抛物线.板块一.抛物线的方程.教师版 普通高中数学复习讲义Word版
【例1】 抛物线24y x =的准线方程是（ ）
A ．2x =-
B ．1x =-
C ．2y =-
D ．1y =- 【考点】抛物线的方程 【难度】1星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】B ． 【答案】B ．
【例2】 抛物线2
14
y x =
的焦点坐标是（ ）
． A ． (0,1) B ．(0,1)- C ． (1,0)- D ．(1,0)
【考点】抛物线的方程 【难度】1星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】A ．
【答案】A ．
【例3】 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标是4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 【考点】抛物线的方程 【难度】1星 【题型】选择 【关键字】无
【解析】抛物线的准线方程为1y =-，故4(1)5d =--=． 【答案】A ；
典例分析
板块一.抛物线的方程
【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】选择
【关键字】2010年，陕西高考 【解析】C ； 【答案】C ；
【例5】 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4
【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】选择
【关键字】无
【解析】2
p
4p =，选D ．
【答案】D
【例6】 若双曲线22
21613x y p
-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．
【考点】抛物线的方程
【难度】2星 【题型】选择
【关键字】2008年，重庆高考
【解析】2
p
=-，解得4p =． 【答案】C ；
【例7】 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4
【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】选择
【关键字】2009年，惠州高三期末考试
【解析】椭圆的右焦点为(2,0)，故
242
p
p =?=． 【答案】D ；
【例8】 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆222690x y x y +-++=的圆心的抛物线
的方程是（ ） A ．23y x =或23y x =- B ．23y x =
C ．29y x =-或23y x =
D ．23y x =-或29y x =
【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】D
【答案】D
【例9】 已知点(10)M ，，直线:1l x =-，点B 是l 上的动点， 过点B 垂直于y 轴的直线与
线段BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．抛物线 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．直线 【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】A
【答案】A
【例10】 若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ）
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线 【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】填空
【关键字】2008年，北京高考
【解析】把P 到直线1x =-向左平移一个单位，两个距离就相等了，它满足抛物线的定义． 【答案】D
【例11】 如图，在正方体中，P 是侧面内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，
则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）
A ． 直线
B ． 圆
C ． 双曲线
D ． 抛物线
1
A
A
【考点】抛物线的方程
【难度】3星
【题型】填空
【关键字】2004年，北京高考
【解析】动点P到直线BC与直线
11
C D的距离相等，转化为动点P到定点
1
C的距离等于
到定直线
11
C D的距离，满足抛物线的定义．
【答案】D
【例12】⑴抛物线240
x y
+=的焦点坐标为_______，准线方程为_______；
⑵抛物线2
40
x y
+=的焦点坐标为________，准线方程为_____．
⑶抛物线2(0)
x ay a
=≠的焦点坐标为_______，准线方程为_______．
【考点】抛物线的方程
【难度】1星
【题型】填空
【关键字】无
【解析】⑴将240
x y
+=化为标准方程：24
x y
=-，故2
p=，抛物线开口向下，故焦点坐标为(01)
-
，，准线方程为1
y=；
⑵抛物线的标准方程为2
1
4
x y
=-，故
1
8
p=，抛物线开口向左，
故焦点坐标为
1
(0)
16
-，，准线方程为
1
16
x=；
⑶原抛物线方程为：2
1
y x
a
=，∴
1
2p
a
=
①当0
a>时，
1
24
p
a
=，抛物线开口向右，
∴焦点坐标是
1
(0)
4a
，，准线方程是：
1
4
x
a
=-．
②当0
a<时，
1
24
p
a
=-，抛物线开口向左，
∴焦点坐标是
1
(0)
4a
，，准线方程是：
1
4
x
a
=-．
综上，当0
a≠时，抛物线2
x ay
=的焦点坐标为
1
(0)
4a
，，准线方程是：
1
4
x
a
=-．
【答案】⑴焦点坐标为(01)-，，准线方程为1y =；
⑵当0a ≠时，抛物线2x ay =的焦点坐标为1(
0)4a ，，准线方程是：1
4x a
=-
．
【例13】 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点(3)P m -，到焦点的距离为5，
则抛物线方程为__________． 【考点】抛物线的方程 【难度】星 【题型】填空 【关键字】无
【解析】∵抛物线的焦点在y 轴上，且抛物线上的点P 在x 轴的下方，
∴抛物线开口向下，可设其方程为22x py =-(0)p >，准线方程为2
p y =， 点(3)P m -，到焦点的距离与它到准线的距离相等， 即
(3)52
p
--=，解得4p =（负值舍去）． 故抛物线方程为28x y =-．
【答案】28x y =-
【例14】 ⑴以双曲线22
1169
x y -=的右焦点为焦点，且以原点为顶点的抛物线的标准方程为
_______．
⑵双曲线22
1x y m n
-=的离心率为2，有一个焦点与抛物线24x y =的焦点重合，则
mn 的值为 ． 【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】填空 【关键字】无
【解析】⑴双曲线22
1169
x y -=的右焦点坐标为0)，即(50)，， 焦点为(50)，的抛物线的标准方程为：220y x =；
⑵抛物线24x y =的焦点为(01)，，在y 轴上，故0m <且0n <，
双曲线的方程可写成：221y x n m
-=--，其中2a n =-，2b m =-，21c m n =--=，
12c e a a ===，故12
a =，即14n =-，34m =-，316mn =．
【答案】⑴220y x =；⑵3
16
mn =．
【例15】 经过点(24)P --，的抛物线的标准方程为________． 【考点】抛物线的方程 【难度】1星 【题型】填空 【关键字】无
【解析】点(24)P --，在第三象限，故可设抛物线的方程为2112(0)y p x p =->或
2222(0)x p y p =->，
将(24)P --，代入得121
42
p p ==
，． 故所求抛物线方程为28y x =-或2x y =-．
【答案】28y x =-或2x y =-．
【例16】 ⑴焦点是(20)F ，的抛物线的标准方程是_________．
⑵准线方程为1y =-的抛物线的标准方程为__________．
⑶焦点在直线10x y --=上的抛物线的标准方程为 ______． 【考点】抛物线的方程 【难度】1星 【题型】填空 【关键字】无
【解析】⑴焦点在x 轴正半轴上，故抛物线开口向右，且
242
p
p =?=， 故所求方程为28y x =；
⑵准线平行于x 轴，且与y 轴负半轴相交，故抛物线开口向上，12
p
-=-2p ?=，
故所求方程为24x y =；
⑶因为标准方程表示的抛物线的焦点在坐标轴上，又在直线10x y --=上， 故焦点坐标为(10)，或(01)-，，
