《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第3章

第3章 规则波导和空腔谐振器

3.1什么是规则波导？它对实际的波导有哪些简化？

答 规则波导是对实际波导的简化。简化条件是：（1）波导壁为理想导体表面（∞=σ）；从而可以利用理想导体边界条件；（2）波导被均匀填充（ε、μ为常量）；从而可利用最简单的波动方程；

（3）波导内无自由电荷（0=ρ）和传导电流（0=J ）；从而可利用最简单的齐次波动方程；（4）波导沿纵向无限长，且截面形状不变。从而可利用纵向场法。

3.2纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？

答 纵向场法的主要步骤是：（1）写出纵向场方程和边界条件（边值问题），（2）运用分离变量法求纵向场方程的通解，（3）利用边界条件求纵向场方程的特解，（4）导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，（5）讨论波导中场的特性。

运用纵向场法只需解1个标量波动方程，从而避免了解5个标量波动方程。

3.3什么是波导内的波型（模式）？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？ 答 运用纵向场法得到的解称为波导内的波型（模式）。分为横电模和横磁模两大类，表示为TEmn 模和TMmn 模，其中TE 表示横电模，即0=z E ，TM 表示横磁模，即0=z H 。m 表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n 表示场沿波导截面窄边分布的半波数。

3.4矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？

答 矩形波导存在三种状态，见表3-1-1。导行条件是

222

??? ??+??? ??

3.5从方程H E ωμj -=??和E H ωεj =??出发，推导矩形波导中TE 波的横向分量与纵向分量的关系式（3-1-25）。

解 对TE 波，有0=z E 。由H E ωμj -=??和E H ωεj =??、 βj z

-=??得 ()x y z E H j y

H ωεβj =--?? ⑴ ()y z

x E x H H j ωεβj =??-- ⑵

0=??-??y

H x H x y

⑶

()x y H E j ωμβj -=-- ⑷

()y x H E j ωμβj -=- ⑸

z x y H y

E x E ωμj -=??-?? ⑹ 由式⑴、⑸

y H k E z

c

x ??-=2j ωμ

⑺ 由式⑵、⑷

x

H k E z

c y ??=2j ωμ

⑻ 由式⑷得

x

H k H z

c x ??-=2j β

⑼ 由式⑸得

y H k H z

c y ?

?-=2j β

⑽ 3.6用尺寸为2mm 04.3414.72?的JB-32矩形波导作馈线，问：

（1）当cm 6=λ时波导中能传输哪些波型？

（2）写出该波导的单模工作条件。

解 （1）矩形波导的导行条件是

222

??

?

??+??? ??

依题意，cm 6=λ，cm 214.7=a ，cm 404.3=b

当0,1==n m 时得a 26<； 当1,1==n m 时得1570.

62622=+

当2,1==n m 时得3130.342622>+>b a ab ；

当0,2==n m 时得a <6；

当1,2==n m 时得 4.951342622=+>b a ab

因此，可传输的波型是：TE 10，TE 11，TM 11，TE 20

（2）单模传输条件是a a 2<<λ，即

14.428cm cm 214.7<<λ

3.7什么模式是矩形波导的主模？它有哪些优点？

答 TE 10是矩形波导的主模。优点是（1）截止波长最长，容易实现单模传输；（2）无简并现象；

（3）其电场只有一个横向分量，是矩形波导中场结构最简单的一种波型。

3.8何谓场结构？了解TE 10模的场结构有何实际意义？了解矩形波导中高次模的场结构又有何实际意义？

答 波导中各种模式的力线图称为场结构。了解TE 10模的场结构便于正确地实现其激励与耦合，便于理解其壁电流分布以及正确地给波导开孔。了解矩形波导中高次模的场结构便于按要求利用或抑制高次模。

