中考数学二次函数专题总复习学生用

二次函数专题复习

一、中考要求：

1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

2．能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．

3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验． 4．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．

5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． 6．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测． 二、中考卷研究

(一)中考对知识点的考查：

(二)中考热点：

二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题．

三、中考命题趋势及复习对策

二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。

针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.

考点1：二次函数的图象和性质

一、考点讲解：

1．二次函数的定义：形如c bx ax y ++=2

（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的函数为二次函数．

2．二次函数的图象及性质：

⑴ 二次函数y=ax 2 (a ≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；当a ＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a ＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大．y=a(x －h)2＋k 的对称轴是x=h ，顶点坐标是（h ，k ）。

⑵ 二次函数c bx ax y ++=2的图象是一条抛物线．顶点为（－2b a ，244ac b a -），对称轴x=－2b a

；当a ＞0时，抛物线开

口向上，图象有最低点，且x ＞－

2b a ，y 随x 的增大而增大，x ＜－2b

a

，y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，抛物线

开口向下，图象有最高点，且x＞－

2

b

a

，y随x的增大而减小，x＜－

2

b

a

，y随x的增大而增大．注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。

解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（y

x,

1

），（y

x,

2

），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线

2

2

1

x

x

x

+

=。

⑶当a＞0时，当x=－

2

b

a

时，函数有最小值

2

4

4

ac b

a

-

；当a＜0时，当x=－

2

b

a

时，函数有最大值

2

4

4

ac b

a

-。

3．图象的平移：将二次函数y=ax2 (a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象．⑴将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c），形状、对

称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．

⑵将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称

轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．

⑶将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x

－h)2 +k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．

注意：二次函数y=ax2 与y=－ax2 的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。

一、经典考题剖析：

【考题１】（2009、）.抛物线y=-4(x+2)2+5的对称轴是______

【考题2】（2009、宁安）函数y= x2－4的图象与y 轴的交点坐标是（）

A.（2，0）

B.（－2，0）

C.（0，4）

D.（0，－4）

【考题３】在平面直角坐标系内，如果将抛物线2

2x

y=向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（）

Ａ．3

)2

(22+

-

=x

yＢ．3

)2

(22+

+

=x

yＣ．3

)2

(22-

+

=x

yＤ．3

)2

(22-

-

=x

y

【考题４】（2009、）已知抛物线2

1

(4)3

3

y x

=--的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x轴相交时的坐标是（）A．（5，0） B.（6，0）C．（7，0） D.（8，0）

【考题５】（）二次函数c

bx

ax

y+

+

=2图像如图所示，若点Ａ（１，

1

y），Ｂ（２，

2

y）是它的图像上两点，则

1

y与2

y的大小关系是（）

Ａ．

1

y＜

2

yＢ．

1

y＝

2

y

Ｃ．

1

y＞

2

yＤ．不能确定

三、针对性训练：

1．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点M的横标为1，则a的值为（）

A、2

B、1

C、3

D、 4

2．已知反比例函数y=

k

x的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2－x+k2的图象大致为图1－2

ｘ＝－３

y

O

－3中的（ ）

4．抛物线y=x 2－４x ＋5的顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（2，l ） D ．（2，－1）

５．二次函数 y=2（x －3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5） B ．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3，5） C ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5) D ．开口向上，对称轴x=－3，顶点(－3,－5）

６．二次函数c bx x y ++=2

的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ． 4=x B. 3=x C. 5-=x D. 1-=x