从而对应的抛物线方程为24y x =或24x y =-．
【答案】⑴28y x =；⑵24x y =；⑶24y x =或24x y =-．
【例17】 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p = __． 【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】填空 【关键字】无
【解析】抛物线22(0)y px p =>的准线方程为2
p x =-
， 将22670x y x +--=化为标准方程得：22(3)16x y -+=，
于是有3()42
p
--=，解得2p =或14p =-，
∵0p >，∴2p =．
【答案】2
【例18】 动圆C 经过定点(02)F ，且与直线20y +=相切，则动圆的圆心C 的轨迹方程是
________． 【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】填空 【关键字】无
【解析】点C 到定点(02)F ，的距离与到定直线2y =-的距离相等，故它的轨迹方程为抛
物线，其焦点为(02)F ，，准线为2y =-，故所求的轨迹方程为28x y =．
也可设点()C x y ，(2)y --，化简得28x y =．
【答案】28x y =
【例19】 在直角坐标系xOy 中有一点(2,1)A ，若线段OA 的垂直平分线过抛物线
22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是______．
【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】填空
【关键字】2007年，广东高考 【解析】OA 的垂直平分线的方程是12(1)2y x -
=--，令0y =得到5
4
x =，由抛物线性质知 准线方程．
【答案】5
4
x =-；
【例20】 在抛物线22y px =上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则p =________． 【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】填空
【关键字】2010年，西城一模
【答案】2；
【例21】 已知动点P 到定点()2,0的距离和它到定直线:2l x =-的距离相等，则点P 的轨迹
方程为________．
【考点】抛物线的方程 【难度】1星 【题型】填空
【关键字】2010年，海淀二模
【解析】由已知，该轨迹为2p =，定点为()0,0，对称轴为x 轴的抛物线，即28y x =． 【答案】28y x =；
【例22】 在抛物线22(0)y px p =>上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值
为 ． 【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】填空
【关键字】2010年，朝阳二模
【例23】 若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a =_________． 【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】填空
【关键字】2008年，上海高考
【解析】抛物线24y x =的焦点为(10)，，故101a a +=?=-．
【答案】1-；
【例24】 若动点P 到点()20F ，的距离与它到直线20x +=的距离相等，则点P 的轨迹方程
为______．
【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】填空
【关键字】2010年，上海高考 【解析】28y x = 【答案】28y x =
【例25】 抛物线2x ay =的准线方程为2x =，则a 的值为_________． 【考点】抛物线的方程 【难度】1星 【题型】填空 【关键字】无
【解析】221
x ay y x a
=?=，其准线方程为2x =， 故抛物线开口方向向左，0a <，且124a
-=，得1
8a =-．
【答案】1
8
-
【例26】 一动点到y 轴的距离比到点(20)，的距离小2，这动点的轨迹方程
是 ． 【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】填空 【关键字】无
【解析】可以根据抛物线的定义或者直接列出方程化简． 【答案】28y x =；
【例27】 若抛物线2
x my =的焦点是20m ??
? ??
?
，，则m 的值为_________． 【考点】抛物线的方程 【难度】1星 【题型】填空 【关键字】无
【解析】因为焦点在y 轴正半轴上，故0m >，从而抛物线的焦点坐标为04m ??
??
?，，
有224m m m
==，m ?=
【答案】
【例28】 ⑴抛物线2y x =-的焦点坐标为________，准线方程为________；
⑵已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上一点(3)P a -，到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程 ． 【考点】抛物线的方程 【难度】1星
【题型】填空 【关键字】无
【解析】⑴2x y =-的焦点在y 轴负半轴上，12p =
，故焦点坐标为1(0)4
-，， 准线方程为1
4
y =
； ⑵∵30-<，可设所求抛物线的方程为22(0)y px p =->，则准线方程为2
p x =． 由定义知
352
p
+=，得4p =，故所求方程为28y x =-． 【答案】⑴焦点坐标为1(0)4-，，准线方程为1
4
y =；
⑵28y x =-．
【例29】 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在A 上，且1
3
AM AB =，点P 在
平面ABCD 上，且动点P 到直线11A D 的距离的平方与P 到点M 的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy 中，动点P 的轨迹方程是 ．
A
【考点】抛物线的方程 【难度】3星 【题型】填空
【关键字】2008年，湖北高考模拟考试
【解析】过P 点作PQ AD ⊥于Q ，再过Q 作11QH A D ⊥于H ，连PH ，利用三垂线定理可
证11PH A D ⊥． 设()P x y ，，∵2
2
||||1PH PM -=，∴2
2
2
1113x x y ????+--+=?? ???????
，
化简得221
39
y x =
-． 【答案】22139
y x =
-；
【例
30】 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F 为焦点，M 为准线与y 轴的交点，A 为抛
物线上一点，且3AM AF =，，求此抛物线的标准方程．
【考点】抛物线的方程 【难度】3星 【题型】解答
【关键字】无 【解析】法一：
由题意可设所求抛物线的标准方程为22(0)x py p =>，11()A x y ，，
(0)22p p F M -(0，)，，，
则2
2112211211
1729422p x y p x y p x py
???
++
=? ???
?????
+-
=?=? ???
?
?=???
或2p =． 故所求方程为28x y =或2
4x y =． 法二：
设所求抛物线的标准方程为22(0)x py p =>，过A 点作准线的垂线，垂足为A '，
则3AA AF '==
，从而A M '==±A
的横坐标为
-
又准线的方程为2p y =-
，故A 点的纵坐标为32p
-+，
从而点3)2p -
或(3)2p
--在抛物线上，
即22(3)2p
p =-，解得2p =或4，
故所求方程为28x y =或24x y =．
【答案】28x y =或24x y =．
【例31】 抛物线的焦点F 在x 轴正半轴上，直线3y =-与抛物线相交于点A ，5AF =，求
抛物线的标准方程．
【考点】抛物线的方程 【难度】2星 【题型】解答 【关键字】无
【解析】设所求抛物线的标准方程为：22(0)y px p =>，(3)A m -，．
则由抛物线的定义得52
p
AF m ==+，又2(3)2pm -=．
解得1p =或9p =．
故所求抛物线的方程为：22y x =或218y x =．
【答案】22y x =或218y x =．
【例32】 已知抛物线22(0)y px p =>有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边
所在的直线方程为2y x =
，斜边长为，求抛物线的方程．
【考点】抛物线的方程 【难度】3星 【题型】解答 【关键字】无
【解析】因为直角三角形的直角顶点在坐标原点，故另一直角边所在的直线方程为12
y x =-，
联立222y x y px =??=?，解得2p x y p ?
