高二数学(科学)

高二数学（科学）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 （1）复数i

i

z +-=

22（i 为虚数单位），在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

（2）对于函数,),(R x x f y ∈=“)(x f y =的图像关于y 轴对称”是“)(x f y =是奇函数”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程a x b y

???+=中的b ?为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （A ）63.6 万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0

万元

（4）若()224ln f x x x x =--则()f x ＞0的解集为

A ．()0,+∞ B. ()()1,02,-?+∞ C. ()2,+∞ D. ()1,0-

（5）由曲线y ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）

103 （B ）4 （C ）16

3

（D ）6 （6）6

(42)x

x --（x ∈R ）展开式中的常数项是

A ．15

B ．－15

C ．-20

D ．20

（7）已知随机变量ξ服从正态分布2

(3,)N σ则(3)P ξ<等于（ ）

（A ）15 （B ）12 （C ）14 （D ）13

（8）设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点， 直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以

下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间

C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样

本点的个数一定相同 l

游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

A ．

136 B ．19 C ．536

D ．

1

6

（10）5

12a x x x x ?

???+- ???????的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（A ）-40 （B ）-20 （C ）40 （D ）20

（11）已知函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）

（A

）

()

,-∞?+∞ （B

）??

（C

）( （D

）(

)

,-∞?

+∞

（12）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3

4

高二数学（科学）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（13）如果随机变量(,),7,6B n p E D ξξξ== ，则P=

（14）已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12345a a a a a ++++的值等于

（15）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：

请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案，则E ξ= .

(16)设函数)0(2

)(>+=

x x x

x f ，观察： 4

3))(()(2

)()(121+=

=+=

=x x x f f x f x x x f x f

))(()(=

=x x f f x f

… … …

根据以上事实，有归纳推理可得：当==≥∈-))(()(21*x f f x f n N n n n 时，且_____________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．（本大题满分12分）

已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z ?是实数，求2z ．

18．（本大题满分12分）

已知n

? ?展开式中的倒数第三项的二项式系数为45．

（1） 求含有3

x 的项； （2） 求二项式系数最大的项．

19．(本小题满分12分)

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.

20．(本小题满分12分)

设3211

()232

f x x x ax =-++

（1）若()f x 在2

(,)3

+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围。

（2）当2o a <<时，()f x 在[1,4]的最小值为16

3

-，求()f x 在该区间上的最大值。

21．(本小题满分12分)

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：

（1

（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，y≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数ξ的分布列及其均值。

（22）（本小题满分14分）

（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k

f x x x

>

+-，求k 的取值范围。

高二数学（科学）参考答案

一、选择题

二、13、

17 14、-1 15、2 16、(21)2n n

x x -+ 17、解： 1(2)(1)1z i i -+=-?12z i =-

设22,z a i a R =+∈，则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-， ∵ 12z z R ∈，∴ 242z i =+

令102343

r r --

+=，得6r =，∴含有3x 的项是643

3710453760T C x x ==． （2）∵此展开式共有11项，∴二项式系数最大的项是第6项，∴21255

5

5

3412610

(4)()258048T C x x x

-==

19、解：（1）设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ，则,,D E F 分别表示甲不胜A ，乙不胜B ，丙不胜C 的事件。 因为()0.6,()0.5,()0.5P D P E P F ===

红队至少两人获胜的事件有,,,DEF DEF DEF DEF 红队至少两人获胜的概率为

()()()()

0.40.50.50.60.50.50.60.50.50.60.50.50.55

P P DEF P DEF P DEF P DEF =+++=??+??+??+??=

（2）由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3，

(0)()0.1P P DEF ξ===

(1)()()()0.35P P DEF P DEF P DEF ξ==++=

(3)()0.15P P DEF ξ===(2)1(0)(1)(3)0.4P P P P ξξξξ==-=-=-==

所以ξ的分布列

因此00.110.3520.430.15 1.6E ξ=?+?+?+?= 20、（1）由/

2

2

1

1

()2()22

4

f x x x a x a =-++=--++， 当23??+∞????

，时，/()f x 的最大值为/

22()239f a =

+，2209a +>，得19

a >-，

所以，当19a >-

时，()f x 在2,3??

+∞ ???

上存在单调递增区间。 （2）令/

()0f x =得112x =

212

x = 所以()f x 在12(,),(,)x x -∞+∞上单调递减，在12(,)x x 上单调递增 当02a <<时，有1214x x <<<，所以()f x 在[]1,4上的最大值为2()f x 又

27

(4)(1)602

f f a -=-

+<，即(4)(f f <所以()f x 在[]1,4的最小值为4016(4)8f a =-=-得21,2a x ==从而()f x 在[]1,4上的最大值为10

(2)f =

（2）样品中优等品的频率为

25，乙厂生产的优等品的数量为2

35145

?=； （3）0,1,2ξ=， 223

2

5

()i i

C C P i C ξ-==(0,1,2)i =，ξ的分布列为

均值()125105

E ξ=?