3.9什么是波导的激励？激励的方法有哪几种？怎样改变激励的强弱？

答 所谓激励就是在波导中建立所需波型的方法。激励的方法有电场激励、磁场激励、电流磁激励三种。关于如何改变激励的强弱，可举例说明如下：（1）通过改变探针的位置、角度和深入的深度改变电场激励的强弱；（2）通过改变线环的位置、大小以及环面的方向改变磁场激励的强弱；

（3）通过改变小孔的位置和大小改变电流激励的强弱。

3.10用尺寸为22.80mm ×10.16mm 的BJ-100矩形波导传输GHz 10=f 的TE10波，问：

（1）截止波长、波导波长和相移常数各为何值？

（2）若波导宽边尺寸增大一倍，上诉参数如何变化？

（3）若波导窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？

（4）当GHz 15=f 时，上述参数如何变化？

解 （1）m a c 0456.02==λ；m p 0398.0=λ；m rad p /1582==λπβ

（2）m a a 0456.02'==时，有m c 0912.0=λ；m p 0318.0=λ；m rad p /1982==λπ

β （3）上述参数无变化。

（4）GHz f 15=时，m 02.0=λ，c λ不变；m p 0223.0=λ；m rad p /2822==λπ

β

3.11用尺寸为2mm 0

4.3414.72?的JB-32矩形波导作馈线，问：

（1）当cm 10=λ时，p λ、c λ、p v 、g v 、Z 各等于多少？

（2）测得10T E 波两相邻波节的距离为cm 4.10，?=p λ，?=λ

（3）当cm 10=λ时，该波导的功率容量?=br P

解 （1）计算部分波型的截止波长，得10T E 波的=c λ14.428cm ；20T E 波的=c λ7.214cm ；01T E 波的=c λ 6.808 cm ；11T E 、11T M 波的=c λ 6.157 cm ；21T E 、21T M 波的=c λ 4.951 cm 。由于只有λλ>c 的波型才能在波导中传输，故波导中能传输的波型是：

10T E ，20T E ，01T E ，11T E 和11T M

（2）由于两相邻波节的距离等于2p λ，得

()cm 8.204.102TE 10=?=p v

再由式（3-2-8）得

cm 9.11212=??? ??+=a p

λλλ

（3）由于cm 214.7＜cm 10=λ＜cm 4.14，满足单模工作条件，故波导的功率容量

2

221π480??

? ??-=a E ab P br br λ =??

? ???-??=22214.7210130000π480404.3214.710.6 MW 3.12尺寸为a ×b （a>2b ）的矩形波导中传输TE 10波。若工作频率为GHz 3=f ，c λλ8.0=。

（1）计算工作波长和截止波长；

（2）写出该波导的单模传输条件；

（3）若磁场的横向分量是 z x x a H βj -e πsin π1201??? ??=

A/m 相应的电场横向分量?=y E

解 （1）f c =λ=10cm, 8.0λλ=c =12.5cm ；g λ=16.7cm

（2）2c a λ==6.25cm, 单模传输条件：6.25＜λ＜12.5cm

（3）()x y H E -==2c 10-1120)(T E λλπ

η，()()z j y e a x E βπ--=sin 35 (V/m)

3.13某雷达的中心波长是cm 10=λ，最大工作波长是max λ，最小工作波长是min λ，采用矩形波导作馈线，工作于TE 10模。若要求在整个波长范围波导传输功率的最小值不小于最大值的一半，试确定max λ、min λ和矩形波导的尺寸。（答案暂略）