7．在平面直角坐标系内，如果将抛物线2

3x y = 向右平移3个单位，向下平移4个单位，平移后二次函数的关系式是（ ）

Ａ．4)3(32+-=x y Ｂ．4)3(32++=x y Ｃ．4)3(32-+=x y Ｄ．4)3(32

--=x y 8..已知，点A （－1，1y ），B （2-，2y ），C （－5，3y ）在函数2

x y -=的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系

是（）

A . 1y ＞2y ＞3y B. 1y ＞3y ＞2y C. 3y ＞2y ＞1y D. 2y ＞1y ＞3y

9．已知二次函数c bx ax y ++=2

1(a ≠0）与一次函数y 2=kx+m(k ≠0）的图象相交于点A （－2，4）,B(8，2)，如图1－

2－7所示，能使y 1＞y 2成立的x 取值范围是_______

10.（襄樊）抛物线c bx x y ++-=2

的图像如图所示，则抛物线的解析式为_______。 11.若二次函数c bx x y ++-=2

的顶点坐标是（2，－1），则b=_______，c=_______。

12直线y=x+2与抛物线y=x 2 +2x 的交点坐标为____．

13读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化． 例如：由抛物线22221y x mx m m =-++-①，有y=2()21x m m -+-②，所以抛物线的顶点坐标为（m ，2m －1），即

??

?-==1

2,

m y m x ③④。 y

O

x

3

x=1

当m 的值变化时，x 、y 的值随之变化，因而y 值也随x 值的变化而变化，将③代人④，得y=2x —1l ⑤．可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足y=2x －1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线2

2

2231y x mx m m =-+-+顶点的纵坐标与横坐标x 之间的关系式_________. 14抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 15 已知M 、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y=

1

2x

上，点 N 在直线y=x+3上，设点M 的坐标为(a ，b)，则抛物线y=－abx 2+(a ＋b ）x 的顶点坐标为___.

16当b ＜0时，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图1－2－9中的（ ）

考点2：二次函数的图象与系数的关系

一、考点讲解：

1、a 的符号：a 的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a ＞0；抛物线开口向下，则a ＜0．

2、b 的符号由对称轴决定，若对称轴是y 轴，则b=0；若抛物线的顶点在y 轴左侧，顶点的横坐标－2b a ＜0，即2b a

＞0，则a 、b 为同号；若抛物线的顶点在y 轴右侧，顶点的横坐标－

2b a ＞0，即2b

a

＜0．则a 、b 异号．间“左同右异”．

3．c 的符号：c 的符号由抛物线与y 轴的交点位置确定．若抛物线交y 轴于正半，则c ＞0，抛物线交y 轴于负半轴．则c ＜0；若抛物线过原点，则c=0．

4．△的符号：△的符号由抛物线与x 轴的交点个数决定．若抛物线与x 轴只有一个交点，则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0 ．

5、a+b+c 与a －b+c 的符号：a+b+c 是抛物线c bx ax y ++=2

(a ≠0）上的点(1，a+b+c ）的纵坐标，a －b+c 是抛物线

c bx ax y ++=2(a ≠0）上的点（－1，a －b ＋c ）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号. 二、经典考题剖析：

【考题1】（2009、潍坊）已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图 l －2－2所示，则a 、b 、c 满足（ ） A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0

【考题2】（2009、天津）已知二次函数c bx ax y ++=2

(a≠0）且a ＜0，a －b+c ＞0，则一定有（ ） A ．b 2－4ac ＞0 B ．b 2－4ac ＝0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．b 2－4ac≤0 【考题３】（2009、）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图1－2－10，则点（b ，c a ）在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 三、针对性训练：

1．已知函数c bx ax y ++=2

的图象如图1－2－11所示，给出下列关于系数a 、b 、c 的不等式：①a ＜0，②b ＜0，③c ＞0，④2a ＋b ＜0，⑤a ＋b ＋c ＞0．其中正确的不等式的序号为___________-

2．已知抛物线c bx ax y ++=2

与x 轴交点的横坐标为－1，则a ＋c=_________.

3．抛物线c bx ax y ++=2

中，已知a ：b ：c=l ：2：3，最小值为6，则此抛物线的解析式为____________

4．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式： _______________.

5．抛物线c bx ax y ++=2

如图1－2－12 所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是___________.

