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高考数学优题优解100道(69)解答

高考数学优题优解100道(69)解答
高考数学优题优解100道(69)解答

高考优题优解100道(69)解答

高考数学解答题17题常见类型

高考数学解答题17题常见类型 1.【优质试题高考湖南,文17】设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. (I )证明:sin cos B A =;(II) 若3 sin sin cos 4 C A B -=,且B 为钝角,求,,A B C . 2.【优质试题山东,文17】 ABC ?中,角A B C ,,所对的边分别为,,a b c . 已知 cos ()B A B ac = +==求sin A 和c 的值. 3.【优质试题高考陕西,文17】ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量()m a =与 (cos ,sin )n A B =平行. (I)求A ;(II) 若2a b ==求ABC ?的面积. 4.【优质试题高考四川,文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角,tanA 、tanB 是关于方程x 2 px -p +1=0(p ∈R )两个实根. (Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)若AB =1,AC ,求p 的值 5.【优质试题高考天津,文16】△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的 面积为,1 2,cos ,4 b c A -==- (I )求a 和sin C 的值;(II )求πcos 26A ?? + ?? ? 的值. 6.【优质试题高考新课标1,文17】已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边, 2sin 2sin sin B A C =. (I )若a b =,求cos ;B (II )若90B = ,且a = 求ABC ?的面积.

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做 例题一:在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知(),2a c b =-m ,()cos ,cos C A =n ,且⊥m n . (1)求角A 的大小; (2)若5b c +=,ABC △a . 例题二:如图,在ABC △中,π 4A ∠=,4AB =,BC =点D 在AC 边上,且1cos 3 ADB ∠=-. (1)求BD 的长; (2)求BCD △的面积. 例题三: ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知()2cos cos 0a c B b A ++=.

(1)求B ; (2)若3b =,ABC △的周长为3+ABC △的面积. 例题四:已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-. (1)求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间; (2)已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若()1f C =,2c =,()sin sin 2sin 2C B A A +-=,求ABC △的面积.

例题一:【答案】(1)π3 A =;(2 )a = 【解析】(1)由⊥m n ,可得0?=m n ,即2cos cos cos b A a C c A =+, 即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+,即()2sin cos sin B A A C =+, ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=,∴2sin cos sin B A B =,即()sin 2cos 10B A -=, ∵0πB <<,∴sin 0B ≠,∴1cos 2 A = , ∵0πA <<,∴π3A =. (2 )由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△,∴4bc =, 又5b c +=,由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=, ∴a = 例题二:【答案】(1)3;(2 ) 【解析】(1)在ABD △中,∵1cos 3 ADB ∠=-, ∴sin 3ADB ∠=, 由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠, ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠. (2)∵πADB CDB ∠+∠=, ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=. ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ,sin CDB ∠= 在BCD △中,由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠, 得21179233 CD CD =+-??,解得4CD =或2CD =-(舍). ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=. 例题三:【答案】(1)2π3 B =;(2 )ABC S =△ 【解析】(1)∵()2cos cos 0a c B b A ++=, ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=,()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=,

高考数学解答题解题技巧

高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分,也是比分占得很重的一部分,考生需要掌握解题技巧,才能正确答题,下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧,希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题,试题难度一般不大,但其战略意义重大,所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类: 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题,通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题,判断三角形形状,正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时,套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时,很容易因为粗心,导致错误!一着不慎,满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2、证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性很简单,所以要有构造函数的意识。构造新数列思想,如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查,如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点,求数列的通项与求数列的和是最常见的题目,数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易,但这不意味着容易拿满分,因为考的很广,像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑,老师讲解的各种数列解题方法都要掌握,深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法,因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形 一、选择题 (2016·7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ =+∈ C .()212 k x k Z ππ =-∈ D .()212 k x k Z ππ =+∈ (2016·9)若3 cos( )45 π α-=,则sin 2α =( ) A . 725 B .15 C .1 5 - D .7 25 - (2014·4)钝角三角形ABC 的面积是12 ,AB =1,BC ,则AC =( ) A .5 B C .2 D .1 (2012·9)已知0>ω,函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减,则ω的取值范围是() A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] (2011·5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y =2x 上,则cos2θ =( ) A .45 - B .35 - C .35 D .45 (2011·11)设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π,且()()f x f x -=, 则( ) A .()f x 在(0,)2π 单调递减 B .()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C .()f x 在(0,)2π 单调递增 D .()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 (2017·14)函数()23sin 4f x x x =- (0,2x π?? ∈???? )的最大值是 . (2016·13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若cos 4 5 A = ,1cos 53C =,a = 1,则b = . (2014·14)函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. (2013·15)设θ为第二象限角,若1 tan()42 πθ+=,则sin cos θθ+=_________. (2011·16)在△ABC 中,60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版

