讲义一----三角形三边关系及三条重要线段

C M G F

E D B A

讲义一三角形三边关系及三条重要线段

一、填空

1.（1）如图，线段BC 上有5个点D 、E 、F 、G 、M ，则图中三角形的个数为.

（2）如图中三角形有个.

2. （1）下列三条线段的长能组成三角形的是. ①2、8、5 ②3、4、7 ③

14、

12、1

3

④3：4：5 ⑤a 、2a 、3a ⑥a 、a +2、a +3 359（2）现有3cm 、4cm 、7cm 、9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么组成三角形的周长为.

（3）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值为. 3. （1）一个三角形的两边长分别为5和7. ①这个三角形周长x 的取值范围为.

②若a 是最短边，则a 的取值范围为.

③若这个三角形的周长是偶数，则第三边长为. ④若这个三角形是等腰三角形，则这个三角形的周长为.

（2）已知一个三角形的三边长分别为21x +、3x 、5，则这个三角形周长L 的取值范围为.

已知a 、1a +、2a 是一个三角形的三边，则a 的取值范围为.

4. （1）若一个等腰三角形的两边长分别为4和5，则这个等腰三角形的周长为. （2）若等腰三角形的周长为30cm ，一边长为6cm ，则腰长为. （3）若等腰三角形两边之差为3，周长为18，则底边长为. （4）已知一个三角形是等腰三角形. ①若底边长为12，则腰长x 的取值范围为. ②若腰长为12，则底边长y 的取值范围为. ③若周长为12，则腰长a 的取值范围为.

5. （1）如图

①在△ABC 中，BC 边上的高是.AB 边上的高是.

②在△ACD 中，CD 边上的高是.

P

G F

E M

C B

A

B

C

A

D

C N

P M

B

A

F

E

C D

A

B ③以CE 为高的三角形是.

④若BC ＝2，AF ＝3，CE ＝1，则AB ＝.

（1）图 （2）图

（2）如图，△ABC 是等边三角形，BM ⊥AC 于点M ，点P 是△ABC 外一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AB

于F ，PG ⊥AC 于G ，若PF ＝5，PG ＝4，BM ＝7，则PE 的长为. （3）已知AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，且AD ：BE ：CF ＝2：3：4，则BC ：AC ：AB ＝.

6. （1）在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，△ABC 的周长为34cm 、△ABD 的周长为30cm ，则AD 的长为.

（2）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为20cm 和24cm ，则这个三角形的腰长为. （3）如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 上的中点，且△ABC 的面积为8，则△BCF 的面积为.

（3）图 （4）图 （5）图

（4）如图，△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF 交于点O ，若S 四边形ODCE ＝4，则S △ABC ＝.

（5）如图，D 为AB 的中点，点E 在DC 的延长线上，EF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，若AC ＝5，EF ＝

4，则△BCE 的面积为.

（6）如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH ，四边形BFOE ，四边形CGOF 的面积分别为4、5、6，则四边形DHOG 的面积为.

（6）图 （7）图

（7）如图，M 、N 、P 分别是AN 、BN 、CM 的中点，若△ABC 的面积为14，则△MNP 的面积为. 7. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ，若△ABC 的面积为60. ①S △ADF －S △ECF ＝. ②S 四边形BEFD ＝.

7题图 8题图 8. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点E. 若S △ABE ＝6、S △BCE ＝4、S △CDE ＝2，则S △ADE ＝.

二、解答题

1. △ABC 中，AB ＝AC ，D 是AC 中点，求证：3AB>2BD.

（1）图（2）图

x

x

2. 在平面直角坐标系中，A （0，3）、B(0，－3)、C （5，0），且AC ＝BC. （1）如图（1），过O 作OD ⊥AC 于点D ，求OD 、AC 的值.

（2）如图（2），P 为线段OB 延长线上一点，过P 作PM ⊥AC 于M ，PN ⊥BC 于N ，问：AC ·（PM －PN ）的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，求出其值的变化范围.