+?=. 22、（Ⅰ）22

1

(

ln )

'()(1)x x b x f x x x α+-=

-+

由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,

1'(1),2

f f =??

?=-??即

1,

1,22b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1

1x x x

++，所以

22ln 1(1)(1)

()()(2ln )11x k k x f x x x x x x

---+=+--。

考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)k x x --(0)x >，则22(1)(1)2'()k x x

h x x -++=。

(i)设0k ≤，由22

2

(1)(1)'()k x x h x x +--=知，当1x ≠时，'()0h x <。而(1)0h =，故 当(0,1)x ∈时，()0h x >，可得

2

1

()01h x x

>-； 当x ∈（1，+∞）时，h （x ）<0，可得2

11

x - h （x ）>0 从而当x>0,且x ≠1时，f （x ）-（1ln -x x +x k ）>0，即f （x ）>1ln -x x +x k

.

（ii ）设0

-11

）时，（k-1）（x 2 +1）+2x>0,故h ’ （x ）>0,而h

（1）=0，故当x ∈（1，k -11）时，h （x ）>0，可得2

11

x

-h （x ）<0,与题设矛盾。 （iii ）设k ≥1.此时h ’ （x ）>0,而h （1）=0，故当x ∈（1，+∞）时， h （x ）>0，可得

2

11

x - h （x ）<0,与题设矛盾。 综合得，k 的取值范围为（-∞，0]

新人教版八年级数学下册培优辅导资料(全册)48359

`新人教版八年级数学下册辅导资料（01） 姓名：________ 得分：_____ 一、知识点梳理： 1、二次根式的定义. 一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（1）a ≥0 ；（2） a ≥0 2、二次根式的性质： （1）.()0≥a a 是一个________ 数 ； （2） () =2 a __________（a ≥0） （3）()() () ?? ? ???=?==0_______0_______ 0_______2a a a a a 3、二次根式的乘除： 积的算术平方根的性质： )0,0(≥≥?=b a b a ab ，二次根式乘法法则： __________=?b a （a ≥0,b ≥0） 商的算术平方根的性质： b a b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥= b a b a b a 1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号； 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的． 二、典型例题： 例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 2-x ⑵ x x -+2) 1(0 ⑶13-+-x x ⑷12+x （5） 1 2 -+x x

小结： 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2：化简： （1）|21|)22(2-+- （2）|3 254|)3253(2-+- 例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求 x y 的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．

高二数学理科寒假作业

高二年级上学期理科数学寒假作业 （ 完卷时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．） 1.下列两变量中具有相关关系的是（ ） A.正方体的体积与边长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间； C.人的身高与体重； D.人的身高与视力 2.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数800 1650 k = =，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ ） A ．40． B ．39． C ．38． D ．37． 3．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ） A ．“若一个数是正数,则它的平方是负数” B ．“若一个数是正数,则它的平方不是正数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D ．“若一个数不是负数,则它的平方是负数” 4．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（ ） A ． 21 B ．26 C ． 30 D ．55 5．已知命题2 65:x x p ≥-，命题2|1:|>+x q ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 7．已知椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 8.在正方形ABCD 内任取点P ，则使APB ∠大于 90的概率是（ ） A ． 8π B ． 4π C ．2π D ．16 π 9.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ） A ．6 B ．5 C ． 62 D ．5 2 10.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上， 且AM ＝1 3 ，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1的 开始 p ＝1，n ＝1 n ＝n ＋1 p ＞20? 输出p 结束 （第4题图） 是 否 p ＝p ＋n 2 A C D 1 C 1 A 1 M B D B 1 P

