不等式第9课时

第9课时线性规划应用题

学习要求

1. 能够将实际问题抽象概括为线性规划

问题，明确解题步骤与整点最优解的求法2. 培养应用线性规划的知识解决实际问

题的能力.

【课堂互动】

【精典范例】

例1．投资生产A产品时, 每生产100t

需要资金200万元, 需场地200m2, 可

获利润300万元; 投资生产B产品时,

每生产100米需资金300万元, 需场地

100m2, 可获利润200万元, 现某单位可

使用资金1400万元, 场地900m2, 问:

应作怎样的组合投资, 可使获利最大? 【解】

见书．

例 2. 某运输公司向某地区运送物资, 每

天至少运送180t , 该公司有8辆载重为6t的

A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车, 有10

名驾驶员每辆卡车每天往返次数为A型车4

次, B型车3次, 每辆卡车每天往返的成本费A

型车为320元, B型车为504元, 试为该公司

设计调配车辆方案, 使公司花费的成本最低.

见书．

思维点拔：

1.线性规划应用题的解题步骤：

(1)分析后将题中数据整理成一个表格；

(2)设自变量（通常为x,y,z等）；

(3)列式(约束条件和目标函数)；

(4)作可行域；

(5)作直线l0:ax+by=0平移l0使其过最

优解的点；

(6)解相关方程组得最优解(根据需要可

求出最值)；

听课随笔

(7)作答．

2.整点最优解的求法：

(1)网格线法

(2)先求非整点最优解，然后定出目标函数的取值范围，再改变目标函数取值，定出整点最优解．

追踪训练

1. 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品１t ，需矿石4t ，煤3t ，生产乙种产品１t ，需矿石5t ，煤10t ，每1t 甲种产品的利润是7万元，每1t 乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t ，煤不超过300t ，则甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？

略解：设甲、乙两种产品分别生产xt,yt,

则约束条件为???????>>≤+≤+0

300103200

54y x y x y x ，

利润目标函数为y x z 107+=，利用现性规划知识求解，可得当24,20==y x 时， z 取得最大值．答略．

2.要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格, 每张钢板可同时截得三种规格的

今需A 、B 、C 三种规格的成品分别为15 , 18 , 27块, 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品, 且使所用钢板张数最少？ 略解：设需要第一种钢板x 张, 需要第二种钢板y 张L,钢板总数z 张 则约束条件为： ???????∈∈≥+≥+≥+N y N x y x y x y x ,273182152 ． 目标函数为y x z +=，利用现性规划知识求解，可得当9,3==y x 或8,4==y x 时， z 取得最小值12．答略． 3．已知函数bx ax x f +=2)(，若)1(1-≤-f 1≤，4)1(2≤≤f ，求)2(f 的取值范围． 答案：13)2(5≤≤f ． 听课随笔 【师生互动】