开源软件的复杂网络分析及建模

第4卷第3期　复杂系统与复杂性科学　Vol.4No.3 2007年9月　C OMP LEX SYSTE M S AND COM P LEX I TY SC I E NCE Sep.2007

文章编号:1672-3813(2007)03-0001-09

开源软件的复杂网络分析及建模

郑晓龙,曾大军,李慧倩,毛文吉,王飞跃,戴汝为

(中国科学院自动化研究所复杂系统与智能科学重点实验室,北京100080)

摘要:开源软件现在变得越来越复杂。把开源软件看作复杂网络并进行研究,有助

于更好地理解软件系统。同时,开源软件是一种较为复杂的人工系统,通过对它们

的研究也可以推动复杂网络理论的应用。以一种基于源代码包的L inux操作系

统———Gent oo L inux操作系统为研究对象,我们把该系统中的软件包抽象成节点,

软件包之间的依赖关系抽象成边,以此建立复杂网络,并对其进行了分析。发现已

有模型不能很好地描述与预测Gent oo网的演化过程,因此,提出了一种新的演化模型。在该模型中,网络现有节点连接新节点的概率不但与现有节点的度有关系,而且也受到现有节点“年龄”的影响。还通过计算机仿真实验把仿真数据与Gent oo真实数据进行了比较,结果显示,新模型更为适合Gent oo网。

关键词:复杂网络;Gent oo;聚集系数;度分布;模型

中图分类号:N94;TP393;TP31文献标识码:A

Ana lyz i n g and M odeli n g O pen Source Software a s Co m plex Networks

ZHENG Xiao2l ong,ZENG Da2jun,L I Hui2qian,MAO W en2ji,WANG Fei2yue,DA I Ru2wei (The Key Laborat ory of Comp lex Syste m s and I ntelligence Science,I nstitute of Aut omati on,

Chinese Academy of Sciences,Beijing100080,China)

Abstract:Soft w are syste m s including those based on open2s ource code are becom ing increasingly com2 p lex.Studying the m as comp lex net w orks can p r ovide quantifiable measures and useful insights fr om the point of vie w of s oft w are engineering.I n the mean while,as one of the most comp lex man2made artifacts, they p r ovide a fruitful app licati on domain of comp lex syste m s theory.I n this paper,we analyze one of the most popular L inux meta packages/distributi ons called the Gent oo syste m.I n our analysis,we model s oft2 ware packages as nodes and dependencies a mong the m as arcs.Our e mp irical study shows that the resul2 ting Gent oo net w ork can not be exp lained by existing random graph models.This motivates our work in devel op ing a ne w model in which ne w nodes are connected t o old nodes with p r obabilities that depend not only on the degrees of the old nodes but als o the“ages”of these nodes.Thr ough si m ulati on,we de mon2 strate that our model has better exp lanat ory power than the existing models.

Key words:comp lex net w orks;Gent oo;cluster coefficient;degree distributi on;model

收稿日期:2007-08-23

基金项目:国家自然科学基金委基金(60621001,60573078);科技部973项目(2006CB705500,2004CB318103);中国科学院、国家外国专家局,创新团队国际合作伙伴计划(2F05N01)

作者简介:郑晓龙(1982-),男,安徽人,博士研究生,研究方向为复杂网络与数据挖掘。

复杂系统与复杂性科学2007年9月

1　引言

复杂网络的研究始于Erd s和Rényi的随机图模型(ER模型)[1,2]。但近几年,随着I nternet和计算机等技术的快速发展,人们可获得的数据越来越多,也越来越广泛,研究人员发现经典的ER模型与许多实际的网络相差很大,因此,需要开发新的模型来模拟真实网络的增长和再现其拓扑结构属性,这其中有W atts和Str ogatz的小世界网络模型(W S模型)[3]及Barabási和A lbert的无标度网络模型(BA模型)[4]。由于小世界和无标度特性在许多领域都普遍存在,使得全世界诸多学科的研究人员产生了极大兴趣,从而掀起了复杂网络研究的热潮[5-13]。这些研究涉及到很多领域,如:社会关系网[3,4,14]、万维网(WWW)[15-17]、因特网(I n2 ternet)[18,19]、蛋白质网[20]、交通网[21]以及食物网[22]等。

软件系统也可以看作复杂网络,对它们进行研究具有十分重要的意义。现在软件系统的规模变得越来庞大,其结构也越来越复杂,这就给软件系统的研发、测试以及日后的维护和管理带来很大的麻烦。因此,可以把软件系统看作复杂网络,通过分析软件网络拓扑结构以及软件网络相关的建模技术来更好地理解软件系统的形成和演化过程。然而,以前研究人员在对软件进行分析的时候遇到了不少难题,例如,这些软件系统的数据很难得到,而且很少有现存相关的模型和理论可供参考[23],所以软件系统目前还没有得到充分地研究[24]。幸运的是,现在开源软件得到了迅猛的发展。这些开源软件在某些方面的性能比商业软件更好、更完善,更能满足人们的需求,这就使得越来越多的单位或个人使用开源软件,越来越多的人也不断地加入到开源软件社区的队伍中。开源软件的繁荣使得我们能够便捷、快速地搜集到大量相关的数据,从而进行相关的研究。在诸多开源软件系统中,Gent oo L inux操作系统在最近几年发展得十分迅速。该系统中的Port2 age是一个非常强大的高级软件包管理系统,它既能作为简单的编译引擎,又具有能构建一个领先、大胆创新的L inux发行版的能力,有超发行版引擎(Meta2distributi on Engine)的美誉[25]。现在,Gent oo L inux操作系统已经拥有10000多个软件包,而且软件包的数量还在不断地增加,其结构非常复杂,但管理却较为完善。因此,选作它进行研究将非常具有代表性。把Gent oo L inux操作系统中的软件包抽象成节点,软件包之间的依赖关系抽象成边,以此建立复杂网络,分析其拓扑性质及拓扑结构,并建立网络模型模拟其演化过程。这就使得我们能够更加科学地对该软件系统的发展进行预测和管理。

2　背景知识

我们研究的网络,通常是由大量的节点以及连接节点的边所构成[9]。节点是由所研究复杂系统的构成单元抽象而成,而边则是反映这些构成单元之间的相互关系。在研究复杂网络时,我们不考虑节点的位置以及两节点相连的边的长短,所关心的是节点之间的拓扑性质及拓扑结构。

在对复杂网络进行研究的时候,有很多的拓扑结构参数来描述其拓扑结构特征,其中,度k(degree)是被使用最多的一个参数,而在对度的研究中,又有度分布P(k)(degree distribution)、度分布熵H(entropy of degree distribution)、最大度k max(m axi m um degree)以及平均度〈k〉(average degree)等。下面我们对这些参数做简单的介绍。

度是用来研究复杂网络拓扑结构的基本参数之一,其值为连接该节点的边的数量[9]。在网络中并不是所有节点都拥有相同的度。节点的度的分布情况可以用分布函数P(k)进行描述。其中,P(k)是在该网络中任取一个节点且它的度为k的概率[7]。在传统的随机图论中,人们认为节点的度分布应该服从泊松分布。然而,在对大量的实际网络进行研究的时候,却发现节点的度分布有的服从幂律(pawer2law)分布,有的却服从指数分布,跟随机图论中的预测相差甚远。度分布熵H是对网络异质性的平均度量,它被定义为-6k P(k)log P(k)。当所有节点的概率都相等的时候,熵值最大,最大值为log N,其中N为网络节点的个

数。当某一节点的概率为1而其他节点的概率均为0时,熵值最小,最小值为0[26]。另外,研究平均度〈k〉的变

化以及最大度k

max 也有助于更好地理解网络的拓扑结构。

?

2?

