大学物理第十三章 狭义相对论

第13章狭义相对论

一、选择题

1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们

[ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价

(B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价

(C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价

(D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价

2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为

[ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标

3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为

[ ] (A) 加速度(B) 空间长度

(C) 质点的静止质量(D) 时间间隔

4. 相对论力学在洛仑兹变换下

[ ] (A) 质点动力学方程不变(B) 各守恒定律形式不变

(C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变

5. 光速不变原理指的是

[ ] (A) 在任何媒质中光速都相同

(B) 任何物体的速度不能超过光速

(C) 任何参考系中光速不变

(D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值

6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明

[ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测

(B) 观测不到地球相对于以太的运动

(C) 观察到了以太的存在

(D) 狭义相对论是正确的

7. 在惯性系S中同时又同地发生的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量:

[ ] (A) A、B可能既不同时又不同地发生

(B) A、B可能同时而不同地发生

(C) A、B可能不同时但同地发生

(D) A、B仍同时又同地发生

8. 在地面上测量，以子弹飞出枪口为事件A, 子弹打在靶

上为事件B, 则在任何相对于地面运动着的惯性系中测量

[ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的距离

(B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离

(C) 事件A 可能晚于事件B (D) 以上说法都不对

9. 下面说法中, 唯一正确的是

[ ] (A) 经典力学时空观集中反映在洛仑兹变换上

(B) 由于运动时钟变慢, 所以宇航员出发前要先把手表拨快一些

(C) 无论用多大的力, 作用多长时间, 也不可能把地面上的物体加速到光速 (D) 公式E = mc 2说明质量和能量可以互相转换

10. 设S 系中发生在坐标原点的事件A 比发生在x ＝3km 处的事件B 早0.1μs, 二事件无因果关系．则以速度v 向x 轴正方向运动的S '系上的观察者看来

[ ] (A) 事件A 可能比事件B 晚发生 (B) 事件A 可能比事件B 早发生 (C) 事件A 与事件B 同时发生 (D) 上述三种说法都有可能

11. 已知在惯性参考S 中事件A 超前事件B 的时间是?t , 则在另一相对于S 系匀速运动的惯性参考系S '上观察到

[ ] (A) 事件A 仍超前事件B, 但?t '＜?t (B) 事件A 始终超前事件B, 但?t '≥?t

(C) 事件B 一定超前事件A, ??t '?< ?t (D) 以上答案均不对

12. ① 对于某观察者来说, 发生在惯性系中同一地点同一时刻的两个事件, 对于相对于此惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说, 两事件是否同时发生?

② 在某惯性系中发生于同一时刻不同地点的两个事件, 它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是

[ ] (A) ①同时, ②不同时 (B) ①不同时, ②同时 (C) ①同时, ②同时 (D) ①不同时, ②不同时

13. 地面上测得飞船A 以

c 2

1的速率由西向东飞行, 飞船B 以

c 2

1的速率由东向西飞行, 则Ａ船上的人测得B 船的速度大小为

[ ] (A) c

(B) c 21 (C)

c 3

2

(D)

c 5

4

14. 一光子以速度c 运动, 一人以0.99c 的速度去追, 此人观察到的光子速度大小为 [ ] (A) 0.1c (B) 0.01c (C) c

(D) 0.9c

T13-1-13图

T13-1-14图

15. 两相同的米尺, 分别静止于两个相对运动的惯性参考系S 和S '中．若米尺都沿运动方向放置, 则 [ ] (A) S 系的人认为S '系的尺要短些 (B) S '系的人认为S 系的尺要长些 (C) 两系的人认为两系的尺一样长 (D) S 系的人认为S '系的尺要长些

16. 一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴的夹角为30?．现有S '系以v ＝

c 2

1相对于S 系沿Ox 轴运动, 则在S '系的观察者测得此棒与O 'x '的夹角约为

[ ] (A) 25? (B) 33? (C) 45? (D) 30?

17. π介子的固有寿命为2.6?10-8

s, 速度为0.6c 的π介子的寿命是 [ ] (A) 208?10-8s (B) 20.8?10-8s (C) 32.5?10-8s (D) 3.25?10-8s

18. 一个电子由静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时它的速度为

[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.25c

19. 静止质量为m 0的物体, 以0.6c 的速度运动, 物体的总动能为静能的多少倍? [ ] (A)

4

1 (B)

2

1 (C) 1 (D)

3

1

20. 一根静止长度为1m 的尺子静止于惯性系S 中, 且与Ox 轴方向成30°夹角．当观察者以速度v 相对于S 系沿Ox 轴方向运动时, 测出尺与Ox 轴方向的夹角变为45°, 他测出尺的长度为

[ ] (A) 1.0 m (B) 0.8 m (C) 0.6 m (D) 0.7 m

21. 一宇航员要到离地球5光年的星球去航行, 如果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的火箭相对于地球的速度应是 [ ] (A) c 2

1 (B)

c 5

3 (C)

c 5

4 (D)

c 10

9

22. 将静质量为m 0的静止粒子加速到0.6c 所需作的功为

[ ] (A) 0.15m 0c 2 (B) 0.25 m 0c 2 (C) 0.35 m 0c 2 (D) 0.45 m 0c 2

23. 在某地发生两事件, 与该地相对静止的甲测得时间间隔为4s, 若相对于甲作匀速运动的乙测得的时间间隔为5s, 则乙相对于甲的运动速度为 [ ] (A) c 5

4 (B)

c 5

3 (C)

c 5

1 (D)

c 5

2

24. 一质点在惯性系S 中的xOy 平面内作匀速圆周运动．另一参考系S '以速度v 沿x 轴方向运动. 则在S '系的观察者测得质点的轨迹是

T13-1-15图

[ ] (A) 圆周 (B) 椭圆

(C) 抛物线 (D) 以上均非

25. 如果光速是10m.s -1, 则对人类的生活有什么影响? [ ] (A) 运动员在10s 内跑完100m 是不可能的 (B) 经常运动的人不容易衰老

(C) 依靠中央台的报时来校准你的手表是不可能的 (D) 与现在一样，对人类的生活无任何影响

26. T 是粒子的动能, p 表示它的动量, 则粒子的静止能量为 [ ] (A) T T

c p 22

22- (B)

