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【高职高考】【代数】第一章预备知识

第一章预备知识

§1.1方程与方程组

方程

含有未知数的等式叫方程

使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解

一元一次方程

形如0(0)ax b a +=≠的方程叫一元一次方程

0(0)ax b a +=≠的解是b x a

一元一次方程求解

例1 解方程5337x x -=+ 解：由5373x x -=+得

∴5373

210

x x x x -=+==

一元二次方程

形如20(0)ax bx c a ++=≠的方程叫一元二次方程一元二次方程求解例2 解方程2

90x -= 解: 由2

90x -=得

3,3

x x x ==-=

例3 解方程2

250x x -=

解:由2

250x x -= 得(25)0x x -= 0,250

0,2x x x x ∴=-===

例4 解方程2

560x x -+=

解：可由十字相乘法得

256(2)(3)x x x x -+=-- 2560x x -+=

即(2)(3)0x x --= 20,30x x -=-= 得2,3x x ==

若上述方法都不容易做，就用公式法

一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是

2b x a

-±=

?20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式

（1）当0?>时，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根，反之，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，0?>

（2）当0?=时，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根，反之，当一元二次方程有两个相等的实数根时，0?=

（3）0?<时，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根，反之，当一元二次方程没有实数根时，0?< 例5 解方程2

2410x x -+= 解：2,4,1a b c ==-=

x ==

原方程的解为122222

x x ==

例6 当k 是什么值时，一元二次方程2(1)230k x kx k -+++= （1）有两个不相等的实数根（2）有两个相等的实数根（3）没有实数根

解：1,2,3a k b k c k =-==+

22222

4(2)4(1)(3)44(23)44812812

b a

c k k k k k k k k k k ?=-=-?-?+=-+-=--+=-+

（1）由8120k ?=-+>，所以32

k <

，又10a k =-≠，得1k ≠

即当3

k <

且1k ≠时，原方程有两个不相等的实数根（2）由8120k ?=-+=，得3

k =

所以当3

k =原方程有两个相等的实数根

（3）由8120k ?=-+<，得3

k >

所以当3

k >原方程没有实数根

一元二次方程根与系数的关系

设12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则

1212,b c

x x x x a a

+=-=

例7 已知方程2(10x x +的两个根为12,x x ，不解方程

（1）求2212x x + （2）求221()x x -

解：由一元二次方程根与系数的关系得

12121x x x x +=-=

（1）2222121212()2(12(x x x x x x +=+-=--?

22(1)2(1)3=-+?-+=

（2）222212121()()4(14(x x x x x x -=+-=--?

22(1)2(1)3=-+?-+=+

一元三次方程

形如3

x a =一元三次方程的解法

3x a =的解为x =例8 解方程3

80x -=

解：由3

80x -=得

38x = 解得2x =

形如30ax bx -=或32

0ax bx -=的解法

把3

0ax bx -=或3

0ax bx -=变为

2()0x ax b -=或2()0x ax b -=再求解

例9 解方程3

490x x -=

解：由3

490x x -=得

2(49)0x x -=

即20,490x x =-=

0,,22x x x ===-

例10 解方程32

230x x -=

解：由32

230x x -=

得2

(23)0x x -=

即2

0,230x x =-=

解得3

0,2

x x ==

方程组

二元一次方程组

概念

由几个一次方程组成并且含有两个未知的方程组叫做二元一次方程组

二元一次方程组的一般形式111

222

a x

b y

c a x b y c +=??+=?

二元一次方程组常用的解法有代人消元法和加减消元法

例11 解方程组25347

x y x y +=??

解：用代入消元法

由方程得52y x =-，把52y x =-代人

得

34(52)7

32087

513

x x x x x +?-=+-=-=- 所以135x =，131

5255

y =-?

即方程组的解为135

15x y ?

=????=-??

例12 解方程组524235

x y x y -=??

解：用加减消元法

把方程两边都乘以3，把方程

两边都乘以2

524235

x y x y -=??

+=?可变为156124610

x y x y -=??

方程

+方程

得221922,19

x x ==

同样可把524235x y x y -=??+=?变为1048

101525

x y x y -=??

方程-方程得17

1917,19

y y ==，

即方程组的解为2219

1719x y ?=????=??

二元二次方程组

含有二元二次方程的方程组，叫做二元二次方程组解二元二次方程组的方法是化二元为一元，化二次为一次，具体办法是根据方程组的特点采用代人消元法、消去二次项、消去一个未知数等.转化为解一个一元二次方程.