人教版数学高二A版选修4-5单元测试第四讲数学归纳法证明不等式

第四讲测评 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用数学归纳法证明当n ∈N ＋时，1＋2＋22＋ (25) －1 是31的倍数时，当n ＝1时原 式为( ) A ．1 B ．1＋2 C ．1＋2＋3＋4 D ．1＋2＋22＋23＋24 2．从一楼到二楼的楼梯共有n 级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n 级台阶共有f (n )种走法，则下面的猜想正确的是( ) A ．f (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ≥3) B ．f (n )＝2f (n －1)(n ≥2) C ．f (n )＝2f (n －1)－1(n ≥2) D ．f (n )＝f (n －1)f (n －2)(n ≥3) 3．用数学归纳法证明恒等式1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1 2n ，由n ＝k 到n ＝k ＋1时，等式两边应同时加上( ) A ．12k ＋1 B ．－1 2k ＋1 C ．12(k ＋1) D ．12k ＋1－12k ＋2 4．凸n 边形有f (n )条对角线，则凸(n ＋1)边形的对角线的条数f (n ＋1)为( ) A ．f (n )＋n ＋1 B ．f (n )＋n C ．f (n )＋n －1 D ．f (n )＋n －2 5．下列说法中正确的是( ) A ．若一个命题当n ＝1,2时为真，则此命题为真命题 B ．若一个命题当n ＝k 时成立且推得n ＝k ＋1时也成立，则这个命题为真命题 C ．若一个命题当n ＝1,2时为真，则当n ＝3时这个命题也为真 D ．若一个命题当n ＝1时为真，n ＝k 时为真能推得n ＝k ＋1时亦为真，则此命题为真命题 6．若命题A (n )(n ∈N ＋)在n ＝k (k ∈N ＋)时成立，则有n ＝k ＋1时命题也成立．现知命题对n ＝n 0(n 0∈N ＋)时成立，则有( ) A ．命题对所有正整数都成立 B ．命题对小于n 0的正整数不成立，对大于或等于n 0的正整数都成立 C ．命题对小于n 0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n 0的正整数都成立

【最新】高二数学培优补差教学计划

【最新】高二数学培优补差教学计划 高二数学培优补差教学计划 高二数学培优补差教学计划 为了顺利完成本学年的教学任务,提高本学期的教育教学质量,根据我校学生的实际情况,围绕学校工作目标,除了认真备课.上课.批改作业.定期评定学生成绩.优质完成每一节课的教学外,应采取课内外培优措施,制定培优计划,以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中,力争取得好成绩. 数学的培优补差计划: 第一步深入了解基本情况,学生情况分析:综合素质.学习态度.学习方法.需要A班各班班主任和数学老师配合,从而准确了解每个参与学生的具体情况. 第二步制订培优补差目标,对于优秀生学习的主要目标放在能力培养和数学素养上（分析.解决问题迁移能力）,而学困生的主要目标是放在基础知识掌握和基本能力上.当然,我们培训的重点是总分成绩处于班级或年级前列而数学这一门跛腿的学生. 第三步培优补差基本思路及措施:（一）思想方面的培优补差. 做好学生的思想工作,给予他们以鼓励.经常和学生谈心,关心他们,关爱他们,让学生觉得老师是重视他们的,激发他们学习的积极性,帮助学生们树立信心.了解学生们的学习态度.学习习惯.学习方法等.从而根据学生的思想心态进行相应的辅导.（二）培优补差措施1.时间安排:每周六.日的下午第七节课 2.学生来源:A班的总分成绩较好但数学成绩较差的学生,暂时培训班不分文理. 3.教学形式:以专题形式开课,打乱教材顺序,按照学生的基础先从简单的专题开始,慢慢建立学生的自信. 4.后勤配合:这个培训没有具体的教材,所以教师的讲义和具体的课堂.课后训练要在每次课前复印好,发放到每个学生的手上.另外,为了上课能够有较大的容量,教室内的多媒体要配备,并且每次能正常工作. 5.培优补差过程必须优化备课,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优.培优补差尽可能〝耗费最少的必要时间和必要精力〞.备好学生.备好教材.备好练习,才能上好课,才能保证培优补差的效果.要精编习题.习题设计（或选编习题）

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|

人教新课标版数学高二人教A选修4-5试题 第四讲 用数学归纳法证明不等式二

1．用数学归纳法证明“对于任意x >0和正整数n ，都有x n ＋x n －2＋x n －4＋…＋1x n －4＋1x n －2＋1x n ≥n ＋1”时，需验证的使命题成立的最小正整数值n 0应为( ) A ．n 0＝1 B ．n 0＝2 C ．n 0＝1,2 D ．以上答案均不正确 解析：需验证：n 0＝1时，x ＋1x ≥1＋1成立． 答案：A 2．用数学归纳法证明“2n >n 2＋1对于n ≥n 0的正整数n 都成立”时，第一步证明中的起始值n 0应取( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 解析：n 取1,2,3,4时不等式不成立，起始值为5. 答案：C 3．用数学归纳法证明“1＋12＋13＋…＋12n －1 1)”时，由n ＝k (k >1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是( ) A ．2k －1 B ．2k －1 C ．2k D ．2k ＋1 解析：由n ＝k 到n ＝k ＋1，应增加的项数为(2k ＋1－1)－(2k －1)＝2k ＋1－2k 项． 答案：C 4．对于正整数n ，下列不等式不． 正确的是( ) A ．3n ≥1＋2n B ．0.9n ≥1－0.1n C ．0.9n ≤1－0.1n D ．0.1n ≤1－0.9n 解析：排除法，取n ＝2，只有C 不成立． 答案：C 5．证明n ＋22<1＋12＋13＋ (12) 1)，当n ＝2时．要证明的式子为________． 解析：当n ＝2时，要证明的式子为 2<1＋12＋13＋14 <3.

