通信原理教程[第三版]樊昌信部分课后习题答案解析

第一章：

信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：

习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成：

()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞

式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (θ=0)=0.5，

P (θ=π/2)=0.5

试求E [X (t )]和X R (0,1)。

解：E [X (t )]=P (

θ=0)2

cos(2)

t π+P (θ= /2)

2cos(2)=cos(2)sin 22

t t t π

πππ+

-

cos t ω

习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成：

()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞

判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

[]/2

/2/2

/21()lim ()()1lim 2cos(2)*2cos 2()T X T T T T T R X t X t dt T t t dt T

ττπθπτθ→∞-→∞

-=+=+++?

?

222cos(2)j t j t e e πππτ-==+

2222()()()(1)(1)

j f j t

j t j f X P f R e d e

e e d

f f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++??

习题2.6 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。

解：R (t ，t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+

[]221cos cos (2)cos ()22

A A E t R ωτωτωττ=++== 功率P =R(0)=2

2

A

习题2.10 已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2

k R n =，k 为常数。 (1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。

解：(1)222()()2(2)

k j j n n k k P f R e

d e e d k f τωτ

ωττττπ-+∞

-+∞--∞

-∞

===+??

()20k R P n ==

(2)()n R τ和()f P n 的曲线如图2-2所示。

图2-2

习题2.16 设有一个LC 低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为

2

n 的高斯白噪声时，试求 (1) 输出噪声的自相关函数。(2)

解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为H(f)=

2221221422j fC f LC

j fL

j fC

ππππ=

-+

输出过程的功率谱密度为2

0021

()()()21i n P P H LC

ωωωω==

-

对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为

00()exp()4Cn C

R L L

ττ=

- (2) 输出亦是高斯过程，因此 20

000(0)()(0)4Cn R R R L

σ=-∞==

第三章：

习题 3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t π。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+==

()

t t t t

t t ππππππ800cos 1200cos 2

5

1000cos 51000cos 200cos 51000cos 5++=+= 由傅里叶变换得

()()()[]()()[]()()[]4004004

5

6006004

550050025

-+++-+++-++=

f f f f f f f S δδδδδδ

已调信号的频谱如图3-1所示。

图2-4LC 低通滤波器

习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ ，基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于5kHZ 。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知m f =2kHZ ，f ?=5kHZ ，则调制指数为

5

2.52

f m f m f ?=

== 已调信号带宽为 2()2(52)14 kHZ m B f f =?+=+= 习题

3.8

设角度调制信号的表达式为

63()10cos(2*1010cos 2*10)s t t t ππ=+。试求：

（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

解：（1）该角波的瞬时角频率为

6()2*102000sin 2000t t ωπππ=+

故最大频偏 200010*

10 kHZ 2f π

π

?== （2）调频指数 3

31010*1010

f m f m f ?===

故已调信号的最大相移10 rad θ?=。

（3）因为FM 波与PM 波的带宽形式相同，即2(1)FM f m B m f =+，所以已调信号的带宽为

B=2(10+1)*31022 kHZ =

第四章：

不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化 第五章：

习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI 和3HDB 码的相应序列。 解： A MI 码为 3HDB 码为

习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(t g [见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。试求：

（1）

该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；

率。

解：

1

0100010010111

000001001011

+--+-++-+-+O T

图5-2 习题5.5图1

（1）由图5-21得

??

???≤??? ??-=其他 02,21)(T t t T A t g

)(t g 的频谱函数为： ??

?

??=

42)(2wT

Sa AT w G 由题意，()()2110/P P P ===，且有)(1t g =)(t g ,)(2t g =0，所以)

()(1f G t G =0)(,2=f G 。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得

??? ??-??? ??+??? ??=??? ??-??? ??+??? ??=??? ??

-??? ??-+-=??? ??

-??

??????? ??-+??? ??+--=

∑∑∑∑∞

∞

-∞∞-∞

∞-∞

∞-T m f m Sa A wT Sa T A T m f T m G T wT Sa T A T T m f T m G P T

f G P P T T m f T m G P T m PG T

f G f G P P T f P s δπδδδ216

416214441)1(1)()1(1)1(1)()()1(1)(42422

4222

22

212

21

曲线如图5-3所示。

图

5.3 习题5.5 图2

（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为

??? ??-??? ??=

∑∞

∞

-T m f m Sa A w P v δπ216

)(42

当m=±1时，f=±1/T ，代入上式得

???

?

?-??? ??+??? ??+??? ??=T f Sa A T f Sa A w P v 12161216)(4242δπδπ

T

T

T T T O

因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T 的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T 的频率分量。该频率分量的功率为

42

424242422216216πππ

ππA A A Sa A Sa A S =+=??? ??+??? ??=

习题 5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形)(t g 为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间3τ =T/，T 为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为

43，负极性脉冲出现的概率为4

1

。 （1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； （2）

1

试计算其功率。 图5-4 习题5.6图

解：（1）基带脉冲波形)(t g 可表示为：

??

?≤=其他

02

/t 1)(τt g )(t g 的傅里叶变化为：??

?

??=

=33)()(Tf Sa T f Sa f G ππττ 该二进制信号序列的功率谱密度为：

??? ??-??? ??+=?

