(完整版)高中各种函数图像画法与函数性质.doc
一次函数
（一）函数
1、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
一次
k
kx b k
函数
k ，b
k
k
符号
b 0
b 0
b 0
b 0
b 0
y
y
y
y
y
图象
O
x
O
x
O
x
O
x
O
x
b 0
y
O
x
性质 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小
二次函数
f x
ax 2 bx c a
a 0
a
图像
x
b
b 2a
x
2a
定义域
, 对称轴
x
b
2a
顶点坐标
b , 4a
c b 2
2a 4a
值域
4ac b
2
,
,
4ac b 2
4a
4a
, b
递减,
b
递增2a 2a
单调区间
b
递增b
递减
, ,
2a 2a
二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于 x 轴对称
y ax2 bx c关于 x 轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c ；
y a x h 2
y a x h
2 k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是k
2.关于 y 轴对称
y ax2 bx c关于y轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c；
y a x h 2
y a x h
2
；
k 关于y轴对称后，得到的解析式是k
3.关于原点对称
y ax2 bx c关于原点对称后，得到的解析式是y ax2 bx c ；
y a x h 2
y a x h
2
k k 关于原点对称后，得到的解析式是
4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转 180°）
y ax2 bx c关于顶点对称后，得到的解析式是y ax2 bx c b2 ；
2a
y a x
2
k 关于顶点对称后，得到的解析式是y a x h
2
k ．h
5.关于点 m，n 对称
2
k 关于点m，n 对称后，得到的解析式是y a x h
y a x h 2m 2
k
2n
反比例函数
1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的
双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴 Y轴但不会与坐标轴相交（ K≠0）。
2、性质：
1. 当 k>0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k<0 时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y 随 x 的增大而增大。
2.k>0 时，函数在 x<0 上同为减函数、在x>0 上同为减函数； k<0 时，函数在 x<0 上为增函数、在 x>0 上同为增函数。
定义域为 x≠0；值域为 y≠0。
3.因为在 y=k/x(k ≠0) 中， x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交。
4.在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q分别作 x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2 则 S1＝S2=|K|
5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称
轴 y=x y=-x （即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数 y=mx与反比例函数 y=n/x 交于 A、B 两点（ m、n 同号），那么 A B 两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数 y=k/x 和一次函数 y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n^2+4k· m≥（不小于） 0。
8.反比例函数 y=k/x 的渐近线： x 轴与 y 轴。
9.反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x 轴对称 , 并且关于原点中心对称 .
10.反比例上一点 m向 x、y 分别做垂线，交于 q、w，则矩形 mwqo（o 为原点）的面积为 |k|
11.k 值相等的反比例函数重合， k 值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k| 越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点
指数函数
概念：一般地，函数 y=a^x （a＞0，且 a≠1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质
规律： 1.当两个指数函数中的 a 互为倒数时，两个函数关于y 轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当 a＞1 时，底数越大，图像上升的越快，在y 轴的右侧，图像越靠近y轴；
当 0＜ a＜ 1 时，底数越小，图像下降的越快，在y 轴的左侧，图像越靠近 y 轴。
在 y 轴右边“底大图高” ；在 y 轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。即：当 a＞1 时，图像在 R 上是增函数；当 0
＜a＜1 时，图像在 R上是减函数。
4.指数函数既不是奇函数也不是偶函数
比较幂式大小的方法：
1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；
2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；
3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；
4.对多个数进行比较，可用 0 或 1 作为中间量进行比较
底数的平移：
在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在 f(X) 后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数
1.对数函数的概念
由于指数函数 y=a x在定义域 (- ∞， +∞) 上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数 y=a x(a ＞ 0，a≠1) 的反函数称为对数函数，并记为 y=log a x(a ＞0，a≠1).
因为指数函数 y=a x的定义域为 (- ∞， +∞ ) ，值域为 (0 ，+∞) ，所以对数函数 y=log a x 的定义域为 (0 ，+∞) ，值域为 (- ∞， +∞).
2.对数函数的图像与性质
对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即
可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.
