四年级奥数等差数列

四年级奥数等差数列

1.一个等差数列的第2项是

2.8，第三项是

3.1，这个等差数列的第15项是()。

2. 求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

3. 求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

4.若在等差数列2，5，8，…的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第( )项。

5.(1686+1683+1689+1681+1691+1685+1687+1678)÷8

6.把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

7.如图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？

8.1000001×999999=（）

9.100到200之间不能被3整除的数之和是多少？

10.已知1+2+3+?+n（n>2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是（）

11.等差数列第1项20，第2～5项的和比第6-～10项的和少120，求公差.

12.若在等差数列2，5，8，…的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第（）项。

13.在1949，1950，1951，…1997，1998这五十个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多多少？

答案：

4.答：在每相邻两项中间插入三项，则原数列的第10项之前共插入了3×9=27项，故原数列的第10项是新数列的第10+27=37项

5. 原式=(1680×8+6+3+9+1+11+5+7-2)÷8

=1680×8÷8+(6+3+9+1+11+5+7-2)÷8

=1680+40÷8

=1685

四年级奥数找规律数列数表专题

数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：

例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

小学 等差数列 讲义

第二讲：等差数列 一，数列有关知识点： ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排 列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列 的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9” 是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项 是“1”，“3 1”是这个数列的第“3”项，等等 4．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +） 后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d 表示 5．等差数列的通项公式：（每一项都可用通项公式来表示） d n a a n )1(1-+= 6．数列的前n 项和： 数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S . 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数 等差数列的前n 项和公式1：2 )(1n n a a n S += 等差数列的前n 项和公式2：2 )1(1d n n na S n -+ = 二．例题精讲 例1，认识数列：等差数列:3、6、9、 (96) 这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。

例2，有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。 解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。 例3.有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 提示：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于5，所以这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答 解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。 例4，计算2+4+6+8+…+1990的和。 提示：仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。 解：因为首项是2,末项是1990,公差是2,昕以,项数=(1990-2)÷2+1=995,再根据等差数列的求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2,解出2+4+6+8+… +1990=(2+1990)×995÷2=991020。 例5.计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 提示：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，再运用求和公式即可解答。 解：被减数的项数=(1991-1)÷2+1=996，所以被减数的总和=(1+1991)×996÷2=992016;减数的项数=(l990-2)÷2+1=995,所以减数的总和=(2+1990)×995÷2=991020.所以原式=992016-991020=996。 例6，已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。 提示：仔细观察这列数可以发现，后项与其相邻的前项之差等于3，所以这是一个以2为首项，以公差为3的等差数列，求80是这列数中第几个数，实际上是求该数列的项数。 解：这列数的首项是2,末项是80,公差是3,运用公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,即(80-2)÷3+1=27,所以80是该数列的第27项。

六年级上册数学奥数试题-等差数列-人教版(含答案)

等差数列 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容等差数列课型一对一/一对N 教学目标认识等差数列，认识首项、通项、项数、公差和相应公式，求和公式 重、难点等差数列的解答 课首沟通 和学生交谈。了解学生是否接触过等差数列。引起学生好奇心，增强学习兴趣 知识梳理 若干个数排成一列称为数列。 数列中的每一个数称为一项。 其中第一项称为首项。 最后一项称为末项。 数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。 后项与前项的差称为公差。 在这一讲要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 导学一：求项数 知识点讲解 1：项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 例 1. 有一个数列：4，10，16，22.…，52这个数列共有多少项？ 我爱展示 1.等差数列中，首项=1、末项=39、公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2.有一个等差数列：2、5、8、11、…，101这个等差数列共有多少项？

3.已知等差数列11、16、21、26、…，1001这个等差数列共有多少项？ 导学二：求通项 知识点讲解 1：第n项=首项+（项数－1）×公差 例 1. 有一等差数列：3、7、11、15、……，这个等差数列的第100项是多少？ 我爱展示 1.一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2.求1、4、7、10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2、6、10、14……的第100项 导学三：求数列之和 知识点讲解 1: 如果我们把1、2、3、4、…、99、100与列100、99、…、3、2、1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+… +（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2 倍，再除以2就是所求数列的和。 1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和： 等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。 例 1. 求等差数列2，4，6，…，48，50的和 我爱展示 1. 2+6+10+14+18+22 2. 5+10+15+20+…+195+200

