6.2实数(2)

课题：6.2 实数（2）

第二课时 实数的运算

主备人：王刚喜 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日

年级 班 姓名：

学习目标：

1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系

2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义

3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。

3、会比较简单的实数大小

学习重点：

1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义

2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。

学习难点：

实数的运算、实数大小的比较

一、学前准备

1.实数-1.732，2π，34，0.121121112…，01.0-中，无理数的个数有（ ）.

A.2个

B. 3个

C.4个

D.5个

2.已知0＜x ＜1，那么在x ，x

1，x ，x 2中最大的是 （ ） A ．x B ．x

1 C ．x D ．x

2 3.若a+b=0，则a 与b_______________________。

4.若︱x ︱= a 则x=_____________。

5.若a 是任意一个实数，数a 的相反数是_____。例如5-的相反数是 。

6.分别写出， 3.14π-的相反数 。

7.的绝对值是 ，7

3-的倒数是 。

8.化简52-= 。

二、探究活动

1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？

结论：

2、例题分析

例1、求下列各数的相反数、绝对值：

2.5， －7， 5

π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－3

例2、21-的相反数是 ；绝对值是 ．

3、计算：（1）（ （2）

（3）2?—2÷ （4+

〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用

【课堂自测】

1.试估计比较35,102,53的大小，其中最小的一个数是 。

2.试估计下列各组数的大小：（1）-

（2）-л -3.14159

3.比较3

327　１与- 的大小

4.若|x －3|＋（y ＋

3

3）2＝0，则（x ·y ）2011＝ ．

5.计算：（1）） （2）

）

（3）2)6(5--

三、自我测试

1.计算：1-= -= 。

Ａ．5 Ｂ．3 Ｃ．-3 Ｄ．1-

3.的值是在…………………………………………………（ ）

A. 5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间

4. 利用计算器验证下列计算中正确的是……………………………（ ）

= B.2= = 2=5. 第一个正方形的边长是3cm ，第二个正方形的面积是它面积的5倍，则第二

个正方形的边长为 （精确到0.1 cm ）.

6．利用计算器计算2= . （结果精确到0.01）.

7． 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离分别是2，则AB = .

8．计算: 20071(1)52+--.

四、应用与拓展

1．已知:322＋－＋－＝x x y ，求：y x

的平方根

2．不用计算器，比较下列大小：

（1）5.531与 （2）

5

25135与

第13、15章实数、整式复习提纲

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第13、15章实数、整式复习提纲仙游县南方中学八年级数学复习提纲课时： 2 课时课型： 复习课执笔： 唐燕燕审核： 翁建勇邱爱姐梁素玉组长： 郑风清第十三章实数【知识体系构建】平方平方根概念及其意义，特别算术平方根数的开方： 立方开立方立方根概念意义平方根，立方根，无理数实数分类与数轴上点的关系运算比较大小【重点】：求一个数的平方根和立方根，转化思想，数形结合思想。 【难点】： 算术平方根和平方根之间的区别与联系，立方根和平方根的区别与联系。 【中考链接】： 本章内容在中考中以选择题，填空题，计算题的形式出现。 从考查的题目数量上讲，属于题目数量较少的章节，主要考查以下几方面内容： 实数的相关概念。 1 / 6

第十五章因式分解【知识体系构建】同底数幂的乘法： 幂的运算法幂的乘方： （）积的乘法： 整式的乘法单项式单项式： 整式的乘除单项式多项式： 多项式多项式： 乘法公式： 平方差公式： 完全平方公式： 整式的除法因式分解因式分解的意义因式分解的方法提公因式法运用公式法平方差公式： 完全平方公式： 因式分解的步骤【重点】： 幂的运算法，整式的乘法，整式的除法。 【难点】： 因式分解。 【中考链接】： 本章内容是方程和函数的基础知识，常与其他知识点结合命题，题型主要是选择题和填空题，简单应用题。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 3 / 6 第十三章 【知识点应用】 一 考查平方根概念立方根概念： 1． 16 的平方根是（ ） A ． 2 B. 4 C. 4 D. － 4 2.下列式子中， 正确的是（ ） A ． 的算术平方根 是 ，36 的平方根是 二 比较大小： 三 利用平方根立方根的相关知识点综合应用题 5.若式子 有意义， 则 x 得取值范围是 （ ） A ． 以上都不对 6. 若， 则； 若， 则； 若，； 的相反数是 , 绝对 值等于 3 的数是 8.已知的平方根是，12 的算术平方根是 4， 求的平方根. 9.已知 ， 求的值 20.（10 分） 在平面直角坐标系中， A 点坐标为（ ， 0） ， C 点坐标为（， 0） .B 点在轴上， 且将△ABC 沿 x 轴向左平移 2 个单位长， 使点 A 、 B 、 C 分别平移到 A , B, C.求⑴B 点的坐标； ⑵A , B, C 三点的坐标⑶S 四边形 CA B B 四 估 算10. 若 则且 则五考查实数概念 11.下列说法正确的是 （ ） A ． 无限小数是无理数 B.带根号的数