为了研究对数函数y=log a x(a ＞ 0， a≠ 1) 的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数
x 的草图
y=log 2x，y=log 10x，y=log 10x,y=log 1 x,y=log
1
2 10
a＞ 1a＜1
图
象
(1)x ＞ 0
性(2) 当 x=1 时， y=0
质(3) 当 x＞1 时， y＞0 (3) 当 x＞1 时， y＜ 0
0＜ x＜ 1 时， y＜0 0＜ x＜1 时， y＞0
(4) 在(0 ， +∞ ) 上是增函数(4) 在 (0 ，+∞) 上是减函数
补设 y1=log a x y 2=log b x 其中 a＞1，b＞1( 或 0＜a＜1 0 ＜ b＜ 1)
充当 x＞1 时“底大图低”即若 a＞b 则 y1＞y2
性当 0＜x＜1 时“底大图高”即若 a＞b，则 y1＞y2
质
比较对数大小的常用方法有：
(1) 若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.
(2) 若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
(3) 若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.
(4) 若底数、真数都不相同，则常借助 1、 0、 -1 等中间量进行比较 .
3.指数函数与对数函数对比
名称指数函数
一般形y=a x(a ＞0，a≠1) 式
定义域(- ∞， +∞)
值域(0 ，+∞)
当 a＞1 时，函
1( x 0) 数 a x 1( x 0) 值
1( x 0) 变
化当 0＜a＜1 时，
情
1( x 0) 况 a x 1( x 0)
1( x 0)
对数函数
y=log a x(a ＞0，a≠1)
(0 ，+∞)
(- ∞， +∞)
当 a＞1 时
0( x 1)
log a x 0( x 1)
0( x 1)
当 0＜a＜1 时，
0( x 1)
log a x 0(x 1)
0(x 1)
单调性当 a＞ 1 时， a x是增函数；当a＞1时，log a x是增函数；
当 0＜a＜ 1 时， a x是减函数 .当0＜a＜1时，log a x是减函
数 .
图像y=a x的图像与 y=log a x 的图像关于直线y=x 对称 .
幂函数
幂函数 y x n随着 n 的不同，定义域、值域都会发生变化，图像都过（1,1 ）点
①
1 1
0 , 上是增函数．
a , ,1, 2 , 3 时，幂函数图像过原点且在
3 2
② a 1
, 1, 2 时，幂函数图像不过原点且在0 , 上是减函数．2
③ 任何两个幂函数最多有三个公共点．
y x n 奇函数偶函数非奇非偶函数y
y y
n 1
O
O x O x x
y y y
0 n 1
O x O x O x
y y
y
n 0
O x O x O x
y x y x2 y x3 1 y x 1
y x 2
定义域R R R x | x 0 x | x 0 奇偶性奇奇奇非奇非偶奇
在第Ⅰ象限的增
在第Ⅰ象在第Ⅰ象在第Ⅰ象在第Ⅰ象在第Ⅰ象
限单调递限单调递限单调递限单调递限单调递
减性
增增增增减
幂函数 y x （ x
R ， 是常数）的图像 在第一象限的分布规律是： ①所有幂函数
y x
（
x
R ， 是常数）
的图像都过点 (1,1) ；
1,2,3,
1
2 时函数
y
x
的图像都过
②当 原点 (0,0) ；
③当 1时，
y x
的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如 c 2 ）；
④当
2,3 时， y x
的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如
c 1 ）
1
c 3
④
2 时，
y x
的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如
⑤
1
时，
y x
的的图像不过原点
(0,0)
，且在第一象限是 “下滑” 曲线（如
c
4
）
当0 时，幂函数 y x 有下列性质：
（
1）图象都通过点 (0,0), (1,1) ；
（ 2）在第一象限内都是增函数；
（ 3）在第一象限内， 1
时，图象是向下凸的；
1
时，图象
是向上凸的；
（ 4）在第一象限内，过点
(1,1)
后，图象向右上方无限伸展。
当0 时，幂函数 y x 有下列性质：
（ 1）图象都通过点
(1,1)
；
（ 2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；
（ 3）在第一象限内，图象向上与 y
轴无限地接近；向右无限地与 x
轴无限地接
近；
（ 4）在第一象限内，过点 (1,1)
后， 越大，图象下落的速度越快。无论 取任何实
数，幂函数
y x
的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。
对号函数
函数 y ax b
0，+∞）的图象似（ a>0,b>0）叫做对号函数，因其在（
x
符号“√”而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当x>0时，ax b
2 b x a
（当且仅当 ax b
即x
b
时取等号），由此可得函数y ax
b
（a>0,b>0,x x a x
∈ R+）的性质 :
b b + b
当 x 时，函数 y ax （a>0,b>0,x ∈R）有最小值2 ，特别地，
a x a
当 a=b=1 时函数有最小值 2。函数y ax b
（ a>0,b>0）在区间（ 0，
b
）上是x a
减函数，在区间（b
，+∞）上是增函数。a
因为函数 y ax b
（ a>0,b>0 ）是奇函数，所以可得函数 y ax b x x
（a>0,b>0,x ∈R-）的性质：
当 x b