6．若抛物线过点(1，0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为___________．（任写一个）

7．已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象与x 轴交于点（－2，0），(x 1，0)且1＜x 1＜2，与y·轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a+c< 0，④2a －b+l ＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．

8．若二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）

第8题图 9．二次函数

c bx ax y ++=2的图象如图 1－2－14所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判

断正确的是（）

A ．ab ＜0

B 、bc ＜0

C ．a+b ＋c ＞0

D ．a －b 十c ＜0

10．抛物线c bx ax y ++=2

（a ＞0）的顶点在x 轴上方的条件是（ ）

A ．b 2－4ac ＜0

B ．b 2－4ac ＞ 0

C ．b 2－4ac ≥0

D ． c ＜0 11 二次函数⑴y=3x 2；⑵y= 23 x 2；⑶y= 4

3 x 2的图象的开口大小顺序应为（ ）

A ．（1）＞（2）＞（3）

B ．（1）＞（3）＞（2）

C ．（2）＞（3）＞（1）

D ．（2）＞（1）＞（3）

考点3：二次函数解析式求法

一、考点讲解：

1．二次函数的三种表示方法：

⑴表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系； ⑵图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；

⑶表达式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系． 2．二次函数表达式的求法：

⑴一般式法：若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得c bx ax y ++=2

；将已知的三个点的坐标分别代入解析式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。

⑵顶点式法：若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：2

()y a x h k =-+其中顶点为(h ，k)，对称轴为直线x=h ；

⑶交点式法：若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：12()()y a x x x x =--,其中与x 轴的交点坐标为（x 1，0），（x 2，0）。

解题小诀窍：在求二次函数解析式时，要灵活根据题目给出的条件来设解析式。例如，已知二次函数的顶点在坐标原点可设2

ax y =；已知顶点（0，c ），即在y 轴上时可设c ax y +=2；已知顶点（h ，0）即顶点在x 轴上可设

2)(h x a y -=.

中考数学二次函数压轴题(含答案)

中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． （2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得；

故直线BC的解析式：y=﹣x+3． 已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）． （3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标． 解答：

解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=； ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2． （2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4， 即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）． （3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2； 设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直线l：y=x﹣4． 所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有： ，解得：即M（2，﹣3）． 过M点作MN⊥x轴于N， S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．

中考二次函数实际问题应用题

二次函数的实际应用 1. （2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处 理，另一种是通过企业的自身设备进行处理. 某企业去年每月的污水量均为 12000吨，由于 污水厂处于调试阶段， 污水处理能力有限， 该企业投资自建设备处理污水， 两种处理方式同 时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量 y 1 （吨）与月份x （1

全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总及答案解析

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=3OA ．点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点D ，连接PC ． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，当动点P 只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P 作PF ⊥BC 于点F ，试问△PDF 的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由． （3）当点P 在抛物线上运动时，将△CPD 沿直线CP 翻折，点D 的对应点为点Q ，试问，四边形CDPQ 是否成为菱形？如果能，请求出此时点P 的坐标，如果不能，请说明理由． 【答案】(1) y=﹣23 4x +94x+3；(2) 有最大值,365 ;(3) 存在这样的Q 点，使得四边形CDPQ 是菱形，此时点P 的坐标为（ 73，256）或（173，﹣253）． 【解析】 试题分析: （1）利用待定系数法求二次函数的解析式； （2）设P （m ，﹣ 34m 2+94m+3），△PFD 的周长为L ，再利用待定系数法求直线BC 的解析式为：y=﹣ 34x+3，表示PD=﹣2334m m ，证明△PFD ∽△BOC ，根据周长比等于对应边的比得：=PED PD BOC BC 的周长的周长，代入得：L=﹣95（m ﹣2）2+365 ，求L 的最大值即可； （3）如图3，当点Q 落在y 轴上时，四边形CDPQ 是菱形，根据翻折的性质知：CD=CQ ，PQ=PD ，∠PCQ=∠PCD ，又知Q 落在y 轴上时，则CQ ∥PD ，由四边相等：CD=DP=PQ=QC ，得四边形CDPQ 是菱形，表示P （n ，﹣23n 4 +94 n+3），则D （n ，﹣34n+3），G （0，﹣34 n+3），利用勾股定理表示PD 和CD 的长并列式可得结论． 试题解析: （1）由OC=3OA ，有C （0，3）， 将A （﹣1，0），B （4，0），C （0，3）代入y=ax 2+bx+c 中，得：