T

T

c p 22

22+

(C)

T

T pc 22

- (D) pc T +

27. 在实验室坐标系中, 静止质量为m B 的物体与总能量（包括静能m A c 2）为E A 的粒子碰撞, 发生嬗变后, 总能量为

[ ] (A) m A c 2

+ m B c 2

(B) E A + m B c 2

(C) E A + m A c 2 (D) m A c 2+ m B c 2

28. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k 倍, 则其运动速度的大小为(以c 表示真空中的光速) [ ] (A)

1

-k c (B)

k

k

c 2

1- (C)

1

+k c (D)

k

k 12

-

29. 一个电子运动速度为0.99c , 它的动能是(已知电子的静止能量为0.511 MeV) [ ] (A) 3.5 MeV (B) 4.0 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV

30. 某种介子静止时寿命为10-8s, 质量为10-25kg ．若它以2?108m.s -1

的速率运动, 则在它一生中能飞行的距离为 米．

[ ] (A) 10-3

(B) 2 (C) 65

(D) 5

31. 甲、乙、丙三飞船, 静止时长度都是l ．现在分别在三条平行线上沿同方向匀速运动, 甲观察到乙的长度为2

l , 乙观察到丙的长度也为

2

l , 甲观察到丙比乙快, 则甲观察到

丙的长度为 [ ] (A)

2

l (B)

4

l (C)

5

l (D)

7

l

31. 根据相对论力学, 动能为0.25MeV 的电子其运动速率为(电子的静能为0.511MeV)

[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c

32. 在惯性参考系S 中有两个静止质量都是m 0的粒子Ａ和Ｂ, 分别以速度v 沿同一直线相向运动, 相碰后合在一起成为一个粒子．则其合成粒子的静止质量为 [ ] (A) 02m (B) 2

0)(12c

v m -

(C)

20)(121

c

v m - (D) 2

)

(12c

v

m -

34. 判断下面几种说法是否正确:

(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的

(2) 在真空中, 光速与光的频率和光源的运动无关

(3) 在任何惯性系中, 光在真空中沿任何方向传播的速度都相同 [ ] (A) 只有 (1) (2) 正确 (B) 只有 (1) (3) 正确 (C) 只有 (2) (3) 正确 (D) 三种说法都正确

35. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行, 一光脉冲从船尾传到船头．飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为

[ ] (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m

36. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到．则由此可知飞船的固有长度为 [ ] (A) t c ??

(B) t v ??

(C) 2

)/(1c v t c -??? (D)

2

)

/(1c v t c -??

37. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c 表示真空中光速)： [ ] 2

1)

A (v v L + 2

)B (v L 2

1)C (v v L - 2

11)

/(1)D (c v v L

-

38. 令电子的速率为v ，则电子的动能k E 对于比值c v /的图线可用下图中哪一个图表示? [ ]

)A (c

v

)B (c

v

)C (

)

D (c

v

二、填空题

1. 一个放射性样品衰变放出两个沿相反方向飞出的电子, 相对于样品的速率均为0.67c , 则一个电子相对于另一个电子的速度大小是 ．

2. 两个光子相向运动, 它们的速度均为c ． 则其中一个光子测得另一个光子的速度大小为 ．

3. 一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴成30?

角．S '系以v ＝c 2

1相对于S 系沿Ox 轴运动．则在S '系的观察者测得此棒的长度约

为 ．

4. 荷电π介子(m 0c 2 =140 MeV)在相对其静止坐标的中的半衰期是2.5?10-8s. 在实验室坐标中测得其动能为 60 MeV 的π介子半衰期为 ．

5. μ介子是一种基本粒子, 在静止坐标系里从“诞生”到“死亡”只有2?10-6s ．μ介子相对于地球的速度为0.998c 时, 地球上的人测得μ介子的寿命约为 ．

6. 一个电子用静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时电子的质量约为静质量的 倍．

7. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系S 的xOy 平面内, 且两边分别与x 、y 轴平行．今有惯性系S '以0.8c （c 为光速）的速度相对于S 系沿x 轴作匀速直线运动, 则从S '系测得薄板的面积为 ．

8. S 系与S '系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S '系相对于S 系沿Ox 轴正方向匀速运动, 一根刚性尺静止在S '系中并与O 'x '轴成30?角．今在S 系中观察得此尺与Ox 轴成45?角, 则S '系相对于S 系运动的速度为 ．

9. 当一颗子弹以0.6c （c 为真空中的光速）的速率运动时, 其运动质量与静质量之比为 ．

10. 某核电站年发电量为100亿度, 它等于36?1015

J 的能量, 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的, 则需要消耗的核材料的质量为 ．

11. 某物体运动速度为0.8c 时, 物体的质量为m , 则其动能为 ．

T13-2-1图

T13-2-2图

T13-2-7图

12. 在惯性系S 中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性系S '中，测得这两事件的时间间隔为6s ，它们的空间间隔是 ．

13. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以 的匀速飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星．

14. 一列高速火车以速度u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 ．

15. 一扇门的宽度为a ．今有一固有长度为)(00a l l >的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则此杆相对于门的运动速率u 至少为 ．

16. (1) 在速度为v = 的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍． (2) 在速度为v = 情况下粒子的动能等于它的静止能量．

17. 观察者甲以

c 5

4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为

l 、截面积为S 、质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则

(1) 甲测得此棒的密度为 ； (2) 乙测得此棒的密度为 ．

18. 一电子以0.99 c 的速率运动，则该电子的总能量是__________J ，电子的经典力学动能与相对论动能之比是_____________．

19. 与观察者甲相对静止的Oxy 平面有一个圆形物体，另一观察者乙相对于观察者甲以 0.8 c 的速率平行于Oxy 平面作匀速直线运动. 观察者乙测得这一图形为一椭圆，其面积是7.2cm 2

; 则观察者甲测得的该物体面积是_____________．

三、计算题

1. 在折射率为n 的静止连续介质中，光速0/u c n =．已知水的折射率为 1.3n =，试问当水管中的水以速率v 流动时，沿着水流方向通过水的光速u 多大? 结果表明，光好像是被运动介质所拖动，但又不是完全地拖动，只是运动介质速率的一部分2

11/f n =-加到了光速0/u c n =中．1851年，菲佐(A.H.L.Fizeau,1819-1896)从实验上观测到了这个效应.．然而，直到相对论出现以后，该效应才得到了满意的解释．

2. 一事件在S '系中发生在60m x '=，8810s t -'=? (0y z ''==)．S '系相对于S 系以速度3c /5沿x 轴运动，S 和S '的原点在0t t '==时重合，该事件在S 系中的空—时坐标如何?