时，函数 y ax -
b
，特别
b（a>0,b>0,x ∈ R）有最大值 - 2
a x a
地，当 a=b=1 时函数有最大值 -2 。函数y ax b
（ a>0,b>0 ）在区间（- ∞，- b ）x a
上是增函数，在区间（ - b
， 0）上是减函数。a
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指数函数 概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R。 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质： 规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函 数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 比较幂式大小的方法： 1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数 1.对数函数的概念 由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数， 我们把指数函数y=a x (a ＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a≠1). 因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 2.对数函数的图像与性质 对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 2 1x,y=log 10 1x 的草图
高中各种函数图像及其性质(精编版)
一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）
(2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1） 解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0)
函数图像公式大全升级版
蕾博士函数图像变换公式大全 一、点的变换.设),(00y x P ，则它 （1）关于x 轴对称的点为),(00y x -； （2）关于y 轴对称的点为),(00y x -； （3）关于原点对称的点为),(00y x --； （4）关于直线x y =对称的点为),(00x y ； （5）关于直线x y -=对称的点为),(00x y --； （6）关于直线b y =对称的点为)2,(00y b x -； （7）关于直线a x =对称的点为),2(00y x a -； （8）关于直线a x y +=对称的点为),(00a x a y +-; （9）关于直线a x y +-=对称的点为),(00x a a y -+-; （10）关于点),(b a 对称的点为)2,2(00y b x a --； （11）按向量),(b a 平移得到的点为),(00b y a x ++. 二、曲线的变换.曲线0),(=y x F 按下列变换后所得的方程： (1)按向量),(b a 平移，得到0),(=--b y a x F ； (2)关于x 轴对称，得到0),(=-y x F ； (3)关于y 轴对称，得到0),(=-y x F ； (4)关于原点对称，得到0),(=--y x F ； (5)关于直线a x =对称，得到0),2(=-y x a F ； (6)关于直线b y =对称，得到0)2,(=-y b x F ； (7)关于点),(b a 对称，得到0)2,2(=--y b x a F ； (8)关于直线x y =对称，得到0),(=x y F ； (9)关于直线a x y +=对称，得到0),(=+-a x a y F ；
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指数函数 概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质： 规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。 2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。 3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时， 图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 比较幂式大小的方法： 1. 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4. 对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。 对数函数 1.对数函数的概念 由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数， 我们把指数函数y=a x (a ＞0，a ≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a ≠1). 因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 2.对数函数的图像与性质 对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x . 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 2 1x,y=log 10 1x 的草图 由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的图像的特征和性质.见下表.
