2022高三统考数学文北师大版一轮：第二章第七节 函数的图像

第七节 函数的图像

授课提示：对应学生用书第29页

[基础梳理]

1．利用描点法作函数图像的基本步骤及流程 (1)基本步骤：列表、描点、连线． (2)流程：

①确定函数的定义域； ②化简函数解析式；

③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；

④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．

2．平移变换

y ＝f (x )――――――――――――→a ＞0，右移a 个单位

a ＜0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )；

y ＝f (x )―――――――――――――→b ＞0，上移b 个单位

b ＜0，下移|b |个单位

y ＝f (x )＋b .

3．伸缩变换

y ＝f (x )―――――――――――――――――――――→纵坐标不变

各点横坐标变为原来的1

a （a >0）倍

y ＝f (ax )．

y ＝f (x )――――――――――――――――――→横坐标不变

各点纵坐标变为原来的A （A >0）倍y ＝Af (x )．

4．对称变换

y ＝f (x )―――――――――→关于x 轴对称

y ＝－f (x )；

y ＝f (x )―――――――――→关于y 轴对称

y ＝f (－x )；

y ＝f (x )―――――――――→关于原点对称

y ＝－f (－x )． 5．翻折变换

y ＝f (x )―――――――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图

将y 轴右边的图像翻折到左边去y ＝f (|x |)；

y ＝f (x )―――――――――――→留下x 轴上方图

将x 轴下方图翻折上去

y ＝|f (x )|．

1．一个原则

在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则．

2．函数对称的重要结论

(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图像关于直线x ＝a 对称．

(2)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝a 对称．

(3)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图像关于点(a ，b )中心对称．

(4)在函数y ＝f (x )中，将x 换为－x ，解析式不变，则此函数图像关于y 轴对称．

将y 换成－y ，解析式不变，则此函数图像关于x 轴对称．

若将x 换成－x ，y 换成－y ，解析式不变，则此函数图像关于(0，0)对称． 若将x 换成y ，解析式不变，则函数图像关于y ＝x 对称．

[四基自测]

1．(基础点：用图像表示函数)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合的最好的图像是( )

答案：C

2．(基础点：图像的作法)下列图像是函数y ＝?

??x 2，x <0，

x －1，x ≥0的图像的是( )

答案：C

3．(易错点：函数值与自变量的对应关系)函数r ＝f (p )的图像如图所示，若只有唯一的p 值与r 对应，则r 的取值范围为________．

答案：(3，5]∪(0，2)

4．(基础点：利用图像求参数)某函数y ＝f (x )的图像如图，与直线y ＝a 有两个交点时a 的取值范围为________．

答案：{a |

－2≤a ＜2或a ＝3}

授课提示：对应学生用书第30页

考点一 作函数的图像

挖掘 作已知函数解析式的图像/自主练透 [例] 作出下列函数的图像： (1)y ＝|x －2|·(x ＋1)；

(2)y ＝x ＋2x －1

；

(3)y ＝|log 2(x ＋1)|.

[解析] (1)先化简，再作图． y ＝?

??x 2－x －2，x ≥2，－x 2＋x ＋2，x ＜2，图像如图实线所示．

(2)因为y ＝x ＋2x －1＝1＋3x －1

，先作出y ＝3x 的图像，将其图像向右平移1个单位，再

向上平移1个单位，即得y ＝x ＋2

x －1

的图像，如图所示．

(3)利用函数y ＝log 2x 的图像进行平移和翻折变换，图像如图实线所示．

[破题技法] 1.作函数图像，首先确定函数的定义域，对应关系及值域． 方法 解读 适合题型

直接法 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函

数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出

基本初等函数、

“对号”函数

转化法含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化

为分段函数来画图像

绝对值函数

图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻

折、对称得到，可利用图像变换作出．对不能直接

找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸

缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响

能够准确找到基本

函数

挖掘1巧用特殊点识别函数图像/ 互动探究

[例1]若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图像是()

[解析]由f(x)－2＝0，得f (x)＝2，则在区间(－∞，0)内，存在点满足f(x)＝2. 对于A，当f(x)＝2时，x＝0，不满足条件．

对于B，当f(x)＝2时，无解．

对于C，当f(x)＝2时，x＞0，不满足条件．选D.