=???=?；联立2122y x y px ?=-??
?=?
，解得84x p y p =??=-?； 故此直角三角形斜边的两个端点的坐标分别为()2p
p ，和(84)p p -，
，
2p =， 故抛物线的方程为24y x =．
【答案】24y x =
【例33】 已知点(2,8)A ，11(,)B x y ，22(,)C x y 在抛物线22y px =上，ABC ?的重心与此
抛物线的焦点F 重合（如图）
⑴写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； ⑵求线段BC 中点M 的坐标． ⑶求BC 所在直线的方程．
【考点】抛物线的方程 【难度】3星 【题型】解答 【关键字】无
【解析】⑴由点(2,8)A 在抛物线22y px =上，有2822p =?，
解得16p =．
所以抛物线方程为232y x =，焦点F 的坐标为(8,0)． ⑵法一：
如图，由于(8,0)F 是ABC ?的重心，M 是BC 的中点， 所以F 在线段AM 上，且
2AF
FM
=， 即2AF FM =，设点M 的坐标为00(,)x y ，
则00(82,08)2(8,0)x y --=--，解得0011,4x y ==-． 所以点M 的坐标为(11,4)-． 法二：
由重心坐标公式得
12283x x ++=，12
803
y y ++=， 于是121222,8x x y y +=+=-，
故由中点坐标公式得点M 的坐标为(11,4)-． ⑶由于线段BC 的中点M 不在x 轴上， 所以BC 所在的直线不垂直于x 轴．
设BC 所在直线的方程为4(11)(0)y k x k +=-≠，
由24(11)
32y k x y x
+=-??=?消去x 得：23232(114)0ky y k --+=， 所以1232
y y k +=
，由⑵的结论得1242
y y +=-，解得4k =-． 因此BC 所在直线的方程为4400x y +-=．
【答案】⑴抛物线方程为232y x =，焦点F 的坐标为(8,0)；
⑵M 的坐标为(11,4)-；
⑶BC 所在直线的方程为4400x y +-=．
【例34】 已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>，以原点为圆心、椭圆短半轴长为
半径的圆与直线2y x =+相切． ⑴求a 与b ；
⑵设该椭圆的左、右焦点分别为1F 和2F ，直线1l 过2F 且与x 轴垂直，动直线2l 与y
轴垂直，2l 交1l 于点P ．求线段1PF 的垂直平分线与2l 的交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型．
【考点】抛物线的方程 【难度】3星 【题型】解答
【关键字】2009年，安徽高考
【解析】⑴由c e a ==b a =
又由原点到直线2y x =+的距离等于圆的半径，等于椭圆的短半轴长，
得b =，a ⑵法一：
由1c ==得()110F -，，()210F ，
． 设()M x y ，，则()1P y ，．
由1MF MP =，得()()2
2
211x y x ++=-，24y x =-． 此轨迹是抛物线． 法二：
因为点M 在线段1PF 的垂直平分线上，所以1MF MP =， 即M 到1F 的距离等于M 到1l 的距离．
此轨迹是以()110F -，为焦点、11l x =∶为准线的抛物线，轨迹方程为24y x =-．
【答案】⑴b =，a =
⑵24y x =-．
【例35】 已知椭圆22
122:1(0)x y C a b a b
+=>>，直线:2l y x =+与以原点为圆
心、椭圆1C 的短半轴长为半径的圆O 相切．
⑴求椭圆1C 的方程；
⑵设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线1l 过点1F ，且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l ，垂足为点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；
⑶设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点R 、S 在2C 上，且满足0QR RS ?=，求||QS 的取值范围．
【考点】抛物线的方程 【难度】4星 【题型】解答 【关键字】无
【解析】⑴由e =，得2222
13
b e a =-=，
由直线:20l x y -+=与圆222x y b +=||
b =，
所以b a ==22
132x y +=．
⑵由条件，知2||||MF MP =．
即动点M 到定点2F 的距离等于它到直线1:1l x =-的距离， 由抛物线的定义得点M 的轨迹2C 的方程是24y x =． ⑶由⑵，知(00)Q ，．设22121244y y R y S y ????
? ?????
，，，，
则22212112144y y y QR y RS y y ????
-==-
? ?????，，，， 由0QR RS ?=，得222
121121()044
y y y y y y -?+-=．
∵12y y ≠，化简得211
16
y y y =--，
∴222121
256
323264y y y =+
+=≥， 当且仅当212
1256
y y =
即14y =±时等号成立．
于是||y QS ?= 当2264y =即2
8y =±时等号成立， 故||QS 的取值范围是)+∞． 【答案】⑴22
132
x y +=；⑵2
4y x =；⑶||QS 的取值范围是)+∞．
【例36】 在直角坐标系中，已知点0(0)2p F p ??
> ???
，，设点F 关于原点的对称点为B ，以线段FA 为直径的圆与y 轴相切． ⑴点A 的轨迹C 的方程；
⑵PQ 为过F 点且平行于y 轴的曲线C 的弦，试判断PB 和QB 与曲线C 的位置关
系．
⑶12M M 是曲线C 的平行于y 轴的任意一条弦，若直线1FM 与2BM 的交点为M ，试证明点M 在曲线C 上．
【考点】抛物线的方程 【难度】4星 【题型】解答 【关键字】无
【解析】⑴设()A x y ，
22
p x +=
，化简得22y px =． 当然也可以数形结合，证明A 到F 的距离等于A 到过B 垂直于x 轴的直线的距离．
⑵由对称性知，PB 和QB 与曲线C 的位置关系是一致的，由题设，不妨2p P p ??
???
，， 而0122PB p k p p -=
=??-- ???
，∴直线PB 的方程为2p
y x =+，
代入22y px =，消去x 得到关于y 的一元二次方程2220y py p -+=， 该方程有两个相等实根，∴直线PB 和QB 均与抛物线相切． ⑶由题意设221222t t M t M t p p ????
-
? ?????
，，，， 则直线12:222t
p FM y x t p p ?
?=
- ???-；
直线22:222
t
p BM y x t p p -??=
+ ???+
联立方程组解得M 点坐标为2222p p t t ??
- ???，， 经检验，2
23222p p p t t ????