高考文科数学真题大全解 三角形高考题学生版 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

8.(2012上海)在ABC ?中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ?的形状是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定 9.(2013天津理)在△ABC 中,∠ABC =π 4 ,AB =2,BC =3,则sin ∠BAC 等于( ) 10.(2013新标2文) △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =2,B = π6,c =π 4 ,则△ABC 的面积为( ) A .23+2 +1 C .23-2 -1 11、(2013新标1文) 已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 12.(2013辽宁)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若a sin B cos C +c sin B cos A =1 2b ,且a >b ,则∠B =( ) 13.(2013山东文)△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若B =2A ,a =1,b =3,则c =( ) A .2 3 B .2 D .1 14.(2013陕西)设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 15、(2016年新课标Ⅰ卷文)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =, 2 cos 3 A = ,则b= (A )2 (B )3 (C )2 (D )3 16、(2016年新课标Ⅲ卷文)在ABC △中,π4B ,BC 边上的高等于1 3 BC ,则sin A (A )3 10 (B )1010 (C )55 (D )31010 17、(2016年高考山东卷文)ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知22,2(1sin )b c a b A ,则A = (A ) 3π4(B )π3(C )π4(D )π6

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2017年,1,5分】已知集合}2{1A =,,23{},B a a =+.若{}1A B =I ,则实数a 的值为_______. 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =,,23{},B a a =+.{}1A B =I ,∴1a =或231a +=,解得1a =. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用. (2)【2017年,2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模是_______. 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+,∴() 2 21310z = -+=. 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2017年,3,5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件. 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为606 1000100 = ,则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件. 【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例, 即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取. (4)【2017年,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为1 16 ,则输出y 的值是_______. 【答案】2- 【解析】初始值116 x =,不满足1x ≥,所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-. 【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于 基础题. (5)【2017年,5,5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?.则tan α=_______. 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ,∴6tan 6tan 1αα-=+,解得7tan 5α=. 【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题. (6)【2017年,6,5分】如如图,在圆柱12O O 有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12 V V 的值是________. 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ,则球的体积为:3 43 R π,圆柱的体积为:2322R R R ππ?=.则313223423 V R R V ππ==. 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力. (7)【2017年,7,5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D .在区间[45]-,上随机取一个数x ,则x ∈D

高考解三角形大题(30道)

专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知 b a c B C A -= -2cos cos 2cos . (1)求A C sin sin 的值; (2)若2,4 1 cos ==b B ,求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知2 sin 1cos sin C C C -=+. (1)求C sin 的值; (2)若8)(42 2 -+=+b a b a ,求边c 的值. 3.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. (1)若A A cos 2)6sin(=+ π ,求A 的值; (2)若c b A 3,3 1 cos ==,求C sin 的值. 4.ABC ?中,D 为边BC 上的一点,5 3 cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ,求AD .

5.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知4 1cos ,2,1===C b a . (1)求ABC ?的周长; (2)求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+,且24 1b ac = . (1)当1 ,4 5 ==b p 时,求c a ,的值; (2)若角B 为锐角,求p 的取值范围. 7.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. (1)求A 的值; (2)求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知4 12cos -=C . (1)求C sin 的值; (2)当C A a sin sin 2,2==时,求c b ,的长.

