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2015年佛山中考数学试卷分析与备考建议(陈则虎)

2015年佛山中考数学真题试卷分析

2015年佛山中考数学试卷

说明:本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分120分,时间100分钟 注意事项:

1、试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答,不能答在试卷上

2、要作图(含辅助线)或画表,先用铅笔画线、绘图,再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑

第I 卷 选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求,请将正确答选项填涂在答题卡上) 1、-3的倒数是

31.-A 3

1

.B 3.C 3.-D

2、下列四个图案中,不是中心对称图形的是

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3、下列计算正确的是

xy y x A =+.. B.022=--y y 1.2

2=÷a a C 257.=-x x D

4、左下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的,则这个几何体的左视图是

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5、一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球,从该盒子中任意摸出一个小球,摸到黄球的概率是 21.

A 31.

B 32.

C 5

2.D 6、不等式组??

?>-<+x

x x 123

1的解集是

1..>x A

2..

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7、如图,在△ABC 中,点D 、E 、F 分别是三条边上的点,EF//AC ,DF//AB , ∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD=

A.80°

B.75°

C.70°

D.65° 8、若=+++=-+n m n mx x x x 则,)1)(2(2

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2.1.2.1

.D C B A --

9、如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m , 另一边减少了3m ,剩余一块面积为202

m 的矩形空地,则原正方形空地的边长是

A.7m

B.8m

C.9m

D.10m 10、下列给出5个命题:

①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。②六边形的内角和是720°。③相等的圆心角所对的弧相等。④顺次连接菱形各边重点所得的四边形是矩形。⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等。 其中正确命题的个数是

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

第II 卷 非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。把正确答案填在答题卡上) 11、地球半径约为6 400 000m ,这个数字用科学计数法表示为 m 。

12、分式方程

x

x 3

21=-的解是 。 13、如图,在Rt △ABC 中,AB=BC ,∠B=90°,AC=210.四边形BDEF 是的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上),则此正方形的面积是 。

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14、如图,在△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A 的坐标是(-1,0).现将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°,则旋转后点C 的坐标是是 。

15、各边长度都是整数,最大边长为8的三角形共有是 个。

三、解答题(在答题卡上作答,写出必要的解题步骤,16~20题每小题6分,21~23题每小题8分,24题10分,25题11分,共75分)。

16、计算??+++60sin 322-2015930)(

17、计算:

4

8

222---x x

18、如图,△ABC 是等腰三角形,AB=AC ,请你用尺规作图将 分成两个全等的三角形,并说明这两

个三角形全等的理由。(保留作图痕迹,不写作法)

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19、若正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x

k y 2

=

的图象有一个交点坐标是(-2,4)。 (1)求这两个函数的表达式; (2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.

20、如图,在水平地面上竖立着一面墙AB ,墙外有一盏路灯D ,光线DC 恰好通过墙的最高点B ,且与地面形成37°角,墙在灯光下的影子为线段AC ,并测得AC=5.5米。 (1)求墙AB 的高度(结果精确到0.1米);

(参考数据:tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)

(2)如果要缩短影子AC 的长度,同时不能改变墙的高度和位置,请你写出两种不同的方法

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21、某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试. 并规定:每分钟跳90次以下的为不及格;每分钟跳90~99次的为及格;每分钟跳100~109次的为中等;每分钟跳110~119次的为良好;每分钟跳120次及以上的为优秀,测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图。

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请根据图中信息,解答下列各题:

(1)参加这次跳绳测试的共有 人; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ;

(4)如果该校初二年级的总人数是480人,根据此统计数据,请你估算出该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数。

22、某景点的门票价格如下表:

购票人数/人

1~50 51~100 100以上

每人门票价/元 12 10 8

某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人. 如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元。

(1)两个班各有多少吗学生?

(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?

23、如图⊙O 的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F (1)若∠E=∠F 时,求证:∠ADC=∠ABC ; (2)若∠E=∠F=42°时,求∠A 的度数;

(3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A 的大小

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24、如图,一个小球从斜坡O 点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数x x y 42+-=刻画,斜坡可以用一次函数x y 2

1

=

刻画. (1)请用配方法求出二次函数图象的最高点P 的坐标; (2)小球的落点是A ,求点A 的坐标;

(3)连接抛物线的最高点P 与点O 、A 得△POA ,求△POA 的面积; (4)在OA 上方的抛物线上存在一点M (M 与P 不重合),△MOA 的面积等于△POA 的面积,请直接写出点M 的坐标