初中数学三角形有关的线段讲解及习题

11.1 与三角形有关的线段 1．三角形 (1)定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)构成：如图所示，三角形ABC 有三条边，三个内角，三个顶点． ①边：组成三角形的线段叫做三角形的边． ②角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：相邻两边的公共端点是三角形的顶点． (3)表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC 用符号表示为△ABC . 注：顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示． (4)分类： ①三角形按角分类如下： 三角形????? 直角三角形锐角三角形 钝角三角形 ②三角形按边的相等关系分类如下： 破疑点 等边三角形和等腰三角形的关系 等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边 三角形是底边和腰相等的等腰三角形． 【例1】 如图所示，图中有几个三角形，分别表示出来，并写出它们的边和角．

分析：根据三角形的定义及构成得出结论． 解：图中有三个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ADC. △ABC的三边是：AB，BC，AC，三个内角分别是：∠BAC，∠B，∠C； △ABD的三边是：AB，BD，AD，三个内角分别是：∠BAD，∠B，∠ADB； △ADC的三边是：AD，DC，AC，三个内角分别是：∠ADC，∠DAC，∠C. 2．三角形的三边关系 (1)三边关系：三角形两边的和大于第三边，用字母表示：a＋b＞c，c＋b＞a，a＋c＞ b. 三角形两边的差小于第三边，用字母表示为：c－b

北师大版七年级数学下 第四章 《三角形的三条主要线段》典型例题

《三角形的三条主要线段》典型例题 例1 如图，ABC ?中AE 是角平分线，且?=∠?=∠78,52C B ，求AEB ∠的度数． 例2 在Rt ABC ?中，?=∠90BAC ，AD 是ABC ?的高，找出图中相等的角． 例3 如图，AD 是ABC ?的高，AE 是ABC ?的角平分线，AF 是ABC ?的中线，给出图中所有相等的角和相等的线段． 例4 作出ABC ?中CB 边上的高，AB 边上的中线，AC 边上的角平分线．

参考答案 例1 分析：已知?=∠?=∠78,52C B ，可求得?=∠50BAC ，所以?=?=∠252 50BAE ，故可求出AEB ∠． 解：因为?=∠?=∠78,52C B ，由三角形内角和等于180°可求得?=∠-∠-?=∠50180C B BAC ． 又因为AE 平分BAC ∠，所以?=∠25BAE ． 由三角形内角和等于180°，得 ?=?-?-?=∠-∠-?=∠1032552180180BAE B AEB ． 说明：BAC ∠不要写成A ∠． 例 2 分析：根据题意可知，图中有三个直角三角形，分别是Rt ABC ?、Rt ABD ?、Rt ADC ?，根据“直角三角形的两个锐角互余”可以得出三组互为余角的角，再根据“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角． 解：∵在Rt ABC ?中，?=∠90BAC ∴?=∠+∠90B C （直角三角形的两个锐角互余） 又∵在Rt ABD ?中，?=∠90BDA ，∴?=∠+∠90B BAD ∴C BAD ∠=∠（同角的余角相等） 同理可得：B CAD ∠=∠． 例3 分析：三角形的角平分线、中线、高线常常用一些数学关系式（即数学中的符号语言）来体现，这样明确、方便．（其中“?”表示由左边可以推出右边，同时由右边也可以推出左边） AE 是ABC ?的角平分线?BAC CAE BAE ∠=∠=∠2/1 AF 是ABC ?的中线?BC CF BF 2/1== AD 是ABC ?的高??=∠=∠?⊥90CDA BDA BC AD 解：相等的角有：CAE BAE CDA BDA ∠=∠?=∠=∠,90 相等的线段有：CF BF = 例4 分析：作三角形的高线可以用三角尺的直角作垂线，值得注意的是：是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线．作三角形的角平分线、中线，可以分别用量角器、直角测量作图．另外，任意三角形的中线、角平分线和锐角

