乘方尾数口诀

乘方尾数口訣

是解答数量关系题的一个非常重要的方法，它的重要性不仅体现在本身的计算方法，更重要的它体现了一种尾数计算的思想，很多时候我们做一道计算题，只需要对其尾数进行计算。下面着重讲述乘方尾数法。

解决尾数问题常用到以下结论：

1.两个正整数乘积的尾数等于它们尾数的乘积的尾数；

2.一个正整数的乘方的尾数常常是按一定规律循环出现。

【例1】19991998的末位数字是（）

A.1

B.3

C.7

D.9

直接计算让人无从下手。这类问题的核心在于，整个数乘方的尾数与末位数乘方的尾数是相同的，即19991998的尾数与91998的尾数是完全相同的，而9的乘方尾数是9、1循环的，故我们只需判断1998次方是落在哪个循环节上，1998能被2整除，因此尾数一定为1，可知A是正确答案。

这样做虽然快，但1~9这9个数的尾数循环是不同的，有的是1个一循环，有的是2个一循环，有的是4个一循环，若每次都先考虑尾数是几个一循环是非常麻烦的，而若强行记忆又容易出现错误。所以我们尝试寻求一个更好的方法。我们知道：

1的乘方尾数是1、1、1、1循环；

2的乘方尾数是2、4、8、6循环；

3的乘方尾数是3、9、7、1循环；

4的乘方尾数是4、6、4、6循环；

5的乘方尾数是5、5、5、5循环；

6的乘方尾数是6、6、6、6循环；

7的乘方尾数是7、9、3、1循环；

8的乘方尾数是8、4、2、6循环；

9的乘方尾数是9、1、9、1循环；

列表后容易发现，这9个数的乘方尾数都可以看做是4次一循环，这就大大减轻了记忆难度，于是做这类乘方尾数问题，我们只需要求出其指数除以4的余数（注意：若余数为0，则代表能被4整除，则应落在第4循环节，即余数为0则看作4），而一个数除以4的余数和这个数的末两位数除以4的余数是相同的。

综上，我们给出一个口诀：“底数留个位；指数末两位除以4留余数（余数为0，则看做4）”

下面我们应用口诀来计算几道例题：

综合以上几道题目可以看出，只要牢记口诀，就可以非常轻松的解答此类题目，不过也希望读者能够多加练习，避免出现记忆或计算错误。

有理数乘方练习题

一、选择题 1、118表示（） A、11个8连乘 B、11乘以 2、－32的值是（） A、－9 B、9 C 3 A、－32与－23 B C、－32与(－3)2 D、( 4、下列说法中正确的是（ A、23表示2×3的积 C、－32 与 (－3)2 5 A、－24×5 B、(1－2) 6 A、－2 B、2 C、 7、一个数的立方是它本身, A、 0 B、0或1 C 8 A、正数 B、负数 9、－24×(－22)×(－2) 3= A、 29 B、－29 10 A、相等 B、不相等 11 A、正数 B、负数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷- A、0 B、 1 C、－ 二、填空题 5 2 3 ? ? ? ? ? -的底数是，2003次幂是； = ()31- ?= ()23-= ()3 45 5- ÷

9、- -26 1 2 多厚？ 3 4 1 2、若a 3、若a 数？ 4、若a 5 2 23 4+2 ()( 2 2- + - 6、根 5 4，试计算n m a a?（m、n是2 33 2=,2 3 3 36 3 2 1= + +, 100 2被7 2； 4； 1；

…… 除的余数是。 所以，再过1002同理，七、小小数学沙龙 1、用简便算法计算：2、你知道10033、计算() ()101 100 22-+- 4示十进制的数要用101 202110112+?+?=等212120211234?+?+?+?等于十进制中的数是多少？5、3222221+++++= s 答案： 选择题 1、C 2、A 3、B 4、C 11、C 12、C 1、6，－2，4，1，23-，51； 6、4 27,6427,6427---； 0； 9、－1； 10、－1 、1 6、－1 7、、2小时 4、1024210=8 2、0 3、均是 5、＞，＞，=， 6、n m n m a a a +=? 等于右边幂的底数， 2718+?=，2，2，=，－ n n n 109999999++? 个 个 = 个n 999