例13 解二元二次方程组2225

x y x y ?+=?-=?

解：由20x y -=得2x y =，把2x y =代人229x y +=得

2222(2)25,

525,5y y y y +===

所以12y y ==

把1y =代人2x y =

得1x =-

把2y 代人2x y =

得2x =，

所以方程组的解为11x y ?=-??=??

22x y ?=??=??

例14 解二元二次方程组2

4x y y x

+-=??=? 解：由10x y +-=得1y x =-+

把1y x =-+代人2

4y x =得

2(1)4x x -+=，即2610x x -+=，

解得1233x x =-=+

把13x =-代人1y x =-+

得12y =-+

把23x =+代人1y x =-+

得22y =--

所以方程组的解为1132x y ?=-??=-+??

2232x y ?=+??=--??

专项练习

一、选择题

1.方程

1132

x x

+=-的解是（） A.2x = B.10x = C.12x = D.3x =

2.方程2

490x -=的解是（）

A.1233,22x x =-=

B.123

0,2

x x ==

C.123

1,2

x x == D.122,3x x ==

3.方程(1)(2)2x x -+=-的根为（）

A.121,2x x ==-

B.120,1x x ==

C.120,1x x ==-

D.121,1x x ==-

4.关于x 的方程22(2)0m m x mx n --++=是一元二次方程的条件是（） A.1m ≠- B.2m ≠

C.1m ≠或2m ≠

D.1m =-或2m ≠

5.关于x 的方程2(21)0mx m x m +++=有两个不相等的实数根，则m 的取值是（）

A.14m >-

B.1

m <- C.4m > D.1

m >-或0m ≠

6.已知方程22(2)10x m x m ++++=的两根互为相反数，则m 的值为（）

A.2m =

B.2m =-

C. 1m =

D.1m =-

二、填空题

7.方程2

9610x x -+=的根是___________

8. 一元二次方程2

3(1)23x x -=-的实数根为___________

9.若关于x 的方程2

30x x m ++=的两根倒数之和为7，则m 的值等于___________ 10.关于x 的方程22(1)0x k x k +++=的一个根为1-，那么k =___________

三、解答题

11.解方程2

2530x x -+=

12.解方程组4

232

x y x y -=??-=?

13.解方程组

221 23 x y

x y

?-=?

+=?

14.解方程组

1 x y

y x

?+=?

=-+?

§1.2 指数

1.基本概念

（1）正整数的指数幂

(*1)

n n

a a a a a n N n =???

?∈>且

其中a 叫做底数，n 叫做指数，n

a 叫做幂.

（2）零指数幂

当0a ≠时，0

1a =

00没有意义

（3）负整数指数幂

(0)n n

a a a -=

≠ 如3

311228-==

（2）分数指数幂

正分数指数幂

n m

a =

如1113

232===

负分数指数幂

n m

112

===

2.幂的运算法则当0a >

;

;();().

x y x y x x y

x y xy x x x a a a a a a

a a a

b a b +-?====

3.根式

n 次方根

如果*(1)n x a n N n =∈>且，那么x 叫做a 的n 次方根.正数的偶次方根有两个，它们互为

相反数；负数没有偶次方根；零的偶次方根是零.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；零的奇次方根是零.

算数根：正数a 的正的n 次方根叫做a 的n 次算数方根.

(1) ;n a =

(2)当n

;a =

(3)当n

(0)

||(0)

a a a

a ≥?==?

如22=

|2|2=-=

2=-

2≠-

例1

计算121

25810.1254272-

??+--+- ?

???

（-1）（）

解：

122

1521112325211123229

1221547720

------??

??????

??---+-???? ? ?

???

??????

??????=---+- ? ? ???????=---+-=-

（0.5）（0.5）

例2

计算910(2(2

解析：910(2(2

999

9(2(2(2(2(22(21(2(2=+??=++????=-??

=?=

例3如果1a <

解析：

110a a <∴-<

|1|(1)1(1)22a a a a a

=-+-=-+-=-

例4若15m

a ??= ???，则2m

-=（） A.125

B.25

C.10

D.25

解析：2

221()525m m m m a a a a --?-??

===== ???