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：
3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴
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第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、 x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ；
高中的函数图像大全
高中的函数图像大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
指数函数 概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质： 规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有 奇偶性。 2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R 上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 比较幂式大小的方法： 1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。 对数函数 1.对数函数的概念 由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数， 我们把指数函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a＞0，a≠1). 因为指数函数y=a x的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x的定义域为(0，+∞)，
高考中所有的函数图像大汇总
专项二 高考用到的函数图像总结 高考中用到的函数图像是指：一次函数图像、反比例函数图像、二次函数图像、幂函数图像（五种）、对勾（也称对号）函数图像、指数函数图像、对数函数图像、简单的三角函数图像、简单的三次函数图像 一、一次函数图像 （1）函数)0(≠+=k b kx y 叫做一次函数，它的定义域是R ，值域是R ； （2）一次函数的图象是直线，这条直线不能竖直，所以一次函数又叫线性函数； （3）一次函数)0(≠+=k b kx y 中，k 叫直线的斜率，b 叫直线在y 轴上的截距； 0>k 时，函数是增函 数，0 函数图象B1 .函数y = a| x | (a > 1)的图象是( ) B（） B3．当a>1时，函数y=log a x和y=(1－a)x的图象只可能是（） A4．已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示 则函数F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是(A) B5．函数(1) || x xa y a x =>的图像大致形状是（）D A B C D D 7．函数x x y cos -=的部分图象是( ) A 8．若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是 （ ） A 9．一给定函数) (x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0 (1∈a ，由关系式) (1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ） A B C D C 10．函数y=kx+k 与y=x k 在同一坐标系是的大致图象是（ ） A D C A 12． 当a >1时，在同一坐标系中，函数y =a － x 与y =log a x 的图像（ ） B 13. 函数1 1 1--=x y 的图象是（ ） D 14．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10>< 高中数学常见函数图像 1.指数函数： 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数： 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x = 3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴． 4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 ★三角函数图像变换小结★ 相位变换： ①()sin sin()0y x y x ??=→=+> 将sin y x =图像沿x 轴向左平移?个单位 ②()sin sin()0y x y x ??=→=+< 将sin y x =图像沿x 轴向右平移?个单位 周期变换： ①sin sin (01)y x y wx w =→=<< 将sin y x =图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 w 1倍 ②sin sin (1)y x y wx w =→=>将sin y x =图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 w 1倍 振幅变换： ①()sin sin 01y x y A x A =→=<<将sin y x =图像上所有点的横坐标不变， 纵坐标缩短为原来的A 倍 ②()sin sin 1y x y A x A =→=>将sin y x =图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 A 倍 【特别提醒】 由y ＝sin x 的图象变换出y ＝Asin(x ω＋?)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y ＝sin x 的图象向左(?＞0)或向右（0?<）平移｜?｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 ω 1 倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋?)的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω 1 倍(ω＞0)，再沿x 轴向左(?＞0)或向()0?<右平 移ω ?| |个单位，便得y ＝sin(x ω＋?)的图象 【特别提醒】若由sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图象，则向左或向右平移应平移| |?ω 个单位 常见函数性质汇总及简单评议对称变换 常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势 2）、图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线 一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2）、对斜截式而言，k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势： 3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定 义 域：R 值域：R 单调性：当k>0时 ；当k<0时 奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性； 反 函 数：有反函数（特殊情况下：K=±1并且b=0的时候）。 