有理数的乘方例题与讲解

9 有理数的乘方 1．乘方的意义 (1)乘方的定义 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)． 乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数， 指数是相同因数的个数． (2)乘方的意义 a n 表示n 个a 相乘． 即a n ＝n a a a a a ?????1442443个. 如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘． 释疑点 (－a )n 与－a n 的区别 ①(－a )n 表示n 个－a 相乘，底数是－a ，指数是n ，读作：－a 的n 次方；②－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－ 3)×(－3)×(－3)＝－27. －33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27. (3)乘方的书写 ①一个数可以看成这个数本身的一次方．如5就是51，通常指数1省略不写． ②负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指数，指数应 写小一点．如(－1)2不能写成－12，????322不能写成32 2. 【例1】 填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中底数是__________，指数是__________． (2)120137111777??- ??? ??????-?-???- ? ? ??????? 14444244443个写成乘方的形式是__________，读作__________．

1.5有理数的乘方练习题及答案

七年级上册第一章1.5有理数的乘方水平测试 一、填空题 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为 ，其值为 . 2.在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在5年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿远，用科学记数法表示为（结果保留3个有效数字） . 3. 计算332)3()31()1(-?---的结果为 . 4.圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到 位，有效数字是 . 5.用计算器计算： （1）542= . （2）3216520.3-?-+=（） . 二、选择题 1.下列语句中的各数不是近似数的是（ ）. A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 C.光明学校有1148人 D.我国人均森林面积不到世界的14 公顷 2．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位） C ．0.05（保留两个有效数字） D ．0.0502（精确到0.0001） 3．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．33)2(2--和 B ．22)2(2--和 C ．2332--和 D ．10 10)1(1--和 三、 1.计算： （1）323-； （2）()524 --； （3）()() 2332---； （4）－(－2)3(－0.5)4. 2.计算：

（1）23－32－(－2)×(－7)； （2）－14－ 61[2－(－3)2]. 四 1.用科学记数法表示下列各数： （1）地球距离太阳约有一亿五千万千米； （2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人. 2．请你把32，102)1(,10 1,21,0,)2(----这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接. 3．假如我们的计算机每秒钟能够计算10亿种可能性，那么，10台计算机一个世纪能 够分析多少种可能性？与19 10比较，哪个大？（假如一年有365天，一天有24小时） 参考答案 一、 1. (－3)4，－81. 2 .103.0010? 3. 0 4.千分；3，1，4，2 5.（1）130691232；（2）-773620.632 二、 1. C 2. C 3. A 三、 1.（1）83- ；（2）516-；（3）9 8；（4）0.5. 2. （1）－15；（2）61. 四、 1.（1）1.5×108万千米；（2）1. 3×105万人，或1. 3×109人. 2.略. 3.10台计算机一个世纪能够分析1819193.153610 3.15361010.??种可能性，

常用幂次数

常用幂次数 平方数 立方数 多次方数指数 常用幂次数记忆

1．对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅对数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都起着至关重要的作用。 2．很多数字的幂次数都是相通的，比如729＝93＝36＝272，256＝28＝44＝162等。 3．“21～29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。 常用阶乘数 （定义：n的阶乘写作n!。n!=1×2×3×4×…×（n-1）×n） 200以内质数表 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199 “质数表”记忆 1．“2、3、5、7、11、13、17、19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。 2．83、89、97是100以内最大的三个质数，换言之80以上、100以下的其他自然数均是合数，特别需要留意91是一个合数（91=7×13）。 3．像91这样较大的合数的“质因数分解”，也是公务员考试中经常会设置的障碍，牢记200以内一些特殊数字的分解有时可以起到意想不到的效果，可将其看作一种特殊意义上的“基准数”。 常用经典因数分解