四年级奥数等差数列练习题-含答案

等差数列巩固练习 求项数、末项练习题 1、在等差数列 2、4、6、8中，48是第几项？168是第几项？ 24；84 2、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。 47；62 3、按照1、 4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？ 151 4、数列3、12、21、30、39、48、57、66…… 1）第12个数是多少？102 2）912是第几个数？102 5、已知数列2、5、8、11、14……，53应该是其中的第几项？ 18 6、在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？ 31；70 7、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第60项是多少？ 101；237 8、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？ 285

求和练习题 9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（） 2911 10、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（） 4160 11、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（） 2035153 12、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？ 20400 13、3＋7＋11＋ (99) 1683 14、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个 数列的和。 185450 15、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 1127 16、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（） 1000 17、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝ 570

小学奥数等差数列

一、等差数列的定义 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等 差数列． 譬如： 2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 关键词： 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示 末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 拓展公式：n m a a n m d -=-?（）， n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)； 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 知识结构 等差数列的基本概念及公式

③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051= ++++++++共50个101 （）（）（）（）101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101 ++++ +++=++++ +++=++++ +++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+?÷=?= 三、一个重要定理：中项定理 1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数． 譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=（）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333?． 2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数． （1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。 （2） 必要时调整数列顺序。 重难点

小学奥数等差数列练习题

1.47名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问：两门都得100分的有多少人？ 2一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有多少人？ 3.六一儿童节那天，全班45人到颐和园去玩，有33人划了船，20人爬了山，5名同学因身体不好，他们既没划船也没爬山，他们游览了长廊。问：既划了船也爬了山的同学有多少？ 4.全班50人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。求两样都不会的人数。 5.五一小学举行小学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22幅画，问：其它年级共展出多少幅画？ 6.罗明、李阳和赵刚每人都有几本书，罗明和李阳共有33本，罗明和赵刚共有39本，李阳和赵刚共有34本。问：他们三人各有几本书？ 7.甲班和乙班共88人，乙班和丙班共97人，丙班和丁班共94人。求甲班和丁班共多少人？ 8六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有多少人？.

9．三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组? 10．三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有多少人? 11．二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有多少人? 12．有101个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有78人，带水果的有71人，只带水壶和只带水果的各有多少人? 13．某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参加? 年龄问题练习题： 1．小浩今年6岁，妈妈今年46岁。小浩多少岁时，妈妈的年龄是小浩年龄的5倍 2．小明今年16岁，奶奶今年80岁。奶奶多少岁时正好是小明年龄的9倍？ 3．小红今年16岁，姐姐今年21岁。当姐弟岁数的和是55岁时，两人各是多少岁？

四年级奥数巧妙求和(一)

巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？ 练习: 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？ 例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习: 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。 例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习: 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习: 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270 例5：计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99) 练习: 用简便方法计算下面各题。 （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994） （2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999) （3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998) 例6:如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求他的第8项。（1）一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求他的第11项。。（2）如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求他的第12项。（3）如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，求他的第110项。

六年级奥数习题及答案等差数列

六年级奥数习题及答案等差数列 1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少? 2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少? 3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少? 4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少? 5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。 6、下面的各算式是按规律排列的： 1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，……，那么其中第多少个算式的结果是1992? 7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差(大数减小数)最小是多少? 8、有19个算式：那么第19个等式左、右两边的结果是多少? 9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2+(200-1)×3; 5、9、13、17、……、5+(200-1)×4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对? 10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数，⑵所作平行线段的总长度。 11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日)，且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人? 12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了;第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页? 13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵? 14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少?

最新部编人教版六年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

六年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 【题-001】抽屉原理 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 【题-002】牛吃草：（中等难度） 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 【题-003】奇偶性应用：（中等难度） 桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。 【题-004】整除问题：（中等难度） 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、

商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？ 【题-005】填数字：（中等难度） 请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同． 【题-006】灌水问题：（中等难度） 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．【题-007】浓度问题：（中等难度） 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓

四年级奥数 等差数列

第3讲等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 答案：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项例（2 ）全部三位数的和是多少？ 答案：全部三位数的和是494550 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000 例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 答案：和是459 练一练：求不超过500的所有被11整除的自然数的和。

答案: 11385 例（4）求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52； …… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。 答案：这个方阵的和是125000 练一练： 求下列方阵中100个数的和。 0、1、2、3、……8、9； 1、2、3、4、……9、10； 2、3、4、5、……10、11； …… 9、10、11、12、……17、18。 答案: 900 例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛? 答案：有15个男生参加了比赛 练一练：从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？ 答案： 625种 例（6）若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？ 答案：最外圈有102人，最内圈有12人 练一练：若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？ 答案： 52人 巩固练习三： 一、填空题（每小题5分） 1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003