答案：2<1＋12＋13＋14 <3 6．利用数学归纳法证明“(1＋13)(1＋15)…(1＋12n －1)>2n ＋12”时，n 的最小取值n 0为________． 解析：左边为(n －1)项的乘积，故n 0＝2. 答案：2 7．设a ，b 均为正实数(n ∈N ＋)，已知M ＝(a ＋b )n ，N ＝a n ＋na n － 1b ，则M 、N 的大小关 系为________(提示：利用贝努利不等式，令x ＝b a )． 解析：当n ＝1时，M ＝a ＋b ＝N . 当n ＝2时，M ＝(a ＋b )2，N ＝a 2＋2ab 22，不等式成立． (2)假设当n ＝k (k ≥2)时不等式成立，即(1＋2＋...＋k )(1＋12＋ (1) )≥k 2. 则当n ＝k ＋1时，有 左边＝[(1＋2＋…＋k )＋(k ＋1)][(1＋12＋…＋1k )＋1k ＋1 ] ＝(1＋2＋…＋k )(1＋12＋…＋1k )＋(1＋2＋…＋k )1k ＋1 ＋(k ＋1)×(1＋12＋...＋1k )＋1≥k 2＋k 2＋1＋(k ＋1)(1＋12＋ (1) )． ∵当k ≥2时，1＋12＋…＋1k ≥1＋12＝32 ，(*) ∴左边≥k 2＋k 2＋1＋(k ＋1)×32＝k 2＋2k ＋1＋32 ≥(k ＋1)2. 这就是说当n ＝k ＋1时，不等成立，由(1)、(2)可知当n ≥1时，不等式成立．

高中数学培优补差计划

高一“培优补差”工作计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培养优秀计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和缜密的思维，并能协助老师进行辅导后进生活动，提高整个班级的素养和成绩。 二、工作目标： 在这个学期的培优补差活动中，坚持“抓两头、带中间、整体推进”的方针，培优对象能按照计划提高学生数学思维、数学思想方法的应用以及合作能力，学习成绩好的同学，能积极主动协助老师实施补差工作，帮助后进生取得进步。补差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是做题、考试这一基本的能力。并在课堂教学中不断引导学生熟悉并应用各种基本的数学思想方法，使学生形成缜密的逻辑思维，并喜欢上数学学习。 三、工作内容： （一）优等生：拓展高考知识，拓宽知识面，促进其能力持续发展。鼓励参与班级管理，自发组成各种兴趣小组，指导其他同学学习。鼓

励多作数学笔记及错题集，并和同学分享学习方法。 （二）学困生:补差的工作内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，鼓励他们大胆问问题，虚心向别人请教。多关心学困生的学习，老师对他们做到有耐心、有信心，同时也要多给他们布置任务，比如初中没学习懂的东西或者在新课学习中遗留下来的问题，要督促他们用更多的时间来完成这部分内容。除老师的版主外，还应调动起优等生辅助他们学习，让他们一起合作学习的效果更加明显。 （三）中等生：鼓励他们向优等生靠齐，多对学习方法和他们做一些交流。对该部分同学布置问题时应循序渐进，有易到难。在讲解题时，多他们灌输学学思想方法和解题技巧。 四、主要措施： l．课外辅导，利用课余时间。 2．采用一优生带一差生的一帮一行动。 3．请优生介绍学习经验，差生加以学习。 4．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 5．对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和写作能力。 6．采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。

高二理科数学

修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试 高二数学(理科)试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上） 1．已知命题 ， ，则 是_________________ 2．抛物线 的准线方程是________. 3．某学校高一、高二、高三共有 名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本已知高一有 名学生,高二有 名学生,则在该学校的高三应抽取_________名学生. 4．从A 、B 、C 、D 、E ， 5名学生中随机选出2人， A 被选中的概率为__________． 5．如图是某学生 次考试成绩的茎叶图，则该学生 次考试成绩的标准差 =____． 6．“1是真命题，则实数a 的取值范围是

11．已知椭圆 142 2=+y m x 的离心率13 e = ，则m 的值等于__________． 12．双曲线C ： 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()422=+-y a x 相 切，则该双曲线的方程为__________． 13．下列四个命题中真命题的序号是__________． ①“ ”是“ ”的充要条件； ②命题 ∞ ，命题 ，则 为真命题； ③命题“ ”的否定是“ ”； ④“若 ，则 ”的逆命题是真命题. 14．在平面直角坐标系 中,记椭圆 的左右焦点分别为 ，若该 椭圆上恰好有6个不同的点 ,使得 为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是____________. 二、解答题（本大题共小题，共 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．求适合下列条件的曲线的标准方程： ⑴ 4,1a b ==，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程； ⑵ 4,3a b ==，焦点在y 轴上的双曲线的标准方程； ⑶ 焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.