91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117= 9×13143=11×13147=7×21153=9×17161=7×23171=9×19187=11×17209＝19×11 有了上述“基准数”的知识储备，在解题中即可以此为基础用“单数字发散”思维解题。 例如：题目中出现了数字26，则从26出发我们可以联想到： 又如：题目中出现了数字126，则从126出发我们可以联想到： 【例1】4，6，10，14，22，（）。【2004江苏省公务员录用考试行政职业能力测验试卷B类卷】 A．30 B．28 C．26 D．24 ［答案］C ［解析］4，6，10，14，22，（26）分别是2，3，5，7，11，（13）的两倍。 【例2】2，3，10，15，26，（）。【2005国家公务员录用考试行政职业能力测验试卷一类卷-32题】 A．29 B．32 C．35 D．37 ［答案］C ［解析］2＝12+1；3＝22-1；10＝32+1；15＝42-1；26＝52+1；（35＝62-1）。 ［点评］这里用到26＝25＋1。 【例3】0，9，26，65，124，（）。【2007国家公务员录用考试行政职业能力测验试卷-43题】 A．165 B．193 C．217 D．239 ［答案］C ［解析］0＝13-1；9＝23+1；26＝33-1；65＝43+1；124＝53-1；（217＝63+1）。 ［点评］这里用到26＝27－1。 【例4】3，4，8，26，122，（）。

有理数乘方及混合运算习题及答案

有理数乘方及混合运算（习题） ? 巩固练习 1. 据某市统计局公布的第六次人口普查数据，该市常住人口约 为760万人，其中760万人用科学记数法表示为（ ） A ．7.6×106人 B ．7.6×105人 C ．7.6×102人 D ．0.76×107人 2. 下列等式中，成立的是（ ） A ．3(2)6-=- B ．239-= C ．523233 -=- D ．2525--= 3. 下列各式中成立的是（ ） A ．33(2)2-=- B ．332(2)=- C ．2222-=- D ．222(2)=- 4. 下列各式中正确的是（ ） A ．(2)2n n -= B ．22(2)2n n -= C ．22(2)2n n -=- D ．2121(2)2n n ++-= 5. 地球上的海洋面积约361 000 000平方千米，用科学记数法 表示为______________平方千米． 6. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？ （1）水星的半径约为2.44×106 m ，则原数为___________m ． （2）据报告，某市去年国民生产总值为23 877 000万元，则 用科学记数法可表示为______________元． 7. 已知A 点的高度为3米，现通过四个中间点B ，C ，D ，E ， 最后测量最远处的F 点的高度，每次测量的结果如下表： C ______， D _______， E _______， F _______． 8. （1）[]322(1)31(2)-?--?--； （2） 2332(4)(9)0---?-?；

（3）3 3 2116(2)(2)2?? ÷---?- ??? ； （4）442 3(3)2??-÷-?-(-)??； （5）221230.8535?????? -?--÷-?? ? ?????????； （6）3 2118(3)5(15)52?? -÷-+?---÷ ???．

乘法口诀表

第 1 讲 乘法口诀表
小朋友们， 有没有看过西游记啊？西游记中的唐僧去西天取经可是经过了九九八 十一难哦，这里的 9 ? 9 ? 81 就是我们的乘法口诀哦！还有平时我们说的不管三七 二十一也是乘法口诀哦，今天我们一起来学习乘法口诀吧！
课前小游戏——
方法：先将两只手的手指伸开，从左往右一共 10 个手指，如计算 7 乘以 9，就把从左数的 第 7 个手指按下去，这样整双手被分成 2 块，左边 1 块 6 个手指表示结果的十位上是“6”， 右边一块 3 个手指表示结果的个位上是“3”， 所以是 63。 （当然这个方法只适合和 9 相乘哦）
例题精讲
1. 填一填。
小兔子吃萝卜，一只小兔吃 2 根胡萝卜，你来填一填有几根胡萝卜？
1 只小兔 2 只小兔 3 只小兔 4 只小兔 5 只小兔
1个2 2个2 3个2 4个2 5个2
2=2 2+2=4 2+2+2=6
一二得二 二二得四 二三得六 二四得八 二五一十
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二年级暑假-第 1 讲-学生版

