解：AB 、CD 运动速度 方向与磁力线平行，不产生感应电动势。
DA 产生动生电动势为
A D
(
B)
d l Bb
b-
2 0I
d
C
cl
( B) d l
b
01
B \
2Ma d)
Ib 1 in (
d
a )
1
BC 产生电动势为
2
回路中总感应电动势为
8.
如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环
MeN 与长直导线共面，且
端点MN 的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为
b ，环心0与导线相距a 。设半圆环以
所以MeN 沿NeM 方向，大小为
M 点电势高于N 点电势，即
9.
如图所示，一长直导线中通有电流 I ，有一垂直于导线、长度
为I 的金属棒AB 在包含导线的平面内，以恒定的速度 沿与棒成 角的方向移动。开始时，棒的 A 端 到导线的距离为a ，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高。
解：建立图示坐标系，电流
I 在其右边产生的磁感应强度大小为
方向：垂直纸面向里
解：作辅助线 MN ，则在MeNM 回路中，沿
方向运动时d m 0
…
MeNM
1
MeN
MN
J 1
L._Z^
MON
MN
a b
Bcos dl
0I
ln a
b
1 —a —*-[
a b
2
a b
速率 即
又
???
平行导线平移。求半圆环内感应电动势的大小和方向及
MN 两端的电压U M U N
在棒上取dl , dl 段上的动生电动势为
d ( B) dl
Bcos(? )dl
01
2 x sin dx
AB上的感应电动势为
11.
在两根平行放置相距为
2a 的无限长直导线之间，有一与其共面
的矩形线圈，线圈
边长分别为I 和2b ，且I 边与长直导线平行，两根长直导线中通有等值同向稳恒电流 I ，线
圈的中心线与两根导线距离均为
a ）时，线圈中的感应电动势。
解:
2 °llv b
a 2
b 2
AB
01
sin
2
a l t cos a tcos
dx x
0I
a l t cos - sin In 2
a tcos
电动势的方向从 B 指向A , A 端电势高。
10. 导线ab 长为I ，绕过O 点的垂直轴以匀角速 于转轴，如图所示。试求：
（1） ab 两端的电势差； （2） a, b 两端哪一点电势高？ 转动，aO
= 3，磁感应强度B 平行
解：（1）在 Ob 上取r r dr 一小段
则
2l
Ob -
rBdr
同理
l
Oa
-
rB dr
故
ab aO
Ob
⑵ab
0 即 U a U b
2B -l 2
9
1 c ,2
B l 18
’ 1 2 2 1 2
( )B l B l 18 9 6
圈以恒定速度 垂直直导线向右运动,
如图所示。求：线圈运动到两导线的中心位置
（即线
r r B dS
2b
。|/1 厂(; 1 2a -)ldr r
°
Il
2
(ln(x 2b) lnx ln(x 2b 2a) ln(x 2a)) d dt 业(1 1 1
—)
2 x2bxx2b2ax2a
0 ,故b 点电势高。
12. 如图所示，金属杆 AOC 以恒定速度u 在均匀磁场B 中
垂直于磁场方向向上运动，已知 AO OC L ，求杆中的动生
电动势。
解：AO 段上产生的动生电动势为
L
B cos dl B L
o
OC 段上产生的动生电动势为
B Lcos
杆中的动生电动势为
方向由C 到A ， A 点电势高。
O
AO A
( B) dl
X X
X X X X
X 心 X X
X
X
歩X
X
X X X
X
X
X
X
X
C
AO 。
( B) dl
B cos( )dl
AO OC
B L(1 cos )
13.
磁感应强度为B 的均匀磁场充满一半径为 R 的圆柱形空间，一金属杆放在如图所示
位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外。
dB >0时，求：杆两端的
dt
感应电动势的大小和方向。
解:
AB AC CB
AC
d 1
d dt dt 仝R 2B) _^RdB
4
4 dt
AB
CB
d 2 dt
d dt (
T R 2 百
B)
T R 2 dB
12 dt
(-3R 2 4
n R 2) dB
12 )
dt
dB dt
AB 0
（即从A B ）
14. 一同轴电缆由两个同轴圆筒构成，内筒半径为 米该同轴电缆的自感系数（两筒的厚度可忽略）
。
1.00m m ,外筒半径为 7.00mm,
求每
解：设电流I 由内筒流出、外筒流回，由安培环路定理
? B dl B 2 r 0
A
X X