高中数学人教A版选修4-5优化练习：第四讲 达标检测 Word版含解析

达标检测 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用数学归纳法证明“对任意x ＞0和正整数n ，都有x n ＋x n －2＋x n －4＋…＋1 x n －4＋ 1x n －2 ＋1 x n ≥n ＋1”时，需要验证的使命题成立的最小正整数值n 0应为( ) A ．n 0＝1 B ．n 0＝2 C ．n 0＝1,2 D ．以上答案均不正确 解析：当n 0＝1时，x ＋1 x ≥2成立，故选A. 答案：A 2．从一楼到二楼的楼梯共有n 级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n 级台阶共有f (n )种走法，则下面的猜想正确的是( ) A ．f (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ≥3) B ．f (n )＝2f (n －1)(n ≥2) C ．f (n )＝2f (n －1)－1(n ≥2) D ． f (n )＝f (n －1) f (n －2)(n ≥3) 解析：分别取n ＝1,2,3,4验证，得f (n )＝??? n ，n ＝1，2， f (n －1)＋f (n －2)，n ≥3. 答案：A 3．设凸n 边形有f (n )条对角线，则凸n ＋1边形的对角形的条数f (n ＋1)为( ) A ．f (n )＋n ＋1 B ．f (n )＋n C ．f (n )＋n －1 D ．f (n )＋n －2 解析：凸n ＋1边形的对角线的条数等于凸n 边形的对角线的条数，加上多的那个点向其他点引的对角线的条数(n －2)条，再加上原来有一边成为对角线，共有f (n )＋n －1条对角线，故选C. 答案：C 4．用数学归纳法证明“n 3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3，n ∈N ＋能被9整除”，利用归纳假设证n ＝k ＋1，只需展开( )

高二数学 33排列与组合培优教案

排列与组合 [基础知识] [学习指导] 1.如何理解加法原理和乘法原理？ 加法原理和乘法原理是排列、组合问题的基础和核心，这两个原理的区别是一个与分类有关，一个与分步有关.加法原理指这些方法可以分类，即任何一类办法中任何一个方法，都能完成这件事.乘法原理是指这些方法需要分步，各个步骤顺次相接，即每一个步骤任取一种分法连续做完这n步，才能完成这件事. 区分应用这两个原理的关键，是分清完成这件事的方法可以“分类”，还是需要“分步”. 2.排列与组合的区别和联系是什么？ 排列与组合都要“从n个不同的元素中，任取m个元素”，区别是排列要“按照一定的顺序排成一列”，“一定顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，而组合却是不管怎样的顺序“并成一组”.即排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，区分它们必须抓住“顺序”这个关键. 3.如何解好排列与组合的应用题？ 解排列与组合的应用题，首先要分清所给问题是否与“顺序”有关，以确定这个问题是排列问题，还是组合问题，或者是排列与组合的综合题. 解应用题，一般有“直接”与“间接”两种思路.在分析中，优先安排特殊元素、特殊位置，或排除不合条件的情况.对于某些元素相邻的问题，常用“捆绑法”；对于某些元素不能相邻的问题，常用“插入法”. 求应用题中的排列数或组合数时，注意防止重复或遗漏，一般可考虑用一种思路计算结果，用另一种思路验证.