2020年全国数学中考试题精选50题(8)——二次函数及其应用

2020年全国数学中考试题精选50题（8）——二次函数及其应用 一、单选题 1.（2020·玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y ＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（） A. ﹣4 B. 0 C. 2 D. 6 2.（2020·铁岭）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④.正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.（2020·盘锦）如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接.设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与 的函数关系的是（） A. B. C. D. 4.（2020·阜新）已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 图象与x轴有唯一交点 5.（2020·丹东）如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线，有以下结论：①；②若点，点是函数图象上的两 点，则；③；④可以是等腰直角三形.其中正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.（2020·镇江）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（） A. B. 4 C. ﹣ D. ﹣ 7.（2020·绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（） A. 4 米 B. 5 米 C. 2 米 D. 7米 8.（2020·眉山）已知二次函数（为常数）的图象与x轴有交点，且当 时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 9.（2020·凉山州）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②； ③；④（m为实数）．其中符合题意结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.（2020·威海）如图，抛物线交x轴于点A，B，交轴于点C．若点A坐标为 ，对称轴为直线，则下列结论错误的是（） A. 二次函数的最大值为 B. C. D. 11.（2020·东营）如图，已知抛物线的图象与x轴交于两点，其对称轴与x 轴交于点C其中两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）

2021年九年级中考专题训练：二次函数的实际应用(含答案)

2021中考专题训练：二次函数的实际应用 一、选择题 1. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是() A．4米B．3米C．2米D．1米 2. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为() A．1月和11月B．1月、11月和12月 C．1月D．1月至11月 3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为() A.y=x2 B.y=-x2 C.y=x2 D.y=-x2 4. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°.若新建

墙BC 与CD 总长为12 m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是 ( ) A .18 m 2 B .18 m 2 C .24 m 2 D . m 2 5. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD ，其中∠C ＝120°.若新建 墙BC 与CD 的总长为12 m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( ) A ．18 m 2 B ．18 3 m 2 C ．24 3 m 2 D.45 3 2 m 2 6. 如图，铅球运动员掷铅球的高度 y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y ＝－112x 2＋23x ＋5 3，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A ．6 m B ．12 m C ．8 m D ．10 m 7. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不 同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( ) A ．y ＝26 675x 2 B ．y ＝－26 675x 2

烟台-历年中考数学真题-二次函数

25．（2018 14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+ 分别与y轴及抛物线交于点C，D． （1）求直线和抛物线的表达式； （2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值； （3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（13分）（2017烟台）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC 的边CD=1，延长DC交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值； （3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（2016 12分）如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF 交BC于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）如图2，过点F作FM∥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN∥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值． 24.(2015 本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2 y ax bx c =++与⊙M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)，点D在x轴上且AD为⊙M的直径。点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧?DE上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5。 (1)求点D的坐标及该抛物线的表达式； (2)若点P是x轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数 （共40题） 1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G． （1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式； （2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标； （3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标； ②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值． 2．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D． （1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）； （2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值； （3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 3．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C． （1）求直线y=kx+b的函数解析式； （2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值． 4．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1 （1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标． （2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形． ②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限取一点C，作CD垂直X轴于点D，AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值； （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存

中考经典二次函数应用题分析

二次函数应用题 1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）． （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831 5.916 6.083 6.164） 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式； （2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台

中考数学习题精选：二次函数在实际生活中应用(含参考答案)