浙教版七上3.2实数(教案)

教案 【学习目标】 1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。 3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。 【学习重难点】 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。 难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。 【教学方法】 启发式、探索式教学 【教学过程】 一、设置情境、引入课题 1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念 复习前面所学的有理数的分类,2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的 话它的平方也应是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。 2、出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。 3、联系实际创设问题情境： 如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？ 学生能从上节的图3-2中估计2在1与2之间 引导学生借助计算器进行合作学习： （1）根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.… （2）确定小数点后第一位数 计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96＜2 1.52 = 2.25＞2 就不必再算下去了,很明显1.4＜2＜1.5。 也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。 根据以上得：2=1.4… （3）再求下一位计算1.412 1.422 等 2=1.41… 到此为止，能解决上面问题,大约剪1.4 米或1.41米就可以了。 二、分析问题、探究新知 以上得到的1.4，1.41仅是2的近似值，2究竟是多少？在解决此问题后，又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索2特征。再问：通过以上的

八年级(上)数学复习提纲 第13、15章实数、整式复习提纲

仙游县南方中学八年级数学复习提纲 课时：2课时 课型：复习课 执笔：唐燕燕 审核：翁建勇 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清 第十三章 实数 【知识体系构建】 平方→平方根 概念 及其意义 ，特别算术平方根 数的开方： 立方→ 开立方→立方根 概念 意义 平方根，立方根，→无理数 → 实数 分类 与数轴上点的关系 运算 比较大小 【重点】：求一个数的平方根和立方根，转化思想，数形结合思想。 【难点】： 算术平方根和平方根之间的区别与联系，立方根和平方根的区别与联系。 【中考链接】：本章内容在中考中以选择题，填空题，计算题的形式出现。从考查的题目数量上讲，属于题目数量较少的章节，主要考查以下几方面内容：实数的相关概念。 第十五章 因式分解 【知识体系构建】 同底数幂的乘法： 幂的运算法 幂的 乘方： （ ） 积的乘法： 整式的乘法 单项式 单项式： 整式的乘除 单项式 多项式： 多项式 多项式： 乘法公式：平方差公式 ： 完全平方公式： 整式的除法 因式分解 因式分解的意义 因式分解的方法 提公因式法 运用公式法 平方差公式 ： 完全平方公式： 因式分解的步骤 【重点】：幂的运算法，整式的乘法，整式的除法。 【难点】：因式分解。 【中考链接】：本章内容是方程和函数的基础知识，常与其他知识点结合命题，题型主要是选择题和填空题，简单应用题。 第十三章 【知识点应用】 一 考查平方根概念立方根概念： 1．16的平方根是（ ） A ．±2 B. 4 C. ±4 D .－4 2.下列式子中，正确的是（ ） A ．3273-=- B.6.06.3-=- C. 13)13(2-=- D. 636±=

(完整版)全国2017年中考数学真题分类汇编2实数解析答案,推荐文档

a a a a 实数 考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与b 互为相反数，则有 a ＋b ＝0，a ＝—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数， 若|a|＝a ，则 a≥0；若|a|＝－a ，则 a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab ＝1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和－1。零没有倒数。 考点二、平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分） 1、平方根 如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“ ± ”。 2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （ a ≥ 0） ≥ 0 = a = 3、立方根 ；注意 的双重非负性： － a （ a <0） a ≥ 0 如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： 3 - a = -3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点三、科学记数法和近似数 （3—6 分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做± a ?10n 的形式，其中1 ≤ a < 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点四、实数大小的比较 （3 分） 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1） 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2） 求差比较：设 a 、b 是实数， a - b > 0 ? a > b , a 2