[例题精析] 例1.七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？ [分析]由于每个盒子至少放一个球，所以只需考虑另外三个球放入四个不同的盒子里多少种不同的放法就可以了. [解]20412443 424=++=++C P （种） [解题后的点拨]此题的放法是分成三类，第一类是把三个球放在同一个盒子里；第二类是把两个球放入一个盒子里，把另一个球放入其它一个盒子里，把两个球放入第一个盒子或放入第二个盒子里显然是不同的放法.这是个排列问题；第三类是把三个球分别放入三个不同的盒子里，这是个组合问题，最后依据加法原理. 解决此类问题，要首先分清是可以分类，还是可以分步，其次具体判断每一类或一步是排列问题，还是组合问题. [分析]这是个排列问题，数字0，1，2，3，4，5是元素，要组成的数是四位偶数，每个数位（个、十、百、千位）所对应的是位置，我们应先考虑特殊的元素和特殊的位置，个位上只能排0，2，4，另外，0不能排在首位. [解]当个位数字是0时，前三位的排法有6035=P （种）.当个位数字是2，4时，个位的排法有12P 种，又0不能排在首位，故首位的排法有14P 种，中间的两位的 排法有P 24，由乘法原理，此时四位数的个数有962 41412=??P P P （个）.∴四位偶数 的个数共有156********=??+P P P P （个）. [解题后的点拨]前面我们是把符合条件的四位偶数的个数直接求出来，这是直接法.有时也可以这样想：先考虑个位上只能排0，2，4这个条件，个位的排法有1 3P 种， 前三位的排法有35P 种，有乘法原理，这样得到的形式上的四位数有1803513=?P P .但这里有0排在首位的情况：.242 412=?P P .所以符合条件的四位偶数的个数为

人教版数学高二作业第四讲一、数学归纳法

一、基础达标 1.在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证() A.n＝1成立 B.n＝2成立 C.n＝3成立 D.n＝4成立 解析因为多边形边数最少的是三角形，故应选C. 答案 C 2.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x n＋y n能被x＋y整除”，第二步归纳假设应该写成() A.假设当n＝k(k∈N＋)时，x k＋y k能被x＋y整除 B.假设当n＝2k(k∈N＋)时，x k＋y k能被x＋y整除 C.假设当n＝2k＋1(k∈N＋)时，x k＋y k能被x＋y整除 D.假设当n＝2k－1(k∈N＋)时，x k＋y k能被x＋y整除 解析由数学归纳的证明思想判断，应选D. 答案 D 3.设f(n)＝1＋1 2＋ 1 3＋…＋ 1 3n－1 (n∈N＋)，则f(n＋1)－f(n)等于() A. 1 3n＋2 B. 1 3n＋ 1 3n＋1 C.1 3n＋1＋ 1 3n＋2 D. 1 3n＋ 1 3n＋1 ＋ 1 3n＋2 解析因为f(n)＝1＋1 2＋ 1 3＋…＋ 1 3n－1 ， 所以f(n＋1)＝1＋1 2＋ 1 3＋…＋ 1 3n－1 ＋ 1 3n＋ 1 3n＋1 ＋ 1 3n＋2 . 所以f(n＋1)－f(n)＝1 3n＋ 1 3n＋1 ＋ 1 3n＋2 . 答案 D 4.在数列{a n}中，a1＝2－1，前n项和S n＝n＋1－1，先算出数列的前4项的值，根据这些值归纳猜想数列的通项公式是() A.a n＝n＋1－1 B.a n＝n n＋1－1

C.a n＝2n－n D.a n＝n＋1－n 解析由题意，可知S2＝a1＋a2＝3－1， ∴a2＝3－1－2＋1＝3－2； S3＝a1＋a2＋a3＝4－1， ∴a3＝S3－S2＝4－3， 同理，可得a4＝S4－S3＝5－4，故可猜想a n＝n＋1－n. 答案 D 5.数列{a n}中，已知a1＝1，当n≥2时，a n＝a n－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想a n的表达式是________. 解析a1＝1，a2＝a1＋3＝4，a3＝4＋5＝9，a4＝9＋7＝16，猜想a n＝n2. 答案a n＝n2 6.设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________；当n>4时，f(n)＝________(用n表示). 解析f(3)＝2，f(4)＝f(3)＋3＝2＋3＝5， f(n)＝f(3)＋3＋4＋…＋(n－1)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1 2(n＋1)(n－2). 答案51 2(n＋1)(n－2) 7.已知数列1 1×4， 1 4×7 ， 1 7×10 ， 1 10×13 ，…， 1 （3n－2）（3n＋1） ，…，计算 数列和S1，S2，S3，S4，根据计算结果，猜想S n的表达式，并用数学归纳法进行证明. 解S1＝1 1×4＝ 1 4，S2＝ 1 4＋ 1 4×7 ＝ 2 7，S3＝ 2 7＋ 1 7×10 ＝ 3 10，S4＝ 3 10＋ 1 10×13 ＝ 4 13. 上面四个结果中，分子与项数n一致，分母可用项数n表示为3n＋1，于是可 以猜想S n＝n 3n＋1 .其证明如下：

2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案

2017—2018学年度第一学期期末考试 高二理科数学试卷 （答题时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个正 确选项，请将正确选项填到答题卡处 1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|23}x x << 2.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为 A ．(－1,0) B ．(1,0) C ．(0，－1) D ．(0,1) 3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为 A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 5．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10， 则输出的S 等于 A .511 B .1011 C .3655 D .7255 6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315 C .3824+ D .31624+ 8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角〈a ，b 〉为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对 9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10．设a ＝log 2π， 12 log b π =，c ＝π－2，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 11．在△ABC 中，若a ＝2bcosC ，则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 12．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交 于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C ．2 D ．3