选D

例5若1124,273x y y x -+==，则x y -=（）

A.5-

B.3-

C.1-

D.1 解析：由1

y -=得2(1)

22x y -=，所以2(1)x y =-；

由1

273y x +=得313

x +=，所以31y x =+

由2(1)31

x y y x =-??=+?解得41x y =-??=-? 所以3x y -=-

选B

历年试题

(2007年试题) 下列计算正确的是

A.0(1)1-=-

3=-

(0)a a => D.22

22()(0)x x a a a a

-=>

解析：0(1)1-=，

|3|3=-=

1131322224

()()(0)aa a a a ===>

2222

()(0)x x x a a a a a a

-==> 选C

(2008年试题) 设23,25x y ==，则32x y

-=_____________

解析：33332(2)32722255

x x x y

y y -====

专项练习

一、选择题

1.32()a -=（）

A.5

a B.5

a - C.6

a - D.6

a 2. 下列各式正确的是（）

A.0(1)1-=-

B.1(1)1--=

C.2

2133a a -= D.12

21()a a

3. 122

927(258-

????+-= ? ?????（） A. 245- B. 2745 C. 245

D. 2745-

4.若11(2,(2a b --==则22(1)(1)a b --+++=（）

14 B.1 C.3

D.23 5. 设3

x =，则x =（）

3 D.94

= （）

11 C.

=（）

22 C.2 D.8.若42

17x x

+=，则21

x x +=（）

A.3± D.3

9.若113,3x y a b +-==，则3x y

+=（）

A.ab

B.a b +

C.3a b +

D.3ab

10.对任意实数a ，下列等式正确的是（）

A.211332()a a =

B.21133

2()a a = C.311

5()a a -

-= D.131355

()a a =

二、填空题

11.已知32,98a b ==，则23

a b

-= ___________

12. 910(2(2=___________

=___________=___________

14.2

310(2)27-=___________=

15.若

13313x

-+=+，则x =___________ 三、解答题

16.13

410.027()25636

-----+-

17.计算1

6437826-?????-+- ? ?????

18.设112

3x x -+=，求332

2x x

+-的值

§1.3 对数

1.定义

如果(0,1)b a N a a =>≠，那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =，其中a 叫做底数，N 叫做真数.

对数式log a N b =中，0,1,0a a N >≠>.

特别地，以10为底的对数叫做常用对数，通常记10log N 为lg N .

2.性质

（1）零与负数没有对数.

（2）底的对数等于1，即log 1.a a = （3）1的对数等于0, 即log 10.a = （4）log (0)a N

N N =>

（5）当底数1a >时，若真数1N >则对数大于零，即log 0a N >，若真数01N <<则对

数小于零，即log 0a N <；

当底数01a <<时，若真数1N >则对数小于零，即log 0a N <，若真数01N <<则

对数大于零，即log 0a N >

2.对数的运算法则(0,1,0,0)a a M N >≠>>

log log log log log log log log 1

log log a a a a

a a n a a a a M N M N

M N N

M n M M n

?=+=-==

3.换底公式

log log (0,01,1,0)log a b a N N a b a b N b

>>≠≠>且

由换底公式可得

log log b a a b

，即log log 1b a a b ?= 例1 计算21

log 32

解：52

log log 2532-==-

例

2 213

log 8log 3--

解

: 213

log 8log 3--

log2log

3162

=--

=+-=-

例3 求0

log8log2()

+-的值

解：0

log8log2()

log821log161211

=?-=-=-=

例4 求值：

64log

解：

64log(4)log2

+=+

4(4)log24412

=+-=-=

例5 求值：

251

log49log log125

解：

251

log49log log125

263

lg49lg125

lg2lg5lg

lg7lg2lg5

lg2lg5lg7

2lg76lg23lg5

lg2lg5(1)lg7

=??

例6 已知0,1,

a a

>≠则0log

a a

+=（）

A. a

B.2

C. 1

D.0

解析：0log112

a a

+=+=.

选B

例7

设23

a b

==，求

a b

+的值

解析：

由2a=

得

log

3b=

log

b=所以，

a b

lg6

===

历年试题

（2011年试题）

下列等式中，正确的是（）

(3)27

-=- B.

[(3)]27

-=-

C. lg20lg21

-= D.lg5lg21

解析：因为：

(3)33

===

223

[(3)](3)327

-===

lg20lg2lg lg101

-===

lg5lg21

所以选C

（2010年试题）

若(lg204

+=，则x=_________

解析:

(lg20(lg20

x x

+=?

lg100222

x x

=?=?=?

由(lg204

+=，得2

224

即222

=，1

=，所以2

填2

（2008年试题）

算式3

log8

log2

=（）

log2 B.