[答案] D

挖掘2巧用函数性质识别图像/ 互动探究

[例2](1)(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图像大致为()

[解析] 法一：?′(x )＝－4x 3＋2x ，则?′(x )＞0的解集为?

????－∞，－22∪? ????

0，22，

?(x )单调递增；?′(x )＜0的解集为? ????－22，0∪? ??

??2

2，＋∞，?(x )单调递减．故选D.

法二：当x ＝1时，y ＝2，所以排除A ，B 选项．当x ＝0时，y ＝2，而当x ＝1

2时，

y ＝－116＋14＋2＝23

16＞2，所以排除C 选项．故选D. [答案] D

(2)(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝2x 3

2x ＋2－x

在[－6，6]的图像大致为( )

[解析] ∵y ＝f (x )＝

2x

3

2x ＋2－x

，x ∈[－6，6]，

∴f (－x )＝2（－x ）32－x ＋2x ＝－2x 3

2－x ＋2x

＝－f (x )，

∴f (x )是奇函数，排除选项C.

当x ＝4时，y ＝2×4324＋2

－4＝128

16＋116

∈(7，8)，排除选项A ，D.故选B. [答案] B

(3)函数y ＝sin 2x

1－cos x 的部分图像大致为( )

[解析] 由题意，令函数f (x )＝

sin 2x

1－cos x

，其定义域为{x |x ≠2k π，k ∈Z }，又f (－x )

＝sin （－2x ）1－cos （－x ）＝－sin 2x 1－cos x ＝－f (x )，所以f (x )＝sin 2x 1－cos x

为奇函数，其图像关于原点对称，故排除B ；因为f ? ????π2＝sin π1－cos π2＝0，f ? ????

3π4＝sin 3π2

1－cos 3π4＝－11＋

22

<0，所以排

除A ；f (π)＝sin 2π

1－cos π

＝0，排除D.故选C.

[答案] C

[破题技法] 1.曲线反映的是两个变量间的对应变化关系，要理清因变量随自变量如何变化．

2．合理选用多种方法：特殊点法、函数性质法、图像变换法等，找出各个图像的差异与破绽，进行检验排除而得答案．

(1)找特殊点，根据已知函数的解析式，找出函数图像所经过的定点坐标．

(2)看变换，将题设条件所给出的函数解析式通过适当的化简或变形，再与基本初等函数对应，得出此函数是由哪个基本初等函数通过怎样的变换而得到的； (3)性质检验法就是根据函数解析式分析函数的相关性质(如定义域、值域、单调性、奇偶性等)排除干扰项，从而确定正确选项的方法．破解此类题的关键点．

考点三 函数图像的应用

挖掘1 由图像研究函数解析式或性质/ 互动探究

[例1] (1)已知函数f (x )＝2x

x －1

，则下列结论正确的是( )

A ．函数f (x )的图像关于点(1，2)对称

B ．函数f (x )在(－∞，1)上是增函数

C ．函数f (x )的图像上至少存在两点A ，B ，使得直线AB ∥x 轴

D ．函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称

[解析] 法一：因为f (x )＝2x x －1＝2

x －1

＋2，所以函数f (x )在(－∞，1)上是减函数，

排除B ；画出函数f (x )的大致图像如图所示，结合图像排除C 、D.故选A.