?? ??

-?????

???? ??-+??? ??+--=∑∑∞-∞=∞

-∞=T m f m Sa f G T T m f T m G P T m PG T f G f G P P T f P m m δπδ336

1)(43)1(1)()()1(1)(222

21221曲线如图5-5所示。

T /1P

图5-5 习题5.6图

（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为

??? ??-??? ??=

∑∞

-∞

=T m f m Sa f P m v δπ3361)(2 当1±=m , T

f 1

±

=时，代入上式得 ??? ?

?+??? ??+??? ??-??? ??=

T f Sa T f Sa f P v 1336113361)(22δπδπ 因此，该序列中存在/T f 1=的离散分量。其功率为：

2

2

283

3/3/sin 3613/3/sin 361π

ππππ=??? ??+??? ??=v P

习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数)(f H 如图5-7所示。

（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：

（2）

若其中基带信号的码元传输速率0B 2f R =，试用奈奎斯特准

图5-7 习题5.8图

解：（1）由图5-25可得)(f H =??

?≤-

0f /100其他f f f 。

因为??

?≤-=其他

0t ,/1)(T T t t g ，所以)()(2fT TSa f G π=。

根据对称性：

,

,),()(),j ()(0f T t f t g f G t g f G →→→?-所以

)()(020t f Sa f t h π=。

（2）当0B 2f R =时，需要以0B 2f R f ==为间隔对)(f H 进行分段叠加，即分析

在区间][0,0f f -叠加函数的特性。由于在][0,0f f -区间，)(f H 不是一个常数，所以有码间干扰。

习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为

??

?≤+=其他,

02/1),2cos 1()(0

00ττπτf f f H 试确定该系统最高的码元传输速率B R 及相应的码元持续时间T 。

解：)(f H 的波形如图5-8所示。由图可知，)(f H 为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为

01412121ττ=?=

W 最高码元传输速率 0

1212τ=

=W R B 相应的码元间隔 02/1τ==B S R T

习题5.23 为了传送码元速率

310B R Baud

=的数字基待信号， 试问系统采用图

5-14 中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。

解：

根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。

(1) 频带利用率

三种波形的传输速率均为

310B R Baud

=，传输函数(a)的带宽为

3

10a B = Hz

其频带利用率

/1000/10001/a B b R B Baud Hz η===

传输函数(c)的带宽为3

10c B =Hz

其频带利用率

/1000/10001/c B c R B Baud Hz η===

显然

a b c ηηη<=

所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。 (2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度

(a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为

32333323()2*10(2*10)()2*10(2*10)()10(10)

a b c h t Sa t h t Sa t h t Sa t πππ===

其中(a)和(c)的尾巴以2

1/t 的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。

(3) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。

综上所述，传输特性(c)较好。

第六章：

习题 6.6 设有一个4DPSK 信号，其信息速率为2400 b/s ，载波频率为1800 Hz ，试问每个码元中包含多少个载波周期？

解：4DPSK 信号的码元速率为

Bd 1200224004log 2b B ===R R

所以每个码元中包含5.11200

1800

=个载波周期。

习题 6.8 设一个2FSK 传输系统的两个载频分别等于10 MHz 和10.4 MHz ，码元传输速率为6102? Bd ，接收端解调器输入信号的峰值

振幅V 40μ=A ，加性高斯白噪声的单边功率谱密度180106-?=n W/Hz 。试求：

（1） 采用非相干解调（包络检波）时的误码

率；

（2）

采用相干解调时的误码率。

解：（1） 2FSK 信号采用非相干解调时的误码率2

1

r e e P -=。 信号带宽为 Hz 104.41022104.0266601?=??+?=+-=B R f f B

()

3.310

4.410621016002104026

1812

02

6

2

2=?????=?==---B n A r n

σ 因此，72e 1031.12

1

--?==r e P 。

（2） 2FSK 信号采用相干解调时的误码率为

[]

721019.0 21 1 2erfc 21--?=>>=

r e e r

r r P π

习题 6.10 试证明用倍频-分频法提取2PSK 信号的载波时，在经过整流后的信号频谱中包含离散的载频分量。

证明： 2PSK 信号经过倍频-分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但此时信号中不再仅有交流成分，而是包含直流成分，根据第5章的知识可知：包含有直流成分的周期信号（频率与载波相同）的频谱中包含离散的载频分量。

最新计算机网络(第七版)谢希仁著-第五六章补充练习题(带答案)

第五章 1.常说的两台主机进行通信，精确地说是指（）。 A.两个用户在通信 B.两台主机的CPU在通信 C.两台主机的网络层在通信 D.两台主机中的应用进程中互相通信 2.下列对于传输层端口的描述中，不正确的是（）。 A.传输层端口的概念与交换机或路由器硬件端口的概念一样 B.端口是用来标识不同的服务的，不同的服务使用不同的端口 C.TCP/IP的传输层使用一个16位的端口号来标识一个端口，因此端口的范围是0~65535 D.服务器使用的端口号的范围是0~1023 3.在TCP数据段的布局格式中，头开始的固定格式长度是（）。 A.20B B.24B C.32B D.36B 4.以下TCP熟知端口号错误的是（）。 A.TElNET:23 B.SMTP:25 C.HTTP:80 D.BGP:161 5．TCP/IP的传输层协议使用（）形式将数据传送给上层应用程序。 A.IP地址 B.MAC地址 C.端口号 D.套接字地址6．下列关于TCP和UDP的描述中正确的是（）。 A.TCP和UDP均是面向连接的 B.TCP和UDP 均是无连接的 C．TCP是面向连接的，UDP是无连接的 D.UDP是面向

