一元线性回归模型练习题

第二章练习

练习一：下表给出了每周家庭的消费支出丫（元）与每周的

家庭的收入X （元）的数据。

每周收入每周消费支出（丫）

8055, 60, 65, 70, 75

10065, 70, 74, 80, 85, 88

12079, 84, 90, 94, 98

14080 , 93 , 95, 103, 108, 113, 115

160102, 107, 110, 116 , 118 , 125

180110 , 115 , 120 , 130 , 135 , 140

200120 , 136, 140 , 144 , 145

220135 , 137 , 140 , 152 , 157 , 160 ,

162

240137 , 145 , 155 , 165 , 175, 189

260150 , 152 , 175 , 178 , 180 , 185 ,

191

要求：

（1）对每一收入水平，计算平均的消费支出， E （丫| X i）, 即条件期望值；

（2）你认为X与丫之间、X与丫的均值之间的关系如何？

练习二：判断正误并说明理由：

1）随机误差项u i和残差项e i是一回事

2）总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值

3）线性回归模型意味着变量是线性的

4）随机变量的条件均值与非条件均值是一回事

练习三：已知回归模型 E N ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。随机扰动项的分布未知，其他所有假设都满足。

（1）从直观及经济角度解释和。

（2）OLS 估计量? 和?满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。

（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。解答：

（1）N 为接受过N 年教育的员工的总体平均起始薪金。当N 为零时，平均薪金为，因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是每单位N 变化所引起的 E 的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。

（2）OLS 估计量?和仍?满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项的正态分布假设。

（3）如果t 的分布未知，则所有练习四：对于人均存款与人均收入之间的关系式S t Y t t

使用美国36 年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：

S?t 384.105 0.067Y t

（151.105）（0.011）

R2= 0.538 ? 199.023

（1）的经济解释是什么？

（2）和的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直

觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？

（3）对于拟合优度你有什么看法吗？

（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1% 水

平下）。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？解答：（1）为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加 1 美元时人均储蓄的预期平均变化量。

（2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期的符号为正。实际的回归式中，的符号为正，与预期的一致。但截距项为负，与预期不符。这可能与由于模型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略该变量将对截距项的估计产生影响；另一种可能就是线性设定可能不正确。

（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8% 的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 % 的变动。

（4）检验单个参数采用t 检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。双变量情形下在零假设下t 分布的自由度为n-

2=36-2=34 。由t 分布表知，双侧1% 下的临界值位于 2.750 与2.704 之间。斜率项计算的t 值为0.067/0.011=6.09 ，截距项计算的t 值为384.105/151.105=2.54 。可见斜率项计算的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。的假设检验都是无效的。因为t 检验与 F 检验是

建立在的正态分布假设之上的。

练习五：假设王先生估计消费函数（用模型C i a bY i u i 表示），并获得下列结果：

C i 15 0.81Y i ，R2=0.98

（ 3.1）（18.7）

n=19

这里括号里的数字表示相应参数的t 值。

要求：（1）利用t值检验假设：b=0 （取显著水平为5% ）;

（ 2 ）确定参数估计量的标准方差；

（3）构造 b 的95% 的置信区间，这个区间包括0 吗？