极限分析法

临界、极值问题—极限分析法

某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰恰不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的状态将要被破坏而尚未破坏的状态。涉及临界状态的问题叫做临界问题，解答临界问题的基本思维方法是假设推理法。

一：从相对静止到相对运动

1.跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾

角为θ的斜面上，如图。已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面

间的动摩擦因数为μ (μ＜tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物

体A 静止在斜面上，求物体B 的质量取值范围。

二：绳子从张紧到断裂

2.如图，不计重力的细绳AB 与竖直墙夹角为60o，轻杆BC 与竖直墙夹角为30o，杆可绕C 自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N ，轻杆能承受的最大压力为300N ，则在B 点最多能挂多重的物体？

三：从接触到分离

3.如图，半径为R 的光滑球，重为G ，光滑木块厚为h ，重为G 1，用至少

多大的水平力F 推木块才能使球离开地面？

4.如图，物体重10牛，物体与竖直墙的摩擦系数为0.5，用一个与水平成450角的力F 作用在物体上，要使物体静止与墙上，则力F 的取值范围是？

5.如图，把重为20牛的物体放在倾角为300的粗糙斜面上，并静止，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连，若物体与斜面的最大静摩擦力为12牛，则弹簧的弹力取值范围是？

6如图，已知木块m 1=1千克，m 2=4千克，叠放在光滑的水平面上，两木块间的摩擦系数μ=0.4，现用水平力F 拉m 1，欲使m 1，m 2保持相对静止，求力F 的取值范围？

7.把长方体切成质量分别为m 和M 的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平地面，切面亦光滑，问至少用多大的力推m ，m 才相对于M 滑动。

8.将质量为1千克的小球挂在倾角为300的光滑斜面上，斜面体

的质量为2千克，地面光滑，现用力F 向右拉斜面体，欲使小

球与斜面体保持相对静止，求力F 最大不能超过多少？

现用力F 向左堆斜面体，欲使小球与斜面体保持相对静止，求

力F 最大不能超过多少？

9.如图，小车上放有由轻质弹簧连接的质量为M a =1千克，M b =0.5

千克的A,B 两物体，两物体与小车间的摩擦系数分别为μa =0.4，

μb =0.2，弹簧的劲度系数K=0.2牛/厘米，为使两物体随小车一

起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多少厘米？

10.质量m=1千克的物体放在倾角370的斜面上，斜面体质量M=2

千克，斜面与物体的摩擦系数μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施

加一水平推力F ，要使物体m 相对斜面M 静止，力F 应为多大？

非平衡物体的临界、极值问题

(完整word)高中化学极限法

专题7·极限法 极限判断是指从事物的极端上来考虑问题的一种思维方法。该思维方法的特点是确定了事物发展的最大(或最小)程度以及事物发生的范围。 例1 ：在120℃时分别进行如下四个反应： A．2H2S+O2＝2H2O＋2S B．2H2S+3O2=2H2O+2SO2 C．C2H4+3O2=2H2O+2CO2D．C4H8+6O2=4H2O+4CO2 （l）若反应在容积固定的容器内进行，反应前后气体密度（d）和气体总压强（P）分别符合关系式d前=d后和P前＞P后的是；符合关系式d前=d后和P前=P后的是（请填写反应的代号）。 （2）若反应在压强恒定容积可变的容器内进行，反应前后气体密度（d）和气体体积（V）分别符合关系式d前>d后和V前d后和V前＞V后的是（请填写反应的代号）。 方法：从反应物全部变成生成物来作极限判断。 解析：（1）在容积固定的容器内，四个反应的反应物和生成物中除硫单质外均为气体， 总结：解本题还应用了物理学中气态方程和化学中的阿伏加德罗定律。这是一道物理和化学学科间综合试题，体现了当今的命题方向。 例2 ：把含有某一种氯化物杂质的氯化镁粉末95mg溶于水后,与足量的硝酸银溶液反应, 生成氯化银沉淀300mg,则该氯化镁中的杂质可能是（） A．氯化钠B．氯化铝C．氯化钾D．氯化钙

方法：采用极值法或平均分子量法。 解析：[解法一]：（极值法） 假设95mg全为MgCl2，无杂质，则有：MgCl2 ~ 2AgCl 95mg2×143.5mg 生成沉淀为287mg，所以假设95mg全部为杂质时，产生的AgCl沉淀应大于300mg。 总结：极值法和平均分子量法本质上是相同的，目的都是求出杂质相对分子量的区间值，或者杂质中金属元素的原子量的区间值，再逐一与选项比较，筛选出符合题意的选项。 例3 ：在一个容积固定的反应器中,有一可左右滑动的密封隔板,两侧分别进行如图所示的可逆反应.各物质的起始加入量如下:A、B和C均为4.0mol、D为6.5 mol、F为2.0 mol,设E为x mol.当x在一定范围内变化时,均可以通过调节反应器的温度,使两侧反应都达到平衡,并且隔板恰好处于反应器的正中位置.请填写以下空白:

基于有限元法和极限平衡法的边坡稳定性分析

目录 摘要 (1) 1引言 (1) 2 简要介绍有限元和极限平衡方法 (1) 3影响边坡稳定性的因素 (2) 3.1水位下降速度的影响 (2) 3.2 不排水粘性土对边坡失稳的影响 (5) 3.3 裂缝位置的影响 (9) 4 总结和结论 (12)

基于有限元法和极限平衡法的边坡稳定性分析 摘要：相较于有限元分析法，极限平衡法是一种常用的更为简单的边坡稳定性分析方法。这两种方法都可用于分析均质和不均质的边坡，同时考虑了水位骤降，饱和粘土和存在张力裂缝的条件。使用PLAXIS8.0(有限元法)和SAS-MCT4.0(极限平衡方法)进行了分析，并对两种方法获得的临界滑动面的安全系数和位置进行了比较。 关键词：边坡稳定；极限平衡法；有限元法；PLAXIS；SAS-MCT 1.引言 近年来，计算方法，软件设计和高速低耗硬件领域都得到快速发展，特别是相关的边坡稳定性分析的极限平衡法和有限元方法。但是，使用极限平衡方法来分析边坡，可能会在定位临界滑动面(取决于地质)时出现几个计算困难和前后数值不一致，因此要建立一个安全系数。尽管极限平衡法存在这些固有的局限性，但由于其简单，它仍然是最常用的方法。然而，由于个人电脑变得更容易获得，有限元方法已越来越多地应用于边坡稳定性分析。有限元法的优势之一是，不需要假设临界破坏面的形状或位置。此外，该方法可以很容易地用于计算压力，位移，路堤空隙压力，渗水引起的故障，以及监测渐进破坏。 邓肯(1996年)介绍了一个综合观点，用极限平衡和有限元两种方法对边坡进行分析。他比较了实地测量和有限元分析的结果，并且发现一种倾向，即计算变形大于实测变形。Yu 等人(1998年)比较了极限平衡法和严格的上、下界限法对于简单土质边坡的稳定性分析的结果，同时，他们也将采用毕肖普法和利用塑性力学上、下限原理的界限法得到的结果进行了比较。Kim等人(1999年)同时使用极限平衡法和极限分析法对边坡进行分析，发现对于均质土边坡，得自两种方法的结果大体是一致的，但是对于非均质土边坡还需要进行进一步分析工作。Zaki(1999年)认为有限元相对于极限平衡法更显优势。Lane和Griffiths (2000年) 提出一个看法，用有限元方法在水位骤降条件下评价边坡的稳定性，应绘制出适用于实际结构的操作图表。Rocscience有限公司(2001年)提出了一个文件，概述了有限元分析方法的能力，并通过与各种极限平衡方法的结果比较，提出了有限元方法更为实用。Kim等人(2002年)用上、下界限法和极限平衡法分析了几处非均质土体且几何不规则边坡的剖面。这两种方法给出了类似有限元分析法产生的安全系数，临界滑动面位置。 2.简要介绍有限元和极限平衡方法 有限元法(FEM)是一个应用于科学和工程中，求解微分方程和边值问题的数值方法。进一步的细节，读者可参考Clough和Woodward(1967年)，Strang和Fix(1973年)，Hughes(1987年)，Zienkiewicz和Taylor(1989年)所做的研究工作。 PLAXIS 8版(Brinkgreve 2002年)是一个有限元软件包，应用于岩土工程二维的变形和 折稳定性分析。该程序可以分析自然成型或人为制造的斜坡问题。安全系数的确定使用c

第五章质谱分析法(教案)

第五章质谱分析法 质谱法是通过将样品转化为运动的气态离子并按质荷比(M／Z)大小进行分离并记录其信息的分析方法。所得结果以图谱表达，即所谓的质谱图（亦称质谱，Mass Spectrum）。根据质谱图提供的信息可以进行多种有机物及无机物的定性和定量分析、复杂化合物的结构分析、样品中各种同位素比的测定及固体表面的结构和组成分析等。 从20世纪60年代开始，质谱法更加普遍地应用到有机化学和生物化学领域。化学家们认识到由于质谱法的独特的电离过程及分离方式，从中获得的信息是具有化学本性，直接与其结构相关的，可以用它来阐明各种物质的分子结构。正是由于这些因素，质谱仪成为多数研究室及分析实验室的标准仪器之一。 质谱仪 (一）质谱仪的工作原理 质谱仪是利用电磁学原理，使带电的样品离子按质荷比进行分离的装置。离子电离后经加速进入磁场中，其动能与加速电压及电荷Z有关，即 （二）质谱仪的主要性能指标