补充：反函数定义： 例题：定义在r 上的函数y=f （x ）; y=g （x ）都有反函数，且f （x-1）和g -1 (x)函数的图像关于y=x 对称，若g （5）=2016，求= 周 期 性：无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法： x y b O f (x )=b x y O f (x )=kx +b R 2、与曲线函数的联合运用 反比例函数f(x)= x k (k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象 限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形 定义域：) ,0( )0, (+∞ -∞ 值域：) ,0( )0, (+∞ -∞ 单调性：当k> 0时；当k< 0时周期性：无 奇偶性：奇函数 反函数：原函数本身 补充：1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此） 3、反函数变形（如右图） 1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较 2）、y=1/(-x)和y=-（1/x）图像移动比较 3）、f(x)= d cx b ax + + (c≠0且d≠0)（补充一下分离常数） （对比标准反比例函数，总结各项容） 二次函数 一般式：)0 ( ) (2≠ + + =a c bx ax x f 顶点式：)0 ( ) ( ) (2≠ + - =a h k x a x f 两根式：)0 )( )( ( ) ( 2 1 ≠ - - =a x x x x a x f 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为 ②当0 > a时，开口向上，有最低点当0 < a时。。。。。 ③当= >0时，函数图象与x轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与x轴 有一个交点（）；当=0时，函数图象与x轴没有交点。 ④)0 ( ) (2≠ + + =a c bx ax x f关系)0 ( ) (2≠ =a ax x f 定义域：R值域：当0 > a时，值域为（）；当0 < a时，值域为（） 单调性：当0 > a时；当0 < a时. 奇偶性：b=/≠0 x y O f(x)= d cx b ax + + x y O f(x)=c bx ax+ + 2 二次函数图象的几何变换 内容基本要求略高要求较高要求 二次函数 1.能根据实际情境了解 二次函数的意义； 2.会利用描点法画出二 次函数的图像； 1.能通过对实际问题中 的情境分析确定二次函 数的表达式； 2.能从函数图像上认识 函数的性质； 3.会确定图像的顶点、 对称轴和开口方向； 4.会利用二次函数的图 像求出二次方程的近似 解； 1.能用二次 函数解决简 单的实际问 题； 2.能解决二 次函数与其 他知识结合 的有关问 题； 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 () y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,) h k，然后做出二次函数2 y ax =的图像，将抛物线2 y ax =平移，使其顶点平移到(,) h k.具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2 y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2 y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ，对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变 高中数学中的函数图象变换及练习题 ①平移变换： Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x )h 左移→y =f (x +h)；2）y =f (x ) h 右移→y =f (x -h)； Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上 (0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ；2）y =f (x ) h 下移→y =f (x )-h 。 ②对称变换： Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； y =f (x ) 轴 y →y =f (-x ) Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； y =f (x ) 轴 x →y = -f (x ) Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； y =f (x ) 原点 →y = -f (-x ) Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。 y =f (x ) x y =→直线x =f (y ) Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到 ③翻折变换： Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原 y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到 ④伸缩变换： Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐 标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；y =f (x )a y ?→y =af (x ) Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐 标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1 a 倍得到。f (x )y =f (x )a x ?→y =f (ax ) 1.画出下列函数的图像 （1）)(log 2 1x y -= （2）x y )2 1(-= （3）x y 2log = （4）12-=x y （5）要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_____轴对称的图像，再向____平移 3个单位而得到。 （6）当1>a 时，在同一坐标系中函数x a y -=与x y a log =的图像（ ） 函数图像变换与旋转 一.平移变换： 1.y=f （x ）→y=f(x±a )(a>0) 原图像横向平移a 个单位（左+右-） 2.y=f （x ）→y=f(x)±b(b>0) 原图像纵向平移b 个单位（上+下-） 3.若将函数y=f （x ）的图像右移a ，上移b 个单位，得到函数y=f （x-a ）+b 二．对称变换： 1.y=f （x ）→y=f(-x) 原图像与新图像关于y 轴对称； 对比：若f=（-x ）=f （x ） 则函数自身的图像关于y 轴对称； 2.y=f （x ）→y=-f(x) 原图像与新图像关于x 轴对称； 3.y=f （x ）→y=-f(-x) 原图像与新图像关于原点对称； 对比：若f （-x ）=-f （x ）则函数自身的图像关于原点对称； 4.y=f （x ）→y=f -1 （x ）原图像与新图像关于直线y=x 对称； 5.y=f （x ）→y=f -1（-x ）原图像与新图像关于直线y=-x 对称； 6.y=f （x ）→y=f（2a-x ）原图像与新图像关于直线x=a 对称； 7.y=f （x ）→y=2b-f （x ）原图像与新图像关于直线y=b 对称； 8.y=f （x ）→y=2b-f （2a-x ）原图像与新图像关于点（a ，b ）对称； 三．