第4卷第3期 郑晓龙,等:开源软件的复杂网络分析及建模3　Gen too 网络实证分析

Gentoo L inux 是一种基于源码包的L inux 系统,经常被称为超发行版操作系统。它主要由Portage 和超过10000个软件包编译指导脚本(称为ebuilds )组成。这些ebuilds 告诉Portage 引擎如何编译和安装一个软件包。通过使用p rofiles 和命令行工具em erge ,用户和开发者能用Po rtage 来安装和维护软件包,这些软件包组成了底层的操作系统平台以及在平台上使用的程序。Po rtage 系统是Gentoo 的“心脏”,它执行着Gentoo L inux 操作系统中许多比较关键的功能,是与以往操作系统的主要区别之一。Po rtage 的思想与传统的B S D po rts 系统有些不同,它提供给用户比较大的灵活性,例如B S D po rts 系统倾向于只支持ports 树中单个软件包的一次升级,而Po rtage 则没有这样的限制,用户可以多次升级同一个软件包。Portage 有一个功能强大的概念叫U SE 设置系统,通过改变Portage 配置文件中的一个变量,用户可就以禁止某个特性或库的条件支持。Po rtage 还提供了一些高级特征:能同时安装同一软件包的不同版本,升级树中的软件包,根据条件来解决包之间的依赖关系等[25]。因此,Gentoo L inux 是一个非常强大而复杂的系统,对它进行研究非常具有代表性。本

文中,我们有关Gentoo 的数据主要是从Portage 以及Gentoo 的网站[27]上获得。时间的跨度是从2002年1月

到2006年12月,总共60个月。

表1　Gen too 网络的节点和边的个数,整个网络的平均度、最大度的变化统计

时间

节点边〈k 〉k max 2002年12月

481459 1.9085902003年12月

16421769 2.15473262004年12月

38274472 2.33716912005年12月

76159665 2.538412242006年12月1484920265 2.72951758

我们把Gentoo 中的软件包抽象成节点,软件包之间的依赖关系抽象成边,而边在这里没有权重和方向。表1揭示了Gentoo 网络的节点和边的个数以及整个网络的平均度、最大度和聚集系统在2002年12到2006年12月的变化。从表1可以看出:

1)在2002年12月,网络中的节点只有481个,边只有459条,到2003年12月的时候,节点的数量增加到1642个,边的数量达到1769条,之后2004年12月和2005年12月节点和边的数量一直在迅速增加,到2006年12月时,节点已经达到14849个,边有20265条,呈现指数增长趋势。而且,也可以看出,边增加的速度比节点增加的速度要快,这就导致了平均度〈k 〉从2002年12月的119085增加到2006年12月的217295。

2)节点的最大度k max 增加得也非常快,从2002年12月的90增加到2006年12月的1758。但是,也可以观察到,2003年12月的最大度是上一年同期的3倍多,2004年12月的最大度是上一年同期的2倍多,而2005年12月及2006年12月的最大度都不到上一年同期的2倍。由此看来,Gentoo 网络中的最大度随着时间的推移,其增速有所放缓。从这个侧面可以反映出,Gentoo 网络中的节点特别是度比较大的节点与时间是有一定关系的,也就是说它们受到“年龄”的影响。

关于度分布熵,由图1可以看出Gentoo 网络的度分布熵H,在开始阶段及平均度〈k 〉很小的时候,增加得很快。随后从第3个月到第60个月,平均度〈k 〉从116566变化到217295的时候,Gen too 网络的度分布熵H 呈振荡上升的趋势,从0174036增加到0192235。这就说明,新的软件包引用现有软件包趋于更加分散,某些软件包并不一定是他们引用的对象,也就是说Gentoo 网络中以前看起来非常有影响力的软件包逐渐“变老”。

?3?

复杂系统与复杂性科学2007年9

月

图1　度分布熵的变化

在图2给出了Gentoo 网络截止到2006年12月时的度分布。图1a 是没有取对数时Gentoo 网络的度分布,从此图可以看出,该分布呈现出幂律分布的一些特征,当度k 很小的时候,有很大的斜率。但是,由于度的数值范围比较大,而当度很大的时候P (k )变化的范围不是很大,这样观察起来不是很明显。因此,我们采用采用对数坐标如图1b 所示,通过此图,可以明显地看出Gentoo 网络的度分布并不是随机图中所预测地泊松分布,而是非常相似于幂律分布,但是也和经典的BA 模型中的幂律分布有区别,Gentoo 网络的度分布在k 很小的阶段,比BA 模型的度分布下降得要快,而该分布的尾部要比BA 模型中的要长。

4　模型的建立

前面分析了Gentoo 网络自身的一些性质,通过这些分析,可以从不同的侧面去理解Gentoo 网络的演化方式,为针对该网络进行建模提供了很好的依据。我们分析了3种经典的网络模型及其衍生模型,希望能够找到一个适合Gentoo 网络的模型,但不幸的是,却没有发现。因此,我们在本文提出了新的网络演化模型来更好地解释Gentoo 网络的演化过程

。

图2　2006年12月Getnoo 网络的度分布

4.1　ER 随机图

对于随机图的研究是由Erd s 和R ényi 在20世纪50年代末60年代初开始的。在他们1959年的文章[1]

?4?

第4卷第3期 郑晓龙,等:开源软件的复杂网络分析及建模中,Erd s 和R ényi 介绍了一个能产生N 个节点K 条边的随机图模型,后来被人称之为ER 随机图模型。该模型从N 个孤立的点开始,把随机选取的一对节点进行连接,其中在连接的过程中禁止重连接和自连接,这样直到该图中的边数为K 为止,就形成了一种ER 随机图。而另一个ER 随机图模型定义N 个节点,其中每对节点以概率p 进行连接。在这两个模型中,后者在用来进行解析运算时更为简便,因此,它被人们使用的较多一些。

在ER 随机图模型中,节点i 的度为k 的概率P (k )服从二项分布:

P (k i =k )=C k N -1p k (1-p )

N -1-k (1)其中,p k 为该节点上会出现k 条边的概率,(1-p )N -1-k 为剩余(N -1-k )条边不会出现在该节点上的概率,

C k N -1为选取k 条边的不同方法。当N 很大的时候,P (k )近似服从泊松分布:

P (k )≈e -p N (p N )

k k!=〈k 〉k e

-〈k 〉k!(2)

前面,已经看到Gentoo 网络的节点是在不断地增长,而不是固定的,且Gentoo 网络的度分布并不服从泊松分布,因此,ER 模型并不适合Gentoo 网络。

4.2　小世界网络

现实世界中许多的网络都展示了被称为小世界的性质,其中比较著名的小世界模型是W S 模型[3]。W S 模型同时具有小世界属性和比较高的聚集系数。该模型的构建始于一个由N 个节点所组成的环,这些节点的连接非常规律,每个节点对称地与其周围m (每边m /2)个近邻节点相连,共计有K =Nm /2条边,其中N μm μln (N )μ1,然后,对这些点的每条按照顺时针方向连接的边以概率p 与任选的节点重新进行连接,在此过程中禁止节点的自连以及节点间的重连。在p 等于0时,这个网络是非常规则的,但当p 增加到1的时候,它就变成了一个随机图。当p 介于0和1之间的时候,所得到的网络既具有小世界属性同时也拥有很高的聚集系数。W S 模型的度分布和随机图中的度分布很相近,在平均度点达到最大值。

虽然W S 模型有着比较高的聚集系数,但是,在这个模型中,节点的数量也是固定的,与实际的Gentoo 网络不符,另外,W S 模型的度分布也跟Gentoo 网络的度分布相差甚远。因此,W S 模型不适合Gentoo 网。

4.3　无标度网络

ER 模型是一个随机图,具有比较低的聚集系数,与实际不符。W S 模型虽然具有比较高的聚集系数,但是该模型的度分布和实际网络还有很大的差别。B arab ási 和A lbert 在对WWW 进行分析的时候,发现该网络的度分布符合幂律分布而不是泊松分布,这类的网络后来被称为无标度网络,当节点的度k 很大的时候,

P (k )～k

-γ(3)其中指数γ在211和4之间,这是之前的模型所不能解释的。于是,B arab ási 和A lbert 便提出生长网络模型。该模型主要包含两个基本因素:生长和择优连接[4]。其基本思想就是:网络中度比较高的节点比较容易获得新的连接。BA 模型始于m 0个孤立的节点,之后,在每一个时刻,网络中便添入一个具有m (m ≤m 0)条边的新节点,此新的节点和网络中原有节点i 连接的概率与节点i 的度k i 呈线性比例关系:

Π(k i )～k i

(4)BA 模型比以前的模型较现实世界中的网络又接近了许多,因此,得到了非常多的关注。许多研究人员在BA 模型的基础上又提出了一些衍生模型[28-31],使得这些修正后的模型更为准确地反映现实世界网络的一些特征。

Gentoo 网络也是一种增长的网络。因此,BA 模型及其修正模型较随机图模型和小世界模型更为接近Gentoo 网的演化方式。但是,无论是BA 模型,还是其他衍生模型,在数值仿真分析后,还是和Gentoo 网有一定的差距。

4.4　新的演化模型

从前面的分析可知,现有的模型都不能很好地解释Gentoo 网络的拓扑性质,因此,我们提出了一种新的

?5?