1．质量测定范围 质谱仪的质量测定范围表示质谱仪所能够进行分析的样品的相对原子质量（或相对分子质量）范围，通常采用原子质量单位（unified atomic mass unit，符号u）进行度量。原子质量单位是由12C来定义的，即一个处于基态的12C中性原子的质量的1/2。 而在非精确测量物质的场合，常采用原子核中所含质子和中子的总数即“质量数”来表示质量的大小，其数值等于其相对质量数的整数。 测定气体用的质谱仪，一般质量测定范围在2～100，而有机质谱仪一般可达几千。现代质谱仪甚至可以研究相对分子质量达几十万的生化样品。 2．分辨本领 所谓分辨本领，是指质谱仪分开相邻质量数离子的能力，一般定义是：对两个相等强度的相邻峰，当两峰间的峰谷不大于其峰高10％时，则认为两峰已经分开，其分辨率

起重机联锁保护与运行极限位置限制装置

起重机联锁保护与运行极限位置限制装置 联锁保护与运行极限位置限制装置 联锁保护装置是一种联锁开关，包括由建筑物登上起重机司机室的门开关、由司机室登上桥架主梁的舱门开关、通道栏杆门的开关等。其功能是用来防止当有人正处于起重机的某些部位，或正跨入、跨出起重机的瞬间，而在司机不知晓的情况下操作起重机，在运动过程中伤人。联锁保护开关常常与紧急开关一块串联在起重机的控制电路中，只要有一个开关不闭合，起重机就不能启动。 极限位置限制装置也称行程限位开关，其功能是限制运动范围，防止行程越位。在所有类型起重机的起升机构上升极限位置、有轨运行机构的轨道端头附近都要设置。行程限位开关常常并联在机构运动的控制电路中，当向某方向的运动达到极限位置触碰限位开关时，则切断该方向的运动电路，停止该方向的运行，同时接通反向运动电路，使运行机构只能向安全方向运行。 联锁保护与运行极限位置限制装置 联锁保护装置是一种联锁开关，包括由建筑物登上起重机司机室的门开关、由司机室登上桥架主梁的舱门开关、通道栏杆门的开关等。其功能是用来防止当有人正处于起重机的某些部位，或正跨入、跨出起重机的瞬间，而在司机不知晓的情况下操作起重机，在运动过程中伤人。联锁保护开关常常与紧急开关一块串联在起重机的控制电路中，只要有一个开关不闭合，起重机就不能启动。 极限位置限制装置也称行程限位开关，其功能是限制运动范围，防止行程越位。在所有类型起重机的起升机构上升极限位置、有轨运行机构的轨道端头附近都要设置。行程限位开关常常并联在机构运动的控制电路中，当向某方向的运动达到极限位置触碰限位开关时，则切断该方向的运动电路，停止该方向的运行，同时接通反向运动电路，使运行机构只能向安全方向运行。

第五章 伏安法和极谱分析法

第五章 伏安法和极谱分析法 6．用直流极谱法测定某试样中铅的含量。准确称取1.000g 样品溶解后转移至50mL 容量瓶中，加入5mL1mol ·L － 1KNO 3溶液，数滴饱和Na 2SO 3溶液和3滴0.5％动物胶，稀释 至刻度。然后移取10.00mL 于电解池中，在-0.2―-1.0V 间记录极谱波。测得极限扩散电流i d 为9.20μA ，再加入1.0mg ·mL － 1Pb 2＋ 标准溶液0.50mL ，在同样条件下测得i d 为22.8μA 。 试计算试样中铅的质量分数？扼要说明加入KNO 3、Na 2SO 3和动物胶的作用是什么？ 解：由尤考维奇方程：i Kc = 加标前: x x i Kc = 加标后：0() () x x s s x s K c V c V i V V += + 两式相除得：0-1()1010.522.8()9.2(100.5)(22.810.59.210)9.20.5 0.0312(mg mL ) x x s s x x x s x x x x i c V c V c i V V c c c c +?+?=?=?++?-?=?= 则试样中铅的质量分数30.031250 1.561011000 W -?= =?? 7．在一定底液中测得1.25×10－ 3 mol ·L － 1Zn 2＋ 的极限扩散电流i d 为7.12μA ，毛细管特性的t=3.47s ，m=1.42mg ·s － 1。试计算Zn 2＋ 在该试液中的扩散系数为多少？ 解：由尤考维奇方程：2113620607i zD m t c = 将各数值代入得：21136 2 13 2 6217.126072 1.42 3.47 1.25 3.0210 9.1210(cm s ) D D D ---=?????=?=? （注意各参数的单位） 8．在0.1 mol ·L － 1KCl 底液中，5.00×10－ 3mol ·L － 1Cd 2+的极限扩散电流i d 为50.0μA ， 若汞在毛细管中的流速为18滴／min ，10滴汞重3.82×10－ 2g ，求： (1) Cd 2＋ 在KCl 溶液中的扩散系数； (2) 若使用另一根毛细管，汞滴的滴落时间t 为3.0s ，10滴汞重为4.20×10－ 2g ，计算 新的极限扩散电流值。 解：（1）由尤考维奇方程：211 36 2 0607i zD m t c =