3log2 C.3 D. 4解析：

333

log8log23log2

log2log2log2

===

选C

专项练习

一、选择题 1.4

log 2

= （） A.2

C.12

D.2-

2.23

227log 8-=（）

A.12

B.6

C.3

D.1 3.21log 43??-= ???

（）

A.9

B.3

C.2

D.1

4. 3

1log 9

+=（） A.8 B.9 C.3 D.2 5.932log 16log 81?= （）

85 B.9 C.58 D. 92 6.设32log 2log 3x =，则x 等于（）

A.1-

B.22(log 3)

C.3log 2

D.23(log 2) 7.若15log 5m =，则15log 3= A.

B.1m +

C.1m -

D.1m - 8.如果523log [log (log )]0x =，则12

x =（）

19 B.9 C.3 D.13

9.已知3log 2a =，则6log =（）

A.132(1)a a ++

B. 131a a ++

C.312a a ++

D.32(1)

a a ++

10.若lg 252x =，则下列各式正确的是（） A.25lg

2x = B.1105x -= C. 105x

-= D.25102

x =

二、填空题

11．

log 16=___________

12.82

log 3

x =-，则x =___________

13.log 2=，则x =___________

14. 若log 2,log 3a a m n ==，则2m n

+=___________

15.125

log 8log 64log 125

+-= __________

三、解答题

16.计算222

log (log 32log log 6)4

17.设357468log 5log 7log log 2log 4log 6x =，求x

18.1

lg12lg 212

19.3

lg lg 70lg 37

20.3

(lg2)(lg5)lg5lg8++?

高职高考数学主要知识点

高职高考数学主要知识点： 1、集合的子集个数：个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2、集合的运算：交集；}|{B x A x x B A ∈∈=?且并集：}|{B x A x x B A ∈∈=?或补集：},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3、命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4、函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次根要保证补开数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。值域的求法：二次函数用配法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。 5、增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y ＝x 轴对称。 6、二次函数的图象及性质 7、指数的运算法则： ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8、对数的运算法则：

高考数学高考必备知识点总结

高考数学高考必备知识点总结 Jenny was compiled in January 2021

高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 x 且对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）的图象和性质:

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .

2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设那么上是增函数；上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设

2020年高职高考数学模拟试题一

2018年高职高考数学模拟试题一数学本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(- B A ，则直线AB 的倾斜角是（） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且

近世代数知识点教学文稿

近世代数知识点

近世代数知识点第一章基本概念 1.1集合 ●A的全体子集所组成的集合称为A的幂集，记作2A. 1.2映射 ●证明映射： ●单射：元不同，像不同；或者像相同，元相同。 ●满射：像集合中每个元素都有原像。 Remark：映射满足结合律！ 1.3卡氏积与代数运算 ●{（a,b）∣a∈A,b∈B }此集合称为卡氏积，其中（a,b）为有序元素对，所以一般 A*B不等于B*A. ●集合到自身的代数运算称为此集合上的代数运算。 1.4等价关系与集合的分类 ★等价关系：1 自反性：?a∈A,a a; 2 对称性：?a,b∈R, a b=>b a∈R; 3 传递性：?a,b,c∈R,a b,b c =>a c∈R. Remark：对称+传递≠自反 ★一个等价关系决定一个分类，反之，一个分类决定一个等价关系 ★不同的等价类互不相交，一般等价类用[a]表示。第二章群 2.1 半群 1.半群=代数运算+结合律，记作（S,） Remark: i.证明代数运算：任意选取集合中的两个元素，让两元素间做此运算，观察运算后的结果是否还在定义的集合中。 ii.若半群中的元素可交换，即a b=b a,则称为交换半群。 2.单位元 i.半群中左右单位元不一定都存在，即使存在也可能不唯一，甚至可能都不存在；若都存在，则左单位元=右单位元=单位元。 ii.单位元具有唯一性，且在交换半群中：左单位元=右单位元=单位元。 iii.在有单位元的半群中，规定a0=e. 3.逆元