复杂系统与复杂性科学2007年9月演化模型,来模拟Gentoo 网络的演化过程。该模型的基本思想源于BA 模型,基于两种基本因素:生长和择优连接。

4.4.1　生长

考虑到Gentoo 的演化特点,新模型的初始条件与其他模型有些区别,它起始于m 0个孤立的点,第一次新添的节点具有m 0个边,并且这m 0个边分别和每个孤立点都相连。这样,在之后的每一个时刻t 便会添加一个新的节点,而该新节点边的个数是从{1,2,…,m 0+1}以概率p i 选取,这里p i 是选取边数为i 的概率。那么在t 时刻之后,该网络便有N =t +m 0+1个节点,E =m t +m 0个边的网络。

4.4.2　择优连接

在该模型中,网络中原有的节点连接新节点的概率与以下几个因素有关系:

1)与节点i 的度k i 有关系,这种关系有可能是线性关系,如同BA 模型,但也有可能是非线性关系,这就与KRL 模型比较相似[28]

。

2)与节点的年龄τi 也有关系。

上面已经指出Gentoo 网络的节点是有一定的“年龄”的,节点并不是一直都在保持一个速度增长,在开始阶段节点增长的速度会很快,但是随着时间的推移,这种增长的速度会慢慢减少,它的影响力会慢慢被其他更有生命力的节点所覆盖。

因此,在我们的模型中,节点i 择优连接的概率Π(k i )与节点i 的度k i 以及节点i 的“年龄”τi 有如下关

系:

Π(k i )～k αi e -βτi (5)

这里,α和β是可调的参数,τi 为当前时刻t 减去节点i 开始出现的时刻t i 即τi =t -t i ,其中最初m 0个节点的出现时刻t i 定义为-1,以此后推。当α较大时,度很大的节点就会很容易与新的节点进行连接,网络的“贫富差距”就会很大;当α很小时,网络中的节点与新的节点连接的概率就会接近相等,网络就更加趋向于“共

同富裕”。e -βτi 可视为衰减项,在β一定的情况下,当节点的年龄τi 越大,该项衰减的越厉害;当τi 为0时,式

(5)就和KRL 模型中的择优连接方式一样:

Π(k i )～k αi (6)

当α=1且τi =0时,式(5)就变成了如下形式:

Π(k i )～k i

(7)这就变成了BA 模型中的择优连接的方式。5　仿真结果

针对上述模型,我们用计算机进行了仿真,并把仿真数据和Gentoo 网的真实数据进行了比较。如图3所示,图3a 是由BA 模型所生成的数据与Gentoo 网的真实数据进行的比较,图3b 是由KRL 模型所生成的数据与Gentoo 网的真实数据进行的比较,而图3c 则是由新模型所生成的数据与Gentoo 网的真实数据进行的比较。

在图3a 中我们可以看到,真实数据比BA 模型所成生的数据下降得要快,但真实数据的尾部却比BA 模型的数据的尾部要长,而且振动要大,其原因在于BA 模型认为节点的度是线性增长的,而Gentoo 网中节点的度则呈现非线性增长,从而使得二者有如此大的区别,因此,BA 模型不能很好地解释Gentoo 网的演化过程。我们可以从图3b 看到,KRL 模型也不能很好地描述Gentoo 网的演化过程。当参数α为1122时,仿真数据要比真实数据下降得要慢,而仿真数据的尾部却比真实数据衰减得快。当α为1132时,在度很小的阶段,二者比较接近,但仿真数据在尾部却与真实数据相差甚远。当α调整到1145的时候,仿真数据与真实数据相差得更加明显,其原因在于随着α的增大,度很大的节点更加容易获得与新节点相连的机会,因此,导致了“贫富差距”过大。

图3c 给出了由我们的模型仿真所生成的数据与Gentoo 网的真实数据进行的比较。在该图中所显示的仿真数据是在参数α和β分别为1125和010005时,由我们的模型所生成的。从图中可以发现,仿真所生成的网

?6?

第4卷第3期 郑晓龙,等:

开源软件的复杂网络分析及建模图3　模型仿真数据与Gen too 网的真实数据的比较

络中节点的度分布和Gentoo 网中节点的度分布非常相似。当节点的度k 不是很大的时候,二者下降的斜率基本相同,而在尾部,两者衰减得都很慢,并且都有很大的振荡。这就进一步说明Gentoo 网的节点具有“年龄”,新的节点与网络中原有节点连接的概率呈现如式(5)所示的非线性关系,这种关系不但跟节点的度有关,而且还受到节点“年龄”的影响。也就是说,如果节点的度很小,假如它很“年轻”,那么它还是有很多机会去被新的节点所连接;同样,即使某些节点的度很大,但是它们的“年龄”很大,它们被新节点所连接的概率也不一定会很大。

通过上述的分析,看出前人的模型无论是BA 模型还是KRL 模型都不能很好地描述Gent oo 网的演化过程,而新的模型却与Gent oo 网非常相近,这就说明,新模型更适合Gent oo 网。

6　结论与展望

论文以Gent oo L inux 操作系统为研究对象,把软件包抽象成节点,软件包之间的依赖关系抽象成边,以此建立了Gent oo 网,并对其进行了分析。通过分析,发现Gent oo 网并非随机网络,因为它具有比较高的聚集系数,而且节点的度分布比较符合幂律分布,而不是随机图模型的泊松分布。Gent oo 网的节点和边的数量呈现指数增长的趋势,且边的增长速度比节点的增长速度要快,这就导致了节点的平均度不断增长。另外,还发现Gent oo 网中的节点的影响力受到年龄的限制。通过对Gent oo 网的实证分析,我们希望从现有模型中找到一个比较适合Gent oo 网演化方式的模型,但是却没有找到。因此,我们提出了一个新的模型,该模型的基

?

7?

复杂系统与复杂性科学2007年9月本思想源于BA 模型,但又与BA 模型有很大的区别。在新模型中,节点的择优连接概率不但与节点的度有关系,而且受到节点年龄的限制。最后,通过计算机仿真试验,把仿真的数据和Gent oo 网真实的数据进行了比较,发现二者的度分布比较接近,较其他模型更为适合Gent oo 网。

在进行仿真分析过程中也发现,由新模型所生成网络的节点的最大度与Gent oo 网络的真实数据还是有些差别,在上面的所示的仿真结果中,最大度要比真实数据大。当调整模型中的参数时,虽然能够使得最大度和真实数据吻合得很好,但是此时,其它部分却又与实际的数据有些差别。因此,我们需要继续研究其中的原因,来改进新模型,使其更加适合Gent oo 网络的演化方式。

参考文献:

[1]Erd s P,R ényi A.On random graphs[J ].PublM ath,1959,6:290-297.

[2]Erd s P,R ényi A.On the evoluti on of random graphs[J ].PublMath,1960,5:17-61.

[3]W atts D J,Str ogatz S H.Collective dyna m ics of ‘s mall 2world ’net w orks[J ].Nature,1998,393(4):440-442.

[4]Barab ási A L,A lbert R.E mergence of scaling in random net w orks[J ].Science,1999,286(5439):509-512.

[5]Barab ási A L,A lbert R,Jeong H.Scale 2free characteristics of random net w orks:the t opol ogy of the world 2wide web[J ].Physi 2

ca A,2000,281(1-4):69-77.

[6]Str ogatz S H.Exp l oring comp lex net w orks[J ].Nature,2001,410(6825):268-276.

[7]A lbert R,Barab ási A L.Statistical mechanics of comp lex net w orks[J ].RevMod Phys,2002,74(1):47-97.

[8]Dor ogovtsev S N,Mendes J F F .Evoluti on of net w orks[J ].Adv Phys,2002,51(4):1079-1187.

[9]Ne wman M E J.The structure and functi on of comp lex net w orks[J ].SI A M Rev,2003,45(2):167-256.

[10]Costa L F,Rodrigues F A,Travies o G,et al .Characterizati on of comp lex net w orks:a survey of measure ments[J ].Adv Phys,

2007,56(1):167-242.

[11]Krap ivsky P L,Rodgers G J,Redner S .Degree distributi ons of gr owing net w orks[J ].Phys Rev Lett,2001,86(23):5401-

5404.

[12]Krap ivsky P L,Redner S .O rganizati on of gr owing random net w orks[J ].Phys Rev E,2001,63(6):066123.

[13]Dor ogovtsev S N,Mendes J F F .Scaling behavi our of devel op ing and decaying net w orks[J ].Eur ophys Lett,2000,52(1):

33-39.