6 只小兔 7 只小兔 8 只小兔 9 只小兔
6个2 7个2 8个2 9个2
二六十二 二七十四 二八十六 二九十八
小朋友们，我们在计算几个相同的数相加的时候，怎么
你知道吗？
算比较简单呢？这个时候用乘法计算就能让我们算得又 快又准。什么是乘法呢？乘法怎样计算呢？其实它的秘
诀就是要熟记乘法口诀， 利用乘法口诀我们可以快速、准确的进行简单的乘除法 计算。 而且我们之后学习的奥数课都会用到乘法噢！现在就让我们一起去学习这 有趣的乘除法吧！
2. 看图填一填。
1 个人有（ 4 个人有（ 7 个人有（
）只气球； ）只气球； ）只气球；
2 个人有（ 5 个人有（ 8 个人有（
）只气球； ）只气球； ）只气球；
3 个人有（ 6 个人有（ 9 个人有（
）只气球； ）只气球； ）只气球；
3. 儿歌接龙，你能把儿歌接下去吗？ 数一数 一只蜘蛛八条腿， 两只蜘蛛 三只蜘蛛 _ 四只蜘蛛 _ 条腿， 条腿， _ 条腿， ； 四只青蛙 张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。 两只青蛙 三只青蛙 张嘴， 张嘴， 只眼睛 只眼睛 条腿。 条腿。
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
五只蜘蛛 _ _ 条腿， ……
二年级暑假-第 1 讲-学生版
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有理数的乘方例题与讲解

有理数的乘方 基础知识，基本技能 1．乘方的意义 (1)乘方的定义 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)． 乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是 相同因数，指数是相同因数的个数． (2)乘方的意义 a n 表示n 个a 相乘． 即a n ＝n a a a a a ?????1442443个. 如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘． 释疑点 (－a )n 与－a n 的区别 ①(－a )n 表示n 个－a 相乘，底数是－a ，指数是n ，读作：－a 的n 次方；②－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27. －33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27. (3)乘方的书写 ①一个数可以看成这个数本身的一次方．如5就是51，通常指数1省略不写． ②负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指 数，指数应写小一点．如(－1)2不能写成－12，? ?? ??322不能写成322. 【例1】 填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中底数是__________，指数是__________． (2)120137111777??- ??? ??????-?-???- ? ? ??????? 14444244443个写成乘方的形式是__________，读作__________． 解析：(1)乘方表示几个相同因数的积，相同的因数是底数，指数即相同因数 的个数；(2)把n 个相同因数的积写成乘方的形式，相同因数写成底数，本题中? ?? ??－17是底数，相同因数的个数2 013写成指数． 答案：(1)10个－1.2相乘 －1.2 10 (2)? ????－17 2 013 负17的2 013次幂? ?? ??或负17的2 013次方 2．乘方运算的符号法则

19X19的乘法口诀表

19X19的乘法口诀表 20以内的乘法表 1乘的乘法有: 1X1=1 1X2=2 1X3=3 1X4=4 1X5=5 1X6=6 1X7=7 1X8=8 1X9=9 1X10=10 1X11=11 1X12=12 1X13=13 1X14=14 1X15=15 1X16=16 1X17=17 1X18=18 1X19=19 2乘的乘法有: 2X2=4 2X3=6 2X4=8 2X5=10 2X6=12 2X7=14 2X8=16 2X9=18 2X10=20 2X11=22 2X12=24 2X13=26 2X14=28 2X15=30 2X16=32 2X17=34 2X18=36 2X19=38 3乘的乘法有: 3X3=9 3X4=12 3X5=15 3X6=18 3X7=21 3X8=24 3X9=27 3X10=30 3X11=33 3X12=36 3X13=39 3X14=42 3X15=45 3X16=48 3X17=51 3X18=54 3X19=57 4乘的乘法有: 4X4=16 4X5=20 4X6=24 4X7=28 4X8=32 4X9=36 4X10=40 4X11=44 4X12=48 4X13=52 4X14=56 4X15=60 4X16=* 4X17=68 4X18=72 4X19=76

5乘的乘法有: 5X5=25 5X6=30 5X7=35 5X8=40 5X9=45 5X10=50 5X11=55 5X12=60 5X13=65 5X14=70 5X15=75 5X16=80 5X17=85 5X18=90 5X19=95 6乘的乘法有: 6X6=36 6X7=42 6X8=48 6X9=54 6X10=60 6X11=66 6X12=72 6X13=78 6X14=84 6X15=90 6X16=96 6X17=102 6X18=108 6X19=114 7乘的乘法有: 7X7=49 7X8=56 7X9=63 7X10=70 7X11=77 7X12=84 7X13=91 7X14=98 7X15=105 7X16=112 7X17=119 7X18=126 7X19=133 8乘的乘法有: 8X8=* 8X9=72 8X10=80 8X11=88 8X12=96 8X13=104 8X14=112 8X15=120 8X16=128 8X17=136 8X18=144 8X19=152 9乘的乘法有: 9X9=81 9X10=90 9X11=99 9X12=108 9X13=117 9X14=126 9X15=135 9X16=144 9X17=153 9X18=162 9X19=171 10乘的乘法有: 10X10=100 10X11=110 10X12=120 10X13=130 10X14=140