中考数学习题精选：一、选择题 1、（2018北京房山区第一学期检测）小明以二次函数 2 248 y x x =-+的图象为灵感为 “2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿， 若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为 A．14 B．11 C．6 D． 3 答案：B 2、（2018北京怀柔区第一学期期末）网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网 14米的D点处接球，设计打出直线 ．．穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为 A. 1.65米 B. 1.75米 C.1.85米 D. 1.95米 答案：D 3、（2018北京丰台区第一学期期末）在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果 设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位： m2），那么y与x的函数的表达式为；当 BE AEFG的面积最大. E D G F H A C B 第 6题图 C

答案：2 2864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2 4、（2018北京密云区初三（上）期末）学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m ，设矩形的一边长为x m ，矩形的面积为y m 2.则函数y 的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m 2. 答案：(4)y x x =- ，4 5、（2018北京顺义区初三上学期期末）如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与它一边长a （m ）的 函数关系式是 ，面积S 的最大值是 ． 答案：2 20S a a =-+ 6、（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面 的最大距离是5m ． （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）， 你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B 点坐标是______， 求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度． 解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0） (1) 分 设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-…………… 2分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：1 5 a =- y 方案 2 方案 3 方案 1

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数 (共40题) 线于点G . (1 )求抛物线 y= - x 2+bx+c 的表达式; (2)连接GB , E0,当四边形GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标; (3)①在y 轴上存在一点 H ,连接EH , HF ,当点E 运动到什么位置时，以 A , E , 顶点的四边形是矩形？求出此时点 E , H 的坐标; ②在①的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为O E 上一动点，求 (x -3)与x 轴交于A , B 两点，与y 轴的正半轴交于点 C,其 (1) 写出C, D 两点的坐标(用含 a 的式子表示); (2 )设 & BCD ： Sz\ABD =k ,求 k 的值； (3)当厶BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式. 1.如图，抛物线 y=- x 2+bx+c 与直线AB 交于A (- 4, - 4) , B (0, 4)两点，直线 -_ x 2 -6交y 轴于点C .点E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作EF 丄x 轴交AC 于点F , AC: y= 交抛物 F ，H 为 AM+CM 它 顶点为D .

3.如图，直线y=kx+b ( k 、b 为常数)分别与 x 轴、y 轴交于点A (- 4, 0)、B (0, 3),抛 物线y=- X 1 2+2X +1与y 轴交于点 C . (1) 求直线y=kx+b 的函数解析式; (2) 若点P ( X , y )是抛物线y=- X 2+2X +1上的任意一点，设点 P 到直线AB 的距离为d , 求d 关于x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点P 的坐标; (3)若点E 在抛物线y=- X 2+2X +1的对称轴上移动，点 F 在直线AB 上移动，求CE+EF 的最 1 求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标. 2 动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 X 轴正方向运动，同时动点 N 从 点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达A 点时，M 、N 同 时停止运动.过动点 M 作X 轴的垂线交线段 AB 于点Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒. ① 当t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形. ② 当t >0时，△ BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由. (0, 3),与X 正半轴相交于点 B,对 称轴是直线X =1

中考数学 二次函数知识点总结

中考数学二次函数知识 点总结 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

二次函数知识点总结 二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 ，可以为零．二次函数的定义域是 a≠，而b c 全体实数． 2. 二次函数2 =++的结构特征： y ax bx c ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 =的性质： y ax 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 总结： 2. 2 =+的 y ax c 性质：

结论：上加下减。 总结： 3. ()2 =-的性 y a x h 质： 结论：左加右减。 总结： 4.