数学分析求极限的方法

求极限的方法 具体方法 ⒈利用函数极限的四则运算法则来求极限 定理1①：若极限)(lim 0 x f x x →和)(lim x g x x →都存在，则函数)(x f ±)(x g ，)()(x g x f ? 当0x x →时也存在且 ①[])()()()(lim lim lim 0 .0 x g x f x g x f x x x x x →→→±=± ②[])()()()(lim lim lim 0 x g x f x g x f x x x x x x →→→?=? 又若0)(lim 0 ≠→x g x x ，则 ) () (x g x f 在0x x →时也存在，且有 )()()() (lim lim lim 0 x g x f x g x f x x x x x x →→→= 利用极限的四则运算法则求极限，条件是每项或每个因子极限存在，一般所给的变量都不满足这个条件，如 ∞ ∞、00 等情况，都不能直接用四则运算法则，必须要对变量进行变形，设法消去分子、分母中的零因子，在变形时，要熟练掌握饮因式分解、有理化运算等恒等变形。 " 例1：求24 22 lim ---→x x x 解：原式=()()()022 22lim lim 22 =+= -+-- - →→x x x x x x ⒉用两个重要的极限来求函数的极限 ①利用1sin lim =→x x x 来求极限 1sin lim 0 =→x x x 的扩展形为： 令()0→x g ，当0x x →或∞→x 时，则有

()()1sin lim 0=→x g x g x x 或()()1sin lim =∞ →x g x g x 例2：x x x -→ππ sin lim 解：令t=x -π.则sinx=sin(-π t)=sint, 且当π→x 时0→t 故 1sin sin lim lim 0 ==-→→t t x x t x ππ ~ 例3：求() 11 sin 21 lim --→x x x 解：原式=()()()()()()()211sin 1111sin 1221 21lim lim =--?+=-+-+→→x x x x x x x x x ②利用e x x =+∞→)1 1(lim 来求极限 e x x =+∞ →)1 1(lim 的另一种形式为e =+→α α α1 )1(lim .事实上，令 .1 x =α∞→x .0→?α所以=+=∞ →x x x e )11(lim e =+→ααα1 0)1(lim 例4: 求x x x 1 )21(lim +→的极限 解：原式=221 210)21()21(lim e x x x x x =?? ?+????+→ 利用这两个重要极限来求函数的极限时要仔细观察所给的函数形式只有形式符合或经过变化符合这两个重要极限的形式时才能够运用此方法来求极限。一般常用的方法是换元法和配指数法。 ⒊利用等价无穷小量代换来求极限 所谓等价无穷小量即.1) () (lim =→x g x f x x 称)(x f 与)(x g 是0x x →时的等价无穷小量，记作)(x f )(~x g .)(0x x →.

数学分析中求极限的方法总结

数学分析中求极限的方 法总结 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

数学分析中求极限的方法总 结 1 利用极限的四则运算法则和简单技巧 极限的四则运算法则叙述如下： 定理：如果0 x x lim f x =,lim g x =x x →→A B （）（） （1）[]0 lim ()()lim ()lim ()x x x x x x f x g x f x g x →→→±=±=A ±B （2）[]0 x x lim f x g x =lim f x)lim ()x x x x g x →→→??=A?B （）（）（ （3）若B ≠0 （4）0 x lim c ()lim ()x x x f x c f x c →→?=?=A （5） [] 0lim ()lim ()n n n x x x x f x f x →→??==A ????（n 为自然数） 上述性质对于,,x x x →∞→+∞→-∞也同样成立i 由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。 例1. 求225 lim 3x x x →+-的极限 解：由定理中的第三式可以知道 例2. 求3 2 lim 3x x →-的极限 式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式，直接求极限即可 例3. 已知 ()1111223 1n x n n = +++ ??-?，求lim n n x →∞ 解： 观察 11 =112 2- ? 111=2323-?

因此得到 ()1111223 1n x n n = +++ ??-? 所以 1lim lim 11n n n x n →∞→∞ ?? =-= ??? 2 利用导数的定义求极限 导数的定义：函数f(x)在0x 附近有定义，χ??，则 如果 存在， 则此极限值就称函数f(x)在点0x 的导数记为 () 0'f x 。 即 在这种方法的运用过程中，首先要选好f(x)。然后把所求极限都表示成f(x)在定点0 x 的导数。 例4. 3 利用两个重要极限公式求极限 两个极限公式： （1 （2）1lim 1x x e x →∞ ?? += ??? 但我们经常使用的是它们的变形： （1，