七年级(上)第二章 有理数 第15课时 有理数的乘方(1)(附答案)

第15课时有理数的乘方(1) 预学目标 1．通过课本中的实际情境，了解乘方的含义、幂的概念及构成． 2．正确书写乘方的格式，了解乘方运算的实质． 3．通过课本中的“想一想”，了解并熟记乘方的性质． 知识梳理 1．乘方的定义 一般地，可以表示为_____．反之，a n表示_____个a相_____． (1)像这样求______________的运算叫做乘方，乘方运算的结果a n 叫做_______． (2) a n读作：______________，其中，a叫做_______，n叫做_______． 2．乘方运算的符号 (1)当底数为正数时，无论是奇数个还是偶数个正数相乘，结果都是________，即正数的任何次幂都是_______． (2)当底数为负数时，根据_______法则，奇数个负数相乘的积是_______，偶数个负数相乘的积是_______，即负数的奇数次幂是_______，负数的偶数次幂是_______． (3)当底数为0时，n个0相乘，结果是_______，即0的任何非零 ．．次幂是_______． 例题精讲 例计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3) 3 2 3 ?? - ? ?? ；(4) 3 2 3 -；(5) 3 1 1 2 ?? ? ?? ． 提示：利用幂的概念将幂转化为乘法运算，然后依次确定符号和绝对值．注意正确辨别底数． 解答：(1)(－5)4＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)－5×5×5×5＝625． (2)－54＝－5×5×5×5＝－625． 点评：有理数的乘方运算与有理数的其他运算一样，即先确定符号，再计算绝对值，这样做思路清晰，且准确率高， 热身练习 1．118表示( ) A．11个8连乘B．11乘8 C．8个11连乘D．8个11相加 2．计算－32的结果是( ) A．－9 B．9 C．－6 D．6 3．下列各组数中，数值相等的是( ) A．－32与－23B．－23与(－2)3

常见幂的大小比较技巧及幂的运算误区

专训2　常见幂的大小比较技巧及幂的运算误区 名师点金： 1.对于幂，由于它包含底数、指数、幂三种量，因此比较大小的类型有：比较幂的大小，比较指数的大小，比较底数的大小． 2．幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错易误点较多，主要表现在混淆运算法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等． 1.幂的大小比较的技巧 比较幂的大小 指数比较法方法11．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 底数比较法 方法22．350，440，530的大小关系是( ) A ．350＜440＜530 B ．530＜350＜440 C ．530＜440＜350 D ．440＜530＜350 作商比较法 方法33．已知P ＝，Q ＝，那么P ，Q 的大小关系是( )999999119 990A ．P ＞Q B ．P ＝Q C ．P ＜Q D ．无法比较 比较指数的大小 4．已知x a ＝3，x b ＝6，x c ＝12，那么下列关系正确的是( ) A ．a ＋b ＞c B ．2b ＜a ＋c C ．2b ＝a ＋c D ．2a ＜b ＋c 比较底数的大小 5．已知a ，b ，c ，d 均为正数，且a 2＝2，b 3＝3，c 4＝4，d 5＝5，那么a ，b ，c ，d 中最大的数是( )

A ．a B ．b C ．c D ．d 2．幂的运算之误区 混淆运算法则 6．下列计算正确的是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(a 2)3＝a 5 D ．a 3÷a 2＝a 5 7．下列运算中，结果是a 6的是( ) A ．a 2·a 3 B ．a 12÷a 2 C ．(a 3)3 D ．(－a)6 8．计算(2a)3的结果是( ) A ．6a B ．8a C ．2a 3 D ．8a 3 9．计算： (1)(a 3)2＋a 5； (2)a 4·a 4＋(a 2)4＋(－4a 4)2. 符号辨别不清 10．计算的结果是( )(－12ab 2) 3 A .a 3b 6 B .a 3b 5 C ．－a 3b 5 D ．－a 3b 618181818 11．计算－[(－a)3]2的结果是________． 12．计算： (1)(－a 2)3； (2)(－a 3)2； (3)[(－a)2]3; (4)a·(－a)2·(－a)7.