[14]Redner S .How popular is your paper?An e mp irical study of the citati on distributi on[J ].The Eur opean Physical Journal B 2Con 2

densed Matter,1998,4(2):131-134.

[15]A lbert R,Jeong H,Barab ási A L.The dia meter of the world 2wide web[J ].Nature,1999,401(6749):130-131.

[16]Huber man B,Pir olli P,Pitkow J,et al .Str ong regularities in world wide web surfing[J ].Science,1998,280(5360):95-

97.

[17]L iu J G,Dang Y Z,W ang Z G,et al .Relati onshi p bet w een the in 2degree and out 2degree ofWWW [J ].Physica A,2006,371

(2):861-869.

[18]Fal outs osM ,Fal outs os P,Fal outs os C .On pa w 2la w relati onshi p s of the internet t opol ogy[J ].Comput Commun Rev,1999,29

(4):251-262.

[19]戴汝为,操龙兵.I nternet ———一个开放的复杂巨系统[J ].中国科学(E 辑),2003,33(4):289-296

[20]Colizza V,Fla mm ini A,M aritan A,et al .Characterizati on and modeling of p r otein 2p r otein interacti on net w orks[J ].Physica A,

2005,352(1):1-27.

[21]Banavar J R,M aritan A,R inaldo A.Size and for m in efficient trans portati on net w orks[J ].Nature,1999,399(6732):130-

131.

[22]Ca macho J,Gui m er àR,Amaral L A N.Analytical s oluti on of a model f or comp lex food webs[J ].Phys Rev E,2002,65(3):

030901.

[23]Ke merer C F,Slaughter S .An E mp irical app r oach t o studying s oft w are evoluti on [J ].I EEE Transacti on on Soft w are Engineer 2

ing,1999,25(4):493-509.

[24]Myers C R.Soft w are system s as comp lex net w orks:structure,functi on,and evolvability of s oft w are collaborati on graphs[J ].

?8?

第4卷第3期 郑晓龙,等:开源软件的复杂网络分析及建模Phys Rev E,2003,68(4):046116.

[25]91L inux[DB /OL ].htt p://www .91linux .com.2007-08-20.

[26]Sol éR V,Valverde S .I nf or mati on theory of comp lex net w orks:on evoluti on and architectural constraints[J ].Lect Notes Phys,

2004,650:189-210.

[27]Gent oo[DB /OL ].htt p://www .gent oo .org .2007-08-20.

[28]Krap ivsky P L,Redner S,Leyvraz F .Connectivity of gr owing random net w orks[J ].Phys Rev Lett,2000,85(21):4629-

4632.

[29]Dor ogovtsev S N,Mendes J F F .Sa mukhin A N.Structure of gr owing net w orks with p referential linking[J ].Phys Rev Lett,

2000,85(21):4633-4636.

[30]B ianconi G,Barab ási A https://www.sodocs.net/doc/7711478837.html,petiti on and multiscaling in evolving net w orks[J ].Eur ophys Lett,2001,54(4):436-442.

[31]Erg ün G,Rodgers G J.Gr owing random net w orks with fitness[J ].Physica A,2002,303(1-2):261-272.?

9?

基于现象的复杂系统建模方法

第31卷第1期重庆大学学报 Vol .31　No .1　2008年1月 Journal of Chongqing University Jan .2008　 文章编号:10002582X (2008)0120061206 基于现象的复杂系统建模方法 马　旭,杨　晨,张雨英 (重庆大学动力工程学院,重庆400030) 摘　要:提出了基于现象的复杂系统建模方法,给出了不同尺度间的耦合方案。将单体管式固 体氧化物燃料电池(S OFC )划分成流动现象、传热现象以及反应扩散现象。对流动、传热现象采用CF D 模型,对反应扩散现象采用格子波尔兹曼(LBM )模型。并且采用全局型的数据库对流动、传热以及反应扩散现象进行耦合。 关键词:复杂系统;多尺度;基于现象的建模方法 中图分类号:TP391文献标志码:A Phenomena 2Based ModelingMethodol ogy Research of Complex System MA X u ,YAN G Chen,ZHAN G Yu 2Ying (School of Power Engineering,Chongqing University,Chongqing 400030,P .R.China ) Abstract:A phenomena 2based modeling methodol ogy was p r oposed and the coup ling sche me of different scales was given .Mono mer t o the s olid oxide fuel cell (S OFC )was divided int o fl ow,heat transter and reacti on 2diffusi on phenomena .The f ol w and heat transter phenomena were si m ulated with CF D methodol ogy and the reacti on 2diffusi on phenomena was si m ulated with Lattice Boltz mann methodol ogy .The fl ow,heat transfer and reacti on 2diffusi on phenomena were coup led by a database . Key words:co mp lex syste m;multi 2scale;phenomena -based modeling methodol ogy 目前,过程工业中复杂系统的工艺和设备的量化设计和放大仍难以实现,新系统的开发也只能靠经验,常常带有缺陷,工业过程中所涉及到的系统大多都是由若干个子系统构成的复杂系统,所谓的复杂系统是指具有大量交互成分,其内部关联复杂、不确定、总体行为具有时空多尺度特性,即不能通过系统的局部特性,抽象地描述整个系统特性的系统。由于复杂系统是一个无法重现,不可计算的系统,对这样不可计算系统的研究,系统仿真是一个重要的、甚至是唯一的研究手段。而建模理论与仿真方法是核心问题,即如何对目标系统建立仿真模型。国内外研究表明,传统的建模方法(诸如还原论方法、归纳推理方法等)已经不能很好地刻画复杂系统,需要采用新的建模理论与仿真方法[1] 。 事实上,很多复杂现象的根源在于无数个微小尺度单元的相互作用,如能描述这些微小尺度单元及其相互作用则可复现全部过程。这是实现过程工业量化设计和放大的根本途径,而多尺度分析方法则正是抓住多尺度效应这一重要特征进行简化分析,尽管还未深入到微观过程的所有细节,但却涉及到了过程的内在机制,是一种有效的甚至在某些情况下是唯一的途径。针对复杂系统的多尺度效应,笔者提出了一种基于现象的建模方法,其基本思想是通过模拟客观对象,将复杂系统划分为与之相应的现象,以自底向上的方式,从研究个体微观行为着 手,进而获得系统宏观行为[2] 。

专业画网络图软件有哪些

专业画网络图软件有哪些 导语： 网络图是由作业、事件和路线三个因素组成的，按照结构类别，可分为星型结构、环型结构、总线结构、分布式结构等，不同的分类也会应用在不同的项目里。想要快速画好一张专业的网络图软件的话，选对软件能给你省下不少时间。 免费获取网络拓扑图软件：https://www.sodocs.net/doc/7711478837.html,/network/ 专业型的绘制网络图的软件——亿图图示 亿图网络图绘制作软件是由亿图软件公司推出的一款专门用来绘制电脑网络图的软件。软件功能强大，容易上手，几乎包含所有网络图的绘制，例如基本网络图、网络拓扑图、Cisco网络图、机架图、网络通信图、3D网络图、AWS图等等，可以完美替代Visio。软件采用拖拽的绘图方式，界面简单明了，操作方便，用户即看机即会，无需花费多少时间学习。 为了更大程度方便专业人士的使用，软件不仅提供各种专业图库，还提供海量模板，这点是其他软件无法比拟的。强大的定制功能使得用户不仅可以自定义图形的填充和线条颜色，也可以自行绘制图库里的形状。一键导出到PDF，Word,

Visio, Png 等17种文件格式，无障碍与他人分享。新版本不仅实现了跨平台，而且还支持云存储，使得团队协作更加容易。亿图网络图绘制软件是您绘制网络图的不二选择。 亿图图示绘制“思科网络图”的特点 1.专业的教程：亿图图示的软件为用户制作了使用教程的pdf以及视 频。 2.可导出多种格式：导出的文件Html，PDF，SVG，Microsoft Word, PowerPoint，Excel等多种格式。 3.支持多系统：支持Windows，Mac 和 Linux的电脑系统，版本同步 更新。 4.软件特色：智能排版布局，拖曳式操作，兼容Office。 5.云存储技术：可以保存在云端，不用担心重要的数据图表丢失。 6.丰富的图形符号库助你轻松设计思科网络图