一实数与整式

一、实数与整式 符学建苏州新区第一中学 【课标要求】 1、有理数 （1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小. （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值. （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）. （4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. （5）能运用有理数的运算解决简单的实际问题. （6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 2、实数 （1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. （2）能用有理数估计一个无理数的大致范围. （3）了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，知道计算器进行实数计算的一般步骤，能按问题的要求对结果取近似值. 3、代数式 （1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义. （2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. （3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. （4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 4、整式 （1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数. (2)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算. (3)会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，能用图形的面积解释乘法公式，并会用乘法公式进行简单计算；了解乘法公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3；(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3． 【课时分布】 实数与整式在第一轮复习时大约需3课时 下表为内容及课时安排（仅供参考）

6.3.2实数运用作业

6.3.1实数 班级 姓名 成绩 一、选择题 1．2-的绝对值是（ ） A ．2- B ．22- C ．2 D ．2- 2．在下列实数3,2,0,2,1--中,绝对值最小的数是（ ） A. ?3 B. 0 C. 2 D. ?1 3.下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．22(2)--与 B ．328--与 C ．122-与- D ．22--与- 4．下列说法中，错误的是（ ） A ．33ππ-=- B ． 3是无理数 C ．2的相反数是?2 D ．13 的倒数是3 5．如图,四个实数m,n,p,q 在数轴上对应的点分别为M,N,P ,Q,若n+q=0,则m,n,p,q 四个实数中,绝对值最大的一个是（ ） A. p B. q C. m D. n 6.下列四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于它本身的实数只有零；③算术平方根等于它本身的实数只有1；④倒数等于它本身的实数只有1.其中正确的有（ ） A.0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根； ④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0， 其中错误的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 8.绝对值等于15的实数是 . 9.32-的相反数是 ，绝对值是 ； 的相反数是39， 的绝对值是39. 10.化简：122332-+-+-= . 11.若103x y +=+，其中x 是整数，且0

初中实数整式复习教学提纲

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 零的相反数是零。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，若|a|=a ， 则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值 大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒 数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数 字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

全国中考数学模拟汇编二 2实数的运算

全国中考数学模拟汇编二 2实数的运算 A 组 一 选择题 1．(2011上海市杨浦区中考模拟)两个连续的正整数的积一定是 （ ） （Ａ）素数； （Ｂ）合数； （Ｃ）偶数； （Ｄ）奇数． 【答案】C 2．(2011上海市杨浦区中考模拟)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-； （Ｃ）11b b +=+； （Ｄ）11a a +=+． 【答案】D ； 3、（2011双柏县中考模拟）下列运算正确的是（ ） A ．x 2＋x 3＝x 5 B ． x ·x --1＝0 C ．(x －2)2＝x 2－4 D ． (x 2)3＝x 6 【答案】D 4、（2011双柏县中考模拟）若2 (2)|3|0a b -++=，则2008 () a b +的值是( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2008 【答案】B 5. （2011杭州市余杭中考模拟） 设0 2a =，2 (3)b =- ，c = ，11 ()2 d -=，则 a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是 A ．c a d b <<< B ．b d a c <<< C ．a c d b <<< D ．b c a d <<< 【答案】A 6. （2011杭州市余杭中考模拟） 如果一个数x 相乘的结果是有理数，则这个数x 的一般形式是 ．（用代数式表示x 【答案】x = （a 为有理数）或x = （a 为有理数） 7. (2011杭州市金山学校中考模拟) 方根是 （ ▲ ） A. 4 B. 2 C. ±4 D.±2 【答案】D 8. (2011杭州市金山学校中考模拟)（根据初中教与学中考全程复习训练题改编） 1 O 1