3. 设太阳的质量为2.0×1030kg,辐射功率为3.8×1026

W ．(1) 如果这些巨大的辐射能量是由碳被燃烧成二氧化碳这一典型的化学反应所产生的，并假定可将太阳质量视为所行成的CO 2的质量，已知生成每千克CO 2反应热为7.9×106

J, 试计算太阳可能存在的时间．(2) 实际上，这些能量是氢转变为氦的热核反应产生的，并且在此反应中所放出的能量为静能的0.7%, 试根据这种情况重新计算太阳可能存在的时间．

4. 两个静质量相同的质点进行相对论性碰撞．碰撞前，一个质点具有能量E 10，另一个质点是静止的；碰撞后，两个质点具有相同的能量E ，并具有数值相同的偏角θ．(1)试用E 10表示碰撞后每个质点的相对论性动量；(2)试证明偏角θ满足关系

式s i n θ=

5. 一个质量数为42的静止粒子衰变为两个碎片，其中一个碎片的静止质量数为20，以速率

c 5

3运动，求另一碎片的动量p 、能量E 和静止质量m 0(1原子质量单位

u =1.66?10-27kg)．

6. 球上的天文学家测定距地球11810?m 的木卫一上的火山爆发与墨西哥的一个火山爆发同时发生，以8

2.510?m ?s -1经过地球向木星运动的空间旅行者也观察到了这两个事

件，对该空间旅行者来说，(1)哪一个爆发先发生? (2) 这两个事件的空间距离是多少?

7. 一放射性原子核相对于试验室以0.1c 速率运动，这时它发射出一个电子，该电子相对于原子核的速率为0.8c .如果相对于固定在衰变核上的参考系，该电子：(1) 沿核的运动方向发射，(2) 沿相反方向发射，(3) 沿垂直方向发射，试求它相对于实验室的速度．

8. 离地面6000m 的高空大气层中，产生一π介子以速度v = 0.998c 飞向地球．假定π介子在自身参照系中的平均寿命为s 10

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-?，根据相对论理论，试问：

(1) 地球上的观测者判断π介子能否到达地球?

(2) 与π介子一起运动的参照系中的观测者的判断结果又如何?

9. 一静止面积为2

0m 100=S 、面密度为0σ的正方形板．当观测者以u = 0.6c 的速度

沿其对角线运动，求：

(1) 所测得图形的形状与面积；

(2) 面密度之比

σσ．

10. 某火箭相对于地面的速度为v = 0.8c ，火箭的飞行方向平行于地面，在火箭上的观察者测得火箭的长度为50m ，问：

(1) 地面上的观察者测得这个火箭多长?

(2) 若地面上平行于火箭的飞行方向有两棵树，两树的间距是50m ，问在火箭上的观察者测得这两棵树间的距离是多少?

(3) 若一架飞机以v = 600m ?s -1的速度平行于地面飞行，飞机的静长为50m ，问地面上的观察者测得飞机的长度为多少?

11. 一位旅客在星际旅行中打了5.0分钟的瞌睡，如果他乘坐的宇宙飞船是以0.98c 的速度相对于太阳系运动的．那么，太阳系中的观测者会认为他睡了多长时间?

12. 地球的平均半径为6370km ，它绕太阳公转的速度约为1s km 30-?=v ，在一较短的时间内，地球相对于太阳可近似看作匀速直线运动．在太阳参考系看来，在运动方向上，地球的半径缩短了多少?

13. 一艘宇宙飞船的船身固有长度为m 900=L ，相对于地面以c 8.0(c 为真空中光速)的匀速度在一观察站的上空飞过．

(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少? (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?

14. 在惯性系 K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距1000m 的两点，而在另一惯性系K ' (沿x 轴方向相对于K 系运动) 中测得这两个事件发生地点相距2000m ．求在K '系中测得这两个事件的时间间隔．

15. 如T13-3-15图所示，一隧道长为L ，宽为d ，高为h , 拱

顶为半圆．设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观察， (1) 隧道的尺寸如何?

(2) 设列车的长度为0l ，它全部通过隧道的时间是多少? 16. 由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增加而增大．试计算动能为MeV 104

的质子在磁感应强度为1T 的磁场中的回旋周期． （质子的静止质量为J 10

6.1eV 1,kg 10

67.119

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--?=?）

17. 要使电子的速度从v 1 = 1.2×108

m ?s -1

增加到v 2 = 2.4×108

m ?s -1

必须对它作多少功? (电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg)

T13-3-15图

18．火箭相对于地面以v = 0.8 c的匀速度向上飞离地球．在火箭发射?t＇=12 s后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1= 0.4 c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟）导弹到达地球? 计算中假设地面不动．

19．已知快速运动介子的能量约为E =3000 MeV，而这种介子在静止时的能量为E0 = 100 MeV．若这种介子的固有寿命是τ 0 =2×10-6 s，求它运动的距离.