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25、如图,在ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 是AD 上的点,且AE=EF=FD.连接BE 、BF ,使他们分别与AO 相交于点G 、H. (1)求EG :BG 的值;

(2)求证:AG=OG ;

(3)设AG=a GH=b HO=c ,求c b a ::的值

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2015年佛山中考数学试卷答案及解析

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(3)因为BE//OF ,所以∠OFH=∠GBH

因为∠BHG=∠FHO ,所以△FOH ∽△BGH ,所以

GH

HO

GB FO = 因为FO=

BE 21,GB=BE 4

3

所以

3

2

=GH HO ,即b c 32= 因为b c b GO AG a 3

5=+=== 所以2:3:53

2

::35::==c b b c b a

第二部分:试卷知识分布与考点分析

(一)2015年佛山中考数学真题卷考试内容分布

2015佛山中考数学试题

试题结构:

2015佛山中考数学试题包括选择题、填空题、解答题三种题型。

选择题10题,每题3分,共30分;填空题5题,每题3分,共15分;解答题10题,共75分;试题总分120分。

内容题号题型分值知识点交汇点教材章节

实数的概念与运算1 选择 3 倒数的概念七上第二章

11 填空 3 大于1的科学计数法七上第二章

16 解答 6

算术平方根,

0次幂,

负数的奇次方,

三角函数值,

平方根数的乘法运算

八上第二章和九下第一章

整式的概念与运算 3 选择 3 整式的加减运算

单项式除以单项式

七下第一章

不等式(组) 6 选择 3 不等式组的解集求法

与表示

八下第二章

分解因式8 选择 3 分解因式与整式乘法互为逆运算

的关系

八下第三章

分式与分式方程12 填空 3 分式方程的基本解法八下第五章17 解答 6

分解因式的提公因式与

平方差公式

分式的基本性质通分与

约分

分式的加减运算

八下第五章

二元一次方程组22 解答8 据两个等量关系列方程组

根据实际情况(正整数)

判别分段计算

八上第四章

一元二次方程9 选择 3 根据正方形和矩形的面积

列一元二次方程,

并解出方程

九上第二章

三视图与平移、 2 选择 3 中心对称图形的概念八下第四章

旋转

4 选择 3 4个正方体的组合体的

左视图

七上第一章

14 填空 3 在格点坐标系中

顺时针90°旋转求坐标

八下第四章

三角形7 选择 3

平行线的同位角性质与平角概念

及三角形内角和

七下第六章

13 填空 3

等腰三角形中45°角和正方形的

性质结合应用

八下第一章和九上第一章15 填空 3 三角形的三边关系求组合数七下第六章

18 解答 6

角平分线、垂直平分线作图

等腰三角形的性质证明过程

全等三角形的证明

八下第一章

四边形10 选择 3 正方形的概念

菱形的各边中点连线所形

成四边形

六边形的内角和计算

九上第一章

三角函数20 解答 6 直角三角形三边关系

投影与直角三角形的计算

投影的变化条件

九上第四章与九下第一章

圆10 选择 3

同圆或等圆圆心角所对的

弧相等性质

三角形的内心概念与性质

九下第三章

23 解答8

三角形的内角和等量转换

圆内接四边形的性质

七下第六章和九下第三章

统计与概率5 选择 3 1次不放回概率计算九上第五章21 解答8

条形统计图的观测与计算

扇形统计图与条形统计图

对应关系求概率和抽样总数

及圆心角计算

据抽样概率估计实际总量

九上第五章

函数19 解答 6 根据交点求正比例函数和

反比例函数解析式

求两函数交点

九上第六章

24 解答10 二次函数配方法求顶点坐标

一次函数与二次函数的

交点坐标

三角形在坐标系中的面积

一次函数在坐标中的

平行关系

九下第二章

三角形相似25 解答11 平行四边形的性质

平行线间的三角形相似关系

中位线的性质应用

八下第六章和九上第四章

(二)2013-2015年近三年考点对比分析

题号题型分值2013 2014 2015 1 选择 3 相反数绝对值倒数

2 选择

3 幂的乘方与积的乘方;

同底数幂的乘法.

四棱柱展开图中心对称图形

3 选择 3 简单组合体的三视图.普查的范围对象整式加减除运算

4 选择 3 提公因式法与公式法的

综合运用.

相似多边形的性质正方体组合图形三视图

5 选择 3 分母有理化.图形旋转求公共角一次实验概率

6 选择 3 概率的意义.一次函数、反比例函数、

二次函数的图像增减性质

不等式组解集

7 选择 3 勾股定理;

含30度角的直角三角形.