数学建模算法--复杂系统决策模型与层次分析法

数学建模算法--复杂系统决策模型与层次分析法 §3.4 复杂系统决策模型与层次分析法 Analitic Hierachy Process (AHP) T.L.Saaty 1970’ 一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 一. 问题举例 1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 2. 在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。 3. 在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。 二. 模型和方法 1. 层次结构模型的构造 步骤一：确定层次结构，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。 例 1. 选购冰箱 例2. 旅游景点 例3. 选购冰箱 品牌 功能 价格 耗电 海尔 新飞 容声 雪花 旅游景点 居住 景色 费用 饮食 交通 泰山 杭州 承德 科研课题 贡献 可行性 实 用 价 值 学 术 意 义 人 才 培 养 难 度 周 期 经 费 基础 应用 教育

步骤二： 通过相互比较，确定下一层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定量化，即构造因素判断矩阵。 步骤三：由矩阵的特征值确定判别的一致性；由相应的特征向量表示各因素的影响权重，计算权向量。 步骤四： 通过综合计算给出最底层（各方案）对最高层（总目标）影响的权重，权重最大的方案即为实现目标的最由选择。 2. 因素判断矩阵 比较n 个因素y=(y 1,y 2,…,y n )对目标 z 的影响. 采用两两成对比较，用a ij 表示因素 y i 与因素y j 对目标z 的影响程度之比。 通常用数字 1~ 9及其倒数作为程度比较的标度， 即九级标度法 x i /x j 相当 较重要 重要 很重要 绝对重要 a ij 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8 居于上述两个相邻判断之间。 当a ij > 1时，对目标 Z 来说 x i 比 x j 重要, 其数值大小表示重要的程度。 同时必有 a ji = 1/ a ij ≤1，对目标 Z 来说 x j 比 x i 不重要，其数值大小表示不重要的程度。 称矩阵 A = （ a ij ）为因素判断矩阵。 因为 a ij >0 且 a ji =1/ a ij 故称A = (a ij )为正互反矩阵。 例. 选择旅游景点 Z ：目标，选择景点 y ：因素，决策准则 y 1 费用，y 2 景色，y 3 居住，y 4 饮食，y 5 交通 3. 一致性与权向量 如果 a ij a jk =a ik i, j, k=1,2,…,n， 则称正互反矩阵A 具有一致性. 这表明对各个因素所作的两两比较是可传递的。 一致性互正反矩阵A=( a ij )具有性质: A 的每一行(列)均为任意指定行(列)的正数倍数,因此 rank(A)=1. A 有特征值λ=n, 其余特征值均为零. 记A 的对应特征值λ=n 的特征向量为w=(w 1 w 2 ,…, w n ) 则 a ij =w i w j -1 如果在目标z 中n 个因素y=(y 1,y 2,…,y n )所占比重分别为w=(w 1 w 2 ,…, w n ), 则 ∑i w i =1, 且因素判断矩阵为 A=(w i w j -1) 。 因此，称一致性正互反矩阵A 相应于特征值n 的归一化特征向量为因素y=(y 1,y 2,…,y n )对目标z 的权向量 4. 一致性检验与因素排序 定理1: n 阶正互反矩阵A 是一致性的当且仅当其最大特征值为 n. 定理2: 正互反矩阵具有模最大的正实数特征值λ1, 其重数为1, 且相应特征向量为正向量. 为刻画n 阶正互反矩阵A=( a ij )与一致性接近的程度, 定义一致性指标(Consensus index) : CI=(λ1-n)/(n-1) CI = 0, A 有完全的一致性。CI 接近于 0, A 有满意的一致性 。 Saaty 又引入平均随机一致性指标RT n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 当CR = CI / RI < 0.1 时, 认为A 有满意的一致性。 ????????????????=1133/15/11123 /15/13/12/114/17/133412/155 721A

用什么软件适合画网络图

用什么软件适合画网络图 导语： 在工程管理中，经常使用到网络图的概念。网络图是用箭线和节点将某项工作的流程表示出来的图形。网络上能画网络图的软件很多，对于一个新手来说，找到适合又容易上手的软件很重要。 免费获取网络拓扑图软件：https://www.sodocs.net/doc/7711478837.html,/network/ 一款功能强大的绘制网络图的软件 亿图网络图绘制作软件是由亿图软件公司推出的一款专门用来绘制电脑网络图的软件。软件功能强大，容易上手，几乎包含所有网络图的绘制，例如基本网络图、网络拓扑图、Cisco网络图、机架图、网络通信图、3D网络图、AWS图等

等，可以完美替代Visio。软件采用拖拽的绘图方式，界面简单明了，操作方便，用户即看机即会，无需花费多少时间学习。 为了更大程度方便专业人士的使用，软件不仅提供各种专业图库，还提供海量模板，这点是其他软件无法比拟的。强大的定制功能使得用户不仅可以自定义图形的填充和线条颜色，也可以自行绘制图库里的形状。一键导出到PDF，Word, Visio, Png 等17种文件格式，无障碍与他人分享。新版本不仅实现了跨平台，而且还支持云存储，使得团队协作更加容易。亿图网络图绘制软件是您绘制网络图的不二选择。 亿图图示绘制“思科网络图”的特点 1.专业的教程：亿图图示的软件为用户制作了使用教程的pdf以及视 频。 2.可导出多种格式：导出的文件Html，PDF，SVG，Microsoft Word, PowerPoint，Excel等多种格式。 3.支持多系统：支持Windows，Mac 和 Linux的电脑系统，版本同步 更新。 4.软件特色：智能排版布局，拖曳式操作，兼容Office。 5.云存储技术：可以保存在云端，不用担心重要的数据图表丢失。 6.丰富的图形符号库助你轻松设计思科网络图

复杂网络模型的matlab实现

function [DeD,aver_DeD]=Degree_Distribution(A) %% 求网络图中各节点的度及度的分布曲线 %% 求解算法：求解每个节点的度，再按发生频率即为概率，求P(k) %A————————网络图的邻接矩阵 %DeD————————网络图各节点的度分布 %aver_DeD———————网络图的平均度 N=size(A,2); DeD=zeros(1,N); for i=1:N % DeD(i)=length(find((A(i,:)==1))); DeD(i)=sum(A(i,:)); end aver_DeD=mean(DeD); if sum(DeD)==0 disp('该网络图只是由一些孤立点组成'); return; else figure; bar([1:N],DeD); xlabel('节点编号n'); ylabel('各节点的度数K'); title('网络图中各节点的度的大小分布图'); end figure; M=max(DeD); for i=1:M+1; %网络图中节点的度数最大为M,但要同时考虑到度为0的节点的存在性 N_DeD(i)=length(find(DeD==i-1)); % DeD=[2 2 2 2 2 2] end P_DeD=zeros(1,M+1); P_DeD(:)=N_DeD(:)./sum(N_DeD); bar([0:M],P_DeD,'r'); xlabel('节点的度 K'); ylabel('节点度为K的概率 P(K)'); title('网络图中节点度的概率分布图'); 平均路径长度 function [D,aver_D]=Aver_Path_Length(A) %% 求复杂网络中两节点的距离以及平均路径长度 %% 求解算法：首先利用Floyd算法求解出任意两节点的距离，再求距离的平均值得平均路

复杂网络分析库NetworkX学习笔记(1)：入门

复杂网络分析库NetworkX学习笔记（1）：入门 本文转载至：https://www.sodocs.net/doc/7711478837.html,/blog-404069-337442.html NetworkX是一个用Python语言开发的图论与复杂网络建模工具，内置了常用的图与复杂网络分析算法，可以方便的进行复杂网络数据分析、仿真建模等工作。我已经用了它一段时间了，感觉还不错（除了速度有点慢），下面介绍我的一些使用经验，与大家分享。 一、NetworkX及Python开发环境的安装 首先到https://www.sodocs.net/doc/7711478837.html,/pypi/networkx/下载networkx-1.1-py2.6.egg，到https://www.sodocs.net/doc/7711478837.html,/projects/pywin32/下载pywin32-214.win32-py2.6.exe。如果要用Networkx的制图功能，还要去下载matplotlib和numpy，地址分别在https://www.sodocs.net/doc/7711478837.html,/projects/matplotlib/和https://www.sodocs.net/doc/7711478837.html,/projects/numpy/files/。注意都要用Python 2.6版本的。 上边四个包中，pywin32、matplotlib和numpy是exe文件，按提示一路next，比较容易安装。而NetworkX是个egg文件，安装稍微麻烦，需要用easyinstall安装。具体方法：启动DOS控制台（在“运行”里输入cmd），输入C:\Python26\Lib\site-packages\easy_install.py C:\networkx-1.1-py2.6.egg，回车后会自动执行安装。注意我是把

最新复杂系统决策模型与层次分析法

复杂系统决策模型与层次分析法

§3.4 复杂系统决策模型与层次分析法 Analitic Hierachy Process (AHP) T.L.Saaty 1970’ 一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 一. 问题举例 1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 2. 在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。 3. 在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。 二. 模型和方法 1. 层次结构模型的构造 步骤一：确定层次结构，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。 例 例3.