20. 两个相距2L0的信号接收站E和W连线中点处有一信号发射台，向东西两侧发射讯号．现有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？

大学物理(下)十三章作业与解答

第十三章电磁感应 一. 选择题 1. 如图，两根无限长平行直导线载有大小相同方向相反的电流I，均以的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内，则 (A) 线圈中无感应电流 (B) 线圈中感应电流方向不确定 (C) 线圈中感应电流为顺时针方向 (D) 线圈中感应电流为逆时针方向 [ ] 2. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时 (A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 (D) 两环中感应电动势相等 [ ] 3. 如图，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为 相互平行且垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线，外 磁场均匀垂直于水平面向上，当外力使ab向右平移时，cd应 (A) 不动 (B) 转动 (C) 向左移动 (D) 向右移动 [ ] 4. 如图所示，直角三角形金属框abc放在均匀磁场中，磁场平行于ab 边，bc的长度为l. 当金属框绕ab边以匀角速ω转动时，则回路中的感应电 动势和a、c两点间的电势差为 (A) ， ， (B) (C) ，

(D) ， [ ] 5．在一无限长圆柱区域内，存在随时间变化的均匀磁场，图示为磁场空间的一个横截面，下列说法正确的是 (A) 圆柱形区域内有感生电场，区域外无感生电场 (B) 圆柱形区域内无感生电场，区域外有感生电场 (C) 圆柱形区域内有感生电场，区域外也有感生电场 (D) 圆柱形区域内无感生电场，区域外也无感生电场 [ ] 6. 一密绕螺线管的自感为L ，若将其锯为相等的两半，则这两个螺线管的自感 (A) 都等于 (B) 一个大于，一个小于 (C) 都大于 (D) 都小于 [ ] 7. 一自感系数为0.1H 的线圈中，当电流在(1/10)s 内由1A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为 (A) 100V (B) 10V (C) -1V (D) 1V [ ] 8. 面积为S 和2S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流， 线圈1中的电流所产生的通过线圈2的磁通为Φ21，线圈2中的电流所产生的通过线圈1的磁通为Φ12，则Φ21和Φ12的大小关系为 (A) Φ21 = 2Φ12 (B) Φ12 = Φ21 (C) Φ12 < Φ21 (D) Φ21 = Φ12 / 2 [ ] 9. 通有电流I 的半径为R 圆线圈，放在近似真空的空间里，圆心处的磁场能量密度是： (A) (B) (C) (D) [ ] 10. 下列情况位移电流为零的是：

第五章 相对论基础

第五章 相对论基础 5.1 若某量经洛仑兹变换后不发生变化，则称该量为洛仑兹不变量。试证明222t c x -为洛仑兹不变量，即 222222t c x t c x '-'=-。 5.2 一艘飞船以c v 6.0=的速率沿平行于地面的轨道飞行。站在地面上的人测得飞船的长度为l ，求此飞船发射前在地面上时的长度0l 。 5.3 两个事件先后发生于惯性系甲中的同一地点，其时间间隔为s 4.0，而在惯性系乙中测得这两个时间发生的时间间隔为s 5.0，求乙两惯性系之间的相对运动速率。 5 .4一艘太空飞船经地球飞往相对地球静止的某空间站，空间站上的时钟已与地球上的时钟校正同步。飞船经过地球时，飞船上的时钟也与地球上的时钟具 有相同的读数。假设飞船沿直线轨道驶向空间站，飞行距离为 m 9109?，飞船经过空间站时，发现飞船上的时钟比空间站上的时钟慢了s 3.0钟，试求飞船的飞行速率。 5.5S '系相对S 系以速度c v 6.0=沿x 轴运动，两系坐标轴相互平行，两系原 点在0='=t t 时重合。在S '系中位于x '轴上的m x 300='处，s t 7102-?='时发生 一事件，求这一事件在S 系中的时空坐标。 5.6S '系相对S 系以恒速率沿x 轴运动，在S 系中同一时刻发生的两事件，沿x 轴相距m 2400。而在S '系中的观测者测得这两事件的空间间隔为m 3000，试求这两事件在S '系中的测得的时间间隔是多少？

5.7静长度为0l 的车厢，以恒定的速率v 沿直线向前运动。一光信号从车厢的后端A 发出，经前端B 的平面镜反射后回到后端。 (1) 在地面上的人看来，光信号经过多少时间1t ?到达B 端？从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t ?是多少？ (2) 在车厢内的人看来，光信号经过多少时间1 t '?到达B 端？从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t '?是多少？ 5.8两根静长度均为0l 的棒A 、B ，沿棒的平行轴线方向做相向匀速运动。A 棒上的观测者看到两棒的左端先重合，相隔时间t ?后，两棒的右端才重合。问： (1) B 棒上的观测者看到两棒的端点以怎样的次序重合？ (2) 两棒的相对速度多大？ (3) 对于看到两棒以大小相等、方向相反的速度运动的观测者来说，两棒的端点以怎样的次序重合？ 5.9 1968年，Farley 等人在实验中测得μ介子的速度为c v 996 6.0=，其平 均寿命为61015.26-?=τ秒。已知μ介子在静止参照系中的平均寿命为 60102.2-?=τ秒。试问这个实验在多大劲度上与相对论的预言相符合？ 5.10 π介子在静止参照系中的平均寿命为8 0105.2-?=τ秒，在实验室内测得某一π介子在它一生中行进的距离为m 375。求此π介子相对实验室参照系的运动速度。 5.11位于恒星际站上的观测者测得两枚宇宙火箭以c 99.0的速率沿相反方向离去，问在一火箭上的观测者测得的另一火箭的速度率

第13章 狭义相对论

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第13章狭义相对论 第 13 章狭义相对论一、选择题 1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们 [ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价(B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价 (C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价 (D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价 2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为 [ ] (A) 速度 (B) 加速度 (C) 动量 (D) 位置坐标 3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为 [ ] (A) 加速度 (B) 空间长度 (C) 质点的静止质量 (D) 时间间隔 4. 相对论力学在洛仑兹变换下 [ ] (A) 质点动力学方程不变 (B) 各守恒定律形式不变(C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变 5. 光速不变原理指的是 [ ] (A) 在任何媒质中光速都相同 (B) 任何物体的速度不能超过光速 (C) 任何参考系中光速不变 (D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值 6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明 [ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测(B) 观测不到地球相对于以太的运动 (C) 观察到了以太的存在 (D) 狭义相对论是正确的 7. 在惯性系 S 中同时又同地发生的事件 A、 B，在任何相对于 S 系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、 B 可能既不同时又不同地发生 (B) A、 B 1/ 13