i.在有单位元e的半群中，存在b,使得ab=ba=e,则a为可逆元。 ii.逆元具有唯一性，记作a-1且在交换半群中，左逆元=右逆元=可逆元。 iii.若一个元素a既有左逆元a1，又有右逆元a2，则a1=a2,且为a的逆元。 4.子半群 i.设S是半群，≠T S,若T对S的运算做成半群，则T为S的一个子半群 ii.T是S的子半群a,b T,有ab T 2.2 群 1．群=半群+单位元+逆元=代数运算+结合律+单位元+逆元 Remark：i. 若代数运算满足交换律，则称为交换群或Abel群. ii. 加群=代数运算为加法+交换群 iii.单位根群Um={m=1},数域P上全体n阶可逆（满秩）矩阵集合GL(n,P),数域P上全体n阶的行列式为1的矩阵集合 SL(n,p). 2. 群=代数运算+结合律+左（右）单位元+左（右）逆元 =代数运算+结合律+单位元+逆元 =代数运算+结合律+?a,b G,ax=b,ya=b有解 3. 群的性质 i. 群满足左右消去律 ii.设G是群，则?a,b G,ax=b,ya=b在G中有唯一解 iii.e是G单位元? e2=e iv.若G是有限半群，满足左右消去律，则G是一个群 4. 群的阶群G的阶，即群G中的元素个数，用表示。若为无限群，则=。 Remark：i.克莱因四元群是一个Abel群 ii.四阶群只有克莱因四元群和模4的剩余类群 2.3元素的阶

高考数学必备知识点总结

2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函

数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。

高中数学知识点总结超全

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有2 2n -非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =

高职高考数学主要知识点最新版

高职高考数学主要知识点： 1. 集合的子集个数：个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2. 集合的运算：交集；}|{B x A x x B A ∈∈=?且并集：}|{B x A x x B A ∈∈=?或补集：},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。 5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y ＝x 轴对称。 6. 二次函数的图象及性质 a>0 a<0 图象开口向上向下对称轴直线x=h 直线x=h 顶点坐标 (h,k) (h,k) 最值当x=h 时，y 有最小值当x=h 时，y 有最大值增减性在对称轴左侧 y 随x 值的增大而减小 y 随x 值的增大而增大在对称轴左侧 y 随x 值的增大而增大 y 随x 值的增大而减小 7. 指数的运算法则： ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则： ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果 9. 指数函数的图象及性质： y x o y o x

(完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.

[全国通用]高中数学高考知识点总结

高一数学必修1知识网络集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

2021年高考数学总复习全套必考知识点梳理汇总(通用版)

2021年高考数学总复习全套必考知识点梳理汇总（通用版） 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和 ∨∧ ()()? “非”(). ∧ p q p q 若为真，当且仅当、均为真 p q p q ∨ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] >->=+- 0义域 f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()()

近世代数知识点

近世代数知识点第一章基本概念 1.1 集合 A 的全体子集所组成的集合称为A 的幂集，记作2 A. 1.2 映射证明映射：单射：元不同，像不同；或者像相同，元相同。满射：像集合中每个元素都有原像。 Remark ：映射满足结合律！ 1.3 卡氏积与代数运算 { (a,b ) la €A,b €B }此集合称为卡氏积，其中(a,b )为有序元素对，所以一般A*B不等于B*A. 集合到自身的代数运算称为此集合上的代数运算。 1.4 等价关系与集合的分类 ★等价关系：1 自反性：? a€A,a~a; 2 对称性：? a,b€R, a~b=>b ~a€R; 3 传递性：? a,b,c€R,a~b,b ~c =>a ~c€R. Remark :对称+传递工自反 ★一个等价关系决定一个分类，反之，一个分类决定一个等价关系 ★不同的等价类互不相交，一般等价类用[a] 表示。

第二章群 2.1 半群 1. 半群=代数运算 +结合律，记作（ S,°） Remark: i. 证明代数运算：任意选取集合中的两个元素，让两元素间做此运算，观察运算后的结果是否还在定义的集合中。 ii. 若半群中的元素可交换，即 a°b=b °a, 则称为交换半群。 2. 单位元 i. 半群中左右单位元不一定都存在，即使存在也可能不唯一，甚至可能都不存在；若都存在，则左单位元 =右单位元 =单位元。 ii. 单位元具有唯一性，且在交换半群中：左单位元= 右单位元 = 单位元。 iii. 在有单位元的半群中，规定 a0=e. 3. 逆元 i. 在有单位元 e 的半群中，存在 b, 使得 ab=ba=e, 则 a 为可逆元。 ii. 逆元具有唯一性，记作 a-1且在交换半群中，左逆元=右逆元= 可逆元。 iii. 若一个元素a既有左逆元al,又有右逆元a2,则a1=a2,且为a的逆元。 4. 子半群 i. 设S是半群，？ T?S若T对S的运算做成半群，贝U T为S的一个子半群

2020高考数学知识点归纳分享

2020高考数学知识点归纳分享高三数学是一个新的起点，高三一轮复习从零开始，完整涵盖高中所有的知识点，第一轮复习是高考复习的关键，是基础复习阶段。下面就是给大家带来的数学高考知识点总结，希望能帮助到大家! 数学高考知识点总结1 定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a 为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于

