第4周 平面直角坐标系知识点解析

第4周平面直角坐标系知识点解析

一、象限特征：特别注意第二象限是（－，＋）

01．第三象限的点P(x，y)，满足|x|＝5,2x＋|y|＝1，则点P得坐标是_____________．

02．在平面直角坐标系中，如果mn＞０，那么（m, |n|）一定在____________象限.

03．若点P(a，b)在第四象限，则点Q(―a，b―1)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

04．若点G(a，2－a)是第二象限的点，则a的取值范围是（）

A．a＜0 B．a＜2 C．0＜a＜2 B．a＜0或a＞2

05．如果点P(3x－２，２－x)在第四象限，则x的取值范围是____________．

06．若点P(x，y)满足xy＞0，则点P在第______________象限．

07．已知点P(2a－8，2－a)是第三象限的整点，则该点的坐标为___________．

08．无论x为何实数值，点P(x＋1，x－1)都不在第_________象限?

09．若点P(x，y)在第二象限，且|x－1|＝2，|y＋3|＝5，则P点的坐标是__________．

二、坐标轴特征：x轴上点y坐标为0，y轴上的点x坐标为0

01．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C坐标为( )．

A．(1，0)B．(2，0)C．(0，2) D．(0，1)

02．若点M(a＋2，3－2a)在y轴上，则点M的坐标是( )

A．(－2，7) B．(0，3) C．(0，7) D．(7，0)

03．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．

A．原点B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上

04．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．

(1)点P在y轴上； (2)点P在x轴上； (3)点P的纵坐标比横坐标大3．

(4)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．

三、到坐标轴距离：P(x，y)到x轴的距离是| y|，到y轴的距离是|x|．

01．已知点P(3，5)，Q(6，－５)，则点P、Q到x轴的距离分别是_________，__________．P到y轴的距离是点Q到y轴的距离的________倍．

02．若x轴上的点Ｐ到y轴的距离是3，则P点的坐标是__________．

03．点（5，—3）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_____，到原点的距离是_____．

04．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则p点的坐标是__．05．如果点B(m＋1，3m－5) 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值．

四、平行：两点连线，平行x轴y相等，平行y轴x相等

01．已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b，－2)，①若直线MN∥x轴，则a______，b__________；

②若直线MN∥y轴，则a___________，b_________．

02．已知线段AB平行于y轴，若点A的坐标为(－2，3)，且AB＝4，则点B的坐标是__________．

03．线段AB的长度为3且平行于y轴，已知A（2，—5），则点B的坐标为__．

04．已知点P（m，－2）,点Q（3，m－1），且直线PQ∥X轴，则m的值为．

05．已知两点A(－3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，06．已知A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴求m的值，并确定n的取值范围．的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求B点的坐标．

五、角平分线：一、三象限角平分线上的点x=y，二、四象限角平分线上的点x=－y，

01．若点A(2x－3，6－x)在坐标轴夹角的平分线上，且在第二象限，则点A的坐标是__________．

02．已知点P1(a－1，5)在第一、三象限角平分线上，点P2(2，b－8)在第二、四象限角平分线上，则(－a＋b)2017＝___________．

03．若点(5－a，a－3)在一、三象限的角平分线上，求a的值．

04．已知：A(a－3

5

，2b＋

2

3

)，以A点为原点建立平面直角坐标系．

(1)试确定a、b的值；(2)若点B(2a－7

5

，2b＋2m)，且AB所在直线为第二、四象限夹角的平分线，求m的值．

六、对称点：x轴x不变，y轴y不变，原点对称x、y都变（”变”指变”正负号”）

01．P(－1，3)关于x轴对称的点的坐标为____________．02．P(3，－2)关于y轴对称的点的坐标为____________．03．P(a，b)关于原点对称的点的坐标为____________．

04．点A(－3，2m－1) 关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是____________．

05．如果点Ｍ(a＋b，ab)在第二象限内，那么点N(a，b) 关于y轴对称的点在第______象限．

06．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2016=_________．

07．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_________.

08．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．

（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为_________，点B关于x轴的对称点B′的坐标为_________，点C关于y轴的对称点C’的坐标为_________．

（2）求△A′B′C′的面积．

七、平移：左减右加，上加下减

01．把点(－2，3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为_____ _，

向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为___ ___．

02．把点P (－1，3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达位置的坐标为______． 03．如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图

案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是__________.

八、两点间距离：

点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；

任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为

点(,)A A A x y

若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；

01．点C （0，-5）到x 轴的距离是__ ___；到y 轴的距离是________；到原点的距离是_________； 02．点D （a,b ）到x 轴的距离是__ ___；到y 轴的距离是________；到原点的距离是__________； 03．已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ?????

,则MN=_______; 04．()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;

05．已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 06．两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；

九、面积：通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将不规则的图形割补成规则图形，然后计算其面积． 01．平面直角坐标系，已知点A (－3，－2)，B (0，3)，C (－3，2)，求△ABC 的面积．

02．在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (―3，―1)，B (1，3)，C (2，－3)，△ABC 的面积．

03．如图，已知A (－4，0)，B (－2，2)，C ,0，－1)，D (1，0)，求四边形ABDC 的面积．

十、中点：任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的中点C ??

?

??++2,2B A B A y y x x 01．已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ 中点坐标为_________,02．已知点110,,0,22M N ?

???- ? ???

?

?

,则MN 中点坐标为_______; 03．已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点的中点坐标为_________；

04．我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）的对称中心的坐标为??

?

??++2,22121y y x x 观察应用： （1）如图，在平面直角坐标系中，若点P 1（0，-1）、P 2（2，3）的对称中心是点A ，则点A 的坐标为 ；

（2）另取两点B （-1.6，2.1）、C （-1，0）．有一电子青蛙从点P 1处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…则点P 3、P 8的坐标分别为 、 ． 拓展延伸：

（3）求出点P 2012的坐标，并直接写出在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标．

十一、找规律：与年号有关（如2017）通常会出现周期性循环

01．按下列规律排列的一列数对，(2，1)，(5，4)，(8，7) …， 则第七个数对中的两个数之和是______________?

02．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2010

次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，…，P 2010的位置，则P 2010

的横坐标x 2010＝___________?

03．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n ，m)表示 第n 排，从左到右第m 个数，则表示实数25的有序数对是______________

04．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第

二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变成△OA 3B 3．已知：A (1，2)， A 1(2，2)，A 2(4，2)，A 3(8，2)，B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形△OA 3B 3变换成△OA 4B 4， 则A 4的坐标是____________，B 4的坐标是_____________；

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