第五章狭义相对论

第五章狭义相对论 一、单选题(本大题共27小题，总计81分) 1.(3分)(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是［］ A、(1)同时，(2)不同时 B、(1)不同时，(2)同时 C、(1)同时，(2)同时 D、(1)不同时，(2)不同时 2.(3分)关于同时性的以下结论中，正确的是［］ A、在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 B、在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 C、在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 D、在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 3.(3分)在惯性系中，一粒子具有动量及总能量（表示真空中光速），则在系中测得粒子的速度最接近于［］ A、 B、 C、 D、 4.(3分)在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的［］ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速； (2) 质量、长度、时间的测量结果都是取决于物体对观察者的相对运动状态； (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的； (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这个钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． A、(1)，(3)，(4) B、(1)，(2)，(4) C、(1)，(2)，(3)

D、(2)，(3)，(4) 5.(3分)设某微观粒子的总能量是它的静止能量的倍，则其运动速度的大小为(以表示真空中的光速)［］ A、 B、 C、 D、 6.(3分)质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的［］ A、4倍 B、5倍 C、6倍 D、8倍 7.(3分)粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的［］ A、2倍 B、3倍 C、4倍 D、5倍 8.(3分)在惯性参考系中，有两个静止质量都是的粒子A和B，分别以速度沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量的值为 (表示真空中光速) ［］ A、 B、 C、 D、 9.(3分)边长为的正方形薄板静止于惯性系的平面内，且两边分别与轴平行．今有惯性系以（为真空中光速）的速度相对于系沿轴作匀速直线运动，则从系测得薄板的面积为［］ A、 B、 C、 D、 10.(3分)系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系相对于系沿轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在系中，与成角．今在系中观测得该尺与轴成角，则系相对于系的速度（用表示）是［］ A、

第13章 狭义相对论基础分析

第十三章 狭义相对论基础 §13－1伽利略变换与经典力学时空观 一． 伽利略变换 1． 时空坐标变换 0=t 时,'O ,O 重合, ut x 'x -=,t 't = 2． 速度变换 u v 'v x x -=,y y v 'v =,z z v 'v = 3.加速度对伽利略变换保持不变 a 'a = 二． 牛顿力学运动学的特点（绝对时空观） 1． 时间间隔的测量是绝对的，即两事件的时间间隔在不同的惯性系中是相同的； 2． 空间间隔的测量是绝对的，即：两点的空间间隔在一同的惯性系中是相同的。 三． 牛顿力学动力学的特点 1．m 与v 无关，'m m =； 2．'a a =; 3. )'a 'm 'F ,ma F ('F F === 4. 伽利略相对性原理：力学规律对一切惯性系都是等价的。（1632年，船舱内实验） §13－2 迈克尔逊－莫雷实验 一． 问题的提出 1． Maxwell eqs 对伽利略变换不协变 180 01099821 -??== s m .c εμ u c 'c ±= 2． 以太之迷 以太：传播电磁波的弹性媒质； 以太参照系：和宇宙框架连接的绝对静止参照系 01 εμ= c 是相对于以太的 u S 'S O ' O x z ' x ' z y 'y

二． 迈克尔逊－莫雷实验(1887) 1． 实验目的：寻找绝对参照系－以太参照系 2． 指导思想及实验方法： ① 承认以太参照系存在； ② 初步近似：太阳参照系－以太参照系； ③ 速度变换满足伽利略变换； 计算结果：40.N ≈? 3． 实验精度及结果 精度：0.01； 结果：0=N ?！ ＊ 推导: ＊ 迈克尔逊－莫雷实验的零结果，使同时代的科学家目瞪口呆，震惊不已。 ＊ 物理学晴朗的天空中漂来了一朵乌云！（1987年还有人做，精度提高了50倍） 三． 实验的意义： 1． 否定了以太参照系的存在，暗示－电磁学规律对不同参照系有相同形式； 2． 否定了经典速度变换法则，揭示－光速不变。 §13-3爱因斯坦假设 洛仑兹变换 一． 爱因斯坦假设 1． 相对性原理：物理学定律有所有惯性系中都是相同的； 2． 光速不变原理：在所有的惯性参照系中，真空中的光速具有相同的量值c 。 二． 洛仑兹变换 1． 结论： 正变换 ?→? 逆变换 2 2 2 21111ββββ-+= ==-+= ??????????→?--===--= ???????-→'x c u 't t 'z z 'y y ' ut 'x x x c u t 't z 'z y 'y ut x 'x " u "u 必须记牢、会用；式中：c u =β 2． 推证 要求：

第5章 狭义相对论基础习题解答

第5章 狭义相对论基础 5-1 设K′系以1.8×108m/s 的速度相对于K 系沿x 轴正向运动，某事件在K′系中的时空坐标为（3×108m ，0m ，0m ，2s ）。试求该事件在K 系中的时空坐标。 解 根据洛仑兹变换 2 x y y z z ux t t ? ? ???'=? '?=? '?'+???? 计算得该事件在K 系中的时空坐标（8.25×108m ，0m ，0m ，3.25s ）。 5-2 在惯性系K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距3 1.010m ?处，从惯性系K ′观测到这两个 事件相距3 2.010 m ?，试问从K ′测到此两事件的时间间隔是多少？ 解 根据洛仑兹变换，有 (1) (2) u x t x t ??- ''?? 依题设条件，31.010x =?Δ m ，0s t ?=，3 '，由(1)解得 u = 代入(2) 26 57710s u x t .-?- '?-? 负号表示在K '系中观测，' 22()x x 处的事件先发生。 5-3 在正负电子对撞机中，电子和正电子以0.9c υ=的速率相向运动，两者的相对速率是多少？ 解 取地球为K 系，电子为K '系，并沿x 轴负方向运动，正电子为研究对象，根据洛仑兹速度变换 公式，有 1x x x u 'u c υυυ-= - 09(09) 099409(09)1.c .c .c .c .c c --= =--