高中数学培优班专题资料(含答案)

空间几何体的表面积和体积 培优班专题资料 考点一 几何体的表面积 (1)一个正方体的棱长为m ，表面积为n ，一个球的半径为p ，表面积为q .若m p ＝2，则n q ＝( ) A.8π B.6π C.π6 D. π8 解析 由题意可以得到n ＝6m 2 ，q ＝4πp 2 ，所以n q ＝6m 24πp 2＝ 32π×4＝6 π ，故选B. 答案 B (2)某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．54 B ．58 C ．60 D ．63 解析 由三视图可知，该几何体是一个棱长为3的正方体截去一个长、宽、高分别为1，1，3的长方体，所以该几何体的表面积S 表＝6×32 ＋2×1×3＝60. 答案 C (3)(2015·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．3π B ．4π C ．2π＋4 D ．3π＋4 解析 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为： S ＝2×1 2π×12＋12 ×2π×1×2＋2×2 ＝π＋2π＋4＝3π＋4. 答案 D (4)(2015·安徽，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )

A ．1＋ 3 B ．2＋ 3 C ．1＋2 2 D ．2 2 解析 由空间几何体的三视图可得 该空间几何体的直观图，如图，∴该四面体的表面积为S 表＝2×12×2×1＋2×34×(2)2 ＝2＋3，故 选B. 答案 B (5)(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 解析 如图，要使三棱锥O －ABC 即C －OAB 的体积最大，当且仅当点C 到平面OAB 的距离，即三棱锥C －OAB 底面OAB 上的高最大，其最大值为球O 的半径R ，则V O －ABC 最大＝V C －OAB 最大＝13×12S △OAB ×R ＝13×12×R 2×R ＝16R 3＝36，所以R ＝6，得S 球O ＝4πR 2 ＝4π× 62 ＝144π，选C. 答案 C (6)(2014·重庆，7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．54 B ．60 C ．66 D ．72 解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积S ＝12×3×4＋12×3×5＋2＋52×5＋2＋5 2×4＋3×5＝60.选B.答案 B (7)(2014·浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )

高二数学(理科)解答题精选

高二数学（理科）解答题精选 1．已知z ∈C ，2z i +和 2z i -都是实数． （１）求复数z ； （２）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． 2．如图，直三棱柱111ABC A B C -中， AB =1， AC =(1)证明：1A B A C ⊥； （2）求二面角A —1A C —B 的余弦值。 3．某兴趣小组的3名指导老师和7名同学站成前后两排合影，3名指导老师站在前排， 7名同学站在后排． （１）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？ （２）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？ （３）在所有老师和学生都排好后，摄影师觉得队形不合适，遂决定从后排7人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？（本题各小题都要求列出算式，并用数字作答） 4 如图，,A B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4 现 从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量 （I ）设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当6x ≥时，则保证信息畅通 求线路信息畅通的概率； （II ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望 5．已知2 3 1 1 1 1 ()(1)(1)(1)(1)3333 n f n =- - -鬃- ，11 ()(1)23n g n =+ ，其中n ∈N*． （１）分别计算(1)f ，(2)f ，(3)f 和(1)g ，(2)g ，(3)g 的值； （２）由（１）猜想()f n 与()g n （n ∈N*）的大小关系，并证明你的结论．

第四讲导数及函数零点讲解(非常好,有分析)

函数的零点 【题型一】函数的零点个数 【解题技巧】用导数来判断函数的零点个数，常通过研究函数的单调性、极值后，描绘出函数的图象，再借助图象加以判断。 【例1】已知函数3 ()31,0f x x ax a =--≠ ()I 求()f x 的单调区间； ()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x = 的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围。 变式：已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若方程 ()(0)f x m m =>在区间[8,8]-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则 1234_________. x x x x +++= 【答案】 -8 【解析】因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-，所以(4)()f x f x -=-，所以, 由)(x f 为奇函数，所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =，由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为)(x f 在区间[0,2]上 是增函数，所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数．如图所示，那么方程f(x)=m(m>0) 在区间 []8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，不妨设1234x x x x <<<，由对称性知 1212 x x +=-， 344 x x +=． 所以12341248 x x x x +++=-+=-． 【题型二】复合函数的零点个数 复合函数是由内层函数与外层函数复合而成的，在处理其零点个数问题时，应分清内层 6

