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2020年湖北省黄石市中考数学试题及答案

2020年湖北省黄石市中考数学试题及答案
2020年湖北省黄石市中考数学试题及答案

黄石市2017年中考数学试题及答案

一、选择题

1.下列各数是有理数的是()

A.﹣B.C.D.π

2.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h,则110000用科学记数法可表示为()

A.0.11×106B.1.1×105C.0.11×105D.1.1×106

3.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()

4.下列运算正确的是()

A.a0=0 B.a2+a3=a5 C.a2?a﹣1=a D. +=

5.如图,该几何体主视图是()

6.下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位:分钟)第几次 1 2 3 4 5 6

比赛成绩145 147 140 129 136 125

则这组成绩的中位数和平均数分别为()

A.137、138 B.138、137 C.138、138 D.137、139

7.如图,△ABC中,E为BC边的中点,CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE=,则∠CDE+∠ACD=()

A.60°B.75°C.90°D.105°

8.如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对下列结论①ab>0,②abc>0,③

<1,其中错误的个数是()

A.3 B.2 C.1 D.0

9.如图,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则⊙O的半径长为()

A.B. C.D.

10.如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足()

A.BD<2 B.BD=2

C.BD>2 D.以上情况均有可能

二、填空题

11.因式分解:x2y﹣4y= .

12.分式方程=﹣2的解为.

13.如图,已知扇形OAB的圆心角为60°,扇形的面积为6π,则该扇形的弧长为.

14.如图所示,为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一测量人员在该建筑物附近C处,测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°,随后沿直线BC向前走了100米后到达D处,在D处测得A处的仰角大小为30°,则建筑物AB的高度约为米.

(注:不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据:≈1.41,≈1.73)

15.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子,他们抛掷的点数分别记为a、b,则a+b=9的概率为.

16.观察下列格式:

=1﹣=

+=1﹣+﹣=

++=1﹣+﹣+﹣=

请按上述规律,写出第n个式子的计算结果(n为正整数).(写出最简计算结果即可)

三、解答题

17.计算:(﹣2)3++10+|﹣3+|.

18.先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=2sin60°﹣tan45°.19.已知关于x的不等式组恰好有两个整数解,求实数a的取值范围.

20.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0

(1)求证:该方程有两个不等的实根;

(2)若该方程的两个实数根x

1、x

2

满足x

1

+2x

2

=9,求m的值.

21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.(1)求证:DB=DE;

(2)求证:直线CF为⊙O的切线.

22.随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进行了一项

油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗1L的情况下,所行驶的路程(单位:km)进行统计分析,结果如图所示:

(注:记A为12~12.5,B为12.5~13,C为13~13.5,D为13.5~14,E为14~14.5)

请依据统计结果回答以下问题:

(1)试求进行该试验的车辆数;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素),请利用上述统计数据初步预测,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上?

23.小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:

①该蔬菜的销售价P(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足关系:

P=9﹣x

②该蔬菜的平均成本y(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足二次函数关系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克.

(1)求该二次函数的解析式;

(2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位:元/千克)最大?最大平均利润是多少?(注:平均利润=销售价﹣平均成本)24.在现实生活中,我们会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、A4的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为:1,我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”,在“标准矩形”ABCD中,P为DC边上一定点,且CP=BC,如图所示.

(1)如图①,求证:BA=BP;

(2)如图②,点Q在DC上,且DQ=CP,若G为BC边上一动点,当△AGQ的周长最小时,求的值;

(3)如图③,已知AD=1,在(2)的条件下,连接AG并延长交DC的延长线于点F,连接BF,T为BF的中点,M、N分别为线段PF与AB上的动点,且始终保持PM=BN,请证明:△MNT的面积S为定值,并求出这个定值.

25.如图,直线l:y=kx+b(k<0)与函数y=(x>0)的图象相交于A、C两点,与x轴相交于T点,过A、C两点作x轴的垂线,垂足分别为B、D,过A、C 两点作y轴的垂线,垂足分别为E、F;直线AE与CD相交于点P,连接DE,设A、C两点的坐标分别为(a,)、(c,),其中a>c>0.

(1)如图①,求证:∠EDP=∠ACP;

(2)如图②,若A、D、E、C四点在同一圆上,求k的值;

(3)如图③,已知c=1,且点P在直线BF上,试问:在线段AT上是否存在点M,使得OM⊥AM?请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案:

一、选择题

1.A 2.B.3.D.4.C 5.B.6.B.7.C.8.C.9.解:连接BD,作OE⊥AD,连接OD,

∵⊙O为四边形ABCD的外接圆,∠BCD=120°,

∴∠BAD=60°.

∵AD=AB=2,

∴△ABD是等边三角形.

∴DE=AD=1,∠ODE=∠ADB=30°,

∴OD==.

故选D.