法二：因为f (x )＋f (2－x )＝2x x －1＋2（2－x ）（2－x ）－1＝2x x －1＋4－2x

1－x

＝4，所以函数f (x )的

图像关于点(1，2)对称，故选A. [答案] A

(2)已知函数f (x )的部分图像如图所示，则f (x )的解析式可以是( )

A ．f (x )＝2－x

2

2x

B ．f (x )＝cos x

x 2

C ．f (x )＝cos 2x

x

D ．f (x )＝cos x

x

[解析] 由函数的图像关于原点对称，可知所求的函数是奇函数，由于f (x )＝cos x

x 2为偶函数，故排除B ；对于选项A ，当x →＋∞时，f (x )→－∞，与函数图像不符，

故排除A ；对于选项C ，f (π)＝cos 2ππ＝1

π＞0，与函数图像不符，故排除C.选D. [答案] D

[破题技法] 借助图像研究函数性质；横轴表示自变量的取值，即定义域．纵轴表示函数值的取值即值域，从左向右的变化代表函数单调性的变化． 挖掘2 利用图像求参数或变量的取值 范围/ 互动探究

[例2] (1)设x 1，x 2，x 3均为实数，且(12)x 1＝log 2(x 1＋1)，(12)x 2＝log 3x 2，(1

2)x 3＝log 2x 3，则( )

A ．x 1＜x 3＜x 2

B ．x 3＜x 2＜x 1

C ．x 3＜x 1＜x 2

D ．x 2＜x 1＜x 3

[解析] x 1，x 2，x 3分别是函数y ＝(1

2)x 与y ＝log 2(x ＋1)，y ＝log 3x ，y ＝log 2x 图像交点的横坐标，作出函数y ＝(1

2)x ，y ＝log 2(x ＋1)，y ＝log 3x ，y ＝log 2x 的图像如图所示，由图可得x 1＜x 3＜x 2，故选A.

[答案] A

(2)已知不等式x －1＜|m －2x |在[0，2]上恒成立，且函数f (x )＝e x －mx 在(3，＋∞)上单调递增，则实数m 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)∪(5，＋∞) B ．(－∞，1)∪(5，e 3] C ．(－∞，2)∪(5，e 2] D ．(－∞，2)∪(5，e 3]

[解析] 不等式x －1＜|m －2x |在x ∈[0，2]上恒成立?12(x －1)＜????

??

x －m 2在x ∈[0，

2]上恒成立，

令g (x )＝????

??

x －m 2，h (x )＝12(x －1)，画出g (x )和h (x )的图像，如图．

由图可知，m 2＜1或m 2＞5

2， 即m ∈(－∞，2)∪(5，＋∞)；

又f (x )＝e x －mx 在(3，＋∞)上单调递增，故f ′(x )＝e x －m ≥0在(3，＋∞)上恒成立， ∴m ≤e 3，

综上，m ∈(－∞，2)∪(5，e 3]．故选D. [答案] D

[破题技法] 利用图像求参数问题

要采取“以静制动”的方法，先固定某个函数图像或某个位置，来制约另一个函数图像或者点的位置，在运动变化过程中求出参数的取值． 挖掘3 求函数的零点(个数)或方程的根/ 互动探究

[例3] (2020·日照模拟)已知f (x )＝???|lg x |，x ＞0，

2|x |，x ≤0，

则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点

个数是________．

[解析] 方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝1

2或1.作出y ＝f (x )的图像，由图像知零点的个数为5.

[答案] 5

[破题技法] 研究交点或零点问题

将函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点转化为两个函数，图像交点的横坐标，y ＝f (x )与y ＝g (x )判定这两个函数的交点的情况，要注意两个函数图像的相对位置．

北师大版一次函数知识点

初二函数知识点 知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离

新北师大版一次函数测试题

新北师大版一次函数测试题 一、相信你一定能选对！（每小题2分，共20分） 1．下面哪个点在函数y= 1 2 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） 5．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） （A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 6．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）16 7．若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ） （A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2 （C ）y 1