中考数学复习练习题——实数与整式

中考数学一轮复习实数与整式练习题 命题人：康老师 考试时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷 选择题 (共24分) 一、选择题(本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1、数字 ，，π， ，cos45°，中是无理数的个数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、|﹣1 3|﹣ 23 的结果是（ ） A ．﹣ 13 B ．1 3 C ．﹣1 D ．1 3、如在实数0，－3，3 2- ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． －3 C ．0 D ．｜－2｜ 4、(－2)2的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 5、已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0-n m m 1 n 6、列运算正确的是（ ） A ．(1)1x x --+=+ B ． 954 - = C ．3223-=- D ．2 2 2 ()a b a b -=- 7、a 4b ﹣6a 3b +9a 2b 分解因式得正确结果为（ ） A. a 2b （a 2﹣6a+9） B. a 2b （a ﹣3）（a+3） C. b （a 2﹣3）2 D. a 2b （a ﹣3）2 8、下列运算中，结果正确的是 （ ）

A.1243a a a =? B.5210a a a =÷ C.532a a a =+ D.a a a 3-4= 9、下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=2a 6 B ．a 6÷a ﹣3=a 3 C ．a 3a 3=2a 3 D ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6 10、如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >， 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）. A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a + 11、化简 4 1(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？ A ．－16x －10 B ．－16x －4 C ．56x －40 D ．14x －10 12、若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？ A ．7 B ．63 C ． 2 21 D ． 4 21 第Ⅱ卷 非选择题 (共96分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．把答案写在题中横线上) 13、|﹣2|+（﹣3）0﹣ = ． 14、若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+=0，则（）2012的值是 ． 15、使式子 有意义的最小整数m 是 ． 16、有下列计算：①（m 2）3=m 6，② ，③m 6÷m 2=m 3，④ ， ⑤，其中正确的运算有 ． 17、多项式2235x x -+是 次 项式． 18、分解因式：16－8（x －y ）＋（x －y ）2=_______________________。

3.2实数同步练习

§3.2实数同步练习 基础训练 一、 填空题 1. 262262226.4,9,4.0,81,8,2,3 1 ,14.3- --?π） 个之间依次多两个216(中： 属于有理数的有 属于无理数的有 属于正实数的有 属于负实数的有 2.－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 . 3. 2 π 1.5 4.写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 . 5.在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 . 二 选择题 1.下列说法正确是 ( ) A 不存在最小的实数 B 有理数是有限小数 C 无限小数都是无理数 D 带根号的数都是无理数 2.下列说法中，正确的是（ ） A 数轴上的点表示的都是有理数 B 无理数不能比较大小 C 无理数没有倒数及相反数 D 实数与数轴上的点是一一对应的 3. 下列结论中，正确的是（ ） A 正数、负数统称为有理数 B 无限小数都是无理数 C 有理数、无理数统称为实数 D 两个无理数的和一定是无理数 4.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（ ） A 、一定相等 B 、一定不相等 C 、相等或互为相反数 D 、以上都不对 5.下列说法中，正确的是 （ ） A 4,3,2都是无理数 B 无理数包括正无理数、负无理数和零 C 实数分为正实数和负实数两类 D 绝对值最小的实数是0 6. 在π,1415.3,3,0,2 1 ,4-这6个数中，无理数共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7.和数轴上的点一一对应的是（ ）

A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 8、如果一个圆的半径是有理数，那么这个圆的周长，面积分别属于（ ） A 、有理数、有理数 B 、有理数、无理数 C 、无理数、有理数 D 、无理数、无理数 9.下列各数中，不是无理数的是 （ ） A 1 B 0.5 C 2π D 0.151151115…）个之间依次多两个115( 10 .满足大于π-而小于π的整数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、6个 D 、7个 11.下列说法中正确的是（ ） A 、实数a -是负数 B 、实数a -的相反数是a C 、a -一定是正数 D 、实数a -的绝对值是a 三、解答题 10.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接： －?3.0，－2，2 5 ，0，3.14 三、解答题 10.用“＜”、“＞”号或数字填空： （1）∵ 2.2362 ()52 2.237 2 ∴ 2.237 ∴ 5≈ （保留三个有效数字） 3、利用4×4方格，作出面积为8平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数