小学六年级数学奥数等差数列求和讲解

等差数列求和 小朋友们，对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！ 我们先来认识什么是等差数列，如：1＋2＋3＋……＋49＋50；2＋4＋6＋……＋98＋100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。像这样的数列我们将它称之为等差数列。 我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母S代表没一列数的和，字母a代表首项（即第1项），字母b代表末项，字母n 代表项数（加数的个数），那么S＝（a＋b）×n÷2。如果n不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：n＝（b－a）÷d＋1 典型例题 例【1】求1＋2＋3＋……＋1998＋1999的和。 分析首项a＝1，末项b＝1999，项数n＝1999。 解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（1＋1999）×1999÷2 ＝2000×1999÷2 ＝1000×1999 ＝1999000

例【2】求2＋4＋6＋……＋196＋198的和。 分析首项a＝2，末项b＝198，公差d＝2，项数n＝（198－2）÷2＋1＝98＋1＝99。 解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（2＋198）×99÷2 ＝200×99÷2 ＝100×99 ＝9900 例【3】求297＋294＋291＋……＋9＋6＋3的和。 分析297＋294＋291＋……＋9＋6＋3＝3＋6＋9＋……＋291＋294＋297，对于重新排列的这列数，首项a＝3，末项b＝297，公差d＝3，项数n＝（297－3）÷3＋1＝98＋1＝99。 解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（3＋297）×99÷2 ＝300×99÷2 ＝150×99 ＝14850 例【4】求5000－124－128－132－……－272－276的和。

六年级奥数优胜教育第2讲：数列与数表含答案

第二讲数列与数表 例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。 例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。 例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？ 例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。 例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？ A

1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。 3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。 B 6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? 7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。 8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？ 10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? C 11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？ 12.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒? 13.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了? 14.学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 15.在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？

四年级奥数-等差数列

等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。 （2）根据公式：末项=首项+公差?（项数-1） 解：项数=（201-3）÷3+1=67 末项=3+3?（201-1）=603 答：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项 例（2 ）全部三位数的和是多少？ 分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、 (998) 999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 解：（100+999）?900÷2 =1099?900÷2 =494550 答：全部三位数的和是494550。 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000

四年级奥数等差数列应用

等差数列的应用 课前预习 从1到100万 大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了. 据说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2+3+……+99+100的和是多少？ 老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050. 原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1+100，2+99，3+98，……，50+51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050. 现在请你算一道题：从1到1000000这100万个数的数字之和是多少？ 注意：这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100万个数之和”.例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51. 请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发. 知识框架 一、 等差数列的相关公式 （1） 三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-?（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、 、40、43、46 ， 分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、 、(46、47、48)，注意等 差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100+++ +++ 11002993985051= ++++++++共50个101 （）（）（）（）101505050=?=

六年级奥数-数列与数表(教师版)

第二讲数列与数表 1.等差数列： 若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。 例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: 通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 2.斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…这个以1，1分别为第1项、第2项，以后各项都等于前两项之和的无穷数列，就是斐波那契数列。 3.周期数列与周期：从某一项开始，重复出现同一段数的数列称为周期数列，其重复出现的这一段数的个数则称为此数列的周期。 例如： 8，1，2，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6……

这是一个周期数列，周期为6。 4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法： 1寻找各项与项数间的关系。 2考虑此项与它前一项之间的关系。 3考虑此项与它前两项之间的关系。 4数列本身要与其他数列对比才能发现其规律，这类情形稍微复杂些。 5有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。（“分组”是难点） 6常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后，找到周期，探求规律。 1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。 2.在解题中应用数列相关知识。 例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 分析：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。 解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 分析：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于5，所以这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答 解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)× 5=497,所以这个等差数列的第100项是497。 例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。 分析：仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。解：因为首项是2,末项是1990,公差是2,昕以,项数=(1990-2)÷2+1=995,再根据等差数列的求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2,解出2+4+6+8+…+1990=(2+1990)×995÷2=991020。 例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 分析：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，

四年级奥数等差数列

等差数列 知识导航 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和 末项= 首项+公差 （项数-1） 精典例题 例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 模仿练习 （1）有一个数列:2,6,10,14,…,104,这个数列共有多少项? （2）有一个数列:5,8,11,…,98,这个数列共有多少项 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 模仿练习 （1）求等差数列2,5,8,11,…的第100项是多少？ （2）求1,5,9,13,…的第3O项是多少？

例3：计算2+4+6+8+…+98的和。 思路点拨总和=(首项+末项)×项数÷2 模仿练习 （1）计算1+2+3+4+…+58+59的和。（2）5+10+15+20+? +190+195的和。 练习 1.等差数列2,5,8,11,…的第100项是什么数。 2.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少？ 3 (1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 4小强读一本书，第一天读了20页，以后每天都比前一天多读2页，最后一天读了88页正好读完。这本书共多少页？ 5一个剧场设有20排座位，前一排比后一排少10个座位，第一排有50个座位，这个剧场共有多少个座位?