北师大版初二数学一次函数优秀教案

一次函数 定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一．．的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数． 例1：求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)2 1 += x y ； (2)2-=x y ． 例2：圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式为 ，它是 函数． 定义：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成 （k 、b 为常数，k ≠0）形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的____________．正比例函数是一次函数的特殊情况． 例1：有下列函数：①y ＝－x －2；②y ＝－2 x ；③y ＝－x 2＋（x +1）(x －2)；④y ＝－2， 其中不是一次函数的是 ．（填序号） 例2：要使y ＝（m －2）x n － 1＋n 是关于x 的一次函数，则m 、n 应满足______________． 例3：已知y =(k －1)2 k x 是正比例函数，则k = ． 【变式练习】 1、若函数y = (k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．±1 D ．－1 2、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（ ） A . 0 B . 23 C . 23- D . 3 2 - 3.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） 22221A.3(1) B.y=x+ x 1 C.y= -x D.y=(x+3)-x x y x

八年级数学下册 一次函数题型归纳解析 北师大版

一次函数题型归纳解析 1.判断k 、b 的符号 在不作出函数图象的情况下，根据函数图象经过的象限，可判断出k 、b 的符号，反之亦然. 例2（2006年广东非课改卷） 正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，则k 、b 的符号 （ ） A 、k ＜0，b ＞0. B 、k ＞0，b ＞0. C 、k ＜0，b ＜0. D 、k ＞0，b ＜0. 【分析】 看图象自左向右是上升还是下降来决定k 的正负由图象与y 轴的交点在x 轴的上方还是下方来决定b 的正负． 解 k ＜0，b ＞0. 【评析】 注意到图象自左向右上升，函数值y 随着x 的增大而增大，图象自左向右下降，函数值y 随着x 的增大而减小；直线与y 轴正方向相交，k 为正，直线与y 轴的负方向相交，k 为负.反之亦然. 2.判断直线经过的象限 例2（2006年广州）下列图象中，表示直线y=x-1的是 ( ) (A)1 1 O y x (B) -1 1 O y x (C)-1 -1 O y x (D) 1 -1 O y x 分析：直线经过的象限是由k 、b 的符号确定的。当k ＞0，b ＞0时，直线经过第1，2，3象限；当k ＞0，b ＜0时，直线经过第1、3、4象限等。反之亦然。 解：在y=x-1中，k ＝1＞0，b ＝－1＜0，故直线经过第1、3、4象限，故选择D 。 3.确定函数的解析式 此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力． 例3 （2006年陕西）某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

北师大版八年级第4章一次函数应用(图像综合)解答题题拔高训练(四)

八年级第4章一次函数应用（图像综合） 解答题题拔高训练（四） 1．天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元． （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 2．某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个． （1）每个甲种书柜的进价是多少元？ （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？

3．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w （元）最少？ （3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值． 4．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数关系．

北师大版八年级数学上册 第四章《一次函数》知识点归纳总结

一次函数知识点归纳总结 基本概念 1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．． ． D ． 函数y = x 的取值范围是___________. 已知函数22 1+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<

最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像》教学设计

第四章 一次函数 ３. 一次函数的图象 教学目标： 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质； 2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想； 4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 教学重点 能熟练地作出一次函数的图象。一次函数的图象的性质。 教学过程 第一环节：创设情境 内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测. 目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值. 说明：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲.

第二环节：复习引入 内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识. 复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？ （2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？ 目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b =+中常数k 、b 对图象的影响进行探究 本节课也可从第二环节复习引入开始，直接进入本课题的学习. 说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备. 第三环节： 活动探究 1、合作探究，发现规律 内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象. 2,5,621-==+=x y x y x y ）（； .32 1,2,6)2(--=-=+-=x y x y x y 得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+. 议一议： （1）观察图象，它们分别分布在哪些象限. （2）观察每组三个函数的图象，随着x 值的变化，y 的值在怎样变化？ （3）从以上观察中，你发现了什么规律？ 归纳出一次函数图象的特点： 在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大，当b >0时，直线必过一、二、三象限； 当b <0时，直线必过一、三、四象限；