-= ? ?????
，∴点M 在曲线C 上．
【答案】⑴22y px =．
⑵由对称性知，PB 和QB 与曲线C 的位置关系是一致的，由题设，不妨2p P p ??
???
，， 而0122PB p k p p -=
=??-- ???
，∴直线PB 的方程为2p
y x =+，
代入22y px =，消去x 得到关于y 的一元二次方程2220y py p -+=， 该方程有两个相等实根，∴直线PB 和QB 均与抛物线相切． ⑶由题意设221222t t M t M t p p ????
-
? ?????
，，，，
则直线12:222
t
p FM y x t p p ??=
- ???-；
直线22:222
t
p BM y x t p p -??=
+ ???+
联立方程组解得M 点坐标为2222p p t t ??
- ???
，， 经检验，2
23222p p p t t ????
-= ? ?????
，∴点M 在曲线C 上．
高考数学抛物线大题专练30题(含详解)经典收藏版
目录 目录-------------------------------------------------------------------------------------------------1抛物线大题专练（一）--------------------------------------------------------------------------------2抛物线大题专练（二）--------------------------------------------------------------------------------5抛物线大题专练（三）--------------------------------------------------------------------------------8抛物线大题专练---------------------------------------------------------------------------------------11参考答案与试题解析---------------------------------------------------------------------------------11
抛物线大题专练（一） 1．已知抛物线C的方程为x2=2py，设点M（x0，1）（x0＞0）在抛物线C上，且它到抛物线C的准线距离为； （1）求抛物线C的方程； （2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（M、A、B三点互不相同）， 求当∠MAB为钝角时，点A的纵坐标y1的取值范围． 2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切 线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N． （1）求抛物线的方程； （2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
浅谈核心素养视角下高中数学高效课堂的构建探究
浅谈核心素养视角下高中数学高效课堂的构建探究 发表时间：2020-03-10T15:25:57.533Z 来源：《教育学文摘》2019年第7月14期作者：李新源[导读] 传统的教学观念已经无法适应当前教育教学的发展趋势，并且随着新课改教育教学理念的推行，高中教学也发生了一定的变化摘要：传统的教学观念已经无法适应当前教育教学的发展趋势，并且随着新课改教育教学理念的推行，高中教学也发生了一定的变化。高中数学教师已经不再满足于传统的教学方式以及模式，也针对其中的问题制定了相应的解决措施，但是短时间内也无法将传统教学中的问题完全根除，教师也需要结合当前的核心素养教育理念，对高中生数学教学进行长时间的科学的改进，并在核心素养教育理念的指 导下，构建出高效的数学课堂教学。 关键词：核心素养视角；高中数学；高效课堂 一、核心素养视角下构建高中数学高效课堂的重要意义 （一）有助于推进高中数学教学的改革 在当前教育事业高速发展的形势下，传统教育必然会面临着改革，良好先进的教育教学理念是促进教育事业发展的重要因素，这也需要教育者对其进行有效的贯彻落实。对于大多数高中数学教师而言，其自身都受到传统教育教学思想观念的影响，在对学生进行数学教学的过程中，大都将教学重心偏向于数学理论知识的讲授，并且还会通过大量的习题训练提高学生的学习成绩，而这些也都是为考试而服务的，都是为了能够让学生在考试取得良好的成绩[1]。但是这样的数学教学却在极大程度上忽视了学生学习能力的培养，以及潜在能力的开发，以至于使得整个数学教学过程都变得极为枯燥，这样的教学不仅难以激发出学生自身的学习兴趣，而且还会对学生思维的创新性产生一定的束缚，影响学生的学习发展。当高中教师将核心素养的教育理念融入其中，则会对传统的数学教学造成极大的影响，促使高中教师能够在数学教学中更加注重学生数学能力及素养的培养，进而实现数学教学目标，促进高中数学教学的有效改革。（二）能够促进高中生自身综合素养的提升 对于核心素养这一教育教学理念而言，其自身的提出以及实行对数学教学产生了极大的促进作用，核心素养理念提出的目的也并不只是为了让学生能够牢固掌握所学知识，还是为了加深学生的理解，提高学生对数学知识的应用能力。高中教师在以核心素养的视角对学生进行数学教学时，会将培养学生的能力以及素养放在课堂教学的中心，同时也会将其作为数学教学目标，另外，高中教师也会在课堂教学运用多种教学方式，并对针对学生自身的数学学习情况，设置科学合理的数学教学内容，以此对学生进行能力与素养的有效培养，这样不仅能够提高高中数学教学的高效性，更能够提高学生自身的数学能力与素养，进而促进其综合发展。 二、核心素养视角下构建高中数学高效课堂的有效途径 （一）创新高中数学教学方式 在传统的高中数学教学中，教师是以主导者的角色对学生进行数学知识的讲解，而且还将自己放在课堂教学的中心位置，并运用讲授式的教学方式，根据自身多年的教学经验，对学生进行理论知识的讲解，而学生在听讲过程中只能跟随教师的思路学习，在这样的情况下，数学教学过程既枯燥又无趣，不仅会降低学生自身的学习兴趣，也会影响高中生数学学习能力的形成与发展，这样也就导致学生的发展不符合社会的人才需求[2]。 基于此，高中教师要以核心素养为指导，对传统的数学教学方式进行科学的创新，增加数学教学过程的趣味性，培养高中生对数学知识的兴趣，另外，教师也可以运用相关教学方式，将抽象性的数学理论知识转化为生动具体的图像，以此促进学生对数学知识的理解，进而提高数学教学的高效性。比如，以人教版的高中数学教材为例，教师在对学生讲解相关曲线与方程这一章节的知识时，则可以运用巧思结合教学内容，将各种曲线组合成一幅幅美丽的图画，同时还要确保组合中的每条曲线都能够被定义，这样既能够吸引学生对数学知识的注意力，也能够培养学生的创新思维。 （二）营造良好的数学教学氛围 高中教师若想在核心素养视角下，实现高效的数学课堂，还要注意整个课堂的教学氛围，在传统的高中数学教学中，教师在对学生讲解数学知识时，通常都会很严肃，以至于整个数学教学过程弥漫着一种紧张的氛围，而学生也会受到这种氛围影响，产生出一种紧张的情绪，这样也会影响学生思维的活跃性，导致学生难以提高自身的学习效率。基于此，高中教师需要运用各种方式在数学课堂中营造出良好的教学氛围，教师可以结合数学教学内容设置相应的教学活动，也可以在数学教学中融入一些小游戏，以此调动的教学气氛，促使学生在教学过程中变得更加活跃，激发学生的数学思维，使其自身的思维能够得以发散，并得到相应的锻炼，另外，教师还可以在教学中运用风趣幽默的语言，去讲解相关的教学知识，吸引学生的注意力，同时也能够缓解学生在数学教学中的紧张情绪，促使学生能够更好的投入到数学学习过程中[3]。 三、总结 通过上述分析，高中数学本身就极具抽象性，学生在难以理解的情况下，很容易产生厌烦数学的情绪，因此，高中数学教师在对学生进行教学时，不仅要重视学生对数学知识的掌握，更要重视学生自身数学学习能力以及素养，基于此，高中教师要以核心素养的视角，提高数学教学的高效性。 参考文献 [1]殷克军,李杰华,刘梅,王丽,张华晖. 核心素养视角下高效课堂的构建研究[A]. .《教师教学能力发展研究》科研成果集（第十五卷） [C].:,2018:3. [2]章丽洁. 浅谈核心素养视角下高中数学高效课堂的构建探究[J]. 中学数学,2019(21):72-73. [3]马绒绒. 浅析核心素养视角下高中数学高效课堂的构建策略[J]. 新课程(下), 2018(9).