三角形三边关系练习题

三角形三边关系练习题 一、 填空题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三 角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______. 3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则 三边长分别为_______ 4、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4 形可能的最大边长是___________. 5、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。 6、长为10、 7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 7、在△ABC 中，若a =3，b =5，则第三边c 的取值范围是____________。 8、如果一个三角形两边上的高线交点在三角形的外部，那么这个三角形是__________三角形。 9、如图，∠BAC=∠CAD=∠DAE=∠EAF ，那么AE 是____________的角平分线。 10、三角形的一个顶点到它的对边所在直线的____________，叫做三角形的高。 11、连结三角形一个顶点和它的____________，叫做三角形的中线。 12、三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的____________12、图中共有个三角形____________。 13、已知△ABC 三边a =4.8，b =2a ，b 比c 大1.9，则△ABC 的周长为____________。 14、三角形的周长是24cm ，三边长是三个连续的自然数，则三边长为____________。 15、已知三角形三边长为a ，a+1，a –1，则a 的取值范围是____________。 二、选择题 1、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A E F B A C F B

三角形中的主要线段练习题

13.3三角形中的主要线段 知识回顾:： 你们现在看到的是什么图形？ 目标解读:： 1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念。 2.能正确地画出一个三角形的角平分线、中线、高线，并会用符号语言表述三角形的角平分 线、中线的有关数量关系。 3.逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力。 基础训练: 1．判断 （1）三角形的一条内角平分线是一条线段（ ） （2）三角形三条中线、三条角平分线、三条高线都在三角形的内部（ ） （3）如果三角形一条高和它的一条边重合，则这个三角形中有一个内角是直角。（ ） （4）三角形的高是一条垂线。（ ） 2．填空题 （1）如图，图中有___个三角形，分别是________；∠B 是△ABD 中______边的对角，又 分别是△ABE 、△ABD 中______ ________边的对角；△ACE 中∠C 的对边是________；AD 是哪些三角形的边________。 （2）如图，在△ABC 中AB ⊥BC ，BD ⊥AC ，则△ABC 的三条高分别是________，点B 到AC 所在直线的距离是________。 （3）如图，以AD 为高的三角形分别是________。 （4）三角形中线，角平分线，高线中有可能位于三角形外部的是________，此时三角形是 ________。 （5）△ABC 的三边a=4.8，b=2a ，c=b-1.9，△ABC 的周长________. （6）三角形周长是36cm ，三边a ：b ：c=2：3：4.则a=________,b________, c=________. （7）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，和ACD 面积相等的三角形是____ _。 2(3)题图 2(7)题图 3．△ABC 的周长是8，三边a 、b 、c 间存在关系a=b+1、b=c+1，求三边长。 2(2)题图 2(1)题图

三角形三边关系(带答案)

【考点训练】三角形三边关系-2 一、选择题（共10小题） 1．（2011?青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形， 4．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可 二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2007?安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_________．12．（2004?云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________．

13．（2007?柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________cm． 14．（2006?连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是_________． 15．（2005?泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm． 16．（2007?贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________． 17．（2006?梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有_________个． 18．（2004?芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________． 19．（2004?玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是_________． 20．（2004?嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）． 三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷） 21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数． （1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长． （2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值． （3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例． 22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长． 23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x， （1）求x可能的取值范围； （2）如果x是整数，那么x可取哪些值？ 24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围． 25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm

三角形中的重要线段 公开课教学设计

三角形中的重要线段公开课教学设计 教学目标 1.三角形的高.中线与角平分线的定义 2.三角形的高.中线与角平分线的画法 八年级学生性格活波，对新鲜事物比较敏感，接受能力较强。所以在教学中应多为学生创设自主学习合作交流的机会，让他们主队参与，勤于动手，使学生在亲自经历整个探究过程后能够对三角形的高、中线、角平分线的概念及性质有更好的理解。 重点难点 (1)理解三角形高、中线、角平分线的概念。 (2)能够做出三角形高、中线、角平分线 4教学过程 三角形的高、中线、角平分线 一自学释疑： 学生自学：自学内容：课本P4——P5的内容 出示问题： (1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? (2)什么叫三角形的中线?什么叫三角形的重心。 (3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系? (4) 三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线? 自学方法：自己预习，有问题小组讨论，教师巡视指导自学有困难的学生。 教师释疑： (1)三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线. (2)三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线. (3)三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线. (4)三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上. (5) 三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 三、训练操作： 1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系? 三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部. 2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系? 三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内. 3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观