步骤二： 通过相互比较，确定下一层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定量化，即构造因素判断矩阵。 步骤三：由矩阵的特征值确定判别的一致性；由相应的特征向量表示各因素的影响权重，计算权向量。 步骤四： 通过综合计算给出最底层（各方案）对最高层（总目标）影响的权重，权重最大的方案即为实现目标的最由选择。 2. 因素判断矩阵 比较n 个因素y=(y 1,y 2,…,y n )对目标 z 的影响. 采用两两成对比较，用a ij 表示因素 y i 与因素y j 对目标z 的影响程度之比。 通常用数字 1~ 9及其倒数作为程度比较的标度， 即九级标度法 x i /x j 相当 较重要 重要 很重要 绝对重要 a ij 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8 居于上述两个相邻判断之间。 当a ij > 1时，对目标 Z 来说 x i 比 x j 重要, 其数值大小表示重要的程度。 同时必有 a ji = 1/ a ij ≤1，对目标 Z 来说 x j 比 x i 不重要，其数值大小表示不重要的程度。 称矩阵 A = （ a ij ）为因素判断矩阵。 因为 a ij >0 且 a ji =1/ a ij 故称A = (a ij )为正互反矩阵。 例. 选择旅游景点 Z ：目标，选择景点 y ：因素，决策准则 y 1 费用，y 2 景色，y 3 居住，y 4 饮食，y 5 交通 3. 一致性与权向量 如果 a ij a jk =a ik i, j, k=1,2,…,n ， 则称正互反矩阵A 具有一致性. 这表明对各个因素所作的两两比较是可传递的。 一致性互正反矩阵A=( a ij )具有性质: A 的每一行(列)均为任意指定行(列)的正数倍数,因此 rank(A)=1. A 有特征值λ=n, 其余特征值均为零. 记A 的对应特征值λ=n 的特征向量为w=(w 1 w 2 ,…, w n ) 则 a ij =w i w j -1 ??? ? ??????? ?? ???=113 3 /15/11123/15/13/12/114 /17/1334 12/155 721 A

做网络图的软件中文版

做网络图的软件中文版载 导语： 可以做网络图的软件很多，而且无论是国内、国外的都有，如果想要寻求一款全中文版本的软件，就可以考虑国内的软件。在文中，会为你介绍一款专业的网络图软件。 免费获取网络拓扑图软件：https://www.sodocs.net/doc/7711478837.html,/network/ word网络模板去哪里下载好? 亿图网络图绘制作软件是由亿图软件公司推出的一款专门用来绘制电脑网络图的软件。软件功能强大，容易上手，几乎包含所有网络图的绘制，例如基本网络图、网络拓扑图、Cisco网络图、机架图、网络通信图、3D网络图、AWS图等等，可以完美替代Visio。软件采用拖拽的绘图方式，界面简单明了，操作方便，用户即看机即会，无需花费多少时间学习。 为了更大程度方便专业人士的使用，软件不仅提供各种专业图库，还提供海量模板，这点是其他软件无法比拟的。强大的定制功能使得用户不仅可以自定义

图形的填充和线条颜色，也可以自行绘制图库里的形状。一键导出到PDF，Word, Visio, Png 等17种文件格式，无障碍与他人分享。新版本不仅实现了跨平台，而且还支持云存储，使得团队协作更加容易。亿图网络图绘制软件是您绘制网络图的不二选择。 亿图图示绘制“思科网络图”的特点 1.专业的教程：亿图图示的软件为用户制作了使用教程的pdf以及视 频。 2.可导出多种格式：导出的文件Html，PDF，SVG，Microsoft Word, PowerPoint，Excel等多种格式。 3.支持多系统：支持Windows，Mac 和Linux的电脑系统，版本同步 更新。 4.软件特色：智能排版布局，拖曳式操作，兼容Office。 5.云存储技术：可以保存在云端，不用担心重要的数据图表丢失。 6.丰富的图形符号库助你轻松设计思科网络图

《复杂网络理论及其应用》读书笔记

《复杂网络理论及其应用》读书笔记 1引言 二十世纪，科学研究的特点是分析的方法，还原论的方法：物理学（牛顿力学、量子力学、电子论、半导体），化学（量子分子论），生物（双螺旋结构）；建筑工程（应力应变分析），……。 二十一世纪（二十世纪末），系统成为主要的研究对象，整合成为主要方法。普列高津的耗散结构理论，哈肯的协同学，混沌和复杂系统理论，系统生物学……。 当分析为主要的研究方法时，人类关注如何将系统“分析”、“分解”，揭开系统的细部，了解是什么元素或部件组成了系统，却忽视或破坏了这些元素是如何组合成系统的。而整合的方法在于了解细部以后，研究“如何组合”的问题。这种方法导致复杂网络结构的研究。美国《Science》周刊：“如果对当前流行的、时髦的关键词进行一番分析，那么人们会发现，“系统”高居在排行榜上。” 2复杂网络的统计特征 如前所述，复杂网络具有很多与规则网络和随机网络不同的统计特征，其中最重要的是小世界效应（small -world effect）和无标度特性（scale -free property）。 在网络中，两点间的距离被定义为连接两点的最短路所包含的边的数目，把所有节点对的距离求平均，就得到了网络的平均距离（average distance ）。另外一个叫做簇系数（clustering coefficient）的参数，专门用来衡量网络节点聚类的情况。比如在朋友关系网中，

你朋友的朋友很可能也是你的朋友；你的两个朋友很可能彼此也是朋友。簇系数就是用来度量网络的这种性质的。用数学化的语言来说，对于某个节点，它的簇系数被定义为它所有相邻节点之间连的数目占可能的最大连边数目的比例，网络的簇系数C则是所有节点簇系数的平均值。研究表明，规则网络具有大的簇系数和大的平均距离，随机网络具有小的簇系数和小的平均距离。1998 年，Watts 和Strogatz 通过以某个很小的概率p 切断规则网络中原始的边，并随机选择新的端点重新连接，构造出了一种介于规则网络和随机网络之间的网络（WS 网络），它同时具有大的簇系数和小的平均距离，因此既不能当作规则网络处理，也不能被看作是随机网络。随后，Newman 和Watts 给出了一种新的网络的构造方法，在他们的网络（NW 网络）中，原有的连边并不会被破坏，平均距离的缩短源于以一个很小的概率在原来的规则网络上添加新的连边。后来物理学家把大的簇系数和小的平均距离两个统计特征合在一起称为小世界效应，具有这种效应的网络就是小世界网络（small-world networks）。 图 1 ：小世界网络拓扑结构示意图左边的网络是规则的，右边的网络是随机的，中间的网络是在规则网络上加上一点随机的因素而形成的小世界网络，它同时具有大的簇系数和小的平均距离。

UML系统建模与分析设计-刁成嘉-课后答案

UML系统建模与分析设计-刁成嘉-课后答案

第一章系统建模与分析设计的演变 1、系统建模的三要素：方法、工具和过程 2、软件的分类： 按软件的功能划分：系统软件、支撑软件和应用软件 按软件的规模划分：小型软件、中型软件、大型甚至超大型软件 按软件的工作方式划分：实时处理软件、分时处理软件交互式软件和批处理软件 按软件服务对象的范围划分：一次性使用软件和使用频度较高的软件 按软件失效的影响程度划分：一般性软件和关键性软件 3、软件危机产生的原因主要有两个：一是与软件本身的特点相关；二是软件开发和维护的方法不正确。 4、软件开发过程模型：瀑布模型、渐增模型、演化模型、螺旋模型、智能模型 5、UML的特点：唯一性、连续性、维护性、复用性和逐步完善 6、面向对象的三大重要特征：封装性、继承性和多态性

7、软件开发方法从结构化开发方法、模块化开发方法到面向对象开发方法是一个渐进的演变过程 8、软件生命周期描述了一个软件从定义、开发、使用、维护到服用的全过程 9、面向对象的基本概念有：对象、类急气封装性、多态性、继承性和消息传递 10、软件开发过程由客户端需求分析、系统分析、系统设计和系统实现以测试与维护四个四个阶段组成 11、面向对象系统的开发过程以体系结构为中心，以用例为驱动，是一个反复、渐增的过程 课后习题： A 1、封装是吧对象的属性和操作结合在一起，组成一个独立的对象、 C 2、封装是一种信息隐蔽技术，目的是使对象的生产者和使用者分离，使对象的定义和实现分开。 B 3、面向对象方法中的继承机制使子类可以自动地拥有复制父类全部属性和操作 D 4、使得在多个类中能够定义同一个操作或属性名，并在每一个类中有不同的实现的一种方法