5-4 一光源在K ′系的原点'O 发出一光线，其传播方向在''y x 平面内且与'x 轴夹角为'θ。试求在K 系中测得的此光线的传播方向，并证明在K 系中此光线的速度仍是c 。 解 已知'cos x c υθ'=，'sin y c υθ'=。根据洛仑兹速度变换，有 2''1x x x u u c υυυ+=+cos cos 1c u u c θθ'+= ' + ，1y x υ +1c +在K 系中与x 轴的夹角为 arctan y x υθ=而光的速度为 c υ == 5-5 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，宇宙飞船相对于该惯性系的速率是多少？ 解 根据相对论的长度收缩效应，l l =有 u = 5-6 一根直杆位于K 系中Oxy 平面。在K 系中观察,其静止长度为0l ,与x 轴的夹角为θ,试求它在K ′系中的长度和它与'x 轴的夹角。 解 设在K 系中，直杆两端的坐标分别为（0,0）和()00cos ,sin l l θθ。由于长度收缩发生在运动方 向，且0cos x l θ?=为x 方向的固有长度 所以 0cos x l '?= 0sin y l θ'?= 在K'系中，直杆的长度为 l l 直杆与'x 轴的夹角为 1222arctan =arctan tan 1/y u x c θθ-??'???'=-?? ?'??????? 5-7 设K′系以恒定速率相对于K 系沿x （x ′）轴运动。在惯性系K 中观察到两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s ，从另一惯性系K′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s ，试问K′系相对于K 系的速度为多少？ 解 由题意知在K 系中的时间间隔为固有时，即0 4.0s τ=而 6.0s τ=，根据时间延缓效应的关

13~14章相对论

第十三、十四章 相对论 班号 学号 姓名 日期__________________ ???????????????????????????????????????????????????????????? 一、选择题 1．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时； （B ）（1）不同时，（2）同时； （C ）（1）同时，（2）同时； （D ）（1）不同时，（2）不同时。 （ ） 2．火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等。从地面上观察，当火车的前端b 到达隧道的前端B 的同时，有一道闪电击中了隧道的后端A 。问：这闪电能否在火车的后端a 留下痕迹？ （A ）能够； （B ）不能； （C ）火车上观察者观察到能够，隧道上观察者观察到不能； （D ）隧道上观察者观察到能够，火车上观察者观察到不能。 （ ） 3．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K '系中，与x O ''轴成?30角。今在K 系中观察得该尺与Ox 轴成?45角，则系K '相对K 系的速度是 （A ）c 32； （B ）c 3 1； （C ）c 32； （D ）c 31。 （ ） 4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是 （A ）c 21=v ； （B ）c 53=v ； （C ）c 54=v ； （D ）c 10 9=v 。 （ ） 5．在狭义相对论中，下列说法中那些是正确的？ （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 （2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 （3）在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。 （4）惯性系中的观察者观察一个相对于他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比相对于他静止的相同的时钟走得慢些。 （A ）（1）、（3）、（4）； （B ）（1）、（2）、（4）； （C ）（1）、（2）、（3）； （D ）（2）、（3）、（4）。 （ ） 选择题2图

第12章 狭义相对论试题

一：填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．C 2.狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________．() 201c v m m -=2 02c m mc E k -= 3.当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________ /2 v =4.匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝ _______________。 v =，222 000(/1)k E mc m c m c l l =-=-二：选择 1.一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A)2 1v v +L ．(B)2v L ．(C) 12v v -L ．(D)211)/(1c L v v -． B 2.关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．C

3.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速) (A)v =(1/2)c ．(B)v =(3/5)c ． (C)v =(4/5)c ． (D)v =(9/10)c ．C 4.在某地发生两件事，相对于该地静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5)c ．(B)(3/5)c ．(C)(2/5)c ． (D)(1/5)c ．B 5质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 (A) 4倍．(B)5倍．(C)6倍．(D)8倍．B 三：判断 1.甲、乙两人做相对匀速直线运动，在甲看来同时发生的事件，在乙看来一定不是同时发 生。× 2.某人坐上火箭从地球出发做高速旅行并最终返回地球，在地球上的人看来此人变年轻 了，而在火箭上的人看来地球人都变年轻了。 × 四：计算 1、若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度是多少？（用光速c 表示）解：2 0)/(1c l l v -=4分c l l v ???? ??-=2021=c 23(2.6×108m/s)4分 2、一固有长度为10m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解：20)/(1c l l v -=（4分）

狭义相对论基础

第五章 狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观 一.伽利略（牛顿力学）相对性原理 对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观 设当O 与O '重合时0t t ='=作为记 时的起点 同一事件：K 系中)t ,z ,y ,x ( K '系中)t ,z ,y ,x ('''' 按经典观念：???????='='='-='t t z z y y vt x x 或???? ???' ='='=' +'=t t z z y y t v x x ??? ??'='=+'=?????='='-='?'='=z z y y x x z z y y x x u u u u v u u u u u u v u u t d dt ,t t 或Θ 所谓绝对时空： 1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即t t ,t t ='?='?。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为 K 中：)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111

K '中：) t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '?+'?+'?='??+?+?=? 由,t t =' 得r r '?=?，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间 隔）的绝对性。 a a ρρ='即?????='='='z z y y x x a a a a a a 且认为m m ,F F ='='ρ ρ 因此：在K '中，有a m F ''='ρρ，得K 中a m F ρρ= 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念，得到牛顿相对性原理。 总结：牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，即牛顿定律在伽利略变换下是协变的，牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子：相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。 牛顿力学的困难： 例子：○ 1打排球，发点球 ○2超新星爆发过程中光线传播引起的疑问，如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客 星”最初出现于公元1054年，历时23天，往后慢慢暗下来，直到1056年才隐没。 按牛顿观点： 1500v ?km.s -1 5000l ?光年 会持续25年，能看到超新星开始爆发时发出的强光，其实不然 ○ 3电动力学的例子