()2 y a x h k =-+的性质： 总结： 二次函数图象 的平 移 1. 平移步 骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．

中考二次函数实际应用题

1某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表： 销售单价x（元/件）…55 60 70 75 … 一周的销售量y（件）…450 400 300 250 … （1）直接写出y与x的函数关系式： （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大 （3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元 2为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少元 （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元 3某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大每月的最大利润是多少 4某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少

历年中考数学易错题汇编-二次函数练习题及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值； （3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）9 4 ；（3）点P（1，0）或（2，﹣1）；（4）M（2，﹣ 3）． 【解析】 试题分析：（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解； （2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答； （3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可； （4）根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时，|MA﹣MC|最大，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可． 试题解析：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0）， ∴ 930 10 b c b c ++= ? ? ++= ? ，解得 4 3 b c =- ? ? = ? ，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3； （2）令x=0，则y=3，∴点C（0，3），则直线AC的解析式为y=﹣x+3，设点P（x，x2﹣4x+3）．∵PD∥y轴，∴点D（x，﹣x+3），∴PD=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣ （x﹣3 2 ）2+ 9 4 ．∵a=﹣1＜0，∴当x= 3 2 时，线段PD的长度有最大值 9 4 ；

2020中考 数学总复习- 二次函数的实际应用

2020中考总复习-二次函数的实际应用 1．铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ (3)该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？ 2．某水产基地种植某种食用海藻，从三月一日起的30周内，它的市场价格与上市时间的关系用图①线段表示；它的平均亩产量与时间的关系用图②线段表示；它的每亩平均成本与上市时间的关系用图③抛物线表示． （1）写出图①、图②所表示的函数关系式； （2）若市场价×亩产量－亩平均成本= 每亩总利润，问哪一周上市的海藻利润最大？最大利润是多少？

3．在高尔夫球训练中，运动员在距球洞10m 处击球，其飞行路线满足抛物线2155b y x x =- +，其图象如图所示，其中球飞行高度为()y m ，球飞行的水平距离为()x m ，球落地时距球洞的水平距离 为2m ． （1）求b 的值； （2）若运动员再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线，求抛物线的解析式； （3）若球洞4m 处有一横放的1.2m 高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线2155 b y x x =- +，要使球越过球网，又不越过球洞（刚好进洞），求b 的取值范围．

4．扬州某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y 元． （1）直接写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？ （3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本Q （万元）与两个月游客总人数t （万人）之间满足函数关系式： 218004 Q t =+；两个月游客总人数t （万人）满足：150200t ≤≤，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润=门票收入-景区运营成本） 5．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售农产品，经分析发现月销售量y (万件与月份x (月)的关系 为:()() 816,20712,x x x y x x x ?+≤≤?=?-+≤≤??为整数为整数

近年江西中考数学二次函数

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（） A、ac＜0 B、当x=1时，y＞0 C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根 D、存 在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小； 当x＞x0时，y随x的增大而增大 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE 交抛物线于点F，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式． 如图，已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P． （1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）； （2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由； （3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式． 1.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1． （1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式； （2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； （3）若四边形AC 1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．

初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数21(1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．21xy x += B ． 220x y +-= C ． 22y ax -=- D ．2210x y -+= 12．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212 y x =的图象，它们共同特点是 ( ) 22 3x y -=

2020年中考数学一轮专项复习15 二次函数的实际应用(含答案)

2020年中考数学一轮复习——二次函数的实际应用 一、选择题 1.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( ) A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B.点火后24 s火箭落于地面 C.点火后10 s的升空高度为139 m D.火箭升空的最大高度为145 m 2.如图，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是平方米.( ) A.40 B.50 C.60 D.以上都不对 3.某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为( ) A.1月和11月 B.1月、11月和12月; C.1月 D.1月至11月 4.(2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论： ①小球在空中经过的路程是40 m；

②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s . 其中正确的是( ) A .①④ B .①② C .②③④ D .②③ 二、填空题 5.飞机着陆后滑行的距离y (单位：m )关于滑行时间t(单位：s )的函数解析式是y ＝60t － 3 2t 2.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 m . 6.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ，水面下降2 m ，水面宽度增加 m . 7.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大. 8.(温州一模)为了节省材料，某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边，用总长为80 m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD 的面积最大值是 m 2.

2020年中考数学真题汇编 二次函数

中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图 像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )

A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线 的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对 称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3， 0） C. （-3， -5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则 下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落 于地面 C. 点火后10s的升空高度为 139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣ 1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中 正确的个数是（）