七年级数学上第二章 有理数 第15课时 有理数的乘方(1)(附答案)

七年级数学(上)第二章 有理数 第15课时 有理数的乘方(一) 1．(－3) 4表示 ( ) A ．4个(－3)相乘的积 B ．－3乘4的积 C ．3个(－4)相乘的积 D ．4个(－3)相加的和 2．若x=2，则 318x 的值是 ( ) A ．12 B ．1 C ．4 D ．8 3．下列对于a n 的读法：①a 的n 次幂；②n 个a 相乘；③a 的n 次方；④n 个a 相加；⑤以a 为底，n 为指数．其中正确的有 ( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 4．若00 B ．a 2－1>0 C ．a 2+1>0 D ．a 3+1>0 7．若有理数a>b ，则a 2和b 2的大小关系是 ( ) A ．a 2>b 2 B ．a 2

有理数的乘方练习题(可用)

有理数的乘方(1) 一．选择题 1、118表示（ ） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 2、－32的值是（ ） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32 与 －23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（ ） A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 5、下列各式运算结果为正数的是（ ） A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5 D 、1－(3×5)6 二、填空题 1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；5 23??? ??-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于64 1的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ； 计算题 1、()42-- 2、3 211??? ?? 3、() 20031- 4、()3 3131-?-- 5、()2332-+- 6、()2233-÷-

有理数的乘方(2) 一．选择题 1、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 2、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－1 3、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 4、－24×(－22)×(－2) 3=（ ） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 5、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 6、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 7、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、=??? ??-343 ，=??? ??-3 43 ，=-433 ； 2、()372?-，()472?-，()5 72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ； 3、如果44a a -=，那么a 是 ； 4、()()()()=----20022001433221 ； 5、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 6、若032＞b a -，则b 0 计算题 1、()()3322222+-+-- 2、()34255414-÷-?? ? ??-÷ 3、()?? ? ??-÷----721322246 4、()()()33220132-?+-÷---

(完整版)常用幂次数表格

常用幂次数 常见数字整除判定法则 2、4、8、5、25、125整除判定 1. 能被2（或 5）整除的数，末一位数字能被2（或 5）整除； 2. 能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或 25）整除； 3. 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 4. 一个数被2（或 5）除得的余数，就是其末一位数字被2

（或 5）除得的余数 5. 一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25） 除得的余数 6. 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或 125）除得的余数 3、9整除判定 1. 能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 2. 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9） 除得的余数。 11整除判定 1. 能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。 “相同互补型”两数相乘速算技巧： 两个两位数相乘，如果满足下面三个条件当中任意一个（“互补”指相加为10）： 1. 十位相同、个位互补； 2. 十位互补、个位相同； 3. 某一个数的十位与个位相同，另一个数的十位与个位互补。 那么：乘积的头＝头×头+相同的数；乘积的尾=尾×尾 如：“72×78”，十位均为“7”，相同；个位“2”与“8”互补 所以乘积的头＝7×7＋7=56，尾＝2×8=16，即72×78=5616 如：“38×78”，个位均为“8”，相同；十位“3”与“7”互补

所以乘积的头＝3×7＋8=29，尾＝8×8=64，即38×78=2964 如：“22×46”，前一个数十位与个位都是“2”，后一个数“4”与“6”互补 所以乘积的头＝2×4＋2=10，尾＝2×6=12，即22×46=1012 如果是两个三位数相乘，满足下面两个条件当中任意一个也可以使用类似技巧： 1. 百位相同，后两位相加为100（此时“尾”需要占四位）； 2. 百位、十位相同，个位相加为10。 如：“325×375”，头＝3×3+3＝12，尾＝25×75＝1875。即325×375＝121875。 如：“232×238”，头＝23×23+23＝552，尾＝2×8＝16。即232×238＝55216。如：“1652＝165×165”，头＝16×16+16＝272，尾＝5×5＝25。即1652＝27225。 两个典型的乘方余数问题 李委明 【例1】37424998的末位数字是（）。 A.2 B.4 C.6 D.8 ［答案］B ［解析］37424998==>22==>4