大学物理2,13.第十三章思考题

1、如图13-9所示，薄膜介质的折射率为n 1，薄膜上下介质的折射率分别为n 1和n 3，并且n 2比n 1和n 3都大。单色平行光由介质1垂直照射在薄膜上，经薄膜上下两个表面反射的两束光发生干涉。已知薄膜的厚度为e ， λ1为入射光在折射率为n 1的介质中的波长，则两束反射光的光程差等于多少？ 【答案：2 21 12λn e n S - =?】 详解：由于入射光在上表面从光疏介质投射到光密介质上存在半波损失，因此反射光一的光程为 2 1λ = S 由于入射光在下表面从光密介质投射到光疏介质上没有半波损失，因此反射光二的光程为 e n S 222= 两束反射光的光程差为 2 2212λ - =-=?e n S S S 其中λ为光在真空的波长，它与介质1中的波长的关系为λ=n 1λ1，因此 2 21 12λn e n S - =? 2、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2、厚度均为e 的透明薄膜遮盖。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差等于多少？ 【答案：λ ?e n n )(π212-= ?】 详解：设从双缝发出的两束光到屏中央处的距离为r ，依题意它们到达屏中央处的光程分别为 )(11e r e n S -+= )(22e r e n S -+= 它们的光程差为 12S S S -=?e n n )(12-= 因此，在屏中央处两束相干光的相位差为 n 3 图13-9

λ ?S ?= ?π2λ e n n )(π212-= 3、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取哪些办法？ 【答案：增大双缝与屏之间的距离D 、增大入射光波长λ、减小双缝间距d 、减小折射率n 】 详解：双缝干涉条纹间距为 dn D x λ = ? 因此，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以增大双缝与屏之间的距离D 、改用波长λ较长的光进行实验、将两缝的间距d 变小、将实验装置放在折射率n 较小的透明流体中。 4、如图13-10所示，在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。如果将缝S 1 盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，则此时P 点处是明条纹还是暗条纹？ 【答案：是暗条纹】 详解：设S 1、S 2到P 点的距离分别为r 1和r 2。由于P 点处原来是明条纹，因此 λk r r =-21 如果在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，由于从S 2发出的光经M 反射时存在半波损失，因此到达P 点的反射光与直射光的光程差为 212 r r S -+ =?λ 2 λ λ+ =k 2 ) 12(λ +=k 即这两束光在P 点处干涉相消，形成暗条纹。 5、如图13-11所示，在双缝干涉实验中，如果单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明条纹位于观察屏E 上O 点处。现在将光源S 向上移动到图中的S ' 位置，中央明条纹将向什么方向移动？此时条纹间距是否发生改变？ 图13-11 S S 图13-10 P S 图13-11 S S P

相对论(二)

班级___________ 学号_________ 姓名______________ 第五章狭义相对论基础(17)* 1.电子的静质量M 0=9.1×10-31kg ，经电场加速后具有0.25兆电子伏特的动能，则电子速率V 与真空中光速C 之比是：（ C ） (A)0.1 (B)0.5 (C)0.74 (D)0.85 解:兆电子伏特 25.0=k E kg M 31 010 1.9-?= 2 02 c M Mc E K -= 2 201c u M M - = 2、静止质量均为m 0的两个粒子，在实验室参照系中以相同大小的速度V=0.6C 相向运动（C 为真空中光速），碰撞后粘合为一静止的复合粒子，则复合粒子的静质量M 0等于：（ B ） (A)2 m 0 (B)2.5 m 0 (C)3.3 m 0 (D)4 m 0 解:2 0202 22c M c m E mc E k =+== 2 02 2c M mc =∴ 02 2005.2122m c v m m M =- = = 3、已知粒子的动能为E k ，动量为P ，则粒子的静止能量为:（A ） (A)(P 2C 2－E 2k )/(2E k ) (B) (P 2C 2＋E 2k )/(2E k ) (C)(PC －E K )2/(2 E k ) (D)(PC ＋E K )2/(2E k ) 解:0E E E k += 2 02 2 2 E c p E +=

4、相对论中质量与能量的关系是：2mc E =；把一个静质量为M 0的粒子从静止加速到V ＝0.6C 时，需作功: 2 0202 2202 02 25.01c m c m c v c m c m mc A =-- = -= 5、某一观察者测得电子的质量为其静止质量的2倍，求电子相对于观察者运动的速度:c v 2 3= 。 解:2 201c v m m - = 2 201m m c v - = 6、当粒子的速率由0.6C 增加到0.8C 时，未动量与初动量之比是P 2:P 1＝16:9，未动能与初动能之比是E k2:E k1＝8:3 2 201c v v m p - = 2 02 2202021c m c v c m c m mc E k -- = -= 7、在惯性系S 中测得相对论粒子动量的三个分量为：Px=Py=2.0×10-21kg.m/s ，Pz=1.0×10-21kg.m/s ，总能量E=9.4×106ev ，则该粒子的速度为:c v 6.0= 8、试证：一粒子的相对论动量可写成 式中E 0（=m 0C 2 ）和E k 各为粒子的静能量和动能。 证明:0E E E k += (1) 2 02 2 2 E c p E += (2) 解得: C E E E p k k o 2 /12) 2(+= C E E E p k k o 2 /12 ) 2(+=

第13章_狭义相对论

第13章狭义相对论题目无答案 一、选择题 1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们 [ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价 (B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价 (C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价 (D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价 2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为 [ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标 3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为 [ ] (A) 加速度(B) 空间长度 (C) 质点的静止质量(D) 时间间隔 4. 相对论力学在洛仑兹变换下 [ ] (A) 质点动力学方程不变(B) 各守恒定律形式不变 (C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变 5. 光速不变原理指的是 [ ] (A) 在任何媒质中光速都相同 (B) 任何物体的速度不能超过光速 (C) 任何参考系中光速不变 (D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值 6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明 [ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测 (B) 观测不到地球相对于以太的运动 (C) 观察到了以太的存在 (D) 狭义相对论是正确的 7. 在惯性系S中同时又同地发生的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、B可能既不同时又不同地发生 (B) A、B可能同时而不同地发生 (C) A、B可能不同时但同地发生 (D) A、B仍同时又同地发生 8. 在地面上测量，以子弹飞出枪口为事件A, 子弹打在靶 上为事件B, 则在任何相对于地面运动着的惯性系中测量 [ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的距离 (B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离 T13-1-8图