高中数学双曲线抛物线知识点总结
双曲线 平面内到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2ａ（2ａ< )的点的轨迹。 方程 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>> 22 22 1(0,0)y x a b a b -=>> 简图 范围 ,x a x a y R ≥≤-∈或 ,y a y a x R ≥≤-∈或 顶点 (,0)a ± (0,)a ± 焦点 (,0)c ± (0,)c ± 渐近线 b y x a =± a y x b =± 离心率 (1)c e e a = > (1)c e e a = > 对称轴 关于x 轴、y 轴及原点对称 关于ｘ轴、y 轴及原点对称 准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± a 、 b 、 c 的关 系 222c a b =+ 考点 题型一 求双曲线的标准方程 １、给出渐近线方程n y x m =±的双曲线方程可设为2222(0)x y m n λλ-=≠,与双曲线 22221x y a b -=共渐近线的方程可设为22 22(0)x y a b λλ-=≠。 2、注意:定义法、待定系数法、方程与数形结合。 【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。 （1） 虚轴长为12,离心率为 54 ; （2） 焦距为26,且经过点Ｍ（0,12）； （3） 与双曲线 22 1916 x y -=有公共渐进线，且经过点(3,23A -。 _x _ O _y _x _ O _y
解:（１)设双曲线的标准方程为22221x y a b -=或22 221y x a b -=(0,0)a b >>。 由题意知,2ｂ=１2，c e a ==54 。 ∴b=6,ｃ=10，a=8。 ∴标准方程为236164x -=或22 16436 y x -=。 （2)∵双曲线经过点M(0,１2）， ∴M （０，12）为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上,且ａ=１２。 又2c ＝26，∴c ＝13。∴2 2 2 144b c a =-=。 ∴标准方程为 22 114425y x -=。 (３)设双曲线的方程为22 22x y a b λ -= (3,23A -在双曲线上 ∴(2 2 331916 -= 得1 4 λ= 所以双曲线方程为22 4194 x y -= 题型二 双曲线的几何性质 方法思路：解决双曲线的性质问题,关键是找好体重的等量关系,特别是ｅ、ａ、b 、ｃ四者的关系，构造出c e a = 和222 c a b =+的关系式。 【例2】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c,直线ｌ过点（a,0)和（０,b ）,且点（1, ０）到直线ｌ的距离与点(-1,0）到直线l 的距离之和s ≥4 5 c 。求双曲线的离心率ｅ的取值范围。 解:直线l 的方程为 1x y a b -=，级bx ＋ay-ab=0。 由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点(1,０）到直线ｌ的距离12 2 d a b = +, 同理得到点(－1,0）到直线l 的距离22 2 d a b = +,
高三数学-抛物线专题复习
抛物线 平面内与一个定点F 和一条定直线l(F ?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y 2＝2px (p>0) y 2＝－2px(p>0) x 2＝2py(p>0) x 2＝－2py(p>0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 & 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y ＝0 x ＝0 $ 焦点 F ????p 2，0 F ??? ?－p 2，0 F ? ???0，p 2 F ??? ?0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 。 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向 向右 向左 - 向上 向下 题型一 抛物线的定义及应用 例1 已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P 的坐标. 》
变式练习 1.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为() 题型二抛物线的标准方程和几何性质 例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程. * 变式练习 2.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为() ＝±4x ＝±8x ＝4x ＝8x 变式练习 3.已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|等于() ∶ 5 ∶2 ∶ 5 ∶3 题型三抛物线焦点弦的性质 … 例3设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明：直线AC经过原点O. ：
高中数学双曲线抛物线知识点总结
高中数学双曲线抛物线知 识点总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
双曲线 平面内到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2a(2a<)的点的轨 迹。 方程 22 221(0,0)x y a b a b -=>> 22 2 21(0,0)y x a b a b -=>> 简图 范围 ,x a x a y R ≥≤-∈或 ,y a y a x R ≥≤-∈或 顶点 (,0)a ± (0,)a ± 焦点 (,0)c ± (0,)c ± 渐近线 b y x a =± a y x b =± 离心率 (1)c e e a => (1)c e e a => 对称轴 关于x 轴、y 轴及原点对称 关于x 轴、y 轴及原点对称 准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± a 、 b 、 c 的关系 222c a b =+ 考点 题型一 求双曲线的标准方程 1、给出渐近线方程n y x m =±的双曲线方程可设为2222(0)x y m n λλ-=≠，与双曲 线22221x y a b -=共渐近线的方程可设为22 22(0)x y a b λλ-=≠。 2、注意：定义法、待定系数法、方程与数形结合。 【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。 （1） 虚轴长为12，离心率为 5 4 ； （2） 焦距为26，且经过点M （0，12）； _x _y _x _y
（3） 与双曲线22 1916 x y - =有公共渐进线，且经过点() 3,23A -。 解：（1）设双曲线的标准方程为22221x y a b -=或22 221y x a b -=(0,0)a b >>。 由题意知，2b=12，c e a ==5 4 。 ∴b=6，c=10，a=8。 ∴标准方程为236164x -=或22 16436 y x - =。 （2）∵双曲线经过点M （0，12）， ∴M （0，12）为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上，且a=12。 又2c=26，∴c=13。∴222144b c a =-=。 ∴标准方程为 22 114425y x -=。 （3）设双曲线的方程为22 22x y a b λ -= (3,23A -在双曲线上 ∴(2 2 233 1916 -= 得1 4 λ= 所以双曲线方程为22 4194 x y -= 题型二 双曲线的几何性质 方法思路：解决双曲线的性质问题，关键是找好体重的等量关系，特别是e 、a 、b 、c 四者的关系，构造出c e a = 和222c a b =+的关系式。 【例2】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和 （0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（-1，0）到直线l 的距离之和s ≥ 4 5 c 。求双曲线的离心率e 的取值范围。
