2019国考行测备考:速解环形跑道问题
一、环形跑道上的简单相遇模型
在周长为S的环形跑道上,甲乙两人同时从A点出发,背向而行,在B点第一次相遇时,甲乙两人的路程和为S。
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①方程法:设环形跑道的长度为S,两人的速度和为v。由题意可知,S=6×v=5×(v+20),可求得速度和
v=100m/min,S=600m。
②比例法,由路程和=速度和×相遇时间可知,路程和不变时,速度和与时间呈反比,由题意可是t1:t2=6:5,即v1:v2=5:6,又因为相遇后速度和一共增加20m/min,可知,原来的速度和为100m/min。跑到长度
=100m/min×6min=600m。
二、环形跑道上的简单追及模型:
在周长为S的环形跑道上,甲乙两人同时从A点出发(甲比乙快),同向而行,甲在B点第一次追上乙,此时甲乙两人的路程差为S。
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三、多次相遇和追及问题
多次相遇:在周长为S的环形跑道上,甲乙两人同时从A点出发,背向而行,甲乙两人第n次相遇时,两人的路程和为n×S。
多次追及:在周长为S的环形跑道上,甲乙两人同时从A点出发(甲比乙快),同向而行,甲第n次追上乙时,两人的路程差为S。
【例3】一个周长300米的环形跑道上,甲和乙同时从起跑线起跑,甲每秒跑6米,乙每秒跑4米,问甲第二次追上乙时甲跑了几圈?
A、6
B、8
C、4
D、5
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【中公解析】A。第二次甲追上乙时甲比乙多跑了两圈,则追及时间=600÷(6-4)=300秒。此时甲的路程为300×6=1800米,即跑了6圈。
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