(完整版)高阶、隐函数的导数和微分练习题

高阶导数

1． 填空题.

（1）x y 10=，则()()=0n y

. （2）y x =sin 2，则()()y x n = ..

2． 选择题. （1）设

f x ()在()-∞+∞,内为奇函数且在()0,+∞内有'>f x ()0，''>f x ()0，则f x ()在()-∞,0内是( )

A.

'f x ()0； C.'>f x ()0且''f x ()0 且''>f x ()0.

（2）设函数()y

f x =的导数'f x ()与二阶导数''f x ()存在且均不为零，其反函数为()x y =?，则()''=?y ( )

A ．()1''f x ； B. ()()[]

-'''f x f x 2；C. ()[]()'''f x f x 2； D. ()()[].3x f x f '''- 3. 求下列函数的n 阶导数. (1) .)1(αx y += (2) .5x y =

4．计算下列各题.

（1）()

y x x =-11，求()().24y （2）()y

e x x =-21，求().20y （3）y x x =-+132

2，求()y n . （4）x y 2sin =，求().n y

（5）,2sin 2x x y = 求()..50y

5. 设x x f 2cos )(cos '=，求).(''x f

6. 已知)(''x f 存在，)(ln x f y =，求'.'y

隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

1． 设y e

y x x sin 22=-，求.dx dy 2． 设063sin 33=+-+y x y x ，求

.0=x dx dy

3．求曲线???

????+=+=222

1313t t

y t t x 在2=t 处的切线方程和法线方程. 4．利用对数求导法求导数.

（1）.1sin x e x x y -=

（2）().sin ln x x y =

5．设()y y x =由方程e y x xy +-=3

50所确定，试求d d y x x =0，.d d 022=x x y 6．求下列参数方程所确定的函数的各阶导数.

（1） 设()

x t y e t ==+?????-ln sin tan 1，02<

1sin 3232y t e t t x y 确定，求.0=t dx dy 7．已知函数()()f x ax bx c x x x =++<+≥?????2010

,ln , ，在点x =0处有二阶导数，试确定参数a b c ,,的值.

函数的微分