让落实更扎实,让备考更有效——浅谈高三技能数学复习备考策略
让落实更扎实，让备考更有效——浅谈高三技能数学复习备考策略 发表时间：2016-04-11T11:44:49.153Z 来源：《教育学》2016年2月总第95期作者：钱远 [导读] 回首2015年的技能高考，我们远安职教中心创造了辉煌，数学取得了可喜的成绩。面对上届骄人的战绩，我们倍感压力。 钱远安县职业教育中心学校湖北宜昌444200 回首2015年的技能高考，我们远安职教中心创造了辉煌，数学取得了可喜的成绩。面对上届骄人的战绩，我们倍感压力。我们高三数学组更要团结合作，齐心协力，再创佳绩。 一、加强考纲研究，找准复习的重点，提高复习的有效性 考纲是高考命题的主要依据，也是高三复习教学的主要依据，是我们在复习教学过程中评估学生学习效果的依据与标准，同时提出了对知识、能力和数学思想方法的考查方式和考查角度。2016年技能高考考纲在2015年九月出台，相对于2015年高考，仅仅删减了分式不等式的解法，却增加了更多的要求，对知识点的考查要求更细化。我们在复习的过程中，针对考纲的变化，在知识点的细节上强调更多，重点在基础知识的强化落实。 二、加强高考试题的研究，摸清命题规律，提高复习的针对性 进入高三以来，我们组就达成共识，首先要研究高考数学试题。从近几年的高考试卷中寻找命题规律，多年连续的考点，就是复习的重点，相同考点的不同考法，就是平时教学中必须关注的焦点。纵观每年的高考数学试题，可以发现其突出的特点之一是它的连续性和稳定性，始终保持稳中有变的原则，只要根据近几年的高考试题就能发现它的共同特点，如试卷的结构、试题类型、考查的方式和能力要求等，从而理清复习的思路，制定相应的复习计划。对于我们的学生而言，关键是抓好不变的基础分，只要保证学生没有过失性失误，那就是高分了。从15年开始，选择题命题开始发生改变，出现三个或四个选项中确定正确选项的个数（内容相对广泛、题简面广），也就大大地增加了得分的难度。16年第一次省联考更是出现了选择哪几个正确的题型，难度越发增大。这就要求我们在知识点全覆盖的同时还要进一步加强对学生审题仔细度的强化。 三、合理利用复习资料，提高复习效率 复习资料是编写教师智慧的集中体现，是编写教师对考纲和高考试题的一种解读心得。而这种心得与解读，不一定适合我们的学生。技能高考从2015年开始全面推行，现在的复习资料中很多内容还有对口高考的痕迹。复习过程中我们结合学生的实际情况组织教学材料，对资料中的例题和习题做了适当删减；在每个月末进行月考，内容除了当月复习内容外，对前面章节的内容也适当涉及，滚动复习以加深学生印象，巩固复习效果。除此之外，我们也对高考试题精华部分进行了重组、变形和创新改编，并受此启发，他们也对课后习题进行了整编，因为课后习题可以说是高考的母体，它们绝大多数是基础题，也是经典试题，历经多年仍具有很强的代表性。 四、研究学生特点，制定合理的得分策略，使复习效益最大化 学生的学习能力、理解能力各不相同，但是班级教学制却将学生视为同一个水平，这本身就是一个问题。每一个学生的学习习惯和各自的关注点是不一样的，因此，学习兴趣、知识掌握、方法系统、思想系统都是不一样的。在复习中我们根据学生的特点，帮助每一个学生制定适合自己的得分策略，期望得到复习效益的最大化。 五、推行生本课堂，尽量使每节课都成为有效课堂乃至高效课堂 高三复习的课堂教学不同于新课教学，总复习课堂有其自身的规律。复习过程中，我们加强高考总复习的课堂教学模式研究，追求符合学生实际的课堂教学模式，尽量使每堂复习课都充满生机、充满效率，从而实现每堂课都成为有效课堂。如何才能使课堂有效呢？那就是充分发动学生，以学生学到知识、掌握方法为目的。针对学生的实际情况，我们给每个学生的要求是：首先能拿到自己已掌握知识的基础分。 六、狠抓落实，向规范化训练要质量 学生最终是要参加高考，知识要落实到卷面上。在卷面上，不会做和会做做不对以及会做做得慢都是等效的，所以我们组提出要求：会题做对。这就需要我们师生共同努力。首先，教师自己的教学行为要规范，身体力行，做好表率；其次，对学生练习要限时限量，提高解题速度和准确率；再者，创设条件让学生充分暴露思维过程，针对学生思维上的缺陷对症下药，辅以跟踪训练，在纠错改错中达到我们的目的；最后，对学生在考试中丢分的试题进行专题补偿，再次过关，不留问题到下次，让落实工作走向高效。 一个人的精力与智慧是有限的，要集众家之长改自身之短，充分发挥集体的智慧为高三数学教学服务。高三数学组满怀豪情，充满信心，团结协作，力争为2016年的高考贡献自己的力量。
高中数学复习-抛物线知识点归纳总结
高中数学复习-抛物线 抛 物 线 ) 0(22>=p px y )0(22>-=p px y ) 0(22>=p py x )0(22>-=p py x 定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。 {MF M =点M 到直线l 的距离} 范围 0,x y R ≥∈ 0,x y R ≤∈ ,0x R y ∈≥ ,0x R y ∈≤ 对称性 关于x 轴对称 关于y 轴对称 焦点 (2 p ,0) (2 p - ,0) (0, 2 p ) (0,2 p - ) 焦点在对称轴上 顶点 (0,0)O 离心率 e =1 准线 方程 2 p x - = 2 p x = 2 p y - = 2 p y = 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 顶点到准线的距离 2 p 焦点到准线的距离 p 焦半径 11(,)A x y 12 p AF x =+ 12 p AF x =-+ 12 p AF y =+ 12 p AF y =-+ 1. 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，有两不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，有一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 x y O l F x y O l F l F x y O x y O l F
（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+，2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2 12 212 212 4)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ? +=2 1 或 212 2122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点坐标 ),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 12 12px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+- 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点 为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--， 即0 y p k AB = ， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）
高考数学试题汇编抛物线
第三节 抛物线 高考试题 考点一 抛物线的定义和标准方程 1.(2010年陕西卷,理8)已知抛物线y 2 =2px(p>0)的准线与圆x 2 +y 2 -6x-7=0相切,则p 的值为( ) (A) 12 (B)1 (C)2 (D)4 解析:圆x 2 +y 2 -6x-7=0化为标准方程为(x-3)2 +y 2 =16,∴圆心为(3,0),半径是4, 抛物线y 2 =2px(p>0)的准线是x=-2 p , ∴3+ 2 p =4, 又p>0,解得p=2.故选C. 答案:C 2.(2011年辽宁卷,理3)已知F 是抛物线y 2 =x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) (A) 34 (B)1 (C) 54 (D) 74 解析:∵|AF|+|BF|=x A +x B +12 =3, ∴x A +x B = 52 . ∴线段AB 的中点到y 轴的距离为2 A B x x += 54 .故选C. 故选C. 答案:C 3.(2012年四川卷,理8)已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y 0).若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|等于( ) (C)4 解析:由题意设抛物线方程为y 2 =2px(p>0),则M 到焦点的距离为x M + 2p =2+2 p =3,∴p=2,∴y 2 =4x.∴ 2 y =4×2,∴故选B. 答案:B 4.(2010年上海卷,理3)动点P 到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P 的轨迹方程是 . 解析:由抛物线的定义知,点P 的轨迹是以F 为焦点,定直线x+2=0为准线的抛物线,故其标准方程为y 2 =8x. 答案:y 2 =8x 5.(2012年陕西卷,理13)如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.水位下降 1 m 后,水面宽 m.