三角形中的主要线段 优秀教案

三角形中的主要线段 【教学目标】 1．认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2．认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3．认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 【教学重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【教学难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线。 【教学过程】 一、预习导学 预习教材，并尝试完成自主预习案 二、情境引入 与三角形有关的线段，除了三条边还有哪些呢？通过折纸引出高、角平分线、中线等概念。 三、新知探究合作交流 探究一：三角形高的概念及画法 画法：什么是三角形的高，怎样画三角形的高，怎样画三角形的高？一个三角形有几条高？小组讨论交流回答，老师点评。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，如图：ＡＤ是△ABC的边ＢＣ上的高线。 练习：分别画出钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的三条高，它们所在的直线交于一点吗？ 同一个小组的成员分工协作完成，教师巡视评价 探究二：三角形中线及角平分线的概念及画法 活动： 1．三角形的中线及其画法 2．三角形的角平分线及其画法 教师指导出三角形的中线的定义及角平分线的定义，然后依照三角形的教学过程，安排学

生画一画，并相应地提出类似的问题 学生动手操作，然后交流、探讨，师生共同归纳总结。 探究三：综合应用 1．三角形的角平分线是（）。 A．直线B．射线C．线段D．以上都不对 2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线； ③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）。 A．1个B．2个C．3个D．4个 3．课件展示图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 4．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm 两部分，求三角形各边的长。

三角形三条边长度关系

《三角形三条边长度关系》导学案 班级：姓名：设计人：王钰娜 教学目标： 通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。 一、诱思导学 1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？ 2.复习三角形的各部分名称。 提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？ 引导学生回忆三角形的特点：有（）条边、（）个角、（）个顶点、（）条高…… 二、质疑研学 1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？ 2.操作交流。 （1）从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。 （2）小组交流。将各自的操作情况在四人小组内进

行交流。 （3）全班交流：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？ ①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能吗？ ②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能吗？ ③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，能吗？ ④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，能吗？ 追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？ 小结：因为4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm，所以不能围成三角形。 3.探索规律。 师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？ （1）从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？ 小结：任意两根小棒长度的和一定（）第三根小棒。 4.验证规律。 提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

三角形三边关系归纳

三角形三边关系的考点问题 三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、确定三角形某一边的取值范围问题 根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c 满足|a－b|＜c＜a＋b. 例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制. 简析设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。 二、判定三条线段能否组成三角形问题 根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可. 例2（1）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（） A，5cm、7cm、10cm B，7cm、10cm、13cm C，5cm、7cm、13cm D，5cm、10cm、13cm （2）（2004年哈尔滨市中考试题）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A，1cm,2cm,4cm B，8cm,6cm,4cm C，12cm,5cm,6cm D，2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1）a－3，a，3(其中a＞3)； （2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)； （3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0). 简析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形. （2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形. （3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a ＋1，a＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、求三角形某一边的长度问题 此类问题往往有陷阱，即在根据题设条件求得结论时，其中可能有一个答案是错误的，需要我们去鉴别，而鉴别的依据就是这里的定理及推论. 例4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长. 简析如图1，设腰AB=x cm，底BC=y cm，D为AC边的中点.根据题意，得x+1 2 x＝ 12，且y+1 2 x＝21；或x+ 1 2 x＝21，且y+ 1 2 x＝12.解得x＝8，y＝17；或x＝14，y ＝5.显然当x=8，y=17时，8＋8＜17不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm. 例5一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______. 简析设第三边长为x厘米，因为9-2

三角形三条边的关系(融合版)