大学物理第十三章课后答案

习题十三 13-1 衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别 ？ 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象? 其实质是 由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生. 而干涉则是 由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成. 13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动？若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动 ？ 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时， 衍射图样不会跟着移动. 单缝沿垂直于光轴方向平移时， 衍射图样不会跟着移动. 13-3 什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带 ？对应于单缝衍射第 3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带 ？ λ 答：半波带由单缝 A 、B 首尾两点向'方向发出的衍射线的光程差用 2 来划分?对应于第 3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成 7个和8个半波带. a Sin =(2k ? 1) “ =(2 3 ■ 1) “ =7 ?.?由 2 2 2 a Sin -4 ' - 8 — 2 13-4 在单缝衍射中，为什么衍射角 ，愈大(级数愈大)的那些明条纹的亮度愈小 ？ 答：因为衍射角「愈大则 asin 「值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量 就愈小，而明条纹的亮度是 由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小. 13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化 ？如果此时用公 m λ asin = (2k 1) (k =1,2,) 式 2 来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是 在水中的波长？ k ■ 解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应 asin 「= k ? = n ,而空气中为 asi n 「= k ? ,?. Si n 「=n Si n ",即「=n : ,水中同级衍射角变小，条纹变密. λ 如用 asin (2k ■ I) 2 (k = 1,2, …)来测光的波长，则应是光在水中的波长.(因 asin ‘ 只代表光在 水中的波程差)? 13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化 ?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射. 解：(1)缝宽变窄，由 asin ' =k'知，衍射角「变大，条纹变稀； (2) , 变大，保持a , k 不变，则衍射角 「亦变大，条纹变稀； (3) 由正入射变为斜入射时， 因正入射时 asin 即=k ? ；斜入射时， a(Sin 「- Sin ^)^k -, 保持a ,'不变，则应有 ^ k 或k 二：：k ?即原来的k 级条纹现为k 级. 13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾 ？怎样 说明？ λ 答：不矛盾?单缝衍射暗纹条件为.asin =k' =2k 2 ,是用半波带法分析(子波叠加问 题)? 相邻两半波 带上对应点向 '方向发出的光波在屏上会聚点一一相消， 而半波带为偶数，

狭义相对论基础

第五章狭义相对论基础 内容： 1．经典力学的时空观；迈克耳逊–莫雷实验，长度收缩，时间延缓，同时的相对性，狭义相对论的时空观。质量与速度的关系；相对论动力学基本方程；相对论动量和能量。 2．狭义相对论的基本原理； 3．洛仑兹坐标变换式； 4．相对运动； 重点与难点： 1．经典力学的时空观 2．迈克耳逊–莫雷实验。 3．狭义相对论的基本原理； 3．质量与速度的关系； 4．相对论动量和能量。 5．相对论动力学基本方程 要求： 1．了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2．了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。了解 伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。 3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。 相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容．狭义相对论提出了新的时空观，建立了物体高速运动所遵循的规律，揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系．广义相对论提出了新的引力理论，开始了有关引力本质的探索．本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论． §5-1 伽利略变换与力学相对性原理 为了理解相对论时空观的变革，首先回顾一下牛顿力学的时空观． 一、伽利略变换与绝对时空观 要描述某一个事件，应该说明事件发生的地点和时间．这就需要确定一个参考系，并在其中使用一定的尺和钟，用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标，即用x、y、z来表示事件发生的空间位置，用t来表示事件发生的时刻． 设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S'，如图5-1所示，相应的坐标轴相互平行，S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动．现在要讨论的问题是：如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t，而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t'，那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢？

第06章 狭义相对论作业解答修改版-2015

一．选择题 1、【基础训练2】在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直 线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是：(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 解答：[B]. 220315t v t v c c t ???????=-?== ? ?????? 2、【基础训练3】 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ． 解答：[C]. K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ??== K 系中：()2 'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===?-=?= 3、【基础训练4】一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 2 11)/(1c L v v - ． 解答：[B]. 在火箭上测得子弹移动的距离为火箭的固有长度L ；而在在火箭上测得子弹的速度为v 2。所以，子弹运动的时间为2/L v 。 4、【自测提高1】一宇宙飞船相对于地球以 0.8c (c 为真空中光速)的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为： (A) 270 m ． (B) 150 m ． (C) 90m ． (D) 54 m ． 解答：[A]. 21162 270()0.6x x x m ''''?=-= = = =

大学物理(我国矿大)第九、十二、十三章习题答案解析

第九章习题 9.1 卢瑟福试验证明，当两个原子核之间的距离小到15 10 m -时，他们之间的排斥力仍遵守 库伦定律。金的原子核中有79个质子，氦的原子核中有两个质子。已知每个质子带电量为： 191.6010C e -=?，α粒子的质量为276.6810kg -?，当α粒子与核相距为156.910m -?时， 求：⑴ α粒子所受的力；⑵ α粒子的加速度。 解：α粒子的带电量为：2Q e α=，金核的带电量为：19Q e =金 15 6.910 m r -=?，276.6810kg M α-=? 2 22 279764N Q Q e F k k r r α?===金 加速度()2921.1410m s F a M α = =? 9.2 两个相同的小球，质量都是m ；带等量同号电荷q ，各用长l 的细线挂在一起，设平衡时两线夹角为2θ很小。 ⑴ 证明下列近似等式：13 202q l x mg πε?? = ??? 式中x 为两球平衡时的距离。 ⑵ 如果 1.2m l =，2 1.010kg m -=?，2 510m x -=?，则每个小球上的电荷q 是多少库 仑？ 解：⑴ 对m 进行受力分析列方程为： cos mg T θ=， sin F T θ=电 tan 2F x mg l θ= =电（θ很小时，tan 2x l θ≈） 即：13 2232 02002422q x q l mgx q l x mgx l mg πεπεπε??=?=?= ??? ⑵ 132 32 8002 022 2.3810C 42mgx q x mgx q l q mgx l l πεπεπε-??=?=?==? ??? 9.3 两个点电荷带电量为2q 和q ，相距为l ，将第三个电荷放在何处，所受库仑力为零？ 解：0120121 4qq F r πε= ，0 2 20214qq F r πε= 方向相反

狭义相对论的基本原理

第五章相对论 第一节狭义相对论的基本原理 基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理：_____________________________． (2)光速不变原理：_____________________________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的 D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中，电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体，不依附在任何载体中 D．伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11．一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1)．那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12．如图5-1-2所示，在地面上M点，固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问 (1)在地面参考系中观察，谁先接收到光信号?