北师大版初二数学《一次函数》优秀教案

一次函数 知识点：函数的概念 定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一．．的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数． 例1：求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)2 1 += x y ； (2)2-=x y ． 例2：圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式为，它是函数． 知识点：一次函数的概念 定义：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成（k 、b 为常数，k ≠0）形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的____________．正比例函数是一次函数的特殊情况． 例1：有下列函数：①y ＝－x －2；②y ＝－2 x ；③y ＝－x 2＋（x +1）(x －2)；④y ＝－2， 其中不是一次函数的是．（填序号） 例2：要使y ＝（m －2）x n － 1＋n 是关于x 的一次函数，则m 、n 应满足______________． 例3：已知y =(k －1)2 k x 是正比例函数，则k =． 【变式练习】 1、若函数y = (k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．±1 D ．－1 2、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（） A . 0 B . 23C . 23-D . 3 2 - 3.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（） 22221A.3(1) B.y=x+x 1 C.y= -x D.y=(x+3)-x x y x =- 考点：正比例函数的图象和性质

新北师大版-八年级数学上册-第四章一次函数知识点总结和典型例题分析(星辰出品)

新北师大版 八年级数学上册 第四章 一次函数 一、函数 1、函数的概念（重点) 一般的,如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有一个唯一的值与它对应,那么我们就称y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量。 理解函数的关键四点： (１)有两个变量;（2）一个变量变化，另一个随之变化;(３）对于自变量x 每一个确定的值,函数y 有且仅有一个值与之对应;(4)函数不是数，是过程中x 、y 的变量关系。 2、函数的三种表示方法（难点） (1)列表法 (2)关系式法 (３）图像法 3、函数的值及自变量的取值范围(重点） （1）对于自变量在取值范围内的一个确定的值a ,函数有唯一确定的对应值，称为自变量等于a 时的函数值。 （２）使得函数有意义的自变量的全体取值,叫做自变量的取值范围。 确定自变量取值范围两点：一是必须使含有自变量的代数式有意义，二是必须满足实际问题的意义。 二、一次函数与正比例函数 1、一次函数的概念（重点) 若两个变量x 、y 间的对应关系可以表示成y kx b =+(k 、b 为常数，0k ≠）的形式，则成y 是x 的一次函数。 2、正比例函数的概念(重点） 对于一次函数y kx b =+(0k ≠)，当0b =时，变为y kx =,这是把y 叫做x 的正比例函数。 3、根据条件列一次函数的关系式(难点） 认真分析,探究实际问题中的有关信息,再次基础上建立数学模型，从而解决问题。 步骤: （1）认真分析，理解题意; （2）找出等量关系； （３)写出一次函数关系式；

(4）确定自变量的取值范围,实际问题实际分析。 三、一次函数的图像 １、函数的图像（重点） 把一个函数的自变量的值和与之对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出相应的点,所有这些点组成的图形就叫做函数的图象。 注：一次函数的图像是一条直线，所以只需描出两个点即可画出图象。 2、正比例函数,(0)y kx k =≠的图像和性质(重点） （1)正比例函数,(0)y kx k =≠的图像是经过(0,0)、(1,)k 两点的直线。 （2)当0k >时，图象经过一三象限，且y 随x 的增大而增大；当0k <时,图象经过二四象限，且y 随x 的增大而减小。 3、一次函数图象的特点及性质（重点） 一次函数,(0)y kx b k =+≠的图像和性质:

北师大版八年级数学一次函数 基本题型专题练习

一次函数 基本题型专题练习 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称， 则a=_______,b=__________;若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为2 2 ()()A B A B x x y y -+-； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为2 2 A A x y + 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ? ???- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两 点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2 323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21 345m y m x x +=-+-是一次函数；

北师大版八年级上册一次函数之图像测试题(含答案与详细解析)