课题：三角形三边的关系 教学内容 人教版小学数学四年级下册第62页例3、例4。 教学目标 1．知识与技能 (1)通过创设问题情境，让学生在操作中感知三角形三边的关系。 (2) 通过拼、摆、议、算等学习活动，让学生在动手实验是探索数学规律的途径和方法。 (3)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 2．过程与方法 (1)通过实验、观察、交流、发现等活动，发展平面几何观念、推理能力和条理表达的能力； (2)通过实践去感受三角形的三边关系，体会数学知识在实际生活中的应用。 (3)利用“问卷星”程序进行练习，提高学生的学习效率。 3．情感态度与价值观 (1)培养学生的探索精神、实践精神； (2)在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离； (3)联系学生的生活环境，使学生通过实验、观察、交流、归纳，获得必需的数学知识，品尝发现带来的快乐，激发学生的学习兴趣。 教学重难点及突破关键 重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形三边的关系。 难点：三角形三边关系的发现及应用。 突破关键：通过学生自己动手操作发现三角形三边关系，帮助学生用所学生的知识去解决实际问题。 教学准备 教具：多媒体课件，不同长度的小棒 学具：ipad，不同长度的小棒,试验表格

教学设计： 一、讨论交流，回忆旧知 （一）交流讨论，回忆三角形的概念 1、师:你们已经认识了哪些平面图形? (课件出示)师：这些是什么图形?——三角形（板书课题） 2、师：谁能说说，什么样的图形是三角形？ 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 3、师：怎么理解这个“围”字？（每相邻两条线段的端点相连） （二）动手操作，深入理解三角形的意义 1、师：你们对这个“围”理解的非常准确，围就是把每相邻两条线段的端点相连。老师这里有三根小棒，我们把它们看作三条线段，谁愿意到黑板上来用这三根小棒围一个三角形。其他同学仔细看，待会儿请你来评价她的作品。 还有谁想来围一围？（发现不能围成三角形。） 师：如果说给你三条线段你一定能围成三角形吗?那你们觉得能不能围成三角形跟三角形的什么有关呢？（跟线段的长短有关）今天我们就要来研究“三角形三边的关系”。你们想不想自己动手来探究这个问题？ 二、动手操作，探索发现 1、实验操作 师：4人为一组，老师为每组准备了学具袋，学具袋里有4根标好了长度的小棒：4厘米、5厘米、6厘米、10厘米和一张实验记录表。 师：这个实验的要求我们一起来读一读： （1）、每次任选3根围一围，组长在实验记录表中记录每次选择的小棒长度和试验结果。（2）、组长负责将每次围的结果用ipad拍照记录下来。 2、小组活动，教师参与并适当指导。 3、汇报交流 师：哪个组的同学愿意把你们实验的结果与大家分享？ 学生汇报，同时请这组的组长用ipad传照片。别的组如果有一样的也同时上传。 （师根据学生的回答板贴三角形） 4、分析数据发现规律 （1）师：我们先来研究一下在什么情况下三条线段不能围成三角形。 ①三条线段分别是4㎝，5㎝，10㎝。这三根小棒围三角形，我们发现,无论怎样围总有缺口,不能首尾相连,所以这组小棒不能围成三角形。能用一个数学关系式表示它们之间的关系吗？引导学生得出4+5<10，所以围不成。 ②三条线段分别是4㎝，6㎝，10㎝的也围不成，看电脑演示。它为什么也围不成？能用一个数学关系式表示它们之间的关系吗？引导学生得出4+6=10，所以围不成。

《三角形中的主要线段》教案

《三角形中的主要线段》教案 教学目标 知识与技能 1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高． 2．会画出任意三角形的中线、角平分线、高，通过画图了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点． 过程与方法 1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念． 2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况． 情感、态度与价值观 在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲． 重点难点 重点 了解三角形的中线、角平分线、高的概念，会画出三角形的中线、角平分线、高．难点 了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点． 教学设计 情景一 复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？ 学生回顾思考，并举例回答： 1．锐角三角形2．直角三角形3．钝角三角形 情景二 1．(1)什么是三角形的中线？ (2)如何画出三角形的中线？ 学生阅读教材相关内容，明确三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． 在课本第78页图12-13中，D是BC的中点，那么线段AD是BC边上的中线. 2.探索： 在一块质地均匀的三角形硬纸板上，画出它的三条中线.观察这三条中线是否交于一点.如果这三条中线交于一点，用笔尖托住这个交点，观察硬纸板能否保持平衡. 相关结论：