高中数学专题：抛物线
抛物线专题复习 通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：d 2= AB 为抛物线px y 22 =的焦点弦，则=B A x x 4 2p ，=B A y y 2 p -，||AB =p x x B A ++ 考点1 抛物线的定义 [例1 ]已知点P 在抛物线x y 42 =上，则点P 到点)1,2(-Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和的最小值为 考点2 抛物线的标准方程 [例2 ] 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点)2,3(-； (2)焦点在直线240x y --=上 考点3 抛物线的几何性质 [例3 ]设B A ,为抛物线px y 22 =上的点,且O AOB (2 π = ∠为原点),则直线AB 必过的定点坐标为_______ [例4 ]设F 是抛物线2 :4G x y =的焦点．（I ）过点(04)P -， 作抛物线G 的切线，求切线方程； （II ）设A B ，为抛物线G 上异于原点的两点，且满足,0=?→ → FB FA 延长AF ,BF 分别交抛物线G 于点C D ，，求四边形ABCD 面积的最小值． 二．基本题型 1．过抛物线x y 42 =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，如果621=+x x ，那么||AB =( )
（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4 2．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()() P x y P x y ，，，，33 3()P x y ，在抛物线上，且||1F P 、||2F P 、||3F P 成等差数列， 则有 （ ） A ．321x x x =+ B ． 3 21y y y =+ C ．2312x x x =+ D. 2312y y y =+ 3．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 4．过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，则=+| |1 ||1QF PF （ ） （A ）a 2 （B ） a 21 （C ）a 4 （D ）a 4 5．已知抛物线C ：24y x =的焦点为,F 准线为,l 过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，若△AMF 与△ AOF (其中O 为坐标原点)的面积之比为3：1，则点A 的坐标为( ) A ．(2,22) B ．(2，－22) C ．(2，±2) D ．(2，±22) 6．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点A 、B,若A 、B 在抛物线准线上的射影为11,B A ,则=∠11FB A （ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 7．两个正数a 、b 的等差中项是 9 2 ，一个等比中项是,b a >则抛物线2()y b a x =-的焦点坐标为（ ） A ．1 (0,)4- B ．1(0,)4 C ．1(,0)2- D ．1(,0)4 - 8．抛物线,42 F x y 的焦点为=准线为l l ,与x 轴相交于点,E 过F 且倾斜角等于3 π 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点,,l AB A ⊥垂足为,B 则四边形ABEF 的面积等于（ ） A ．33 B ．34 C ．36 D ．38 9．已知抛物线C ：2 1 2 x y = ,过点(0,4)A -和点(,0)B t 的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是( ) A ．(,1)(1,)-∞-+∞ B. (,()22 -∞+∞ C ．(,)-∞-+∞ D ．(,)-∞-+∞ 10．如果1P ，2P ，…，8P 是抛物线2 4y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，8x ，F 是抛物线的焦点，若)(,,,21* ∈N n x x x n 成等差数列且45921=+++x x x ，则||5F P =（ ）． A ．5 B ．6 C ． 7 D ．9 11．设O 是坐标原点，F 是抛物线2 4y x =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60 ，则OA 为 ． 12．若直线10ax y -+=经过抛物线2 4y x =的焦点，则实数a =
高中数学高效课堂心得体会
高中数学高效课堂心得体会教师能够依据课程标准的要求和学生的实际情况，科学合理地确定课堂的三维教学目标，编制科学合理的导学案。下面是XX整理的高中数学高效课堂心得体会，欢迎大家阅读!希望对大家有所帮助! 篇一一、教学目标把握要准确。 《全日制义务教育数学课程标准》针对学生不同年龄段的身心特点，对不同学段的教学目标作出了科学而具体的规定。这就要求我们要认真研读《标准》，严格按照《标准》的要求对照执行。教学目标的定位。就跟打篮球一样，篮筐太高了学生再怎么努力也投不进，自然就丧失了信心;而篮筐太低了，学生就会轻而易举地灌进篮筐，当然也就没有战胜困难的喜悦。在制定教学目标时，要充分考虑到三维目标的统一。知识与技能、情感态度与价值观、过程与方法，这三个方面同等重要，缺一不可。否则就会导致数学课程性质定位的偏差，造成工具性与人文性的分离。教学目标的制定还要兼顾好、中、差三个层次。根据因材施教原则，教学目标的制定也要因人而异，不同层次的学生要求达到的目标也各不相同，要避免一概而论。要保证课堂上80%以上的学生掌握80%以上的课堂教学内容。对于优等生我们可以在课外延伸一些略带挑战性的练习;而对于那些后进生，我们也可
以为他们制定一些浅层次的要求，让他们循序渐进。 二、教学环节设计要合理 就阅读课来说，教学环节的设计基本采用“四步导读”的模式。第一步，在老师诱导下学生初读课文，让学生感知课文语言。第二步，在老师引导下学生细读课文，让学生理解课文语言。第三步，在老师指导下学生精读课文，让学生品评课文语言。第四步，在老师辅导下学生进行综合训练，学会运用语言。 在这个过程中，学生的阅读实践活动始终处于课堂教学的中心地位，教师的一切启发引导都是为训练学生创造性地进行语言实践提供服务。老师的“导”与学生的“读”相互渗透、相得益彰，充分体现了师生间、生生间、师生及教材之间的双向多边的互动反馈。“四步导读”模式符合《标准》提出的教学理念，这样的流程的设计是合理的。 当然，对于不同类型的课文也可以根据实际情况予以适当调整或删减，形成灵活的教学风格，但其核心理念是不变的。 三、课堂教学提问要精当 课堂提问是数学教学中不可缺少的一个重要环节，是启发学生思维、传授基本知识，控制教学过程，进行课堂反馈的一个重要手段。它贯穿于课堂教学的始终，直接影响着课堂教学的成败。教师必须细细揣摩，问到关键处，问到有用
高中数学 抛物线知识点归纳总结与经典习题
抛物线经典结论和例题
方程 1. 直线与抛物线的位置关系 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+，