六年级奥数_数列

等差数列 知识导航： 把数列的第1项记为1a ，第2项记为2a ，……第n 项记为n a ，相邻两项的差（常数）记为d ，则有d a a +=12；d a d a a 2123+=+=；d a d a d a a 321234+=+=+=；……d n a a n )1(1-+= 2)1(2)(11321÷-?+?=÷+?=+???+++=d n n a n a a n a a a a s n n n 1、在???、、、、、14 5 114835221这一列数中的第8个数是 2、观察规律填写第五、第六个数：1、4、7、10、 、 。 3、在8与36之间插入6个数，使它们同这两个数成等差数列。 4、已知一个等差数列的首项为5，公差是2，那么它的第10项、第15项各是多少？ 5、梯子的最高一级宽32cm ，最低一级宽110cm ，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，计算当中一级的宽。

等比数列 知识导航： 把数列的第1项记为1a ，第2项记为2a ，……第n 项记为n a ，相 邻两项的比记为q ，则有q a a 12=；2123q a q a a ==；3134q a q a a ==；……11-=n n q a a q q a q a q a a a a a s n n n n --=-?-=+???+++=1)1(111321 1、根据规律填空：3、5、9、17、 、65。 2、观察算式，填入括号内 19=1×9+（1+9）；29=2×9+（2+9）；39=3×9+（3+9）； 那么1289= =N ×9+（N+9） 3、在一列数2，2，4，8，2，…中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。按这个规律，这列数中的第2004个数是 。 4、根据下列数字排列规律写出第6个数：2，3，29， 427，…。

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等差数列巩固练习： 1、6＋7＋8＋9＋＋74＋75+76＝（） 2、2＋6＋10＋14＋＋122＋126+128＝（） 3、已知数列2、5、8、11、 14 ，53应该是其中的第几项？ 4、有一个数列：6、10、14、18、 22 ，这个数列100前项的和是多少？ 5、在等差数列1、5、9、13、 17401 中401，是第几项？第60项是多少？ 6、1＋2＋3＋4＋＋2016＋2017＝（） 7、（2＋4＋6＋＋2000）－（1＋3＋5＋＋1999）＝（） 8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋＋58＋59－60＝ 9、有从小到大排列的一列数共，有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。 10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。 11.在等差数列 5、10、15、20 中， 155 是第几项？ 350 是第几项？ 12 、在等差数列 6 、13 、20 、2 7中，第几个数是1994？ 13 、一个剧场设置了 22 排座位，第一排有 36 个座位，往后没排都比 前一排多 2 个座位，这个剧场共有多少个座位？ 14 、求所有除以 4 余 1 的两位数的和是多少？

15、 3 、12、21、30、39、48、57、66 （1）第 12 个数是多少？ （2）912 是第几个数？ 16 、已知等差数列 5,8,1 1，求出它的第15 项和第 20 项。 17 、按照 1 、4 、7 、10 、13，排列的一列数中，第51 个数是多少？ 18、求首项是 5，末项是 93，公差是 4 的等差数列的和。 19、3＋7＋11＋＋ 99＝ 20、省工人体育馆的 12 区共有 20 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个座位，第 3 排有 12 个座位这个体育馆的 12区共有多少个座位？ 21、在等差数列 2、4、6、8 中， 48 是第几项？ 168 是第几项？

小学奥数教程-等差数列计算题. (含答案)

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.17的“秘密” 10.1428577??=，20.2857147??=，30.4285717??=,…, 60.8571427 ??= 2.推导以下算式 ⑴10.19=&；1240.129933==&&；123410.123999333==&&；12340.12349999 =&&； ⑵121110.129090-==&；12312370.123900300-==&；123412311110.123490009000 -==&； ⑶ 1234126110.123499004950-==&&；123411370.123499901110 -==&& 以0.1234&&为例，推导1234126110.123499004950-==&&． 设0.1234 A =&&，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =&&； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34 A =&&， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950 A -==． 3.循环小数化分数结论 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 分母 n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分 母，其中9在0的左侧 0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990 ab =?=； 0.990abc =，…… 模块一、循环小数的认识 例题精讲 知识点拨 教学目标 循环小数的计算