八上数学——一次函数综合提升测试题 一．填空题（共15小题） 1．（2011?呼和浩特）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为__ __ ． 2．（2004?包头）已知一次函数y=ax+b（a≠Ｏ）的图象如图所示，则|a+b|﹣（a﹣b）= ___ ． 3．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概 率是． 4．一次函数y=k（x﹣k）（k＞0）的图象不经过第象限． 5．已知一次函数y=kx+b，kb＜0，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有个，即第 象限． 6．若一次函数y=ax+1﹣a中，它的图象经过一、二、三象限，则|a﹣1|+= ． 7．已知一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、四象限，化简+的结果是． 8．（2013?镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于. 9．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k 的值是． 10．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点 A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2 013的坐标为． 11．（2013?成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠０）上，则的值为．12．（2004?郑州）点M（﹣2，k）在直线y=2x+1上，点M到x轴的距离d= ． 13．将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的 一次函数图象与x、y轴分别交于点A、B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐 标三角形的周长是 14．（2013?浦东新区模拟）已知点P在直线y=﹣2x﹣3上，且点P到x轴的距离是4，那么点P的坐标是 ． 15．（2013?齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是_________ ． 二．解答题（共15小题） 16．（2012?花都区一模）直线l：y=mx+n（m、n是常数）的图象如图所示，化简： ． 17．若函数y=（a+3b）x+（2﹣a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简： ． 18．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k 2 +12． （1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小． 19．如图，直线y=x+b（b＞0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=10，BN=3， （1）求A、B两点的坐标；（用b表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由．（3）求MN的长． (第1题图) (第2题图) (第10题图) (第13题图)

北师大版初二上-一次函数讲义

第四章：一次函数 ◆4.1函数 1．函数的概念 一般地，在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量，当自变量取一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与它对应，这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据． 辨误区 自变量与另一个变量的对应关系 若y 是x 的函数，当x 取不同的值时，y 的值不一定不同．如：y ＝x 2中，当x ＝2，或x ＝－2时，y 的值都是4. 【例1－1】 下列关于变量x ，y 的关系式：①x －3y ＝1；②y ＝|x |；③2x －y 2＝9.其中y 是x 的函数的是( )． A ．①②③ B ．①② C．②③ D ．①② 【例1－2】 已知y ＝2x 2＋4， (1)求x 取12和－12 时的函数值；(2)求y 取10时x 的值． . 谈重点 函数中变量的对应关系 当自变量取一个值时，另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值，则自变量并不一定有唯一的值与之相对应，所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系． 2．函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式或关系表达式． 谈重点 函数关系式中的学问 ①函数关系式是等式．②函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．③函数的解析式在书写时有顺序性．例如，y ＝x ＋1是表示y 是x 的函数．若写成x ＝y －1就表示x 是y 的函数．也就是说：求y 与x 的函数关系式，必须是用只含变量x 的代数式表示y ，即得到的等式(解析式)左边只含一个变量y ，右边是含x 的代数式． 【例2】 已知等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边上的高为6，若把面积y 看做腰长x

(最新)北师大版_八年级上册数学第四单元_一次函数测试题

第四章单元测试题 （100分钟 满分120分） 一. 选择题（30分） 1.一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 函数y ＝3x ＋1的图象一定通过点( )． A ．(3,5) B ．(－2,3) C ．(2,7) D ．(4,10) 3.下列说法正确的是( ) A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.变量y x ,,y 是x 的函数,但x 不是y 的函数 D.正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数 4.下列函数关系式:①x y -=; ②;112+=x y ③12++=x x y ; ④x y 1=. 其中一次函数的个数是( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.在直角坐标系中,既是正比例函数kx y =,又是y 的值随x 值的增大而减小的图像是( ) A B C D 6.函数值y 随x 的增大而减小的是（ ） (A)y=1＋x (B)y=2 1x －1 (C)y=－x ＋1 (D)y=－2＋3x 7.如图,直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么 这个一次函数关系式是( ) A.32+=x y B.23 2+-=x y C.23+=x y D.1-=x y 8. 已知油箱中有油25 L ，每小时耗油5 L ，则剩油量P (L)t (h)之间的函数关系式为( )． A ．P ＝25＋5t B ．P ＝25－5t C ．P ＝255t D ．P ＝5t －25 9.一次函数y=kx+b 图象如图，准确的是（ ） （A ）k>0，b >0 （B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <0 10.如果y=x －2a ＋1是正比例函数，则a 的值是（ ）