MD Nastran突破有限元分析的极限

MD Nastran突破有限元分析的极限 作者：MSC.Software公司来源：汽车制造业 有限元法FEM分析变得日益复杂，同时有限元分析模型的大小和细节设计要求也在不断增加。尤其是在汽车行业，这一趋势尤其明显。 项目背景 由数百万个单元和数百万的自由度组成的有限元网格的模型已经变得司空见惯，然而模型的尺寸仍在不断地增加。由于数学方法和软件工程学技术的改进，有限元法程序的工作效率和计算能力也在不断提升，同时构建模型和网格划分软件技术的飞速进步使模型的生成变得更加方便快捷。数年前，发动机引擎气缸体的网格划分需要几个月的时间，而现在只是几个小时的问题。 德国汽车制造商宝马公司是大范围使用虚拟仿真技术的公司之一。在宝马公司和其他一些制造商中，为了缩短研发周期，减少物理样机和物理试验的次数，完整的汽车模型得到了最优化的使用，其基础便是日益复杂的有限元仿真模型，包括对噪音和舒适度的刚性评定、乘客安全性和空气动力学仿真等。在数值计算方法方面，使用了隐式线性分析和显式非线性瞬态分析。 图1 “后天之模型”的基础是宝马X3汽车的车体 早在2007年初，宝马公司便对计算机辅助工程CAE的流程重新进行了检测，以便发现将来可能由仿真模型尺寸增加引起的瓶颈问题。宝马公司的车体和零部件设计小组开发了迄今为止最大的有限元法模型作为基准测试的考题模型，被冠以“后天之模型（Model of the

Day After Tomorrow）”的名称。小组成员丹尼尔·海泽尔博士表示，“对我们来说，在标准的硬件和软件设备上进行此次基准测试是非常重要的，使用当前的基础设施解决基准模型问题的目的，并不是为了要减少计算时间，而是为了识别理论极限和当前方法的瓶颈。” 基准考题的目的是为了寻找标准分析（双载荷工况条件下的线性静态分析）中进行有限元法分析基本步骤的极限和时间： 1. 读取输入数据，对它们进行分类、制成表格，并进行一致性检查； 2. 计算单元刚体矩阵，并集成一个整体刚体矩阵； 3. 计算位移和应力数据； 4. 输出结果。 宝马公司提出的问题是有限元分析还能应对这一增长趋势多长时间？用“后天之模型”作为考题的目的是如何突破近10年间所要面临的硬件和软件极限问题。MSC.Software公司同美国国际商用机器IBM公司合作，能够在短短的几个月的时间内解决这一问题。在一份用该模型分析的详细报告中，项目成员彼得·沙尔茨和杰拉德·希姆莱（MSC.Software公司），丹尼尔·海泽尔（宝马汽车制造公司）和D·皮特施（IBM公司）详细介绍了他们实现宝马公司苛刻要求的方法。 图2 BMW X3减振器支座外壳模型（蓝色），MODAW部分描绘图（黄色） 软、硬件的发展 大多数有限元法分析程序都存在计算能力不在最佳状态的情形。1957年，雷W克拉夫和他的学生在一台内存只有16位的IBM701计算机上开发出了后来成为有限元法的程序。方程式大约在40个以上的问题需要out of core（即数据不全部存储在内存中，而是存储在硬盘的临时文件夹中）求解逻辑，这意味着要借助二级存储介质。10年之后，Nastran软件被开发出来之后，要求条件也非常类似。软件客户美国国家航空航天局（NASA）要求开

简述极限力矩限制器

简述极限力矩限制器：1)作用:防止回转驱动装置偶尔过载,保护电动机、金属结构及传动零部件免遭破坏。(2)原理:正常工作时,蜗杆的转矩通过涡轮的圆锥形摩擦盘与上锥形摩擦盘间的摩擦力矩传给小齿轮轴,带动小齿轮转动;当需要传动的转矩超过极限力矩联轴器所能承受的转矩时,上下两个锥形摩擦盘间开始打滑,以此来限制所要传递的转矩,起到安全保护作用。 块式制动器：在接通电源时，电磁松闸器的铁心吸引衔铁压向推杆，推杆推动左制动臂向左摆，主弹簧被压缩。同时，解除压力的辅助弹簧将右制动臂向右推，两制动臂带动制动瓦块与制动轮分离，机构可以运动。当切断电源时，铁心失去磁性，对衔铁的吸引力消除，因而解除衔铁对推杆的压力，在主弹簧张力的作用下，两制动臂一起向内收摆，带动制动瓦块抱紧制动轮产生制动力矩；同时，辅助弹簧被压缩。制动力矩由主弹簧力决定，辅助弹簧保证松间间隙。块式制动器的制动性能在很大程度上是由松闸器的性能决定 起重力矩限制器的作用起重力矩限制器是太刀重要的安全装置之一，塔吊的结构计算和稳定性验算均是以最大额定起重力矩为依据，其中力矩限制器的作用就是控制塔吊使用时不得超过最大额定起重力矩，防止超载。构造和工作原理起重力矩限制器分为机械式和电子式，机械式中又有杠斜式和弓板式等多种形式。其中弓板式起重力矩限制器因结构简单，目前应用比较广泛。弓板式力矩限制器主要安装在塔帽的主弦杆上。其工作原理如下：塔吊吊载重物时，由于载荷的作用，塔帽的主弦杆产生压缩变形，载荷越大，变形越大。这时力矩限制器上的弓形钢板也随之变形。并将弦杆的变形放大，使弓板上的调节螺栓与限位开关的距离随载荷的增加而逐渐缩小。当载荷达到额定荷载时，通过调整调节螺栓触动限位开关，从而切断起升机构和变幅机构的电源，达到限制塔吊的吊重力矩载荷的目的 起重量限制器：一般会有3个触点，当触头碰到后触点，将信号反馈给PLC控制器，就起到相应的左右。当触头碰到50%起重量的触点后，此时起升吊钩能上升及下降，高速档回路被断开，只能中速或者低速运行。防止快速档提起重物导致起升电机电流过载从而使电机损坏。当触头碰到80%-90%起重量的触点后，此时起升吊钩能上升及下降，高速档回路和中速档回路被断开，只能者低速运行。防止提起重物速度过快导致起升电机电流过载从而使电机损坏。当触头碰到105%起重量的触点后，此时起升吊钩上升回路被断开，吊钩只能下降，高速档回路和中速档回路被断开，只能者低速运行。保护钢丝绳不被超重拉断。但不影响其它机构动作,以达到限载保护作用.