高考数学大题训练及解析

高考数学大题训练及解析 1.三角知识(命题意图:在三角形中,考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用) (本小题满分12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知 sin C 2=104. (1)求cos C 的值; (2)若△ABC 的面积为3154,且sin 2A +sin 2 B =1316sin 2 C ,求a ,b 及c 的值. 解 (1)因为sin C 2=10 4, 所以cos C =1-2sin 2C 2=-1 4. (2)因为sin 2 A +sin 2 B =1316sin 2 C ,由正弦定理得 a 2+ b 2=13 16c 2,① 由余弦定理得a 2 +b 2 =c 2 +2ab cos C ,将cos C =-14代入,得ab =38c 2 , ② 由S △ABC =3154及sin C =1-cos 2C =15 4,得ab =6,③ 由①②③得?????a =2,b =3,c =4,或???? ?a =3,b =2,c =4.

经检验,满足题意. 所以a =2,b =3,c =4或a =3,b =2,c =4. 2.数列(命题意图:考查数列基本量的求取,数列前n 项和的求取,以及利用放缩法解决数列不等式问题等.) (本小题满分12分)已知数列{a n }中,a 1=1,其前n 项的和为S n ,且满 足a n =2S 2n 2S n -1 (n ≥2). (1)求证:数列???? ?? 1S n 是等差数列; (2)证明:当n ≥2时,S 1+12S 2+13S 3+…+1n S n <3 2. 证明 (1)当n ≥2时,S n -S n -1=2S 2n 2S n -1 , S n -1-S n =2S n S n -1,1S n -1 S n -1=2, 从而???? ?? 1S n 构成以1为首项,2为公差的等差数列. (2)由(1)可知,1S n =1 S 1 +(n -1)×2=2n -1, ∴S n =1 2n -1 , ∴当n ≥2时,1n S n =1n (2n -1)<1 n (2n -2) =12·1n (n -1)=12? ????1n -1-1n 从而S 1+12S 2+13S 3+…+1n S n

三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法训练

专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断; 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形; 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数; 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式; 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式; 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、(浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文) 已知函数. (1).求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间; (2).当时,求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】(1)π, (2) 【解析】 (1) ,π=T , 单调递增区间为; (2)

∴当时,,∴. 当时,,∴. 2、(河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文)试卷)已知中,角所对的边分别是,且,其中是的面积,. (1)求的值; (2)若,求的值. 【答案】 (1);(2). (2),所以,得①, 由(1)得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、(湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题)已知函数f(x)=sin(ωx+)- b(ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f(x)的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数. (1)求f(x)的解析式并写出单增区间; (2)当x∈,f(x)+m-2<0恒成立,求m取值范围. 【答案】

高考数学解答题超经典题 推荐

高考理科数学解答题题型训练材料 1.设函数2 2 ()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23 π. (1)求ω的值;【2 3= ω】 (2)若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移2π 个单位长度得到, 求()y g x =的单调增区间. 【227[,]()34312 k k k Z ππππ++∈】 2.已知两个向量(cos ,sin )θθ=m ,sin ,cos )θθ=n ,其中),23(ππ θ--∈, 且满足1?=m n . (1)求)4sin(π θ+ 的值; 【41)4sin(= +π θ】 (2)求)12 7cos(π θ+的值. 【8 153+-=】 3.设函数x x x f cos sin 2)(-=. (1)若0x 是函数)(x f 的一个零点,求02cos x 的值; 【532cos 0= x 】 (2)若0x 是函数)(x f 的一个极值点,求02sin x 的值. 【5 4 2sin 0-=x 】 4.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c , 已知4 A π =,4cos 5 B = . (1)求cos C 的值; 【cos C =】 (2)若10,BC D =为AB 的中点,求CD 的长. 【CD =