2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+-所以 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--，即0y p k AB =， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点 ),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零） 一、抛物线的定义及其应用
高考数学抛物线
2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 抛物线 1．抛物线的概念 平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y 2＝2px (p >0) y 2＝－2px (p >0) x 2＝2py (p >0) x 2＝－2py (p >0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 图形 顶点坐标 O (0,0) 对称轴 x 轴 y 轴 焦点坐标 F ????p 2，0 F ??? ?－p 2，0 F ????0，p 2 F ????0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下
概念方法微思考 1．若抛物线定义中定点F 在定直线l 上时，动点的轨迹是什么图形？ 提示 过点F 且与l 垂直的直线． 2．直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的什么条件？ 提示 直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点，但不是相切，所以直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( × ) (2)方程y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是???? a 4，0，准线方程是x ＝－a 4 .( × ) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × ) (4)AB 为抛物线 y 2＝2px (p >0)的过焦点 F ????p 2，0的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝p 2 4 ，y 1y 2＝－p 2，弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .( √ ) (5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x 2＝－2ay (a >0)的通径长为2a .( √ ) 题组二 教材改编 2．过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线l 交抛物线于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，则|PQ |等于( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 答案 B 解析 抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.根据题意可得，|PQ |＝|PF |＋|QF |＝x 1＋1＋x 2＋1＝x 1＋x 2＋2＝8. 3．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P (－2，－4)，则该抛物线的标准方程为____________________． 答案 y 2＝－8x 或x 2＝－y 解析 设抛物线方程为y 2＝mx (m ≠0)或x 2＝my (m ≠0)． 将P (－2，－4)代入，分别得方程为y 2＝－8x 或x 2＝－y . 4．若抛物线y 2＝4x 的准线为l ，P 是抛物线上任意一点，则P 到准线l 的距离与P 到直线3x ＋4y ＋7＝0的距离之和的最小值是( )
如何打造高中数学高效课堂
如何打造高中数学高效课堂 摘要：苦学不如会学，勤学还需善学。天赋不是高效学习的根本，科学的方法才是出色学习的捷径。“没有爱就没有教育”，教师在课堂中应热爱、信任、尊重每位学生，满足学生的表现欲，巧妙应用激励性语言、动作、神态，激发学生的创新欲望，鼓励学生大胆创新。让学生调动已有的知识、经验、策略去体验和理解知识，激活学生的思维并引发他们自主探索，一定会使学习活动生动有效、事半功倍。它能使学生主动参与认识过程，既能调动学生的积极性，又能向教师提出改进教法的反馈信息，有效发挥教法和学法的整体功能，最大限度地使用好教材。 关键词：高中数学;高效课堂;主体性 新旧课程标准都有一个不变的主题：“课堂教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，是学生获得知识与技能的主要途径。而数学课堂教学除上述作用外，还有一个更为重要的作用是数学的学习可以锻炼学生的思维能力。”同时，高中数学新课程标准指出：丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学新课程追求的基本理念;独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都
是学习数学的重要方式。新课程改革，改的中心问题是课堂改革，引导学生高效学习、打造高效课堂已成为新课标下的热点课题。 一、“功夫在诗外”，要实现课堂的高效率，教师必须要在课前下足功夫，做好充分的准备 备课不是单纯的编写教案，不是草草地看一看教材，上课时的照本宣科。要提高备课的有效性要遵循以下原则。 （1）合理准确地确立教学目标，教学目标是一堂课的方向标。确立课堂教学目标要符合学生的实际，尽量面向全体学生。教师要把备课的有效目标定位在既注重学生能力的培养，又强调师生双边活动的过程，为提高教学效益做好准备。 （2）备课要以学生为主，使新课标“面向全体学生”的精神得到充分体现。要使学生学习要求和需要注意的问题，帮助学生更好地对学习过程和结果进行自我评价、监控和调节。备课要设计课堂的动态过程，主动设想学生在学习过程中的主动性和参与性。 （3）备课要注意与实际和其他学科的联系。数学知识的应用的是新课标强调的一个重点。教师在备课时要注意设计能应用到相关学科和生活、生产实际中的数学知识，引导学生在解决实际问题，过程中提高分析问题和解决问题的能力。
研究报告高中数学知识点大全—圆锥曲线
高中数学知识点大全—圆锥曲线 一、考点（限考）概要： 1、椭圆： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为： ； ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为：； （2）标准方程和性质：
注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 （3）参数方程：（θ为参数）； 3、双曲线： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线， 两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为： ②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为：
（2）标准方程和性质：
注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 4、抛物线： （1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为 ： （2）标准方程和性质： ①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反； ②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致； ③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；
二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构： 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。 3、椭圆形状与e的关系：当e→０，c→０，椭圆→圆，直至成为极限位置的圆，则认为 圆是椭圆在e=0时的特例。当e→１，c→ａ椭圆变扁，直至成为极限位置的线段，此时也可认为是椭圆在e=1时的特例。