连接的，TCP是无连接的 7．UDP报文中，伪首部的作用是（）。 A.数据对齐 B.计算校验和 C.数据加密 D.数据填充 8.一条TCP连接的建立过程包括（）个步骤。 A.2 B.3 C.4 D.5 9.主机甲向主机乙发送一个(SYN＝1，seq＝11220)的TCP段，期望与主机乙建立TCP连接，若主机乙接受该连接请求，则主机乙向主机甲发送的正确的TCP段可能是（）。 A．(SYN＝0，ACK＝0，seq＝11221，ack＝11221) B．(SYN＝1，ACK＝1，seq＝11220，ack＝11220) C．(SYN＝1，ACK＝1，seq＝11221，ack＝11221) D．(SYN＝0，ACK＝0，seq＝11220，ack＝11220) 10.主机甲和主机乙间已建立一个TCP连接，主机甲向主机乙发送了两个连续的TCP段，分别包含300字节和500字节的有效载荷，第一个段的序列号为200，主机乙正确接收到两个段后，发送给主机甲的确认序列号是（）。 A．500 B.700 C.800 D.1000 11.以下关于TCP可靠传输的描述中，错误的是（）。 A.TCP在传输用户数据之前必须进过传输连接建立、维护和释放的过程 B．TCP传输连接建立过程中需要协商双方的通信参数 C.通信参数主要是指带宽、延时以及延时抖动等 D.TCP协议在客户进程与服务器进程连接建立需要经过“三次握手”的过程

化工原理课后习题答案上下册(钟理版)

下册第一章蒸馏 解： 总压 P=75mmHg=10kp 。 由拉乌尔定律得出 0 A p x A ＋0 B p x B =P 所以 x A = 000B A B p p p p --；y A =p p A 00 00B A B p p p p --。 因此所求得的t-x-y 数据如下： t, ℃ x y 113.7 1 1 114.6 0.837 0.871 115.4 0.692 0.748 117.0 0.440 0.509 117.8 0.321 0.385 118.6 0.201 0.249 119.4 0.095 0.122 120.0 0 0. 2. 承接第一题，利用各组数据计算 （1）在x=0至x=1范围内各点的相对挥发度i α,取各i α的算术平均值为α，算出α对i α的最大相对误差。 （2）以平均α作为常数代入平衡方程式算出各点的“y-x ”关系,算出由此法得出的各组y i 值的最大相对误差。 解： （1）对理想物系，有 α＝00B A p p 。所以可得出

t, ℃ 113.7 114.6 115.4 116.3 117.0 117.8 118.6 119.4 120.0 i α 1.299 1.310 1.317 1.316 1.322 1.323 1.324 1.325 1.326 算术平均值α= 9 ∑i α=1.318。α对i α的最大相对误差＝ %6.0%100)(max =?-α ααi 。 （2）由x x x x y 318.01318.1)1(1+=-+= αα得出如下数据： t, ℃ 113.7 114.6 115.4 116.3 117.0 117.8 118.6 119.4 120.0 x 1 0.837 0.692 0.558 0.440 0.321 0.201 0.095 0 y 1 0.871 0.748 0.625 0.509 0.384 0.249 0.122 0 各组y i 值的最大相对误差= =?i y y m ax )(0.3%。 3.已知乙苯(A )与苯乙烯(B )的饱和蒸气压与温度的关系可按下式计算: 95.5947 .32790195.16ln 0 -- =T p A 72 .6357.33280195.16ln 0 --=T p B 式中 0 p 的单位是mmHg,T 的单位是K 。 问:总压为60mmHg(绝压)时，A 与B 的沸点各为多少?在上述总压和65℃时,该物系可视为理想物系。此物系的平衡气、液相浓度各为多少摩尔分率？ 解： 由题意知 T A ==-- 0195.1660ln 47 .327995.59334.95K ＝61.8℃ T B ==--0195 .1660ln 57 .332872.63342.84K=69.69℃ 65℃时，算得0 A p ＝68.81mmHg ；0 B p =48.93 mmHg 。由0 A p x A ＋0 B p （1－x A ）=60得 x A ＝0.56， x B =0.44; y A =0 A p x A /60=0.64; y B =1-0.64=0.36。 4 无