5.某校高三一次月考之后,为了了解数学学 科的学习情况,现从中随机抽出若干名学 生此次的数学成绩,按成绩分组, 制成右 面频率分布表: (1)若每组数据用该区间的中点值(例如区 间[90, 100 )的中点值是95)作为代表, (2)如果把表中的频率近似地看作每个学 生在这次考试中取得相应成绩的概率,那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽 取3名学生的成绩,并记成绩落在区间[110, 130 )中的学生数为ξ,求: ①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间[110, 130 )中的概率; ②ξ的分布列和数学期望. 【(1)114.5100 ?+?+ ?+?+? =;(2)① 38;②2 3 )(=ξE 】 6.某班从6名干部中(其中男生4人,女生2人)选3人参加学校的义务劳动. (1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及E ξ; 【1=ξE 】 (2)求男生甲或女生乙被选中的概率; 【 54】 (3)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率. 【5 2 )|(=A B P 】 7.已知函数3221 ()(1)3 f x x a x b x =--+,其中,a b 为常数. (1)当6,3a b ==时,求函数()f x 的单调递增区间; 【(,1]-∞和[9,)+∞】 (2)若任取[0,4],[0,3]a b ∈∈,求函数()f x 在R 上是增函数的概率. 【7 12 】

高考数学解答题答题模板

典例1 (12分)已知m =(cos ωx ,3cos(ωx +π)),n =(sin ωx ,cos ωx ),其中ω>0,f (x )=m·n ,且f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)若f (α2)=-34,α∈(0,π 2 ),求cos α的值; (2)将函数y =f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后向左平移π 6个 单位长度,得到函数y =g (x )的图象,求函数y =g (x )的单调递增区间. 审题路线图 (1)f (x )=m·n ――――→数量积运算 辅助角公式得f (x ) ――→对称性 周期性求出ω()2f α????和差公式 cos α (2)y =f (x )―――→图象变换 y =g (x )―――→整体思想g (x )的递增区间

评分细则 1.化简f (x )的过程中,诱导公式和二倍角公式的使用各给1分;如果只有最后结果没有过程,则给1分;最后结果正确,但缺少上面的某一步过程,不扣分; 2.计算cos α时,算对cos(α-π3)给1分;由cos(α-π3)计算sin(α-π 3)时没有考虑范围扣1分; 3.第(2)问直接写出x 的不等式没有过程扣1分;最后结果不用区间表示不给分;区间表示式中不标出k ∈Z 不扣分;没有2k π的不给分. 跟踪演练1 已知函数f (x )=3sin ωx cos ωx +cos 2ωx -12(ω>0),其最小正周期为π 2. (1)求f (x )的表达式; (2)将函数f (x )的图象向右平移π 8个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 坐标不变),得到函数y =g (x )的图象,若关于x 的方程g (x )+k =0在区间[0,π 2]上有且只有一 个实数解,求实数k 的取值范围. 解 (1)f (x )=3sin ωx cos ωx +cos 2ωx -1 2 = 32sin 2ωx +cos 2ωx +12-12=sin(2ωx +π 6 ), 由题意知f (x )的最小正周期T =π2,T =2π2ω=πω=π2, 所以ω=2,所以f (x )=sin(4x +π 6 ). (2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后,得到y =sin(4x -π 3)的图象;再将所得图象上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y =sin(2x -π3)的图象,所以g (x )=sin(2x -π 3), 因为0≤x ≤π2,所以-π3≤2x -π3≤2π 3, 所以g (x )∈[- 3 2 ,1]. 又g (x )+k =0在区间[0,π2]上有且只有一个实数解,即函数y =g (x )与y =-k 在区间[0,π 2]上 有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知-32≤-k <3 2 或-k =1, 解得- 32

高中数学解三角形练习题

解三角形卷一 一.选择题 1.在△ABC 中,sin A :sin B :sin C =3:2:4,则cos C 的值为 A .23 B .-23 C .14 D .-14 2、在ABC △中,已知4,6a b ==,60B =,则sin A 的值为 A B C D 3、在ABC △中,::1:2:3A B C =,则sin :sin :sin A B C = A 、1:2:3 B 、 C 、 D 、2 4、在ABC △中,sin :sin :sin 4:3:2A B C =,那么cos C 的值为 A 、14 B 、14- C 、78 D 、1116 5、在ABC △中,13,34,7===c b a ,则最小角为 A 、3π B 、6π C 、4 π D 、12π 6、在ABC △中,60,16,A b == 面积3220=S ,则c = A 、610 B 、75 C 、55 D 、49 7、在ABC △中,()()()a c a c b b c +-=+,则A = A 、30 B 、60 C 、120 D 、150 8、在ABC △中,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 二、填空题。 9.在△ABC 中,a ,b 分别是∠A 和∠B 所对的边,若a =3,b =1,∠B =30°,则∠A 的值是 . 10.在△ABC 中,已知sin B sin C =cos 22 A ,则此三角形是__________三角形. 11. 在△ABC 中,∠A 最大,∠C 最小,且∠A =2∠C ,a +c =2b ,求此三角形三边之比为 .