有理数的乘方练习题及答案

有理数的乘方测试 一、填空题 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为 ，其值为 . 2.在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在5年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿远，用科学记数法表示为（结果保留3个有效数字） . 3. 计算3 32)3()31()1(-?---的结果为 . 4.圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到 位，有效数字是 . 5.用计算器计算： （1）542= . （2）3216520.3-? -+=（） . 二、选择题 1.下列语句中的各数不是近似数的是（ ）. A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 C.光明学校有1148人 D.我国人均森林面积不到世界的14 公顷 2．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位） C ．0.05（保留两个有效数字） D ．0.0502（精确到0.0001） 3．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．33)2(2--和 B ．22)2(2--和 C ．2332--和 D ．10 10)1(1--和 三、 1.计算： （1）323-； （2）()524 --； （3）()() 2332---； （4）－(－2)3(－0.5)4.

2.计算： （1）23－32－(－2)×(－7)； （2）－14－6 1[2－(－3)2]. 四1.用科学记数法表示下列各数： （1）地球距离太阳约有一亿五千万千米； （2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人. 2．请你把32，102)1(,10 1,21,0,)2(----这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接. 3．假如我们的计算机每秒钟能够计算10亿种可能性，那么，10台计算机一个世纪能够分析多少种可能性？与19 10比较，哪个大？（假如一年有365天，一天有24小时） 参考答案 一、 1. (－3)4，－81. 2 .103.0010? 3. 0 4.千分；3，1，4，2 5.（1）130691232；（2）-773620.632 二、 1. C 2. C 3. A 三、 1.（1）83-；（2）516-；（3）9 8；（4）0.5. 2. （1）－15；（2） 61. 四、 1.（1）1.5×108万千米；（2）1. 3×105万人，或1. 3×109人. 2.略.

有理数的乘方AnUUHM

§2.5有理数的乘方（一） 教学目标： 1、通过实际例子经历乘方概念的产生过程； 2、理解乘方、幂、指数、底数的有关概念，掌握乘方与幂的表示方法； 3、理解幂的符号法则，能进行有理数的乘方运算。 教学重点和难点： 重点：乘方运算及其相关概念； 难点：乘方、幂、指数、底数这些概念容易混淆 教学设计： 一、引入： 师：同学们，现在我们来进行折纸活动。请每个同学将一张纸对折一次，再对折一次…，请问对折一次有几层？”我接着问：“对折两次、三次、四次分别有多少层呢？” 同学们高兴的在下面折纸并认真的数了起来。对折两次有4层、对折3次有8层 师：怎样用式子表示出来呢？ 生：对折一次：有2层；对折两次:有2×2＝4层；对折三次：有2×2×2＝8层；对折四次：有2×2×2×2＝16层． 师：若一张纸的厚度为0。02毫米，那么将纸对折20次后会有多高呢？ 生：对折20次的层数为20个2相乘，再将此结果乘以一张纸的厚度0。00002米，即得对折20次后的高度． 师：对20个2相乘，是否有简单的记法呢？ 师给出一个正方形和一个正方体 a ? 边长为a的正方形的面积是a a ?可记作2a，读作a的平方 a a

a 棱长为a 的立方体的体积是a a a ?? a a a ??可以记作3a ，读作a 的立方． 所以当ｎ个相同的因数ａ相乘，n a a a a a ????L 1442443 个记作n a ，即n a n a a a a a ????=L 1442443 个 像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power ），乘方的结果n a 叫做幂 （power ），在n a 中，a 叫做底数（base number ）,n 叫做指数（exponent ）, n a 读做a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 二、做一做 把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么? 1．55555???? 2．(2)(2)(2)(2)(2)-?-?-?-?- 3．22223333 ??? 4．m m m m ????? （2a 个） 注：当底数是分数或负数时必须加上括号 思考：3有指数吗？ 一个数可以看做其本身的1次方，如3就是13，a 就是1a ,指数1通常省略不写。