樊昌信《通信原理》(第7版)配套题库【课后习题7-13章】【圣才出品】

第7章数字带通传输系统 思考题 7-1什么是数字调制？它与模拟调制相比有哪些异同点？ 答：（1）数字调制是指用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程。 （2）与模拟调制相比的异同点： ①不同点：数字调制是对载波信号的参量进行离散调制，在接收端对载波信号的离散调制参量估值。而模拟调制是对载波信号的参量进行连续调制，在接收端对载波信号的连续调制参量估值。 ②相同点：都有调幅，调频和调相三种基本形式，并可以派生出多种其它形式。在原理上二者并没有什么区别。 7-2数字调制的基本方式有哪些？其时间波形上各有什么特点？ 答：数字调制技术的基本方式： （1）利用模拟调制方法去实现数字式调制，即把数字调制看成是模拟调制的一个特例，把数字基带信号当成模拟信号的特殊情况处理； （2）利用数字信号的离散取值的特点通过开关键控载波，从而实现数字调制，这种调制方式通常有幅度键控、频率键控和相位键控。此种方式的时间波形有可能是不连续的。 7-3什么是振幅键控？OOK信号的产生和解调方法有哪些？

答：（1）振幅键控是指利用载波的幅度变化来传递数字信息，而其频率和初始相位保持不变的键控方式。 （2）OOK信号的产生和解调方法： ①产生方法：模拟幅度调制法和开关电路控制的键控法。 ②解调方法：非相干解调（包络检波法）和相干解调法（同步检测法）。 7-42ASK信号传输带宽与波特率或基带信号的带宽有什么关系？ 答：2ASK信号传输带宽与波特率或基带信号的带宽的关系：因为两个独立平稳过程乘积的功率谱密度等于它们各自功率谱密度的卷积所以将s（t）的功率谱密度与cos（ωc t）的功率谱密度进行卷积运算，可得到2ASK信号的功率谱密度表达式为 故2ASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍。 7-5什么是频移键控？2FSK信号产生和解调方法有哪些？ 答：（1）频移键控是指用不同的载频来表示所传送的数字信息的键控方式。 （2）2FSK信号产生和解调方法： ①产生方法： a．利用矩形脉冲序列对一个载波进行调频产生； b．利用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的频率进行选通，即键控法。 ②解调方法： a．非相干解调；

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：复数与行列式

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1）

计算机网络谢希仁(第七版)复习题(带答案)

第一章 1、（09-33）在OSI参考模型中，自下而上第一个提供端到端服务的层次是（） A．数据链路层??B.传输层??C.会话层??D.应用层?? 2、（10-33）下列选项中，不属于网络体系结构中所描述的内容是（） A.网络的层次 B.每一层使用的协议 C.协议的内部实现细节 D.每一层必须完成的功能 3、（10-34）在下图所示的采用“存储-转发”方式分组的交换网络中，所有链路的数据传输速度为100Mbps，分组大小为1000B，其中分组头大小20B，若主机H1向主机H2发送一个大小为980000B的文件，则在不考虑分组拆装时间和传播延迟的情况下，从H1发送到H2接收完为止，需要的时间至少是（） A：80ms B：80.08ms C：80.16ms D：80.24ms 4、（11-33）TCP/IP参考模型的网络层提供的是（） A．无连接不可靠的数据报服务 B．无连接可靠的数据报服务 C．有连接不可靠的虚电路服务 D．有连接可靠的虚电路服务 5、（12-33）在TCP/IP体系结构中，直接为ICMP提供服务协议的是：（） A. PPP B. IP C. UDP D. TCP 6、（13-33）在OSI参考模型中，下列功能需由应用层的相邻层实现的是（） A.对话管理 B.数据格式转换 C.路由选择 D.可靠数据传输 7.（13-35）主机甲通过1个路由器（存储转发方式）与主机乙互联，两段链路的数据传输速率均为10Mbps,主机甲分别采用报文交换和分组大小为10kb的分组交换向主机乙发送1个大小为8Mb（1M=106）的报文。若忽略链路传播延迟、分组头开销和分组拆装时间，则两种交换方式完成该报文传输所需的总时间分别为（） A.800ms、1600ms B.801ms、1600ms C.1600ms、800ms、 D、1600ms、801ms 8.（14-33）在OSI参考模型中，直接为会话层提供服务的是（） A.应用层 B表示层 C传输层 D网络层 参考答案：

化工原理课后答案

3．在大气压力为101.3kPa 的地区，一操作中的吸收塔内表压为130 kPa 。若在大气压力为75 kPa 的高原地区操作吸收塔，仍使该塔塔顶在相同的绝压下操作，则此时表压的读数应为多少？ 解：KPa .1563753.231KPa 3.2311303.101=-=-==+=+=a a p p p p p p 绝表表绝 1-6 为测得某容器内的压力，采用如图所示的U 形压差计，指示液为水银。已知该液体密度为900kg/m 3,h=0.8m,R=0.45m 。试计算容器中液面上方的表压。 解： kPa Pa gm ρgR ρp gh ρgh ρp 53529742.70632.600378 .081.990045.081.9106.133 00==-=??-???=-==+ 1-10．硫酸流经由大小管组成的串联管路，其尺寸分别为φ76×4mm 和φ57×3.5mm 。已知硫酸的密度为1831 kg/m 3，体积流量为9m 3/h,试分别计算硫酸在大管和小管中的（1）质量流量；（2）平均流速；（3）质量流速。 解: (1) 大管: mm 476?φ (2) 小管: mm 5.357?φ 质量流量不变 h kg m s /164792= 或: s m d d u u /27.1)50 68 (69.0)( 222112=== 1-11． 如附图所示，用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽与反应器均与大气相通，且高位槽中液面恒定。现要求料液以1m/s 的流速在管内流动，设料液在管内流动时的能量损失为20J/kg （不包括出口），试确定高位槽中的液面应比虹吸管的出口高出的距离。 解: 以高位槽液面为1-1’面,管出口内侧为2-2’面,在1-1’～