3.14圆波导中TE 11、TM 01、TE 01模的特点分别是什么？有何应用？

答 TE 11模：是圆波导的主模，a c 41.3=λ，场结构便于过渡为矩形波导的TE 10模，存在极化简并。应用：圆方波导

TM 01模：a c 61.2=λ，场分布呈轴对称（圆磁波），只有纵向壁电流，有较强的轴向电场。应用：转动交链。

TE 01模：a c 64.1=λ，场分布呈轴对称（圆电波），只有周向壁电流，衰减随频率单调下降。应用：高Q 谐振腔，毫米波通信用波导。

3.15圆波导工作于TE 01模，已知c λλ8.0=，GHz 5=f 。问相移常数?=β若半径增大一倍，相移常数有何变化？

解 （1）m f c 06.0==λ；()m c g 138.00.9-106.0-122===λλλλ

λ

()m rad g /6.452==

λπβ （2）半径增大一倍时，45.0=c λλ；()m c g 067.00.45-106.0-122===λλλλλ

()m rad g /5.932==λπβ

3.16空气填充圆波导的半径为8cm ，试求：

（1）TE 11、TM 01、TE 01模的截止频率；进而确定单模传输的频率范围；

（2）工作频率为GHz 30=f 时波导可能传输的模式。

解 （1）=)(TE 11c λ 2.728cm ，f c =11GHz ；=)(TM 01c λ 2.096cm, f c =14.3GHz ；

=)(TE 01c λ 1.312cm, f c =22.9GHz 。单模传输的频率范围：

11GHz ＜f ＜14.3GHz

（2） 波导中可能传输的模式： TE 11, TM 01,TE 21, TE 01, TM 11,TE 31, TM 21

3.17空腔谐振器有几个基本参量？它们是如何定义的？

答 描述空腔谐振器的基本参量是谐振频率（谐振波长），固有品质因数和等效电导。

其定义分别是：

谐振频率/谐振波长：某频率的信号在谐振腔中建立谐振时，信号的频率即为谐振腔的谐振频率/对应的波长即为谐振腔的谐振波长。描述选频特性。

固有品质因数：谐振腔中储存的能量与一个

周期损耗的能量之比。描述储能和选频特性。

等效电导：是将谐振腔等效为集中参数谐振

电路后得到的一个参量，如图3-4-2所示。在谐

振频率附近，等效电导定义为 202m

L U P G = (3-4-7) 式中，L P 是谐振腔的损耗功率，m U 为谐振电压的振幅。

3.18空腔谐振器与LC 谐振回路有何区别？与波导有何区别？

答 空腔谐振器与LC 谐振回路的区别：（1）谐振腔是分布参数谐振电路；（2）谐振腔具有多谐性；（3）谐振腔具有多模性；（4）谐振腔具有损耗小，Q 值高，频率选择性好，功率容量大，结构坚固的优点。

与波导的区别：TE mn ：表示波导中的传输模式（行波）；TE mnp ：表示谐振腔中的谐振模式（驻波）

3.19常见的空腔谐振器有哪几种？分别采用什么方法调谐？

答 （1）TE 101矩形谐振腔，短路活塞调谐。（2）TE 111圆柱谐振腔，短路活塞调谐。（3）TM 010圆柱谐振腔，电容调谐。（4）TE 011圆柱谐振腔，短路活塞调谐。（5）环形谐振腔，电感、电容调谐。

（6）电容加栽同轴腔，电感、电容调谐。

3.20矩形谐振腔的尺寸是mm 25=a ，mm 5.12=b ，mm 60=l 。当空气填充时谐振于TE 102模。当介质填充时谐振频率不变，但谐振于TE 102模。求介质的介电常数?=r ε

解 依题意，腔的谐振频率不变。空气填充和介质填充时分别有

220212??? ??+??? ??=l a c f ，2

20312??? ??+??? ??=l a c f r

ε 求得介质的介电常数=r ε 1.5

3.21圆柱腔的半径为3cm ，长度分别为6cm 和8cm ，求它们的最低谐振模式的谐振波长。 解 cm 6= 时，010TM 模为最低次模。()cm a TM 86.72062010==λ

cm 8= 时，111TE 模为最低次模。()cm TE 62.8111=λ

3.22环形谐振腔如图所示。定性回答下列问题：

（1）A 处凹进，谐振频率是升高还是降低？

（2）B 处突出，谐振频率是升高还是降低？

（3）螺钉C 旋出，谐振频率是升高还是降低？

解 （1）上升；（2）上升；（3）下降。