有理数的乘方及计算.docx

文档来源 :从网 收集整理 .word 版本可 . 迎下 支持 . 有理数的乘方运算及其混合运算 1. 理解有理数乘方的意 并能准确 行有理数乘方的 算 教学目的 2. 熟 运用加减乘除法 行有理数的混合运算 ( 一 ) 、乘方的意 知识点梳理 . 在 a n 中， a 叫做底数， n 叫做指数，当 a n 看作 a 1. 求 n 个相同因数的 的运算，叫做乘方，乘方的 果叫做 的 n 次方的 果 ，也可以 作 a 的 n 次 . 2. 数的奇次 是 数， 数的偶次 是正数. 3. 正数的任何次 都是正数， 0 的任何正整数次 都是 0. ( 二 ) 、有理数混合运算的运算 序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同极运算，从左到右 行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次 行 . ( 三 ) 、有理数混合运算需注意的 1. 有理数的运算，加减法叫做第一 运算；乘除法叫做第二 运算；乘方和开方（以后学）叫做第三 运算 . 一 个式子中如果含有多 运算式，先做第三 运算，再做第二 运算，最后做第一季运算 . 同一 运算按照从左到右的 序 行运算；有括号 ，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的 序 行运算 . 2. 灵活的运用运算律，改 运算 序，可以 化 算 . 1 1 3 5 【例 1】 例题讲解 24 2 6 8 12 【例 2】 13 2 2 1 13 5 3 0.34 30.34 7 7 【例 3】 3 1 1 3 3 3 【例 4】 1 4 1 0.5 1 1 2 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 2007 【例 5】已知 3 =3，3 =9， 3 =27， 3 =81， 3 =243， 3 =729， 3 =2187，3 =6561，?， 确定 3 的末位数字是几． （ 1） 写出木棍第一天，第二天，第三天的 度分 是多少？ （ 2） 推断第 n 天木棍的 度是多少？

幂的运算 常见易错知识点总结

幂的运算 常见易错知识点总结 幂的运算是整式乘除的基础，由于对幂的运算法则理解不够深刻，概念模糊，互相混淆，常会导致各种错误，现就幂的运算中经常出现的失误，分类剖析如下，希望同学们能引以为鉴： 一、同底数幂相乘 例1、计算：（1）；（2）；（3）； 3x x ?42)()(x x -?-34x x ?错解：（1）； （2）=；3303x x x x ==?+42)()(x x -?-=-6)(x 6x -（3）=； 34x x ?1234x x =?分析：（1）是由于把的指数误以为是0导致错误； x （2）偶数次幂应为正，混淆了与的区别导致错误； 6)(x -6x -（3）同底数幂相乘，应底数不变，指数相加，与幂的乘方运算法则相混淆致错正解：（1）=； （2）=；3x x ?431x x =+42)()(x x -?-66)(x x =- （3）=34x x ?73 4x x =+二、同底数幂相除 例2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）a a ÷535)()(x x -÷-n n a a 48÷2 2++÷n n x x 错解：（1）=； （2）=；a a ÷5505a a =-35)()(x x -÷-2)(x -=2x - （3）=； （4）=n n a a 48÷2a 22++÷n n x x 0 0=x 分析：（1）由于把的指数误以为是0导致错误； a （2）偶数次幂应为正，混淆了与的区别导致错误； 2)(x -2x - （3）同底数幂相除，应底数不变，指数相减，而不是指数相除； （4）（≠0）而不是为0 10=x x 正解：（1）=； （2）=；a a ÷5415a a =-35)()(x x -÷-22)(x x =- （3）=； （4）=n n a a 48÷n n n x x 448=-22++÷n n x x 1 0=x

有理数的乘方讲义

有理数的乘方 引入： 棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 设计意图： 通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4=2×2=22 第4格: 8=2 ×2 ×2=23 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24 63个2 第64格=2×2×······×2=263 【知识点二】乘方的意义 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 a·a·…·a=a n

a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 其中a 是底数，n 是指数。 【例1】 把下列各数写成乘方的形式 （1） （-6）×（-6） ×（-6） （2） 32323232??? （3）－ 2×2×2×2 变式训练 读出下列个数，并指出其中的底数和指数 1) 在（－9）7中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 2) 在83中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 3) 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ； 4) 在－24中，底数是 ，指数是 ； 5）在 5 中,底数是 ,指数是 。 【知识点三】 有理数乘方的运算法则： 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 【例2】 计算 1) （-3）4 2) -3 4 ３） 4) 443?? ? ??35.1443??? ? ?-