通信原理第七版课后答案解析樊昌信

完美WORD格式编辑 第一章习题 习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 1 解：E的信息量：logElog0.1053.25b I E log22P2 PE 习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现， 其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 11 I A log2log2P(A)log22b P(A)4 33 I B log22.415bI C log22.415b 1616 5 I D log21.678b 16 习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制 码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 R B 1 2510 3 100Bd 等概时的平均信息速率为 R b Rlog2MR B log2 B 4200bs （2）平均信息量为 H 1 4 log 2 4 1 4 log 2 4 3 16 log 2 16 3 5 16 log 2 16 5 1.977 比特符号则平均信息速率为R b R B H1001.977197.7bs

习题1.4试问上题中的码元速率是多少？ 学习指导参考资料

完美WORD格式编辑 解：R B 11 T B 5*10 3 200Bd错误!未找到引用源。 习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 H M64 11 (X)P(x i)logP(x)P(x)log2P(x)16*log23248*log2 2iii 3296 i1i1 96 =5.79比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率R b mH1000*5.795790b/s错误!未找 到引用源。。 习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。 解：错误!未找到引用源。 等概时，RRMkbs blog28000*log2416/ B 习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 23612 解：V4kTRB4*1.38*10*23*600*6*104.57*10V错误!未找 到引用源。 习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。 解：由28 Drh，得错误!未找到引用源。 6 D8rh8*6.37*10*8063849km 习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。 试求E 和x的信息量。 解：

行列式经典例题及计算方法

行列式的例题 1.已知方程 01125208 42111111154115 21211111154113 21111113 23232=+ + -x x x x x x x x x ，求x 。 解：由行列式的加法性质，原方程可化为 32321 12520842111111154118 4211111x x x x x x + 3 232 2781941321111112793184 211111x x x x x x = = =(2-1)(3-1)(3-2)(x-1)(x-2)(x-3)=0 得x=1或x=2或x=3。 2.计算：（化三角形法） 3.拆行列法 42031 2852 51873 121D =

行列式的计算 （四）升级法（加边法） 112122 1212 ,0 n n n n n n a b a a a a b a D b b b a a a b ++= ≠+ 1 21121221 21 1000n n n n n n n a a a a b a a D a a b a a a a b ++=++ 解：1) 1 21121 1 00(2,31)10010 0n i n a a a b r r i n b b --=+-- 121 (1).n i n i i a b b b b ==+∑ 111 11100 (1,21)00 n i n i i i i n a a a b c b c i n b b =+++ =+∑ 行列式的计算 （二）箭形行列式 0121112 2,0,1,2,3. n n i n n a b b b c a D a i n c a c a +=≠= 解：把所有的第列的倍加到(1,,)i n = i i c a -1i +第1列，得： 11201()n i i n n i i b c D a a a a a +==-∑

计算机网络谢希仁第七版课后答案完整版

计算机网络第七版答案 第一章概述 1-01 计算机网络向用户可以提供那些服务？答：连通性和共享 1-02 简述分组交换的要点。答：（1）报文分组，加首部（2）经路由器储存转发（3）在目的地合并 1-03 试从多个方面比较电路交换、报文交换和分组交换的主要优缺点。 答：（1）电路交换：端对端通信质量因约定了通信资源获得可靠保障，对连续传送大量数据效率高。 （2）报文交换：无须预约传输带宽，动态逐段利用传输带宽对突发式数据通信效率高，通信迅速。 （3）分组交换：具有报文交换之高效、迅速的要点，且各分组小，路由灵活，网络生存性能好。 1-04 为什么说因特网是自印刷术以来人类通信方面最大的变革？ 答：融合其他通信网络，在信息化过程中起核心作用，提供最好的连通性和信息共享，第一次提供了各种媒体形式的实时交互能力。 1-05 因特网的发展大致分为哪几个阶段？请指出这几个阶段的主要特点。 答：从单个网络APPANET向互联网发展；TCP/IP协议的初步成型建成三级结构的Internet； 分为主干网、地区网和校园网；形成多层次ISP结构的Internet；ISP首次出现。 1-06 简述因特网标准制定的几个阶段？ 答：（1）因特网草案(Internet Draft) ——在这个阶段还不是RFC 文档。（2）建议标准(Proposed Standard) ——从这个阶段开始就成为RFC 文档。（3）草案标准(Draft Standard)（4）因特网标准(Internet Standard) 1-07小写和大写开头的英文名internet 和Internet在意思上有何重要区别？ 答：（1）internet（互联网或互连网）：通用名词，它泛指由多个计算机网络互连而成的网络。；协议无特指（2）Internet（因特网）：专用名词，特指采用TCP/IP 协议的互联网络。区别：后者实际上是前者的双向应用 1-08 计算机网络都有哪些类别？各种类别的网络都有哪些特点？ 答：按范围：（1）广域网WAN：远程、高速、是Internet的核心网。 （2）城域网：城市范围，链接多个局域网。 （3）局域网：校园、企业、机关、社区。 （4）个域网PAN：个人电子设备 按用户：公用网：面向公共营运。专用网：面向特定机构。 1-09 计算机网络中的主干网和本地接入网的主要区别是什么？ 答：主干网：提供远程覆盖\高速传输\和路由器最优化通信。本地接入网：主要支持用户的访问本地，实现散户接入，速率低。 1-10 试在下列条件下比较电路交换和分组交换。要传送的报文共x（bit）。从源点到终点共经过k段链路，每段链路的传播时延为d（s），数据率为b(b/s)。在电路交换时电路的建立时间为s(s)。在分组交换时分组长度为p(bit)，且各结点的排队等待时间可忽略不计。问在怎样的条件下，分组交换的时延比电路交换的要小？（提示：画一下草图观察k段链路共有几个结点。） 答：线路交换时延：kd+x/b+s, 分组交换时延：kd+(x/p)*(p/b)+ (k-1)*(p/b)，其中(k-1)*(p/b)表示K段传输中，有(k-1)次的储存转发延迟，当s>(k-1)*(p/b)时，电路交换的时延比分组交换的时延大，当x>>p,相反。 1-11在上题的分组交换网中，设报文长度和分组长度分别为x和(p+h)(bit),其中p为分组的数据部分的长度，而h为每个分组所带的控制信息固定长度，与p的大小无关。通信的两端共经过k段链路。链路的数据率为b(b/s)，但传播时延和结点的排队时间均可忽略不计。若打算使总的时延为最小，问分组的数据部分长度p应取为多大？（提示：参考图1-12的分组交换部分，观察总的时延是由哪几部分组成。）答：总时延D表达式，分组交换时延为：D= kd+(x/p)*((p+h)/b)+ (k-1)*(p+h)/b D对p求导后，令其值等于0，求得p=[(xh)/(k-1)]^0.5