10.证明:∵AE=AB,

∴∠ABE=∠AEB,同理∠CBD=∠CDB

∵∠ABC=2∠DBE,

∴∠ABE+∠CBD=∠DBE,

∵∠ABE=∠AEB,∠CBD=∠CDB,

∴∠AEB+∠CDB=∠DBE,

∴∠AED+∠CDE=180°,

∴AE∥CD,

∵AE=CD,

∴四边形AEDC为平行四边形.

∴DE=AC=AB=BC.

∴△ABC是等边三角形,

∴BC=CD=1,

在△BCD中,∵BD<BC+CD,

∴BD<2.故选A.

二、填空题

11.y(x﹣2)(x+2).

12.x=.

13.3π.

14.137 .

15..

16..

三、解答题

17.解:原式=﹣8+4+1+3﹣=﹣.

18.解:原式=[﹣]?(a﹣1)=?(a﹣1)=

当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时,

原式==.

19.解:解5x+1>3(x﹣1)得:x>﹣2,

解x≤8﹣x+2a得:x≤4+a.

则不等式组的解集是:﹣2<x≤4+a.

不等式组只有两个整数解,是﹣1和0.

根据题意得:0≤4+a<1.解得:﹣4≤a<﹣3.

20.(1)证明:∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中,△=(﹣4)2﹣4×1×(﹣m2)=16+4m2>0,∴该方程有两个不等的实根;

(2)解:∵该方程的两个实数根分别为x

1、x

2

∴x

1+x

2

=4①,x

1

?x

2

=﹣m2②.

∵x

1+2x

2

=9③,

∴联立①③解之,得:x

1=﹣1,x

2

=5,

∴x

1?x

2

=﹣5=﹣m2,解得:m=±.

21.(1)证明:∵E是△ABC的内心,

∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,

∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE.

(2)连接CD.

∵DA平分∠BAC,

∴∠DAB=∠DAC,

∴=,

∴BD=CD,

∵BD=DF,

∴CD=DB=DF,

∴∠BCF=90°,

∴BC⊥CF,

∴CF是⊙O的切线.

22.解:(1)进行该试验的车辆数为:9÷30%=30(辆),

(2)B:20%×30=6(辆),

D:30﹣2﹣6﹣9﹣4=9(辆),

补全频数分布直方图如下:

(3)900×=660(辆),

答:该市约有660辆该型号的汽车,在耗油1L的情况下可以行驶13km以上.23.解:(1)将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10,

得:,解得:,∴y=x2﹣3x+10;

(2)根据题意,知L=P﹣y=9﹣x﹣(x2﹣3x+10)=﹣(x﹣4)2+3,

∴当x=4时,L取得最大值,最大值为3,

答:4月份的平均利润L最大,最大平均利润是3元/千克.

24.(1)证明:如图①中,设AD=BC=a,则AB=CD=a.

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠C=90°,

∵PC=AD=BC=a,

∴PB==a,

∴BA=BP.

(2)解:如图②中,作Q关于BC的对称点Q′,连接AQ′交BC于G,此时△AQG的周长最小.

设AD=BC=QD=a,则AB=CD=a,

∴CQ=CQ′=a﹣a,

∵CQ′∥AB,

∴===.

(3)证明:如图③中,作TH∥AB交NM于H,交BC于K.

由(2)可知,AD=BC=1,AB=CD=,DP=CF=﹣1,

=?TH?CK+?TH?BK=HT?(KC+KB)=HT?BC=HT,

∵S

△MNT

∵TH∥AB∥FM,TF=TB,

∴HM=HN,

∴HT=(FM+BN),

∵BN=PM,

∴HT=(FM+PM)=PF=?(1+﹣1)=,

∴S

=HT==定值.

△MNT

25.(1)证明:

由题意可知P(c,),E(0,),D(c,0),

∴PA=a﹣c,EP=c,PC=﹣=,DP=,

∴==,且∠EPD=∠APC,

∴△EPD∽△CPA,

∴∠EDP=∠ACP;

(2)解:如图1,连接AD、EC,

由(1)可知DE∥AC,

∴∠DEC+∠ECA=180°,

∵A、D、E、C四点在同圆周上,

∴∠DEC+∠DAC=180°,

∴∠ECA=∠DAC,

在△AEC和△CDA中

∴△AEC≌△CDA(AAS),

∴CD=AE,即a=,可得ac=4,

∵A、C在直线l上,

∴,解得k==﹣=﹣1;

(3)假设在线段AT上存在点M,使OM⊥AM,连接OM、OA,作MN⊥x轴于点N,如图2,

∵c=1,

∴C(1,4),F(0,4),P(1,),B(a,0),

设直线BF的解析式为y=k′x+4,由题意可得,解得a=2,∴A(2,2),

∴AP为△DCT的中位线,

∴T(3,0),

∴AT==

=OT?AB=AT?OM,

∵S

△OAT

∴OM===,

在Rt△OMT中,MT===,

同理可求得MN==,

在Rt△OMN中,ON===,

∵2<<3,∴点M在线段AT上,

即在线段AT上存在点M,使得OM⊥AM,M点的坐标为(,).

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