科学记数法—表示较大的数平行线与平角

8 选择 3 垂径定理;

勾股定理.

多项式的读法整式乘法与分解因式关系

9 选择 3 多项式的概念.0次幂、平行线间的距离、

勾股定理条件与结论、

分式与根式意义

关于矩形面积的

一元二次方程

10 选择 3 函数的图象分析小正方体与长方体的体积

拼图关系

正方形的判定

多边形内角和

圆心角的性质

中位线与矩形的判定

三角形的内心概念

角平分线的性质

11 填空 3 科学记数法—表示较大的数线段的测量科学记数法—表示较大的数

12 填空 3 解一元二次方程-配方法.幂的乘法、乘方计算分式方程求解

13 填空 3 列表法与树状图法不等式组的解集等腰直角三角形应用

14 填空 3 圆周角定理;

平行线的性质.

特殊角的直角三角形角度

转换计算

图形旋转后的坐标

15 填空 3 命题与定理.直角三角形30°角定理

与半圆和特殊角扇形

组合图形的阴影面积

三角形的三边关系

16 解答 6 实数的运算;

负整数指数幂.

平方根、立方根化简运算

负数指数幂运算

负数的奇次幂运算

算是平方根、根式乘法

0次幂、负数的奇次幂、

三角函数值

根式乘法计算

17 解答 6 相似三角形的判定;

勾股定理.

解分式方程的步骤与依据分式加减运算

18 解答 6 分式的加减法.一次实验概率与

二次实验概率

角平分线、中垂线作图

等腰三角形等腰对等角

证明过程

19 解答 6 由实际问题抽象出

一元一次不等式组

圆心到弦上点的距离范围

反比例函数与一次函数的

交点问题.

20 解答 6 圆锥的计算.一次函数图像画法与

象限分析

投影与三角函数

21 解答8 反比例函数与一次函数的

交点问题.

众数、平均数、方差的

计算与意义

条形统计图

扇形统计图

用样本估计总体

22 解答8 全等三角形的判定;

命题与定理.

不等式的性质应用二元一次方程组应用题

23 解答8 扇形统计图;

用样本估计总体;

统计表.

二次函数图像

求对应一元二次方程

的解的过程

圆内接四边形

三角形内角和

角度转换计算

24 解答10 求二次函数解析式;

二次函数的性质;

二次函数图象与几何变换.

三角形中位线定理证明

三角形中位线定理应用

图形的等比二分法求和

二次函数配方法求顶点

一次函数与二次函数交点

坐标系中求三角形面积

平行线间的距离

一次函数的平移

25 解答11 平行四边形与等边三角形、

直角三角形的综合

直角三角形边角关系求高

、求正切值

平行四边形与三角形相似

的综合

(三)2015年考题变化

1、更加注重基础考察,其中单项基础题占88分;

2、综合题型偏向实际应用,难度中档稍微偏上一点;

3、圆与四边形更偏重综合证明,三角形既有单项题证明也有综合题证明;

4、二次函数与三角形、一次函数的坐标点的关系综合应用开始出现,则对二次函数的综合应用有所提高;

5、整体试卷安排开始向广东省中考试卷靠拢;

第三部分:备学思考

(一)对初一学生的备学建议

初一学生正处于成熟性与幼稚性、向上性与盲目性、独立性与依赖性、新鲜感与紧张感的过渡期。他们一般会有以下特征:

1、看问题处在直观和感性阶段,缺乏思考,表达缺乏思想性;

2、顺利时盲目自满,遇挫折时则盲目自卑,沮丧泄气;

3、而且他们彼此之间的情绪感染性较强,做好事和做坏事都有从众心理;

4、缺乏克服困难的勇气和毅力,在生活、学习上对家庭和学校仍具有一定的依赖心理;

5、对于新学科、新同学、新教师、新的学习方式与生活都有一种新鲜感,但同时又有一种紧张感,容易盲目跟从;

依据以上几种情况,思考如下:

1、多和学生聊聊学校的生活情况,并及时鼓励做得好的地方、疏通思想误解的地方,让其对学校的学习保持一股热情;

2、规范作息时间,保持好学习的规范要求,让其快速进入学习生活;

3、多鼓励其独自做一些事情,主动去做一些事情,让其减少对独自生活的恐慌;

4、课堂学习多要求其先自习,让其有学习底气,并在课本或学案中做好笔记;