化工原理课后答案

3．在大气压力为的地区，一操作中的吸收塔内表压为130 kPa 。若在大气压力为75 kPa 的高原地区操作吸收塔，仍使该塔塔顶在相同的绝压下操作，则此时表压的读数应为多少 解：KPa .1563753.231KPa 3.2311303.101=-=-==+=+=a a p p p p p p 绝表表绝 1-6 为测得某容器内的压力，采用如图所示的U 形压差计，指示液为水银。已知该液体密度为900kg/m 3,h=,R=。试计算容器中液面上方的表压。 解： kPa Pa gm ρgR ρp gh ρgh ρp 53529742.70632.600378.081.990045.081.9106.133 00==-=??-???=-==+ 1-10．硫酸流经由大小管组成的串联管路，其尺寸分别为φ76×4mm 和φ57×。已知硫酸的密度为1831 kg/m 3，体积流量为9m 3/h,试分别计算硫酸在大管和小管中的（1）质量流量；（2）平均流速；（3）质量流速。 解: (1) 大管: mm 476?φ (2) 小管: mm 5.357?φ 质量流量不变 h kg m s /164792= 或: s m d d u u /27.1)50 68 (69.0)( 222112=== 1-11． 如附图所示，用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽与反应器均与大气相通，且高位槽中液面恒定。现要求料液以1m/s 的流速在管内流动，设料液在管内流动时的能量损失为20J/kg （不包括出口），试确定高位槽中的液面应比虹吸管的出口高出的距离。 解: 以高位槽液面为1-1’面,管出口内侧为2-2’面,在1-1’～

通信原理第七版课后答案樊昌信

通信原理第七版课后答 案樊昌信 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

第一章习题 习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222 E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少 解：311200 Bd 5*10 B B R T -= == 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为 1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。 习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。 解：B 6B 118000 Bd 125*10 R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 解 ：12V 4.57*10 V -===

计算机网络谢希仁第七版复习题带答案

计算机网络谢希仁第七版复习题带答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

第一章 1、（09-33）在OSI参考模型中，自下而上第一个提供端到端服务的层次是（） A．数据链路层B.传输层C.会话层D.应用层 2、（10-33）下列选项中，不属于网络体系结构中所描述的内容是（） A.网络的层次 B.每一层使用的协议 C.协议的内部实现细节 D.每一层必须完成的功能 3、（10-34）在下图所示的采用“存储-转发”方式分组的交换网络中，所有链路的数据传输速度为100Mbps，分组大小为1000B，其中分组头大小20B，若主机H1向主机H2发送一个大小为980000B的文件，则在不考虑分组拆装时间和传播延迟的情况下，从 H1发送到H2接收完为止，需要的时间至少是（） A：80ms B： C： D： 4、（11-33）TCP/IP参考模型的网络层提供的是（） A．无连接不可靠的数据报服务 B．无连接可靠的数据报服务 C．有连接不可靠的虚电路服务 D．有连接可靠的虚电路服务 5、（12-33）在TCP/IP体系结构中，直接为ICMP提供服务协议的是：（） A. PPP B. IP C. UDP D. TCP 6、（13-33）在OSI参考模型中，下列功能需由应用层的相邻层实现的是（） A.对话管理 B.数据格式转换 C.路由选择 D.可靠数据传输 7.（13-35）主机甲通过1个路由器（存储转发方式）与主机乙互联，两段链路的数据传输速率均为10Mbps,主机甲分别采用报文交换和分组大小为10kb的分组交换向主机乙发送1个大小为8Mb（1M=106）的报文。若忽略链路传播延迟、分组头开销和分组拆装时间，则两种交换方式完成该报文传输所需的总时间分别为（） 、1600ms 、1600ms 、800ms、 D、1600ms、801ms 8.（14-33）在OSI参考模型中，直接为会话层提供服务的是（） A.应用层 B表示层 C传输层 D网络层 参考答案：