风力发电机组轮毂极限强度的有限元分析

风力发电机组轮毂极限强度的有限元分析 文章是基于有限元理论，对兆瓦级风力发电机组的轮毂进行强度及疲劳计算。轮毂是风力发电机中的重要组成部分，铸造而成，是将机械能转换为电能的核心部件，其形状复杂，轮毂的设计质量会直接影响到整个机组的正常运行及使用寿命，在其受复杂风载荷的作用下，其强度和疲劳耐久性成为此行业关注的焦点。此分析利用大型有限元分析软件Ansys对轮毂模型分析。模型中包含轮毂、主轴及叶片，从轮毂的应力分布情况，从中找出最危险的部位，为轮毂的设计提供可靠依据。 标签：风力发电机；轮毂；有限元分析；极限强度 1 绪论 1.1 课题研究背景 经济发展过程中，我国作为世界上人口最多的发展中国家，能源消耗量不断增加，传统化石能源无以为继，面临的能源开发利用的资源约束越来越多，环境压力也越来越大。如今，生态环境承载能力弱、资源相对紧张。传统能源利用导致的环境问题越来越严重，以及全国范围内的雾霾天气都在提醒我们要努力做到全面、协调、可持续发展，以符合当今国情。在众多的可再生能源中，风能以其巨大的优越性和发展潜力受到人们的瞩目。 1.2 轮毂在大型风力发电机组的重要性 在大型风力发电机组中，轮毂是核心构件，其不仅承担着与驱动连的链接，而且将叶片所受的风载荷通过主轴传递给齿轮箱，承担着风力发电机组容量增大而带来的更大的负荷。它需要有足够的强度和刚度，以保证机组在各种工况下能正常运行。由此可看出轮毂在风力发电机组的设计和制造过程中的重要性。 2 轮毂的强度校核计算 2.1 轮毂模型介绍 轮毂模型结构见图1 此机组风轮由三片叶片对称安装在轮毂上构成，叶片间的夹角为120°。利用CAD绘图软件Solidworks，绘制了轮毂的三维实体几何简化模型。在保证计算精度的前提下，由于小的孔类、圆角及小凸台类结构对计算结果影响很小并且不是关键部位，已经略去。叶片产生的气动载荷以及由于风轮旋转和机舱对风轮转动引起的离心力、惯性力和重力通过三片叶片连接点传递到轮毂上，这些载荷和轮毂自身的重力构成了轮毂载荷。最终，轮毂简化后的几何模型如图1所示。

有限元极限载荷分析法在压力容器分析设计中的应用2010

有限元极限载荷分析法在压力容器分析设计中的应用2010-07-15 10:39:54| 分类：分析设计| 标签：极限分析分析设计asme规范先进设计方法经验分享|字号大 中 小订阅 在某炼化一体化项目中，几个加氢反应器均采用分析法设计。详细设计时，国内计算后，反应器的主要受压元件厚度均要比专利商建议的厚度多出10~30mm不等。这其中有国内设计出于保守的考虑，另一个原因：同是采用分析设计，ASME的非线性分析相对先进一点。参与国际竞争时，先进的设计方法值得我们研究。 1.背景 随着中国加入WTO，国内各工程公司正积极走向海外。随之进入国际市场的压力容器产品也面临着严峻的挑战，为了在国际舞台上获得竞争优势，各工程公司必须采用先进的技术设计出更安全和更低成本的产品。压力容器分析设计是力学与工程紧密结合产物，解决了常规设计无法解决的问题，代表了近代设计的先进水平[1]。过去，国内分析设计通常采用弹性应力分析法，通过路径分析，应力线性化处理获得路径上的一次应力和二次应力，进而进行强度评定。该方法主要存在以下问题：⑴对大多数情况是安全可靠的，但对某些结果可能出现安全裕度不足的情况（如球壳开打孔）；⑵如何对有限元法求解获得的总应力分解并正确分类遇到了困难。假如把一次应力误判为二次，则设计的结果将非常危险，反之，把二次应力误判为一次，则又非常保守。文[2]5.2.1.2节明确提到：应力分类需特殊的知识和识别力，应力分类方法可能产生模棱两可的结果。国内专家亦也认为对应力进行正确的分类存在一定困难[3-6]。 以弹性分析代替塑性分析,是一种工程近似方法。实际结构的破坏往往是一个渐进过程，随着载荷的增加，高应力区首先进入屈服，载荷继续增加时塑性区不断夸大，同时出现应力重新分布。当载荷增大到某一值时，结构变为几何可变机构，此时即使载荷不在增加，变形也会无限增大，发生总体塑性变形（overall plastic deformation），此时的载荷称为“极限载荷（limit load）”。 极限载荷分析法（下文简称极限分析）的目的是求出结构的极限载荷。在防止塑性垮塌失效时，极限分析相比弹性应力分析更接近工程实际，同时避免了应力分类，对防止塑性垮塌有比较精确的评定。 2．极限载荷的求解方法 塑性力学提出极限分析法由来已久。经典的极限分析方法有如下3种[8]：(1)广义内力与广义变形法；(2)上限定理与下限定理法；(3)静力法和机动法。经典解法的分析与计算均很复杂，只能应用于少数结构简单的压力容器元件，从而使极限分析的工程应用受到了限制。 上世纪七十年代出现三维有限元计算后，有限元的应用大大扩展。为了适应工程需要，有限元极限分析应运而生，形成了分析设计中的一个重要分支，它使得复杂的塑性极限分析可以通过计算机数值计算得以解决。在不久的将来，极限分析必与弹性应力分析法、弹-塑性应力分析法一同形成三足鼎立之势。极限分析的模型精度和计算成本居后两者之间。