北师大版八年级数学《一次函数》综合练习题

《一次函数》综合练习题 一、填空题： 1.（－3，4）关于x 轴对称的点的坐标为_________，关于y 轴对称的点的坐标为__________， 关于原点对称的坐标为__________. 2.点B （－5，－2）到x 轴的距离是____，到y 轴的距离是____，到原点的距离是____. 3.以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x 轴交点坐标为_________，与y 轴交点坐标为_______. 4.点P （a －3，5－a ）在第一象限内，则a 的取值范围是____________. 5.小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x （件）之间的函数关 系是______________， x 的取值范围是__________. 6.函数y=3+x x 的自变量x 的取值范围是________. 7.当a=____时，函数y=x 23-a 是正比例函数。 8.函数y=－2x ＋4的图象经过_______象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________，周长为_______. 9.一次函数y=kx ＋b 的图象经过点（1，5），交y 轴于3，则k=____，b=____. 10.若点（m ，m ＋3）在函数y=－2 1x ＋2的图象上，则m=____. 与3x 成正比例，当x=8时，y=－12，则y 与x 的函数解析式为___________. 12.函数y=－2 3x 的图象是一条过原点及（2，___）的直线，这条直线经过第____象限，当x 增大时，y 随之________. 13.函数y=2x －4，当x_______，y<0. 41.若函数y=4x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____. 二、选择题： 1.下列说法正确的是（ ） A 、正比例函数是一次函数； B 、一次函数是正比例函数; C 、正比例函数不是一次函数; D 、不是正比例函数就不是一次函数. 2.下面两个变量是成正比例变化的是( ) A 、正方形的面积和它的面积; B 、变量x 增加,变量y 也随之增加; C 、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长; D 、圆的周长与它的半径. 3.直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足( ) A 、k>0, b<0; B 、k>0,b>0; C 、k<0, b<0; D 、k<0, b>0. 4.已知正比例函数y=kx (k ≠0),当x=－1时, y=－2,则它的图象大致是( ) x x x x A B C D 5.一次函数y=kx －b 的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ） x x x x A B C D

(完整)北师大版八年级数学上册一次函数

数学专题复习：一次函数 【基础知识回顾】 一、 一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ）即y 叫x 的一次函数 特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数】 二、一次函数的同象及性质： 1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点（0，b ）（-b k ，0）的一条 正比例函数y= kx 的图象是经过点 和 的一条直线 2、正比例函数y= kx(k ≠0)当k >0时，其图象过 、 象限，此时y 随x 的增大而 当k<0时，其图象过 、 象限，此时y 随x 的增大而 3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质 ① k >0 b >0过 象限 k >0 b<0过 象限 ② k<0 b >0过 象限 k<0 b >0过 象限 4、若直线l 1: y= k 1x+ b 1与l 2: y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2， 若k 1≠k 2，则l 1与l 2 三、用系数法求一次函数解析式： 关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入等设函数表达式中 四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直 线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b 中 2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x 轴上方 或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】 五、一次函数的应用 一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答 【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】 【重点考点例析】 考点一：一次函数的同象和性质 例1 （2012?黄石）已知反比例函数y=x b （b 为常数），当x ＞0时，y 随x 的增大 而增大，则一次函数y=x+b 的图象不经过第几象限．（ ）A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 例2 （2012?上海）已知正比例函数y=kx （k ≠0），点（2，-3）在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 对应训练 1．（2012?沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限 D ．二、三、四象限 2．（2012?贵阳）在正比例函数y=-3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大， 则P （m ，5）在第 象限． 考点二：一次函数解析式的确定 例3 （2012?聊城）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求直线AB 的解析式； （2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标． 对应训练3．（2012?湘潭）已知一次函数y=kx+b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两 坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式． 考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系(扩展知识 ) Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而

最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像》2教学设计(精品教案)