整式的加减乘除实数

整式的加减 一．知识框架 二.知识概念 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含 有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. （500算不算单项式） 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的 数字系数，简称单项式的系数；系数不为 零时，单项式中所有字母指数的和，叫单 项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的 项数，每个单项式叫多项式的项；多项式 里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 5．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做 同类项。 （与系数、字母排序无关） 合并同类项：（1）7a2b+2a2b=________ （2）-x-3x+2x=_______ （3）x2y- x2y- x2y=_______ （4）3xy2-7xy2=________ （5）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2= （6）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y = 1、代数式0,,)(2,2 1,32,,223222中y x y x x x y x x +-+π单项式的个数为( ). A 、 3 B 、 4 C 、5 D 、6 2、下列说法正确的是( ). A 、7,,2,3,422y x xy y x 分别是多项式723422--+-y x xy y x 的项

B 、多项式322++-c bx ax 是二次四项式 C 、代数式y x 23z 3,4abc 都是单项式,也都是整式 D 、x 是一个系数为0,次数为1的单项式 3、下列各组中，不是同类项的是（ ） A 、 2235.0ab b a 与 B 、 y x y x 2222-与 C 、 3 1 5与 D 、 m m x x 32--与 4、若4243b a b a m n 与是同类项，则m ＝_________. n=________. 5、若4)13(22+-=+--a a A a a ，则A ＝___________. 6、22222323xy xy y x y x -++- 7、)32(3)23(4)(5b a b a b a -+--+ 四、解答题 8、已知222222324,c b a B c b a A ++-=-+=，且A ＋B ＋C ＝0。 求:（1）多项式C 。 （2）若3,1,1=-==c b a ，求A ＋B 的值。 第十五章 整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: (m,n 都是正数) n m n m a a a +=?

实数、整式专题复习

实数、整式专题复习 【知识点一】 实数的有关概念： 1、倒数：乘积为1的两个数，叫做互为倒数。如－2与－2 1互为倒数。 特别提醒：0没有倒数；互为倒数的两个数的符号相同。 ▲负倒数：乘积为－1的两个数，叫做互为负倒数。 2、相反数：只有符号不相同的两个数，叫做互为相反数。 性质及特征：（1）和为0；（2）商为－1（0除外）；（3）绝对值相等。 3、绝对值：数轴上的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。 ?? ???<=>=)0( )0( )0( a a a a 【范例选讲】 例1 ：若x 的相反数是3，│y │＝5，则x ＋y 的值为 ( ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 例2：如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别是1 A 关于 B 点的对称点为点 C ，则点C 所对应 的实数为（ ）． C B A ． 1 B ．1 C ．2 D ． 1 例3：记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n ++ +=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。已 知1a ， 2a ，……， 500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ） A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．2010 【对应练习】 1、若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是（ ） A ．21x x x <<- B ．12-<

2、｜－5｜的倒数是（ ） A ．－5 B ．－15 C ．5 D ．15 3、下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的绝对值是0 B ．3 1是无理数 C ．4的平方根是2 D ．1的倒数是1- 4、如图1，数轴上的点P 表示的数可能是（ ） A .5 B .5- C .-3.8 D .10- 图1 图2 5、如图2，数轴上的点A 表示的数为a ，则 1a 等于（ ） A . 12- B .12 C .-2 D .2 【知识点二】 科学记数法、有效数字、精确位： 1、科学记数法：把一个数表示成：a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数。 2、有效数字：一个数，从左边第一个不为0的数开始的每一个数都叫做这个数的有效数字。 3、精确位：一个数，最后一个数（包含0）所在的数位，叫做这个数的精确位。 【范例选讲】 例1：今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）． A .4.35×105亿元 B .1.74×105亿元 C .1.74×104亿元 D . 174×102亿元 例2：2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ） A ．十分位 B ．十万位 C ．万位 D ．千位 例3：下列说法正确的是（ ） A ．近似数3．9×103精确到十分位 B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400 C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104. D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001 【对应练习】 1、2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.