化工原理课后答案

第一章 3.答案：p= 30.04kPa =0.296atm=3.06mH2O 该压力为表压 常见错误：答成绝压 5.答案：图和推算过程略Δp=(ρHg - ρH2O) g (R1+R2)=228.4kPa 7.已知n=121 d=0.02m u=9 m/s T=313K p = 248.7 × 103 Pa M=29 g/mol 答案：(1) ρ = pM/RT = 2.77 kg/m3 q m =q vρ= n 0.785d2 u ρ =0.942 kg/s (2) q v = n 0.785d2 u = 0.343 m3/s (2) V0/V =(T0p)/(Tp0) = 2.14 q v0 =2.14 q v = 0.734 m3/s 常见错误： （1）n没有计入 （2）p0按照98.7 × 103 pa计算 8. 已知d1=0.05m d2=0.068m q v=3.33×10-3 m3/s （1）q m1= q m2 =q vρ =6.09 kg/s (2) u1= q v1/(0.785d12) =1.70 m/s u2 = q v2/(0.785d22) =0.92 m/s (3) G1 = q m1/(0.785d12) =3105 kg/m2?s G2 = q m2/(0.785d22) =1679 kg/m2?s 常见错误：直径d算错 9. 图略 q v= 0.0167 m3/s d1= 0.2m d2= 0.1m u1= 0.532m/s u2= 2.127m/s (1) 在A、B面之间立柏努利方程，得到p A-p B= 7.02×103 Pa p A-p B=0.5gρH2O +(ρCCl4-ρH2O)gR R=0.343m (2) 在A、B面之间立柏努利方程，得到p A-p B= 2.13×103 Pa p A-p B= (ρCCl4-ρH2O)gR R=0.343m 所以R没有变化 12. 图略 取高位储槽液面为1-1液面，管路出口为2-2截面，以出口为基准水平面 已知q v= 0.00139 m3/s u1= 0 m/s u2 = 1.626 m/s p1= 0(表压) p2= 9.807×103 Pa(表压) 在1-1面和2-2面之间立柏努利方程Δz = 4.37m 注意：答题时出口侧的选择： 为了便于统一，建议选择出口侧为2-2面，u2为管路中流体的流速，不为0，压力为出口容器的压力，不是管路内流体压力

通信基础学习知识原理第七版课后规范标准答案解析樊昌信

第一章习题 习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： b A P A P I A 24 1 log )(log )(1log 222 =-=-== b I B 415.216 3 log 2 =-= b I C 415.216 3 log 2 =-= b I D 678.116 5 log 2 =-= 习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 Bd 10010 521 3 B =??=-R 等概时的平均信息速率为 b 2004log log 2B 2B b ===R M R R （2）平均信息量为 符号比特977.15 16 log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？

计算机网络谢希仁第七版第三章课后答案完全版

第三章数据链路层 嵌入18-1杜国龙20180307008 3-01数据链路(即逻辑链路)与链路{即物理链路)有何区别?“电路接通了”与"数据链路接通了”的区别何在? 答:数据链路与链路的区别在于数据链路出链路外，还必须有一一些必要的规程来控制数据的传输，因此，数据链路比链路多了实现通信规程所需要的硬件和软件。“电路接通了”表示链路两端的结点交换机已经开机，物理连接已经能够传送比特流了，但是，数据传输并不可靠，在物理连接基础上，再建立数据链路连接，才是"数据链路接通了”，此后，由于数据链路连接具有检测、确认和重传功能，才使不太可靠的物理链路变成可靠的数据链路，进行可靠的数据传输当数据链路断开连接时，物理电路连接不- -定跟着断开连接。 3-02数据链路层中的链路控制包括哪些功能?试讨论收据链路层做成可靠的链路层有哪些优点和缺点. 答:链路管理帧定界流量控制差错控制将数据和控制信息区分开透明传输寻址可靠的链路层的优点和缺点取决于所应用的环境:对于干扰严重的信道，可靠的链路层可以将重传范围约束在局部链路，防止全网络的传输效率受损:对于优质信道，采用可靠的链路层会增大资源开销，影响传输效率。 3-03网络适配器的作用是什么?网络适配器工作在哪- -层? 答:适配器(即网卡)来实现数据链路层和物理层这两层的协议的硬件和软件网络适配器工作在TCP/IP协议中的网络接口层(OSI 中的数据链里层和物理层)

