2018年上海市中考数学真题及答案
2018年上海市中考数学真题及答案
考生注意：
1.本试卷共25题.
2.试卷满分150分，考试时间100分钟.
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.
的结果是（ ）
A. 4
B.3
C.
2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根
3.下列对二次函数2
y x x =-的图像的描述，正确的是（ ）
A.开口向下
B.对称轴是y 轴
C.经过原点
D.在对称轴右侧部分是下降的
4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.25和30
B.25和29
C.28和30
D.28和29
5.已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥
6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A e 与直线OP 相切，半径长为3的B e 与A e 相交，那么OB 的取值范围是（
A. 59OB <<
B. 49OB <<
C. 37OB <<
D. 2OB <<
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. －8的立方根是 . 8. 计算：2
2
(1)a a +-＝ .
9.方程组20
2x y x y -=??+=?
的解是 .
10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的
代数式表示）.
11.已知反比例函数1
k y x
-=
（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .
12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 . 13.
从
2,,7
π
选出的这个数是无理数的概率为 .
14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”）
15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点
F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF u u u r
用向量a b r r 、
表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某
个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度. 17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ?的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ?的面积是6，那么这个正方形的边长是 .
18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的
2
3
，那么它的宽的值是 .
三、解答题（共7题，满分78分）
19.解不等式组：21512
x x x x +>??
?+-≥??，并把解集在数轴上表示出来
.
y
金额（元）
图2
图4 图3 图5 图
6
20.先化简，再求值：2
2212
11a a a a a a
+??-÷ ?-+-??，其中5a =.
21.如图7，已知ABC ?中，AB ＝BC ＝5，3tan 4
ABC ∠=. （1）求AC 的长；
（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求
AD
BD
的值.
22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.
（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写定义域）； （2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
图8
C B A
图7
23.已知：如图9，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥.垂足分别是点E 、F.
（1）求证：EF ＝AE －BE ； （2）联结BF ，若AF DF
BF AD
=
，求证：EF ＝EP .
24.在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式2
12
y x bx c =-
++经过点A （－1，0）和点5(0,)2
B ，顶点为点C. 点D 在其对称轴上且位于点
C 下方，将线段DC 绕点
D 顺时针方向旋转90?，点C 落在抛物线上的点P 处. （1）求抛物线的表达式； （2）求线段CD 的长度；
（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8，求点M 的坐标.
图
10
图9
P
F
E
D
C
B
A
25. 已知O e 的直径AB ＝2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD AC ⊥，垂足为点F. （1）如图11，如果AC ＝BD ，求弦AC 的长；
（2）如图12，如果E 为弦BD 的中点，求ABD ∠的余切值；
（3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O e 的内接正n 边形的一边，CD 是O e 的内接正(n+4)边形的一边，求ACD ?的面积.
图12
图11
备用图
O
F
E D C B A O
F
E
D
C
B
A
参考答案：