中学_数的概念2实数

实数： 包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。 ①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数）实数a的相反数是-a ②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离）实数a的绝对值是： |a|= ①a为正数时，|a|=a ②a为0时，|a|=0 ③a为负数时，|a|=-a (任何数的绝对值都大于或等于0。) ③倒数（两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数）实数a的倒数是：1/a （a≠0） 有理数： 有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。除了无限不循环小数以外的数统称有理数。有理数包括： (1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. (2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。 (3）负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。 (4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 (5）分数：正分数、负分数统称为分数。 (6）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n 为整数。 (7）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 (8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。

《实数和二次根式》知识点

《实数和二次根式》知识点 1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a 2=，则x叫做a的平方根。 的平方根，也就是若x a 2.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。 3.平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 4.平方根的表示：当a≥0时，a的平方根记为±a。 5.算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，零的算术平方根是零。 注：（1）非负数才有算术平方根 （2）非负数的算术平方根仍为非负数 6.算术平方根的表示：当a≥0时，a的算术平方根记作a 7.立方根： （1）定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫a的 3=，则x叫做a的立方根。 立方根，也就是若x a 3 （2）立方根的表示：a （3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，开立方的结果是立方根。 （4）性质：一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 8.平方根和立方根的区别 （1）被开方数的取值范围不同 （2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个，负数没有平方根，而它有一个立方根。 9.实数：有理数和无理数统称为实数。 实数与数轴上的点一一对应。 分类：

实数有理数正有理数负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数0????????????????????????? 10.实数的相反数、绝对值、倒数、比较大小、运算律和运算法则的应用类似于有理数中的。 11.二次根式：一般地，式子a a ()≥0叫做二次根式。 注：（1 ）含有二次根号“” （2）被开方数a 是代数式且a 必须是非负数 （3）二次根式a a ()≥0是a 的算术平方根，因此a a ≥≥00() 12.二次根式的基本性质：()()a a a 20=≥ 非负数a 可以写成一个数的平方的形式 a a a =≥()()20 13.二次根式的性质： a a a a a a 200==≥-

初中数学代数式与整式讲义

学科教师辅导讲义 学员编号：年级：七年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课主题第09讲---代数式与整式 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 ①能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中数量关系和变化规律； ②在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识； ③在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。 ④认识整式，了解整式的含义 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 一、知识框架 二、知识概念 （一）字母表示数 1、字母可以表示任何数。 （1）用字母表示数的运算律和公式法则： ①加法交换律a b b a+ = +加法结合律()c b a c b a+ + = + + ②乘法交换律ba ab=乘法结合律()() bc a c ab=乘法分配律()ac ab c b a+ = + （2）用字母表示计算公式（列举）： 体系搭建

①长方形的周长()b a +2,面积ab （a 、b 分别为长、宽） ②正方形的周长a 4，面积2 a （a 表示边长） 注意：1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。 2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。 3）注意书写格式的规范： ①表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，通常省略不写；数与数相乘必须写乘号； ②数和字母相乘时，数字应写在字母前面； ③带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； ④除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。 （二）代数式 1、代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。如： n-2 、 0.8a 、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）。 2、代数式的分类：有理式与无理式（只是简单了解） 3、列代数式及其求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。 （三）整式 1、整式的概念：单项式与多项式统称为整式。 2、整式的分类：单项式与多项式 ①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。 ②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 ④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项式4226234xy x y xy +--，可以叫做五次四项式。 考点一：字母表示数 典例分析

6.2实数(2)

课题：6.2 实数（2） 第二课时 实数的运算 主备人：王刚喜 审核人：杨明 使用时间：2011年 月 日 年级 班 姓名： 学习目标： 1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系 2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义 3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。 3、会比较简单的实数大小 学习重点： 1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义 2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。 学习难点： 实数的运算、实数大小的比较 一、学前准备 1.实数-1.732，2π，34，0.121121112…，01.0-中，无理数的个数有（ ）. A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个 2.已知0＜x ＜1，那么在x ，x 1，x ，x 2中最大的是 （ ） A ．x B ．x 1 C ．x D ．x 2 3.若a+b=0，则a 与b_______________________。 4.若︱x ︱= a 则x=_____________。 5.若a 是任意一个实数，数a 的相反数是_____。例如5-的相反数是 。 6.分别写出， 3.14π-的相反数 。 7.的绝对值是 ，7 3-的倒数是 。 8.化简52-= 。

二、探究活动 1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？ 结论： 2、例题分析 例1、求下列各数的相反数、绝对值： 2.5， －7， 5 π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－3 例2、21-的相反数是 ；绝对值是 ． 3、计算：（1）（ （2） （3）2?—2÷ （4+ 〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用 【课堂自测】 1.试估计比较35,102,53的大小，其中最小的一个数是 。 2.试估计下列各组数的大小：（1）- （2）-л -3.14159 3.比较3 327　１与- 的大小