高二数学理科试题及答案

高二数学理科试题及答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1.(原创)在复平面内，复数)21(i i z -=的共轭复数为 A ．i --2 B.i -2 C.i +-2 D. i +2 2.(原创)若2017201722102017)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，则=+++2017321a a a a Λ A ．2 B. 1 C.1- D. 2- 3.用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0（R b a ∈,）”,假设的内容是 A.b a ,至少有一个不为0 B.b a ,至少有一个为0 C.b a ,全不为0 D.b a ,中只有一个为0 4.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是循环小数”是假命题，推理错误的原因是 A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”，但推理形式错误 D.使用了“三段论”，但小前提错误 5.(原创)已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ,68.0)4(=≤ξP ,则)2(≥ξP = A.84.0 B.68.0 C.32.0 D.1 6.0 6.(原创)已知函数2ln )(+=x a x f ，2)('=e f ，则a 的值为 A ．1- B.1 C.e 2 D.2e 7.观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，…，则=+1010b a A ．28 B.76 C.123 D.199 8.从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则)|(A B P 等于

人教版数学高二A版选修4-5第四讲数学归纳法证明不等式单元检测(A)

第四讲数学归纳法证明不等式单元检测(A) 一、选择题(本大题共8小题，每小题7分，共56分) 1．用数学归纳法证明不等式11112321 n n <＋＋＋＋ －(n ∈N ＋，且n ＞1)时，第一步应验证不等式( )． A ．11<22＋ B ．111<223 ＋＋ C ．111<323＋＋ D ．1111<3234＋＋＋ 2．用数学归纳法证明2n ＞n 2(n ∈N ＋，n ≥5)成立时，第二步归纳假设的正确写法是( )． A ．假设n ＝k 时命题成立 B ．假设n ＝k (k ∈N ＋)时命题成立 C ．假设n ＝k (k ≥5)时命题成立 D ．假设n ＝k (k ＞5)时命题成立 3．用数学归纳法证明“2n ＞n 2＋1对于n ≥n 0的正整数n 都成立”时，第一步证明中的起始值n 0应取( )． A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 4．用数学归纳法证明当n ∈N ＋时，1＋2＋22＋…＋25n －1是31的倍数时，当n ＝1时原 式为( )． A ．1 B ．1＋2 C ．1＋2＋3＋4 D ．1＋2＋22＋23＋24 5．用数学归纳法证明“对于任意x ＞0和正整数n ，都有x n ＋x n －2＋x n －4＋…＋ 421111n n n n x x x ≥－－＋＋＋”时，需验证的使命题成立的最小正整数值n 0应为( )． A ．n 0＝1 B ．n 0＝2 C ．n 0＝1,2 D ．以上答案均不正确 6．用数学归纳法证明“42n －1＋3n ＋1(n ∈N ＋)能被13整除”的第二步中，当n ＝k ＋1时 为了使用归纳假设，对42k ＋1＋3k ＋2变形正确的是( )． A ．16(42k －1＋3k ＋1)－13×3k ＋1 B ．4×42k ＋9×3k C ．(42k －1＋3k ＋1)＋15×42k －1＋2×3k ＋1 D ．3(42k －1＋3k ＋1)－13×42k －1 7．平面内原有k 条直线，它们的交点个数记为f (k )，则增加一条直线l 后，它们的交点个数最多为( )． A ．f (k )＋1 B ．f (k )＋k C ．f (k )＋k ＋1 D ．k ·f (k ) 8．用数学归纳法证明111112233411 n n n n ???()＋＋＋＋＝＋＋(n ∈N ＋)时，从n ＝k 到n ＝k ＋1，等式左边需添加的项是( )．

高二上学期理科数学期末考试卷(含答案详解)

绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，22题，共2页 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后，把正确答案的序号（字母）认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{2,4,8} C ．{1,6} D ．{1,2,4,6,8} 2．双曲线y 2－x 2＝2的渐近线方程是( ) A ．y ＝±x B ．y ＝±2x C ．y ＝±3x D ．y ＝±2x 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.5 2 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( ) A ． －4 B ．－3 C ．3 D ．4 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2－2x －3>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知点(m,1)(m >0)到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为1，则m ＝( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1 7．如果正△ABC 的边长为1，那么AB →·AC →等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．1 D ．2 8．对于不同直线a ，b ，l 以及平面α，下列说法中正确的是( ) A ．如果a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．如果a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b C ．如果a ∥α，b ⊥a 则b ⊥α D ．如果a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 9．如图，给出了奇函数f (x )的局部图象，那么f (1)等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 10．已知函数f (x )＝x －2＋log 2x ，则f (x )的零点所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 11．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1＝－2，S 3＝－6，且公比q ≠1，则a 3＝( )