控制信息的极限

a r X i v :c h a o -d y n /9905039v 1 26 M a y 1999 Information-Theoretic Limits of Control Hugo Touchette ?and Seth Lloyd ? d’Arbelo?Laboratory for Information Systems and Technology,Department of Mechanical Engineering, Massachussetts Institute of Technology,Cambridge,Massachusetts 02139 (January 9,2014)Fundamental limits on the controllability of physical systems are discussed in the light of infor-mation theory.It is shown that the second law of thermodynamics,when generalized to include information,sets absolute limits to the minimum amount of dissipation required by open-loop con-trol.In addition,an information-theoretic analysis of closed-loop control shows feedback control to be essentially a zero sum game:each bit of information gathered directly from a dynamical systems by a control device can serve to decrease the entropy of that system by at most one bit additional to the reduction of entropy attainable without such information (open-loop control).Consequences for the control of discrete binary systems and chaotic systems are discussed.PACS numbers:05.45.+b,05.20.-y,89.70.+c Information and uncertainty represent complementary aspects of control.Open-loop control methods attempt to reduce our uncertainty about system variables such as position or velocity,thereby increasing our information about the actual values of those variables.Closed-loop methods obtain information about system variables,and use that information to decrease our uncertainty about the values of those variables.Although the literature in control theory implicitly recognizes the importance of in-formation in the control process,information is rarely regarded as the central quantity of interest [1].In this Letter we address explicitely the role of information and uncertainty in control processes by presenting a novel for-malism for analyzing these quantities using techniques of statistical mechanics and information theory.Specif-ically,based on a recent proposal by Lloyd and Slotine [2],we formulate a general model of control and inves-tigate it using entropy-like quantities.This allows us to make mathematically precise each part of the intuitive statement that in a control process,information must constantly be acquired,processed and used to constrain or maintain the trajectory of a system.Along this line,we prove several limiting results relating the ability of a control device to reduce the entropy of an arbitrary system in the cases where (i)such a controller acts inde-pendently of the state of the system (open-loop control),and (ii)the control action is in?uenced by some infor-mation gathered from the system (closed-loop control).The results are applied both to the stochastic example of coupled Markovian processes and to the deterministic example of chaotic maps.These results not only com-bine concepts of dynamical entropy and information in a uni?ed picture,but also prove to be fundamental in that they represent the ultimate physical limitations faced by any control systems. The basic framework of our present study is the fol-lowing.We assign to the physical plant X we want to control a random variable X representing its state vec- tor (of arbitrary dimension)and whose value x is drawn according to a probability distribution p (x ).Physically,this probabilistic or ensemble picture may account for in-teractions with an unknown environment,noisy inputs,or unmodelled dynamics;it can also be related to a de-terministic sensitivity to some parameters which make the system e?ectively stochastic.The recourse to a sta-tistical approach then allows the treatment of both the unexpectedness of the control conditions and the dynam-ical stochastic features as two faces of a single notion:uncertainty . As it is well known,a suitable measure quantifying un-certainty is entropy [3,4].For a classical system with a discrete set of states with probability mass function p (x ),it is expressed as H (X )≡? x p (x )log p (x ),(1) (all logarithms are assumed to the base 2and the entropy is measured in bits).Other similar expressions also ex-ist for continuous state systems (?ne-grained entropy),quantum systems (von Neumann entropy),and coarse-grained systems obtained by discretization of continuous densities in the phase space by means of a ?nite par-tition.In all cases,entropy o?ers a precise measure of disorderliness or missing information by characterizing the minimum amount of resources (bits)required to en-code unambiguously the ensemble describing the system [5].As for the time evolution of these entropies,we know that the ?ne-grained (or von Neumann)entropy remains constant under volume-preserving (unitary)evolution,a property closely related to a corollary of Landauer’s prin-ciple [6]which asserts that only one-to-one mappings of states,i.e.,reversible transformation preserving informa-tion are exempt of dissipation.Coarse-grained entropies,on the other hand,usually increase in time even in the ab-sence of noise.This is due to the ?nite nature of the par-tition used in the coarse-graining which,in e?ect,blurs the divergence of su?ciently close trajectories,thereby