3-04数据链路层的3三个基本问(帧定界、透明传轴和差错检测)为什么都必须加以解决? 答:帧定界是分组交换的必然要求透明传输避免消息符号与帧定界符号相混淆差错检测防止合差错的无效数据帧浪费后续路由上的传输和处理资源 3-05如果在数据链路层不进行帧定界,会发生什么问题? 答:无法区分分组与分组无法确定分组的控制域和数据域无法将差错更正的范围限定在确切的局部 3-06 PPP协议的主特点是什么?为什么PPP不使用帧的编号? PPP适用于什么情况?为什么PPP协议不能使数据链路层实现可靠传输? 答:简单，提供不可靠的数据报服务，检错，无纠错不使用序号和确认机制地址字段A只置为0xFF.地址字段实际上并不起作用。控制字段C通常置为0x03。PPP 是面向字节的当PPP用在同步传输链路时，协议规定采用硬件来完成比特填充(和HDLC的做法-一样)，当PPP用在异步传输时，就使用一种特殊的字符填充法PPP适用于线路质量不太差的情况下、PPP没有编码和确认机制 3-07要发送的数据为1101011011.采用CRC的生成多项式是P (X) -X4+X+1. 试求应添加在数据后面的余数。数据在传输过程中最后一个1变成了0，问接收端能否发现?若数据在传输过程中最后两个1都变成了0，问接收端能否发现?采用CRC检验后，数据链路层的传输是否就变成了可靠的传输? 答:作二进制除法，1101011011 0000 10011得余数1110，添加的检验序列是1110.作二进制除法，

通信原理第七版课后答案樊昌信

第一章习题 习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222 E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少？ 解：3 11 200 Bd 5*10B B R T -= == 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。 习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。 解：B 6B 11 8000 Bd 125*10 R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===

行列式经典例题

大学-----行列式经典例题 例1计算元素为a ij = | i －j |的n 阶行列式. 解 方法1 由题设知，11a =0，121a =，1,1,n a n =- ，故 01110212 n n n D n n --= -- 1,1,,2 i i r r i n n --=-= 01 1111 111 n ---- 1,,1 j n c c j n +=-= 121 1 021 (1)2(1)020 1 n n n n n n ------=---- 其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行．第二步用的每列加第n 列． 方法2 01110 212 0n n n D n n --= -- 1 1,2,,111 1111 120 i i r r i n n n +-=----=-- 1 2,,100120 1231 j c c j n n n n +=---= --- =12(1)2(1) n n n ---- 例2. 设a , b , c 是互异的实数, 证明: 的充要条件是a + b + c =0. 证明: 考察范德蒙行列式:

= 行列式 即为y 2前的系数. 于是 = 所以 的充要条件是a + b + c = 0. 例3计算D n = 121 100010n n n x x a a a x a ----+ 解： 方法1 递推法 按第1列展开，有 D n = x D 1-n +（－1） 1 +n a n 1 1111n x x x ----- = x D 1-n + a n 由于D 1= x + a 1，221 1x D a x a -=+，于是D n = x D 1-n + a n =x （x D 2-n +a 1-n ）+ a n =x 2 D 2-n + a 1-n x + a n = = x 1 -n D 1+ a 2x 2 -n + + a 1-n x + a n =111n n n n x a x a x a --++++ 方法2 第2列的x 倍，第3列的x 2 倍， ，第n 列的x 1 -n 倍分别加到第1列上 12 c xc n D += 21121 10010000n n n n x x x a xa a a x a -----++

行列式典型例题

第二讲 行列式综合训练 第一部分 例2.1 计算行列式，其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是零． n D = 1 1 a a 解 这道题可以用多种方法进行求解，充分应用了行列式的各种性质． 方法1 利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D 11c n c a -?= 101 a a a a - =11()n a a a -- =n a -2n a - 方法2 仍然是利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D n 1 r r -= 111 a a a --1n c c += 1 1 1 a a a +-=n a -2 n a - 方法3 利用展开定理，将行列式化成对角行列式． n D 1c 展开 =1 n a a a -+1 1 001 (1) 0n n a a +-- 而 1 1 001 (1) 0n n a a +--最后列展开 = 21 (1)n +-2 n a a -=2 n a -- n D =1n a a -?-2n a -=n a -2n a - 方法4 利用公式 A O O B =A B ． 将最后一行逐行换到第2行，共换了2n -次；将最后一列逐列换到第2列，也共换了2n -次．

n D =2(2) (1)n --11a a a = 11a a 2 n a a -=n a -2 n a - 方法5 利用公式 A O O B =A B ． 例2.2 计算n 阶行列式： 1121221 2 n n n n n a b a a a a b a D a a a b ++= + (120n b b b ≠) 解 采用升阶（或加边）法．该行列式的各行含有共同的元素12,,,n a a a ，可在保持 原行列式值不变的情况下，增加一行一列，适当选择所增行（或列）的元素，使得下一步化简后出现大量的零元素． 12112122 1 2 1000 n n n n n n a a a a b a a D a a b a a a a b +=++升阶 213111 n r r r r r r +---= 12121100 1001 n n a a a b b b --- 11 12,,1 j j c c b j n -+ =+= 1 1121 1 12100000000 n n a a a a a b b b b b + ++ =1 12 1 (1)n n n a a b b b b b + ++ 这个题的特殊情形是 12121 2 n n n n a x a a a a x a D a a a x ++= +=1 1 ()n n i i x x a -=+∑ 可作为公式记下来． 例2.3 计算n 阶行列式： 12111 1111 1 1n n a a D a ++= +