0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。数学高考知识点总结2 1.等差数列的定义

高考数学必背知识点：圆锥曲线

高考数学必背知识点：圆锥曲线数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，小编准备了高考数学必背知识点，希望你喜欢。圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 a>b>0 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0 y^2=2px p>0 范围 x∈[-a,a] y∈[-b,b] x∈(-∞,-a]∪[a,+∞) y∈R x∈[0,+∞) y∈R 对称性关于x轴,y轴,原点对称关于x轴,y轴,原点对称关于x轴对称顶点 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0)

(0,0) 焦点 (c,0),(-c,0) 【其中c^2=a^2-b^2】 (c,0),(-c,0) 【其中c^2=a^2+b^2】 (p/2,0) 准线 x=±(a^2)/c x=±(a^2)/c x=-p/2 渐近线 y=±(b/a)x 离心率 e=c/a,e∈(0,1) e=c/a,e∈(1,+∞) e=1 焦半径 ∣PF1∣=a+ex ∣PF2∣=a-ex ∣PF1∣=∣ex+a∣∣PF2∣=∣ex-a∣∣PF∣=x+p/2 焦准距

p=(b^2)/c p=(b^2)/c p 通径 (2b^2)/a (2b^2)/a 2p 参数方程 x=a·cosθ y=b·sinθ，θ为参数x=a·secθ y=b·tanθ,θ为参数 x=2pt^2 y=2pt,t为参数过圆锥曲线上一点 (x0·x/a^2)+(y0·y/b^2)=1 (x0,y0)的切线方程 (x0x/a^2)-(y0·y/b^2)=1 y0·y=p(x+x0) 斜率为k的切线方程 y=kx±√[(a^2)·(k^2)+b^2] y=kx±√[(a^2)·(k^2)-b^2] y=kx+p/2k

高考数学重点全归纳

高考数学重点全归纳立体几何线、面位置关系的证明，常出现在解答题第一小问，特别注意逻辑推理的严密性和书写的规范性。求解与体积相关的问题，注重体积之间的转化，常用等体积法、割补法：空间角的考查，主要要求学生会用法向量和相关夹角公式进行计算。数列高考中有關数列的试题经常是综合题，常把数列知识与指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来考查。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。数列求和是数列知识的综合体现。常见的求和方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、数学归纳法等。三角函数易错点梳理：（1）没有挖掘题目中的隐含条件而造成增、漏解现象。（2）对正余弦函数的性质：如图象、对称轴、对称中心易遗忘或没有深刻理解其意义。（3）在利用三角函数的图象变换中，将周期变换和相位变换搞混淆。综合运用：（1）解三角形的问题通常会与向量结合，并利用正余弦定理进行边角转换。（2）熟练掌握三角函数的图象及性质，突出数形结合思想。概率统计利用统计思想研究问题，一般过程是通过采取样本、建立统计模型、分析统计数据、作出合理判断，形成尽可能准确的结论。概率思想是通过对随机现象的观察研究发现必然，去研究隐藏在随机现象背后的统计规律，进而理解随机现象。高考的考查重点是利用统计与概率思想解决实际应用问题。考点一：概率、决策建议：考点二：二项分布;考点三：超几何分布;考点四：正态分布：考点五：统计图表;考点六：线性回归方程;考点七：独立性检验。解析几何解析几何的灵魂是用代数方法研究几何问题，综合性强，运算量大，题目灵活多变。综合运用：遇到直线与圆锥曲线的位置关系的时候，常常会联立得到方程组，进而利用韦达定理求解。（1）定值、定点问题，先用变量表示所需证明的不变量，然后通过已知条件，消去变量，得到定值、定点。（2）最值与范围，选好合适变量（比如：斜率、点），建立目标函数和不等式求最值、范围。代数法常见有二次配方、基本不等式、导数等。

高职高考数学主要知识点版

高职高考数学主要知识点： 1. 集合的子集个数：个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2. 集合的运算：交集；}|{B x A x x B A ∈∈=?且并集：}|{B x A x x B A ∈∈=?或补集：},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3. 、 4. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 5. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。 6. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。 ; 奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图

象关于y 轴对称。反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y ＝x 轴对称。 7. 二次函数的图象及性质 8. 指数的运算法则： ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 9. 对数的运算法则：

高中数学知识点总结大全

高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--

若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210

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