高考数学解答题解析原创题

高考数学解答题解析(原创题) 1、命题内容:选修4-4 坐标系与参数方程 2、考纲要求:理解参数方程及极坐标的概念,了解常用参数方程中参数的几何意义,掌握参数方程、极坐标方程与普通方程的互化; 3、考查知识内容:考查直线的参数方程及利用参数t 的几何意义,考查参数方程与极坐标方程与普通方程的互化,考查等比数例性质等基础知识的应用; 4、能力要求:考查学生运算求解能力,逻辑推理能力,以及分析问题、解决问题的能力; 5、难度情况:中偏易; 6、试题价值: 坐标系与参数方程是历年全国卷高考考查的重要内容之一,是选作题(3选1)中之一, 与其他知识结合,能有效培养学生转化与化归、方程的数学思想,; 7、题目:在平面直角坐标系xoy 中,已知过点M(0,-1)的直线l 的参数方程为 ,1,x y ?=????=-??( t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (0),m m ρθθ=> (1)写出直线l 与曲线C 的普通方程; (2)若直线l 与曲线C 分别交于A 、B 两点,且AB MA MB 是与的等比中项,求m 的值。 8、答案解析: (1) 将,1,x y ?=????=-+??消去参数t 化为普通方程y=x-1; ----------2分 由222cos 2sin cos 2sin ,m m ρθθρθρθ==得将cos sin x y ρθρθ=??=? 代入得到曲线C 的普通方程22(0)x my m =>。 ----------4分 (2)将代 入,1,x y ?=????=-??代入曲线 C 的方程2 2(0)x my m =>,整理 得240,t m -+= 设方程的两根为12,t t ,则 有1212,4,t t t t m +==

高考数学 解三角形大题

解三角形解答题 题型一 基础题型:求边求角+边角互化 1.在ABC ?中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知 cos cos sin sin 1A B A B C -=. (1)求角C 的大小;(2)若ABC ?的面积为c =,求+a b 的值. 2.在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且cos 25 A =,6b c +=,2ABC S ?=. (1)求sin A 的值;(2)求a 的值. 11.在ABC ?中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且()2sin cos sin sin 22 A C B a b c C a A π+-+=-. (1)求角C 的大小; (2)若7c =,()13cos 14A C +=- ,求ABC ?的面积. 15.锐角ABC ?的内角A 、B ,C 的对边分别为a ,b , c ,2sin (cos cos )A a B b A +=. (1)求角C 的大小; (2)若c =,ABC ?的面积为ABC ?的周长.

题型二 三角形中的最值问题 3.已知ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、 c .且cos 2sin cos 6B C A π??=-? ??? . (1)求角A ;(2)若ABC ?的面积为23,求ABC ?周长的最小值. 7.已知ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若向量(,)m a b c =+与(cos 3sin ,1)n C C =+-相互垂直. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若3a = ,求ABC △周长的最大值. 12.在锐角三角形ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,且2sin 2cos 3cos()A A B C -+sin 330A --=. (1)求A 的大小; (2)若2a =,求ABC ?的周长L 的取值范围. 题型三 平面几何中的应用 4.如图所示,ABC ?中,6BC =,60ABC ?∠=,在ABC ?内存在一点P ,满足2PA =,23PB =,PAB ?外接圆的半径为2. (1)求PBC ∠,APB ∠; (2)求PC 的长及APC ?的面积.