复杂网络及其应用

复杂网络理论及其应用研究概述 刘涛 ，陈忠，余哲 （上海交通大学安泰管理学院，上海市华山路1954号287＃信箱，200030） liuzhang@https://www.sodocs.net/doc/7711478837.html, 摘 要：本文从统计特性、结构模型和网络上的动力学行为三个层次简述复杂网络相关研究，并着重介绍了网络上的传播行为，认为它代表了复杂网络在社会经济系统中的重要应用。 关键词：复杂网络、小世界、无标度网络、疾病传播 1. 引言 结构决定功能是系统科学的基本观点[1]。如果我们将系统内部的各个元素作为节点，元素之间的关系视为连接，那么系统就构成了一个网络，例如神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络、计算机网络可以看作是计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络，类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络等等[2][3]。强调系统的结构并从结构角度分析系统的功能正是复杂网络的研究思路，所不同的是这些抽象出来的真实网络的拓扑结构性质不同于以前研究的网络，且节点众多，故称其为复杂网络（complex networks ）。近年来，大量关于复杂网络的文章发表在Science 、Nature 、PRL 、PNAS 等国际一流的刊物上，从一个侧面反映了复杂网络已经成为国际学术界一个新兴的研究热点。 复杂网络的研究可以简单概括为三方面密切相关却又依次深入的内容：通过实证方法度量网络的统计性质；构建相应的网络模型来理解这些统计性质何以如此；在已知网络结构特征及其形成规则的基础上，预测网络系统的行为[3]。 2. 复杂网络的统计性质 用网络的观点描述客观世界起源于1736年德国数学家Eular 解决哥尼斯堡七桥问题。复杂网络研究的不同之处在于首先从统计角度考察网络中大规模节点及其连接之间的性质，这些性质的不同意味着不同的网络内部结构，而网络内部结构的不同导致系统功能有所差异。所以，对这些统计性质的描述和理解是我们进行复杂网络相关研究的第一步，下面简述之。 2.1 平均路径长度（The average path length） 网络研究中，一般定义两节点间的距离为连接两者的最短路径的边的数目；网络的直径为任意两点间的最大距离；网络的平均路径长度则是所有节点对之间距离的平均值，它描述了网络中节点间的分离程度，即网络有多小。复杂网络研究中一个重要的发现是绝大多数大规模真实网络的平均路径长度比想象的小得多，称之为“小世界效应”l [2]。这一提法来源 资助项目：国家自然科学基金70401019，高等学校博士点科研基金2002048020。 作者简介： - 1 -

复杂系统分析与设计

统一建模语言（Unified Modeling Language）面向对象技术基本概念 面向对象技术的设计思想模拟自然界认识和处理事物的方法,将数据和对数据的操作方法放在一起,形成一个相对独立的整体---对象(Object),对同类型对象抽象出共性,形成类(Class).任何一个类中的数据都只能用本类自有的方法进行处理,并通过简单的接口与外部联系.对象之间通过消息(Message)进行通信. 对象和实例(object&instance) 类(class) 封装(encapsulation) 继承(inheritance) 多态(polymorphism) 消息(message 对象模型基本元素的标识： 1）类、属性、方法 类是具有相同属性和操作的对象集合的总称。它是面向对象的一个基本概念，类封装了客观世界中对象实体的特征与行为，即属性与方法。其表示法是一个矩形，由带有类名、属性和方法（操作）的分格框组成。如下图所示。 属性是指类的特性，它描述类所具有的一系列特性值。一个类可以有多个属性，也可以没有属性。在类图中属性只要写上名字就可以了。如左图. 也可以在属性名后跟上类型甚至缺省取值，如右图： 方法是指类所能提供的服务或可执行的操作。它表现类的动态特征。 继承，也称泛化，它是面向对象描述类之间相似性的一个重要机制。面向对象利用继承来表达这种相似性，这使得可以利用继承来管理类，同时也使得在定义一个相似类时能简化类的定义工作。 继承（泛化）关系 3）超类、父类、子类

一个类可以继承其他类的属性和方法。继承了其它类属性和方法的类称为子类，被继承的类称为父类或超类。它们的关系如下图所示。子类复用父类属性和方法的过程，称为继承或泛化。 没有父类的类被称为基类或根类；没有子类的类被称为叶类。如果一个类恰好只有一个父类，这样的继承关系叫单继承。如果一个类有多个父类，这样的继承就是多继承。 4）抽象类抽象类（Abstract Class）是一种不能直接产生实例的类，它的作用仅仅是为了其他的非抽象类继承和重用上图表示了抽象类的应用。其中文本编辑器独立于平台，为此定义了一个独立于平台的窗口对象类“Window”，它是一个抽象类，在类名“Window”下标有约束{abstract}。类“Window”包含有两个方法的名称“toFront()”和“toBack()”，但是没有方法实现。类“Window”本身不能有实例，但它有两个特化的子类“Windows Window”和“Mac Window”，它们包含了方法“ toFront（）”和“toBack（）”在不同平台上的实现。在本例中，类“ Window”的作用是作为文本编辑器类“ Text Editor”的一个接口。（如上右图） 5）多态多态是指在不同类中具有相同名称的方法（操作）。 6）依赖(dependency) 依赖是指一个类中的元素使用了另一个类。依赖关系描述类之间的使用关系。（如上右 图） 7）关联关联（Association）是指对象类之间具有的语义联系。其基本表示如下。（如下左图） 应用于关联的4种修饰：关联名角色名多重性限定符与约束符 8）聚合与组合聚合（Aggregation）是一种描述类之间的整体与部分的组成关系。（如上右图）组合（Composition）是一种特殊的聚合，它的每个部分体都是必须的。如下图所示。

Ucinet软件快速入门上手-网络分析软件

本指南提供了一种快速介绍UCINET的使用说明。 假定软件已经和数据安装在C:\Program Files\Analytic Technologies\Ucinet 6\DataFiles的文件夹中，被留作为默认目录。 这个子菜单按钮涉及到UCINET所有程序,它们被分为文件,数据、转换、工具、网络、视图、选择和帮助。值得注意的是,这个按钮的下方，都是在子菜单中的这些调用程序的快捷键。在底部出现的默认目录是用于UCINET收集任何数据和存储任何文件(除非另外说明)，目录可以通过点击向右这个按钮被修改。 运行的一种程序 为了运行UCINET程序,我们通常需要指定一个UCINET数据集,给出一些参数。在可能的情况下，UCINET选用一些默认参数，用户可以修改(如果需要)。注意UCINET伴随着大量的标准数据集，而这些将会放置在默认值目录。当一个程序被运行，有一些文本输出,它们会出现在屏幕上,而且通常UCINET的数据文件包含数据结果,这些结果又将会被储存在默认目录中。 我们将运行度的权重的程序来计算在一个称为TARO的标准UCINET数据集的全体参与者的权重。首先我们强调网络>权重>度,再点击

如果你点击了帮助按钮，,一个帮助界面就会在屏幕上打开，看起来像这样。帮助文件给出了一个程序的详细介绍,会解释参数并描述在记录文件和屏幕上显示出来的输出信息。 关闭帮助文件,或者通过点击pickfile按钮或者输入名称选择TARO分析数据，如下。 现在点击OK运行程序验证。

这是一个文本文件给出的程序结果。注意你可以向下滚动看到更多的文件。 这个文件可以保存或复制、粘贴到一个word处理包中。当UCINET被关闭时，这个文件将会被删除。关闭此文件。 注意,当这个程序运行时,我们也创建了一个名为FreemanDegree的新的UCINET文档。我们可以使用Display /dataset按钮查看新的UCINET文件。这是D按钮,只出现在下面的工具子菜单里(见第一个图)。点击D，直接投入到打开的文件菜单中，如果你使用的是Data>Display，忽略一些可视的选项菜单。点击Display ，选择FreemanDegree。你应该得到以下 请注意，此文件具有所有的核心措施（但不在文本输出中排序），但没有产生在记录文件中的描述性统计。 使用电子表格编辑器