3 一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象 教学目标 【知识与技能】 认识正比例函数图象,掌握正比例函数图象的特点. 【过程与方法】 经历用图象表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题. 【情感、态度与价值观】 1.通过让学生用图象表示正比例函数,使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性. 2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受. 教学重难点 【重点】 正比例函数的图象表示法. 【难点】 由正比例函数图象归纳其性质. 教学过程 一、旧知复习 1.一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函

数,其中k叫做比例系数. 2.(1)若y=5x3m-2是正比例函数,则m= . (2)若y=(m-2)是正比例函数,则m= ,函数表达示 为. 3.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别为点的 横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成 的图形叫做该函数的图象.比如上节课学习的摩天轮上一点的高 度h(m)与旋转时间t(min)之间的函数关系的图象. 一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢?我们先研究较为简单的 正比例函数的图象! 二、探究新知 1.画正比例函数y=2x图象. (1)列表. x …-2 -1 0 1 2 …y=2x …… (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描 出相应的点. (3)连线:把这些点依次连接起来,得到图象.

小结:画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线. 发现:正比例函数y=2x的图象是经过(0,0)的直线. 2.探究正比例函数图象的性质. 活动一:画正比例函数y=-3x图象. (1)在所画的图象上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,看一看这些点是否满足关系式y=-3x. (2)满足关系式y=-3x的任意对应点(x、y)都是在y=-3x的图象上吗? 小结:图象上的点都满足关系式,关系式中的对应点都在图象上. 活动二:画正比例函数y=-2x的图象,再比较y=2x、y=-2x两个函数图象的相同点和不同点. 归纳: 相同点:两个函数的图象都是经过坐标原点的直线. 不同点:函数y=2x的图象从左向右上升,经过第一、三象限. 函数y=-2x的图象从左向右下降,经过第二、四象限.

北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解

北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解 【考点归纳】 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定， 0>k 直线要经过一、三象限，0b 直线与y 轴的交点在正半轴上， 0

5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0

新北师大版八年级上册数学 一次函数的定义及解析式

一次函数的定义及解析式 1、若两个变量间的关系式可以表示成的形式，则称是的一次函数. （为自变量，为因变量）.特别地，当称是的正比例函数. 2、会列函数关系式 方法：1.根据公式，生活常识找到x与y的关系 2.列出有关x和y的等式 3.将等式化成的形式 3. 学会运用待定系数法求解函数的解析式（表达式） 方法：1.设出一次函数的一般形式（y=kx+b） 2.将两个点坐标分别代入“y=kx+b”中，列出有关“k”和“b”的二元一次方程组 3.解出“k”和“b”的值 4.将解出的“k”和“b”的值代入“y=kx+b”中，即为所求的解析式 例1、写出下列各题中与之间的关系式，并判断：是否为的一次函数？是否为正比例函数？ （1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系； （2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x 之间的关系.并求出x的取值范围； （3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的 关系； （4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约 0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明 离开x小时后水龙头滴了y毫升水.y与x之间的关系. 求解析式方法：1，系数不为0.

2，次数为1（若是正比例，再加b=0）例2、 当为何值时，函数 ⑴是一次函数？ ⑵是正比例函数？ 1-1变式训练 1、已知函数当为何值时，它是正比例函数？ 2.已知函数是一次函数，则的取值范围是___________. 3、 试确定的值，使得函数是一次函数. 方法：求解析式，带点坐标；求点坐标，联立解析式例3、 已知是的一次函数，并且当时，当 ⑴求一次函数的解析式； ⑵当求的值. ⑶当求的值. 3-1 变式训练（谁和谁成正比例，谁就等于K倍的谁） 1、已知与成正比例，当 ⑴求与之间的函数关系式； ⑵当求的值； ⑶当时，求的值. 例4、 某电信局收取网费如下：163网费为每个小时3元；169网费为每个小时2元，但要收取每月底费15元. ⑴你能写出与的函数关系吗？ ⑵如果一个网民每月上网19h，他应选择哪种？