【新课标Ⅰ卷】2018年全国统一高考数学(文)试题(Word版,含答案解析)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B = A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--, ,,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .12 C .1 D .2 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为 A .1 3 B .12 C . 22 D . 22 3 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .31 44AB AC - B .13 44AB AC - C . 31 44 AB AC + D . 13 44 AB AC + 8.已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A BC D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a , ,()2B b ,,且

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总:解三角形

第十二讲 解三角形 2019年 1.(2019全国Ⅰ理17)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-. (1)求A ; (2 2b c +=,求sin C . 解:(1)由已知得,故由正弦定理得. 由余弦定理得. 因为,所以. (2)由(1)知, , 即,可得. 由于,所以,故 . 2.(2019全国Ⅱ理 15)ABC △的内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b a c B == =,则ABC △的面积为__________. 解析:由余弦定理有, 因为,,,所以, 所以, 222sin sin sin sin sin B C A B C +-=222b c a bc +-=2221cos 22 b c a A bc +-==0180A ??<<60A ?=120B C ?=-() sin 1202sin A C C ?+-=1sin 2sin 222 C C C ++=()cos 602C ?+=-0120C ??<<()sin 602 C ?+=()sin sin 6060C C ??=+-()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ????=+-+4 =2222cos b a c ac B =+-6b =2a c =π3 B =222π36(2)4cos 3c c c =+-212c =21sin sin 2 ABC S ac B c B ===△

3.(2019全国Ⅲ理18)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知sin sin 2A C a b A +=. (1)求B ; (2)若△ABC 为锐角三角形,且c =1,求△ABC 面积的取值范围. 解析(1)由题设及正弦定理得. 因为,所以. 由,可得,故. 因为,故,因此. (2)由题设及(1)知△ABC 的面积. 由正弦定理得. 由于为锐角三角形,故,,由(1)知,所以,故 . 因此,面积的取值范围是 . 4.(2019江苏12)如图,在ABC △中,D 是BC 的中点,E 在边 AB 上,BE =2EA , AD 与 CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?= ?u u u r u u u r u u u r u u u r ,则AB AC 的值是 . 解析 设, sin sin sin sin 2 A C A B A +=sin 0A ≠sin sin 2 A C B +=180A B C ?++=sin cos 22A C B +=cos 2sin cos 222B B B =cos 02B ≠1sin 22 B =60B =?AB C S = △()sin 120sin 1sin sin 2 C c A a C C ?-===ABC △090A ?<

(完整版)高考数学真题导数专题及答案

2017年高考真题导数专题 一.解答题(共12小题) 1.已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 2.已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2. 3.已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx. (1)若f(x)≥0,求a的值; (2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+)(1+)…(1+)<m,求m的最小值. 4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b2>3a; (3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围.5.设函数f(x)=(1﹣x2)e x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围. 6.已知函数f(x)=(x﹣)e﹣x(x≥). (1)求f(x)的导函数; (2)求f(x)在区间[,+∞)上的取值范围. 7.已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然对数的底数. (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程; (Ⅱ)令h(x)=g (x)﹣a f(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极

,求证: ) 10.已知函数f(x)=x3﹣ax2,a∈R, (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程; (2)设函数g(x)=f(x)+(x﹣a)cosx﹣sinx,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 11.设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3﹣6x2﹣3a(a﹣4)x+b,g(x)=e x f (x). (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知函数y=g(x)和y=e x的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,(i)求证:f(x)在x=x0处的导数等于0; (ii)若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0﹣1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围. 12.已知函数f(x)=e x(e x﹣a)﹣a2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)≥0,求a的取值范围.

高考数学解三角形典型例题答案一

高考数学解三角形典型例题答案(一) 1 .设锐角ABC ?的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小; (Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围. 【解析】:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2 B =, 由AB C ?为锐角三角形得π6 B =. (Ⅱ)cos sin cos sin A C A A π? ?+=+π- - ?6?? cos sin 6A A π??=++ ??? 1cos cos 2A A A =++ 3A π??=+ ?? ?. 2 .在ABC ?中,角A . B .C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C . (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>且m n ?的最大值是5,求k 的值. 【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C . 即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA . ∵01,∴t =1时,m n ?取最大值.

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