翻折变换： 1.y=f （x ）→y=f(|x|)的图像在y 轴右侧（x>0）的部分与y=f （x ）的图像相同，在y 轴的左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称； 2.y=f （x ）→y=|f(x)|的图像在x 轴上方部分与y=f （x ）的图像相同，其他部分图像为y=f （x ）图像下方部分关于x 轴的对称图像； 3.y=f （x ）→y=f(|x+a|)变换步骤： 法1:先平移|a|个单位（左+右-）保留直线x=a 右边图像，后去掉直线x=a 左边图像并作关于直线x=a 对称图像y=f （x ）→y=f(x+a )→y=f(|x+a|) 法2:先保留y 轴右边图像，去掉y 轴左边图像，并作关于y 轴对称图像，后平移|a|个单位（左+右-）y=f （x ）→y=f(|x|)→y=f(|x+a|) 四．伸缩变换： 1.y=f （x ）→y=af(x)（a>0）原图像上所有点的纵坐标变为原来的a 倍，横坐标不变； 2.y=f （x ）→y=f(ax)（a>0）原图像上所有的横坐标变为原来的1a ，纵坐标不变； 函数的图象变换 函数图象的基本变换：(1)平移；(2)对称；(3)伸缩。 由函数y = f (x)可得到如下函数的图象 1． 平移： (1)y = f (x + m) (m>0)：把函数y =f (x)的图象向左平移m 的单位（如m<0则向右平移-m 个单位）。 (2)y = f (x) + m (m>0)：把函数y =f (x)的图象向上平移m 的单位（如m<0则向下平移-m 个单位）。 2． 对称： ? 关于直线对称 (Ⅰ) (1)函数y = f (-x)与y = f (x)的图象关于y 轴对称。 (2)函数y = -f (x)与y = f (x)的图象关于x 轴对称。 (3)函数y = f (2a -x)与y = f (x)的图象关于直线x = a 对称。 (4)函数y = 2b -f (x)与y = f (x)的图象关于直线y = b 对称。 (5)函数)x (f y 1-=与y = f (x)的图象关于直线y = x 对称。 (6)函数)x (f y 1--=-与y = f (x)的图象关于直线y = -x 对称。 (Ⅱ)(7)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y 轴右侧的图象保留，并将y =f (x) 右侧的图象沿y 轴翻折至左侧。（留正去负，正左翻（关于y 轴对称））； (8)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x 轴上侧的图象保留，并将y = f (x) 在x 轴下侧的图象沿x 轴翻折至上侧。(留正去负，负上翻；) 一般地：函数y = f (a+mx)与y = f (b -mx)的图象关于直线m 2a b x -=对称。 ? 关于点对称 (1) 函数y = - f (-x)与y = f (x)的图象关于原点对称。 (2) 函数y = 2b -f (2a -x)与y = f (x)的图象关于点(a,b)对称。 3． 伸缩 (1) 函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 m 1倍得到。（如果0 标准实用 文案大全指数函数 概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质 ：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但 这两个函数都不具有奇偶 性。 2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。 标准实用 文案大全 3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 比较幂式大小的方法： 1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。 对数函数 1.对数函数的概念 由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数， 我们把指数函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a＞0，a≠1). 因为指数函数y=a x的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可 以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log21x,y=log101x的草图 标准实用 第八节函数的图象[备考方向要明了] 考什么怎么考 1.掌握函数图象画法． 2.会利用变换作函数图象． 3.会运用函数图象理解和研究函 数的性质，解决方程解的个数与 不等式的解的问题． 4.会用数形结合思想、转化与化 归思想解决函数问题. 1.由于题型的限制江苏没有单独对图象的画法进行考查， 但不单独考查，并不意味基本作图的方法不用掌握． 2.函数图象的考查主要是其应用如求函数的值域、单调区 间，求参数的取值范围，判断非常规解的个数等，以此考 查数形结合思想的运用，在每一年的江苏高考中大量存 在，如2012高考T13、T18等. [归纳知识整合] 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换： y＝f(x)――――――――――→ a>0，右移a个单位 a<0，左移|a|个单位 y＝f(x－a)； y＝f(x)――――――――――→ b>0，上移b个单位 b<0，下移|b|个单位 y＝f(x)＋b. (2)伸缩变换： y＝f(x)―――――――――――→ 0<ω<1，伸长为原来的 1 ω倍 ω>1，缩短为原来的 1 ω y＝f(ωx)； y＝f(x)――――――――――→ A>1，伸为原来的A倍 0 (3)对称变换： y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )； y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )； y ＝f (x )――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． (4)翻折变换： y ＝f (x )―――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )――――――――→留下x 轴上方图 将x 轴下方图翻折上去 y ＝|f (x )|. [探究] 1.函数y ＝f (x )的图象关于原点对称与函数y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图象关于原点对称一致吗？ 提示：不一致，前者是本身的对称，而后者是两个函数图象间的对称． 2．一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称有何区别？ 提示：一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称不是一回事．函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称是自身对称，说明该函数为偶函数；而函数y ＝f (x )与函数y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称，是两个函数的图象对称． 3．若函数y ＝f (x )的图象关于点(a,0)(a >0)对称，那么其图象如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？ 提示：向左平移a 个单位即可；解析式变为y ＝f (x ＋a )． [自测 牛刀小试] 1．函数y ＝x |x |的图象经描点确定后的形状大致是________(填序号)． 解析：y ＝x |x |＝???? ? x 2，x >0，0，x ＝0， －x 2，x <0为奇函数，奇函数图象关于原点对称． 答案：① 2．函数y ＝ln(1－x )的图象大致为________． 解析：y ＝ln(1－x )＝ln [－(x －1)]，其图象可由y ＝ln x 关于y 轴对称的图象向右平移一个高中数学函数图象高考题
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函数图像变换(整理)
高中的函数图像大全23382
高中数学教参——函数图像