软件系统的复杂网络之研究

软件系统的复杂网络之研究 互联网的出现带来了显著的变化，软件趋于网络化，这一趋势让软件以全局性资源的身份，依托网络面向公众提供丰富的资源。软件的计算和应用模式等也均出现了显著变化。网络化软件已变成衔接网络和数据资源的关键，与此同时，网络化系统将更加复杂，但复杂性亦为质量不能保证的重点。文章将依照理论实践成果，深入研究复杂网络。 标签：软件系统；复杂网络；数据资源 软件技术的不断发展与互联网的高度普及，促使软件系统规模逐步扩大，复杂度也日益增加，基于此，软件开发时常陷入失控状态，无法保障产品质量。为此，如何辨识、评判与管控软件复杂性便成为软件工程的主要挑战内容。软件产品本是智能化系统，且系统的结构关乎着功能、性能等基本指标。为对系统复杂性展开进一步探究，则一定要详细描述软件的结构，合理量化，但结构信息度量长期以来都不理想。经过长期探索发现，从复杂网络层面着手探究软件，有利于软件复杂性量化。 1 复杂网络的内涵 从网络的角度来描述客观世界最早出现在1736年。其中复杂网络研究的最大不同便是站在统计角度考量网络内部的大规模节点和对应连接性质。在复杂网络中，主要性质与参数是度、度分析以及介数等。一般将网络节点界定成该节点包含的连接边的具体数目，且网络内部节点分布大多通过函数来表示，基本定义是某节点恰巧对应的概率。聚集系数主要用来描述网络内部节点的实际聚集情况。节点聚集系数主要指代整体邻居连边数目在最大连边数目中所占的比例，而网络聚集系数是各个节点聚集系数均值，两节点距离是连接两者最短路径所对应边的数目，网络直径是任意两点对应的最大距离。介数包含边介数与节点介数这两种，代表节点或边的实际影响。 2 软件系统复杂网络剖析 基于互联网的作用，大规模和超大规模软件现已问世。个人电脑刚刚普及时，软件主要依托PC平台；但在互联网正式出现后，促使桌面应用开始朝着网络应用过渡，无论是日常生活，还是工作均发生了较大的转变，与此同时，软件形态也不断改变。软件形成于网络环境中，由最初的服务系统至服务网络，且软件行为也由单一软件工作转换到群体有机协作，软件应用由为我所有至为我所用，不管是个人的日常应用，还是企业的基本应用，软件网络化走向均较为明显。随着软件和网络的逐步融合，其计算和应用模式等均发生了显著变化，基本规模、用户的实际数量和单元交互等均呈现出数量级增长，和传统软件相比，已演变成具有网络化特性的复杂系统。基于此，如何寻求统一、可行的方式来理解与调控系统复杂性亟待攻克。

交通运输系统分析建模

交通运输系统分析建模

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

一、建模 问题1：假设 Critical step: 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步. Real problem is too complicated to describe by language of mathematics: 一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解； Deferent assumption means other models: 不同的简化假设会得到不同的模型． –假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；–假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作． Base of the assumption: 假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合． 问题2：有关模型的两个验证 ?Checking Result: 结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析 ?Testing Model: 与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性 问题3：建模的完整性 问题分析-模型假设-符号设定-建立模型-模型求解-模型检验（数据检验和模型合理性、适用性，若检验不过，则跳回问题分析，若通过，则进行模型应用）-模型应用（对未来情况进行的）-模型评价 二、体系 问题1：四个子系统在整个系统中的地位和关系 管理系统、航空公司和货运航空公司、空管系统、机场系统 管理系统主要包括了ICAO、国家民航组织、国际行业协会以及国际行业联盟，同时它也是一个监管系统，其包括了国际航空法系统、国家航空法系统以及国家行业航空规则与条例；第三，它对国家航空管理负责，对航空安全运行进行监管并规范运行的经济性，其主要有6项职责：颁照、管理机场安全运行、工程和适航、航空承运人管理、航空导航服务、财务战略规划。 航空公司和货运航空公司：基于机场系统，利用其航线网络，采用适当的机队，完成旅客、货物以及邮件的运输等。 机场系统：是提供飞机起飞、着陆、停驻、维护、补充给养及组织飞行保障活动的场所，也是旅客和货物的起点、终点或转折点。机场是由供飞机使用的部分（包括飞机用于起飞降落的起飞区和用于地面服务的航战区）和供旅客接用货物使用的部分（包括办理手续和上下飞机的航站楼地面交通设施及各种附属设施）组成。 空管系统：指挥协调所有正在航路上飞行，或者正在起飞、着陆、滑行的飞机，是为了保证航空器飞行安全及提高空域和机场飞行区的利用效率而设置的各种助航设备和空中交通管制机构及规则。助航设备分仪表助航设备和目视助航设备。仪表助航设备是指用于航路、进近、机场的管制飞行，包括通信、导航、监视（雷达）的等装置。目视助航设备是指用于引导飞机降落、滑行的装置，包括灯光、信号、标志等。空中交通管制机构通常按区域、进近、塔台设置。空中交通管制规则包括飞行高度层配备，垂直间隔、水平间隔（侧向、纵向）的控制等。管制方式分程序管制和雷达管制） 关系： 在整个航空运输系统服务链中，服务的需求者：旅客、货物、飞机等，提供服务的有机场、ATC、航空公司等子系统，管理系统为整个行业制定规则，对航空运输活动进行监管，机场、

网络课堂软件有哪些

网络课堂软件有哪些 现在移动互联网迅猛发展，网络课堂上每位学生可以自己选择自己欣赏的老师，并且结合自己的不足选择自己的课程。网络课堂学生可根据自身相对薄弱的那一部分来选择课程。越来越多教育机构采用网络课堂软件，那么网络课堂软件有哪些，这里推荐下伯索云课堂。伯索云学堂支持：微课制作、直播课堂、答疑辅导、作业批改、教育超市、教研备课功能。很多人没有经验，不知道怎么选择。主要看网络课堂软件具备的功能。下面来看看网络课堂软件应该具备什么功能。 网络课堂软件必要功能主要有： 1.课程展示：课程展示可以说是个窗口，可以展示每一个学习的课程，也可以通过分类搜索，上传进行编辑课程。 2.在线报名：学生可以通过在线报名功能，参加各种课程培训； 3.在线答题&在线试听：学生可以通过在线答题的方式回答老师提出的问题，也可以在线试听课程、从而完成作业和学习任务； 4.展示师资力量：企业可以通过网络课堂软件展示企业雄厚的师资力量，让用户认识到企业的专业性，放心选择企业进行教育培训； 5.教学视频：教学视频功能，为学生的自由学习提供方便，随时随地没有空间限制，跟随自己的时间来上课，网络课堂软件上具有大量的在线教学视频，只需要连接上无线WiFi，就能在线看教学视频；

6.线上课件：在线上看完教学视频，还能下载线上课件，随时查看学习资料，拿出手机，点开网络课堂软件应用软件就能回顾上次教学内容，温故而知新，极大的提升了学习效率； 7.在线交流：这个功能可以实现网络课堂软件客户端的用户在线上互动交流，分享学习心得，或者上传学习资料，与其他用户交流学习资讯，成为用户交流的窗口，提升用户体验； 8.个人中心：个人中心有自己听过的课程记录，有用户交流记录，个人信息等。 9.学生信息管理：后台需要提供一个学生的详细信息管理系统，但是要确保学生信息的安全； 网络课堂软件推荐伯索云课堂 伯索云学堂是一款基于电脑、iPad和智能手机的在线教学服务工具。帮助教育机构快速低成本地部署专属的网络教育系统。 伯索云学堂支持：微课制作、直播课堂、答疑辅导、作业批改、教育超市、教研备课功能。助力教育机构，在传统的线下教学服务基础上，开拓线上教学服务。进一步拓展周一至周五师生不见面时的教学服务场景，实现线上线下相结合的混合教学服务模式，帮助机构进行业务升级，扩大机构影响力，增强招生能力，提升续班率。 产品以“简单易用、功能实用”的鲜明特点获得了广大用户一致好评，目前已累计服务2000多家教育机构。江苏书人教育、昂立教育集团、广州明师教育、郑州晨钟教育、成都望子成龙教育、乐课力教育等区域巨头都是伯索的合作伙伴。 南京伯索网络科技有限公司于2012.11在南京成立，团队骨干技术成员主要来自谷歌、摩托罗拉、阿里巴巴、朗讯、中兴通讯、华为等知名公司，在诸如音视频通讯算法、云计算以及移动互联技术等方面均有多年的经验积累。我们立志用技术服务教育领域，以匠心的精神，为教育机构精心打造了一款“专业、易用、安全”的线上教学服务平台?伯索云学堂。