数学分析中求极限的方法总结

数学分析中求极限的方法 总结 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

数学分析中求极限的方法总结 1 利用极限的四则运算法则和简单技巧 极限的四则运算法则叙述如下： 定理：如果0 x x lim f x =,lim g x =x x →→A B （）（） （1）[]0 lim ()()lim ()lim ()x x x x x x f x g x f x g x →→→±=±=A ±B （2）[]0 x x lim f x g x =lim f x)lim ()x x x x g x →→→??=A?B （）（）（ （3）若B ≠0 （4）0 x lim c ()lim ()x x x f x c f x c →→?=?=A （5）[]00lim ()lim ()n n n x x x x f x f x →→??==A ????（n 为自然数） 上述性质对于,,x x x →∞→+∞→-∞也同样成立i 由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。 例1. 求225 lim 3x x x →+-的极限 解：由定理中的第三式可以知道 例2. 求3 x →的极限

式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式，直接求极限即可 例3. 已知 ()1111223 1n x n n = +++ ??-?，求lim n n x →∞ 解： 观察 11=112 2-? 111=2323- ?因此得到 ()1111223 1n x n n = +++ ??-? 所以 1lim lim 11n n n x n →∞→∞ ?? =-= ??? 2 利用导数的定义求极限 导数的定义：函数f(x)在0x 附近有定义，χ??，则 如果 存在， 则此极限值就称函数f(x)在点0x 的导数记为 () 0'f x 。 即 在这种方法的运用过程中，首先要选好f(x)。然后把所求极限都表示成f(x)在定点 x 的导数。

第五章极谱与伏安分析法习题资料讲解

第五章极谱与伏安分 析法习题

第五章极谱与伏安分析法 一、简答题 1.伏安和极谱分析时一种特殊情况下的电解形式，其特殊表观在哪些方面？ 2.极谱分析法采用的滴汞电极具有哪些特点？在极谱分析法中为什么常用三电极系统？ 3.什么是极化电极？什么是去极电极？试结合极谱分析加以说明。 4.何谓半波电位？它有何性质和用途？ 5.何谓极谱扩散电流方程式(也称尤考维奇方程式)？式中各符号的意义及单位是什么？ 6.影响极谱扩散电流的因素是什么？极谱干扰电流有哪些？如何消除？ 7.极谱的底液包括哪些物质？其作用是什么？ 8.直流极谱法有哪些局限性？应从哪些方面来克服这些局限性？ 9.试比较单扫描极谱法及循环伏安法的原理、特点和应用等方面的异同点。 10.试述脉冲极谱法的基本原理，为什么示差脉冲极谱法的灵敏度较高？ 11.极谱催化波有哪些类型？各类催化波产生的过程有何不同？ 12.试述溶出伏安法的基本原理及分析过程，解释溶出伏安法灵敏度比较高的原因。 13.脉冲极谱的主要特点是什么？ 14.单扫描极谱与普通极谱的曲线图形是否有差别？为什么？ 15. 在极谱分析中，为什么要使用滴汞电极？ 16. 在极谱分析中，影响扩散电流的主要因素有那些？测定中如何注意这些影响因素？

17.为何说极谱分析是一种特殊的电解分析？ 18.在极谱分析中，为什么要加入大量支持电解质？ 19.极谱分析的定量依据是什么？有哪些定量方法？ 20.影响扩散电流的主要因素有哪些？测定时，如何注意这些影响影响因素？ 二、填空题 1.883型笔录式极谱仪由三部分组成，即主机、记录仪和。 2.滴汞电极的滴汞面积很，电解时电流密度很，很容易发生极化，是极谱分析的。 3.极谱极大可由在被测电解液中加入少量物质予以抑制，加入 可消除迁移电流。 4. 是残余电流的主要部分，这种电流是由于对滴汞电极和待测液的 形成的，所以也叫。 5.选择极谱底液应遵循的原则：好；极限扩散电流与物质浓度的关系；干扰少等。 6.我国生产的示波极谱仪采用的滴汞时间间隔一般为7s，在最后 s才加上我的以观察i-v曲线。 7.示波极谱仪采用三电极系统是为了确保工作电极的电位完全受 的控制，而参比电极的电位始终保持为的恒电位控制体系，所以i-v即。 8. 单扫描极谱法施加的是电压。循环伏安法施加的是电压，其所用的工作电极是的微电极（悬汞电极）。