三角形三条边的中线交于一点，这点称为三角形的重心． 情景三 1．复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线． 学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线，或用折纸的办法得到角的平分线．2．在一张薄纸上任意画出一个三角形，你能设法画出它的一个内角平分线吗？ 学生可利用在1中的折纸的办法得到，也可通过量角器画出． 3．三角形角平分线定义． 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 学生观察、阅读、体会角平分线定义的含义，它是一条线段，而角的平分线是一条射线．4．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个： 毎个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线． (1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ (2)你能用折纸的办法得到它们吗？ 学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示． (3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 5．三角形的三条角平分线是否交于一点？动手试一试. 学生讨论后举手回答． 三角形的三条角平分线交于一点． 情景四 1.什么是三角形的髙？ 理高的概念． 2.三角形的三条高（或所在的直线）交于一点吗？

与三角形的线段基础知识讲解

与三角形的线段基础知 识讲解 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

与三角形有关的线段（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；

③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 2．三角形的分类 (1)按角分类： 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释： ①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形.

三角形特性与三条边之间的关系

三角形特性与三条边之间的关系 教学内容： 青岛版小学数学四年级下册第39页信息窗2红点问题和40页第一个红点问题，自主练习相关题目。 教学目标： 1.结合现实情境，让学生了解三角形的特性，并且知道三角形各个部分的名称是什么；让学生弄清三角形三边之间的关系，并能运用它判断给定长度的三条线段能否围成三角形，和解决生活中的简单的实际问题。 2.在实验过程中提高学生的合作探究能力，动手操作能力，总结概括能力。 3.在学习过程中让学生体验到成功的喜悦，感受到生活中处处有数学,激发他们学习数学的兴趣。 4.在学习的过程中，培养学生良好的学习习惯。 教学重难点： 教学重点：体会三角形的稳定性，初步认识三角形的各个部分；理解三角形三边之间的关系。 教学难点：理解三边关系中的“任意两边”。 教具、学具： 多媒体课件，实物投影仪，用小木条做就的三角形、四边形、五边形（学生课前准备好的，每人一套）、不同长度的小木棒。 教学过程： 一、拟定导学提纲，自主预习 （一）创情板题示标导学 1、创情板题 谈话：星期天，笑笑和淘气来到了施工现场，我们也去看一看吧。请看大屏幕（播放20秒录像），【录像内容包括：现实的施工场面，工地上塔吊机在繁忙的工作。】录像后出示信息窗2：

师：仔细观察信息窗里的信息，想一想，你能提出什么数学问题？ 预设问题： 问题1：建筑工地上的塔吊为什么设计成三角形？ 问题2：这些三角形的大小和形状都不一样，三角形有多少种类型的？ 问题3：什么样的三条边才能够组成三角形呢？ 过渡语：今天这节课我们就借助这些问题的解决，来认识三角形和三角形的三边关系。（板书课题：认识三角形及三边关系） 2.出示学习目标 本节课要达到以下学习目标： 【（1）了解三角形的特性和定义，三角形各个部分的名称；弄清三角形三边之间的关系，并能判断给定长度的三条线段能否围成三角形，和解决生活中的简单的实际问题。 （2）在实验过程中要积极动手操作参与合作探究。 （3）在学习过程中要按照自学指导的要求操作学习，并积极动脑思考指导中的问题。】 3．自学指导

三角形的三种重要线段

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三角形的三种重要线段 精讲精练 1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D． 2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定 3.给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心 （2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 （3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 （4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有（） A．一个B．两个C．三个D．四个 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE=ED=DC，∠1=∠2，则： ①AD是△ABC的边上的高，也是的边BD上的高，还是△ABE的边上的高；

②AD既是的边上的中线，又是边上的高，还是的角平分线． 5.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠ DBC= °． 6．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度． 7．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC 的面积为18cm2，则△BEF的面积= cm2． 8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为． 9．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．