中考数学一轮复习 实数与整式教案

实数与整式教案 【课标要求】 1、有理数 （1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小. （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值. （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）. （4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. （5）能运用有理数的运算解决简单的实际问题. （6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 2、实数 （1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. （2）能用有理数估计一个无理数的大致范围. （3）了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，知道计算器进行实数计算的一般步骤，能按问题的要求对结果取近似值. 3、代数式 （1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义. （2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. （3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. （4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 4、整式 （1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数. (2)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算. (3)会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，能用图形的面积解释乘法公式，并会用乘法公式进行简单计算；了解乘法公式(a+b)( a2-ab+b2)=a3+b3；(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3． 【课时分布】 实数与整式在第一轮复习时大约需3课时 另外：根据学生掌握的情况可安排一课时对学生进行实数与整式的运算的强化训练．【知识回顾】 1、知识脉络

§2 实数完备性的基本定理

§2 实数完备性的基本定理 实数基本定理以不同的形式刻划了实数的连续性和完备性。实数基本定理是 建立与发展微积分学的基础。因此掌握这部分内容是十分必要的，特别是可通过这部分内容的学习与钻研，培养严密的逻辑思维能力。本节主要介绍7个较直观并且容易理解的基本定理，同时给出它们的等价证明。我们将在附录中建立严格的实数理论和这些基本定理两两之间的等价性证明。 2.1 实数基本定理的陈述 简而言之, 所谓区间套是指一个 “闭、缩、套” 区间列。 区间套还可表达为 , 1221b b b a a a n n ≤≤≤≤<≤≤≤≤ ,0→-n n a b )(∞→n 。 我们要提请大家注意的是, 这里涉及两个数列} {n a 和 } {n b , 其中} {n a 递增, } {n b 递减。 例2.1 } ] 1 , 1 [ {n n -和} ] 1 , 0 [ {n 都是区间套. 但} ] 2 1 , ) 1 (1 [ {n n n +-+ 、 } ] 1 , 0 ( {和 } ] 1 1 , 1 [ {+-都不是。 推论 1 若∈ξ] , [n n b a 是区间套} ] , [ {n n b a 确定的公共点, 则对0>?ε,

,N ? 当N n >时, 总有] , [n n b a ( , ) U x e ì。 推论2 若∈ξ] , [n n b a 是区间套} ] , [ {n n b a 确定的公共点, 则有 n a 单增且收敛于ξ，同时n b 单减且收敛于ξ，) (∞→n 。 根据假设，对任给的0ε>，总存在自然数N ，对一切n N ≥，都有n N a a ε-≤，即在区间[],N N a a εε-+内含有{}n a 中除掉有限项外几乎所有的项。 据此，令12ε= ，则存在1N ，在区间1211,22N N a a ? ?-+??? ?上含有{}n a 中除有限项外的几乎所有的项，并记这个区间为[]11,αβ。 再令212ε= ，则存在()21N N >，在222211,22N N a a ??-+??? ?上含有{}n a 中除有限项外几乎所有项。记[]22,αβ=222211,22N N a a ? ?-+?????[]11,αβφ≠，它也含有{}n a 中 有限项外几乎所有的项，且[]22,αβ?[]11,αβ和11 221 22 βαβα--≤=。照以上的方法，依次令34111,,,,222 n ε= ，得一闭区间列[]{},n n αβ，它的每个区间都含有{}n a 中除有限项外几乎所有的项，而且这区间列满足以下条件 [][]()11,,,2,3,,n n n n n αβαβ--?= ()1 1 02 n n n n βα--≤ →→∞ 从而由区间套定理知，存在唯一一个数[](),1,2,n n a b n ?∈= ，现在证明这个?就是数列{}n a 的极限。因为对任给0ε>，由定理2.1推论知存在自然数N ，当n N >时，便有 [](),,n n a b U ?ε?。 因此在(),U ?ε内就含有{}n a 中除有限项外几乎所有的项，这就证得lim n n a ?→∞ =。 5. Weierstrass 聚点原理