4、稳固单项知识的理解与熟练度、规范解题步骤,多让学生思考解题步骤的依据,让其学习感到踏实、有冲劲;

5、细化并具体化解题思维的过程,让其对抽象思维能梳理转化,但不可过多,必须紧扣教材中的数学思维;

(二)对初二学生的备学建议

倘若说初中阶段三年的学习生活看成是人生打基础的一个重要时期,那么在这阶段时期孩子的思想大体上是沿着一条轨迹在发展和变化着的。初一是起点,由于学生新到初中,环境的更新及学校老师家长对入学教育的重视力度,又迫使他们不致于过多张扬由此产生的渴望和好奇。到了初二年级,大多数学生在思想品德、学习成绩以及行为能力等方面开始出现两极分化的趋势,一部分原来听话守纪的学生,这时开始出现程度不同的对抗情绪、抑郁自卑等心理障碍以及说慌、破坏等不良行为。初二学生的心理特点决定了这一现象存在的必然性。他们一般会有以下特征:

1、逐渐突破儿童模式束缚,青春心理萌动,对一些问题有自己的看法,喜欢发表自己的见解。

对老师,家长的教育指导,不像初一时那样容易接受。

2、独立自我意识增强,开始试图摆脱父母老师的控制。最讨厌大人管头管脚,自己处理自己的事务,开始希望独立尝试一切,在经济、生活、情感和学习上还得依赖父母和老师,不能自由地支配自己的时间、行为和生活,内心处于矛盾和冲突状态。

3、各学科增加了广度和深度,成绩开始动荡分化。平等意识增强,产生了强烈的自尊心和他人尊重的需要,内心深处渴望被尊重的情感与不平等的待遇产生冲突。结果是一些情感意志比较脆弱的学生,放弃继续努力学习的念头、产生厌学情绪。有的甚至产生逆反心理,开始逃课、逃学。大凡在初二年级学习扎实、成绩稳定的学生都可望胜利完成整个初中阶段的学习任务。

4、不爱讲话,往往把真实的思想隐蔽起来,把话埋在心理,如果家长问起学校里的事,孩子态度上显得不耐烦,或者冷冰冰的三言二语就讲完了。希望别人理解的强烈愿望,加之现在多数是独生子女,他们想寻找友谊,交朋友,一旦遇到自己信得过又理解自己的人,就会把心扉完全敞开,无所不谈。

依据以上几种情况,思考如下:

1、多观察自己的孩子动态,多了解孩子,既要看到他的优点、也要看到他的缺点。在优点方面给以鼓励,在缺点方面多让其意识到位,而不是一味的责问;

2、多倾听孩子发表见解,在保证学习的时间之后,多给孩子一些自由空间,在孩子有好的想法时,多给以理解与经济支持;

3、在学习生活,继续保持好健康的节奏,多和他交谈以后的学习目标,并将目标细节化,让其能够得着;

4、课堂继续要求其先自习,课堂做好笔记,让其每节课都学得有底气、有所得,课后作业继续规范解题步骤,让其对课堂学习内容有一个更清晰的回顾认识;

5、初步加强综合知识的应用,多鼓励他尝试去想、去做、去询问;

6、对每一次测试都要求自己要有一个正确的认识,使得他不至于被一次成绩打败;

(三)对初三学生的备学建议

进入初三的学生随着学习压力的增大,容易出现对自己学习上没有信心、对前途担心、对父母说教反感、心情烦躁压抑等各种现象,其实这些现象在初三的学生身上表现出来也是正常的现象,但是如果对这些出现的种种心理不适不能及时进行自我调节的话,就很有可能影响学生的学习和考试成绩。因此我觉得有必要帮助学生渡过临考前会出现的问题。

1、欲速不达,挫败信心;

2、心态慌乱,情绪焦虑;

3、作息不当,效率不高;

依据以上几种情况,思考如下:

1、帮助学生克服急躁情绪,告诉他们在学习上要有耐心,不要急功近利;可多在家庭活动营造轻松环境,并让其踏实的一步一步做好一件事情;

2、帮助其合理的定位自己,根据自己的定位,分阶段做好计划安排,然后彻底监督其实行,让

其感觉心里踏实;

3、多告诉他中考难题不多,做好基础就有95分以上;

4、树立好班级追感目标,不要过大,让其有动力;

5、规范好解题过程,不要让其有毛躁心里出现;

6、做好错题标记,帮助其解决相对应的知识点,也可借助外界力量;

7、多和他讲现实生活中周围的努力之后进步的例子,说明他是很有希望的;