初二数学三角形的三边关系专题训练卷一

初二数学三角形的三边关系专题训练卷一 1．三角形的周长小于13 ，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 2．7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（） A．18厘米B．13厘米C．8厘米D．5厘米 3．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.5 4．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是 （） A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13 5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其 中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调 整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（） A．5 B．6 C．7 D．10 6．△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有个． 7．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边 的长为cm． 8．在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是． 9．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那 么第三根木棒长xcm的范围是． 10．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位： 分米）的不同规格的三角形木框． （1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种． （2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头） 11．若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|． 12．在△ABC中，AB﹦9，BC﹦2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少？ 13．如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC＜AB+AC． 精美文档 1

三角形三条边的关系教案

三角形三条边的关系 1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系， 更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学 严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数 学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常 常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解 题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的 是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就 在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的 一个地方. 2、教法建议 没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充 分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的 前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我 们的启示.具体说明如下： (1)强化能力

新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过 回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形， 反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现 疑难；理解领会数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力 (2)主动获取 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比 较好的学生，让学生考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个 基础上，让学生把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一 种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最 初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地 引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：已知线段，（）,若第三条线段c满足-ca+，则线段,,c可组成一个三角形. 方法4：已知线段,,c且,若+c则线段,,c可组成一个三角

三角形三条重要线段

第9章多边形 9.1.1认识三角形 【教学目标】 知识与能力 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念. 2.会将三角形按角分类. 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.过程与方法 不等式的解集；通过数轴直观表示不等式的解集。体会数形结合的思想，并懂得如何在实际问题中运用它。 情感态度与价值观 通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。 【教学重点】 三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念. 【教学难点】 三角形的外角. 【教学过程】 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题. 本章我们将学习三角形的基本性质. 二、新知探究 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC. (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC. 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻. B 与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来.

B C (2)指出△ADC的三个内角、三条边. 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角. 2．三角形按角分类. 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证. 1 2 3 第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角. 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形. 三角形按角分类可分为： 锐角三角形(三个内角都是锐角) 直角三角形(有一个内角是直角) 钝角三角形(有一个内角是钝角) 3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点? 1 经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等. (1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形. 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰. (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形? [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形] 三角形按边来分，可分为： 三边都不相等的三角形 只有两边相等的三角形 等边三角形 三、知识梳理 l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.

3. 三角形中几条重要线段

3. 三角形中几条重要线段 【知识与技能】 领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题. 【过程与方法】 经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，培养空间观念. 【情感与态度】 在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学逻辑推理的价值. 【教学重点】 重点是应用三角形中的高、角平分线、中线的概念. 【教学难点】 难点是画钝角三角形的高线. 一、创设情境，探究新知 1.动手操作. 问题：过三角形ABC三个顶点分别作它们对边的垂线. 【教学说明】在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个，要求学生在练习本上画图，并请一些同学上讲台“演示”. 教师提问：三角形中的三条垂线是否能交在一点？ 导入高的定义： 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高线，也叫做三角形的高. 2.动手折叠. 教师要求：请同学们用折纸的方法得到三角形的高. 注意：钝角三角形的三条高的交点在三角形外面，直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点上，锐角三角形三条高的交点在三角形内部. 二、操作感知，形成概念 【合作交流1】

交流内容：折纸，感悟三角形角的平分线. 交流方法：用剪刀剪出一块任意三角形，然后对折一个内角. 引出三角形的角平分线定义： 在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 学生活动：在折纸讨论的基础上，认识角平分线定义，发现三角形三条角平分线交于一点，且交点在三角形内部. 【合作交流2】 交流内容：画三角形的中线. 画图方法： （1）画一个锐角三角形，一个直角三角形，一个钝角三角形. （2）寻找出三边的中点.（用刻度尺） （3）把顶点与它们对边的中点连接. 学生活动：动手画图，发现画出来的三条线段交于一点. 引出中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线. 三角形三条中线的交点是三角形的重心. 教师提问：要取三角形一边的中点，除了用刻度尺来确定，还有别的方法吗？ 三、随堂练习，巩固深化 1.不一定在三角形内部的线段是（） A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线 2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）